Formulat algjebrike të shkurtesës. Katrorja e polinomeve
Le të shqyrtojmë tani katrorin e një binomi dhe, duke zbatuar një këndvështrim aritmetik, do të flasim për katrorin e shumës, d.m.th. (a + b)², dhe katrorin e ndryshimit të dy numrave, d.m.th. (a - b)².
Meqenëse (a + b)² = (a + b) ∙ (a + b),
atëherë gjejmë: (a + b) ∙ (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b², d.m.th.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Është e dobishme të mbani mend këtë rezultat si në formën e barazisë së përshkruar më sipër ashtu edhe me fjalë: katrori i shumës së dy numrave është i barabartë me katrorin e numrit të parë plus produktin e dy nga numri i parë dhe i dyti. numri, plus katrorin e numrit të dytë.
Duke ditur këtë rezultat, ne mund të shkruajmë menjëherë, për shembull:
(x + y)² = x² + 2xy + y²
(3ab + 1)² = 9a² b² + 6ab + 1
(x n + 4x)² = x 2n + 8x n+1 + 16x 2
Le të shohim të dytin nga këta shembuj. Duhet të vendosim në katror shumën e dy numrave: numri i parë është 3ab, i dyti 1. Rezultati duhet të jetë: 1) katrori i numrit të parë, pra (3ab)², i cili është i barabartë me 9a²b²; 2) prodhimi i dy nga numri i parë dhe i dyti, pra 2 ∙ 3ab ∙ 1 = 6ab; 3) katrori i numrit të dytë, d.m.th. 1² = 1 - të gjitha këto tre terma duhet të mblidhen së bashku.
Ne marrim gjithashtu një formulë për katrorin e ndryshimit të dy numrave, d.m.th për (a – b)²:
(a – b)² = (a – b) (a – b) = a² – ab – ab + b² = a² – 2ab + b².
(a – b)² = a² – 2ab + b²,
d.m.th katrori i diferencës së dy numrave është i barabartë me katrorin e numrit të parë, minus produktin e dy nga numri i parë dhe i dyti, plus katrorin e numrit të dytë.
Duke ditur këtë rezultat, ne mund të kryejmë menjëherë katrorizimin e binomeve, të cilët, nga pikëpamja aritmetike, paraqesin ndryshimin e dy numrave.
(m – n)² = m² – 2mn + n²
(5ab 3 – 3a 2 b) 2 = 25a 2 b 6 – 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2 
(a n-1 – a) 2 = a 2n-2 – 2a n + a 2, etj.
Le të shpjegojmë shembullin e dytë. Këtu kemi në kllapa ndryshimin e dy numrave: numri i parë është 5ab 3 dhe numri i dytë është 3a 2 b. Rezultati duhet të jetë: 1) katrori i numrit të parë, d.m.th. (5ab 3) 2 = 25a 2 b 6, 2) prodhimi i dy me numrin 1 dhe 2, d.m.th. 2 ∙ 5ab 3 ∙ 3a 2 b = 30a 3 b 4 dhe 3) katrori i numrit të dytë, pra (3a 2 b) 2 = 9a 4 b 2 ; Termat e parë dhe të tretë duhet të merren me një plus, dhe i dyti me një minus, marrim 25a 2 b 6 – 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2. Për të shpjeguar shembullin e 4-të, vërejmë vetëm se 1) (a n-1)2 = a 2n-2 ... eksponenti duhet të shumëzohet me 2 dhe 2) prodhimi i dy me numrin 1 dhe me 2 = 2 ∙ a n-1 ∙ a = 2a n .
