≡× MENU

• داخلی
• ویندوز
• دیوارها
• پروژه ها
• ساختمان ها

معادلات تعادل برای یک سیستم فضایی همگرا نیروها. تعادل یک سیستم فضایی اختیاری نیروها راه حل مسئله است. نقاط بدون در نظر گرفتن نیروهای اعمال شده به آنها

شرایط تعادل برداری برای یک سیستم دلخواه نیرو: برای تعادل سیستم نیروهای وارد شده به جسم جامد، لازم و کافی است که بردار اصلی سیستم نیرو برابر با صفر و نکته اصلیسیستم نیروها نسبت به هر مرکز کاهش نیز برابر با صفر بود. در غیر این صورت: برای ~0 شرایط زیر لازم و کافی است:

,
یا
,
. (19)

شرایط تعادل برای یک سیستم فضایی نیروها به شکل تحلیلی

برای تعادل یک سیستم فضایی نیروهای اعمال شده به جسم جامد، لازم و کافی است که سه مجموع برآمدگی همه نیروها بر محور مختصات دکارتیبرابر صفر و سه مجموع گشتاورهای تمام نیروها نسبت به سه محور مختصات نیز برابر با صفر بودند..

. (20)

شرایط تعادل برای یک سیستم فضایی نیروهای همگرا

برای تعادل یک سیستم فضایی نیروهای همگرا که به جسم جامد اعمال می شود، لازم و کافی است که مجموع برآمدگی نیروها در هر یک از سه محور مختصات مستطیلی برابر با صفر باشد.:

;
;
, (21)

در مورد سیستم صفحه ای از نیروهای همگرا، معمولاً یکی از محورهای مختصات است
، عمود بر نیروها انتخاب می شود و دو محور دیگر به ترتیب در صفحه نیروها انتخاب می شوند. D برای تعادل سیستم تختنیروهای همگرا که بر یک جسم جامد وارد می شوند لازم و کافی هستند تا مجموع برآمدگی های این نیروها بر هر یک از دو مستطیل شکل محورهای مختصات، در صفحه نیروها، برابر با صفر بودند:

;
, (22)

شرایط تعادل برای سیستم فضایی نیروهای موازی

بیایید محور را هدایت کنیم
به موازات نیروها: برای تعادل سیستم فضایی نیروهای موازی اعمال شده بر جسم جامد، لازم و کافی است که مجموع جبری این نیروها برابر با صفر و مجموع گشتاورهای نیروها نسبت به دو محور مختصات عمود بر نیروها باشد. نیز برابر با صفر است:

شرایط تعادل برای یک سیستم هواپیمای نیروها

بیایید محورها را قرار دهیم
و
در صفحه عمل نیروها

شرایط تعادل برای یک سیستم هواپیمای نیروها در شکل اول: برای تعادل سیستم صفحه ای از نیروهای وارد بر جسم جامد، لازم و کافی است که مجموع برآمدگی های این نیروها بر روی هر یک از دو محور مختصات مستطیلی واقع در صفحه عمل نیروها برابر با صفر باشد. و مجموع گشتاورهای جبری نیروها نسبت به هر نقطه ای که در صفحه نیروهای عمل قرار دارد نیز صفر بود.:

(24)

برای تعادل سیستم صفحه ای از نیروهای موازی اعمال شده به جسم جامد، لازم و کافی است که مجموع جبری نیروها برابر با صفر و مجموع گشتاورهای جبری نیروها نسبت به هر نقطه ای از صفحه باشد. از نیروها نیز برابر با صفر است:

(25)

قضیه سه لحظه ای (شکل دوم شرایط تعادل): برای تعادل یک سیستم سطحی از نیروها که بر جسم صلب اعمال می شود، لازم و کافی است که مجموع گشتاورهای جبری نیروهای سیستم نسبت به هر سه نقطه ای که در صفحه عمل نیروها قرار دارند و در حالت قرار ندارند، کافی است. در همان خط مستقیم برابر با صفر هستند:

شکل سوم شرایط تعادل: برای تعادل یک سیستم سطحی از نیروها که به جسم جامد وارد می شود، لازم و کافی است که مجموع گشتاورهای جبری نیروها نسبت به هر دو نقطه واقع در صفحه عمل نیروها برابر با صفر و جبری باشد. مجموع برآمدگی این نیروها بر روی هر محور صفحه ای که عمود بر خط مستقیم نیست و از دو نقطه لحظه ای عبور می کند نیز برابر با صفر بود.، یعنی

اجازه دهید یک سیستم فضایی دلخواه از نیروها را در نظر بگیریم که بر روی یک جسم صلب عمل می کنند. اجازه دهید این سیستم نیروها را به یک مرکز معین بیاوریم و روی موردی تمرکز کنیم که بردار اصلی و ممان اصلی این سیستم نیروها برابر با صفر باشد، یعنی.

(1) چنین سیستمی از نیروها معادل صفر است، یعنی. متعادل در نتیجه، برابری های (1) شرایط تعادل کافی هستند. اما این شرایط نیز لازم است، یعنی. اگر سیستم نیروها در تعادل باشد، در واقع، اگر سیستم در تعادل بود، برابری های (1) نیز برآورده می شوند که این سیستمبه نتیجه در مرکز کاهش پیوند زده می شد و هیچ تعادلی وجود نداشت. اگر اما Mo =**O، این سیستم به جفت پیوند زده می شود و هیچ تعادلی نیز وجود نخواهد داشت. بنابراین، ما ثابت کرده‌ایم که برای تعادل یک سیستم فضایی دلخواه نیروها، لازم و کافی است که بردار اصلی و ممان اصلی این سیستم نسبت به مرکز کاهش دلخواه انتخاب شده برابر با صفر باشد. شرایط (1) را شرایط تعادل به صورت برداری می نامند. برای به دست آوردن شکلی تحلیلی از شرایط تعادلی که برای اهداف عملی راحت‌تر است، اجازه دهید برابری‌های (1) را بر روی محورهای سیستم مختصات دکارتی طرح کنیم. در نتیجه دریافت می کنیم:

(2)شرایط تعادل برای سیستمی از نیروهای موازی در فضابرای تعادل یک سیستم فضایی دلخواه نیروها، لازم و کافی است که مجموع پیش بینی های همه نیروها بر روی محورهای مختصات x، y و z، و همچنین مجموع گشتاورهای همه نیروها نسبت به یکسان باشد. محورها، برابر با صفر است سیستم فضایینیروهای موازی از آنجایی که انتخاب محورها دلخواه است، می توان یک سیستم مختصات را طوری انتخاب کرد که یکی از محورها موازی نیروها باشد و دو

دیگران عمود بر آنها هستند (شکل 1.38). با این انتخاب محورهای مختصات، پیش بینی هر یک از نیروهای روی محور x و y و گشتاورهای آنها نسبت به محور z همیشه برابر با صفر خواهد بود. این به این معنی است که

این برابری ها به طور یکسان برآورده می شوند، صرف نظر از اینکه آیا یک سیستم معین از نیروها در تعادل است یا خیر، یعنی. دیگر شرایط تعادل نیستند. بنابراین، شرایط تعادل زیر باقی خواهد ماند:

بنابراین، برای تعادل سیستمی از نیروهای موازی در فضا، لازم و کافی است که مجموع برآمدگی های همه نیروها بر محور موازی این نیروها برابر با صفر باشد و وعده های لحظه های آنها نسبت به هر یک از آنها دو محور مختصات عمود بر نیروها نیز برابر با صفر هستند.

