≡× MENU

• داخلی
• ویندوز
• دیوارها
• پروژه ها
• ساختمان ها

خط مختصات (خط عدد)، اشعه مختصات. درس ریاضی "خط مختصات"

بنابراین یک پاره واحد و بخش های دهم، صدم و غیره آن به ما امکان می دهد به نقاط خط مختصات برسیم که با کسرهای اعشاری نهایی مطابقت دارد (مانند مثال قبلی). با این حال، نقاطی در خط مختصات وجود دارد که نمی‌توانیم به آن‌ها برسیم، اما می‌توانیم تا جایی که دوست داریم به آن‌ها نزدیک شویم، با استفاده از نقاط کوچک‌تر و کوچک‌تر تا کسری بینهایت کوچک از یک قطعه واحد. این نقاط مربوط به کسرهای اعشاری متناوب و غیر تناوبی نامتناهی است. بیایید چند مثال بزنیم. یکی از این نقاط روی خط مختصات مربوط به عدد 3.711711711...=3,(711) است. برای نزدیک شدن به این نقطه، باید 3 قطعه واحد، 7 دهم، 1 صدم، 1 هزارم، 7 ده هزارم، 1 صد هزارم، 1 میلیونم قطعه واحد و غیره را کنار بگذارید. و یک نقطه دیگر در خط مختصات مربوط به پی است (π=3.141592...).

از آنجایی که عناصر مجموعه اعداد حقیقی همه اعدادی هستند که می توان آنها را به صورت متناهی و نامتناهی نوشت. اعشاری، سپس تمام اطلاعات ارائه شده در بالا در این پاراگراف به ما امکان می دهد ادعا کنیم که هر نقطه از خط مختصات را به یک نقطه خاص اختصاص داده ایم. عدد واقعیو واضح است که نقاط مختلف با اعداد واقعی متفاوت مطابقت دارند.

همچنین کاملاً واضح است که این مکاتبات یک به یک است. یعنی می‌توانیم یک عدد واقعی را به یک نقطه مشخص در یک خط مختصات اختصاص دهیم، اما همچنین می‌توانیم با استفاده از یک عدد واقعی معین، نقطه خاصی را در یک خط مختصات نشان دهیم که یک عدد واقعی معین با آن مطابقت دارد. برای انجام این کار، باید تعداد معینی از بخش های واحد و همچنین دهم، صدم و غیره از کسری از یک قطعه واحد را از ابتدای شمارش معکوس در جهت مورد نظر کنار بگذاریم. به عنوان مثال، عدد 703.405 مربوط به نقطه ای از خط مختصات است که با ترسیم 703 قطعه واحد، 4 پاره که یک دهم واحد را تشکیل می دهند و 5 پاره که یک هزارم واحد را در جهت مثبت تشکیل می دهند، می توان از مبدأ به آن رسید. .

بنابراین، به هر نقطه از خط مختصات یک عدد واقعی وجود دارد و هر عدد واقعی به شکل یک نقطه در خط مختصات جای خود را دارد. به همین دلیل است که خط مختصات اغلب نامیده می شود خط شماره.

مختصات نقاط روی یک خط مختصات

عدد مربوط به یک نقطه از یک خط مختصات نامیده می شود مختصات این نقطه.

در پاراگراف قبل گفتیم که هر عدد واقعی مربوط به یک نقطه از خط مختصات است، بنابراین مختصات یک نقطه به طور منحصر به فرد موقعیت این نقطه را در خط مختصات تعیین می کند. به عبارت دیگر، مختصات یک نقطه، این نقطه را در خط مختصات به طور یکتا مشخص می کند. از سوی دیگر، هر نقطه در خط مختصات مربوط به یک عدد واقعی است - مختصات این نقطه.

تنها چیزی که باید گفت در مورد نماد پذیرفته شده است. مختصات نقطه در داخل پرانتز سمت راست حرفی که نشان دهنده نقطه است نوشته می شود. به عنوان مثال، اگر نقطه M دارای مختصات -6 باشد، می توانید M(-6) را بنویسید، و علامت گذاری شکل به این معنی است که نقطه M در خط مختصات دارای مختصات است.

