≡× MENU

• داخلی
• ویندوز
• دیوارها
• پروژه ها
• ساختمان ها

خم شدن. خمش خالص مکانیک فنی راه حل های خمش عرضی

محاسبه کنید تیر خمشیچندین گزینه وجود دارد:
1. محاسبه حداکثر باری که تحمل خواهد کرد
2. انتخاب مقطع این تیر
3. محاسبه بر اساس حداکثر تنش های مجاز (برای تایید)
بیایید نگاهی بیندازیم اصل کلیانتخاب بخش تیر روی دو تکیه گاه بارگذاری شده با یک بار توزیع یکنواخت یا نیروی متمرکز.
برای شروع، باید نقطه (بخش) را پیدا کنید که در آن حداکثر لحظه وجود دارد. این بستگی به پشتیبانی یا تعبیه شدن پرتو دارد. در زیر نمودارهای لنگرهای خمشی برای رایج ترین طرح ها آورده شده است.

پس از یافتن ممان خمشی، باید ممان مقاومت Wx این بخش را با استفاده از فرمول داده شده در جدول پیدا کنیم:

علاوه بر این، هنگام تقسیم حداکثر لحظه خمشی بر لحظه مقاومت در یک بخش معین، به دست می‌آییم حداکثر ولتاژدر پرتوو ما باید این تنش را با تنشی که پرتوی ما از یک ماده معین به طور کلی می تواند تحمل کند مقایسه کنیم.

برای مواد پلاستیکی(فولاد، آلومینیوم و ...) حداکثر ولتاژ برابر خواهد بود قدرت تسلیم مواد، A برای شکننده(چدن) – استحکام کششی. ما می توانیم استحکام تسلیم و استحکام کششی را از جداول زیر پیدا کنیم.

بیایید به چند مثال نگاه کنیم:
1. [i] می‌خواهید بررسی کنید که آیا یک پرتو I شماره 10 (فولاد St3sp5) به طول 2 متر، که به طور محکم در دیوار تعبیه شده است، اگر به آن آویزان کنید، از شما پشتیبانی می‌کند یا خیر. بگذارید جرم شما 90 کیلوگرم باشد.
ابتدا باید یک طرح طراحی را انتخاب کنیم.

این نمودار نشان می دهد که حداکثر لحظه در مهر و موم خواهد بود، و از آنجایی که I-beam ما دارد بخش مساوی در تمام طول، سپس حداکثر ولتاژ در پایانه خواهد بود. بیایید آن را پیدا کنیم:

P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0.9 کیلونیوتن

M = P * l = 0.9 kN * 2 m = 1.8 kN * m

با استفاده از جدول مجموعه I-beam لحظه مقاومت تیر I-beam شماره 10 را پیدا می کنیم.

برابر با 39.7 سانتی متر مکعب خواهد بود. تبدیل کنیم به متر مکعبو 0.0000397 متر مکعب بدست می آوریم.
در مرحله بعد، با استفاده از فرمول، حداکثر تنش های ایجاد شده در تیر را پیدا می کنیم.

b = M / W = 1.8 kN/m / 0.0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45.34 مگاپاسکال

پس از یافتن حداکثر تنشی که در تیر ایجاد می شود، می توانیم آن را با حداکثر تنش مجاز برابر با مقاومت تسلیم فولاد St3sp5 - 245 MPa مقایسه کنیم.

45.34 مگاپاسکال صحیح است، به این معنی که این I-beam جرم 90 کیلوگرم را تحمل می کند.

2. [i] از آنجایی که ما منبع بسیار زیادی داریم، مشکل دوم را حل خواهیم کرد، که در آن حداکثر جرم ممکن را پیدا می کنیم که همان پرتو I شماره 10 به طول 2 متر از آن پشتیبانی می کند.
اگر بخواهیم حداکثر جرم را بیابیم، باید مقادیر استحکام تسلیم و تنشی که در تیر ایجاد می شود (b = 245 MPa = 245,000 kN*m2) برابر کنیم.

برای یک تیر کنسول بارگذاری شده با بار توزیع شده با شدت kN/m و یک گشتاور متمرکز kNm (شکل 3.12)، لازم است: نمودارهایی از نیروهای برشی و لنگرهای خمشی ایجاد کنید، یک تیر گرد انتخاب کنید. مقطعدر تنش معمولی مجاز kN/cm2 و استحکام تیر را با تنش برشی در تنش برشی مجاز kN/cm2 بررسی کنید. ابعاد تیر m; متر متر

طرح محاسبه برای مشکل خمش عرضی مستقیم

برنج. 3.12

حل مسئله "خمش عرضی مستقیم"

تعیین واکنش های حمایتی

واکنش افقی در تعبیه صفر است، زیرا بارهای خارجی در جهت محور z روی تیر اثر نمی گذارند.

ما جهت نیروهای واکنش باقی مانده را که در جاسازی ایجاد می شود انتخاب می کنیم: واکنش عمودی را به عنوان مثال به سمت پایین و لحظه را در جهت عقربه های ساعت هدایت می کنیم. مقادیر آنها از معادلات استاتیک تعیین می شود:

هنگام نوشتن این معادلات، لحظه را در هنگام چرخش در خلاف جهت عقربه‌های ساعت مثبت در نظر می‌گیریم و در صورتی که جهت آن با جهت مثبت محور y منطبق باشد، پیش‌بینی نیرو را مثبت می‌دانیم.

از معادله اول لحظه در مهر و موم را پیدا می کنیم:

از معادله دوم - واکنش عمودی:

توسط ما دریافت شد ارزش های مثبتبرای لحظه و واکنش عمودی در جاسازی نشان می دهد که ما جهت آنها را حدس زده ایم.

با توجه به ماهیت بست و بارگیری تیر، طول آن را به دو قسمت تقسیم می کنیم. در امتداد مرزهای هر یک از این مقاطع، چهار مقطع را ترسیم خواهیم کرد (شکل 3.12 را ببینید)، که در آنها از روش مقاطع (ROZU) برای محاسبه مقادیر نیروهای برشی و لنگرهای خمشی استفاده خواهیم کرد.

بخش 1. اجازه دهید به طور ذهنی سمت راست تیر را دور بیندازیم. بیایید عمل آن را در سمت چپ باقیمانده با نیروی برش و یک لحظه خمشی جایگزین کنیم. برای راحتی محاسبه مقادیر آنها، اجازه دهید سمت راست پرتو دور ریخته شده را با یک تکه کاغذ بپوشانیم و لبه سمت چپ ورق را با بخش مورد نظر تراز کنیم.

به یاد بیاوریم که نیروی برشی که در هر مقطعی ایجاد می شود باید تمام نیروهای خارجی (فعال و راکتیو) را که در قسمتی از تیر مورد نظر (یعنی قابل مشاهده) اعمال می شود متعادل کند. بنابراین، نیروی برشی باید برابر با مجموع جبری تمام نیروهایی باشد که می بینیم.

اجازه دهید قاعده علائم نیروی برشی را نیز ارائه کنیم: یک نیروی خارجی که بر قسمتی از تیر مورد نظر وارد می شود و تمایل دارد این قسمت را نسبت به مقطع در جهت عقربه های ساعت "چرخاند" باعث ایجاد نیروی برشی مثبت در مقطع می شود. چنین نیروی خارجی در مجموع جبری برای تعریف با علامت مثبت گنجانده شده است.

در مورد ما، ما فقط واکنش تکیه گاه را می بینیم که قسمتی از پرتو که برای ما قابل مشاهده است نسبت به بخش اول (نسبت به لبه کاغذ) در خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخد. به همین دلیل است

kN.

لنگر خمشی در هر مقطع باید لنگر ایجاد شده توسط نیروهای خارجی که برای ما قابل مشاهده است نسبت به مقطع مورد نظر متعادل کند. در نتیجه، برابر است با مجموع جبری گشتاورهای تمام نیروهایی که بر بخشی از تیر مورد نظر ما، نسبت به مقطع مورد بررسی (به عبارت دیگر، نسبت به لبه کاغذ) وارد می شوند. در عین حال بار خارجیخم شدن قسمت در نظر گرفته شده از تیر با محدب به سمت پایین، باعث ایجاد لنگر خمشی مثبت در مقطع می شود. و لحظه ایجاد شده توسط چنین باری برای تعیین با علامت "به علاوه" در جمع جبری گنجانده شده است.

