Podobná definice pojmů. Podobné termíny – Knowledge Hypermarket
Je . V tomto článku budeme definovat podobné termíny, pojďme zjistit, co se nazývá redukce podobných výrazů, zvažte pravidla, podle kterých se tato akce provádí, a uveďme příklady snížení podobných výrazů pomocí Detailní popisřešení.
Navigace na stránce.
Definice a příklady podobných pojmů.
Rozhovor o takových pojmech vzniká po seznámení se s doslovnými výrazy, kdy vyvstane potřeba provést s nimi transformace. Na základě učebnic matematiky od N. Ya definice podobných pojmů se podává v 6. ročníku a má toto znění:
Definice.
Podobné termíny- jedná se o termíny, které mají stejnou část písmene.
Stojí za to se na tuto definici pečlivě podívat. Za prvé, mluvíme o termínech, a jak víte, termíny jsou základní prvkyčástky To znamená, že takové výrazy mohou být přítomny pouze ve výrazech, které představují součty. Za druhé, v uvedené definici takových pojmů je neznámý pojem „dopisová část“. Co znamená písmeno? Pokud je tato definice uvedena v šestém ročníku, rozumí se písmennou částí jedno písmeno (proměnná) nebo součin několika písmen. Za třetí, zůstává otázka: „Jaké jsou tyto pojmy s písmennou částí“? Jde o pojmy, které jsou součinem určitého čísla, tzv. číselného koeficientu, a písmenné části.
Nyní můžete přinést příklady podobných termínů. Uvažujme součet dvou členů 3·a a 2·a tvaru 3·a+2·a. Pojmy v tomto součtu mají stejnou písmennou část, která je reprezentována písmenem a, proto jsou podle definice tyto pojmy podobné. Číselné koeficienty těchto podobných pojmů jsou čísla 3 a 2.
Další příklad: celkem 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1 termíny 5·x·y 3 ·z a 12·x·y 3 ·z se stejnou písmennou částí x·y 3 ·z jsou podobné. Všimněte si, že y 3 je přítomno v písmenné části; jeho přítomnost neporušuje definici písmenné části uvedené výše, protože je ve skutečnosti součinem y·y·y.
Samostatně poznamenáváme, že číselné koeficienty 1 a −1 pro takové členy často nejsou explicitně zapsány. Například v součtu 3 z 5 +z 5 −z 5 jsou všechny tři členy 3 z 5, z 5 a −z 5 podobné, mají stejnou písmennou část z 5 a koeficienty 3, 1 a −1, resp. z nichž 1 a −1 nejsou jasně viditelné.
Na základě toho jsou v součtu 5+7·x−4+2·x+y podobné členy nejen 7·x a 2·x, ale také členy bez písmenné části 5 a −4.
Později se pojem dopisní části rozšiřuje - za dopisovou část začínám považovat nejen součin písmen, ale libovolný doslovný výraz. Například v učebnici algebry pro 8. ročník od autorů Yu N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov, editoval S. A. Telyakovsky, je uveden součet tvaru a říká se, že jeho součásti jsou pojmy. jsou podobní. Společnou písmennou částí těchto podobných výrazů je výraz s kořenem tvaru.
Podobně podobné výrazy ve výrazu 4·(x 2 +x−1/x)−0,5·(x 2 +x−1/x)−1 můžeme uvažovat členy 4·(x 2 +x−1/x) a −0,5·(x 2 +x−1/x), protože mají stejnou písmennou část (x 2 +x−1/x).
Shrneme-li všechny uvedené informace, můžeme uvést následující definici podobných pojmů.
Definice.
Podobné termíny se nazývají termíny v doslovném výrazu, které mají stejnou doslovnou část, stejně jako termíny, které nemají doslovnou část, kde doslovná část je chápána jako jakýkoli doslovný výraz.
Samostatně řekneme, že podobné členy mohou být stejné (když jsou jejich číselné koeficienty stejné), nebo mohou být různé (když jsou jejich číselné koeficienty různé).
