• داخلی
• ویندوز
• دیوارها
• پروژه ها
• ساختمان ها

چمبر مقطع و عرضی چیست. خم شدن ممان اینرسی یک مقطع مستطیلی

طبقه بندی انواع خمش میله

خم شدناین نوع تغییر شکل را می گویند که در آن لنگرهای خمشی در مقاطع عرضی میله رخ می دهد. معمولاً به میله ای که خم می شود گفته می شود پرتواگر لنگرهای خمشی تنها عوامل نیروی داخلی در مقاطع باشند، میله تجربه می کند خم تمیزاگر لنگرهای خمشی همراه با نیروهای عرضی رخ دهند، چنین خمشی نامیده می شود عرضی

تیرها، محورها، محورها و سایر قطعات ساختاری برای خم شدن کار می کنند.

بیایید چند مفهوم را معرفی کنیم. صفحه ای که از یکی از محورهای مرکزی اصلی مقطع و محور هندسی میله عبور می کند نامیده می شود. هواپیمای اصلیصفحه ای که بارهای خارجی در آن عمل می کند و باعث خم شدن تیر می شود نامیده می شود هواپیمای نیروخط تقاطع صفحه نیرو با سطح مقطع میله نامیده می شود خط برقبسته به موقعیت نسبی نیرو و صفحات اصلی تیر، خمش مستقیم یا مایل متمایز می شود. اگر صفحه نیرو با یکی از صفحات اصلی منطبق باشد، میله تجربه می کند خم مستقیم(شکل 5.1، الف، اگر مطابقت نداشت - مورب(شکل 5.1، ب).

برنج. 5.1. خم میله: الف- مستقیم؛ ب- مایل

از نظر هندسی خم شدن میله با تغییر انحنای محور میله همراه است. محور اولیه مستقیم میله با خم شدن خمیده می شود. در خم مستقیممحور منحنی میله در صفحه نیرو قرار دارد، در حالی که در مورد میله مایل در صفحه ای متفاوت از صفحه نیرو قرار دارد.

با مشاهده خمش یک میله لاستیکی متوجه می شوید که بخشی از الیاف طولی آن کشیده و قسمت دیگر فشرده شده است. بدیهی است که بین الیاف کشیده و فشرده میله لایه ای از الیاف وجود دارد که نه کشش و نه فشرده سازی را تجربه می کنند - به اصطلاح لایه خنثیخط تقاطع لایه خنثی میله با سطح مقطع آن نامیده می شود خط بخش خنثی

به عنوان یک قاعده، بارهای وارد بر یک تیر را می توان به یکی از سه نوع طبقه بندی کرد: نیروهای متمرکز R،لحظات متمرکز مبارهای شدت توزیع شده ts(شکل 5.2). قسمت اول تیر که بین تکیه گاه ها قرار دارد نامیده می شود در پرواز،قسمت دوم تیر که در یک طرف تکیه گاه قرار دارد - کنسول

خم عرضی مستقیمزمانی اتفاق می‌افتد که تمام بارها عمود بر محور میله اعمال می‌شوند، در همان صفحه قرار می‌گیرند و علاوه بر این، صفحه عمل آنها با یکی از محورهای اصلی اینرسی مقطع مرکزی منطبق است. خمش عرضی مستقیم اشاره دارد نمای سادهمقاومت است حالت استرس مسطح، یعنی دو تنش اصلی غیر صفر هستند. با این نوع تغییر شکل، نیروهای داخلی بوجود می آیند: نیروی برشیو لحظه خم شدن یک مورد خاص از خمش عرضی مستقیم است خم خالصبا چنین مقاومتی، نواحی باری وجود دارد که در آنها نیروی عرضی صفر و ممان خمشی غیرصفر است. در مقاطع عرضی میله ها در هنگام خمش عرضی مستقیم، تنش های عادی و مماسی ایجاد می شود. تنش ها تابعی از نیروی داخلی هستند، در این حالت تنش های معمولی تابعی از لنگر خمشی و تنش های مماسی تابعی از نیروی برشی هستند. برای خمش عرضی مستقیم، چندین فرضیه ارائه شده است:

1) مقاطع تیر، قبل از تغییر شکل صاف، پس از تغییر شکل نسبت به لایه خنثی صاف و متعامد می مانند (فرضیه مقاطع صفحه یا فرضیه J. Bernoulli).این فرضیه تحت خمش خالص برآورده می شود و هنگامی که نیروی برشی، تنش های مماسی و تغییر شکل زاویه ای رخ می دهد، نقض می شود.