Nëse marrim këndvështrimin e algjebrës, atëherë të dyja barazitë: 1) (a + b)² = a² + 2ab + b² dhe 2) (a – b)² = a² – 2ab + b² shprehin të njëjtën gjë, përkatësisht: katrori i binomit është i barabartë me katrorin e anëtarit të parë, plus produktin e numrit (+2) nga anëtari i parë dhe i dyti, plus katrorin e anëtarit të dytë. Kjo është e qartë sepse barazitë tona mund të rishkruhen si:
1) (a + b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (+b) + (+b)²
2) (a – b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (–b) + (–b)²
Në disa raste, është e përshtatshme të interpretohen barazitë që rezultojnë në këtë mënyrë:
(–4a – 3b)² = (–4a)² + (+2) (–4a) (–3b) + (–3b)²
Këtu vendosim në katror një binom termi i parë i të cilit = –4a dhe i dyti = –3b. Më pas marrim (–4a)² = 16a², (+2) (–4a) (–3b) = +24ab, (–3b)² = 9b² dhe në fund:
(–4a – 3b)² = 6a² + 24ab + 9b²
Gjithashtu do të ishte e mundur të merret dhe të mbahet mend formula për katrorimin e një trinomi, një katërnomi ose ndonjë polinomi në përgjithësi. Megjithatë, ne nuk do ta bëjmë këtë, sepse rrallë kemi nevojë t'i përdorim këto formula, dhe nëse duhet të vendosim në katror ndonjë polinom (përveç një binomi), do ta reduktojmë lëndën në shumëzim. Për shembull:
31. Le të zbatojmë 3 barazitë e fituara, përkatësisht:
(a + b) (a – b) = a² – b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
tek aritmetika.
Le të jetë 41 ∙ 39. Atëherë mund ta paraqesim këtë në formën (40 + 1) (40 – 1) dhe ta zvogëlojmë lëndën në barazinë e parë - marrim 40² – 1 ose 1600 – 1 = 1599. Falë kësaj, është e lehtë të kryhen shumëzime si 21 ∙ 19; 22 ∙ 18; 31 ∙ 29; 32 ∙ 28; 71 ∙ 69, etj.
Le të jetë 41 ∙ 41; është e njëjtë me 41² ose (40 + 1)² = 1600 + 80 + 1 = 1681. Gjithashtu 35 ∙ 35 = 35² = (30 + 5)² = 900 + 300 + 25 = 1225. Nëse keni nevojë 37, ∙ 3 atëherë kjo është e barabartë me (40 – 3)² = 1600 – 240 + 9 = 1369. Shumëzimet e tilla (ose kuadrimi i numrave dyshifrorë) janë të lehta për t'u kryer, me disa aftësi, në mendje.
Ato përdoren për të thjeshtuar llogaritjet, si dhe për faktorizimin e polinomeve dhe për shumëzimin e shpejtë të polinomeve. Shumica e formulave të shkurtuara të shumëzimit mund të merren nga binomi i Njutonit - së shpejti do ta shihni këtë.
Formulat për katrorët përdoret më shpesh në llogaritje. Ato fillojnë të studiohen në kurrikulën shkollore duke filluar nga klasa e 7-të dhe deri në përfundim të studimeve, nxënësit e shkollës duhet të dinë përmendësh formulat e katrorëve dhe kubeve.
Formulat për kube jo shumë komplekse dhe ju duhet t'i njihni ato kur reduktoni polinomet në formën standarde, për të thjeshtuar ngritjen e shumës ose ndryshimit të një ndryshoreje dhe një numri në kub.
Formulat e treguara me të kuqe janë marrë nga ato të mëparshme duke grupuar terma të ngjashëm.
Formulat për shkallën e katërt dhe të pestë Pak njerëz do ta kenë të dobishme në një kurs shkollor, por ka probleme në studimin e matematikës së lartë ku duhet të llogaritni koeficientët e fuqive.
Formulat për gradën n shkruhen përmes koeficientëve binomialë duke përdorur faktorialët e mëposhtëm 
Shembuj të përdorimit të formulave të shkurtuara të shumëzimit
Shembulli 1. Llogaritni 51^2.
Zgjidhje. Nëse keni një makinë llogaritëse, mund ta gjeni pa asnjë problem.
Bëja shaka - të gjithë janë të mençur me një makinë llogaritëse, pa të... (të mos flasim për gjëra të trishta).
Pa një makinë llogaritëse dhe duke ditur rregullat e mësipërme, ne gjejmë katrorin e një numri duke përdorur rregullin
Shembulli 2. Gjeni 99^2.
