≡× MENU

• داخلی
• ویندوز
• دیوارها
• پروژه ها
• ساختمان ها

ضرب یک عدد صحیح در یک عدد اعشاری. ضرب اعشار، قوانین، مثال ها، راه حل ها

در دوره های راهنمایی و دبیرستان، دانش آموزان موضوع "کسری" را پوشش دادند. با این حال، این مفهوم بسیار گسترده تر از آنچه در فرآیند یادگیری ارائه شده است. امروزه با مفهوم کسری اغلب مواجه می‌شویم و همه نمی‌توانند هر عبارتی را محاسبه کنند، مثلاً ضرب کسرها.

کسری چیست؟

از نظر تاریخی، اعداد کسری به دلیل نیاز به اندازه گیری به وجود آمده اند. همانطور که تمرین نشان می دهد، اغلب نمونه هایی از تعیین طول یک قطعه و حجم یک مستطیل مستطیلی وجود دارد.

در ابتدا دانش آموزان با مفهوم سهم آشنا می شوند. به عنوان مثال، اگر یک هندوانه را به 8 قسمت تقسیم کنید، به هر نفر یک هشتم هندوانه می رسد. به این یک قسمت از هشت، سهم می گویند.

سهمی معادل ½ هر ارزشی را نصف می گویند. ⅓ - سوم؛ ¼ - یک چهارم. رکوردهای شکل 5/8، 4/5، 2/4 کسر معمولی نامیده می شوند. کسر مشترک به صورت و مخرج تقسیم می شود. بین آنها نوار کسر یا نوار کسر قرار دارد. خط کسری را می توان به صورت افقی یا مایل رسم کرد. در این حالت نشان دهنده علامت تقسیم است.

مخرج نشان می دهد که مقدار یا شیء به چند قسمت مساوی تقسیم می شود. و شمارش تعداد سهام یکسان است. صورت در بالای خط کسری و مخرج زیر آن نوشته می شود.

برای نشان دادن راحت تر است کسرهای رایجدر اشعه مختصات. اگر یک بخش به 4 قسمت مساوی تقسیم شود، هر قسمت با یک حرف لاتین مشخص شود، نتیجه می تواند یک کمک بصری عالی باشد. بنابراین، نقطه A سهمی برابر با 1/4 از کل بخش واحد را نشان می دهد و نقطه B 2/8 از یک بخش معین را نشان می دهد.

انواع کسر

کسرها می توانند اعداد معمولی، اعشاری و مختلط باشند. علاوه بر این، کسرها را می توان به مناسب و نامناسب تقسیم کرد. این طبقه بندی بیشتر برای کسرهای معمولی مناسب است.

زیر کسر مناسبعددی را بفهمد که صورت آن کوچکتر از مخرج آن است. بر این اساس کسری نامناسب عددی است که صورت آن بزرگتر از مخرج آن باشد. نوع دوم معمولاً به صورت نوشته می شود عدد مختلط. این عبارت از یک عدد صحیح و یک قسمت کسری تشکیل شده است. به عنوان مثال، 1 ½. 1 یک قسمت صحیح است، ½ یک قسمت کسری است. با این حال، اگر شما نیاز به انجام برخی دستکاری ها با عبارت (تقسیم یا ضرب کسرها، کاهش یا تبدیل آنها دارید)، عدد مختلط به کسری نامناسب تبدیل می شود.

یک عبارت کسری صحیح همیشه کوچکتر از یک است و یک عبارت نادرست همیشه بزرگتر یا مساوی 1 است.

در مورد این عبارت، منظور ما رکوردی است که در آن هر عددی نمایش داده می شود که مخرج عبارت کسری آن را می توان بر حسب یک با چندین صفر بیان کرد. اگر کسر مناسب باشد، آنگاه قسمت صحیح در نماد اعشاری برابر با صفر خواهد بود.

برای نوشتن کسر اعشاری ابتدا باید کل قسمت را بنویسید و با استفاده از کاما آن را از کسر جدا کنید و سپس عبارت کسر را بنویسید. باید به خاطر داشت که پس از نقطه اعشار، شمارنده باید دارای همان تعداد کاراکترهای دیجیتالی باشد که صفر در مخرج وجود دارد.

مثال. کسر 7 21 / 1000 را با نماد اعشاری بیان کنید.

الگوریتم تبدیل کسر نامناسب به عدد مختلط و بالعکس

نوشتن کسری نامناسب در پاسخ یک مسئله نادرست است، بنابراین باید به عدد مختلط تبدیل شود:

• صورت را بر مخرج موجود تقسیم کنید.
• V مثال خاصضریب ناقص - کل؛
• و باقیمانده صورت بخش کسری است و مخرج آن بدون تغییر باقی می ماند.

مثال. تبدیل کسر نامناسب به عدد مختلط: 47 / 5.

راه حل. 47: 5. نصاب جزئی 9 است، باقیمانده = 2. بنابراین، 47 / 5 = 9 2 / 5.

گاهی اوقات لازم است یک عدد مختلط را به عنوان یک کسر نامناسب نشان دهید. سپس باید از الگوریتم زیر استفاده کنید:

• قسمت صحیح در مخرج عبارت کسری ضرب می شود.
• محصول حاصل به شمارنده اضافه می شود.
• نتیجه در صورتگر نوشته می شود، مخرج بدون تغییر باقی می ماند.

مثال. عدد را به صورت مختلط به صورت کسر نامناسب ارائه دهید: 9 8 / 10.

راه حل. 9 × 10 + 8 = 90 + 8 = 98 صورت شمار است.

پاسخ دهید: 98 / 10.

ضرب کسرها

عملیات جبری مختلفی را می توان بر روی کسرهای معمولی انجام داد. برای ضرب دو عدد باید صورت را در صورت و مخرج را در مخرج ضرب کنید. علاوه بر این، ضرب کسری با مخرج های مختلف هیچ تفاوتی با ضرب کسری با مخرج های یکسان ندارد.

این اتفاق می افتد که پس از یافتن نتیجه باید کسر را کاهش دهید. ضروری است که عبارت حاصل را تا حد امکان ساده کنید. البته نمی توان گفت که کسر نامناسب در پاسخ خطا است، اما به سختی می توان آن را پاسخ صحیح نامید.

مثال. حاصل ضرب دو کسر معمولی ½ و 20/18 را بیابید.

همانطور که از مثال مشاهده می شود، پس از یافتن حاصل ضرب، یک نماد کسری تقلیل پذیر به دست آمد. هم صورت و هم مخرج در این حالت بر 4 تقسیم می شوند و نتیجه 5/9 است.

ضرب کسرهای اعشاری

کار کنید اعشاریاصولاً با کارهای معمولی متفاوت است. بنابراین، ضرب کسرها به صورت زیر است:

• دو کسر اعشاری باید یکی زیر دیگری نوشته شود تا سمت راست ترین ارقام یکی زیر دیگری باشد.
• شما باید اعداد نوشته شده را با وجود کاما ضرب کنید، یعنی به صورت اعداد طبیعی.
• تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار در هر عدد را بشمارید.
• در نتیجه حاصل از ضرب ، باید از سمت راست تعداد نمادهای دیجیتالی را که در مجموع هر دو فاکتور پس از نقطه اعشار وجود دارد ، بشمارید و یک علامت جداکننده قرار دهید.
• اگر تعداد اعداد کمتری در محصول وجود دارد، باید جلوی آنها صفر بنویسید تا این عدد را پوشش دهد، کاما بگذارید و کل قسمت را برابر با صفر جمع کنید.

مثال. حاصل ضرب دو کسر اعشاری 2.25 و 3.6 را محاسبه کنید.

راه حل.

ضرب کسرهای مختلط

برای محاسبه حاصل ضرب دو کسرهای مختلط، برای ضرب کسری باید از قانون استفاده کنید:

• تبدیل اعداد مختلط به کسرهای نامناسب
• حاصل ضرب اعداد را بیابید.
• حاصل ضرب مخرج ها را بیابید.
• نتیجه را یادداشت کنید؛
• تا حد امکان بیان را ساده کنید.

مثال. حاصل ضرب 4½ و 6 2/5 را بیابید.

ضرب یک عدد در کسری (کسری در یک عدد)

علاوه بر یافتن حاصل ضرب دو کسر و اعداد مختلط، کارهایی وجود دارد که باید در کسری ضرب کنید.

بنابراین، برای پیدا کردن حاصل ضرب کسری اعشاری و یک عدد طبیعی، شما نیاز دارید:

• عدد زیر کسر را طوری بنویسید که سمت راست ترین ارقام یکی بالای دیگری باشد.
• محصول را با وجود کاما پیدا کنید.
• در نتیجه، قسمت عدد صحیح را با استفاده از کاما از قسمت کسری جدا کنید و از سمت راست تعداد ارقامی را که بعد از نقطه اعشار در کسری قرار دارند بشمارید.

برای ضرب یک کسر مشترک در یک عدد، باید حاصل ضرب عدد و عامل طبیعی را پیدا کنید. اگر پاسخ کسری تولید کند که قابل کاهش باشد، باید آن را تبدیل کرد.

