Pravidla pro řešení příkladů s podobnými pojmy. Vzdělávací a metodický materiál z algebry (6. ročník) na téma: Podobné pojmy
Příklad 1 Otevřeme závorky ve výrazu - 3*(a - 2b).
Řešení. Vynásobme - 3 každým z členů a a - 2b. Dostaneme - 3*(a - 2b)= - 3*a + (- 3)*(- 2b)= - 3a + 6b.
Příklad 2 Zjednodušme výraz 2m - 7m + 3m.
Řešení. V tomto výrazu mají všechny termíny společný faktor m. To znamená, podle distribuční vlastnosti násobení, 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3). Částka se píše v závorce koeficienty všechny termíny. Je to rovno -2. Proto 2m - 7m + 3m = -2m.
Ve výrazu 2 m - 7 m + 3m mají všechny termíny společnou písmennou část a liší se od sebe pouze koeficienty. Takové termíny se nazývají podobný.
Termíny, které mají stejnou část písmene, se nazývají podobné termíny.
Podobné termíny se mohou lišit pouze v koeficientech.
Chcete-li přidat (nebo říci: přinést) podobné výrazy, musíte sečíst jejich koeficienty a vynásobit výsledek společnou písmenovou částí.
Příklad 3 Uveďme podobné členy ve výrazu 5a+a -2a.
Řešení. V tomto součtu jsou všechny termíny podobné, protože mají stejnou písmennou část a. Sečteme koeficienty: 5 + 1 - 2 = 4. Tedy 5a + a - 2a = 4a.
Které termíny se nazývají podobné? Jak se mohou podobné pojmy od sebe lišit? Na základě jaké vlastnosti násobení se provádí redukce (sčítání)? podobné termíny?
1265. Otevřete závorky:
a) (a-b+c)*8; e) (3m-2k + 1)*(-3);
b) -5* (m - n - k); e) -2a*(b+2c-3m);
c) a*(b - m + n); g) (-2a + 3b+5c)*4m;
d) -a*(6b - Зс + 4); h) - a* (3 m + k - n).
1266. Proveďte kroky použitím distribuční vlastnosti násobení:
1267. Přidejte podobné výrazy:
Výrazy ve tvaru 7x-3x+6x-4x zní takto:
- součet sedmi x, mínus tři x, šest x a mínus čtyři x
- sedm x mínus tři x plus šest x mínus čtyři x
1268. Omezte podobné výrazy:
1269. Otevřete závorky a zadejte podobné výrazy:
1270. Najděte význam výrazu:
1271. Rozhodněte se rovnice:
a) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; c) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
b) -3*(3y + 4)+4*(2y-1)=0;
1272. Kilogram brambor stojí 20 kop, kilogram zelí 14 kop. Nakoupili o 3 kg brambor více než zelí. Za všechno jsme zaplatili 1 rubl. 62 k. Kolik kilogramů brambor a kolik zelí jste koupil?
1273. Turista šel 3 hodiny a 4 hodiny jel na kole. Celkem ujel 62 km. Jakou rychlostí šel, když šel o 5 km/h pomaleji než jel na kole?
1274. Vypočítej ústně:
1275. Jaký je součet tisíce členů, z nichž každý je roven -1? Jaký je součin tisíce faktorů, z nichž každý je roven -1?
1276. Najděte hodnotu výrazu
1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.
1277. Řešte rovnici ústně:
a) x + 4 = 0; c) m + m + m = 3 m;
b) a+3=a-1; d) (y-3)(y + 1)=0.
1278. Proveďte násobení: 
1279. Jaký je koeficient v každém z výrazů:
1280. Vzdálenost z Moskvy do Nižnij Novgorod 440 km. Jaké měřítko by měla mít mapa, aby tato vzdálenost byla dlouhá 8,8 cm?
1285. Vyřešte problém:
1) Provozovatel mlátičky překročil plán o 15 % a sklidil obilí na ploše 230 hektarů. Kolik hektarů se očekává, že sklízecí mlátička sklidí?