Zgjidhje. Le të zbatojmë formulën e dytë
Shembulli 3: Shprehja në katror
(x+y-3).
Zgjidhje. Ne mendërisht e konsiderojmë shumën e dy termave të parë si një term dhe, duke përdorur formulën e dytë për shumëzim të shkurtuar, kemi
Shembulli 4. Gjeni ndryshimin e katrorëve
11^2-9^2.
Zgjidhje. Meqenëse numrat janë të vegjël, thjesht mund të zëvendësoni vlerat e katrorëve
Por qëllimi ynë është krejtësisht i ndryshëm - të mësojmë se si të përdorim formulat e shkurtuara të shumëzimit për të thjeshtuar llogaritjet. Për këtë shembull, ne zbatojmë formulën e tretë
Shembulli 5. Gjeni ndryshimin e katrorëve
17^2-3^2
.
Zgjidhje. Në këtë shembull, tashmë do të dëshironi të studioni rregullat për të reduktuar llogaritjet në një rresht
Siç mund ta shihni, ne nuk bëmë asgjë të habitshme.
Shembulli 6: Thjeshtoni një shprehje
(x-y)^2-(x+y)^2.
Zgjidhje. Mund të vendosni katrorë dhe t'i gruponi më vonë terma të ngjashëm. Sidoqoftë, mund të zbatohet drejtpërdrejt ndryshimi i katrorëve 
E thjeshtë dhe pa zgjidhje të gjata.
Shembulli 7. Kuboni një polinom
x^3-4.
Zgjidhje . Le të zbatojmë formulën 5 të shkurtuar të shumëzimit 
Shembulli 8. Shkruani si diferencë katrorësh ose shumën e tyre
a) x^2-8x+7
b) x^2+4x+29
Zgjidhje. a) Riorganizoni termat
b) Thjeshtoni bazuar në argumentet e mëparshme 
Shembulli 9. Zgjero një thyesë racionale
Zgjidhje. Le të zbatojmë formulën e diferencës së katrorëve 
Le të krijojmë një sistem ekuacionesh për të përcaktuar konstantet
Le të shtojmë të dytën në ekuacionin e parë të trefishuar. Vlerën e gjetur e zëvendësojmë në ekuacionin e parë 
Zbërthimi më në fund do të marrë formën 
Zgjerimi i një thyese racionale është shpesh i nevojshëm përpara se të integrohet për të zvogëluar fuqinë e emëruesit.
Shembulli 10. Duke përdorur binomin e Njutonit, shkruani
shprehja (x-a)^7.
Zgjidhje. Ju ndoshta tashmë e dini se çfarë është një binom i Njutonit. Nëse jo, më poshtë janë koeficientët binomialë
Ato formohen si më poshtë: njësitë shkojnë përgjatë skajit, koeficientët midis tyre në vijën fundore formohen duke përmbledhur ato të sipërme ngjitur. Nëse kërkojmë një ndryshim deri diku, atëherë shenjat në orar alternojnë nga plus në minus. Kështu, për rendin e shtatë marrim paraqitjen e mëposhtme
Shikoni gjithashtu me kujdes se si ndryshojnë treguesit - për variablin e parë ato zvogëlohen me një në çdo term pasues, përkatësisht, për të dytën rriten me një. Në total, treguesit duhet të jenë gjithmonë të barabartë me shkallën e dekompozimit (=7).
Unë mendoj se bazuar në materialin e mësipërm do të jeni në gjendje të zgjidhni problema duke përdorur binomin e Njutonit. Mësoni formulat e shkurtuara të shumëzimit dhe zbatojini ato kudo që mund të thjeshtojnë llogaritjet dhe kurseni kohë në detyra.
Gjatë llogaritjes së polinomeve algjebrike, për të thjeshtuar llogaritjet, përdorni formulat e shkurtuara të shumëzimit . Janë shtatë formula të tilla në total. Ju duhet t'i dini të gjitha përmendësh.
Duhet gjithashtu të mbahet mend se në vend të a dhe b në formula mund të ketë ose numra ose ndonjë polinom tjetër algjebrik.