مثال. حاصل ضرب 5/8 و 12 را محاسبه کنید.

راه حل. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

پاسخ دهید: 7 1 / 2.

همانطور که از مثال قبلی می بینید، لازم بود که نتیجه حاصل را کاهش دهیم و عبارت کسر نامنظم را به عدد مختلط تبدیل کنیم.

ضرب کسرها نیز مربوط به یافتن حاصل ضرب یک عدد به صورت مخلوط و یک عامل طبیعی است. برای ضرب این دو عدد باید کل ضریب مختلط را در عدد ضرب کنید، عدد را در همان مقدار ضرب کنید و مخرج را بدون تغییر رها کنید. در صورت لزوم، باید نتیجه حاصل را تا حد امکان ساده کنید.

مثال. حاصل ضرب 9 5 / 6 و 9 را پیدا کنید.

راه حل. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.

پاسخ دهید: 88 1 / 2.

ضرب در فاکتورهای 10، 100، 1000 یا 0.1. 0.01; 0.001

قاعده زیر از پاراگراف قبل ناشی می شود. برای ضرب یک کسر اعشاری در 10، 100، 1000، 10000 و غیره، باید نقطه اعشار را به تعداد صفرهای بعد از یک فاکتور به سمت راست حرکت دهید.

مثال 1. حاصل ضرب 0.065 و 1000 را پیدا کنید.

راه حل. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

پاسخ دهید: 65.

مثال 2. حاصل ضرب 3.9 و 1000 را پیدا کنید.

راه حل. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.

پاسخ دهید: 3900.

اگر باید یک عدد طبیعی را در 0.1 ضرب کنید؛ 0.01; 0.001; 0.0001 و غیره، باید کاما را در محصول به دست آمده با تعداد کاراکترهای رقمی به اندازه صفرهای قبل از یک به سمت چپ منتقل کنید. در صورت لزوم تعداد کافی صفر قبل از عدد طبیعی نوشته می شود.

مثال 1. حاصل ضرب 56 و 0.01 را پیدا کنید.

راه حل. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.

پاسخ دهید: 0,56.

مثال 2. حاصل ضرب 4 و 0.001 را پیدا کنید.

راه حل. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.

پاسخ دهید: 0,004.

بنابراین، یافتن حاصل ضرب کسرهای مختلف نباید مشکلی ایجاد کند، جز شاید محاسبه نتیجه; در این مورد، شما به سادگی نمی توانید بدون ماشین حساب انجام دهید.

در این مقاله به عمل ضرب اعشار خواهیم پرداخت. بیایید با بیان اصول کلی شروع کنیم، سپس نحوه ضرب یک کسر اعشاری را در دیگری نشان دهیم و روش ضرب در یک ستون را در نظر بگیریم. تمام تعاریف با مثال توضیح داده خواهد شد. سپس به نحوه ضرب صحیح کسرهای اعشاری در اعداد معمولی و همچنین مخلوط و طبیعی (شامل 100، 10 و غیره) خواهیم پرداخت.

در این مطلب فقط به قوانین ضرب کسرهای مثبت می پردازیم. مواردی که دارای اعداد منفی هستند در مقالاتی در مورد ضرب اعداد گویا و واقعی به طور جداگانه بررسی می شوند.

Yandex.RTB R-A-339285-1

فرمول بندی کنیم اصول کلی، که هنگام حل مسائل در ضرب کسرهای اعشاری باید رعایت شود.

بیایید ابتدا به یاد داشته باشیم که کسرهای اعشاری چیزی بیش از شکل خاصی از نوشتن کسرهای معمولی نیستند، بنابراین، فرآیند ضرب آنها را می توان به یک مشابه برای کسرهای معمولی کاهش داد. این قانون هم برای کسرهای متناهی و هم برای کسرهای نامتناهی کار می کند: پس از تبدیل آنها به کسرهای معمولی، به راحتی می توان با آنها طبق قوانینی که قبلاً یاد گرفتیم ضرب کرد.

بیایید ببینیم چنین مشکلاتی چگونه حل می شوند.

مثال 1

حاصل ضرب 1.5 و 0.75 را محاسبه کنید.

راه حل: ابتدا کسرهای اعشاری را با کسرهای معمولی جایگزین می کنیم. می دانیم که 0.75 برابر 75/100 و 1.5 برابر با 15/10 است. می توانیم کسر را کاهش دهیم و کل قسمت را انتخاب کنیم. نتیجه 125 1000 را به صورت 1، 125 می نویسیم.

پاسخ: 1 , 125 .

می توانیم از روش شمارش ستون ها برای استفاده استفاده کنیم اعداد طبیعی.

مثال 2

یک کسر تناوبی 0، (3) را در 2، (36) دیگر ضرب کنید.

ابتدا، اجازه دهید کسرهای اصلی را به کسرهای معمولی کاهش دهیم. به دست خواهیم آورد:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

بنابراین، 0، (3) · 2، (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33.

کسر معمولی حاصل را می توان با تقسیم صورت بر مخرج در یک ستون به شکل اعشاری تبدیل کرد:

پاسخ: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .

اگر کسرهای غیر تناوبی نامتناهی در بیان مسئله داشته باشیم، باید گرد کردن اولیه را انجام دهیم (اگر فراموش کرده‌اید چگونه این کار را انجام دهید، به مقاله گرد کردن اعداد مراجعه کنید). پس از این، می توانید عمل ضرب را با کسرهای اعشاری از قبل گرد شده انجام دهید. بیایید یک مثال بزنیم.

مثال 3

حاصل ضرب 5، 382... و 0، 2 را محاسبه کنید.

راه حل

در مسئله ما یک کسر نامتناهی داریم که ابتدا باید به صدم گرد شود. معلوم می شود که 5.382... ≈ 5.38. دور کردن فاکتور دوم به صدم منطقی نیست. اکنون می توانید محصول مورد نیاز را محاسبه کرده و پاسخ را یادداشت کنید: 5.38 0.2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1.076.

پاسخ: 5.382…·0.2 ≈ 1.076.

روش شمارش ستون نه تنها برای اعداد طبیعی قابل استفاده است. اگر اعداد اعشاری داشته باشیم دقیقاً به همین صورت می توانیم آنها را ضرب کنیم. بیایید این قانون را استخراج کنیم:

تعریف 1

ضرب کسرهای اعشاری در ستون در 2 مرحله انجام می شود:

1. ضرب ستون را انجام دهید، بدون توجه به کاما.

2. یک نقطه اعشار را در عدد نهایی قرار دهید و آن را با همان تعداد رقم در سمت راست جدا کنید که هر دو فاکتور دارای اعداد اعشاری با هم باشند. اگر نتیجه اعداد کافی برای این کار نیست، صفرها را به سمت چپ اضافه کنید.

بیایید به نمونه هایی از چنین محاسباتی در عمل نگاه کنیم.

مثال 4

اعداد اعشاری 63، 37 و 0، 12 ستون را ضرب کنید.

راه حل

ابتدا بیایید اعداد را ضرب کنیم و اعشار را نادیده بگیریم.

حالا باید کاما را در جای مناسب قرار دهیم. چهار رقم سمت راست را از هم جدا می کند زیرا مجموع اعشار در هر دو عامل 4 است. نیازی به اضافه کردن صفر نیست، زیرا نشانه های کافی:

پاسخ: 3.37 0.12 = 7.6044.

مثال 5

محاسبه کنید 3.2601 ضربدر 0.0254 چقدر است.

راه حل

ما بدون کاما می شماریم. شماره زیر را دریافت می کنیم:

در سمت راست یک کاما قرار می دهیم که 8 رقم را از هم جدا می کند، زیرا کسرهای اصلی با هم 8 رقم اعشار دارند. اما نتیجه ما فقط هفت رقم دارد و نمی توانیم بدون صفرهای اضافی انجام دهیم:

پاسخ: 3.2601 · 0.0254 = 0.08280654.

چگونه یک اعشار را در 0.001، 0.01، 01 و غیره ضرب کنیم؟

ضرب اعشار در چنین اعدادی رایج است، بنابراین مهم است که بتوانیم آن را سریع و دقیق انجام دهیم. بیایید یک قانون خاص را بنویسیم که برای این ضرب استفاده خواهیم کرد:

تعریف 2

اگر یک اعشار را در 0، 1، 0، 01 و غیره ضرب کنیم، عددی مشابه کسر اصلی به دست می‌آوریم که نقطه اعشار به سمت چپ حرکت می‌کند. مقدار مورد نیازنشانه ها اگر اعداد کافی برای انتقال وجود ندارد، باید صفرها را به سمت چپ اضافه کنید.

بنابراین، برای ضرب 45، 34 در 0، 1، باید نقطه اعشار در کسر اعشاری اصلی را یک مکان جابجا کنید. در نهایت به 4534 خواهیم رسید.

مثال 6

9.4 را در 0.0001 ضرب کنید.

راه حل

ما باید نقطه اعشار را با توجه به تعداد صفرهای عامل دوم چهار مکان جابجا کنیم، اما اعداد فاکتور اول برای این کار کافی نیستند. صفرهای لازم را اختصاص می دهیم و 9.4 · 0.0001 = 0.00094 بدست می آوریم.