ما شاهد دو تلاش هستیم: واکنش و لحظه پایانی. با این حال، اهرم نیرو نسبت به بخش 1 صفر است. به همین دلیل است

کیلو نیوتن متر

ما علامت مثبت را گرفتیم زیرا گشتاور راکتیوقسمتی از پرتو که برای ما قابل مشاهده است را با محدب به سمت پایین خم می کند.

بخش 2. مانند قبل، تمام سمت راست تیر را با یک کاغذ می پوشانیم. اکنون بر خلاف بخش اول، نیرو دارای یک شانه است: بنابراین

kN; کیلو نیوتن متر

بخش 3. بستن سمت راست پرتو، پیدا می کنیم

kN;

بخش 4. سمت چپ تیر را با یک ورق بپوشانید. سپس

کیلو نیوتن متر

کیلو نیوتن متر

.

با استفاده از مقادیر یافت شده، نمودارهای نیروهای برشی (شکل 3.12، ب) و لنگرهای خمشی (شکل 3.12، ج) را می سازیم.

در مناطق بدون بار، نمودار نیروهای برشی به موازات محور تیر و تحت یک بار توزیع شده q - در امتداد یک خط مستقیم شیبدار به سمت بالا حرکت می کند. در زیر واکنش پشتیبانی در نمودار یک جهش به پایین با مقدار این واکنش وجود دارد، یعنی 40 کیلو نیوتن.

در نمودار لنگرهای خمشی شاهد شکستگی در زیر واکنش حمایت هستیم. زاویه خم به سمت واکنش حمایت هدایت می شود. تحت یک بار توزیع شده q، نمودار در امتداد یک سهمی درجه دوم تغییر می کند، که تحدب آن به سمت بار هدایت می شود. در بخش 6 در نمودار یک اکسترم وجود دارد، زیرا نمودار نیروی برشی در این مکان از مقدار صفر عبور می کند.

قطر مقطع مورد نیاز تیر را تعیین کنید

شرایط قدرت با توجه به ولتاژهای معمولیدارای فرم:

,

ممان مقاومت تیر در هنگام خمش کجاست. برای یک تیر با مقطع دایره ای برابر است با:

.

بزرگترین مقدار مطلق لنگر خمشی در بخش سوم تیر رخ می دهد: kN سانتی متر

سپس قطر تیر مورد نیاز با فرمول تعیین می شود

سانتی متر

میلی متر را قبول می کنیم. سپس

kN/cm2 kN/cm2.

"اضافه ولتاژ" است

,

آنچه مجاز است

مقاومت تیر را با بیشترین تنش های برشی بررسی می کنیم

بزرگترین تنش های برشی ناشی از مقطع تیر بخش گرد، با فرمول محاسبه می شوند

,

سطح مقطع کجاست

با توجه به نمودار، بزرگترین مقدار جبری نیروی برشی برابر است با kN. سپس

kN/cm2 kN/cm2،

یعنی شرط مقاومت برای تنش های مماسی نیز برقرار است و با حاشیه زیاد.

نمونه ای از حل مسئله خمش عرضی مستقیم شماره 2

شرایط یک مسئله مثال در خمش عرضی مستقیم

برای یک تیر تکیه گاه ساده با بار توزیع شده با شدت kN/m، نیروی متمرکز kN و گشتاور متمرکز kN m (شکل 3.13)، لازم است نمودارهایی از نیروهای برشی و لنگرهای خمشی ساخته و تیری از تیر I انتخاب شود. مقطع با تنش معمولی مجاز kN/cm2 و تنش مماسی مجاز kN/cm2. دهانه تیر m.

نمونه ای از مسئله خمش مستقیم - نمودار محاسبه

برنج. 3.13

حل یک مسئله مثال در خمش مستقیم

تعیین واکنش های حمایتی

برای یک پرتوی با پشتیبانی ساده، لازم است سه واکنش پشتیبانی پیدا کنیم: و. از آنجایی که فقط بارهای عمودی عمود بر محور آن روی تیر وارد می شود، واکنش افقی تکیه گاه لولایی ثابت A صفر است: .

جهت واکنش های عمودی خودسرانه انتخاب می شوند. برای مثال، اجازه دهید هر دو واکنش عمودی را به سمت بالا هدایت کنیم. برای محاسبه مقادیر آنها، اجازه دهید دو معادله استاتیک ایجاد کنیم:

به یاد بیاوریم که حاصل یک بار خطی که به طور یکنواخت در یک مقطع به طول l توزیع شده است برابر است با مساحت نمودار این بار و در مرکز ثقل این بار اعمال می شود. نمودار، یعنی در وسط طول.

;

kN.

بیایید بررسی کنیم: .

به یاد بیاورید که نیروهایی که جهت آنها با جهت مثبت محور y منطبق است با علامت مثبت بر روی این محور پیش بینی می شوند:

این درست است.

ما نمودارهایی از نیروهای برشی و لنگرهای خمشی می سازیم

طول تیر را به بخش های جداگانه تقسیم می کنیم. مرزهای این مقاطع نقاط اعمال نیروهای متمرکز (فعال و/یا راکتیو) و همچنین نقاط مربوط به ابتدا و انتهای بار توزیع شده است. سه بخش از این قبیل در مشکل ما وجود دارد. در امتداد مرزهای این مقاطع، شش مقطع را ترسیم می کنیم که در آنها مقادیر نیروهای برشی و لنگرهای خمشی را محاسبه می کنیم (شکل 3.13، a).

بخش 1. اجازه دهید به صورت ذهنی سمت راست تیر را دور بیندازیم. برای راحتی محاسبه نیروی برشی و لنگر خمشی ایجاد شده در این بخش، قسمتی از تیر را که دور انداخته ایم با یک تکه کاغذ می پوشانیم و لبه سمت چپ ورق کاغذ را با خود قسمت تراز می کنیم.

نیروی برشی در مقطع تیر برابر با مجموع جبری تمام نیروهای خارجی (فعال و راکتیو) است که می بینیم. در این حالت، واکنش تکیه گاه و بار خطی q را در یک طول بینهایت کوچک توزیع می کنیم. بار خطی حاصل صفر است. به همین دلیل است

kN.

علامت مثبت به این دلیل گرفته می شود که نیرو بخشی از پرتو را که برای ما قابل مشاهده است نسبت به بخش اول (لبه یک تکه کاغذ) در جهت عقربه های ساعت می چرخاند.

ممان خمشی در مقطع تیر برابر است با مجموع جبری ممان تمام نیروهایی که نسبت به مقطع مورد نظر (یعنی نسبت به لبه کاغذ) می بینیم. ما واکنش پشتیبانی و بار خطی q را در طول بینهایت کوچک توزیع می کنیم. با این حال، نیرو دارای اهرم صفر است. بار خطی حاصل نیز صفر است. به همین دلیل است

بخش 2. مانند قبل، تمام سمت راست تیر را با یک کاغذ می پوشانیم. اکنون واکنش و بار q را می بینیم که بر روی مقطعی از طول عمل می کند. بار خطی حاصل برابر است با . در وسط یک مقطع طولی متصل می شود. به همین دلیل است

به یاد بیاوریم که هنگام تعیین علامت لحظه خمشی، قسمتی از تیر را که برای ما قابل مشاهده است را از تمام بست های نگهدارنده واقعی آزاد می کنیم و آن را به گونه ای تصور می کنیم که در قسمت مورد نظر گیر کرده است (یعنی به طور ذهنی لبه سمت چپ را تصور می کنیم. یک تکه کاغذ به عنوان یک جاسازی سفت و سخت).

بخش 3. سمت راست را ببندید. می گیریم

بخش 4. سمت راست تیر را با یک ورق بپوشانید. سپس

حال برای بررسی صحت محاسبات، سمت چپ تیر را با یک تکه کاغذ بپوشانیم. ما نیروی متمرکز P، واکنش تکیه گاه سمت راست و بار خطی q را می بینیم که در طول بینهایت کوچک توزیع شده است. بار خطی حاصل صفر است. به همین دلیل است

کیلو نیوتن متر

یعنی همه چیز درست است.

بخش 5. مانند قبل، سمت چپ تیر را ببندید. خواهیم داشت

kN;

کیلو نیوتن متر

بخش 6. بیایید دوباره سمت چپ تیر را ببندیم. می گیریم

kN;

با استفاده از مقادیر یافت شده، نمودارهای نیروهای برشی (شکل 3.13، ب) و لنگرهای خمشی (شکل 3.13، ج) را می سازیم.