مراجع

• Vilenkin N.Ya.، ژوخوف V.I.، Chesnokov A.S.، Shvartsburd S.I. ریاضیات: کتاب درسی پنجم دبستان. موسسات آموزشی
• ویلنکین N.Ya. و سایرین. پایه ششم: کتاب درسی موسسات آموزش عمومی.
• Makarychev Yu.N.، Mindyuk N.G.، Neshkov K.I.، Suvorova S.B. جبر: کتاب درسی پایه هشتم. موسسات آموزشی

در پایان فصل 1، ما در مورد این واقعیت صحبت کردیم که در دوره جبر باید یاد بگیریم که موقعیت های واقعی را با کلمات (مدل کلامی)، جبری (جبری یا همانطور که ریاضیدانان اغلب می گویند مدل تحلیلی)، گرافیکی (گرافیکی) توصیف کنیم. یا مدل هندسی). کل بخش اول کتاب درسی(فصل های 1-5) به مطالعه زبان ریاضی که مدل های تحلیلی با آن توصیف می شوند اختصاص داشت.

با شروع از فصل 6، ما نه تنها مدل های تحلیلی جدید، بلکه مدل های گرافیکی (هندسی) را نیز مطالعه خواهیم کرد. آنها با استفاده از یک خط مختصات ساخته می شوند، هواپیمای مختصات. این مفاهیم از درس ریاضی پنجم تا ششم برای شما کمی آشناست.

خط مستقیم / که روی آن خط اولیه انتخاب می شود نقطه O (منشا)، مقیاس (واحد بخش، یعنی پاره ای که طول آن برابر با 1 در نظر گرفته می شود و جهت مثبت آن خط مختصات نامیده می شود، یا محور مختصات(شکل 7)؛ از اصطلاح "محور x" نیز استفاده می شود.

هر عدد مربوط به یک نقطه از خط است. به عنوان مثال، عدد 3.5 مربوط به نقطه M (شکل 8) است، که از مبدأ، یعنی از نقطه O، در فاصله ای برابر با 3.5 (در یک مقیاس معین) حذف شده و از نقطه O در یک زمان معین به تأخیر افتاده است. جهت (مثبت). عدد -4 مربوط به نقطه P است (شکل 8 را ببینید)، که از نقطه O در فاصله ای برابر با 4 برداشته می شود و از نقطه O در جهت منفی، یعنی در جهت مخالف نقطه داده شده قرار می گیرد.

عکس آن نیز صادق است: هر نقطه در خط مختصات مربوط به یک عدد واحد است.

به عنوان مثال، نقطه K در فاصله 5.4 از نقطه O در جهت مثبت (داده شده) با عدد 5.4 مطابقت دارد و نقطه N در فاصله 2.1 از نقطه O در جهت منفی با عدد - مطابقت دارد. 2.1 (شکل 8 را ببینید).

اعداد مشخص شده را مختصات نقاط مربوطه می نامند. بنابراین، در شکل. 8 نقطه K دارای مختصات 5.4 است. نقطه P - مختصات -4؛ نقطه M - مختصات 3.5؛ نقطه N - مختصات -2.1; نقطه O - مختصات 0 (صفر). نام "خط مختصات" از اینجا آمده است. به بیان تصویری، خط مختصات یک خانه پرجمعیت است، ساکنان این خانه نقاط هستند و مختصات نقاط، تعداد آپارتمان هایی است که نقاط ساکن در آنها زندگی می کنند.