2) فشار متقابل بین لایه های طولی وجود ندارد (فرضیه عدم فشار الیاف).از این فرضیه نتیجه می شود که الیاف طولی کشش یا فشار تک محوری را تجربه می کنند، بنابراین، با خمش خالص، قانون هوک معتبر است.

میله ای که تحت خمش قرار می گیرد نامیده می شود پرتو. هنگام خم شدن، یک قسمت از الیاف کشیده می شود، قسمت دیگر منقبض می شود. لایه ای از الیاف که بین الیاف کشیده و فشرده قرار دارد نامیده می شود لایه خنثی، از مرکز ثقل مقاطع عبور می کند. خط تقاطع آن با مقطع تیر نامیده می شود محور خنثی. بر اساس فرضیه های معرفی شده در خم خالصفرمولی برای تعیین تنش های نرمال به دست آمد که برای خمش عرضی مستقیم نیز استفاده می شود. تنش نرمال را می توان با استفاده از رابطه خطی (1) یافت، که در آن نسبت گشتاور خمشی به گشتاور محوری اینرسی (
) در یک بخش خاص یک مقدار ثابت است و فاصله ( y) در امتداد محور ارتین از مرکز ثقل مقطع تا نقطه ای که تنش در آن تعیین می شود از 0 تا متغیر است.
.

. (1)

تعیین تنش برشی در حین خمش در سال 1856. مهندس و پل ساز روسی D.I. ژوراوسکی معتاد شد

. (2)

تنش برشی در یک مقطع خاص به نسبت نیروی عرضی به گشتاور محوری اینرسی بستگی ندارد.
) زیرا این مقدار در یک بخش تغییر نمی کند، بلکه به نسبت لحظه ایستا ناحیه قطعه برش به عرض مقطع در سطح قسمت برش بستگی دارد.
).

هنگامی که خمش عرضی مستقیم رخ می دهد حرکات: انحرافات (v ) و زوایای چرخش (Θ ) . برای تعیین آنها از معادلات روش پارامترهای اولیه (3) استفاده کنید که از ادغام معادله دیفرانسیل محور منحنی تیر بدست می آید.
).

اینجا v 0 , Θ 0 ,م 0 , س 0 - پارامترهای اولیه x – فاصله از مبدا تا مقطعی که جابجایی در آن تعیین می شود , الف- فاصله از مبدا مختصات تا محل اعمال یا شروع بار.

محاسبات مقاومت و سختی با استفاده از شرایط استحکام و سختی انجام می شود. با استفاده از این شرایط، می توانید مشکلات تأیید را حل کنید (بررسی انجام یک شرط)، اندازه مقطع را تعیین کنید، یا مقدار مجاز پارامتر بار را انتخاب کنید. چندین شرایط استحکام وجود دارد که برخی از آنها در زیر آورده شده است. شرایط قدرت استرس طبیعیدارای فرم:

, (4)

اینجا
– ممان مقاومت مقطع نسبت به محور z، R – مقاومت طراحی بر اساس تنش های معمولی.

شرایط مقاومت برای تنش های مماسیبه نظر می رسد:

, (5)

در اینجا نمادها مانند فرمول ژوراوسکی هستند و آر س - مقاومت برشی محاسبه شده یا مقاومت محاسبه شده در برابر تنش های مماسی.

شرایط استحکام طبق فرضیه قدرت سومیا فرضیه بزرگترین تنش های مماسی را می توان به شکل زیر نوشت:

. (6)

شرایط شدتمی توان برای آن نوشت انحرافات (v ) و زوایای چرخش (Θ ) :

جایی که مقادیر جابجایی در براکت‌های مربع معتبر است.

نمونه تکمیل تکلیف انفرادی شماره 4 (ترم 2-8 هفته)

در هنگام خمش عرضی در مقطع تیر (تیر)، علاوه بر ممان خمشی، نیروی عرضی نیز وارد می شود. اگر خمش عرضی مستقیم باشد، لنگر خمشی در صفحه ای منطبق با یکی از صفحات اصلی تیر عمل می کند.

نیروی عرضی در این حالت معمولاً موازی با صفحه عمل لنگر خمشی است و همانطور که در زیر نشان داده شده است (به بند 12.7 مراجعه کنید) از نقطه خاصی در مقطع که مرکز خمش نامیده می شود عبور می کند. موقعیت مرکز خمشی به شکل و ابعاد مقطع تیر بستگی دارد. برای مقطعی که دارای دو محور تقارن است، مرکز خمش با مرکز ثقل مقطع منطبق است.