پاسخ: 0 , 00094 .

برای اعشار بی نهایت از همین قانون استفاده می کنیم. بنابراین، برای مثال، 0، (18) · 0، 01 = 0، 00 (18) یا 94، 938... · 0، 1 = 9، 4938 .... و غیره

روند چنین ضربی با عمل ضرب دو کسر اعشاری تفاوتی ندارد. استفاده از روش ضرب ستونی راحت است اگر عبارت مسئله حاوی کسر اعشاری نهایی باشد. در این مورد، لازم است تمام قوانینی که در پاراگراف قبل در مورد آنها صحبت کردیم، در نظر گرفته شود.

مثال 7

محاسبه کنید 15 · 2.27 چقدر است.

راه حل

بیایید اعداد اصلی را با یک ستون ضرب کنیم و دو کاما از هم جدا کنیم.

پاسخ: 15 · 2.27 = 34.05.

اگر یک کسر اعشاری تناوبی را در یک عدد طبیعی ضرب کنیم، ابتدا باید کسر اعشاری را به یک عدد معمولی تبدیل کنیم.

مثال 8

حاصل ضرب 0 و (42) و 22 را محاسبه کنید.

اجازه دهید کسر تناوبی را به شکل معمولی کاهش دهیم.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

می توانیم نتیجه نهایی را به صورت کسر اعشاری تناوبی به صورت 9، (3) بنویسیم.

پاسخ: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

کسرهای نامتناهی ابتدا باید قبل از محاسبات گرد شوند.

مثال 9

محاسبه کنید 4 · 2، 145... چقدر خواهد شد.

راه حل

بیایید کسر اعشاری نامتناهی اصلی را به صدم گرد کنیم. پس از این به ضرب یک عدد طبیعی و یک کسر اعشاری نهایی می رسیم:

4 2.145… ≈ 4 2.15 = 8.60.

پاسخ: 4 · 2، 145 ... ≈ 8، 60.

چگونه یک اعشار را در 1000، 100، 10 و غیره ضرب کنیم؟

ضرب کسری اعشاری در 10، 100 و غیره اغلب در مسائل پیش می آید، بنابراین این مورد را جداگانه تحلیل می کنیم. قانون اساسی ضرب این است:

تعریف 3

برای ضرب یک کسر اعشاری در 1000، 100، 10 و غیره، باید کامای آن را بسته به ضریب به 3، 2، 1 رقم بزنید و صفرهای اضافی سمت چپ را دور بریزید. اگر اعداد کافی برای جابجایی کاما وجود ندارد، هر تعداد صفر که نیاز داریم به سمت راست اضافه کنید.

بیایید با یک مثال دقیقاً نحوه انجام این کار را نشان دهیم.

مثال 10

100 و 0.0783 را ضرب کنید.

راه حل

برای انجام این کار، باید کاما را در کسر اعشاری به 2 رقم برسانیم سمت راست. در نهایت به 007، 83 خواهیم رسید. صفرهای سمت چپ را می توان دور انداخت و نتیجه را به صورت 7، 38 نوشت.

پاسخ: 0.0783 100 = 7.83.

مثال 11

0.02 را در 10 هزار ضرب کنید.

راه حل: کاما را چهار رقمی به سمت راست منتقل می کنیم. ما علائم کافی برای این در کسر اعشاری اصلی نداریم، بنابراین باید صفرها را اضافه کنیم. در این صورت سه 0 کافی خواهد بود. نتیجه 0، 02000 است، کاما را حرکت دهید و 00200، 0 را دریافت کنید. با صرف نظر از صفرهای سمت چپ، می توانیم پاسخ را 200 بنویسیم.

پاسخ: 0.02 · 10000 = 200.

قاعده ای که ما داده ایم در مورد کسرهای اعشاری نامتناهی به همین صورت عمل می کند، اما در اینجا باید در مورد دوره کسر نهایی بسیار مراقب باشید، زیرا اشتباه کردن در آن آسان است.

مثال 12

حاصل ضرب 32/5 (672) ضربدر 1000 را محاسبه کنید.

راه حل: اول از همه کسر تناوبی را 5 می نویسیم 32672672672 ... پس احتمال اشتباه کمتر می شود. پس از این می توانیم کاما را به تعداد کاراکتر مورد نیاز (سه تا) منتقل کنیم. حاصل می شود 5326، 726726... بیایید نقطه را در پرانتز ببندیم و پاسخ را به صورت 5326، (726) بنویسیم.

پاسخ: 5, 32 (672) · 1,000 = 5,326, (726) .

اگر شرایط مسئله شامل کسرهای نامتناهی غیر تناوبی است که باید در ده، صد، هزار و غیره ضرب شوند، فراموش نکنید قبل از ضرب آنها را گرد کنید.

برای انجام ضرب از این نوع، باید کسر اعشاری را به عنوان یک کسر معمولی نشان دهید و سپس طبق قوانین از قبل آشنا پیش بروید.

مثال 13

0، 4 را در 3 5 6 ضرب کنید

راه حل

ابتدا، اجازه دهید کسر اعشاری را به کسری معمولی تبدیل کنیم. ما داریم: 0، 4 = 4 10 = 2 5.

جواب را به صورت عددی مختلط دریافت کردیم. می توانید آن را به صورت کسری تناوبی 1، 5 (3) بنویسید.

پاسخ: 1 , 5 (3) .

اگر کسری نامتناهی غیر تناوبی در محاسبه دخالت داشته باشد، باید آن را به عدد معینی گرد کنید و سپس آن را ضرب کنید.

مثال 14

محصول 3، 5678 را محاسبه کنید. . . · 2 3

راه حل

ما می توانیم عامل دوم را به صورت 2 3 = 0، 6666 نشان دهیم. بعد، هر دو فاکتور را به مکان هزارم گرد کنید. پس از این، باید حاصل ضرب دو کسر اعشاری نهایی 3.568 و 0.667 را محاسبه کنیم. بیایید با یک ستون بشماریم و جواب بگیریم:

نتیجه نهایی باید به هزارم گرد شود، زیرا به این رقم بود که اعداد اصلی را گرد کردیم. به نظر می رسد که 2.379856 ≈ 2.380.

پاسخ: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2، 380

اگر خطایی در متن مشاهده کردید، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

درست مثل اعداد معمولی.

2. تعداد ارقام اعشار را برای کسر اعشاری 1 و 2 می شماریم. ما تعداد آنها را جمع می کنیم.

3. در نتیجه نهایی همان تعداد ارقام پاراگراف بالا را از راست به چپ بشمارید و کاما بگذارید.

قوانین ضرب کسری اعشاری

1. بدون توجه به کاما ضرب کنید.

2. در حاصل ضرب، همان تعداد ارقام بعد از اعشار را که بعد از اعشار در هر دو فاکتور با هم وجود دارد، از هم جدا می کنیم.

وقتی کسر اعشاری را در یک عدد طبیعی ضرب می کنیم، باید:

1. اعداد را بدون توجه به کاما ضرب کنید.

2. در نتیجه، کاما را طوری قرار می دهیم که به همان تعداد رقم در سمت راست آن در کسر اعشاری وجود داشته باشد.

ضرب کسرهای اعشاری در ستون.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم:

کسرهای اعشاری را در یک ستون می نویسیم و بدون توجه به کاما آنها را به صورت اعداد طبیعی ضرب می کنیم. آن ها ما 3.11 را به عنوان 311 و 0.01 را به عنوان 1 در نظر می گیریم.

نتیجه 311 است. سپس تعداد علائم (اعداد) بعد از نقطه اعشار برای هر دو کسر را می شماریم. اعشار اول دارای 2 رقم و اعشار دوم دارای 2 رقم است. تعداد کلارقام بعد از اعشار:

2 + 2 = 4

از راست به چپ چهار رقم نتیجه را می شماریم. نتیجه نهایی حاوی اعداد کمتری است که باید با کاما از هم جدا شوند. در این حالت، باید تعداد صفرهای از دست رفته را به سمت چپ اضافه کنید.

در مورد ما، رقم اول وجود ندارد، بنابراین ما 1 صفر را به سمت چپ اضافه می کنیم.

لطفا توجه داشته باشید:

وقتی هر کسر اعشاری را در 10، 100، 1000 و غیره ضرب می‌کنیم، نقطه اعشار در کسر اعشاری به تعداد صفرهای بعد از یک به سمت راست منتقل می‌شود.

به عنوان مثال:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

لطفا توجه داشته باشید:

برای ضرب اعشار در 0.1؛ 0.01; 0.001; و به همین ترتیب، باید نقطه اعشار در این کسر را به تعداد صفرهای قبل از یک به سمت چپ حرکت دهید.

اعداد صحیح را صفر می شماریم!

به عنوان مثال:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

در این آموزش هر یک از این عملیات را به طور جداگانه بررسی خواهیم کرد.

محتوای درس

افزودن اعشار

همانطور که می دانیم کسر اعشاری دارای یک عدد صحیح و یک جزء کسری است. هنگام جمع اعشار، اجزای کل و کسری به طور جداگانه اضافه می شوند.