17، قضیه هم ارزی دو جفت نیرو در فضا.

آوردن یک نیرو به یک مرکز معین (روش پوینسو) - یک نیرو را می توان به موازات خود به هر نقطه ای از صفحه منتقل کرد اگر جفت نیرو مناسب را اضافه کنید که ممان آن برابر است با ممان این نیرو نسبت به نقطه مورد نظر اجازه دهید دو نیرو به سیستم در نقطه A اضافه کنیم که در امتداد یک خط مستقیم در امتداد یک خط مستقیم قرار گرفته اند. طرف مقابلو به موازات یک نیروی داده شده: حالت سینماتیکی تغییر نکرده است (اصول پیوست). نیروی اصلی و یکی از نیروهای اضافه شده در جهت مخالف یک جفت نیرو را تشکیل می دهند. ممان این جفت از نظر عددی برابر با ممان نیروی اولیه نسبت به مرکز کاهش است. در بسیاری از موارد، نمایش یک جفت نیرو با یک فلش کمانی راحت است. آوردن یک سیستم دلخواه هواپیما از نیروها به یک مرکز داده شده - یک نقطه دلخواه در صفحه را انتخاب می کنیم و هر یک از نیروها را با استفاده از روش Poinsot به این نقطه منتقل می کنیم. به جای سیستم دلخواه اولیه، یک سیستم همگرا از نیروها و یک سیستم جفت به دست می آوریم. سیستم همگرا نیروها به یک نیروی منفرد اعمال شده در مرکز کاهش کاهش می یابد که قبلاً برآیند نامیده می شد، اما اکنون این نیرو جایگزین سیستم اصلی نیروها نمی شود، زیرا پس از کاهش یک سیستم جفت بوجود آمده است. یک سیستم از جفت ها به یک جفت تقلیل می یابد (قضیه جمع زوج ها) که گشتاور آن برابر است با مجموع جبری گشتاورهای نیروهای اصلی نسبت به مرکز کاهش. در مورد کلییک سیستم دلخواه مسطح از نیروها به یک نیرو، به نام بردار اصلی، و به یک جفت با گشتاور برابر با گشتاور اصلی تمام نیروهای سیستم نسبت به مرکز کاهش کاهش می یابد: - بردار اصلی، - بردار اصلی. لحظه الف- الف- شرط تعادل یک سیستم دلخواه مسطح نیروها، معکوس شدن همزمان بردار اصلی و ممان اصلی سیستم به صفر است: معادلات تعادل (شکل I) در قالب یک سیستم سه معادله از شرایط تعادل به دست می آید. استفاده از عبارات برای پیش بینی بردار اصلی: دو شکل دیگر از معادلات تعادل وجود دارد (شکل II و III)

17.

27-28 وابستگی بین لحظات اصلی نیروها نسبت به دو مرکز کاهش دلخواه. متغیرهای سیستم نیرو

بگذارید این سیستم فضایی به مرکز O آورده شود، یعنی.

کجا ممان اصلی با جهت بردار اصلی یک زاویه a مشخص را تشکیل می دهد (شکل 1.32)

اجازه دهید اکنون یک مرکز کاهش O1 جدید بگیریم و همه نیروها را به این مرکز بیاوریم. در نتیجه، دوباره یک بردار اصلی برابر با بردار اصلی R به دست می‌آوریم و یک گشتاور اصلی جدید با فرمول تعیین می‌شود که در آن pk بردار شعاع نقطه اعمال نیروی Fk است که از مرکز کاهش O1 جدید ترسیم شده است. شکل 1.32 را ببینید). اجازه دهید بین گشتاورهای Mo و Mo1 ارتباط برقرار کنیم از شکل 1.32 مشخص است که با جایگزینی (3) به برابری (2)، به دست می‌آییم. (4) در مرحله بعد، پرانتزهای سمت راست برابری (4) را باز کرده و عامل مشترک O1O را فراتر از علامت جمع برداریم، داریم

(- پیش بینی گشتاور اصلی نسبت به نقطه O بر روی محورهای مختصات).

آوردن نیرو به یک مرکز معین.

برای آوردن نیروی اعمال شده در هر نقطه از جسم جامد به مرکز معین، لازم است:

1) نیروی موازی با خودش را بدون تغییر مدول نیرو به یک مرکز معین منتقل کنید.

2) در یک مرکز معین، یک جفت نیرو اعمال کنید که ممان برداری آن برابر با ممان برداری نیروی منتقل شده نسبت به مرکز جدید است. به این جفت نیرو، جفت الحاقی می گویند.

عمل یک نیرو بر روی یک جسم صلب وقتی که به موازات خود به نقطه دیگری از جسم صلب منتقل شود، اگر چند نیرو به آن اضافه شود، تغییر نمی کند.

33 32

34. برای یک سیستم صفحه ای از نیروهای موازی، می توان دو معادله تعادلی را ترسیم کرد، اگر نیروها موازی با محور Y باشند، معادلات تعادل شکل می گیرند.

معادله دوم را می توان برای هر نقطه ای ساخت.

35 برای تعادل یک جسم کاملاً آزاد که یک سیستم اختیاری فضایی از نیروها بر روی آن تأثیر می گذارد، لازم و کافی است که معادلات شش گانه تعادل برآورده شوند. اگر جسمی در یک نقطه ثابت باشد، سه درجه آزادی دارد. چنین جسمی نمی تواند به صورت انتقالی حرکت کند، بلکه فقط می تواند حول هر محوری، یعنی حول محورهای مختصات بچرخد. برای اینکه چنین جسمی در حالت تعادل قرار گیرد، لازم است که نچرخد و برای این کار کافی است معادلات سه لحظه ای برابر با صفر باشند.

بنابراین، برای اینکه یک جسم کاملاً صلب با یک نقطه ثابت، که یک سیستم فضایی اختیاری نیروها بر روی آن عمل می‌کند، در تعادل باشد، لازم و کافی است که مجموع گشتاورهای تمام نیروها نسبت به سه محور متقابل عمود بر هم برابر باشد. صفر

از سه معادله دیگر برای تعیین اجزای واکنش لولا در نقطه اتصال Nx، Ny، Nz استفاده می شود.