چرا خط مختصات لازم است؟ چرا یک نقطه را با یک عدد و یک عدد را با یک نقطه مشخص کنیم؟ آیا این کار فایده ای دارد؟ بله، دارم.
مثلاً روی یک خط مختصات دو نقطه داده شود: A - با مختصات o و B - با مختصات b (معمولاً در چنین مواردی کوتاهتر می نویسند:
الف (الف)، ب (ب)). اجازه دهید ما باید فاصله d بین نقاط A و B را پیدا کنیم. معلوم می شود که به جای انجام این کار اندازه گیری های هندسی، فقط از فرمول آماده d = (a - b) استفاده کنید (شما آن را در کلاس ششم مطالعه کردید).
بنابراین، در شکل 8 داریم:

ریاضیدانان در تلاش برای اختصار استدلال، به جای عبارت طولانی «نقطه A خط مختصات دارای مختصات a» موافقت کردند. یک عبارت کوتاه: "نقطه a"، و بر این اساس، در نقاشی نقطه مورد نظر با مختصات آن مشخص می شود. بنابراین، شکل 9 یک خط مختصات را نشان می دهد که روی آن نقاط علامت گذاری شده اند - 4. - 2.1; 0; 1 3.5; 5.4.

خط مختصات این فرصت را به ما می دهد که آزادانه از زبان جبری به زبان هندسی حرکت کنیم و به عقب برگردیم. مثلاً عدد a را بگذارید تعداد کمترب در زبان جبری به صورت زیر نوشته می شود: الف< b; на геометрическом языке это означает, что точка а расположена на координатной прямой левее точки b.
با این حال، هر دو زبان جبری و هندسی انواعی از همان زبان ریاضی هستند که ما در حال مطالعه آن هستیم.

بیایید با چندین عنصر دیگر از زبان ریاضی که با خط مختصات مرتبط هستند آشنا شویم.

1. بگذارید نقطه a روی خط مختصات مشخص شود. بیایید تمام نقاطی که روی خط مستقیم سمت راست نقطه a قرار دارند را در نظر بگیریم و قسمت مربوطه را با هچینگ مستقیم مختصات مشخص کنیم (شکل 10). این مجموعه از نقاط (اعداد) یک پرتو باز نامیده می‌شود و با (a, +oo) مشخص می‌شود، جایی که علامت +oo می‌خواند: "به علاوه بی نهایت". با نابرابری x > a مشخص می شود (منظور از dz هر نقطه از پرتو است).

لطفاً توجه داشته باشید: نقطه a به تیر باز تعلق ندارد، اما اگر این نقطه باید به تیر باز وصل شود، x > a را بنویسید و بر این اساس، روی نقطه b در نقاشی رنگ کنید (شکل 13).

برای (- oo, b) از اصطلاح ray نیز استفاده خواهیم کرد.

3. بگذارید نقاط a و b روی خط مختصات مشخص شوند و a< b (т. е. точка а расположена на прямой левее точки b). Рассмотрим все точки, которые лежат правее точки а, но левее точки b отметим соответствующую часть координатной прямой штриховкой (рис. 14).

این مجموعه (اعداد) بازه نامیده می شود و با (a, b) نشان داده می شود.

با یک نابرابری دوگانه شدید a مشخص می شود< х < b (под х понимается любая точка интервала).

لطفاً توجه داشته باشید: فاصله (a, b) تقاطع (قسمت مشترک) دو پرتو باز (-oo, b) و (a, + oo) است - این به وضوح در شکل 15 قابل مشاهده است.

اگر انتهای آن را به بازه (a, b) یعنی نقاط a و b اضافه کنیم، قطعه [a, b] را بدست می آوریم (شکل 16).

که با یک نابرابری مضاعف غیر دقیق مشخص می شود< х < b. Обратите внимание: в обозначении отрезка используют не круглые скобки, как это было в обозначении интервала, а квадратные; на чертеже точки а и b отмечены темными кружками, а не светлыми, как это было в случае интервала.

پاره [a, b] تقاطع (قسمت مشترک) دو پرتو (-oo, b) است و با استفاده از نابرابری های مضاعف مشخص می شود: a.< х < b - в первом случае, a < х < b - во втором случае.