به عنوان مثال، اجازه دهید کسرهای اعشاری 3.2 و 5.3 را اضافه کنیم. اضافه کردن کسری اعشاری در یک ستون راحت تر است.

بیایید ابتدا این دو کسر را در یک ستون بنویسیم که اجزای صحیح لزوماً زیر اعداد صحیح و کسرهای زیر کسرها قرار گیرند. در مدرسه به این شرط گفته می شود "کاما زیر کاما".

بیایید کسرها را در یک ستون بنویسیم تا کاما زیر کاما باشد:

ما شروع به جمع کردن اجزای کسری می کنیم: 2 + 3 = 5. پنج را در قسمت کسری پاسخ خود می نویسیم:

اکنون کل قسمت ها را جمع می کنیم: 3 + 5 = 8. در کل قسمت پاسخ خود یک هشت می نویسیم:

حالا با کاما کل قسمت را از قسمت کسری جدا می کنیم. برای انجام این کار، ما دوباره از قانون پیروی می کنیم "کاما زیر کاما":

ما جواب 8.5 دریافت کردیم. بنابراین عبارت 3.2 + 5.3 برابر با 8.5 است

در واقع، همه چیز به آن سادگی که در نگاه اول به نظر می رسد نیست. در اینجا دام هایی نیز وجود دارد که اکنون در مورد آنها صحبت خواهیم کرد.

مکان ها در اعشار

کسرهای اعشاری مانند اعداد معمولی ارقام خاص خود را دارند. این ها مکان های دهم، مکان های صدم، مکان های هزارم هستند. در این حالت ارقام بعد از نقطه اعشار شروع می شوند.

اولین رقم بعد از اعشار برای مکان دهم، رقم دوم بعد از نقطه اعشار برای مکان صدم و رقم سوم بعد از نقطه اعشار برای مکان هزارم است.

مکان در کسرهای اعشاری حاوی مقداری است اطلاعات مفید. به طور خاص، آنها به شما می گویند که در یک اعشار چند دهم، صدم و هزارم وجود دارد.

برای مثال، کسر اعشاری را 0.345 در نظر بگیرید

موقعیتی که سه در آن قرار دارد نامیده می شود مقام دهم

موقعیتی که چهار در آن قرار دارد نامیده می شود مکان صدم

موقعیتی که پنج در آن قرار دارد نامیده می شود مکان هزارم

بیایید به این نقاشی نگاه کنیم. می بینیم که یک سه در جایگاه دهم وجود دارد. این بدان معناست که در کسر اعشاری 0.345 سه دهم وجود دارد.

اگر کسرها را جمع کنیم، کسر اعشاری اصلی 0.345 به دست می آید

مشاهده می شود که ابتدا پاسخ را دریافت کردیم اما آن را به کسری اعشاری تبدیل کردیم و 0.345 گرفتیم.

هنگام جمع کردن کسرهای اعشاری، از همان اصول و قوانینی که هنگام جمع اعداد معمولی استفاده می شود، پیروی می شود. جمع کسرهای اعشاری به صورت رقمی اتفاق می افتد: دهم به دهم، صدم به صدم، هزارم به هزارم اضافه می شود.

بنابراین، هنگام جمع کردن کسرهای اعشاری، باید از قانون پیروی کنید "کاما زیر کاما". کاما زیر کاما همان ترتیبی را ارائه می دهد که در آن دهم ها به دهم، صدم به صدم، هزارم به هزارم اضافه می شوند.

مثال 1.مقدار عبارت 1.5 + 3.4 را پیدا کنید

اول از همه قسمت های کسری 5 + 4 = 9 را جمع می کنیم. در قسمت کسری پاسخ خود 9 می نویسیم:

حالا اعداد صحیح 1 + 3 = 4 را اضافه می کنیم. چهار عدد را در قسمت صحیح پاسخ خود می نویسیم:

حالا با کاما کل قسمت را از قسمت کسری جدا می کنیم. برای انجام این کار، دوباره از قانون "کاما زیر کاما" پیروی می کنیم:

ما پاسخ 4.9 را دریافت کردیم. یعنی مقدار عبارت 1.5 + 3.4 برابر 4.9 است

مثال 2.مقدار عبارت را پیدا کنید: 3.51 + 1.22

این عبارت را در یک ستون با رعایت قانون "کاما زیر کاما" می نویسیم.

اول از همه قسمت کسری یعنی صدم های 1+2=3 را جمع می کنیم. در قسمت صدم پاسخمان یک سه گانه می نویسیم:

حالا دهم های 5+2=7 را اضافه کنید. در قسمت دهم پاسخمان یک هفت می نویسیم:

حالا کل قسمت ها 3+1=4 را اضافه می کنیم. ما چهار را در کل قسمت پاسخ خود می نویسیم:

با رعایت قانون "کاما زیر کاما" از کاما برای جدا کردن قسمت صحیح از قسمت کسری استفاده می کنیم:

پاسخی که دریافت کردیم 4.73 بود. یعنی مقدار عبارت 3.51 + 1.22 برابر با 4.73 است

3,51 + 1,22 = 4,73

مانند اعداد معمولی، هنگام جمع کردن اعشار، . در این صورت یک رقم در پاسخ نوشته می شود و بقیه به رقم بعدی منتقل می شود.

مثال 3.مقدار عبارت 2.65 + 3.27 را بیابید

این عبارت را در ستون می نویسیم:

صدم ها را جمع کنید 5+7=12. عدد 12 در قسمت صدم پاسخ ما نمی گنجد. بنابراین در قسمت صدم عدد 2 را می نویسیم و واحد را به رقم بعدی منتقل می کنیم:

حالا دهم های 6+2=8 را به اضافه واحدی که از عملیات قبلی به دست آوردیم با هم جمع می کنیم، عدد 9 به دست می آید. عدد 9 را در دهم پاسخ خود می نویسیم:

حالا کل قسمت ها 2+3=5 را اضافه می کنیم. عدد 5 را در قسمت صحیح پاسخ خود می نویسیم:

پاسخی که دریافت کردیم 5.92 بود. یعنی مقدار عبارت 2.65 + 3.27 برابر با 5.92 است

2,65 + 3,27 = 5,92

مثال 4.مقدار عبارت 9.5 + 2.8 را پیدا کنید

این عبارت را در ستون می نویسیم

قسمت های کسری 5 + 8 = 13 را جمع می کنیم. عدد 13 در قسمت کسری پاسخ ما نمی گنجد، بنابراین ابتدا عدد 3 را یادداشت می کنیم و واحد را به رقم بعدی منتقل می کنیم یا بهتر است بگوییم آن را به عدد منتقل می کنیم. قسمت عدد صحیح:

حالا اجزای صحیح 9+2=11 را به اضافه واحدی که از عملیات قبلی به دست آوردیم اضافه می کنیم، عدد 12 به دست می آید. عدد 12 را در قسمت صحیح پاسخ خود می نویسیم:

کل قسمت را با کاما از قسمت کسری جدا کنید:

پاسخ 12.3 را دریافت کردیم. یعنی مقدار عبارت 9.5 + 2.8 برابر با 12.3 است

9,5 + 2,8 = 12,3

هنگام جمع اعشار، تعداد ارقام بعد از اعشار در هر دو کسر باید یکسان باشد. اگر اعداد کافی وجود نداشته باشد، این مکان ها در قسمت کسری با صفر پر می شوند.

مثال 5. مقدار عبارت را پیدا کنید: 12.725 + 1.7

قبل از نوشتن این عبارت در یک ستون، بیایید تعداد ارقام بعد از اعشار در هر دو کسر را یکسان کنیم. کسر اعشاری 12.725 دارای سه رقم بعد از نقطه اعشار است، اما کسری 1.7 تنها یک رقم دارد. این به این معنی است که در کسر 1.7 باید دو صفر در پایان اضافه کنید. سپس کسری 1.700 را بدست می آوریم. حالا می توانید این عبارت را در یک ستون بنویسید و شروع به محاسبه کنید:

قسمت های هزارم 5+0=5 را اضافه کنید. عدد 5 را در قسمت هزارم پاسخ خود می نویسیم:

صدم ها را اضافه کنید 2+0=2. عدد 2 را در قسمت صدم پاسخ خود می نویسیم:

دهمین را جمع کنید 7+7=14. عدد 14 در یک دهم پاسخ ما قرار نمی گیرد. بنابراین، ابتدا عدد 4 را یادداشت می کنیم و واحد را به رقم بعدی منتقل می کنیم:

حالا قسمت های صحیح 12+1=13 را به اضافه واحدی که از عملیات قبلی گرفتیم جمع می کنیم، 14 می گیریم. عدد 14 را در قسمت صحیح پاسخ خود می نویسیم:

کل قسمت را با کاما از قسمت کسری جدا کنید:

ما 14425 پاسخ دریافت کردیم. یعنی مقدار عبارت 12.725+1.700 برابر با 14.425 است.