Dallimi i katrorëve
Dallimi midis katrorëve të dy numrave është i barabartë me produktin e diferencës midis këtyre numrave dhe shumës së tyre.
a 2 - b 2 = (a - b) (a + b)
Sheshi i shumës
Katrori i shumës së dy numrave është i barabartë me katrorin e numrit të parë plus produkt i dyfishtë numri i parë me të dytin plus katrorin e numrit të dytë.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Ju lutemi vini re se me këtë formulë të shkurtuar të shumëzimit është e lehtë gjeni katrorë numra të mëdhenj pa përdorur një kalkulator ose shumëzim të gjatë. Le të shpjegojmë me një shembull:
Gjeni 112 2.
Le ta zbërthejmë 112 në shumën e numrave katrorët e të cilëve i mbajmë mend mirë.2
112 = 100 + 1
Shkruani shumën e numrave në kllapa dhe vendosni një katror mbi kllapa.
112 2 = (100 + 12) 2
Le të përdorim formulën për katrorin e shumës:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 x 100 x 12 + 12 2 = 10,000 + 2,400 + 144 = 12,544
Mos harroni se formula e shumës katrore është gjithashtu e vlefshme për çdo polinom algjebrik.
(8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2
Paralajmërim!!!
(a + b) 2 jo e barabartë me a 2 + b 2
Diferenca në katror
Katrori i diferencës së dy numrave është i barabartë me katrorin e numrit të parë minus dyfishin e produktit të të parit dhe të dytë plus katrorin e numrit të dytë.
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
Vlen gjithashtu të kujtohet një transformim shumë i dobishëm:
(a - b) 2 = (b - a) 2
Formula e mësipërme mund të vërtetohet thjesht duke hapur kllapat:
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 = b 2 - 2ab + a 2 = (b - a) 2
Kub i shumës
Kubi i shumës së dy numrave e barabartë me kub numri i parë plus trefishon prodhimin e katrorit të numrit të parë dhe i dyti plus trefishon prodhimin e të parit dhe katrorin e të dytit plus kubin e të dytit.
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Është mjaft e lehtë të kujtosh këtë formulë me pamje "të frikshme".
Mësoni se një 3 vjen në fillim.
Dy polinomet në mes kanë koeficient 3.
NËmos harroni se çdo numër në fuqinë zero është 1. (a 0 = 1, b 0 = 1). Është e lehtë të vërehet se në formulë ka një rënie në shkallën a dhe një rritje në shkallën b. Ju mund ta verifikoni këtë:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Paralajmërim!!!
(a + b) 3 jo e barabartë me a 3 + b 3
Kubi i ndryshimit
Kubi i diferencës së dy numrave është i barabartë me kubin e numrit të parë minus trefishin e produktit të katrorit të numrit të parë dhe të dytit plus trefishin e produktit të numrit të parë dhe katrorin e të dytit minus kubin të dytë.
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
Kjo formulë mbahet mend si ajo e mëparshme, por vetëm duke marrë parasysh alternimin e shenjave "+" dhe "-". Termi i parë a 3 paraprihet nga një "+" (sipas rregullave të matematikës, ne nuk e shkruajmë atë). Kjo do të thotë se termi tjetër do të paraprihet nga "-", pastaj përsëri nga "+", etj.
(a - b) 3 = + a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
Shuma e kubeve ( Nuk duhet ngatërruar me kubin e shumës!)
Shuma e kubeve është e barabartë me prodhimin e shumës së dy numrave dhe katrorit të pjesshëm të diferencës.
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
Shuma e kubeve është prodhim i dy kllapave.
Kllapa e parë është shuma e dy numrave.
Kllapa e dytë është katrori jo i plotë i diferencës midis numrave. Katrori jo i plotë i diferencës është shprehja:
A 2 - ab + b 2
Ky katror është i paplotë, pasi në mes, në vend të prodhimit të dyfishtë, është prodhimi i zakonshëm i numrave.
Diferenca e kubeve (të mos ngatërrohet me kubin e diferencës!!!)
Diferenca e kubeve është e barabartë me produktin e ndryshimit të dy numrave dhe katrorit të pjesshëm të shumës.