بنابراین، ما پنج اصطلاح جدید را در زبان ریاضی معرفی کرده‌ایم: پرتو، پرتو باز، فاصله، قطعه، نیم فاصله. نیز وجود دارد اصطلاح عمومی: فواصل عددی

خود خط مختصات نیز یک فاصله عددی در نظر گرفته می شود. علامت (-oo، +oo) برای آن استفاده می شود.

دانلود رایگان ریاضی پایه هفتم طرح درس آماده شدن برای مدرسه آنلاین

A. V. Pogorelov، هندسه برای کلاس های 7-11، کتاب درسی برای موسسات آموزشی

محتوای درس یادداشت های درسیفن آوری های تعاملی روش های شتاب ارائه درس فریم پشتیبانی می کند تمرین کنید کارها و تمرینات کارگاه های خودآزمایی، آموزش ها، موارد، کوئست ها سوالات بحث تکلیف سوالات بلاغی از دانش آموزان تصاویر صوتی، کلیپ های ویدئویی و چند رسانه ایعکس، عکس، گرافیک، جداول، نمودار، طنز، حکایت، جوک، کمیک، تمثیل، گفته ها، جدول کلمات متقاطع، نقل قول افزونه ها چکیده هاترفندهای مقاله برای گهواره های کنجکاو کتاب های درسی پایه و فرهنگ لغت اضافی اصطلاحات دیگر بهبود کتب درسی و دروستصحیح اشتباهات کتاب درسیبه روز رسانی یک قطعه در کتاب درسی، عناصر نوآوری در درس، جایگزینی دانش منسوخ شده با دانش جدید فقط برای معلمان درس های کامل طرح تقویمبه مدت یک سال توصیه های روش شناختیبرنامه های بحث و گفتگو دروس تلفیقی

ریاضیات. 6 کلاس. تست کنید 2. گزینه 1 .

1. طول مستطیل 8 سانتی متر است، عرض آن 6 سانتی متر است، با توجه به مساحت ثابت این مستطیل، اگر عرض آن 4 سانتی متر شود، دریابید که طول آن چقدر خواهد بود.

الف) 14 سانتی متر؛ IN) 10 سانتی متر؛ با) 30 سانتی متر؛ د) 15 سانتی متر؛ E) 12 سانتی متر.

2 . عبارت نسبت مجهول را پیدا کنید:

الف) 45;IN) 6,5; با) 4,5; د) 3,5; E) 1,5.

3 . نام مجموعه ای از نقاط صفحه در فاصله مساوی از نقطه O را بنویسید.

الف)مربع؛ IN)مستطیل؛ با)دایره؛ د)دایره؛ E)مثلث

4. با فهرست کردن عناصر، مجموعه مقسوم‌گیرنده‌های عدد 24 را بنویسید.

الف) {1; 2; 8; 12; 24}; ب) {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}; ج) {1; 24}; د) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 12; 24}; E) {1; 4; 6; 8; 24}.

5 . اتحاد مجموعه های A و B را بیابید اگر: A=(-5؛ 0؛ 5؛ 13)، B=(-5؛ 10؛ 13).

الف) {-5; 5}; ب) {-5; 5; 13}; ج) {10}; د) {-5; 13}; E) {-5; 0; 5; 10; 13}.

6. در خط مختصات، جهت ... از مبدأ به عنوان جهت مثبت گرفته می شود.

الف)سمت چپ IN)پایین با)بالا د)درست؛ E)در هر جهت

7 . نقاط A و B روی خط مختصات مشخص شده اند.

الف) A(-3)، B(2); IN) A(-2)، B(1.5); با) A(-1)، B(1.5); د) A(-4)، B(2.5); E) A(-2)، B(2).

8. شماره مقابل عدد منفی، یک عدد هست... .

الف)برعکس ; IN)تهی با)منفی؛ د)مقابل E)مثبت

9. به جای ستاره یک عدد بنویسید تا تساوی برقرار شود: - (*)=10.

الف) 10;IN) -10; با) -2;د) -5; E) -100.