12,725+ 1,700 = 14,425

تفریق اعشار

هنگام تفریق کسرهای اعشاری، باید از همان قوانینی پیروی کنید که هنگام اضافه کردن: "کاما زیر نقطه اعشار" و "تعداد ارقام مساوی بعد از نقطه اعشار".

مثال 1.مقدار عبارت 2.5 − 2.2 را بیابید

ما این عبارت را در یک ستون با رعایت قانون "کاما زیر کاما" می نویسیم:

قسمت کسری 5-2=3 را محاسبه می کنیم. عدد 3 را در قسمت دهم پاسخ خود می نویسیم:

قسمت عدد صحیح 2-2=0 را محاسبه می کنیم. در قسمت صحیح پاسخ خود صفر می نویسیم:

کل قسمت را با کاما از قسمت کسری جدا کنید:

ما پاسخ 0.3 را دریافت کردیم. این بدان معنی است که مقدار عبارت 2.5 - 2.2 برابر با 0.3 است

2,5 − 2,2 = 0,3

مثال 2.مقدار عبارت 7.353 - 3.1 را بیابید

در این بیان مقادیر مختلفاعداد بعد از نقطه اعشار کسر 7.353 دارای سه رقم بعد از نقطه اعشار است، اما کسری 3.1 تنها یک رقم دارد. این بدان معناست که در کسر 3.1 باید دو صفر در انتها اضافه کنید تا تعداد ارقام هر دو کسر یکسان شود. سپس 3100 می گیریم.

حالا می توانید این عبارت را در یک ستون بنویسید و آن را محاسبه کنید:

ما 4253 پاسخ دریافت کردیم. یعنی مقدار عبارت 7.353 − 3.1 برابر با 4.253 است.

7,353 — 3,1 = 4,253

مانند اعداد معمولی، گاهی اوقات اگر تفریق غیرممکن شود، مجبور خواهید بود از یک رقم مجاور یک عدد قرض بگیرید.

مثال 3.مقدار عبارت 3.46 - 2.39 را بیابید

صدم های 6-9 را تفریق کنید. شما نمی توانید عدد 9 را از عدد 6 کم کنید. بنابراین، باید یک عدد از رقم مجاور قرض بگیرید. با قرض گرفتن یک از رقم مجاور، عدد 6 به عدد 16 تبدیل می شود. اکنون می توانید صدم های 16−9=7 را محاسبه کنید. در قسمت صدم پاسخمان یک عدد هفت می نویسیم:

حالا یک دهم را کم می کنیم. از آنجایی که یک واحد را در جایگاه دهم گرفتیم، رقمی که در آنجا قرار داشت یک واحد کاهش یافت. به عبارت دیگر، در مکان دهم اکنون نه عدد 4، بلکه عدد 3 وجود دارد. بیایید دهمهای 3-3=0 را محاسبه کنیم. در قسمت دهم پاسخ خود صفر می نویسیم:

حالا کل قسمت ها را کم می کنیم 3−2=1. در قسمت صحیح پاسخمان یک می نویسیم:

کل قسمت را با کاما از قسمت کسری جدا کنید:

ما پاسخ 1.07 را دریافت کردیم. این به این معنی است که مقدار عبارت 3.46-2.39 برابر با 1.07 است

3,46−2,39=1,07

مثال 4. مقدار عبارت 3-1.2 را بیابید

این مثال یک عدد اعشاری را از یک عدد کامل کم می کند. بیایید این عبارت را در یک ستون بنویسیم به طوری که کل کسری اعشاری 1.23 زیر عدد 3 باشد.

حالا بیایید تعداد ارقام بعد از اعشار را یکسان کنیم. برای این کار بعد از عدد 3 یک کاما می گذاریم و یک صفر اضافه می کنیم:

حالا یک دهم را کم می کنیم: 0-2. شما نمی توانید عدد 2 را از صفر کم کنید، بنابراین، باید یک را از رقم مجاور قرض بگیرید. با قرض گرفتن یکی از رقم همسایه، 0 به عدد 10 تبدیل می شود. اکنون می توانید دهم های 10−2=8 را محاسبه کنید. در قسمت دهم پاسخمان هشت می نویسیم:

حالا کل قسمت ها را کم می کنیم. قبلا عدد 3 در کل قرار داشت اما یک واحد از آن برداشتیم. در نتیجه به عدد 2 تبدیل شد. بنابراین از 2 عدد 1 را کم می کنیم. 2-1=1. در قسمت صحیح پاسخمان یک می نویسیم:

کل قسمت را با کاما از قسمت کسری جدا کنید:

پاسخی که دریافت کردیم 1.8 بود. این به این معنی است که مقدار عبارت 3-1.2 1.8 است

ضرب اعشار

ضرب اعشار ساده و حتی سرگرم کننده است. برای ضرب اعشار، آنها را مانند اعداد معمولی ضرب می کنید، بدون توجه به کاما.

پس از دریافت پاسخ، باید کل قسمت را با کاما از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار را در هر دو کسر بشمارید، سپس همان تعداد ارقام را از سمت راست در پاسخ بشمارید و کاما بگذارید.

مثال 1.مقدار عبارت 2.5 × 1.5 را بیابید

بیایید این کسرهای اعشاری را مانند اعداد معمولی ضرب کنیم، بدون توجه به کاما. برای نادیده گرفتن کاما، می توانید به طور موقت تصور کنید که آنها به طور کلی وجود ندارند:

375 گرفتیم در این عدد باید با کاما قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از اعشار در کسرهای 2.5 و 1.5 را بشمارید. کسر اول یک رقم بعد از اعشار دارد، کسر دوم نیز یک رقم دارد. مجموعا دو عدد

به عدد 375 برمی گردیم و شروع به حرکت از راست به چپ می کنیم. باید دو رقم را در سمت راست بشماریم و یک کاما بگذاریم:

ما پاسخ 3.75 را دریافت کردیم. بنابراین مقدار عبارت 2.5 × 1.5 برابر با 3.75 است

2.5 × 1.5 = 3.75

مثال 2.مقدار عبارت 12.85 × 2.7 را بیابید

بیایید این کسرهای اعشاری را با نادیده گرفتن کاما ضرب کنیم:

ما 34695 گرفتیم. در این عدد باید قسمت عدد صحیح را با کاما از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از اعشار در کسرهای 12.85 و 2.7 را بشمارید. کسر 12.85 دارای دو رقم بعد از نقطه اعشار است و کسری 2.7 دارای یک رقم - در مجموع سه رقم است.

به شماره 34695 برمی گردیم و از راست به چپ حرکت می کنیم. باید سه رقم از سمت راست بشماریم و کاما بگذاریم:

ما 34695 پاسخ دریافت کردیم. بنابراین مقدار عبارت 12.85 × 2.7 برابر با 34.695 است

12.85 × 2.7 = 34.695

ضرب اعشار در یک عدد منظم

گاهی اوقات موقعیت‌هایی پیش می‌آید که باید یک کسر اعشاری را در یک عدد منظم ضرب کنید.

برای ضرب یک اعشار و یک عدد، آنها را بدون توجه به کاما در اعشار ضرب می کنید. پس از دریافت پاسخ، باید کل قسمت را با کاما از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از اعشار را در کسر اعشاری بشمارید، سپس همان تعداد ارقام را از سمت راست در پاسخ بشمارید و کاما بگذارید.

برای مثال 2.54 را در 2 ضرب کنید

کسری اعشاری 2.54 را در عدد معمولی 2 ضرب کنید، بدون توجه به کاما:

ما عدد 508 را گرفتیم. در این عدد باید با کاما قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار در کسری 2.54 را بشمارید. کسر 2.54 دارای دو رقم بعد از نقطه اعشار است.

به شماره 508 برمی گردیم و از راست به چپ شروع به حرکت می کنیم. باید دو رقم را در سمت راست بشماریم و کاما بگذاریم:

ما پاسخ 5.08 دریافت کردیم. بنابراین مقدار عبارت 2.54 × 2 5.08 است

2.54 × 2 = 5.08

ضرب اعشار در 10، 100، 1000

ضرب اعداد اعشاری در 10، 100 یا 1000 مانند ضرب اعشار در اعداد منظم انجام می شود. باید ضرب را انجام دهید، بدون توجه به کاما در کسر اعشاری، سپس کل قسمت را از قسمت کسری در پاسخ جدا کنید، از سمت راست همان تعداد ارقامی را بشمارید که ارقام بعد از نقطه اعشار وجود دارد.

برای مثال 2.88 را در 10 ضرب کنید

کسر اعشاری 2.88 را در 10 ضرب کنید، بدون توجه به کاما در کسری اعشاری:

ما 2880 گرفتیم. در این عدد باید قسمت عدد صحیح را با کاما از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از اعشار در کسر 2.88 را بشمارید. می بینیم که کسر 2.88 دارای دو رقم بعد از نقطه اعشار است.

به عدد 2880 برمی گردیم و شروع به حرکت از راست به چپ می کنیم. باید دو رقم را در سمت راست بشماریم و کاما بگذاریم:

ما پاسخ 28.80 را دریافت کردیم. صفر آخر را رها می کنیم و 28.8 می گیریم. یعنی مقدار عبارت 2.88×10 برابر با 28.8 است

2.88 × 10 = 28.8

راه دومی برای ضرب کسرهای اعشاری در 10، 100، 1000 وجود دارد. این روش بسیار ساده تر و راحت تر است. این شامل حرکت دادن نقطه اعشار به راست به تعداد رقم صفر در ضریب است.