37. جسمی که دو نقطه ثابت دارد یک درجه آزادی دارد. فقط می تواند حول محوری که از این دو نقطه ثابت می گذرد بچرخد اگر جسم حول این محور نچرخد. بنابراین، برای تعادل کافی است که مجموع گشتاورهای تمام نیروهای وارد بر جسم نسبت به محوری که از دو نقطه ثابت می گذرد برابر با صفر باشد: ∑Mxx(Fi)=0

38/ سیستم اجسام عبارت است از چند جسم که به نحوی به یکدیگر متصل هستند. نیروهای وارد بر بدنه سیستم به خارجی و داخلی تقسیم می شوند. نیروهای داخلی نیروهای برهمکنش بین اجسام یک سیستم و نیروهای خارجی به نیروهایی گفته می شود که اجسامی که در آن گنجانده نشده اند بر روی اجسام یک سیستم معین اثر می کنند.

اگر سیستمی از اجسام در حالت تعادل باشد، با در نظر گرفتن نیروهای درونی برهمکنش بین اجسام، تعادل هر جسم را جداگانه در نظر می گیریم. اگر یک سیستم دلخواه مسطح داده شود ناجسام، سپس معادلات تعادل 3N را می توان برای این سیستم کامپایل کرد. هنگام حل مسائل مربوط به تعادل یک سیستم اجسام، می توان تعادل سیستم اجسام را به عنوان یک کل و برای هر ترکیبی از اجسام در نظر گرفت. هنگام در نظر گرفتن تعادل سیستم به عنوان یک کل، نیروهای داخلی تعامل بین اجسام بر اساس اصل تساوی نیروهای کنش و واکنش در نظر گرفته نمی شوند. بنابراین، 2 نوع برای یافتن تعادل سیستم اجسام وجود دارد...1sp ابتدا کل ساختار را در نظر می گیریم و سپس هر جسمی را از این سیستم جدا می کنیم و در نظر می گیریم. تعادل در آن وجود دارد. 2sp ما سیستم را به اجسام جداگانه و ترکیب معادله تعادل برای هر جسم تقسیم می کنیم.

قابل تعریف استاتیکی سیستم ها سیستم هایی هستند درکه در آن تعداد کمیت های مجهول از تعداد معادلات تعادل مستقل برای یک سیستم معین از نیروها تجاوز نمی کند.

از نظر استاتیکی تعریف نشده است سیستم‌ها سیستم‌هایی هستند که در آنها تعداد کمیت‌های مجهول از تعداد معادلات تعادل مستقل برای یک سیستم معین از نیروها بیشتر است. Kst = R-Y که R تعداد واکنش‌ها است. Y-تعداد معادلات مستقل

41. پس از خروج جسم از وضعیت تعادل، نیروی اصطکاک ایستا کاهش می یابد و در حین حرکت به آن نیروی اصطکاک لغزشی می گویند، یعنی ضریب اصطکاک لغزشی کمی کمتر از ضریب اصطکاک استاتیکی است. در محاسبات فنی، این ضرایب برابر فرض می شوند. بابا افزایش سرعت حرکت، ضریب اصطکاک لغزشی برای اکثر مواد کاهش می یابد. ضریب اصطکاک لغزشی به صورت تجربی تعیین می شود.

نیروی اصطکاک لغزشی برخلاف حرکت احتمالی بدنه هدایت می شود.

نیروی اصطکاک به سطح سطوح در تماس بستگی ندارد.

حداکثر نیروی اصطکاک متناسب با فشار معمولی است. زیر فشار معمولیفشار کل روی کل سطح تماس سطوح مالشی را درک کنید: Fmax=fN

43. در صورت وجود اصطکاک، واکنش کل یک سطح ناهموار با زاویه معینی از حالت عادی به سطح منحرف می شود.<р, который в случае выхода тела из равновесия достигает максимума и называется углом трения tgφ=Fmax/N Fmax=fN тогда tgφ=f

مماس زاویه اصطکاک برابر با ضریب اصطکاک است.

مخروط اصطکاک مخروطی است که با واکنش کل R در جهت واکنش عادی توصیف می شود. اگر ضریب اصطکاک f در همه جهات یکسان باشد، مخروط اصطکاک دایره ای خواهد بود.

برای تعادل جسم روی سطح ناهموار، لازم و کافی است که حاصل نیروهای فعال در داخل مخروط اصطکاک باشد یا از امتداد ژنراتیکس مخروط عبور کند.

30. مدول بردار اصلی Ro=√Rx^2+Ry^2 که در آن Rx= ƩFkx Ry= ƩFky (برآمدگی Rx،Ry بردار اصلی بر روی محورهای مختصات مربوطه)

زوایای تشکیل شده توسط بردار اصلی با محور مختصات متناظر Сos(x^Ro)=Rx/Ro Сos(y^Ro)=Ry/Ro

مدول ممان اصلی نسبت به مرکز کاهش انتخاب شده O Mo√Mox^2+Moy^2 که در آن Mox=∑Mx(Fk) Moy=∑My(Fk) Mox Mox- پیش بینی های لحظه اصلی نسبت به نقطه O در محورهای مختصات)

زوایای تشکیل شده توسط گشتاور اصلی با محورهای مختصات مربوطه Сos(x^Mo)=Mox/Mo Сos(y^Mo)=Moy/Mo

اگر Ro = 0 Mo=0 نباشد، سیستم نیروها را می توان با یک نیرو جایگزین کرد

Ro=0 Mo not=0 سیستم نیروها با یک جفت نیرو جایگزین می شود

Rone=0 Mo نه=0 اما Ro عمود بر Mo با نیرویی که از مرکز کاهش عبور نمی کند جایگزین می شود.

31. سیستم مسطح نیروها. تمام نیروهای این سیستم در یک صفحه قرار دارند. به عنوان مثال، اجازه دهید این صفحه XAY باشد، جایی که A یک مرکز کاهش دلخواه است. نیروهای این سیستم بر روی محور AZ پرتاب نمی شوند و گشتاورهایی نسبت به محورهای AX و AY ایجاد نمی کنند، زیرا در صفحه XAY قرار دارند (بخش 13). در این مورد برابری

با در نظر گرفتن این موضوع، شرایط تعادل را برای یک سیستم هواپیمای نیروها به دست می آوریم:

بنابراین، برای تعادل یک جسم صلب تحت تأثیر سیستم هواپیمای نیروها، لازم و کافی است که دو مجموع برآمدگی نیروها بر روی محورهای مختصات و مجموع گشتاورهای جبری همه نیروها نسبت به هر نقطه. در هواپیما برابر با صفر باشد.

39. نیروهایی که در تمام نقاط عمل می کنند توزیع شده نامیده می شوند حجم داده شدهیا قسمت معینی از یک سطح یا خط. راس محدود استنیروها با شدت مشخص می شوند q،یعنی به زور به دلیلدر واحد حجم، سطح یا طول خط. نیروهای توزیع شده معمولاً با نیروهای متمرکز جایگزین می شوند.

اگر نیروهای توزیع شده در یک صفحه در یک خط مستقیم عمل کنند، آنگاه با یک نیروی متمرکز به شرح زیر جایگزین می شوند.

یک بار توزیع یکنواخت با شدت q با نیروی متمرکز Q =qL که در وسط مقطع اعمال می شود جایگزین می شود. یک بار توزیع یکنواخت به نیروهایی اطلاق می شود که در ناحیه معینی از بدن دارای قدر و جهت یکسان هستند.