مطالعات تجربی و نظری نشان می دهد که فرمول های به دست آمده برای حالت خمش خالص مستقیم برای خمش عرضی مستقیم نیز قابل استفاده است.

نیروی عرضی وارد بر مقطعی از تیر به تنش های برشی ناشی از این بخش، وابستگی مربوط می شود.

مولفه تنش برشی در مقطع تیر موازی با محور y و نیرو کجاست

کمیت نشان دهنده نیروی مماسی اولیه (موازی با نیروی Q) است که بر سطح ابتدایی مقطع تیر تأثیر می گذارد.

بیایید به برخی نگاه کنیم مقطعالوار (شکل 37.7). تنش های مماسی در نقاط نزدیک به کانتور مقطع به صورت مماس بر کانتور هدایت می شوند. در واقع، اگر تنش مماسی دارای مولفه ای باشد که در امتداد نرمال به کانتور هدایت می شود، طبق قانون جفت شدن تنش های مماسی، همان تنش روی سطح جانبی تیر ایجاد می شود که از آنجایی که سطح جانبی غیرممکن است. بدون استرس است

تنش برشی در هر نقطه از مقطع را می توان به دو جزء تقسیم کرد: .

بیایید تعریف اجزا را در نظر بگیریم. تعریف اجزا در § 12.7 فقط برای برخی از انواع مقاطع مورد بحث قرار گرفته است.

فرض بر این است که مولفه های تنش های مماسی در سراسر عرض مقطع در جهت موازی با محور یکسان هستند (شکل 37.7)، یعنی مقدار فقط در امتداد ارتفاع مقطع تغییر می کند.

برای تعیین مولفه های عمودی تنش های مماسی، عنصر 1-2-3-4 را از یک تیر با مقطع ثابت، متقارن حول محور y، با دو مقطع کشیده شده در فواصل از انتهای چپ تیر انتخاب می کنیم. و یک بخش موازی با لایه خنثی، با فاصله از آن (شکل 38.7).

در مقطع تیر با آبسیسا یک ممان خمشی M و با آبسیسا یک لنگر خمشی M وجود دارد. بر این اساس، تنش‌های نرمال a و اعمال در امتداد نواحی 1-2 و 3-4 از عنصر انتخاب شده توسط عبارات تعیین می شود [نگاه کنید به. فرمول (17.7)]

نمودار تنش های نرمال اعمال شده در سایت های 1-2 و 3-4 در ارزش مثبت M، نشان داده شده در شکل. 39.7. تنش های مماسی نیز در شکل 1 نشان داده شده است در امتداد همین مناطق عمل می کنند. 39.7. بزرگی این تنش ها در طول ارتفاع مقطع متفاوت است.

اجازه دهید بزرگی تنش برشی را در نقاط پایینی نواحی 1-2 و 3-4 (در سطح ) نشان دهیم. با توجه به قانون جفت شدن تنش های مماسی، نتیجه می شود که تنش های مماسی با همان اندازه در امتداد ناحیه پایین 1-4 عنصر انتخاب شده عمل می کنند. تنش های معمولی در امتداد این ناحیه برابر با صفر در نظر گرفته می شوند، زیرا در تئوری خمش فرض بر این است که الیاف طولی تیر به یکدیگر فشار وارد نمی کنند.

سکوی 1-2 یا 3-4 (شکل 39.7 و 40.7)، یعنی بخشی از مقطع که بالاتر از سطح قرار دارد (بالای سکوی 1-4)، قسمت برش مقطع نامیده می شود. بیایید مساحت آن را مشخص کنیم

بیایید یک معادله تعادل برای عنصر 1-2-3-4 به شکل مجموع برآمدگی های تمام نیروهای اعمال شده به آن بر روی محور تیر ایجاد کنیم:

در اینجا نتیجه نیروهای اولیه ناشی از منطقه 1-2 عنصر است. - حاصل نیروهای اولیه که در محل 3-4 عنصر بوجود می آیند. - حاصل نیروهای مماسی اولیه ناشی از مساحت 1-4 عنصر؛ - عرض مقطع تیر در سطح y

اجازه دهید عبارات را با استفاده از فرمول (26.7) با معادله (27.7) جایگزین کنیم:

اما بر اساس قضیه ژوراوسکی [فرمول (6.7)]

انتگرال نشان دهنده گشتاور استاتیک ناحیه حول محور خنثی مقطع تیر است.