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)
Kini kujdes kur shkruani shenja.Duhet mbajtur mend se të gjitha formulat e dhëna më sipër përdoren gjithashtu nga e djathta në të majtë.
Një mënyrë e thjeshtë për të kujtuar formulat e shkurtuara të shumëzimit, ose... trekëndëshin e Paskalit.
Keni vështirësi të mbani mend formulat e shkurtuara të shumëzimit? Shkaku është i lehtë për t'u ndihmuar. Thjesht duhet të mbani mend se si përshkruhet një gjë kaq e thjeshtë si trekëndëshi i Pascal. Atëherë do t'i mbani mend këto formula gjithmonë dhe kudo, ose më saktë, mos mbani mend, por rivendosni.
Cili është trekëndëshi i Paskalit? Ky trekëndësh përbëhet nga koeficientë që hyjnë në zgjerimin e çdo shkalle të një binomi të formës në një polinom.
Le të zgjerojmë, për shembull:
Në këtë hyrje është e lehtë të mbani mend se kubi i numrit të parë është në fillim, dhe kubi i numrit të dytë është në fund. Por ajo që është në mes është e vështirë të mbahet mend. Dhe madje edhe fakti që në çdo term pasues shkalla e një faktori zvogëlohet gjatë gjithë kohës, dhe i dyti rritet - nuk është e vështirë të vërehet dhe të mbahet mend situata është më e vështirë me kujtimin e koeficientëve dhe shenjave (a është plus apo minus; ?).
Pra, së pari, shanset. Nuk ka nevojë t'i mësoni përmendësh! Ne e vizatojmë shpejt trekëndëshin e Pascal në margjinat e fletores, dhe ja ku janë - koeficientët, tashmë para nesh. Ne fillojmë të vizatojmë me tre njësi, një sipër, dy poshtë, djathtas dhe majtas - po, tashmë është një trekëndësh:
Rreshti i parë, me një 1, është zero. Pastaj vjen e para, e dyta, e treta e kështu me radhë. Për të marrë rreshtin e dytë, duhet të caktoni përsëri ato në skajet, dhe në qendër shkruani numrin e marrë duke shtuar dy numrat mbi të:
Ne shkruajmë rreshtin e tretë: përsëri përgjatë skajeve të njësisë, dhe përsëri, për të marrë numrin tjetër në rreshtin e ri, shtojmë numrat mbi të në atë të mëparshëm:
Siç mund ta keni marrë me mend, ne marrim në çdo rresht koeficientët nga zgjerimi i një binomi në një polinom:
Epo, është edhe më e lehtë të mbani mend shenjat: e para është e njëjtë si në binomin e zgjeruar (ne zgjerojmë shumën - kjo do të thotë plus, diferenca - kjo do të thotë minus), dhe më pas shenjat alternojnë!
Kjo është një gjë kaq e dobishme - trekëndëshi i Pascal. Përdoreni atë!
Shprehje matematikore (formula) shumëzim i shkurtuar(katrori i shumës dhe diferencës, kubi i shumës dhe diferencës, ndryshimi i katrorëve, shuma dhe ndryshimi i kubeve) janë jashtëzakonisht të pazëvendësueshëm në shumë fusha të shkencave ekzakte. Këto 7 shënime simbolike janë të paçmueshme për thjeshtimin e shprehjeve, zgjidhjen e ekuacioneve, shumëzimin e polinomeve, reduktimin e thyesave, zgjidhjen e integraleve dhe shumë më tepër. Kjo do të thotë se do të jetë shumë e dobishme të kuptoni se si merren ato, pse janë të nevojshme dhe më e rëndësishmja, si t'i mbani mend dhe më pas t'i zbatoni ato. Më pas duke aplikuar formulat e shkurtuara të shumëzimit në praktikë gjëja më e vështirë do të jetë të shohësh se çfarë është X dhe cfare keni. Natyrisht, nuk ka kufizime për a Dhe b jo, që do të thotë se mund të jetë çdo shprehje numerike ose alfabetike.