اگر نیروهای توزیع شده بر اساس یک قانون خطی تغییر کنند

(در امتداد مثلث)، سپس نیروی متمرکز Q = qmaxL/2- در مرکز ثقل مثلث، واقع در فاصله - از قاعده آن ……………… اعمال می شود.

44. اصطکاک غلتشی مقاومت در برابر حرکت است که هنگام غلتش اجسام بر روی یکدیگر ایجاد می شود. به عنوان مثال، بین عناصر یاطاقان نورد، بین لاستیک چرخ ماشین و سطح جاده ظاهر می شود. به عنوان یک قاعده، ارزش اصطکاک غلتشی بسیار کمتر از ارزش اصطکاک لغزشی است و بنابراین نورد یک نوع حرکت رایج در فناوری است.

اصطکاک غلتشی در فصل مشترک دو جسم رخ می دهد و بنابراین به عنوان یک نوع اصطکاک خارجی طبقه بندی می شود.

45. اصطکاک چرخشی. فرض کنید یک توپ سنگین روی یک صفحه افقی قرار دارد، مرکز توپ را با O و نقطه تماس توپ با هواپیما را با C نشان می دهیم. به چرخش توپ به دور خط مستقیم CO، چرخش می گویند. تجربه نشان می دهد که اگر لحظه زوجی که باید باعث چرخش توپ شود خیلی کم باشد، توپ نمی چرخد. نتیجه این است که عمل جفت محرک توسط یک جفت دیگر فلج می شود که اصطکاک چرخشی به وجود آنها بستگی دارد.

یکی از روش‌های محاسبه گشتاور اصطکاکی یک یاتاقان غلتکی این است که گشتاور اصطکاکی را به گشتاورهای به اصطلاح مستقل از بار M0 و گشتاور وابسته به بار M1 تقسیم می‌کنیم که سپس با هم جمع می‌شوند تا گشتاور کل را بدست آورند:

46دو نیروی موازی که در یک جهت هدایت می شوند به یک نیرو کاهش می یابد - نیروی حاصل در نقطه ای اعمال می شود که یک خط مستقیم را به فواصل معکوس متناسب با بزرگی نیروها تقسیم می کند. با اضافه کردن مداوم نیروهای موازی به صورت جفت، به یک نیرو نیز می رسیم - نتیجه R: از آنجایی که نیرو می تواند در امتداد خط عمل خود منتقل شود، نقطه اعمال نیرو (نتیجه) اساساً تعریف نشده است. اگر همه نیروها با یک زاویه بچرخند و دوباره نیروها را جمع کنیم، جهت متفاوتی از خط عمل حاصل را بدست می آوریم. نقطه تلاقی این دو خط عمل برآیندها را می توان نقطه اعمال برآیند در نظر گرفت که با چرخش همزمان همه نیروها در یک زاویه، موقعیت خود را تغییر نمی دهد. این نقطه را مرکز نیروهای موازی می نامند. مرکز نیروهای موازی نقطه اعمال برآیند است که وقتی همه نیروها به طور همزمان در یک زاویه بچرخند، موقعیت خود را تغییر نمی دهد.

47بردار شعاع نقطه برداري است كه ابتداي آن با مبدا سيستم مختصات و انتهاي آن با نقطه داده شده منطبق است.

بنابراین، یکی از ویژگی های بردار شعاع که آن را از همه بردارهای دیگر متمایز می کند این است که مبدا آن همیشه در نقطه مبدا قرار دارد (شکل 17).

مرکز نیروهای موازی، نقطه ای که خط عمل سیستم حاصل از نیروهای موازی Fk برای هر چرخش همه این نیروها در نزدیکی نقاط اعمالشان در یک جهت و در یک زاویه از آن عبور می کند. مختصات مرکز نیروهای موازی با فرمول های زیر تعیین می شود:

که در آن xk، yk، zk مختصات نقاط اعمال نیرو هستند.

48مرکز ثقلیک جسم صلب - نقطه ای که همیشه با این جسم مرتبط است، که از طریق آن خط عمل نیروهای گرانش حاصل از ذرات بدن در هر موقعیتی از بدن در فضا عبور می کند. در این مورد، میدان گرانش همگن در نظر گرفته می شود، یعنی. نیروهای گرانش ذرات بدن با یکدیگر موازی هستند و در هر چرخش جسم ثابت می مانند. مختصات مرکز ثقل:

; ; ، که در آن Р=åр k, x k,y k,z k – مختصات نقاط اعمال نیروهای گرانش р k. مرکز ثقل یک نقطه هندسی است و می تواند خارج از بدن (به عنوان مثال، یک حلقه) قرار گیرد. مرکز ثقل یک شکل صاف:

DF k - منطقه ابتدایی، F - مساحت شکل. اگر منطقه را نتوان به چند قسمت محدود تقسیم کرد، پس . اگر یک جسم همگن دارای یک محور تقارن باشد، مرکز ثقل جسم روی این محور قرار دارد.

49 حل مسائل برای تعیین موقعیت (مختصات) مرکز ثقل یک صفحه همگن، سیستمی از اجسام واقع در یک صفحه یا فضا به ترسیم معادلات و درج بیشتر داده های عددی شناخته شده در آن و محاسبه نتیجه ختم می شود:

آن ها لازم است سیستم را به اجزاء تقسیم کرد و موقعیت مرکز ثقل این عناصر را پیدا کرد. بسته به نوع سیستم ارائه شده، جرم اجزا را محاسبه کنید، آن را از طریق چگالی خاص - خطی، حجمی یا سطحی بیان کنید. در پایان راه حل، چگالی مخصوص کاهش می یابد، بنابراین از وارد کردن آن خجالت نکشید (به عنوان یک قاعده، داده نمی شود، اما متن مشکل نشان می دهد که صفحه، میله و دال همگن هستند) . از ویژگی های این کار، دو چیز باید ذکر شود: 1) تعیین مرکز ثقل یک جزء مستطیلی، مربع شکل یا میله، دایره دشوار نیست - مرکز ثقل چنین ارقامی در مرکز قرار دارد.

50. بخش دایره ای: ; مثلث. تقسیم مثلث به خطوط نازک،

به موازات هر یک از اضلاع آن تعیین می کند که از مرکز

گرانش هر خط در مرکز هندسی آن قرار دارد (در مرکز

تقارن)، سپس مرکز ثقل مثلث در محل تقاطع آن قرار دارد

میانه نقطه تقاطع میانه ها آنها را به نسبت (2:1) تقسیم می کند.

بخش دایره ای (شکل 54). مرکز ثقل روی محور قرار دارد

تقارن با تقسیم یک بخش دایره ای به مثلث های ابتدایی

قوس تشکیل شده توسط مراکز ثقل مثلث ها را تعیین کنید. شعاع

قوس برابر با 2/3 شعاع بخش است. بنابراین، مختصات مرکز

گرانش بخش دایره ای تعیین می شود

عبارت xC = گناه α.