Na konci tohoto odstavce probereme jeden velmi jemný bod. Uvažujme výraz 2·x·y+3·y·x. Jsou pojmy 2 x y a 3 y x podobné? Tuto otázku lze formulovat i takto: „Jsou písmenné části x·y a y·x v uvedených termínech stejné“? Pořadí faktorů písmen v nich je různé, takže ve skutečnosti nejsou stejné, proto si termíny 2 x y a 3 y x ve světle výše uvedené definice podobné nejsou.
Poměrně často se však takové termíny nazývají podobné (ale z důvodu přísnosti je lepší to nedělat). V tomto případě se řídí tímto: podle přeskupení faktorů v součinu neovlivní výsledek, proto lze původní výraz 2·x·y+3·y·x přepsat jako 2·x·y+ 3·x·y, jejichž členy jsou podobné. To znamená, že když mluví o podobných pojmech 2 x y a 3 y x ve výrazu 2 x y + 3 y x , myslí tím výrazy 2 x y a 3 x y v transformovaném vyjádření tvaru 2·x·y+3·x·y.
Přinášet podobné termíny, pravidla, příklady
Převedení výrazů obsahujících podobné výrazy znamená provedení přidání těchto výrazů. Tato akce získala zvláštní název - snížení podobných podmínek.
Redukce podobných podmínek se provádí ve třech fázích:
- Nejprve jsou termíny přeskupeny tak, že podobné termíny jsou vedle sebe;
- poté je doslovná část podobných výrazů vyjmuta ze závorek;
- nakonec se vypočítá hodnota číselného výrazu v závorce.
Podívejme se na zaznamenané kroky na příkladu. Uveďme podobné členy ve výrazu 3·x·y+1+5·x·y. Nejprve uspořádáme členy tak, aby podobné členy 3 x y a 5 x x y byly vedle sebe: 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. Za druhé, vyjmeme doslovnou část ze závorek a dostaneme výraz x·y·(3+5)+1. Za třetí vypočítáme hodnotu výrazu, který byl vytvořen v závorkách: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1. Protože je zvykem psát číselný koeficient před písmennou část, přesuneme jej na toto místo: x·y·8+1=8·x·y+1. Tím je redukce podobných termínů dokončena.
Pro usnadnění jsou tři výše uvedené kroky sloučeny pravidlo pro snížení podobných termínů: Chcete-li přinést podobné výrazy, musíte sečíst jejich koeficienty a výsledný výsledek vynásobit písmennou částí (pokud existuje).
Řešení předchozího příkladu pomocí pravidla pro redukci podobných termínů bude kratší. Pojďme ho přivést. Koeficienty podobných členů 3·x·y a 5·x·y ve výrazu 3·x·y+1+5·x·y jsou čísla 3 a 5, jejich součet je 8, vynásobíme jej písmennou částí. x·y, dostaneme výsledek přivedením těchto členů 8·x·y. Zbývá nezapomenout na člen 1 v původním výrazu, ve výsledku máme 3 x x y+1+5 x x y=8 x x y+1.
Příklad 1 Otevřeme závorky ve výrazu - 3*(a - 2b).
Řešení. Vynásobme - 3 každým z členů a a - 2b. Dostaneme - 3*(a - 2b)= - 3*a + (- 3)*(- 2b)= - 3a + 6b.
Příklad 2 Zjednodušme výraz 2m - 7m + 3m.
Řešení. V tomto výrazu mají všechny termíny společný faktor m. To znamená, podle distribuční vlastnosti násobení, 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3). Částka se píše v závorce koeficienty všechny termíny. Je to rovno -2. Proto 2m - 7m + 3m = -2m.
Ve výrazu 2 m - 7 m + 3m mají všechny termíny společnou písmennou část a liší se od sebe pouze koeficienty. Takové termíny se nazývají podobný.
Termíny, které mají stejnou část písmene, se nazývají podobné termíny.
Podobné termíny se mohou lišit pouze v koeficientech.
Chcete-li přidat (nebo říci: přinést) podobné výrazy, musíte sečíst jejich koeficienty a vynásobit výsledek společnou písmenovou částí.
Příklad 3 Uveďme podobné členy ve výrazu 5a+a -2a.
Řešení. V tomto součtu jsou všechny termíny podobné, protože mají stejnou písmennou část a. Sečteme koeficienty: 5 + 1 - 2 = 4. Tedy 5a + a - 2a = 4a.