Dhe ja ku janë:
Së pari x 2 - në 2 = (x - y) (x+y).Për të llogaritur dallimi i katrorëve dy shprehje, ju duhet të shumëzoni dallimet e këtyre shprehjeve me shumat e tyre.
Së dyti (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2. Për të gjetur katrori i shumës dy shprehje, duhet të shtoni në katrorin e shprehjes së parë produktin e dyfishtë të shprehjes së parë dhe të dytën plus katrorin e shprehjes së dytë.
Së treti (x - y) 2 = x 2 - 2xy + y 2. Për të llogaritur dallimi në katror dy shprehje, ju duhet të zbrisni nga katrori i shprehjes së parë dy herë produktin e shprehjes së parë me të dytën plus katrorin e shprehjes së dytë.
Së katërti (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + në 3. Për të llogaritur kub i shumës dy shprehje, duhet të shtoni në kubin e shprehjes së parë produktin e trefishtë të katrorit të shprehjes së parë me të dytën plus produktin e trefishtë të shprehjes së parë me katrorin e të dytës plus kubin e shprehjes së dytë.
E pesta (x - y) 3 = x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - në 3. Për të llogaritur kubi i diferencës dy shprehje, është e nevojshme të zbritet nga kubi i shprehjes së parë produkti i trefishtë i katrorit të shprehjes së parë me të dytën plus produktin e trefishtë të shprehjes së parë me katrorin e të dytës minus kubin e shprehjes së dytë.
E gjashta x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2) Për të llogaritur shuma e kubeve dy shprehje, ju duhet të shumëzoni shumat e shprehjeve të parë dhe të dytë me katrorin jo të plotë të diferencës së këtyre shprehjeve.
E shtata x 3 - në 3 = (x - y) (x 2 + xy + y 2) Për të kryer llogaritjen dallimet e kubeve dy shprehje, ju duhet të shumëzoni ndryshimin e shprehjeve të parë dhe të dytë me katrorin jo të plotë të shumës së këtyre shprehjeve.
Nuk është e vështirë të mbani mend se të gjitha formulat përdoren për të kryer llogaritjet në drejtim të kundërt (nga e djathta në të majtë).
Ekzistenca e këtyre modeleve ishte e njohur rreth 4 mijë vjet më parë. Ato u përdorën gjerësisht nga banorët e Babilonisë së lashtë dhe Egjiptit. Por në ato epoka ato shpreheshin verbalisht ose gjeometrikisht dhe nuk përdornin shkronja në llogaritje.
Le ta zgjidhim vërtetimi i shumës katrore(a + b) 2 = a 2 +2ab +b 2.
Së pari kjo model matematik vërtetuar nga shkencëtari i lashtë grek Euklidi, i cili punoi në Aleksandri në shekullin III para Krishtit, ai përdori një metodë gjeometrike për të vërtetuar formulën, pasi shkencëtarët e Hellas antike nuk përdornin shkronja për të treguar numrat. Ata kudo përdorën jo "a 2", por "një katror në një segment a", jo "ab", por "një drejtkëndësh të mbyllur midis segmenteve a dhe b".
Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.
Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal
Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.
Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.
Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.
Çfarë informacioni personal mbledhim:
- Kur paraqisni një aplikim në faqe, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin, numrin e telefonit, adresën tuaj email etj.
Si i përdorim të dhënat tuaja personale:
- Mbledhur nga ne informacion personal na lejon t'ju kontaktojmë dhe t'ju informojmë për ofertat unike, promovimet dhe ngjarjet e tjera dhe ngjarjet e ardhshme.
- Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
- Ne gjithashtu mund të përdorim informacionin personal për qëllime të brendshme si auditimi, analiza e të dhënave dhe studime të ndryshme në mënyrë që të përmirësojmë shërbimet që ne ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
- Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.
Zbulimi i informacionit palëve të treta
Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.
Përjashtimet:
- Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, në gjyq, dhe/ose në bazë të kërkesave apo kërkesave publike nga agjencive qeveritare në territorin e Federatës Ruse - zbuloni informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.
- Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim te pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.
Mbrojtja e informacionit personal
Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe qasja, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.
Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie
Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.