51 نیمکره. مرکز ثقل روی محور تقارن با فاصله قرار دارد

3/8 از پایه.

هرم (مخروط) (شکل 55).

مرکز ثقل روی خط قرار دارد

اتصال راس به مرکز

گرانش پایه در فاصله ¾ از

قوس دایره مرکز ثقل روی محور تقارن قرار دارد و دارد

مختصات xC = sin α ; уС = 0.

سینماتیک

1سینماتیک، شاخه ای از مکانیک نظری، حرکت اجسام مادی را بدون علاقه به دلایلی که باعث ایجاد یا تغییر این حرکت می شود، مطالعه می کند. برای آن فقط اعتبار فیزیکی و دقت ریاضی در چارچوب مدل های پذیرفته شده مهم است. مشکلات سینماتیکتنظیم حرکت یک نقطه مادی (سیستم) به معنای ارائه راهی برای تعیین موقعیت یک نقطه (همه نقاط تشکیل دهنده یک سیستم) در هر لحظه از زمان است.
وظایف سینماتیک توسعه روش هایی برای تعیین حرکت یک نقطه (سیستم) و روش هایی برای تعیین سرعت، شتاب یک نقطه و سایر کمیت های سینماتیکی نقاطی است که یک سیستم مکانیکی را تشکیل می دهند. مسیر نقطه ای

مشخص کردن حرکت یک نقطه به معنای مشخص کردن موقعیت آن در هر لحظه از زمان است. همانطور که قبلا ذکر شد، این موقعیت باید در برخی از سیستم مختصات تعیین شود. با این حال، برای این کار همیشه لازم نیست مختصات خود را مشخص کنید. می توانید از مقادیری استفاده کنید که به نوعی با آنها مرتبط است. در زیر سه روش اصلی برای تعیین حرکت یک نقطه وجود دارد.

1. راه طبیعی. این روش در صورتی استفاده می شود که مسیر حرکت نقطه مشخص باشد. خط سیر مجموعه ای از نقاط در فضا است که یک ذره متحرک ماده از آنها عبور می کند. این خطی است که او در فضا ترسیم می کند. با روش طبیعی، باید تنظیم کنید (شکل 1):

الف) مسیر حرکت (نسبت به هر سیستم مختصاتی)؛

ب) یک نقطه دلخواه روی آن، صفر، که از آن فاصله S تا ذره متحرک در طول مسیر اندازه گیری می شود.

ج) جهت مثبت مرجع S (زمانی که نقطه M در جهت مخالف جابجا شود، S منفی است).

د) شروع زمان t;

ه) تابع S(t) که قانون حرکت**) نقطه نامیده می شود.

2. روش مختصات. این جهانی ترین و جامع ترین راه برای توصیف حرکت است. این وظیفه را بر عهده می گیرد:

الف) سیستم های مختصات (نه لزوماً دکارتی) q1, q2, q3.

ب) شروع زمان t;

ج) قانون حرکت یک نقطه، یعنی. توابع q1(t)، q2(t)، q3(t).

وقتی در مورد مختصات یک نقطه صحبت می کنیم، همیشه منظور ما مختصات دکارتی آن (مگر اینکه خلاف آن ذکر شده باشد) است.

3. روش برداری. موقعیت یک نقطه در فضا را نیز می توان با بردار شعاع ترسیم شده از یک مبدأ معین به یک نقطه مشخص تعیین کرد (شکل 2). در این مورد، برای توصیف حرکت باید تنظیم کنید:

الف) مبدأ بردار شعاع r.

ب) شروع زمان t;

ج) قانون حرکت نقطه r(t).

از آنجایی که تعیین یک کمیت برداری r معادل تعیین سه پیش بینی x، y، z آن بر روی محورهای مختصات است، حرکت از روش برداری به مختصات آسان است. اگر بردارهای واحد i، j، k (i = j = k = 1) را به ترتیب در امتداد محورهای x، y و z معرفی کنیم (شکل 2)، پس بدیهی است که قانون حرکت را می توان به شکل نمایش داد. *)

r(t) = x(t)i +y(t)j+z(t)k. (1)

مزیت فرم برداری ثبت نسبت به فرم مختصات فشردگی (به جای سه کمیت که یکی با یک کمیت عمل می کند) و اغلب وضوح بیشتر است.

مثال. یک حلقه کوچک M روی یک نیم دایره سیم ثابت قرار می گیرد که میله مستقیم دیگری AB از آن عبور می کند (شکل 3) که به طور یکنواخت حول نقطه A می چرخد ​​(= t، جایی که = const). قوانین حرکت حلقه M را در امتداد میله AB و نسبت به نیم دایره پیدا کنید.

برای حل قسمت اول مسئله، از روش مختصات استفاده می کنیم، محور x سیستم دکارتی را در امتداد میله هدایت می کنیم و مبدا آن را در نقطه A انتخاب می کنیم. )

x(t) = AM = 2Rcos = 2Rcoswt،

که در آن R شعاع نیم دایره است. قانون حرکت حاصل را یک نوسان هارمونیک می نامند (این نوسان بدیهی است فقط تا لحظه ای که حلقه به نقطه A برسد ادامه خواهد داشت).

قسمت دوم مسئله را با استفاده از روش طبیعی حل می کنیم. اجازه دهید جهت مثبت شمارش فاصله در امتداد مسیر (نیم دایره AC) در خلاف جهت عقربه‌های ساعت (شکل 3) و صفر منطبق بر نقطه C را انتخاب کنیم. سپس طول قوس SM به عنوان تابعی از زمان قانون حرکت را به دست می‌دهد. نقطه م

S(t) = R2 = 2R t،

آن ها حلقه به طور یکنواخت در اطراف دایره ای به شعاع R با سرعت زاویه ای 2 حرکت می کند. همانطور که از معاینه مشخص است،

صفر شمارش زمان در هر دو مورد مطابق با لحظه ای بود که حلقه در نقطه C قرار داشت.

2.روش برداری برای تعیین حرکت یک نقطه

سرعت نقطه به صورت مماس بر مسیر هدایت می شود (شکل 2.1)و طبق (1.2) با استفاده از فرمول محاسبه می شود

ما مبدأ مختصات را با نقطه تلاقی خطوط عمل نیروهای سیستم ترکیب می کنیم. ما تمام نیروها را بر روی محورهای مختصات قرار می دهیم و پیش بینی های مربوطه را جمع می کنیم (شکل 7.4). ما پیش بینی های حاصل را روی محورهای مختصات به دست می آوریم:

ماژول سیستم حاصل از نیروهای همگرا با فرمول تعیین می شود

جهت بردار حاصل توسط زوایا تعیین می شود

سیستم فضایی اختیاری نیروها

آوردن یک سیستم فضایی دلخواه از نیروها به مرکز O.

یک سیستم فضایی از نیروها داده شده است (شکل 7.5، a). بیایید آن را به مرکز O بیاوریم.

نیروها باید به صورت موازی حرکت کنند و سیستمی از جفت نیرو تشکیل می شود. ممان هر یک از این جفت ها برابر است با حاصل ضرب مدول نیرو و فاصله تا مرکز کاهش.