از این رو،

طبق قانون جفت شدن تنش های مماسی، تنش ها در نقاطی از مقطع تیر که در فاصله ای از محور خنثی قرار گرفته اند، برابر است (با ارزش مطلق) یعنی

بنابراین، مقادیر تنش های مماسی در مقاطع تیر و در مقاطعی از صفحات آن به موازات لایه خنثی با فرمول تعیین می شود.

در اینجا Q نیروی برشی در مقطع تیر مورد نظر است. - گشتاور ساکن (نسبت به محور خنثی) قسمت برش مقطع واقع در یک طرف سطحی که در آن تنش های برشی تعیین می شود. J ممان اینرسی کل مقطع نسبت به محور خنثی است. - عرض مقطع تیر در سطحی که تنش های برشی تعیین می شود.

عبارت (28.7) فرمول ژوراوسکی نامیده می شود.

تنش های مماسی با استفاده از فرمول (28.7) به ترتیب زیر تعیین می شوند:

1) یک مقطع از تیر کشیده شده است.

2) برای این مقطع، مقادیر نیروی عرضی Q و مقدار J لحظه اینرسی مقطع نسبت به محور مرکزی اصلی منطبق با محور خنثی تعیین می شود.

3) در سطح مقطع در سطحی که تنش های مماسی برای آن تعیین می شود، یک خط مستقیم به موازات محور خنثی ترسیم می شود و بخشی از مقطع را قطع می کند. طول بخش این خط مستقیم، محصور در داخل کانتور مقطع، عرض موجود در مخرج فرمول (28.7) است.

4) لحظه ایستا S از برش (واقع در یک طرف خط مستقیم مشخص شده در بند 3) بخشی از بخش نسبت به محور خنثی محاسبه می شود.

5) فرمول (28.7) مقدار مطلق تنش برشی را تعیین می کند. علامت تنش های مماسی در مقطع تیر با علامت نیروی عرضی وارد بر این مقطع منطبق است. علامت تنش های مماسی در نواحی موازی با لایه خنثی مخالف علامت نیروی عرضی است.

اجازه دهید، به عنوان مثال، تنش های مماسی در مقطع مستطیلی تیر نشان داده شده در شکل 1 را تعیین کنیم. 41.7، الف. نیروی عرضی در این بخش موازی با محور y عمل می کند و برابر است با

ممان اینرسی سطح مقطع حول محور

برای تعیین تنش برشی در یک نقطه خاص C، یک خط مستقیم 1-1 از طریق این نقطه، موازی با محور رسم می کنیم (شکل 41.7، a).

اجازه دهید گشتاور استاتیک S بخشی از مقطع قطع شده توسط خط مستقیم 1-1 را نسبت به محور تعیین کنیم. هم بخشی از برش که در بالای خط مستقیم 1-1 قرار دارد (در شکل 41.7، a سایه دار شده است) و هم بخشی که در زیر این خط مستقیم قرار دارد را می توان به عنوان برش در نظر گرفت.

برای بالا

اجازه دهید مقادیر Q، S، J و b را با فرمول (28.7) جایگزین کنیم:

از این عبارت چنین استنباط می شود که تنش های برشی در امتداد ارتفاع مقطع طبق قانون سهمی مربع تغییر می کند. در ولتاژ بیشترین ولتاژها در نقاط محور خنثی وجود دارد، یعنی در

سطح مقطع کجاست

بنابراین، در صورت بخش مستطیل شکلبزرگترین تنش مماسی 1.5 برابر بیشتر از مقدار متوسط ​​آن است، برابر است با نمودار تنش های مماسی که تغییر آنها را در طول مقطع تیر نشان می دهد، در شکل نشان داده شده است. 41.7، ب.

برای بررسی عبارت حاصل [نگاه کنید به فرمول (29.7)] ما آن را با برابری (25.7) جایگزین می کنیم:

هویت حاصل نشان دهنده صحت بیان است (29.7).