2) Tým tesařů spotřeboval na opravu stavby 4,2 m3 desek. Zároveň ušetřila 16 % desek přidělených na opravu. Kolik metry krychlové desky byly přiděleny na rekonstrukci budovy?
1286. Najděte význam výrazu:
1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. Pomocí grafu vyřešte problém: „Marina, Larisa, Zhanna a Katya mohou hrát si na různé nástroje(klavír, violoncello, kytara, housle), ale každý jen na jednom. Znají cizí jazyky (angličtinu, francouzštinu, němčinu, španělštinu), ale každý jen jeden. Známý:
1) dívka, která hraje na kytaru, mluví španělsky;
2) Larisa nehraje na housle ani na violoncello a neví v angličtině;
3) Marina nehraje na housle ani na violoncello a neumí německy ani anglicky;
4) dívka, která mluví německy, nehraje na violoncello;
5) Zhanna umí francouzsky, ale nehraje na housle. Kdo hraje na jaký nástroj a na jaký? cizí jazyk ví?
1288. Otevřete závorky:
a) (x+y-z)*3; d) (2x-y+3)*(-2);
b) 4* (m-n-R); e) (8m-2n+p)*(-1);
c) - 8* (a - b-c); e) (a+5-b-c)*m.
1289. Najděte hodnotu výrazu použitím distributivní vlastnosti násobení:
1290. Uveďte podobné výrazy:
1291. Otevřete závorky a zadejte podobné výrazy:
1292. Řešte rovnici:
1293. Koupen jeden stůl a 6 židlí za 67 rublů. Židle je o 18 rublů levnější než stůl. Kolik stojí židle a kolik stojí stůl?
1294. Ve třech třídách je 119 žáků. Na prvním stupni je o 4 žáků více než na druhém stupni a o 3 žáků méně než na třetím stupni. Kolik studentů je v každé třídě?
1295. Určete měřítko mapy, je-li vzdálenost mezi dvěma body na zemi 750 m a na mapě 25 mm.
1296. Jak dlouho je na mapě zobrazena vzdálenost 6,5 km, je-li měřítko mapy 1:25 000?
1297. Úsek má na mapě délku 12,6 cm Jaká je délka tohoto výseče na zemi, je-li měřítko mapy 1 : 150 000?
N.Ya.Vilenkin, A.S. Česnokov, S.I. Shvartburd, V.I. Zhokhov, Matematika pro 6. ročník, Učebnice pro střední školy
Matematika pro 6. ročník ke stažení zdarma, plány hodin, příprava do školy online
Příklady:
monočleny \(2\) \(X\) a \(5\) \(X\)- jsou podobná, protože tam i tam jsou písmena stejná: x;
monočleny \(x^2y\) a \(-2x^2y\) jsou podobné, protože v obou případech jsou písmena stejná: x na druhou násobeno y. Skutečnost, že je před druhým monomiem znaménko mínus, nezáleží, pouze má záporný číselný faktor ();
monočleny \(3xy\) a \(5x\) nejsou podobné, protože v prvním monočlenu jsou písmenné faktory x a y a ve druhém pouze x;
monočleny \(xy3yz\) a \(y^2 z7x\) jsou podobné. Abychom to však viděli, je nutné zredukovat monomily na . Pak bude první jednočlen vypadat jako \(3xy^2z\) a druhý jako \(7xy^2z\) - a jejich podobnost bude zřejmá;
monočleny \(7x^2\) a \(2x\) si nejsou podobné, protože v prvním monočlenu jsou doslovné faktory x na druhou (tj. \(x·x\)) a ve druhém je jednoduše jeden x.
Není třeba se učit nazpaměť, jak jsou takové pojmy definovány, je lepší jednoduše porozumět. Proč se \(2x\) a \(5x\) nazývají podobně? Jen se nad tím zamyslete: \(2x\) je totéž jako \(x+x\) a \(5x\) je totéž jako \(x+x+x+x+x\). To znamená, že \(2x\) je „dvě xes“ a \(5x\) je „pět xes“. Tam i tam jsou v podstatě stejné (podobné): x. Jen jiné „množství“ těchto stejných X.
Další věc je například \(5x\) a \(3xy\). Zde je první monomiál v podstatě „pět X“, ale druhý je „tři X\(·\)her“ (\(3xy=xy+xy+xy\)). V jádru – ne stejné, ne podobné.
Snížení podobných termínů
Proces nahrazení součtu nebo rozdílu podobných termínů jedním monomiálem se nazývá „ snížení podobných podmínek».
Poznamenejme, že pokud podmínky nebudou podobné, nebude možné je přinést. Například sčítání \(2x^2\) a \(3x\) je nemožné, jsou různé!
Pochopte fold Ne Takové termíny jsou stejné jako přidání rublů a kilogramů: ukazuje se to jako úplný nesmysl.
Přivedení podobných termínů je velmi častým krokem při zjednodušování výrazů a , stejně jako při řešení a . Uvidíme konkrétní příklad aplikace nabytých znalostí.
Příklad. Vyřešte rovnici \(7x^2+3x-7x^2-x=6\)
Odpovědět: \(3\)
Není vůbec nutné pokaždé rovnici přepisovat tak, aby stály podobné vedle sebe, můžete je prezentovat najednou. Toto bylo provedeno zde pro přehlednost dalších transformací.
Je . V tomto článku uvedeme definici podobných termínů, pochopíme, co se nazývá redukce podobných termínů, zvážíme pravidla, podle kterých se tato akce provádí, a uvedeme příklady snížení podobných termínů pomocí Detailní popisřešení.
Navigace na stránce.
Definice a příklady podobných pojmů.
Rozhovor o takových pojmech vzniká po seznámení doslovné výrazy když je potřeba s nimi provádět transformace. Na základě učebnic matematiky N. Ya. Vilenkina definice podobných pojmů se podává v 6. ročníku a má toto znění:
Definice.
Podobné termíny- jedná se o termíny, které mají stejnou část písmene.
Stojí za to se na tuto definici pečlivě podívat. Za prvé, mluvíme o termínech, a jak víte, termíny jsou základní prvkyčástky To znamená, že takové výrazy mohou být přítomny pouze ve výrazech, které představují součty. Za druhé, v uvedené definici takových pojmů je neznámý pojem „dopisová část“. Co znamená písmeno? Pokud je tato definice uvedena v šestém ročníku, rozumí se písmennou částí jedno písmeno (proměnná) nebo součin několika písmen. Za třetí, zůstává otázka: „Jaké jsou tyto pojmy s písmennou částí“? Jde o pojmy, které jsou součinem určitého čísla, tzv číselný koeficient a dopisní část.
Nyní můžete přinést příklady podobných termínů. Uvažujme součet dvou členů 3·a a 2·a tvaru 3·a+2·a. Pojmy v tomto součtu mají stejnou písmennou část, která je reprezentována písmenem a, proto jsou podle definice tyto pojmy podobné. Číselné koeficienty těchto podobných pojmů jsou čísla 3 a 2.
Další příklad: celkem 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1 termíny 5·x·y 3 ·z a 12·x·y 3 ·z se stejnou písmennou částí x·y 3 ·z jsou podobné. Všimněte si, že y 3 je přítomno v písmenné části; jeho přítomnost neporušuje definici písmenné části uvedené výše, protože je ve skutečnosti součinem y·y·y.
Samostatně poznamenáváme, že číselné koeficienty 1 a −1 pro takové členy často nejsou explicitně zapsány. Například v součtu 3 z 5 +z 5 −z 5 jsou všechny tři členy 3 z 5, z 5 a −z 5 podobné, mají stejnou písmennou část z 5 a koeficienty 3, 1 a −1, resp. z nichž 1 a −1 nejsou jasně viditelné.
Na základě toho jsou v součtu 5+7·x−4+2·x+y podobné členy nejen 7·x a 2·x, ale také členy bez písmenné části 5 a −4.
Později se pojem písmenné části rozšiřuje - za písmenkovou část začínám považovat nejen součin písmen, ale libovolný písmenný výraz. Například v učebnici algebry pro 8. ročník od autorů Yu. N. Makarycheva, N. G. Mindyuka, K. I. Neshkova, S. B. Suvorova, kterou upravil S. A. Telyakovsky, je uveden součet tvaru a říká se, že jeho součásti termíny jsou podobní. Společnou písmennou částí těchto podobných výrazů je výraz s kořenem tvaru.
Podobně podobné výrazy ve výrazu 4·(x 2 +x−1/x)−0,5·(x 2 +x−1/x)−1 můžeme uvažovat členy 4·(x 2 +x−1/x) a −0,5·(x 2 +x−1/x), protože mají stejnou písmennou část (x 2 +x−1/x).
Shrneme-li všechny uvedené informace, můžeme uvést následující definici podobných pojmů.
Definice.
Podobné termíny podmínky v doslovný výraz, mající stejnou písmennou část, jakož i termíny, které nemají písmennou část, přičemž písmennou částí se rozumí jakýkoli písmenný výraz.
Samostatně řekneme, že podobné členy mohou být stejné (když jsou jejich číselné koeficienty stejné), nebo mohou být různé (když jsou jejich číselné koeficienty různé).
Na konci tohoto odstavce probereme jeden velmi jemný bod. Uvažujme výraz 2·x·y+3·y·x. Jsou pojmy 2 x y a 3 y x podobné? Tuto otázku lze formulovat i takto: „Jsou písmenné části x·y a y·x v uvedených termínech stejné“? Pořadí faktorů písmen v nich je odlišné, takže ve skutečnosti nejsou stejné, proto si termíny 2 x y a 3 y x ve světle výše uvedené definice podobné nejsou.
Poměrně často se však takové termíny nazývají podobné (ale z důvodu přísnosti je lepší to nedělat). V tomto případě se řídí tímto: podle přeskupení faktorů v součinu neovlivní výsledek, proto lze původní výraz 2·x·y+3·y·x přepsat jako 2·x·y+ 3·x·y, jejichž členy jsou podobné. To znamená, že když mluví o podobných pojmech 2 x y a 3 y x ve výrazu 2 x y + 3 y x , myslí tím výrazy 2 x y a 3 x y v transformovaném vyjádření tvaru 2·x·y+3·x·y.
Přinášet podobné termíny, pravidla, příklady
Převedení výrazů obsahujících podobné výrazy znamená provedení přidání těchto výrazů. Tato akce získala zvláštní název - snížení podobných podmínek.
Redukce podobných podmínek se provádí ve třech fázích:
- nejprve provedena přeskupení termínů takže podobné pojmy jsou vedle sebe;
- potom je vyjmuto ze závorek dopisní část podobných výrazů;
- Konečně, vypočítá se hodnota číselného výrazu, tvořené v závorkách.
Podívejme se na zaznamenané kroky na příkladu. Uveďme podobné členy ve výrazu 3·x·y+1+5·x·y. Nejprve uspořádáme členy tak, aby podobné členy 3 x y a 5 x x y byly vedle sebe: 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. Za druhé, vyjmeme doslovnou část ze závorek a dostaneme výraz x·y·(3+5)+1. Za třetí vypočítáme hodnotu výrazu, který byl vytvořen v závorkách: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1. Protože je zvykem psát číselný koeficient před písmennou část, přesuneme jej na toto místo: x·y·8+1=8·x·y+1. Tím je redukce podobných termínů dokončena.
Pro usnadnění jsou tři výše uvedené kroky sloučeny pravidlo pro snížení podobných termínů: Chcete-li přinést podobné výrazy, musíte sečíst jejich koeficienty a výsledný výsledek vynásobit písmennou částí (pokud existuje).
Řešení předchozího příkladu pomocí pravidla pro redukci podobných termínů bude kratší. Pojďme ho přivést. Koeficienty podobných členů 3·x·y a 5·x·y ve výrazu 3·x·y+1+5·x·y jsou čísla 3 a 5, jejich součet je 8, vynásobíme jej písmennou částí. x·y, dostaneme výsledek přivedením těchto členů 8·x·y. Zbývá nezapomenout na člen 1 v původním výrazu, ve výsledku máme 3 x x y+1+5 x x y=8 x x y+1.
Nechť je dán výraz, který se objeví jako výsledek čísel a písmen. Číslo v tomto tvaru se nazývá co-ef-fi-tsi-en-tom. Například:
ve vyjádření koeficientu se objeví číslo 2;
ve výrazu - číslo 1;
ve výrazu je to číslo -1;
při výpočtu koeficientu je to výsledek čísel 2 a 3, tedy čísla 6.
Problém 1
Péťa měl 3 con-fe-ty a 5 ab-ri-ko-sov. Maminka po-da-ri-la Petya ještě 2 kon-fe-ty a 4 ab-ri-ko-sa (viz obr. 1). Kolik bonbonů a ab-ri-ko-sovů má Péťa celkem?
Rýže. 1. Illu-strat-tion to for-da-che
Řešení
Podmínku problému zapíšeme v tomto tvaru:
1) Byli tam 3 conf-fe-you a 5 ab-ri-ko-sov:
2) Mami po-da-ri-la 2 con-fe-you a 4 ab-ri-ko-sa:
3) To znamená, že Péťa celkem:
4) Sklady-va-em kon-fe-you s kon-fe-ta-mi, ab-ri-ko-sy s ab-ri-ko-sa-mi:
Dále bylo celkem 5 bonbónů a 9 ab-ri-ko-sovů.
Odpověď: 5 bonbónů a 9 ab-ri-ko-sov.
Snížení podobných termínů
Ve čtvrtém dějství jsme pro-nebyli-ne-sladkosti.
Sla-ga-e-my, které mají stejnou část písmene-žily, se nazývají-by-sla-ga-e-we -mi. Takoví slabí lidé mohou vycházet pouze ze svých vlastních čísel.
Abyste sečetli (pre-ve-sti) podobné slabiny, musíte sečíst jejich koeficienty a výsledek vynásobit běžnou částí písmeno-žilka.
Když jíme stejné kalhoty, zjednodušíme vám to.
Příklady redukce podobných výrazů
Jsou navíc slabé, protože mají stejnou část písmene. Dále je pro jejich přijetí nutné sečíst všechny jejich koeficienty - jsou to 5, 3 a -1 a vynásobení společnou písmennou částí je A.
2)
V tomto případě jste velmi slabí. Společná část dopis-žilka je xy a koeficienty jsou 2, 1 a -3. Vezměme si tyto sladko-sladké:
3)
V daném you-re-the-extra-we-we-re-we-re a pojďme je přinést:
4)
Zjednodušme tento výraz. K tomu potřebujeme nějaké speciální kalhoty. V tomto výrazu jsou dvě dvojice podobných nadávek - tyto jsou a , a .
Zjednodušme tento výraz. K tomu jsme vyřízli závorky pomocí pre-de-li-tel-law:
Jsou ve vás podobné slabiky - to jsou a pojďme si je představit:
Shrnutí lekce
V této lekci jsme se seznámili s co-ef-fi-tsi-ent a zjistili, jak se ti slabí kromě nás nazývají -sya a for-mu-li-ro-va-li pra-vi -lo pri-ve-de-niya z-dalšího sla-ga-e-my a také jsme se rozhodli pro několik příkladů, ve kterých bylo dané pravidlo použito.
zdroj abstraktu - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh
zdroj videa - http://www.youtube.com/watch?v=GdRqwj5sXzE
zdroj videa - http://www.youtube.com/watch?v=z2_XZDtGr3o
zdroj videa - http://www.youtube.com/watch?v=qagWrAOPxGI
zdroj videa - http://www.youtube.com/watch?v=Ty5DBUIGB5I
zdroj videa - http://www.youtube.com/watch?v=t0mOyseNddg
zdroj videa - http://www.youtube.com/watch?v=S8DoWa5wrfA
zdroj prezentace - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html