یک پرتو نیرو در مرکز کاهش ایجاد می شود که می تواند با نیروی کل (بردار اصلی) جایگزین شود. اف جی ال (شکل 7.5، ب).

گشتاورهای جفت نیرو را می توان اضافه کرد و گشتاور کل سیستم M ch (گمان اصلی) را به دست آورد.

بنابراین، یک سیستم فضایی دلخواه نیروها به بردار اصلی و ممان اصلی کاهش می یابد.

بردار اصلی معمولاً به سه جزء که در امتداد محورهای مختصات هدایت می شوند تجزیه می شود (شکل 7.5، ج).

معمولاً ممان کل به اجزاء تجزیه می شود: سه ممان نسبت به محورهای مختصات.

قدر مطلق بردار اصلی (شکل 7.5b) برابر است با

مقدار مطلق لحظه اصلی با فرمول تعیین می شود.

معادلات تعادل برای یک سیستم فضایی نیروها

در حالت تعادل اففصل = 0; M ch = 0. شش معادله تعادل را به دست می آوریم:

شش معادله تعادل سیستم فضایی نیروها با شش حرکت ممکن مستقل بدن در فضا مطابقت دارد: سه حرکت در امتداد محورهای مختصات و سه چرخش حول این محورها.

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1.روی بدنه ای مکعبی شکل با لبه الف= 10 سانتی متر سه نیرو عمل می کنند (شکل 7.6). گشتاور نیروها را نسبت به محورهای مختصات منطبق بر لبه های مکعب تعیین کنید.

راه حل

1. لحظات نیرو در اطراف محور اوه:

2. لحظه های نیرو در اطراف محور اوه

مثال 2.دو چرخ بر روی یک محور افقی ثابت شده است، g 1 = 0.4 متر. g 2 = 0.8 m ابعاد دیگر در شکل. 7.7. به چرخ 1 نیرو وارد می شود F 1,به چرخ 2 - قدرت F 2= 12 کیلو نیوتن، F 3= 4 کیلو نیوتن

قدرت را تعریف کنید F 1و واکنش در لولا الفو دردر حالت تعادل

به شما یادآوری کنیم:

1. در حالت تعادل، شش معادله تعادل برآورده می شود.

معادلات لحظه ای باید نسبت به تکیه گاه ها نوشته شود الف و ب.

2. قدرت ها اف 2 \\O x; اف 2\\Oy;اف 3\\ اوی.

ممان این نیروها نسبت به محورهای مربوطه برابر با صفر است.

3. محاسبه باید با تأیید با استفاده از معادلات تعادل اضافی تکمیل شود.

راه حل

1. تعیین قدرت F\,با تشکیل معادله گشتاورهای نیرو نسبت به محور اوز:

2. واکنش ها را در حمایت مشخص کنید الفدو جزء واکنشی بر روی ساپورت اثر می‌کنند ( Y A ; X A ).

معادله گشتاورهای نیرو حول محور را می سازیم اوه"(در پشتیبانی IN).

چرخش حول یک محور اوه"اتفاق نمی افتد:

علامت منفی به این معنی است که واکنش در جهت مخالف است.

چرخش حول یک محور اوه"این اتفاق نمی افتد، ما یک معادله برای ممان نیروهای نسبت به محور رسم می کنیم اوه"(در پشتیبانی IN):

3. واکنش های موجود در تکیه گاه را تعیین کنید. دو جزء واکنش روی تکیه گاه عمل می کنند. X B , Y B ). معادله گشتاورهای نیرو حول محور را می سازیم اوه(پشتیبانی الف):

معادله گشتاورهای محور را می سازیم اوه(پشتیبانی الف):

4. بررسی کنید. ما از معادلات طرح ریزی استفاده می کنیم:

محاسبه به درستی انجام شد.

مثال 3.مقدار عددی نیرو را تعیین کنید P 1 ، که در آن شفت خورشید(شکل 1.21، الف)در تعادل خواهد بود. در مقدار نیروی یافت شده P 1 تعیین واکنش های حمایتی

نیروهای وارد بر چرخ دنده ها آر و P 1 به طور مماس به دایره های اولیه چرخ ها هدایت می شود. قدرت تی و T 1 - با توجه به شعاع چرخ ها؛ قدرت الف 1موازی با محور شفت T = 0.36P، 7T 1 = P 1; A 1 = 0.12P 1.

راه حل

تکیه گاه های شفت نشان داده شده در شکل. 1.21، a، باید به عنوان تکیه گاه لولای فضایی در نظر گرفته شود که از حرکات خطی در جهت محورها جلوگیری می کند. وو v(سیستم مختصات انتخاب شده در شکل 1.21 نشان داده شده است، ب).

شفت را از اتصالات آزاد می کنیم و عمل آنها را با واکنش ها جایگزین می کنیم V V، N V، V C، N C (شکل 1.21، ب). ما یک سیستم فضایی نیروها را به دست آورده‌ایم که برای آن معادلات تعادل را با استفاده از سیستم مختصات انتخاب شده ترسیم می‌کنیم (شکل 1.21.6):

کجا الف 1*1.25D/2 - لحظه حول محور وقدرت الف 1،روی دنده سمت راست اعمال شود.

لحظاتی پیرامون محور وقدرت T 1و الف 1(در دنده میانی اعمال می شود)، P 1 (در دنده سمت راست اعمال می شود) و P برابر با صفر هستند، زیرا نیروهای P، T 1، P 1 با محور موازی هستند. و،و نیروی A 1 از محور عبور می کند و.

کجا V C = 0.37P;

کجا V B = 0.37P.

از این رو واکنش ها V Bو V Cبه درستی تعریف شده است؛

کجا A 1 * 1.25D/2- لحظه حول محور vقدرت الف 1،روی دنده وسط اعمال می شود.

لحظاتی پیرامون محور vنیروهای T, P 1 (در دنده میانی اعمال می شود) الف 1و T 1(اعمال شده روی دنده سمت راست) برابر با صفر هستند، زیرا نیروها T، R 1، T 1موازی با محور vقدرت الف 1از محور عبور می کند v

از آنجا H C = 0.81P;

از جایی که H C = 1.274P

بیایید یک معادله تأیید ایجاد کنیم:

از این رو واکنش ها N Vو N Sبه درستی تعریف شده است.

در خاتمه، متذکر می شویم که واکنش های حمایتی دارای علامت مثبت است. این نشان می دهد که جهت انتخاب شده است V B، N B، V C و N S با جهت های واقعی واکنش های پیوند منطبق است.

مثال 4.نیروی فشار شاتون موتور بخار P = 25 kN به وسط ژورنال میل لنگ در نقطه منتقل می شود. Dدر یک زاویه α = 30 درجه به سمت افقی با گونه های زانو عمودی (شکل 1.22). یک قرقره محرک تسمه در انتهای شفت نصب شده است. کشش شاخه محرک تسمه دو برابر بیشتر از کشش شاخه رانده است، یعنی. S 1 = 2S 2 . نیروی گرانش چرخ طیار G = 10 کیلو نیوتن.