برای مثال مثال قبلی 2.88×10 را به این صورت حل می کنیم. بدون انجام هیچ محاسباتی، ما بلافاصله به فاکتور 10 نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که یک صفر در آن وجود دارد. حالا در کسر 2.88 نقطه اعشار را به یک رقم سمت راست می بریم، 28.8 به دست می آید.

2.88 × 10 = 28.8

بیایید سعی کنیم 2.88 را در 100 ضرب کنیم. بلافاصله به ضریب 100 نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود دارد. می بینیم که دو صفر در آن وجود دارد. اکنون در کسر 2.88 نقطه اعشار را به دو رقم سمت راست منتقل می کنیم، 288 به دست می آید.

2.88 × 100 = 288

بیایید سعی کنیم 2.88 را در 1000 ضرب کنیم. بلافاصله به ضریب 1000 نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود دارد. می بینیم که سه صفر در آن وجود دارد. اکنون در کسر 2.88 نقطه اعشار را سه رقم به سمت راست می بریم. هیچ رقم سومی وجود ندارد، بنابراین یک صفر دیگر اضافه می کنیم. در نتیجه 2880 بدست می آید.

2.88 × 1000 = 2880

ضرب اعشار در 0.1 0.01 و 0.001

ضرب اعشار در 0.1، 0.01 و 0.001 مانند ضرب اعشار در اعشار عمل می کند. باید کسرها را مانند اعداد معمولی ضرب کرد و در جواب یک کاما گذاشت و به تعداد ارقام بعد از اعشار هر دو کسر در سمت راست شمارش کرد.

برای مثال 3.25 را در 0.1 ضرب کنید

ما این کسرها را مانند اعداد معمولی ضرب می کنیم و کاما را نادیده می گیریم:

ما 325 گرفتیم. در این عدد باید قسمت عدد صحیح را با کاما از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از اعشار در کسرهای 3.25 و 0.1 را بشمارید. کسر 3.25 دارای دو رقم بعد از نقطه اعشار است و کسری 0.1 دارای یک رقم است. مجموعا سه عدد

به عدد 325 برمی گردیم و شروع به حرکت از راست به چپ می کنیم. باید سه رقم از سمت راست بشماریم و کاما بگذاریم. پس از شمارش معکوس سه رقمی، متوجه می شویم که اعداد تمام شده اند. در این حالت باید یک صفر اضافه کنید و یک کاما اضافه کنید:

ما پاسخ 0.325 را دریافت کردیم. به این معنی که مقدار عبارت 3.25 × 0.1 برابر 0.325 است

3.25 × 0.1 = 0.325

راه دومی برای ضرب اعشار در 0.1، 0.01 و 0.001 وجود دارد. این روش بسیار ساده تر و راحت تر است. این شامل حرکت دادن نقطه اعشار به سمت چپ با تعداد صفرهایی است که در ضریب وجود دارد.

برای مثال مثال قبلی را به این صورت 3.25×0.1 حل می کنیم. بدون انجام هیچ گونه محاسباتی، بلافاصله به ضریب 0.1 نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند عدد صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که یک صفر در آن وجود دارد. اکنون در کسر 3.25 نقطه اعشار را یک رقم به سمت چپ منتقل می کنیم. با حرکت دادن کاما یک رقمی به سمت چپ، می بینیم که دیگر رقمی قبل از سه وجود ندارد. در این حالت یک صفر اضافه کنید و یک کاما قرار دهید. نتیجه 0.325 است

3.25 × 0.1 = 0.325

بیایید سعی کنیم 3.25 را در 0.01 ضرب کنیم. ما بلافاصله به ضریب 0.01 نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند عدد صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که دو صفر در آن وجود دارد. حالا در کسر 3.25 نقطه اعشار را به دو رقم سمت چپ منتقل می کنیم، 0.0325 به دست می آید.

3.25 × 0.01 = 0.0325

بیایید سعی کنیم 3.25 را در 0.001 ضرب کنیم. ما بلافاصله به ضریب 0.001 نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که سه صفر در آن وجود دارد. حالا در کسر 3.25 اعشار را سه رقمی به چپ می بریم، 0.00325 به دست می آید.

3.25 × 0.001 = 0.00325

ضرب کسرهای اعشاری در 0.1، 0.001 و 0.001 را با ضرب در 10، 100، 1000 اشتباه نگیرید. اشتباه رایجاکثر مردم

هنگام ضرب در 10، 100، 1000، نقطه اعشار با همان تعداد ارقامی که در ضریب صفر وجود دارد به سمت راست منتقل می شود.

و هنگام ضرب در 0.1، 0.01 و 0.001، نقطه اعشار با همان تعداد ارقامی که صفر در ضریب وجود دارد به سمت چپ منتقل می شود.

اگر در ابتدا به خاطر سپردن سخت است، می توانید از روش اول استفاده کنید، که در آن ضرب مانند اعداد معمولی انجام می شود. در پاسخ، باید کل قسمت را از قسمت کسری جدا کنید و همان تعداد ارقام سمت راست را بشمارید که ارقام بعد از نقطه اعشار در هر دو کسر وجود دارد.

تقسیم عدد کوچکتر بر عدد بزرگتر. سطح پیشرفته.

در یکی از درس های قبل گفتیم که هنگام تقسیم عدد کوچکتر بر عدد بزرگتر کسری به دست می آید که صورت آن تقسیم کننده و مخرج آن مقسوم علیه است.

به عنوان مثال، برای تقسیم یک سیب بین دو، باید 1 (یک سیب) را در صورت و 2 (دو دوست) را در مخرج بنویسید. در نتیجه، کسر را بدست می آوریم. این بدان معنی است که هر دوست یک سیب دریافت می کند. به عبارتی نصف سیب. کسری پاسخ مسئله است چگونه یک سیب را به دو تقسیم کنیم

معلوم می شود که اگر 1 را بر 2 تقسیم کنید می توانید این مشکل را بیشتر حل کنید. بالاخره خط کسری در هر کسری به معنای تقسیم است و بنابراین این تقسیم در کسر مجاز است. اما چگونه؟ ما به این واقعیت عادت کرده ایم که سود سهام همیشه از تقسیم کننده بیشتر است. اما در اینجا، برعکس، سود سهام کمتر از مقسوم است.

همه چیز روشن می شود اگر به یاد داشته باشیم که کسری به معنای خرد کردن، تقسیم کردن، تقسیم است. این بدان معناست که واحد را می توان به تعداد دلخواه و نه فقط به دو قسمت تقسیم کرد.

وقتی یک عدد کوچکتر را بر یک عدد بزرگتر تقسیم می کنید، یک کسری اعشاری به دست می آید که در آن قسمت صحیح 0 (صفر) است. قسمت کسری می تواند هر چیزی باشد.

بنابراین، بیایید 1 را بر 2 تقسیم کنیم. بیایید این مثال را با یک گوشه حل کنیم:

نمی توان یک نفر را به طور کامل به دو قسمت تقسیم کرد. اگر سوالی بپرسید "چند دو در یک وجود دارد" پس جواب 0 می شود. بنابراین در ضریب 0 می نویسیم و کاما می گذاریم:

حالا طبق معمول ضریب را در مقسوم علیه ضرب می کنیم تا باقیمانده را بدست آوریم:

لحظه ای فرا رسیده است که واحد را می توان به دو قسمت تقسیم کرد. برای انجام این کار، یک صفر دیگر در سمت راست یک حاصل اضافه کنید:

عدد 10 را به دست می آوریم. 10 را بر 2 تقسیم می کنیم، عدد 5 را بدست می آوریم. پنج را در قسمت کسری پاسخ خود می نویسیم:

اکنون آخرین باقیمانده را برای تکمیل محاسبه خارج می کنیم. 5 را در 2 ضرب کنید تا به 10 برسید

ما پاسخ 0.5 دریافت کردیم. بنابراین کسر 0.5 است

نصف سیب را می توان با استفاده از کسر اعشاری 0.5 نیز نوشت. اگر این دو نیمه (0.5 و 0.5) را اضافه کنیم، دوباره یک سیب کامل اصلی را بدست می آوریم:

این نکته را نیز می توان فهمید اگر تصور کنید 1 سانتی متر چگونه به دو قسمت تقسیم می شود. اگر 1 سانتی متر را به 2 قسمت تقسیم کنید 0.5 سانتی متر به دست می آید

مثال 2.مقدار عبارت 4:5 را پیدا کنید

در یک چهار عدد پنج چند عدد وجود دارد؟ نه اصلا. در ضریب 0 می نویسیم و کاما می گذاریم:

0 را در 5 ضرب می کنیم، 0 می گیریم. زیر چهار عدد صفر می نویسیم. بلافاصله این صفر را از سود سهام کم کنید:

حالا بیایید شروع به تقسیم (تقسیم) چهار به 5 قسمت کنیم. برای این کار، یک صفر به سمت راست 4 اضافه کنید و 40 را بر 5 تقسیم کنید، 8 به دست می آید. در ضریب هشت می نویسیم.