Které termíny se nazývají podobné? Jak se mohou podobné pojmy od sebe lišit? Na základě jaké vlastnosti násobení se provádí redukce (sčítání) podobných členů?
1265. Otevřete závorky:
a) (a-b+c)*8; e) (3m-2k + 1)*(-3);
b) -5* (m - n - k); e) -2a*(b+2c-3m);
c) a*(b - m + n); g) (-2a + 3b+5c)*4m;
d) -a*(6b - Зс + 4); h) - a* (3 m + k - n).
1266. Proveďte kroky použitím distribuční vlastnosti násobení:
1267. Přidejte podobné výrazy:
Výrazy ve tvaru 7x-3x+6x-4x zní takto:
- součet sedmi x, mínus tři x, šest x a mínus čtyři x
- sedm x mínus tři x plus šest x mínus čtyři x
1268. Omezte podobné výrazy:
1269. Otevřete závorky a zadejte podobné výrazy:
1270. Najděte význam výrazu:
1271. Rozhodněte se rovnice:
a) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; c) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
b) -3*(3y + 4)+4*(2y-1)=0;
1272. Kilogram brambor stojí 20 kop, kilogram zelí 14 kop. Nakoupili o 3 kg brambor více než zelí. Za všechno platili 1 rubl. 62 k. Kolik kilogramů brambor a kolik zelí jste koupil?
1273. Turista šel 3 hodiny a 4 hodiny jel na kole. Celkem ujel 62 km. Jakou rychlostí šel, když šel o 5 km/h pomaleji než jel na kole?
1274. Vypočítej ústně:
1275. Jaký je součet tisíce členů, z nichž každý je roven -1? Jaký je součin tisíce faktorů, z nichž každý je roven -1?
1276. Najděte význam výrazu
1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.
1277. Řešte rovnici ústně:
a) x + 4 = 0; c) m + m + m = 3 m;
b) a+3=a-1; d) (y-3) (y + 1) = 0.
1278. Proveďte násobení: 
1279. Jaký je koeficient v každém z výrazů:
1280. Vzdálenost z Moskvy do Nižnij Novgorod 440 km. Jaké měřítko by měla mít mapa, aby tato vzdálenost byla dlouhá 8,8 cm?
1285. Vyřešte problém:
1) Provozovatel mlátičky překročil plán o 15 % a sklidil obilí na ploše 230 hektarů. Kolik hektarů se očekává, že sklízecí mlátička sklidí?
2) Tým tesařů spotřeboval na opravu stavby 4,2 m3 desek. Zároveň ušetřila 16 % desek přidělených na opravu. Kolik metry krychlové desky byly přiděleny na rekonstrukci budovy?
1286. Najděte význam výrazu:
1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. Pomocí grafu vyřešte problém: „Marina, Larisa, Zhanna a Katya mohou hrát si na různé nástroje(klavír, violoncello, kytara, housle), ale každý jen na jednom. Znají cizí jazyky (angličtinu, francouzštinu, němčinu, španělštinu), ale každý jen jeden. Známý:
1) dívka, která hraje na kytaru, mluví španělsky;
2) Larisa nehraje na housle ani na violoncello a neví v angličtině;
3) Marina nehraje na housle ani na violoncello a neumí německy ani anglicky;
4) dívka, která mluví německy, nehraje na violoncello;
5) Zhanna umí francouzsky, ale nehraje na housle. Kdo hraje na jaký nástroj a na jaký? cizí jazyk ví?
1288. Otevřete závorky:
a) (x+y-z)*3; d) (2x-y+3)*(-2);
b) 4* (m-n-R); e) (8m-2n+p)*(-1);
c) - 8* (a - b-c); e) (a+5-b-c)*m.
1289. Najděte hodnotu výrazu použitím distributivní vlastnosti násobení:
1290. Uveďte podobné výrazy:
1291. Otevřete závorky a zadejte podobné výrazy:
1292. Řešte rovnici:
1293. Koupen jeden stůl a 6 židlí za 67 rublů. Židle je o 18 rublů levnější než stůl. Kolik stojí židle a kolik stojí stůl?
1294. Ve třech třídách je 119 žáků. Na prvním stupni je o 4 žáků více než na druhém stupni a o 3 žáků méně než na třetím stupni. Kolik studentů je v každé třídě?