10 . از اعداد زیر: -3; -1؛ 0; 1 1.2; 3; 6 همه طبیعی را انتخاب کنید.

الف) -3; -1; 1; 6; ب) 1; 6;ج) 1; 3; 6; د) -3; 1,2; E) -3; -1; 0.

11. ... اعداد فاصله (در بخش واحد) را در خط مختصات از مبدا تا نقطه نشان دهنده عدد نام می برند.

الف)مربع؛ IN)مکعب؛ با)نگرش؛ د)ماژول؛ E)هنجار

12. انجام اقدامات: |-64|:|1.6|.

الف) -40; ب) 40; ج) 4; د) -4; E) 400.

پاسخ تست ها را می توانید در صفحه پیدا کنید " پاسخ ها " .

• هماهنگ کنیدخط مستقیم خط مستقیمی است که بر روی آن داده شده است جهت مثبت، مبدأ(نقطه O) و یک قطعه واحد
• هر نقطه از خط مختصات مربوط به عدد خاصی است که به آن مختصات این نقطه می گویند. به عنوان مثال، A(5). می خوانند: نقطه A با مختصات پنج. B(-3). آنها می خوانند: نقطه B با مختصات منهای سه.

مثال 1. نقاط A(-7)، B(-3)، C(2)، D (5) را روی خط مختصات رسم کنید.

بیایید یک خط مستقیم بکشیم، جهت مثبت را با یک فلش نشان دهیم، نقطه O(0) - مبدا را تعیین کنیم و یک قطعه واحد از 1 سلول را انتخاب کنیم. روی خط مختصات حاصل، نقاط داده شده را علامت بزنید. نقطه A(-7) در 7 بخش واحد (7 سلول) از مبدا - نقطه O به سمت چپ قرار دارد. نقطه B(-3) 3 خانه را در سمت چپ نقطه شروع علامت گذاری کنید. نقطه C (2) در 2 خانه در سمت راست صفر قرار دارد و نقطه D (5) 5 خانه را در سمت راست نقطه شروع علامت گذاری کنید.

مثال 2. نقاط A(-4.5)، B(-2)، C(2.5) و D (6) را روی خط مختصات رسم کنید.

بیایید یک خط مختصات رسم کنیم و 1 سلول را به عنوان یک پاره واحد در نظر بگیریم. از ابتدای شمارش معکوس چهار خانه و نیم به سمت چپ حرکت می کنیم و نقطه A را قرار می دهیم. نقطه C در سمت راست صفر در فاصله دو و نیم خانه قرار می گیرد. نقطه B2 سلول را در سمت چپ نقطه O و نقطه D 6 سلول را در سمت راست نقطه O علامت گذاری کنید.

مثال 3. اعداد را روی خط مختصات رسم کنید: 5; -4؛ -1؛ 3; -6 7. با استفاده از یک خط مختصات مقایسه کنید: a) 0 و 5; ب) -1 و 7; ج) -6 و -4; د) 5 و -6; ه) 0 و -6. ه) -4 و 3. نتیجه گیری کنید.

با انتخاب یک قطعه واحد برابر با 1 سلول، اعداد -6، -4 و -1 را در سمت چپ صفر و اعداد 3، 5 و 7 را در سمت راست صفر علامت گذاری می کنیم. کمترشماره واقع شده است به سمت چپدر خط مختصات، و بیشتر در سمت راست است.

الف) 0<5 ; ب) -1<7 ; V) -6<-4 ; ز) 5>-6 ; د) 0>-6 ; ه) -4<3 .

صفر بزرگتر از هر عدد منفی اما کوچکتر از هر عدد مثبت است. هر عدد منفی کوچکتر از هر عدد مثبت است.

صفحه 1 از 1 1

در این درس با مفهوم خط مختصات آشنا می شویم، ویژگی ها و ویژگی های اصلی آن را استخراج می کنیم. بیایید فرمول بندی کنیم و یاد بگیریم که مشکلات اصلی را حل کنیم. بیایید چندین مثال از ترکیب این مشکلات را حل کنیم.