ما اطمینان حاصل می کنیم که در زیر ناحیه تخلیه نشده، نمودار نیروهای برشی به موازات محور تیر، و تحت بار توزیع شده q - در امتداد یک خط مستقیم شیب دار به سمت پایین اجرا می شود. سه جهش در نمودار وجود دارد: تحت واکنش - 37.5 کیلو نیوتن به بالا، تحت واکنش - 132.5 کیلو نیوتن بالا و تحت نیروی P - 50 کیلو نیوتن به پایین.

در نمودار لنگرهای خمشی شاهد شکستگی تحت نیروی متمرکز P و تحت واکنش های تکیه گاه هستیم. زوایای شکست به سمت این نیروها هدایت می شوند. تحت یک بار توزیع شده با شدت q، نمودار در امتداد یک سهمی درجه دوم تغییر می کند، که تحدب آن به سمت بار هدایت می شود. در زیر گشتاور متمرکز پرش 60 کیلونیوتن متری وجود دارد، یعنی به اندازه خود لحظه. در بخش 7 در نمودار یک اکسترم وجود دارد، زیرا نمودار نیروی برشی برای این بخش از مقدار صفر () عبور می کند. اجازه دهید فاصله قسمت 7 تا ساپورت سمت چپ را تعیین کنیم.

وظیفه نمودارهای Q و M را برای یک تیر از نظر استاتیکی نامعین بسازید.بیایید پرتوها را با استفاده از فرمول محاسبه کنیم:

n= Σ آر- ش— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

پرتو یک باراز نظر استاتیکی نامعین است، به این معنی یکیاز واکنش ها است "اضافی" ناشناخته. اجازه دهید واکنش پشتیبانی را به عنوان ناشناخته «اضافی» در نظر بگیریم در — R B.

یک پرتو با تعیین ایستا، که از یک تیر مشخص با حذف اتصال "اضافی" به دست می آید، سیستم اصلی نامیده می شود. (ب).

حال باید این سیستم ارائه شود معادلداده شده است. برای انجام این کار، سیستم اصلی را بارگذاری کنید داده شده استبار، و در نقطه در بیایید درخواست کنیم واکنش "اضافی" R B(برنج V).

با این حال برای معادل سازیاین کافی نیست، از آنجایی که در چنین پرتو نقطه در شاید حرکت عمودی، و در یک پرتو داده شده (شکل. الف ) این نمی تواند اتفاق بیفتد. بنابراین اضافه می کنیم وضعیت، چی انحراف تی. دردر سیستم اصلی باید برابر با 0 باشد. انحراف تی. در متشکل از انحراف از بار موثر Δ اف و از انحراف از واکنش "اضافی" Δ آر.

سپس آرایش می کنیم شرط سازگاری حرکات:

Δ اف + Δ آر=0 (1)

حالا باید اینها را محاسبه کرد حرکات (انحرافات).

در حال بارگذاری اصلیسیستم بار داده شده(برنج .G) و ما خواهیم ساخت نمودار بارگذاریM F (برنج د ).

در تی. در بیایید اعمال کنیم و یک ep بسازیم. (برنج جوجه تیغی ).

با استفاده از فرمول سیمپسون تعیین می کنیم انحراف ناشی از بار فعال.

حالا بیایید تعریف کنیم انحراف از عمل واکنش "اضافی". R B ، برای این ما سیستم اصلی را بارگذاری می کنیم R B (برنج ساعت ) و نمودار لحظه های عمل آن را بسازید ام آر (برنج و ).

ما می سازیم و حل می کنیم معادله (1):

بیایید بسازیم ep. س و م (برنج k، l ).

ساختن نمودار س

بیایید یک نمودار بسازیم م روش نقاط مشخصه. ما نقاط را روی تیر قرار می دهیم - اینها نقاط ابتدا و انتهای تیر هستند ( D, A ، لحظه متمرکز ( ب ، و همچنین وسط یک بار توزیع شده یکنواخت را به عنوان یک نقطه مشخص علامت گذاری کنید ( ک ) یک نقطه اضافی برای ساخت منحنی سهمی است.

لحظه های خمشی را در نقاط تعیین می کنیم. قاعده علائمسانتی متر - .

لحظه در در آن را به صورت زیر تعریف می کنیم. ابتدا تعریف کنیم:

توقف کامل به بیایید وارد کنیم وسطمنطقه ای با بار توزیع یکنواخت.

ساختن نمودار م . طرح AB – منحنی سهموی(قاعده چتر)، منطقه VD – خط مایل مستقیم.

برای یک تیر، واکنش های تکیه گاه را تعیین کنید و نمودار لنگرهای خمشی را بسازید ( م) و نیروهای برشی (س).

1. تعیین می کنیم پشتیبانی می کندنامه ها الف و در و واکنش های حمایت مستقیم R A و R B .

تدوین معادلات تعادل.

معاینه

مقادیر را یادداشت کنید R A و R B در طرح طراحی.

2. ساختن نمودار نیروهای برشیروش بخش ها. ما بخش ها را ترتیب می دهیم مناطق مشخصه(بین تغییرات). با توجه به نخ ابعادی - 4 بخش، 4 بخش.

ثانیه 1-1 حرکت کنید سمت چپ.

بخش از منطقه عبور می کند با بار به طور مساوی توزیع شده است، اندازه را علامت بزنید z 1 سمت چپ بخش قبل از شروع بخش. طول بخش 2 متر است. قاعده علائمبرای س - سانتی متر

ما با توجه به ارزش یافت شده می سازیم نمودارس.

ثانیه 2-2 حرکت در سمت راست.

این بخش دوباره با یک بار توزیع یکنواخت از منطقه عبور می کند، اندازه را علامت بزنید z 2 به سمت راست از بخش تا ابتدای بخش. طول بخش 6 متر است.

ساختن نمودار س.

ثانیه 3-3 حرکت در سمت راست.

ثانیه 4-4 حرکت در سمت راست.

ما در حال ساختن هستیم نمودارس.

3. ساخت و ساز نمودارهای Mروش نقاط مشخصه.

نقطه ویژگی- نقطه ای که تا حدودی روی تیر قابل توجه است. اینها نکات هستند الف, در, با, D و همچنین یک نکته به ، که در آن س=0 و لنگر خمشی یک اکسترموم دارد. همچنین در وسطکنسول ما یک نکته اضافی قرار خواهیم داد E، از آنجایی که در این بخش تحت یک بار توزیع یکنواخت نمودار متوصیف کرد کجخط، و حداقل بر اساس ساخته شده است 3 امتیاز

بنابراین، نقاط قرار می گیرند، بیایید شروع به تعیین مقادیر در آنها کنیم لحظات خم شدن. قاعده علائم - نگاه کنید.

توطئه ها NA، AD – منحنی سهموی(قانون "چتر" برای تخصص های مکانیکی یا "قانون بادبان" برای تخصص های ساختمانی)، بخش ها DC، SV – خطوط مایل مستقیم

لحظه ای در یک نقطه D باید تعیین شود هم چپ و هم راستاز نقطه D . همان لحظه در این عبارات گنجانده نشده است. در نقطه D دریافت می کنیم دوارزش ها با تفاوتبا مقدار متر – جهشبا اندازه اش

اکنون باید لحظه را در نقطه تعیین کنیم به (س=0). با این حال، ابتدا تعریف می کنیم موقعیت نقطه به ، فاصله آن تا ابتدای بخش را نامعلوم تعیین می کند X .

تی. به متعلق است دوممنطقه مشخصه، آن معادله نیروی برشی(به بالا مراجعه کنید)

اما نیروی برشی شامل به برابر با 0 ، A z 2 برابر است با ناشناخته X .

معادله را بدست می آوریم:

حالا دانستن X, بیایید لحظه را در نقطه تعیین کنیم به در سمت راست

ساختن نمودار م . ساخت و ساز می تواند برای انجام شود مکانیکیتخصص ها، کنار گذاشتن ارزش های مثبت بالااز خط صفر و با استفاده از قانون "چتر".

برای طراحی معین یک تیر کنسول، لازم است نمودارهایی از نیروی عرضی Q و لنگر خمشی M ساخته شود و با انتخاب یک مقطع دایره‌ای، یک محاسبه طراحی انجام شود.

مواد - چوب، مقاومت طراحی مواد R=10MPa، M=14kN m، q=8kN/m

دو روش برای ساختن نمودارها در یک تیر کنسول با یک جاسازی صلب وجود دارد - روش معمول، با تعیین واکنش های پشتیبانی از قبل، و بدون تعیین واکنش های پشتیبانی، اگر بخش ها را در نظر بگیرید، از انتهای آزاد تیر بروید و دور بیندازید. قسمت چپ با جاسازی بیایید نمودارها را بسازیم معمولیراه

1. بیایید تعریف کنیم واکنش های حمایتی.