مثال را با ضرب 8 در 5 تکمیل می کنیم تا عدد 40 بدست آید:

ما پاسخ 0.8 را دریافت کردیم. یعنی مقدار عبارت 4:5 0.8 است

مثال 3.مقدار عبارت 5: 125 را بیابید

125 در پنج چند عدد است؟ نه اصلا. در ضریب 0 می نویسیم و کاما می گذاریم:

0 را در 5 ضرب می کنیم 0 می گیریم زیر پنج عدد 0 می نویسیم. بلافاصله 0 را از پنج کم کنید

حالا بیایید شروع به تقسیم (تقسیم) پنج به 125 قسمت کنیم. برای این کار در سمت راست این پنج عدد صفر می نویسیم:

50 را بر 125 تقسیم کنید 125 در عدد 50 چند عدد است؟ نه اصلا. بنابراین در ضریب ما دوباره 0 می نویسیم

0 را در 125 ضرب می کنیم، 0 می گیریم. این صفر را زیر 50 بنویسید. بلافاصله 0 را از 50 کم کنید.

حالا عدد 50 را به 125 قسمت تقسیم کنید. برای این کار، یک صفر دیگر در سمت راست 50 می نویسیم:

500 را بر 125 تقسیم کنید. در عدد 500 125 چند عدد است. در عدد 500 چهار عدد را بنویسید؟

مثال را با ضرب 4 در 125 تکمیل می کنیم تا عدد 500 بدست آید

ما پاسخ 0.04 دریافت کردیم. این به این معنی است که مقدار عبارت 5: 125 0.04 است

تقسیم اعداد بدون باقی مانده

بنابراین، بیایید یک کاما بعد از واحد در ضریب قرار دهیم، به این ترتیب نشان می دهد که تقسیم اجزای صحیح به پایان رسیده است و ما به قسمت کسری می رویم:

به 4 باقی مانده صفر اضافه می کنیم

حالا 40 را بر 5 تقسیم می کنیم، 8 به دست می آید. در ضریب هشت می نویسیم:

40-40=0. ما 0 مانده است. این به این معنی است که تقسیم به طور کامل تکمیل شده است. از تقسیم 9 بر 5 کسر اعشاری 1.8 بدست می آید:

9: 5 = 1,8

مثال 2. 84 را بدون باقیمانده بر 5 تقسیم کنید

ابتدا 84 را بر 5 با باقی مانده تقسیم کنید:

16 تا در خصوصی گرفتیم و 4 تا مونده. حالا بیایید این باقیمانده را بر 5 تقسیم کنیم. یک کاما در ضریب قرار دهید و 0 را به باقی مانده 4 اضافه کنید.

حالا 40 را بر 5 تقسیم می کنیم 8 می گیریم. هشت را در ضریب بعد از اعشار می نویسیم:

و مثال را با بررسی اینکه آیا هنوز باقی مانده است کامل کنید:

تقسیم اعشار بر یک عدد منظم

همانطور که می دانیم کسر اعشاری از یک عدد صحیح و یک جزء کسری تشکیل شده است. هنگام تقسیم یک کسری اعشاری بر یک عدد منظم، ابتدا باید:

• کل کسری اعشاری را بر این عدد تقسیم کنید.
• پس از تقسیم کل قسمت، باید بلافاصله یک کاما را در ضریب قرار دهید و محاسبه را مانند تقسیم عادی ادامه دهید.

برای مثال 4.8 را بر 2 تقسیم کنید

بیایید این مثال را در گوشه ای بنویسیم:

حالا بیایید کل قسمت را بر 2 تقسیم کنیم. چهار تقسیم بر دو برابر با دو است. ما دو را در ضریب می نویسیم و بلافاصله کاما می گذاریم:

حالا ضریب را در مقسوم علیه ضرب می کنیم و می بینیم که آیا از تقسیم باقی مانده است یا خیر:

4-4=0. باقی مانده صفر است. ما هنوز صفر را یادداشت نمی کنیم، زیرا راه حل کامل نشده است. در مرحله بعد، ما به محاسبه مانند تقسیم معمولی ادامه می دهیم. 8 را پایین بیاورید و بر 2 تقسیم کنید

8: 2 = 4. چهار را در ضریب می نویسیم و بلافاصله آن را در مقسوم علیه ضرب می کنیم:

ما پاسخ 2.4 را دریافت کردیم. مقدار عبارت 4.8:2 2.4 است

مثال 2.مقدار عبارت 8.43: 3 را بیابید

8 را بر 3 تقسیم می کنیم، 2 می گیریم. بلافاصله بعد از 2 یک کاما قرار دهید:

حالا ضریب را در مقسوم علیه 2 × 3 = 6 ضرب می کنیم. شش را زیر هشت می نویسیم و باقی مانده را پیدا می کنیم:

24 را بر 3 تقسیم می کنیم 8 بدست می آوریم در ضریب هشت می نویسیم. بلافاصله آن را در مقسوم علیه ضرب کنید تا باقیمانده تقسیم را بیابید:

24-24=0. باقی مانده صفر است. ما هنوز صفر را یادداشت نکرده ایم. سه مورد آخر را از سود سهام حذف می کنیم و بر 3 تقسیم می کنیم، 1 می گیریم. بلافاصله 1 را در 3 ضرب کنید تا این مثال کامل شود:

پاسخی که دریافت کردیم 2.81 بود. یعنی مقدار عبارت 8.43: 3 برابر با 2.81 است

تقسیم اعشار بر اعشار

برای تقسیم کسر اعشاری بر کسری اعشاری، باید نقطه اعشار در تقسیم‌کننده و مقسوم‌کننده را به همان تعداد رقمی که بعد از نقطه اعشار در مقسوم‌گیرنده وجود دارد، به سمت راست ببرید و سپس بر عدد معمولی تقسیم کنید.

برای مثال 5.95 را بر 1.7 تقسیم کنید

بیایید این عبارت را با یک گوشه بنویسیم

حالا در تقسیم‌کننده و در تقسیم‌کننده، کاما را با همان تعداد رقمی که بعد از نقطه اعشار در مقسوم‌گیرنده وجود دارد، به سمت راست می‌بریم. مقسوم علیه یک رقم بعد از اعشار دارد. یعنی در تقسیم‌کننده و مقسوم‌کننده باید نقطه اعشار را یک رقم به سمت راست ببریم. انتقال می دهیم:

پس از انتقال نقطه اعشار به یک رقم راست، کسر اعشاری 5.95 به کسری 59.5 تبدیل شد. و کسر اعشاری 1.7، پس از انتقال نقطه اعشار به سمت راست توسط یک رقم، به عدد معمولی 17 تبدیل شد. و ما از قبل می دانیم که چگونه یک کسری اعشاری را بر یک عدد منظم تقسیم کنیم. محاسبه بیشتر دشوار نیست:

کاما به سمت راست منتقل می شود تا تقسیم بندی آسان تر شود. این مجاز است زیرا هنگام ضرب یا تقسیم سود و مقسوم بر یک عدد، ضریب تغییر نمی کند. به چه معناست؟

این یکی از ویژگی های جالبتقسیم. به آن خاصیت ضریب می گویند. عبارت 9 را در نظر بگیرید: 3 = 3. اگر در این عبارت سود تقسیمی و مقسوم علیه در یک عدد ضرب یا تقسیم شوند، آنگاه ضریب 3 تغییر نمی کند.

بیایید تقسیم و مقسوم علیه را در 2 ضرب کنیم و ببینیم چه چیزی از آن حاصل می شود:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

همانطور که از مثال مشخص است، ضریب تغییر نکرده است.

وقتی کاما را در تقسیم کننده و در تقسیم کننده جابه جا می کنیم همین اتفاق می افتد. در مثال قبل، جایی که 5.91 را بر 1.7 تقسیم کردیم، کاما در تقسیم و مقسوم علیه را یک رقم به سمت راست منتقل کردیم. پس از جابجایی نقطه اعشار، کسری 5.91 به کسری 59.1 و کسری 1.7 به عدد معمولی 17 تبدیل شد.

در واقع، در داخل این فرآیند یک ضرب در 10 وجود دارد. این چیزی است که به نظر می رسد:

5.91 × 10 = 59.1

بنابراین، تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار در مقسوم علیه تعیین می کند که سود و مقسوم علیه در چه چیزی ضرب شود. به عبارت دیگر، تعداد ارقام بعد از اعشار در مقسوم علیه تعیین می کند که چند رقم در تقسیم و در مقسوم علیه، نقطه اعشار به سمت راست منتقل می شود.

تقسیم اعشار بر 10، 100، 1000

تقسیم اعشار بر 10، 100 یا 1000 به همان روش انجام می شود. به عنوان مثال، 2.1 را بر 10 تقسیم کنید. این مثال را با استفاده از یک گوشه حل کنید:

اما راه دومی هم وجود دارد. سبک تر است. ماهیت این روش این است که کاما در تقسیم‌کننده با تعداد صفرهایی که در مقسوم‌گیرنده وجود دارد به سمت چپ منتقل می‌شود.