نمودار سهموی تنش های مماسی نشان داده شده در شکل. 41.7، b، نتیجه این واقعیت است که با یک مقطع مستطیلی، ممان استاتیک قسمت برش مقطع با تغییر موقعیت خط مستقیم 1-1 تغییر می کند (به شکل 41.7، a مراجعه کنید). به قانون سهمی مربع

برای مقاطع با هر شکل دیگری، ماهیت تغییر در تنش‌های مماسی در امتداد ارتفاع مقطع بستگی به قانونی دارد که بر اساس آن نسبت تغییر می‌کند، اگر در بخش‌های خاصی از ارتفاع مقطع b ثابت باشد، آنگاه تنش‌های موجود در آن‌ها مقاطع با توجه به قانون تغییر در لحظه ایستا تغییر می کنند

در نقاطی از مقطع تیر که از محور خنثی دورتر هستند، تنش‌های مماسی برابر با صفر است، زیرا هنگام تعیین تنش‌ها در این نقاط، مقدار ممان استاتیکی قسمت برش مقطع تعیین می‌شود. برابر با صفر به فرمول (28.7) جایگزین می شود.

مقدار 5 برای نقاط واقع در محور خنثی به حداکثر می رسد، با این حال، تنش های برشی برای مقاطع با عرض متغیر b ممکن است در محور خنثی حداکثر نباشد. بنابراین، برای مثال، نمودار تنش های مماسی برای مقطع نشان داده شده در شکل. 42.7، و به شکل نشان داده شده در شکل. 42.7، ب.

تنش‌های مماسی ناشی از خمش عرضی در سطوح موازی با لایه خنثی، نیروهای برهم‌کنش بین لایه‌های جداگانه تیر را مشخص می‌کند. این نیروها تمایل دارند لایه های مجاور را نسبت به یکدیگر در جهت طولی حرکت دهند.

اگر اتصال کافی بین لایه های فردی تیر وجود نداشته باشد، چنین تغییری رخ می دهد. به عنوان مثال، تخته هایی که روی هم گذاشته شده اند (شکل 43.7، a) مقاومت می کنند. بار خارجی، مانند یک تیر کامل (شکل 43.7، b)، تا زمانی که نیروهای در امتداد سطوح تماس تخته ها از نیروهای اصطکاک بین آنها تجاوز کنند. هنگامی که نیروهای اصطکاک از بین بروند، تخته ها یکی بر روی دیگری حرکت می کنند، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 43.7، ج. در این صورت، انحراف تخته ها به شدت افزایش می یابد.

تنش‌های مماسی وارد بر مقاطع تیر و در مقاطع موازی با لایه خنثی باعث تغییر شکل‌های برشی می‌شود که در نتیجه زوایای قائم بین این مقاطع مخدوش می‌شود، یعنی از حالت مستقیم خارج می‌شوند. بیشترین اعوجاج زوایا در نقاطی از مقطع رخ می دهد که بیشترین تنش های مماسی در آن اعمال می شود. هیچ اعوجاج زاویه ای در لبه های بالایی و پایینی تیر وجود ندارد، زیرا تنش های مماسی در آنجا صفر است.

در نتیجه تغییر شکل های برشی، مقاطع عرضی تیر در حین خمش عرضی خم می شود. اما این امر به طور قابل توجهی بر تغییر شکل الیاف طولی و در نتیجه توزیع تنش های نرمال در مقاطع تیر تأثیر نمی گذارد.

اکنون توزیع تنش های برشی را در تیرهای دیوار نازک با مقاطع متقارن نسبت به محور y در نظر می گیریم که در جهت آن نیروی عرضی Q عمل می کند، به عنوان مثال، در یک تیر مقطع I نشان داده شده در شکل. 44.7، الف.

برای این کار با استفاده از فرمول ژوراوسکی (7/28) تنش های مماسی را در برخی از نقاط مشخصه مقطع تیر تعیین می کنیم.

در نقطه بالایی 1 (شکل 44.7، a) تنش های برشی وجود دارد زیرا کل سطح مقطع در زیر این نقطه قرار دارد و بنابراین گشتاور ساکن 5 نسبت به محور (قسمتی از سطح مقطع واقع در بالای نقطه). 1) صفر است.

در نقطه 2، واقع در بالای خطی که از لبه پایینی عبور می کند قفسه بالاپرتو I، تنش های مماسی محاسبه شده با استفاده از فرمول (28.7)،

بین نقاط 1 و 2، تنش ها [تعیین شده با فرمول (28.7)] در امتداد یک سهمی مربع مانند یک مقطع مستطیلی تغییر می کند. در دیوار I-beam در نقطه 3، واقع در زیر نقطه 2، تنش های برشی

از آنجایی که عرض b فلنج تیر I به طور قابل توجهی بیشتر از ضخامت d است دیوار عمودی، سپس نمودار تنش های مماسی (شکل 44.7، ب) دارای یک پرش شدید در سطح مربوط به لبه پایینی فلنج بالایی است. در زیر نقطه 3، تنش های مماسی در دیوار تیر I مطابق با قانون سهمی مربع، مانند مستطیل تغییر می کند. بیشترین تنش های برشی در سطح محور خنثی رخ می دهد:

نمودار تنش‌های مماسی که از مقادیر به‌دست‌آمده و ساخته شده است در شکل نشان داده شده است. 44.7، b; در مورد ترتیب متقارن است.

بر اساس این نمودار، در نقاطی که در لبه های داخلی فلنج ها قرار دارند (به عنوان مثال، در نقاط 4 در شکل 44.7، a)، تنش های مماسی عمود بر کانتور مقطع اعمال می شود. اما، همانطور که قبلاً اشاره شد، چنین تنش‌هایی نمی‌توانند در نزدیکی کانتور مقطع ایجاد شوند. در نتیجه، فرض توزیع یکنواخت تنش‌های مماسی در امتداد عرض b سطح مقطع، که مبنای استخراج فرمول (28.7) است، برای فلنج‌های تیر I قابل اجرا نیست. برای برخی از عناصر تیرهای دیوار نازک دیگر قابل اجرا نیست.

تنش های مماسی در فلنج های تیر I را نمی توان با روش های مقاومت مصالح تعیین کرد. این تنش ها در مقایسه با تنش های دیواره تیر I بسیار ناچیز هستند. بنابراین، آنها در نظر گرفته نمی شوند و نمودار تنش مماسی فقط برای دیوار تیر I ساخته شده است، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 44.7، ج.

در برخی موارد، به عنوان مثال، هنگام محاسبه تیرهای مرکب، مقدار T نیروهای مماسی وارد بر مقاطعی از تیر به موازات لایه خنثی و در واحد طول تعیین می شود. این مقدار را با ضرب مقدار ولتاژ در عرض مقطع b بدست می آوریم:

بیایید مقدار را با استفاده از فرمول (28.7) جایگزین کنیم:

همانطور که در § 17، فرض می کنیم که سطح مقطع میله دارای دو محور تقارن است که یکی از آنها در صفحه خمشی قرار دارد.

در حالت خمش عرضی میله، تنش های مماسی در سطح مقطع آن ایجاد می شود و هنگامی که میله تغییر شکل می دهد، مانند خمش خالص، صاف نمی ماند. با این حال، برای یک تیر با مقطع جامد، می توان از تأثیر تنش های مماسی در طول خمش عرضی چشم پوشی کرد و تقریباً می توان فرض کرد که همانطور که در مورد خمش خالص، سطح مقطع میله در طول آن صاف می ماند. تغییر شکل سپس فرمول های تنش و انحنای مشتق شده در § 17 تقریباً معتبر باقی می مانند. آنها برای حالت خاص نیروی برشی ثابت در طول میله 1102 دقیق هستند.

برخلاف خمش خالص، در خمش عرضی لنگر خمشی و انحنا در طول میله ثابت نمی ماند. وظیفه اصلی در مورد خمش عرضی تعیین انحرافات است. برای تعیین انحرافات کوچک، می توانید از وابستگی تقریبی شناخته شده انحنای یک میله خم به انحراف 11021 استفاده کنید. بر اساس این وابستگی، انحنای یک میله خم x c و انحراف V e، ناشی از خزش ماده، با رابطه x c = = مرتبط هستند dV

با جایگزینی انحنا به این رابطه طبق فرمول (4.16)، آن را ثابت می کنیم

ادغام آخرین معادله به دست آوردن انحراف حاصل از خزش مواد تیر را ممکن می سازد.

با تجزیه و تحلیل راه حل فوق برای مسئله خزش یک میله خم شده، می توان نتیجه گرفت که کاملاً معادل حل مسئله خمش میله ای است که از ماده ای ساخته شده است که نمودارهای کشش-فشردگی را می توان تقریب زد. تابع قدرت. بنابراین، تعیین انحرافات ناشی از خزش، در مورد مورد بررسی، همچنین می تواند با استفاده از انتگرال Mohr برای تعیین حرکت میله های ساخته شده از ماده ای که از قانون هوک پیروی نمی کند، انجام شود.