بار به طور مساوی توزیع شده است qبا نیروی شرطی جایگزین کنید Q= q·0.84=6.72 kN

در یک جاسازی صلب سه واکنش پشتیبانی وجود دارد - عمودی، افقی و لحظه ای در مورد ما، واکنش افقی 0 است.

پیدا خواهیم کرد عمودیواکنش زمین R Aو لحظه حمایت م الفاز معادلات تعادل

در دو بخش اول سمت راست نیروی برشی وجود ندارد. در ابتدای یک بخش با بار توزیع یکنواخت (سمت راست) Q=0، در پس زمینه - بزرگی واکنش R A.
3. برای ساختن، عباراتی را برای تعیین آنها در بخش می نویسیم. بیایید یک نمودار از گشتاورها روی الیاف بسازیم، یعنی. پایین

(نمودار لحظه های فردی قبلاً ساخته شده است)

معادله (1) را حل می کنیم، EI کاهش می دهیم

عدم تعیین ایستا آشکار شد، مقدار واکنش "اضافی" پیدا شده است. می توانید شروع به ساختن نمودارهای Q و M برای یک پرتوی استاتیکی نامعین کنید... نمودار داده شده پرتو را ترسیم می کنیم و بزرگی واکنش را نشان می دهیم. Rb. در این پرتو، اگر از سمت راست حرکت کنید، نمی توان واکنش های موجود در جاسازی را تعیین کرد.

ساخت و ساز نمودارهای Qبرای یک پرتو استاتیکی نامعین

بیایید Q را ترسیم کنیم.

ساخت نمودار M

اجازه دهید M را در نقطه منتهی - در نقطه تعریف کنیم به. ابتدا بیایید موقعیت آن را مشخص کنیم. اجازه دهید فاصله تا آن را ناشناخته نشان دهیم. X" سپس

ما در حال ساخت یک نمودار از M هستیم.

تعیین تنش های برشی در مقطع I. بیایید بخش را در نظر بگیریم من پرتو S x = 96.9 سانتی متر 3 ; Yх=2030 سانتی متر 4 ; Q=200 کیلونیوتن

برای تعیین تنش برشی از آن استفاده می شود فرمولدر جایی که Q نیروی برشی در مقطع است، S x 0 ممان استاتیک بخشی از مقطع واقع در یک طرف لایه است که در آن تنش های مماسی تعیین می شود، I x ممان اینرسی کل است. مقطع، b عرض مقطع در محل تعیین تنش برشی است

بیایید محاسبه کنیم حداکثرتنش برشی:

اجازه دهید لحظه ایستا را محاسبه کنیم قفسه بالایی:

حالا بیایید محاسبه کنیم تنش برشی:

ما در حال ساختن هستیم نمودار تنش برشی:

محاسبات طراحی و تایید برای یک تیر با نمودارهای ساخته شده از نیروهای داخلی، مقطعی را به صورت دو کانال از شرایط مقاومت تحت تنش های معمولی انتخاب کنید. مقاومت تیر را با استفاده از شرایط مقاومت تنش برشی و معیار مقاومت انرژی بررسی کنید. داده شده:

بیایید یک پرتو با ساخته شده نشان دهیم نمودارهای Q و M

با توجه به نمودار لنگرهای خمشی خطرناک است بخش C،که در آن M C = M max = 48.3 kNm.

شرایط قدرت استرس طبیعیبرای این پرتو دارای فرم است σ max =M C /W X ≤σ adm .انتخاب یک بخش ضروری است از دو کانال

بیایید مقدار محاسبه شده مورد نیاز را تعیین کنیم ممان محوری مقاومت مقطع:

برای قسمتی به صورت دو کانالی مطابق می پذیریم دو کانال شماره 20aممان اینرسی هر کانال I x = 1670cm 4، سپس ممان محوری مقاومت کل بخش:

اضافه ولتاژ (کم ولتاژ)در نقاط خطرناک با استفاده از فرمول محاسبه می کنیم: سپس می گیریم کم ولتاژ:

حال بیایید مقاومت تیر را بر اساس بررسی کنیم شرایط مقاومت برای تنش های مماسیبا توجه به نمودار نیروی برشی خطرناکبخش ها هستند در بخش BC و بخش D.همانطور که از نمودار مشخص است، Q max = 48.9 کیلو نیوتن.

شرایط مقاومت برای تنش های مماسیدارای فرم:

برای کانال شماره 20 a: ممان استاتیک ناحیه S x 1 = 95.9 سانتی متر 3، ممان اینرسی مقطع I x 1 = 1670 سانتی متر 4، ضخامت دیواره d 1 = 5.2 میلی متر، ضخامت فلنج متوسط ​​t 1 = 9.7 میلی متر، ارتفاع کانال h 1 = 20 سانتی متر، عرض قفسه b 1 = 8 سانتی متر.

برای عرضی بخش های دو کانال:

S x = 2S x 1 =2 95.9 = 191.8 cm 3،

I x =2I x 1 =2·1670=3340cm 4،

b=2d 1 =2·0.52=1.04 سانتی متر.

تعیین ارزش حداکثر تنش برشی:

τ max = 48.9 10 3 191.8 10 -6 / 3340 10 -8 1.04 10 -2 = 27 مگاپاسکال.

همانطور که می بینید، τ max<τ adm (27MPa<75МПа).

از این رو، شرایط قدرت برآورده شده است.

ما مقاومت تیر را با توجه به معیار انرژی بررسی می کنیم.

از در نظر گرفتن نمودارهای Q و Mبه دنبال آن است بخش C خطرناک است،که در آن فعالیت می کنند M C =M max =48.3 kNm و Q C =Q max =48.9 kN.

اجرا کنیم تجزیه و تحلیل وضعیت تنش در نقاط بخش C

تعریف کنیم تنش های معمولی و برشیدر چندین سطح (در نمودار بخش مشخص شده است)

سطح 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

نرمال و مماس ولتاژ:

اصلی ولتاژ:

سطح 2-2: y 2-2 =h 1 /2-t 1 =20/2-0.97=9.03 سانتی متر.

ولتاژهای اصلی:

سطح 3-3: y 3-3 =h 1 /2-t 1 =20/2-0.97=9.03 سانتی متر.

تنش های معمولی و برشی:

ولتاژهای اصلی:

تنش برشی شدید:

سطح 4-4: y 4-4 = 0.

(در وسط تنش های نرمال صفر هستند، تنش های مماسی حداکثر هستند، آنها در تست مقاومت با استفاده از تنش های مماسی پیدا شدند)

ولتاژهای اصلی:

تنش برشی شدید:

سطح 5-5:

تنش های معمولی و برشی:

ولتاژهای اصلی:

تنش برشی شدید:

سطح 6-6:

تنش های معمولی و برشی:

ولتاژهای اصلی:

تنش برشی شدید:

سطح 7-7:

تنش های معمولی و برشی:

ولتاژهای اصلی:

تنش برشی شدید:

مطابق با محاسبات انجام شده نمودارهای تنش σ، τ، σ 1، σ 3، τ max و τ minدر شکل ارائه شده اند.

تجزیه و تحلیلاینها نمودار نشان می دهد، که در مقطع تیر می باشد نقاط خطرناک در سطح 3-3 (یا 5-5) هستند) که در آن:

با استفاده از معیار انرژی قدرت،دریافت می کنیم

از مقایسه تنش های معادل و مجاز به دست می آید که شرط مقاومت نیز برآورده می شود.

(135.3 مگاپاسکال<150 МПа).

تیر پیوسته در تمام دهانه ها بارگذاری می شود. نمودارهای Q و M را برای یک پرتو پیوسته بسازید.

1. تعریف کنید درجه عدم تعیین ایستاتیرها طبق فرمول:

n= Sop -3= 5-3 =2،کجا Sop - تعداد واکنش های مجهول، 3 - تعداد معادلات ایستا. برای حل این پرتو لازم است دو معادله اضافی

2. نشان دهیم اعداد از صفر پشتیبانی می کندبه ترتیب ( 0,1,2,3 )

3. نشان دهیم اعداد دهانه از اولبه ترتیب ( ι 1، ι 2، ι 3)

4. هر دهانه را به عنوان در نظر می گیریم پرتو سادهو برای هر تیر ساده نمودار بسازید Q و M.آنچه مربوط می شود پرتو ساده، نشان خواهیم داد با شاخص "0"، آنچه مربوط به مستمرپرتو، نشان خواهیم داد بدون این شاخصبنابراین، نیروی برشی و لنگر خمشی است برای یک پرتو ساده

هنگام محاسبه مقاومت عناصر خمشی سازه های ساختمانی، از روش محاسبه حالت حدی استفاده می شود.