1295. Určete měřítko mapy, je-li vzdálenost mezi dvěma body na zemi 750 m a na mapě 25 mm.
1296. Jak dlouhá je vzdálenost 6,5 km zobrazená na mapě, pokud je měřítko mapy 1:25 000?
1297. Na mapě má segment délku 12,6 cm Jaká je délka tohoto segmentu na zemi, je-li měřítko mapy 1:150 000?
N.Ya.Vilenkin, A.S. Česnokov, S.I. Shvartburd, V.I. Zhokhov, Matematika pro 6. ročník, Učebnice pro střední školu
Matematika pro 6. ročník ke stažení zdarma, plány hodin, příprava do školy online
"Podobné pojmy" - učebnice matematiky, 6. ročník (Vilenkin)
Stručný popis:
V této části se dozvíte, co znamená výraz „podobné výrazy“ a jak je najít.
Už jste se naučili, jak otevírat závorky, naučili jste se distributivní vlastnost násobení a víte, co znamená číselný výraz (nezapomeňte, že jde o výraz jako 5a, 6ac). Nyní se podívejme na výraz jako 8a+8c. Všimli jste si, že první termín a druhý termín mají stejný koeficient – číslo 8? V tomto případě může být číslo 8 vyjmuto ze závorek a prezentováno jako jeden z faktorů produktu, tedy 8 * (a + c). Ukazuje se, že 8 je společný faktor prvního a druhého členu.
Nyní se podívejme na tento příklad: 10a+15a-20a. Každý z výrazů (10a, 15a, -20a) má stejnou písmennou část (a), ale koeficienty jsou různé (10, 15 a -20). Takové termíny se nazývají podobné (tedy navzájem podobné). Takový výraz lze přepsat jiným způsobem, vyjmeme doslovný výraz (tj. a) jako faktor a v závorkách z každého výrazu zůstane pouze číslo (koeficient): a*(10+15-20) =a*5=5a. Zjednodušili jsme tedy číselný výraz tím, že jsme našli podobné výrazy. To znamená, že podobné výrazy jsou výrazy s numerickými písmeny, které mají stejnou část písmene. Sčítání, které jsme v příkladu provedli, se nazývá redukce (nebo sčítání) podobných členů (tedy jejich koeficienty se sečtou a výsledný výsledek se vynásobí písmenem).
Příklady:
monočleny \(2\) \(X\) a \(5\) \(X\)- jsou podobná, protože tam i tam jsou písmena stejná: x;
monočleny \(x^2y\) a \(-2x^2y\) jsou podobné, protože v obou případech jsou písmena stejná: x na druhou násobeno y. Skutečnost, že je před druhým monomiem znaménko mínus, nezáleží, pouze má záporný číselný faktor ();
monočleny \(3xy\) a \(5x\) nejsou podobné, protože v prvním monočlenu jsou písmenné faktory x a y a ve druhém pouze x;
monočleny \(xy3yz\) a \(y^2 z7x\) jsou podobné. Abychom to však viděli, je nutné zredukovat monomily na . Pak bude první jednočlen vypadat jako \(3xy^2z\) a druhý jako \(7xy^2z\) - a jejich podobnost bude zřejmá;
monočleny \(7x^2\) a \(2x\) si nejsou podobné, protože v prvním monočlenu jsou doslovné faktory x na druhou (tj. \(x·x\)) a ve druhém je jednoduše jeden x.
Není třeba se učit nazpaměť, jak jsou takové pojmy definovány, je lepší to jednoduše pochopit. Proč se \(2x\) a \(5x\) nazývají podobně? Jen se nad tím zamyslete: \(2x\) je totéž jako \(x+x\) a \(5x\) je totéž jako \(x+x+x+x+x\). To znamená, že \(2x\) je „dvě xes“ a \(5x\) je „pět xes“. Tam i tam jsou v podstatě stejné (podobné): x. Jen jiné „množství“ těchto stejných X.
Další věc je například \(5x\) a \(3xy\). Zde je první monomiál v podstatě „pět X“, ale druhý je „tři X\(·\)her“ (\(3xy=xy+xy+xy\)). V jádru – ne stejné, ne podobné.