کشش شاخه های محرک تسمه و واکنش بلبرینگ ها را تعیین کنید الفو در،نادیده گرفتن جرم شفت

راه حل

ما تعادل یک میل لنگ افقی را با یک قرقره در نظر می گیریم. نیروهای مشخص شده را مطابق با شرایط مشکل اعمال می کنیم P، S 1، S 2 و جی . شفت را از بست های نگهدارنده آزاد می کنیم و عمل آنها را با واکنش ها جایگزین می کنیم V A، N A، V Bو N V.همانطور که در شکل نشان داده شده است، محورهای مختصات را انتخاب می کنیم. 1.22. لولایی الفو درهیچ واکنشی در طول محور رخ نمی دهد wزیرا کشش شاخه های تسمه و سایر نیروها در صفحات عمود بر این محور عمل می کنند.

بیایید معادلات تعادل ایجاد کنیم:

علاوه بر این، با توجه به شرایط مسئله، معادله دیگری نیز داریم

بنابراین شش نیروی ناشناخته در اینجا وجود دارد S 1، S 2، N A، V A، N B و V B و شش معادله که آنها را به هم متصل می کند.

معادله پیش بینی ها روی یک محور wدر مثال مورد بررسی به هویت 0 = 0 تبدیل می شود، زیرا همه نیروها در صفحات عمود بر محور قرار دارند. w

با جایگزینی S 1 = 2S 2 در معادلات تعادل و حل آنها، متوجه می شویم:

ارزش واکنش N Vبا علامت منفی معلوم شد. این بدان معنی است که در واقع جهت آن بر خلاف آنچه در شکل 2 فرض شده است است. 1.22.

سوالات و تکالیف تستی

1. فرمول های محاسبه بردار اصلی سیستم فضایی نیروهای همگرا را بنویسید.

2. فرمول محاسبه بردار اصلی سیستم فضایی نیروهای مستقر دلخواه را بنویسید.

3. فرمول محاسبه ممان اصلی سیستم فضایی نیروها را بنویسید.

4-سیستم معادلات تعادلی سیستم فضایی نیروها را بنویسید.

5. برای تعیین واکنش میله R 1 از کدام معادله تعادل باید استفاده کرد (شکل 7.8)؟

6. ممان اصلی سیستم نیرو را تعیین کنید (شکل 7.9). نقطه مرجع مبدأ مختصات است. محورهای مختصات با لبه های مکعب منطبق است، لبه مکعب 20 سانتی متر است. اف 1 - 20 کیلو نیوتن؛ اف 2 - 30 کیلو نیوتن.

7. واکنش Xb را تعیین کنید (شکل 7.10). محور عمودی با قرقره توسط دو نیروی افقی بارگذاری می شود. قدرت ها F 1 و F 2 موازی با محور اوه AO = 0.3 متر؛ OB= 0.5 متر؛ F 1 = 2 کیلونیوتن F 2 = 3.5 کیلونیوتن

توصیه. معادله ای برای لحظه های محور ایجاد کنید اوه" در نقطه الف

8. به سوالات آزمون پاسخ دهید.

در بالا (6.5، مورد 6) مشخص شد که

با توجه به اینکه، ، اجازه دهید فرمول های (6.18) را روی محورهای مختصات دکارتی طرح کنیم. ما داریم شکل تحلیلی معادلات تعادل برای یک سیستم فضایی دلخواه نیروها:

(6.19)

سه معادله آخر به این دلیل اتفاق می‌افتد که پیش‌بینی گشتاور نیرو نسبت به نقطه‌ای بر محوری که از این نقطه می‌گذرد برابر با ممان نیرو نسبت به محور است (فرمول (9/6)).

نتیجه گیری سیستم فضایی دلخواه نیروها، که به جسم جامد اعمال می شود، باید انشاء کنیم شش معادله تعادل(6.19)، بنابراین ما این فرصت را داریم که با استفاده از این معادلات تعیین کنیم شش مقدار ناشناخته.

مورد را در نظر بگیرید سیستم فضایی نیروهای موازیسیستم مختصات را طوری انتخاب می کنیم که محور اوزموازی با خطوط عمل نیروها بود (شکل 6.11).

این سه معادله به جا می گذارد:

نتیجه گیری. هنگام حل مشکلات تعادل سیستم فضایی موازی نیروها،که بر جسم جامد اعمال می شود، باید بسازیم سه معادله تعادلو با کمک این معادلات فرصت داریم سه کمیت مجهول را تعیین کنید.

در اولین سخنرانی در بخش "استاتیک" متوجه شدیم که وجود دارد شش نوع سیستم نیرو، که ممکن است در محاسبات مهندسی شما با آن مواجه شوید. علاوه بر این، دو امکان برای ترتیب جفت نیرو وجود دارد: در فضا و در یک هواپیما. اجازه دهید تمام معادلات تعادل نیروها و جفت نیروها را در یک جدول خلاصه کنیم (جدول 6.2)، که در آن در ستون آخر تعداد کمیت های مجهولی را که سیستم معادلات تعادلی به ما اجازه تعیین می دهد، یادداشت می کنیم.

جدول 6.2 - معادلات تعادل برای سیستم های مختلف نیرو

	نوع سیستم نیرو	معادلات تعادل	تعداد مجهولات تعیین می شود
	تخت همگرا
	مسطح موازی (محور 0 در)	ت 0xy
	تخت دلخواه (در صفحه 0xy)	ت- دلخواه، متعلق به هواپیما 0xy

ادامه جدول 6.2

ادامه جدول 6.2

سوالات مربوط به خودکنترلی در مبحث 6

1. چگونه می توان گشتاور نیرو حول یک محور را پیدا کرد؟

2. چه رابطه ای بین گشتاور نیرو نسبت به یک نقطه و گشتاور همان نیرو نسبت به محوری که از این نقطه می گذرد وجود دارد؟

3. گشتاور نیرو حول محور در چه مواردی برابر با صفر است؟ و چه زمانی بهترین است؟

4. در چه مواردی سیستم نیروها به نتیجه تقلیل می یابد؟

5- نظام فضایی نیروها در چه صورت داده می شود:

- به یک جفت نیرو؛

- به پیچ پویا؟

6. به چه چیزی ثابت استاتیک می گویند؟ چه متغیرهای ثابت ایستا را می شناسید؟

7. معادلات تعادل یک سیستم فضایی دلخواه نیروها را بنویسید.

8. یک شرط لازم و کافی برای تعادل سیستم فضایی موازی نیروها را فرموله کنید.

9. آیا با تغییر مرکز ثقل بردار اصلی سیستم نیرو تغییر می کند؟ و نکته اصلی؟

مبحث 7. مزارع. تعریف تلاش

همانطور که در بند 4.4 توضیح داده شد، شرایط لازم و کافی برای تعادل یک سیستم فضایی نیروهای اعمال شده به یک جسم صلب را می توان به صورت سه معادله برآمدگی (4.16) و سه لحظه (4.17) نوشت:

, , . (7.14)

اگر جسم کاملاً ثابت باشد، نیروهای وارد بر آن در حالت تعادل هستند و معادلات (7.13) و (7.14) برای تعیین واکنش های حمایتی عمل می کنند. البته ممکن است مواردی وجود داشته باشد که این معادلات برای تعیین واکنش های حمایتی کافی نباشد. ما چنین سیستم هایی از نظر استاتیکی نامعین را در نظر نخواهیم گرفت.

برای یک سیستم فضایی از نیروهای موازی، معادلات تعادل به شکل (§ 4.4[‡]) است:

, , . (7.15)

حال اجازه دهید مواردی را در نظر بگیریم که بدن فقط تا حدی ثابت است، یعنی. اتصالاتی که به بدن تحمیل می شود، تعادل بدن را تضمین نمی کند. چهار مورد خاص را می توان نشان داد.

1. یک جسم جامد یک نقطه ثابت دارد. به عبارت دیگر، با استفاده از یک اتصال کروی کامل به یک نقطه ثابت متصل می شود.

اجازه دهید مبدا سیستم مختصات ثابت را در این نقطه قرار دهیم. عمل اتصال در یک نقطه الفبیایید آن را با یک واکنش جایگزین کنیم. از آنجایی که اندازه و جهت آن ناشناخته است، آن را به صورت سه جزء مجهول ارائه خواهیم کرد، , , که به ترتیب در امتداد محورها , , , هدایت شده اند.

معادلات تعادل (7.13) و (7.14) در این حالت به شکل زیر نوشته می شود:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

6) . (7.16)

سه معادله آخر شامل اجزای واکنش نیستند، زیرا خط عمل این نیرو از نقطه عبور می کند الف. در نتیجه، این معادلات روابط بین نیروهای فعال لازم برای تعادل جسم را ایجاد می کند و از سه معادله اول می توان برای تعیین اجزای واکنش استفاده کرد.

بنابراین، شرط تعادل جسم صلب که دارای یک نقطه ثابت است، برابری با صفر هر یک از مجموع جبری گشتاورهای تمام نیروهای فعال سیستم نسبت به سه محور متقاطع در یک نقطه ثابت از بدن است. .

2. بدن دو نقطه ثابت دارد. به عنوان مثال، اگر با استفاده از لولا به دو نقطه ثابت متصل شود، این اتفاق خواهد افتاد.

اجازه دهید مبدا مختصات را در نقطه انتخاب کنیم الفو محور را در امتداد خط عبور از نقاط هدایت کنید الفو در. اجازه دهید عمل پیوندها را با واکنش ها جایگزین کنیم و اجزای واکنش را در امتداد محورهای مختصات هدایت کنیم. اجازه دهید فاصله بین نقاط را مشخص کنیم الفو دراز طریق الف; سپس معادلات تعادل (7.13) و (7.14) به شکل زیر نوشته می شود:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

6) . (7.17)

آخرین معادله شامل نیروهای واکنش نیست و ارتباط بین نیروهای فعال لازم برای تعادل بدن را برقرار می کند. از این رو، شرط تعادل جسم صلب که دارای دو نقطه ثابت است، برابری با صفر مجموع جبری گشتاورهای تمام نیروهای فعال اعمال شده بر جسم نسبت به محور عبوری از نقاط ثابت است. . پنج معادله اول برای تعیین مولفه های مجهول واکنش های , , , , , استفاده می شود.

توجه داشته باشید که اجزا و نمی توان به طور جداگانه تعیین کرد. از معادله سوم، فقط مجموع + تعیین می شود و بنابراین، مشکل در رابطه با هر یک از این مجهولات برای یک جسم صلب از نظر استاتیکی نامشخص است. با این حال، اگر در نقطه دراگر یک لولا کروی، بلکه یک استوانه (یعنی بلبرینگ) وجود نداشته باشد، که در لغزش طولی بدنه در امتداد محور چرخش دخالتی نداشته باشد، مشکل از نظر استاتیکی قابل تعریف می شود.

بدنه دارای یک محور چرخش ثابت است که می تواند بدون اصطکاک در امتداد آن بلغزد.این بدان معنی است که در نقاط الفو درلولاهای استوانه ای (بلبرینگ) وجود دارد و اجزای واکنش آنها در امتداد محور چرخش برابر با صفر است. در نتیجه، معادلات تعادل به شکل زیر خواهد بود:

1) ,

2) ,

4) ,

5) ,

6) . (7.18)

دو مورد از معادلات (7.18)، یعنی سوم و ششم، محدودیت هایی را بر سیستم نیروهای فعال اعمال می کنند و معادلات باقی مانده برای تعیین واکنش ها هستند.

بدن در سه نقطه روی یک سطح صاف قرار دارد و نقاط تکیه گاه روی یک خط مستقیم قرار نمی گیرند. اجازه دهید این نقاط را با علامت گذاری کنیم الف, درو باو سازگار با هواپیما ABCهواپیمای مختصات آهو. با جایگزینی عمل اتصالات با واکنش های عمودی، شرایط تعادل (7.14) را به شکل زیر می نویسیم:

3) ,

4) ,

5) ,

6) . (7.19)

معادلات سوم و پنجم می تواند برای تعیین واکنش های مجهول استفاده شود و معادلات اول، دوم و ششم بیانگر شرایط اتصال نیروهای فعال و ضروری برای تعادل بدن است. البته برای حفظ تعادل بدن باید شرایطی را رعایت کرد. از آنجایی که در نقاط پشتیبانی تنها واکنش هایی در جهت پذیرفته شده در بالا می تواند رخ دهد.

اگر جسم در بیش از سه نقطه روی یک صفحه افقی قرار گیرد، آنگاه مشکل از نظر استاتیکی غیرقابل تعیین می شود، زیرا در این حالت به تعداد نقاط واکنش وجود خواهد داشت و تنها سه معادله برای تعیین واکنش ها باقی می ماند.

مشکل 7.3.بردار اصلی و ممان اصلی سیستم نیروها را که در شکل نشان داده شده است بیابید. نیروها به رئوس مکعب اعمال می شود و در امتداد لبه های آن هدایت می شوند و , . طول لبه مکعب است الف.

ما پیش بینی های بردار اصلی را با استفاده از فرمول (4.4) پیدا می کنیم:

, , .

مدول آن است. کسینوس جهت خواهد بود

, ;

, ;

, .

بردار اصلی در شکل نشان داده شده است.

,

و مدول ممان اصلی طبق فرمول (4.8)

اکنون کسینوس های جهت لحظه اصلی را تعیین می کنیم:

, ;

, .

نکته اصلی در شکل نشان داده شده است. زاویه بین بردارها و با استفاده از فرمول (4.11) و محاسبه می شود

مرزهای ناحیه مورد نظر را از شرایط زیر بدست می آوریم:

,

.

از اینجا پیدا می کنیم

,

.

در شکل منطقه مورد نظر، ساخته شده در، سایه دار است. تمام سطح صفحه ایمن خواهد بود.