مثال قبلی را به این صورت حل می کنیم. 2.1: 10. ما به مقسوم علیه نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که یک صفر وجود دارد. این بدان معنی است که در تقسیم 2.1 باید نقطه اعشار را یک رقم به سمت چپ منتقل کنید. کاما را به یک رقم سمت چپ منتقل می کنیم و می بینیم که دیگر رقمی باقی نمانده است. در این صورت یک صفر دیگر قبل از عدد اضافه کنید. در نتیجه ما 0.21 دریافت می کنیم

بیایید سعی کنیم 2.1 را بر 100 تقسیم کنیم در 100 دو صفر وجود دارد. این بدان معنی است که در تقسیم سود 2.1 باید کاما را با دو رقم به سمت چپ منتقل کنیم:

2,1: 100 = 0,021

بیایید سعی کنیم 2.1 را بر 1000 تقسیم کنیم در 1000 سه صفر وجود دارد. این بدان معنی است که در تقسیم سود 2.1 باید کاما را با سه رقم به سمت چپ منتقل کنید:

2,1: 1000 = 0,0021

تقسیم اعشار بر 0.1، 0.01 و 0.001

تقسیم کسر اعشاری بر 0.1، 0.01 و 0.001 به همان روش انجام می شود. در تقسیم‌کننده و در مقسوم‌کننده، باید نقطه اعشار را به همان تعداد رقمی که بعد از نقطه اعشار در مقسوم‌گیرنده وجود دارد، به سمت راست ببرید.

به عنوان مثال، 6.3 را بر 0.1 تقسیم می کنیم. اول از همه، بیایید کاماهای تقسیم کننده و مقسوم علیه را با همان تعداد رقمی که بعد از نقطه اعشار در مقسوم علیه وجود دارد به سمت راست منتقل کنیم. مقسوم علیه یک رقم بعد از اعشار دارد. این بدان معناست که کاماهای تقسیم کننده و مقسوم علیه را با یک رقم به سمت راست حرکت می دهیم.

پس از انتقال نقطه اعشار به یک رقم راست، کسر اعشاری 6.3 به عدد معمولی 63 تبدیل می شود و کسری اعشاری 0.1 پس از انتقال نقطه اعشاری به سمت راست یک رقم به یک تبدیل می شود. و تقسیم 63 بر 1 بسیار ساده است:

یعنی مقدار عبارت 6.3: 0.1 برابر با 63 است

اما راه دومی هم وجود دارد. سبک تر است. ماهیت این روش این است که کاما در تقسیم‌کننده با تعداد صفرهایی که در مقسوم‌گیرنده وجود دارد به سمت راست منتقل می‌شود.

مثال قبلی را به این صورت حل می کنیم. 6.3: 0.1. بیایید به تقسیم کننده نگاه کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که یک صفر است. این بدان معنی است که در تقسیم سود 6.3 باید نقطه اعشار را یک رقم به سمت راست منتقل کنید. کاما را به یک رقم سمت راست ببرید و 63 بگیرید

بیایید سعی کنیم 6.3 را بر 0.01 تقسیم کنیم. مقسوم علیه 0.01 دو صفر دارد. این بدان معنی است که در تقسیم سود 6.3 باید نقطه اعشار را دو رقمی به سمت راست منتقل کنیم. اما در سود سهام فقط یک رقم بعد از نقطه اعشار وجود دارد. در این صورت باید یک صفر دیگر در پایان اضافه کنید. در نتیجه 630 می گیریم

بیایید سعی کنیم 6.3 را بر 0.001 تقسیم کنیم. مقسوم علیه 0.001 دارای سه صفر است. این به این معنی است که در تقسیم سود 6.3 باید نقطه اعشار را سه رقم به سمت راست منتقل کنیم:

6,3: 0,001 = 6300

وظایف برای راه حل مستقل

آیا درس را دوست داشتید؟
به گروه جدید VKontakte ما بپیوندید و شروع به دریافت اعلان در مورد دروس جدید کنید

1 درس

1. لحظه سازمانی

آمادگی دانش آموزان را برای درس بررسی کنید.

(در دسترس بودن لوازم آموزشی برای درس)

من .به روز رسانی دانش

کار شفاهی.

هدف: دانش قبلی را که هنگام یادگیری مطالب جدید ضروری است، نظام مند کنید.

دانش آموزان به صورت شفاهی وظایفی را در مورد ضرب کسری اعشاری در یک عدد طبیعی و ضرب کسری معمولی انجام می دهند.

محاسبه کنید:

سپس معلم این سؤال را مطرح می کند: چگونه یک کسری اعشاری را در یک عدد طبیعی ضرب کنیم.

II .تقسیم همزمان به گروه و جفت.

دانش آموزان یک کارت را از جدول معلم انتخاب می کنند. برخی از آنها شامل نمونه هایی از عملیات با کسرهای معمولی هستند و برخی دیگر حاوی پاسخ های مربوطه هستند. آنها باید مسابقات را پیدا کنند و اگر به صورت گروهی کار کنند، به این ترتیب تقسیم می شوند.

گروه 1 دانش آموزانی هستند که به نمونه هایی برخوردند، گروه 2 آن دسته از دانش آموزانی هستند که پاسخ های مناسب را دارند (به پیوست شماره 1 مراجعه کنید).

III .یادگیری مطالب جدید

هدف:دانش آموزان را با مطالب جدید آشنا کنید.

توضیح معلم:

3.1. کار گروهی.

هدف:پس از حل مستقل مسئله از دو طریق، قانون ضرب کسری اعشاری در کسری اعشاری را فرموله کنید.

به دانش آموزان وظایف زیر داده می شود:

طول مستطیل 6.3 سانتی متر، عرض 2.8 سانتی متر است. مساحت آن را پیدا کنید.

هر گروه این کار را با توجه به روش پیشنهادی که به آن نشان داده شده است انجام می دهد.

روش 1:یادداشت کنید مقادیر عددیاندازه گیری یک مستطیل به شکل اعداد طبیعی که در میلی متر بیان می شود. مساحت را محاسبه کرده و پاسخ حاصل را در آن بیان کنید سانتی متر مربع.

روش 2:ابعاد یک مستطیل را به صورت کسرهای معمولی نشان دهید، مساحت را با ضرب کسرهای معمولی و تبدیل به اعشار پیدا کنید.

سپس نماینده ای از هر گروه راه حل این مثال را برای دانش آموزان گروه دیگر در تخته سیاه توضیح می دهد. دانش آموزان به تبادل نظر می پردازند و از نتایج حل مسئله نتیجه می گیرند:

تعداد ارقام اعشار در فاکتورها به همان تعداد اعشار در حاصل ضرب آنها می باشد.

سپس معلم در مورد کار گروه ها نظر می دهد، نتایج را خلاصه می کند و نتیجه می گیرد.

دانش آموزان در دفترچه خود می نویسند.

نتیجه گیری: برای ضرب کسرهای اعشاری باید:

1) ضرب را انجام دهید، بدون توجه به کاما.

2) در محصول حاصل با کاما به همان تعداد رقم در سمت راست که بعد از نقطه اعشار در هر دو فاکتور با هم وجود دارد، جدا کنید.

3.2 تجزیه و تحلیل نمونه های مختلف.

هدف:توسعه بیشتر مهارت در ضرب کسری اعشاری.

بیایید این اعداد را بدون توجه به ویرگول ضرب کنیم و در حاصل ضرب عدد 20496 در دو فاکتور بعد از اعشار جمعاً سه رقم اعشار وجود دارد. بنابراین، در محصول باید سه رقم در سمت راست را جدا کنید، بنابراین، حاصلضرب برابر با 20.496 است.

VI .حل مشکل

هدف:تمرین توانایی اعمال قانون ضرب کسرهای اعشاری هنگام حل مسائل.

دانش آموزان به صورت دو نفره کار می کنند.

انجام وظایف: شماره 812، شماره 814

VII . جمع بندی درس. انعکاس

هدف: دریابید که آیا دانش آموزان به اهداف درس دست یافته اند تا بتوان در برنامه ریزی درس بعدی به آنها توجه کرد.

اقدامات دانشجویی : جمع بندی دانش شما ، به سوالات پاسخ دهید.

سوالات تشریحی .(به صورت شفاهی).

1. امروز در کلاس چه آموختیم؟

2. امروز در کلاس چه هدفی مطالعه کردیم؟

3. اجازه دهید قانون ضرب کسرهای اعشاری را تکرار کنیم.

در پایان درس، دانش آموزان به این موارد فکر می کنند:

درس را دوست داشتم / دوست نداشتم

هدف درس فهمیدم / متوجه نشدم

آنچه آموختم، آنچه آموختم _________________________________

چیزی که من کاملاً متوجه نشدم ________________________________

مواردی که باید روی آن کار کرد ________________________________

درجه بندی: معلم پاسخ و کار دانش آموزان را تشویق می کند.

تکالیف:№813 № 815