از درس هندسه می دانیم که خط مستقیم چیست، اما با یک خط مستقیم معمولی چه باید کرد تا به خط مختصات تبدیل شود؟

1) نقطه شروع را انتخاب کنید.

2) جهت را انتخاب کنید.

3) انتخاب مقیاس.

شکل 1 یک خط منظم و شکل 2 یک خط مختصات را نشان می دهد.

یک خط مختصات یک خط مستقیم l است که نقطه شروع O بر روی آن انتخاب می شود - مبدا مرجع، مقیاس یک قطعه واحد است، یعنی قطعه ای که طول آن برابر با یک در نظر گرفته می شود و یک جهت مثبت است.

خط مختصات را محور مختصات یا محور X نیز می نامند.

بیایید دریابیم که چرا خط مختصات برای انجام این کار مورد نیاز است، ویژگی اصلی آن را تعریف می کنیم. خط مختصات یک تناظر یک به یک بین مجموعه همه اعداد و مجموعه تمام نقاط این خط برقرار می کند. در اینجا چند نمونه آورده شده است:

دو عدد داده شده است: (علامت "+"، مدول سه است) و (علامت "-، مدول سه است) بیایید این اعداد را روی خط مختصات به تصویر بکشیم

در اینجا عدد مختصات A و عدد مختصات B نامیده می شود.

همچنین می گویند که تصویر یک عدد نقطه C با مختصات است و تصویر یک عدد نقطه D با مختصات است:

بنابراین، از آنجایی که ویژگی اصلی خط مختصات برقراری یک مطابقت یک به یک بین نقاط و اعداد است، دو کار اصلی ایجاد می شود: نشان دادن یک نقطه با یک عدد معین، قبلاً این کار را در بالا انجام دادیم و نشان دادن یک عدد در یک نقطه داده شده بیایید به مثالی از کار دوم نگاه کنیم:

نقطه M داده شود:

برای تعیین یک عدد از یک نقطه، ابتدا باید فاصله مبدا تا نقطه را تعیین کنید. در این مورد، فاصله دو است. اکنون باید علامت عدد را تعیین کنید، یعنی نقطه M در کدام پرتو خط مستقیم قرار دارد علامت "+" داشته باشید.

بیایید یک نکته دیگر را در نظر بگیریم و از آن برای تعیین عدد استفاده کنیم:

فاصله مبدأ تا نقطه مشابه مثال قبلی، برابر با دو است، اما در این مورد نقطه در سمت چپ مبدا، روی پرتو منفی قرار دارد، به این معنی که نقطه N عدد را مشخص می کند.

همه مسائل معمولی مرتبط با خط مختصات به یک طریق با ویژگی اصلی آن و دو مشکل اصلی که ما فرموله و حل کردیم مرتبط هستند.

وظایف معمولی عبارتند از:

-قادر به قرار دادن نقاط و مختصات آنها باشد;

-درک مقایسه اعداد:

این عبارت به این معنی است که نقطه C با مختصات 4 در سمت راست نقطه M با مختصات 2 قرار دارد:

و بالعکس، اگر مکان نقاط روی یک خط مختصات به ما داده شود، باید بفهمیم که مختصات آنها با یک رابطه خاص مرتبط هستند:

بگذارید نقاط M(x M) و N(x N) داده شوند:

می بینیم که نقطه M در سمت راست نقطه n قرار دارد، به این معنی که مختصات آنها به صورت مرتبط هستند

-تعیین فاصله بین نقاط.

می دانیم که فاصله بین نقاط X و A برابر مدول عدد است. بگذارید دو نکته ذکر شود:

سپس فاصله بین آنها برابر خواهد بود:

یکی دیگر از وظایف بسیار مهم این است شرح هندسی مجموعه اعداد.