در اغلب موارد، تنش های نرمال در مقاطع از اهمیت اولیه در ارزیابی مقاومت تیرها و قاب ها برخوردار است. در این حالت، بالاترین تنش های نرمال اعمال شده در بیرونی ترین الیاف تیر نباید از مقدار مجاز معینی برای یک ماده معین تجاوز کند. در روش محاسبه حالت حدی، این مقدار برابر با مقاومت طراحی در نظر گرفته می شود R،ضرب در ضریب شرایط عملیاتی در روستا

شرایط استحکام به شکل زیر است:

ارزش ها آرو سالبرای مواد مختلف در SNiP برای سازه های ساختمانی آورده شده است.

برای تیرهای ساخته شده از مواد پلاستیکی که به همان اندازه در برابر کشش و فشار مقاومت می کنند، توصیه می شود از مقاطع با دو محور تقارن استفاده شود. در این حالت شرط استحکام (7.33) با در نظر گرفتن فرمول (7.19) به شکل نوشته می شود.

گاهی به دلایل سازه ای از تیرهایی با سطح مقطع نامتقارن مانند تیر T، تیر I چند فلنجی و ... استفاده می شود. در این موارد شرط استحکام (7.33) با در نظر گرفتن (7.17) به صورت نوشته می شود

در فرمول های (7.34) و (7.35) W zو WHM-گشتاورهای مقطعی مقاومت نسبت به محور خنثی اوز« Mnb بزرگترین ممان خمشی در مقدار مطلق است که ناشی از عمل بارهای طراحی است، یعنی. با در نظر گرفتن ضریب قابلیت اطمینان بار y^.

مقطعی از تیر که بیشترین مقدار مطلق لنگر خمشی در آن عمل می کند نامیده می شود بخش خطرناک

هنگام محاسبه مقاومت عناصر سازه ای که در خم کاری کار می کنند، مشکلات زیر حل می شود: بررسی قدرت تیر؛ انتخاب بخش؛ تعیین ظرفیت باربری (ظرفیت بار) تیر،آن ها تعیین مقادیر بار که در آن بیشترین تنش ها در بخش خطرناک تیر از مقدار تجاوز نمی کند. y c R.

راه حل مشکل اول به بررسی برآورده شدن شرایط مقاومت تحت بارهای شناخته شده، شکل و ابعاد مقطع و خواص مواد می رسد.

راه حل مسئله دوم به تعیین ابعاد یک بخش از یک شکل معین تحت بارهای شناخته شده و خواص مواد می رسد. ابتدا از شرایط مقاومت (7.34) یا (7.35) مقدار ممان مقاومت مورد نیاز تعیین می شود.

و سپس ابعاد بخش تنظیم می شود.

برای پروفیل های نورد (I-beams، کانال ها) بر اساس لحظه مقاومت، بخش با توجه به مجموعه انتخاب می شود. برای مقاطع غیر نورد، ابعاد مقطع مشخص تعیین می شود.

هنگام حل مسئله تعیین ظرفیت باربری تیر ابتدا از شرایط مقاومت (34/7) یا (35/7) مقدار بزرگترین گشتاور خمشی محاسبه شده با استفاده از فرمول بدست می آید.

سپس لنگر خمشی در یک مقطع خطرناک بر حسب بارهای وارد شده به تیر بیان می شود و مقادیر بار مربوطه از بیان حاصل تعیین می شود. به عنوان مثال، برای یک تیر فولادی I-130 نشان داده شده در شکل. 7.47، در R= 210 مگاپاسکال، y c = 0,9, W z= 472 سانتی متر 3 پیدا می کنیم

از نمودار لحظه های خمشی پیدا می کنیم

برنج. 7.47

در تیرهای بارگذاری شده با نیروهای متمرکز بزرگ که نزدیک به تکیه گاه ها قرار دارند (شکل 7.48)، لنگر خمشی M nb می تواند نسبتاً کوچک باشد و نیروی برشی 0 nb در مقدار مطلق می تواند قابل توجه باشد. در این موارد لازم است مقاومت تیر با استفاده از بالاترین تنش های مماسی tnb بررسی شود. شرط استحکام برای تنش های مماسی را می توان به شکل نوشت

کجا R s -مقاومت طراحی مواد تیر در برش. ارزش ها R sبرای مصالح ساختمانی اساسی در بخش های مربوطه SNiP آورده شده است.

تنش های برشی می توانند به مقادیر قابل توجهی در تارهای تیرهای I به ویژه در تارهای نازک تیرهای مرکب برسند.

محاسبه مقاومت تنش برشی می تواند برای تیرهای چوبی حیاتی باشد، زیرا چوب به خوبی در برابر خرد شدن در امتداد دانه مقاومت نمی کند. بنابراین، برای مثال، برای کاج، مقاومت محاسبه شده در برابر کشش و فشار در طول خمش است R= 13 مگاپاسکال، و هنگام برش در امتداد الیاف RCK= 2.4 مگاپاسکال چنین محاسبه ای هنگام ارزیابی استحکام عناصر اتصال تیرهای کامپوزیت - جوش، پیچ و مهره، پرچ، رولپلاک و غیره ضروری است.

شرط استحکام برشی در امتداد الیاف برای یک تیر چوبی با مقطع مستطیلی با در نظر گرفتن فرمول (7.27) می تواند به شکل نوشته شود.

مثال 7.15.برای تیر نشان داده شده در شکل. 7.49، الف،بیایید نمودارها را بسازیم Qyو M vبیایید یک مقطع تیر را به شکل یک تیر فولادی نورد شده انتخاب کنیم و نمودارها را ترسیم کنیم c xو t در بخش هایی با بزرگترین Qyو Mz.ضریب ایمنی بار y f = 1.2، مقاومت طراحی آر= 210 مگاپاسکال = 21 kN/cm 2، ضریب شرایط عملیاتی y c = 1,0.

ما محاسبه را با تعیین واکنش های پشتیبانی شروع می کنیم:

بیایید مقادیر را محاسبه کنیم Qyو Mzدر بخش های مشخصه تیر.

نیروهای عرضی در هر بخش از تیر، مقادیر ثابتی هستند و دارای جهش هایی در مقاطع تحت نیرو و تکیه گاه هستند. درگشتاورهای خمشی به صورت خطی متفاوت است. نمودارها Qyو Mzدر شکل نشان داده شده اند. 7.49، ب، ج.

بخش خطرناک در وسط دهانه تیر قرار دارد، جایی که لنگر خمشی بیشترین مقدار را دارد. بیایید مقدار محاسبه شده بزرگترین ممان خمشی را محاسبه کنیم:

لحظه مقاومت مورد نیاز است

با توجه به مجموعه، بخش 127 را می پذیریم و مشخصات هندسی لازم مقطع را می نویسیم (شکل 7.50، الف):

بیایید مقادیر بالاترین تنش های نرمال را در بخش خطرناک تیر محاسبه کنیم و استحکام آن را بررسی کنیم:

استحکام تیر تضمین شده است.

تنش های مماسی بیشترین مقدار را در مقطعی از تیر دارند که بزرگترین نیروی عرضی قدر مطلق (2 nb = 35 کیلو نیوتن) عمل می کند.

ارزش طراحی نیروی برشی

اجازه دهید مقادیر تنش های مماسی در دیوار تیر I در سطح محور خنثی و در سطح رابط بین دیوار و فلنج ها را محاسبه کنیم:

نمودارها c xو x، در بخش l: = 2.4 متر (راست) در شکل نشان داده شده است. 7.50، ب، ج.

علامت تنش های مماسی به عنوان علامت نیروی برشی منفی در نظر گرفته می شود.

مثال 7.16.برای یک تیر چوبی با مقطع مستطیلی (شکل 7.51، الف)بیایید نمودارها را بسازیم سو Mz،ارتفاع بخش را تعیین کنید ساعتاز شرایط قدرت، گرفتن R = = 14 مگاپاسکال، yy= 1.4 و y c = 1.0، و استحکام تیر را برای برش بر روی لایه خنثی بررسی کنید RCK= 2.4 مگاپاسکال

بیایید واکنش های پشتیبانی را تعیین کنیم:

بیایید مقادیر را محاسبه کنیم Qvو Mz
در بخش های مشخصه تیر.

در قسمت دوم نیروی برشی صفر می شود. موقعیت این بخش از شباهت مثلث های روی نمودار پیدا می شود Q y:

اجازه دهید مقدار حداکثری لنگر خمشی را در این بخش محاسبه کنیم:

نمودارها Qyو Mzدر شکل نشان داده شده اند. 7.51، ب، ج.

قسمتی از تیر که حداکثر ممان خمشی در آن رخ می دهد خطرناک است. بیایید مقدار محاسبه شده لنگر خمشی را در این بخش محاسبه کنیم:

مدول بخش مورد نیاز

با استفاده از فرمول (7.20) ممان مقاومت را از طریق ارتفاع مقطع بیان می کنیم ساعتو آن را با لحظه مقاومت مورد نیاز برابر کنید:

یک مقطع مستطیلی به ابعاد 12x18 سانتی متر می گیریم.

بیایید بالاترین تنش های نرمال را در بخش خطرناک تیر تعیین کنیم و مقاومت آن را بررسی کنیم:

شرط قدرت رعایت شده است.

برای بررسی مقاومت برشی تیر در امتداد الیاف، لازم است مقادیر حداکثر تنش های مماسی در مقطعی با بیشترین مقدار مطلق نیروی عرضی 0 nb = 6 کیلو نیوتن تعیین شود. مقدار محاسبه شده نیروی برشی در این بخش

حداکثر تنش های برشی در مقطع در سطح محور خنثی عمل می کند. طبق قانون جفت شدن، آنها در لایه خنثی نیز عمل می کنند و تمایل دارند که باعث جابجایی یک قسمت از تیر نسبت به قسمت دیگر شوند.

با استفاده از فرمول (7.27)، مقدار mmax را محاسبه کرده و مقاومت برشی تیر را بررسی می کنیم:

شرط مقاومت برشی رعایت شده است.

مثال 7.17.برای یک تیر چوبی گرد (شکل 7.52، الف)بیایید نمودارها را بسازیم Q y n M z nاجازه دهید قطر مقطع مورد نیاز را از شرایط مقاومت تعیین کنیم. در محاسبات قبول خواهیم کرد آر= 14 مگاپاسکال، yy = 1.4 و سال = 1,0.

بیایید واکنش های پشتیبانی را تعیین کنیم:

بیایید مقادیر را محاسبه کنیم سو M 7در بخش های مشخصه تیر.

نمودارها Qyو Mzدر شکل نشان داده شده اند. 7.52، ب، ج.بخش پشتیبانی خطرناک است دربا بزرگترین گشتاور خمشی در مقدار مطلق Mnb = 4 kNm. مقدار محاسبه شده لنگر خمشی در این بخش

بیایید لحظه مقاومت مورد نیاز بخش را محاسبه کنیم:

با استفاده از فرمول (7.21) برای لحظه مقاومت یک مقطع دایره ای، قطر مورد نیاز را پیدا می کنیم:

قبول کنیم D= 16 سانتی متر و تعیین حداکثر تنش های نرمال در تیر:

مثال 7.18. اجازه دهید ظرفیت بارگذاری تیر با مقطع جعبه ای 120x180x10 میلی متر را که مطابق نمودار در شکل زیر بارگذاری شده است، تعیین کنیم. 7.53، الفبیایید نمودارها را بسازیم c xو غیره در یک بخش خطرناک. مواد تیر - درجه فولاد VStZ، R= 210 مگاپاسکال = 21 kN/cm2، U/=تو، ما =°' 9 -

نمودارها Qyو Mzدر شکل نشان داده شده اند. 7.53، الف

مقطع تیر در نزدیکی جاسازی خطرناک است، جایی که ممان خمشی M nb از نظر مقدار مطلق بزرگترین است. - P1 = 3,2 آر.

بیایید ممان اینرسی و ممان مقاومت بخش جعبه را محاسبه کنیم:

با در نظر گرفتن فرمول (7.37) و مقدار بدست آمده برای L/nb، مقدار محاسبه شده نیرو را تعیین می کنیم. ر:

ارزش هنجاری نیرو

بیشترین تنش های نرمال در تیر به دلیل نیروی طراحی

اجازه دهید گشتاور استاتیک نصف مقطع ^1/2 و ممان استاتیک سطح مقطع فلنج را محاسبه کنیم. S nنسبت به محور خنثی:

تنش های مماسی در سطح محور خنثی و در سطح رابط فلنج-دیوار (شکل 7.53، ب)برابر هستند:

نمودارها اوهو تو اوهدر مقطع نزدیک به تعبیه در شکل نشان داده شده است. 7.53، در، g.

هنگام ساخت نمودار لحظه های خمشیم در سازندگانپذیرفته شده: دستوراتی که در مقیاس معینی بیان می کنند مثبتمقادیر لحظه های خمشی را کنار بگذارید کشیده شده استالیاف، یعنی - پایین، A منفی - بالااز محور پرتو بنابراین، آنها می گویند که سازندگان نمودارها را بر روی الیاف کشیده می سازند. در مکانیکمقادیر مثبت نیروی برشی و لنگر خمشی به تعویق افتاده است بالامکانیک نمودارها را روی آن ترسیم می کند فشرده شده استالیاف

استرس های اصلی هنگام خم شدن ولتاژهای معادل.

در حالت کلی خمش مستقیم در مقاطع تیر، عادیو مماس هاولتاژ. این ولتاژها هم در طول و هم در ارتفاع تیر متفاوت است.

بنابراین، در مورد خم شدن، وجود دارد وضعیت استرس هواپیما

بیایید نموداری را در نظر بگیریم که در آن تیر با نیروی P بارگذاری می شود

بزرگترین نرمالتنش ها در افراطی،نقاط دورتر از خط خنثی، و هیچ تنش برشی در آنها وجود ندارد.بنابراین، برای افراطیالیاف تنش های اصلی غیر صفر تنش های عادی هستنددر مقطع

در سطح خط خنثیدر مقطع تیر وجود دارد بالاترین تنش برشی،الف تنش های معمولی صفر هستند. یعنی در الیاف خنثیلایه تنش های اصلی با مقادیر تنش های مماسی تعیین می شوند.

در این طرح طراحی، الیاف بالایی تیر کشیده می شود و الیاف پایین فشرده می شود. برای تعیین تنش های اصلی از عبارت معروف استفاده می کنیم:

کامل تجزیه و تحلیل استرسبیایید آن را در تصویر تصور کنیم.

تجزیه و تحلیل استرس خمشی

حداکثر تنش اصلی σ 1روشن است بالاالیاف شدید و در بیرونی ترین الیاف پایینی برابر با صفر است. تنش اصلی σ 3دارد بزرگترین مقدار مطلق در الیاف پایینی است.

مسیر تنش های اصلیبستگی دارد نوع بارو روش ایمن سازی تیر

هنگام حل مشکلات کافی است به طور جداگانهبررسی کنید عادیو تنش های مماسی به طور جداگانهبا این حال گاهی اوقات پر استرس ترینمعلوم شود متوسطالیافی که در آنها تنش های معمولی و برشی وجود دارد. این اتفاق در بخش هایی می افتد که در عین حال، هم لنگر خمشی و هم نیروی برشی به مقادیر زیادی می رسند- این می تواند در تعبیه یک تیر کنسول، روی تکیه گاه تیر با یک کنسول، در مقاطع تحت نیروی متمرکز، یا در بخش هایی با عرض های به شدت در حال تغییر باشد. به عنوان مثال، در یک بخش I خطرناک ترین محل اتصال دیوار و قفسه- وجود دارد تنش های نرمال و برشی قابل توجه

ماده در حالت تنش سطحی قرار دارد و مورد نیاز است ولتاژهای معادل را بررسی کنید

شرایط مقاومت برای تیرهای ساخته شده از مواد پلاستیکیتوسط سوم(نظریه حداکثر تنش های مماسی) و چهارم(نظریه انرژی تغییرات شکل) نظریه های قدرت

به عنوان یک قاعده، در تیرهای نورد تنش های معادل از تنش های معمولی در بیرونی ترین الیاف تجاوز نمی کند و نیازی به آزمایش خاصی نیست. چیز دیگر - تیرهای فلزی مرکب،که دارند دیوار نازک تر استنسبت به پروفیل های نورد در همان ارتفاع. تیرهای کامپوزیت جوشی ساخته شده از ورق های فولادی بیشتر مورد استفاده قرار می گیرند. محاسبه چنین تیرهایی برای استحکام: الف) انتخاب مقطع - ارتفاع، ضخامت، عرض و ضخامت وترهای تیر. ب) بررسی استحکام توسط تنش های معمولی و مماسی. ج) بررسی استحکام با استفاده از تنش های معادل.

تعیین تنش های برشی در مقطع I. بیایید بخش را در نظر بگیریم من پرتو S x = 96.9 سانتی متر 3 ; Yх=2030 سانتی متر 4 ; Q=200 کیلونیوتن

برای تعیین تنش برشی از آن استفاده می شود فرمولدر جایی که Q نیروی برشی در مقطع است، S x 0 ممان استاتیک بخشی از مقطع واقع در یک طرف لایه است که در آن تنش های مماسی تعیین می شود، I x ممان اینرسی کل است. مقطع، b عرض مقطع در محل تعیین تنش برشی است

بیایید محاسبه کنیم حداکثرتنش برشی:

اجازه دهید لحظه ایستا را محاسبه کنیم قفسه بالایی:

حالا بیایید محاسبه کنیم تنش برشی:

ما در حال ساختن هستیم نمودار تنش برشی:

اجازه دهید سطح مقطع یک پروفیل استاندارد را در فرم در نظر بگیریم من پرتوو تعریف کنید تنش برشی، موازی با نیروی برشی عمل می کند:

بیایید محاسبه کنیم لحظات ایستاارقام ساده:

این مقدار قابل محاسبه و در غیر این صورت، با استفاده از این واقعیت که برای مقطع I-beam و trough ممان استاتیکی نیمی از مقطع داده شده است. برای انجام این کار، باید از مقدار شناخته شده لحظه ایستا، مقدار لحظه ایستا را به خط کم کرد. A 1 B 1:

تنش های مماسی در محل اتصال فلنج و دیوار تغییر می کند بصورت اسپاسم، زیرا تیزضخامت دیوار متفاوت است تی خیابانبه ب.

نمودار تنش‌های مماسی در دیواره‌های فرورفتگی، مستطیل توخالی و مقاطع دیگر به همان شکلی است که در مورد مقطع I. فرمول شامل گشتاور استاتیک قسمت سایه دار مقطع نسبت به محور X و مخرج شامل عرض مقطع (شبکه) در لایه ای است که تنش برشی تعیین می شود.

اجازه دهید تنش های مماسی را برای یک مقطع دایره ای تعیین کنیم.

از آنجایی که تنش های برشی در کانتور مقطع باید هدایت شوند مماس بر کانتور،سپس در نقاط الفو دردر انتهای هر وتر موازی با قطر AB،تنش های برشی هدایت می شوند عمود بر شعاع OAو OV.از این رو، جهت هاتنش های مماسی در نقاط الف, V، Kدر نقطه ای همگرا شوند ندر محور Y

لحظه ایستا قسمت برش:

یعنی تنش های برشی بر اساس تغییر می کنند سهمویقانون و حداکثر در سطح خط خنثی خواهد بود، زمانی که y 0 = 0

فرمول تعیین تنش برشی (فرمول)

یک بخش مستطیلی را در نظر بگیرید

در فاصله y 0از محور مرکزی ترسیم می کنیم بخش 1-1و تنش های مماسی را تعیین کنید. لحظه ایستا منطقهقسمت قطع شده:

باید در نظر داشت که اساسی است بی تفاوت، لحظه ایستا منطقه را بگیرید قسمت سایه دار یا باقی ماندهمقطع هر دو لحظه ایستا علامت برابر و مخالف، بنابراین آنها جمع،که نشان می دهد لحظه ایستا مساحت کل بخشنسبت به خط خنثی، یعنی محور x مرکزی، برابر خواهد بود صفر

ممان اینرسی یک مقطع مستطیلی:

سپس تنش برشیطبق فرمول

متغیر y 0 در فرمول در گنجانده شده است دومدرجه، یعنی تنش های مماسی در یک مقطع مستطیل شکل بر حسب متغیر است قانون سهمی مربع

تنش برشی رسیده است حداکثردر سطح خط خنثی، یعنی. چه زمانی y 0 = 0:

, کجا A مساحت کل بخش است.

شرایط مقاومت برای تنش های مماسیدارای فرم:

، کجا S x 0- گشتاور ساکن بخشی از مقطع واقع در یک طرف لایه که در آن تنش های برشی تعیین می شود. من x- ممان اینرسی کل مقطع، ب- عرض مقطع در محل تعیین تنش برشی، س-نیروی جانبی τ - تنش برشی، [τ] - تنش مماسی مجاز

این شرایط قدرت به ما امکان تولید را می دهد سهنوع محاسبه (سه نوع مشکل هنگام محاسبه قدرت):

1. محاسبه تایید یا تست مقاومت بر اساس تنش های مماسی:

2. انتخاب عرض مقطع (برای یک مقطع مستطیلی):

3. تعیین نیروی جانبی مجاز (برای مقطع مستطیلی):

برای تعیین مماس هاتنش‌ها، یک تیر بارگذاری شده با نیرو را در نظر بگیرید.

وظیفه تعیین تنش ها همیشه است از نظر استاتیکی نامشخصو نیاز به مشارکت دارد هندسیو فیزیکیمعادلات با این حال، می توان چنین چیزی را پذیرفت فرضیه هایی در مورد ماهیت توزیع تنشکه وظیفه تبدیل خواهد شد قابل تعریف استاتیکی

با دو مقطع بی نهایت نزدیک 1-1 و 2-2 را انتخاب می کنیم عنصر dz،بیایید آن را در مقیاس بزرگ به تصویر بکشیم، سپس یک بخش طولی 3-3 بکشیم.

در بخش های 1-1 و 2-2، تنش های معمولی σ 1، σ 2، که با فرمول های شناخته شده تعیین می شوند:

کجا م - لحظه خم شدندر مقطع، dM - افزایشگشتاور خمشی در طول dz

نیروی جانبیدر بخش های 1-1 و 2-2 در امتداد محور مرکزی اصلی Y هدایت شده است و بدیهی است که نشان دهنده مجموع مولفه های عمودی تنش های مماسی داخلی توزیع شده بر روی مقطع. در استحکام مواد معمولاً گرفته می شود فرض توزیع یکنواخت آنها در عرض مقطع.

برای تعیین مقدار تنش های برشی در هر نقطه از مقطع واقع در فاصله y 0از محور خنثی X، صفحه ای موازی با لایه خنثی (3-3) از این نقطه عبور دهید و عنصر بریده شده را بردارید. ما ولتاژ اعمال شده در ناحیه ABCD را تعیین خواهیم کرد.

بیایید تمام نیروها را روی محور Z قرار دهیم

حاصل نیروهای طولی داخلی در امتداد سمت راست برابر خواهد بود با:

کجا 0 - مساحت لبه نما، S x 0 - ممان استاتیک قسمت برش نسبت به محور X. به طور مشابه در سمت چپ:

هر دو نتیجه به سمت یکدیگر هدایت می شوند،از آنجایی که عنصر داخل است فشرده شده استمنطقه پرتو تفاوت آنها توسط نیروهای مماسی در لبه پایینی 3-3 متعادل می شود.

بیایید این را فرض کنیم تنش برشی τتوزیع شده در عرض سطح مقطع تیر ب به طور مساوی. این فرض احتمال بیشتری دارد که عرض آن در مقایسه با ارتفاع مقطع کمتر باشد. سپس حاصل نیروهای مماسی dTبرابر با مقدار تنش ضرب در مساحت صورت:

بیایید اکنون بنویسیم معادله تعادل Σz=0:

یا از کجا

به یاد بیاوریم وابستگی های دیفرانسیل، بر اساس آن سپس فرمول را بدست می آوریم:

این فرمول نامیده می شود فرمول ها. این فرمول در سال 1855 به دست آمد S x 0 - ممان استاتیک بخشی از مقطع،واقع در یک طرف لایه که در آن تنش های برشی تعیین می شود، I x – ممان اینرسیکل مقطع، ب – عرض مقطعدر محلی که تنش برشی تعیین می شود، Q - نیروی برشیدر مقطع

- شرایط مقاومت خمشی،کجا

- حداکثر گشتاور (مدول) از نمودار لنگرهای خمشی. - ممان محوری مقاومت مقطع، هندسی مشخصه؛ - استرس مجاز (σ adm)

- حداکثر ولتاژ نرمال

اگر محاسبه بر اساس روش حالت محدود، سپس به جای ولتاژ مجاز وارد محاسبه می شویم مقاومت طراحی مواد R.

انواع محاسبات مقاومت خمشی

1. بررسی کنیدمحاسبه یا آزمایش مقاومت با استفاده از تنش های معمولی

2. طراحیمحاسبه یا انتخاب بخش

3. تعریف مجازبار (تعریف ظرفیت بلند کردنو یا عملیاتی حاملقابلیت ها)

هنگام استخراج فرمول برای محاسبه تنش های نرمال، حالت خمش را در نظر می گیریم، زمانی که نیروهای داخلی در مقاطع تیر فقط به کاهش می یابد. لحظه خم شدن، A معلوم می شود که نیروی برشی صفر است. این حالت خم شدن نامیده می شود خم شدن خالص. بخش میانی تیر را در نظر بگیرید که در معرض خمش خالص است.

هنگام بارگیری، تیر خم می شود تا آن را الیاف پایینی بلندتر و الیاف بالایی کوتاه می شوند.

از آنجایی که بخشی از الیاف تیر کشیده می شود و بخشی فشرده می شود و انتقال از کشش به فشار رخ می دهد. صاف و بدون پرش، V متوسطبخشی از پرتو قرار دارد لایه ای که الیاف آن فقط خم می شود، اما نه کشش و نه فشار را تجربه نمی کند.این لایه نامیده می شود خنثیلایه. خطی که در امتداد آن لایه خنثی سطح مقطع تیر را قطع می کند نامیده می شود خط خنثییا محور خنثیبخش ها خطوط خنثی بر روی محور پرتو رشته می شوند. خط خنثیخطی است که در آن تنش های معمولی صفر هستند.

خطوط کشیده شده در سطح جانبی تیر عمود بر محور باقی می مانند تختهنگام خم شدن این داده های تجربی این امکان را فراهم می کند که نتیجه گیری فرمول ها را پایه گذاری کنیم فرضیه مقاطع صفحه (حدس). بر اساس این فرضیه، مقاطع تیر قبل از خم شدن، صاف و عمود بر محور خود هستند، صاف می مانند و در هنگام خم شدن عمود بر محور منحنی تیر می شوند.

مفروضات برای استخراج فرمول های تنش نرمال: 1) فرضیه مقاطع صفحه محقق می شود. 2) الیاف طولی به یکدیگر فشار نمی آورند (فرضیه بدون فشار) و بنابراین هر یک از الیاف در حالت کشش یا فشار تک محوری قرار دارند. 3) تغییر شکل الیاف به موقعیت آنها در امتداد عرض مقطع بستگی ندارد. در نتیجه، تنش های معمولی که در امتداد ارتفاع مقطع تغییر می کنند، در طول عرض یکسان باقی می مانند. 4) پرتو حداقل یک صفحه تقارن دارد و تمام نیروهای خارجی در این صفحه قرار دارند. 5) جنس تیر از قانون هوک پیروی می کند و مدول الاستیسیته در کشش و فشار یکسان است. 6) رابطه بین ابعاد تیر به گونه ای است که در شرایط خمشی صفحه بدون تاب و پیچش عمل می کند.

بیایید یک تیر با مقطع دلخواه، اما دارای یک محور تقارن در نظر بگیریم. لحظه خم شدننشان می دهد گشتاور حاصل از نیروهای عادی داخلی، در مناطق بی نهایت کوچک بوجود می آید و می تواند در بیان شود انتگرالفرم: (1)، که در آن y بازوی نیروی اولیه نسبت به محور x است

فرمول (1) بیان می کند ایستاطرف مشکل خم شدن یک تیر مستقیم، اما در امتداد آن در یک لحظه خمشی شناخته شده است تعیین تنش های نرمال تا زمانی که قانون توزیع آنها برقرار نشود غیرممکن است.

اجازه دهید تیرهای قسمت میانی را انتخاب کرده و در نظر بگیریم بخش طول dz،در معرض خم شدن بیایید آن را در مقیاس بزرگ به تصویر بکشیم.

بخش هایی که محدوده dz را محدود می کنند، موازی با یکدیگر تا تغییر شکل دهند، و پس از اعمال بار دور خطوط خنثی خود را با یک زاویه بچرخانید . طول بخش فیبر لایه خنثی تغییر نخواهد کرد.و برابر خواهد بود با: ، اینجا کجاست شعاع انحنامحور منحنی تیر اما هر فیبر دیگری دروغ می گوید پایین تر یا بالاترلایه خنثی، طول آن را تغییر خواهد داد. بیایید محاسبه کنیم ازدیاد طول نسبی الیاف واقع در فاصله y از لایه خنثی.ازدیاد طول نسبی نسبت تغییر شکل مطلق به طول اصلی است، سپس:

بیایید کم کنیم و اصطلاحات مشابه را بیاوریم، سپس دریافت می کنیم: (2) این فرمول بیان می کند هندسیطرف مشکل خمش خالص: تغییر شکل الیاف به طور مستقیم با فاصله آنها تا لایه خنثی متناسب است.

حالا بیایید به ادامه مطلب برویم استرس ها، یعنی در نظر خواهیم گرفت فیزیکیطرف کار مطابق با فرض بدون فشارما از الیاف تحت فشار محوری استفاده می کنیم: سپس با در نظر گرفتن فرمول (2) ما داریم (3), آن ها استرس معمولیهنگام خم شدن در امتداد ارتفاع مقطع به صورت خطی توزیع شده است. در بیرونی ترین الیاف، تنش های نرمال به حداکثر مقدار خود می رسد و در مرکز ثقل مقطع برابر با صفر است. جایگزین کنیم (3) به معادله (1) و کسر را از علامت انتگرال به عنوان یک مقدار ثابت برداریم، آنگاه داریم . اما بیان این است گشتاور محوری اینرسی مقطع نسبت به محور x - من x. بعد آن سانتی متر 4، متر 4

سپس ، کجا (4) ، کجاست انحنای محور منحنی تیر، و صلبیت مقطع تیر در هنگام خمش است.

بیایید عبارت حاصل را جایگزین کنیم انحنا (4)به بیان (3) و دریافت می کنیم فرمول محاسبه تنش های نرمال در هر نقطه از مقطع: (5)

که حداکثرتنش ها بوجود می آیند در دورترین نقاط از خط خنثی.نگرش (6) تماس گرفت گشتاور محوری مقاومت مقطع. بعد آن سانتی متر 3، متر 3. ممان مقاومت، تأثیر شکل و ابعاد مقطع بر روی بزرگی تنش‌ها را مشخص می‌کند.

سپس حداکثر ولتاژ: (7)

شرایط مقاومت خمشی: (8)

هنگامی که خمش عرضی رخ می دهد نه تنها تنش های معمولی، بلکه برشی، زیرا موجود است نیروی برشی. تنش برشی تصویر تغییر شکل را پیچیده می کند، منجر به انحنامقاطع عرضی تیر، در نتیجه فرضیه مقاطع صفحه نقض می شود. با این حال، تحقیقات نشان می دهد که اعوجاج توسط تنش های برشی ایجاد می شود کمیبر تنش های نرمال محاسبه شده با فرمول تاثیر می گذارد (5) . بنابراین، هنگام تعیین تنش های نرمال در مورد خمش عرضی تئوری خمش خالص کاملاً قابل اجرا است.

خط خنثی سوال در مورد موقعیت خط خنثی.

در طول خمش نیروی طولی وجود ندارد، بنابراین می توانیم بنویسیم اجازه دهید در اینجا فرمول تنش های معمولی را جایگزین کنیم (3) و دریافت می کنیم از آنجایی که مدول الاستیسیته طولی ماده تیر برابر با صفر نیست و محور منحنی تیر دارای شعاع انحنای محدودی است، باید فرض کنیم که این انتگرال لحظه ایستا منطقهمقطع تیر نسبت به محور خنثی x ، و، از آنجا که برابر با صفر است، سپس خط خنثی از مرکز ثقل مقطع عبور می کند.

شرط (عدم گشتاور نیروهای داخلی نسبت به خط میدان) خواهد داد یا در نظر گرفتن (3) . به همین دلایل (به بالا مراجعه کنید) . در یکپارچه - ممان گریز از مرکز اینرسی مقطع نسبت به محورهای x و y صفر استیعنی این محورها هستند اصلی و مرکزیو آرایش کنید مستقیمگوشه از این رو، نیرو و خطوط خنثی در یک خم مستقیم متقابلاً عمود هستند.

نصب کردن موقعیت خط خنثی، ساخت آسان نمودار استرس طبیعیدر امتداد ارتفاع بخش او خطیشخصیت مشخص می شود معادله درجه اول

ماهیت نمودار σ برای مقاطع متقارن نسبت به خط خنثی، M<0