Snížení podobných termínů
Proces nahrazení součtu nebo rozdílu podobných termínů jedním monomiálem se nazývá „ snížení podobných podmínek».
Poznamenejme, že pokud podmínky nebudou podobné, nebude možné je přinést. Například sčítání \(2x^2\) a \(3x\) je nemožné, jsou různé!
Pochopte fold Ne Takové termíny jsou stejné jako přidání rublů a kilogramů: ukazuje se to jako úplný nesmysl.
Přivedení podobných termínů je velmi častým krokem při zjednodušování výrazů a , stejně jako při řešení a . Uvidíme konkrétní příklad aplikace nabytých znalostí.
Příklad. Vyřešte rovnici \(7x^2+3x-7x^2-x=6\)
Odpovědět: \(3\)
Rovnici není vůbec nutné pokaždé přepisovat, aby vedle sebe stály podobné; Toto bylo provedeno zde pro přehlednost dalších transformací.
Nechť je dán výraz, který je součinem čísla a písmen. Číslo v tomto výrazu se nazývá součinitel. Například:
ve výrazu je koeficient číslo 2;
ve výrazu - číslo 1;
ve výrazu je to číslo -1;
ve výrazu je koeficient součinem čísel 2 a 3, tedy čísla 6.
Péťa měl 3 bonbóny a 5 meruněk. Maminka dala Péťovi ještě 2 bonbóny a 4 meruňky (viz obr. 1). Kolik sladkostí a meruněk má Péťa celkem?
Rýže. 1. Ilustrace problému
Řešení
Zapišme problémový stav v následujícím tvaru:
1) Byly tam 3 bonbóny a 5 meruněk:
2) Maminka dala 2 bonbóny a 4 meruňky:
3) To znamená, že Péťa celkem:
4) Přidejte bonbóny s bonbony, meruňky s meruňkami:
Celkem se tak stalo 5 bonbónů a 9 meruněk.
Odpověď: 5 bonbónů a 9 meruněk.
V úloze 1 jsme se ve čtvrtém kroku zabývali redukcí podobných pojmů.
Termíny, které mají stejnou část písmene, se nazývají podobné termíny. Podobné termíny se mohou lišit pouze svými číselnými koeficienty.
Chcete-li přidat (zmenšit) podobné výrazy, musíte sečíst jejich koeficienty a výsledek vynásobit společnou částí písmen.
Přidáním podobných výrazů výraz zjednodušíme.
Jsou to podobné pojmy, protože mají stejnou část písmene. Pro jejich snížení je tedy nutné sečíst všechny jejich koeficienty - to jsou 5, 3 a -1 a vynásobit společnou písmennou částí - to je A.
2)
Tento výraz obsahuje podobné výrazy. Společná dopisní část je xy a koeficienty jsou 2, 1 a -3. Podívejme se na tyto podobné termíny:
3)
V tomto výrazu jsou podobné pojmy a pojďme si je vyjmenovat:
4)
Zjednodušme tento výraz. K tomu najdeme podobné termíny. V tomto výrazu jsou dvě dvojice podobných termínů - jsou to a , a .
Zjednodušme tento výraz. Chcete-li to provést, otevřeme závorky pomocí distribučního zákona:
Ve výrazu jsou podobné termíny - to jsou a , dejme jim:
V této lekci jsme se seznámili s pojmem koeficient, naučili jsme se, které termíny se nazývají podobné, formulovali jsme pravidlo pro přinášení podobných termínů a také jsme řešili několik příkladů, ve kterých jsme toto pravidlo použili.
Bibliografie
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. třída. M.: Gymnázium, 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stránkami učebnice matematiky. M.: Vzdělávání, 1989.
- Rurukin A.N., Čajkovskij I.V. Úkoly do kurzu matematiky pro 5.–6. ročník. M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Čajkovskij K.G. Matematika 5-6. Manuál pro žáky 6. ročníku korespondenční školy MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Učebnice-rozhovor pro 5-6 ročníků střední školy. M.: Vzdělávání, Knihovna učitelů matematiky, 1989.
Domácí práce
- Internetový portál Youtube.com ( ).
- Internetový portál For6cl.uznateshe.ru ().
- Internetový portál Festival.1september.ru ().
- Internetový portál Cleverstudents.ru ().