پرتوی را در نظر بگیرید که روی محور مختصات قرار دارد، مبدأ آن را شامل نمی شود، اما تمام نقاط دیگر را شامل می شود:

بنابراین، مجموعه ای از نقاط واقع در محور مختصات به ما داده می شود. اجازه دهید مجموعه اعدادی را که با این مجموعه نقاط مشخص می شود را شرح دهیم. تعداد بی‌شماری از این اعداد و نقاط وجود دارد، بنابراین این ورودی به شکل زیر است:

اجازه دهید توضیحی بدهیم: در گزینه ضبط دوم، اگر یک پرانتز "(" قرار دهید، عدد افراطی - در این مورد، عدد 3، در مجموعه گنجانده نمی شود، اما اگر یک براکت مربع قرار دهید "[ "، سپس عدد افراطی در مجموعه گنجانده شده است.

بنابراین، ما به صورت تحلیلی یک مجموعه عددی نوشته‌ایم که مجموعه‌ای از نقاط را مشخص می‌کند. علامت گذاری تحلیلی همانطور که گفتیم یا به صورت نامساوی یا به صورت بازه انجام می شود.

مجموعه ای از نکات آورده شده است:

در این حالت نقطه a=3 در مجموعه قرار می گیرد. اجازه دهید مجموعه اعداد را به صورت تحلیلی توصیف کنیم:

لطفاً توجه داشته باشید که یک پرانتز همیشه بعد یا قبل از علامت بی‌نهایت قرار می‌گیرد، زیرا هرگز به بی‌نهایت نمی‌رسیم و بسته به شرایط کار، می‌تواند یک پرانتز یا یک پرانتز در کنار عدد وجود داشته باشد.

بیایید مثالی از یک مسئله معکوس را در نظر بگیریم.

یک خط مختصات داده شده است. مجموعه ای از نقاط مربوط به مجموعه عددی را روی آن بکشید و:

خط مختصات یک تناظر یک به یک بین هر نقطه و یک عدد و بنابراین بین مجموعه های عددی و مجموعه نقاط برقرار می کند. ما به پرتوهایی که در دو جهت مثبت و منفی هدایت می‌شوند، از جمله رأس آن‌ها و عدم احتساب آن نگاه کردیم. حالا بیایید به بخش ها نگاه کنیم.

مثال 10:

مجموعه ای از اعداد داده شده است. مجموعه نقاط مربوطه را رسم کنید

مثال 11:

مجموعه ای از اعداد داده شده است. مجموعه ای از نقاط را رسم کنید:

گاهی اوقات، برای نشان دادن اینکه انتهای یک بخش در مجموعه گنجانده نشده است، فلش‌هایی رسم می‌شوند:

مثال 12:

یک مجموعه اعداد داده شده است. مدل هندسی آن را بسازید:

کوچکترین عدد را از بازه پیدا کنید:

در صورت وجود، بزرگترین عدد را در بازه پیدا کنید:

می‌توانیم یک عدد کوچک دلخواه را از هشت کم کنیم و بگوییم که نتیجه بزرگترین عدد خواهد بود، اما بلافاصله یک عدد حتی کوچک‌تر پیدا می‌کنیم و نتیجه تفریق افزایش می‌یابد، به طوری که نمی‌توان بزرگترین عدد را پیدا کرد. این فاصله

اجازه دهید به این واقعیت توجه کنیم که انتخاب نزدیکترین عدد به هر عددی در خط مختصات غیرممکن است، زیرا همیشه یک عدد حتی نزدیکتر وجود دارد.

در یک بازه معین چند عدد طبیعی وجود دارد؟

از فاصله ما اعداد طبیعی زیر را انتخاب می کنیم: 4، 5، 6، 7 - چهار عدد طبیعی.

به یاد بیاورید که اعداد طبیعی اعدادی هستند که برای شمارش استفاده می شوند.

بیایید یک مجموعه دیگر بگیریم.

مثال 13:

با توجه به مجموعه ای از اعداد

مدل هندسی آن را بسازید: