35 առաձգական-սեղմման դեֆորմացիա Հուկի օրենքը. Երկայնական և լայնակի դեֆորմացիա: Վերահսկեք հարցերն ու առաջադրանքները
Դիտարկենք հաստատուն խաչմերուկի ուղիղ ճառագայթ, որը փակված է մի ծայրով, իսկ մյուս ծայրում բեռնված է առաձգական P ուժով (նկ. 8.2, ա): P ուժի ազդեցությամբ ճառագայթը երկարանում է որոշակի չափով, որը կոչվում է լրիվ կամ բացարձակ երկարացում (բացարձակ երկայնական դեֆորմացիա)։
Քննարկվող ճառագայթի ցանկացած կետում առկա է լարվածության նույն վիճակը և, հետևաբար, գծային դեֆորմացիաները (տես § 5.1) նույնն են նրա բոլոր կետերի համար: Հետևաբար, արժեքը կարող է սահմանվել որպես բացարձակ երկարացման հարաբերակցությունը I ճառագայթի սկզբնական երկարությանը, այսինքն. Ձողերի ձգման կամ սեղմման ժամանակ գծային դեֆորմացիան սովորաբար կոչվում է հարաբերական երկարացում կամ հարաբերական երկայնական դեֆորմացիա և նշանակում։
Հետևաբար,
Հարաբերական երկայնական դեֆորմացիան չափվում է վերացական միավորներով: Եկեք համաձայնենք երկարացման դեֆորմացիան դիտարկել որպես դրական (նկ. 8.2, ա), իսկ սեղմման դեֆորմացիան՝ բացասական (նկ. 8.2, բ):
Որքան մեծ է բարը ձգող ուժի մեծությունը, այնքան մեծ է, ceteris paribus, բարի երկարացումը; որքան մեծ է ճառագայթի լայնական հատվածը, այնքան ցածր է ճառագայթի երկարացումը: Տարբեր նյութերից պատրաստված ձողերը տարբեր կերպ են երկարացնում։ Այն դեպքերի համար, երբ ձողում լարումները չեն գերազանցում համաչափության սահմանը (տես § 6.1, կետ 4), փորձով հաստատվել է հետևյալ կախվածությունը.
Այստեղ N-ը ճառագայթի խաչմերուկների երկայնական ուժն է. - ճառագայթի խաչմերուկի տարածքը; E-ն գործակից է՝ կախված նյութի ֆիզիկական հատկություններից։
Հաշվի առնելով, որ ճառագայթի խաչմերուկում նորմալ լարվածությունը ստանում ենք
Ճառագայթի բացարձակ երկարացումն արտահայտվում է բանաձևով
այսինքն՝ բացարձակ երկայնական դեֆորմացիան ուղիղ համեմատական է երկայնական ուժին։
Առաջին անգամ ձևակերպել է ուժերի և դեֆորմացիաների ուղիղ համեմատականության օրենքը (1660 թ.)։ Բանաձևերը (10.2) - (13.2) Հուկի օրենքի մաթեմատիկական արտահայտություններն են փնջի լարվածության և սեղմման մեջ:
Ավելի ընդհանուր է Հուկի օրենքի հետևյալ ձևակերպումը [տես. բանաձևեր (11.2) և (12.2)]. հարաբերական երկայնական դեֆորմացիան ուղիղ համեմատական է նորմալ լարվածությանը: Այս ձևակերպման մեջ Հուկի օրենքը օգտագործվում է ոչ միայն ձողերի լարվածության և սեղմման ուսումնասիրության, այլ նաև դասընթացի այլ հատվածներում:
(10.2) - (13.2) բանաձևերում ներառված E-ի արժեքը կոչվում է առաջին տեսակի առաձգականության մոդուլ (կրճատված առաձգականության մոդուլ): Այս արժեքը նյութի ֆիզիկական հաստատունն է, որը բնութագրում է դրա կոշտությունը: Որքան մեծ է E-ի արժեքը, այնքան փոքր է, այլ հավասար են, երկայնական դեֆորմացիան:
Արտադրանքը կոչվում է փնջի խաչմերուկի կոշտություն լարվածության և սեղմման մեջ:
Հավելված I-ում տրվում են առաձգականության E մոդուլի արժեքները տարբեր նյութերի համար:
Բանաձևը (13.2) կարող է օգտագործվել երկարությամբ փնջի հատվածի բացարձակ երկայնական դեֆորմացիան հաշվարկելու համար միայն այն պայմանով, որ այս հատվածում փնջի հատվածը հաստատուն է, և երկայնական ուժը N նույնը բոլոր խաչմերուկներում:
Բացի երկայնական դեֆորմացիայից, երբ ձողի վրա ճնշում կամ առաձգական ուժ է գործում, նկատվում է նաև լայնակի դեֆորմացիա։ Երբ ճառագայթը սեղմվում է, նրա լայնակի չափերը մեծանում են, իսկ ձգվելիս՝ նվազում։ Եթե փնջի լայնակի չափը մինչև նրան սեղմող ուժերի P կիրառումը նշանակվում է b-ով, իսկ այդ ուժերի կիրառումից հետո (նկ. 9.2), ապա արժեքը ցույց կտա փնջի բացարձակ լայնակի դեֆորմացիան։
Հարաբերակցությունը հարաբերական լայնակի լարվածությունն է:
Փորձը ցույց է տալիս, որ առաձգական սահմանը չգերազանցող լարումների դեպքում (տես § 6.1, կետ 3), հարաբերական լայնակի լարվածությունը ուղիղ համեմատական է հարաբերական երկայնական լարվածությանը, բայց ունի հակառակ նշանը.
Համաչափության գործակիցը (14.2) բանաձևում կախված է ճառագայթի նյութից: Այն կոչվում է լայնակի լարվածության հարաբերակցություն կամ Պուասոնի հարաբերակցություն, և հանդիսանում է հարաբերական լայնակի լարման հարաբերակցությունը երկայնական լարվածությանը, վերցված բացարձակ արժեքով, այսինքն.
Պուասոնի հարաբերակցությունը առաձգականության E մոդուլի հետ միասին բնութագրում է նյութի առաձգական հատկությունները։
Պուասոնի հարաբերակցության արժեքը որոշվում է փորձարարական եղանակով։ Տարբեր նյութերի համար այն ունի արժեքներ զրոյից (խցանի համար) մինչև 0,50 մոտ արժեք (ռետինի և պարաֆինի համար): Պողպատի համար Պուասոնի հարաբերակցությունը 0,25-0,30 է; մի շարք այլ մետաղների համար (չուգուն, ցինկ, բրոնզ, պղինձ) այն ունի 0,23-ից 0,36 արժեքներ: Պուասոնի հարաբերակցության ուղեցույցային արժեքները տարբեր նյութերի համար տրված են Հավելված I-ում:
Դիտարկենք մշտական խաչմերուկի ուղիղ գավազան, որը կոշտ ամրացված է վերեւից: Թող ձողը երկարություն ունենա և բեռնված լինի առաձգական ուժով Ֆ . Այս ուժի գործողությունից գավազանի երկարությունը մեծանում է որոշակի քանակությամբ Δ (նկ. 9.7, ա):
Երբ ձողը սեղմվում է նույն ուժով Ֆ նույնքանով կկրճատվի ձողի երկարությունը Δ (նկ. 9.7, բ):
Արժեք Δ , որը հավասար է ձողի երկարությունների տարբերությանը դեֆորմացումից հետո և դեֆորմացիայից առաջ, կոչվում է ձողի բացարձակ գծային դեֆորմացիա (երկարացում կամ կրճատում) նրա ձգման կամ սեղմման ժամանակ։
Բացարձակ գծային լարվածության հարաբերակցությունը Δ մինչև ձողի սկզբնական երկարությունը կոչվում է հարաբերական գծային դեֆորմացիա և նշվում է տառով ε կամ ε x (որտեղ ինդեքս x ցույց է տալիս դեֆորմացիայի ուղղությունը): Երբ ձողը ձգվում կամ սեղմվում է, արժեքը ε պարզապես կոչվում է ձողի հարաբերական երկայնական լարվածություն: Այն որոշվում է բանաձևով.
Ձգված կամ սեղմված ձողի դեֆորմացման գործընթացի բազմաթիվ ուսումնասիրություններ առաձգական փուլում հաստատել են ուղիղ համեմատական կապի առկայությունը նորմալ լարվածության և հարաբերական երկայնական դեֆորմացիայի միջև: Այս կախվածությունը կոչվում է Հուկի օրենք և ունի ձև.
Արժեք Ե կոչվում է երկայնական առաձգականության մոդուլ կամ առաջին տեսակի մոդուլ։ Այն ֆիզիկական հաստատուն է (հաստատուն) ձողերի յուրաքանչյուր տեսակի համար և բնութագրում է դրա կոշտությունը: Որքան մեծ է արժեքը Ե , այնքան փոքր կլինի գավազանի երկայնական դեֆորմացիան։ Արժեք Ե չափվում է նույն միավորներով, ինչ լարումը, այսինքն՝ դմ Պա , ՄՊա և այլն։ Առաձգականության մոդուլի արժեքները պարունակվում են տեղեկատու և ուսումնական գրականության աղյուսակներում: Օրինակ՝ պողպատի երկայնական առաձգականության մոդուլի արժեքը վերցված է հավասար E = 2∙10 5 ՄՊա , և փայտ
E = 0,8∙10 5 ՄՊա:
Ձողերը լարման կամ սեղմման համար հաշվարկելիս հաճախ անհրաժեշտ է դառնում որոշել բացարձակ երկայնական դեֆորմացիայի արժեքը, եթե հայտնի են երկայնական ուժի արժեքը, խաչմերուկի տարածքը և ձողի նյութը: Բանաձևից (9.8) մենք գտնում ենք. Այս արտահայտության մեջ փոխարինենք ε դրա արժեքը բանաձևից (9.9): Արդյունքում մենք ստանում ենք = . Եթե օգտագործենք սթրեսի նորմալ բանաձեւը , մենք ստանում ենք բացարձակ երկայնական լարվածությունը որոշելու վերջնական բանաձևը.
Առաձգականության մոդուլի և ձողի լայնական հատվածի արտադրյալը կոչվում է դրա կոշտությունլարվածության կամ սեղմման մեջ:
Վերլուծելով բանաձևը (9.10) մենք կարևոր եզրակացություն կանենք. ձողի բացարձակ երկայնական դեֆորմացիան լարվածության մեջ (սեղմում) ուղիղ համեմատական է երկայնական ուժի արտադրյալին և ձողի երկարությանը և հակադարձ համեմատական է նրա կոշտությանը:
Նկատի ունեցեք, որ բանաձևը (9.10) կարող է օգտագործվել այն դեպքում, երբ ձողի խաչմերուկը և երկայնական ուժը ունեն մշտական արժեքներ ամբողջ երկարությամբ: Ընդհանուր դեպքում, երբ ձողը աստիճանաբար փոփոխական կոշտություն ունի և երկարությամբ բեռնված է մի քանի ուժերով, անհրաժեշտ է այն բաժանել հատվածների և որոշել դրանցից յուրաքանչյուրի բացարձակ դեֆորմացիաները՝ օգտագործելով (9.10) բանաձևը:
Յուրաքանչյուր հատվածի բացարձակ դեֆորմացիաների հանրահաշվական գումարը հավասար կլինի ամբողջ ձողի բացարձակ դեֆորմացմանը, այսինքն.
Ձողի երկայնական դեֆորմացիան իր առանցքի երկայնքով հավասարաչափ բաշխված բեռի ազդեցությունից (օրինակ՝ սեփական քաշի ազդեցությամբ) որոշվում է հետևյալ բանաձևով, որը տրված է առանց ապացույցի.
Ձողի ձգման կամ սեղմման դեպքում, բացի երկայնական դեֆորմացիաներից, տեղի են ունենում նաև լայնակի դեֆորմացիաներ՝ բացարձակ և հարաբերական։ Նշել ըստ բ գավազանի խաչմերուկի չափը մինչև դեֆորմացումը. Երբ ձողը ուժով ձգվում է Ֆ այս չափը կնվազի Δb , որը ձողի բացարձակ լայնակի լարումն է։ Այս արժեքն ունի բացասական նշան, սեղմման ժամանակ, ընդհակառակը, բացարձակ լայնակի դեֆորմացիան կունենա դրական նշան (նկ. 9.8):
Դասախոսության պլան
1. Դեֆորմացիաներ, Հուկի օրենք ձողերի կենտրոնական լարվածություն-սեղմման համար։
2. Կենտրոնական լարվածության և սեղմման տակ գտնվող նյութերի մեխանիկական բնութագրերը.
Դիտարկենք կառուցվածքի գծային տարրը երկու վիճակում (տես Նկար 25).
Արտաքին երկայնական ուժ Ֆբացակայում է, գավազանի սկզբնական երկարությունը և դրա լայնակի չափը համապատասխանաբար հավասար են լԵվ բ, խաչմերուկի մակերեսը Անույնը ողջ երկարությամբ լ(ձողի արտաքին ուրվագիծը ցուցադրվում է ամուր գծերով);
Կենտրոնական առանցքի երկայնքով ուղղված արտաքին երկայնական առաձգական ուժը հավասար է Ֆ, ձողի երկարությունը ստացել է աճ Δ լ, մինչդեռ նրա լայնակի չափը նվազել է Δ-ով բ(ձողի արտաքին ուրվագիծը դեֆորմացված դիրքում ցուցադրվում է կետագծերով):
լ Δ լ
Նկար 25. Ձողի երկայնական-լայնակի դեֆորմացիա նրա կենտրոնական ձգման ժամանակ:
Ձողի երկարության աճ Δ լկոչվում է նրա բացարձակ երկայնական դեֆորմացիա՝ Δ արժեքը բ- բացարձակ լայնակի դեֆորմացիա. Արժեքը Δ լկարող է մեկնաբանվել որպես ձողի վերջի խաչմերուկի երկայնական տեղաշարժ (z առանցքի երկայնքով): Միավորներ Δ լև Դ բնույնը, ինչ օրիգինալ չափերը լԵվ բ(մ, մմ, սմ): Ինժեներական հաշվարկներում Δ-ի համար կիրառվում է նշանի հետևյալ կանոնը լերբ ձողի հատվածը ձգվում է, նրա երկարությունը մեծանում է և Δ արժեքը լդրական; եթե ձողի նախնական երկարությամբ հատվածի վրա լկա ներքին սեղմման ուժ Ն, ապա արժեքը Δ լբացասական է, քանի որ հատվածի երկարության մեջ կա բացասական աճ:
Եթե բացարձակ շտամներ Δ լև Դ բվերաբերում է բնօրինակ չափին լԵվ բ, ապա ստանում ենք հարաբերական դեֆորմացիաները.
- հարաբերական երկայնական դեֆորմացիա;
- հարաբերական լայնակի դեֆորմացիա.
Հարաբերական դեֆորմացիաներ և չափազերծ են (որպես կանոն,
շատ փոքր) արժեքներ, դրանք սովորաբար կոչվում են e. o. ե. - հարաբերական դեֆորմացիաների միավորներ (օրինակ. ε = 5,24 10 -5 u դ.):
Հարաբերական երկայնական լարվածության հարաբերական լայնակի լարվածության հարաբերակցության բացարձակ արժեքը շատ կարևոր նյութական հաստատուն է, որը կոչվում է լայնակի լարվածության հարաբերակցություն կամ Պուասոնի հարաբերակցությունը(ֆրանսիացի գիտնականի անունով)
Ինչպես երևում է, Պուասոնի հարաբերակցությունը քանակապես բնութագրում է հարաբերական լայնակի լարվածության և ձողի նյութի հարաբերական երկայնական լարվածության արժեքների հարաբերակցությունը, երբ արտաքին ուժերը կիրառվում են մեկ առանցքի երկայնքով: Պուասոնի հարաբերակցության արժեքները որոշվում են փորձնականորեն և տրված են տարբեր նյութերի տեղեկատու գրքերում: Բոլոր իզոտրոպ նյութերի համար արժեքները տատանվում են 0-ից 0,5 (խցանի համար մոտ 0-ի, ռետինի և ռետինի համար մոտ 0,5-ի): Մասնավորապես, ինժեներական հաշվարկներում պողպատների և ալյումինի համաձուլվածքների գլանման համար սովորաբար ընդունվում է բետոնի համար:
Իմանալով երկայնական դեֆորմացիայի արժեքը ε (օրինակ, փորձերի ժամանակ չափումների արդյունքում) և Պուասոնի հարաբերակցությունը որոշակի նյութի համար (որը կարելի է վերցնել տեղեկատու գրքից), կարող եք հաշվարկել հարաբերական լայնակի լարվածության արժեքը
որտեղ մինուս նշանը ցույց է տալիս, որ երկայնական և լայնակի դեֆորմացիաները միշտ ունեն հակառակ հանրահաշվական նշաններ (եթե ձողը երկարացված է Δ-ով. լառաձգական ուժ, ապա երկայնական դեֆորմացիան դրական է, քանի որ ձողի երկարությունը ստանում է դրական աճ, բայց միևնույն ժամանակ լայնակի չափը բնվազում է, այսինքն՝ ստանում է բացասական աճ Δ բիսկ լայնակի լարվածությունը բացասական է; եթե ձողը սեղմվում է ուժով Ֆ, ապա, ընդհակառակը, երկայնական դեֆորմացիան դառնում է բացասական, իսկ լայնակի դեֆորմացիան՝ դրական)։
Ներքին ուժերը և դեֆորմացիաները, որոնք առաջանում են կառուցվածքային տարրերում արտաքին բեռների ազդեցության տակ, միասնական գործընթաց են, որի ընթացքում բոլոր գործոնները փոխկապակցված են: Մեզ առաջին հերթին հետաքրքրում է ներքին ուժերի և դեֆորմացիաների փոխհարաբերությունները, մասնավորապես, կառուցվածքային ձողերի տարրերի կենտրոնական լարում-սեղմման դեպքում։ Այս դեպքում, ինչպես վերևում, մենք կառաջնորդվենք Սուրբ Վենանտի սկզբունքը. Ներքին ուժերի բաշխումն էապես կախված է գավազանին արտաքին ուժերի կիրառման եղանակից միայն բեռնման կետի մոտ (մասնավորապես, երբ ուժերը ձողի վրա կիրառվում են փոքր տարածքով), և այն մասերում, որոնք բավական հեռու են տեղերից։
ուժերի կիրառմամբ, ներքին ուժերի բաշխումը կախված է միայն այդ ուժերի ստատիկ համարժեքից, այսինքն՝ առաձգական կամ սեղմող կենտրոնացված ուժերի ազդեցությամբ, մենք կենթադրենք, որ գավազանի ծավալի մեծ մասում ներքին ուժերի բաշխումը կլինի միատեսակ։(դա հաստատվում է բազմաթիվ փորձերով և կառույցների շահագործման փորձով):
Դեռևս 17-րդ դարում անգլիացի գիտնական Ռոբերտ Հուկը հաստատեց ուղիղ համամասնական (գծային) կախվածությունը (Հուկի օրենք) բացարձակ երկայնական դեֆորմացիայի Δ. լառաձգական (կամ սեղմող) ուժից Ֆ. 19-րդ դարում անգլիացի գիտնական Թոմաս Յանգը ձևակերպեց այն միտքը, որ յուրաքանչյուր նյութի համար կա հաստատուն արժեք (նրա կողմից կոչվում է նյութի առաձգականության մոդուլ), որը բնութագրում է արտաքին ուժերի ազդեցության տակ դեֆորմացիան դիմակայելու նրա կարողությունը: Միաժամանակ Յունգն առաջինն էր, ով մատնանշեց, որ գծային Հուկի օրենքը վավեր էմիայն նյութի դեֆորմացիայի որոշակի տարածքում, մասնավորապես. առաձգական դեֆորմացիայի տակ.
Ժամանակակից տեսակետում ձողերի միակողմանի կենտրոնական լարվածություն-սեղմման հետ կապված Հուկի օրենքը օգտագործվում է երկու ձևով.
1) Կենտրոնական լարվածության ժամանակ ձողի խաչմերուկում նորմալ լարվածությունը ուղիղ համեմատական է նրա հարաբերական երկայնական դեֆորմացմանը.
, (Հուկի օրենքի 1-ին տեսակ),
Որտեղ Ե- երկայնական դեֆորմացիաների տակ նյութի առաձգականության մոդուլը, որի արժեքները տարբեր նյութերի համար որոշվում են փորձարարականորեն և նշված են տեղեկատու գրքերում, որոնք տեխնիկական մասնագետները օգտագործում են տարբեր ինժեներական հաշվարկներ կատարելիս. այսպես, ածխածնային պողպատների գլանման համար, որոնք լայնորեն օգտագործվում են շինարարության և ճարտարագիտության մեջ. ալյումինե համաձուլվածքների համար; պղնձի համար; այլ նյութերի արժեքի համար Եմիշտ կարելի է գտնել տեղեկատու գրքերում (տե՛ս, օրինակ, Գ.Ս. Պիսարենկոյի և այլոց «Նյութերի ամրության ձեռնարկը»): Առաձգականության մոդուլի միավորներ Ենույնը, ինչ նորմալ լարումների չափման միավորները, այսինքն. Պա, ՄՊա, N/mm 2և այլն։
2) Եթե վերը գրված Հուկի օրենքի 1-ին ձևում, նորմալ լարվածությունը խաչմերուկում σ արտահայտել ներքին երկայնական ուժի առումով Նև գավազանի խաչմերուկի տարածքը Ա, այսինքն, և հարաբերական երկայնական դեֆորմացիան - գավազանի սկզբնական երկարության միջոցով լև բացարձակ երկայնական դեֆորմացիա Δ լ, այսինքն, այնուհետև պարզ փոխակերպումներից հետո մենք ստանում ենք գործնական հաշվարկների բանաձև (երկայնական դեֆորմացիան ուղիղ համեմատական է ներքին երկայնական ուժին)
(Հուկի օրենքի 2-րդ տեսակ): (18)
Այս բանաձևից հետևում է, որ նյութի առաձգական մոդուլի արժեքի աճով Եձողի բացարձակ երկայնական դեֆորմացիա Δ լնվազում է. Այսպիսով, կառուցվածքային տարրերի դիմադրությունը դեֆորմացիաներին (դրանց կոշտությունը) կարող է մեծացվել՝ օգտագործելով նրանց համար առաձգականության մոդուլի ավելի բարձր արժեք ունեցող նյութեր: Ե. Շինարարության և ճարտարագիտության մեջ լայնորեն օգտագործվող կառուցվածքային նյութերի շարքում առաձգականության մոդուլի բարձր արժեքը Եունեն պողպատ. Արժեքի միջակայք Ետարբեր տեսակի պողպատի համար փոքր. (1.92÷2.12) 10 5 ՄՊա. Ալյումինի համաձուլվածքների համար, օրինակ, արժեքը Եմոտ երեք անգամ պակաս պողպատից: Հետևաբար, համար
կառույցներ, որոնց կոշտությունը ենթարկվում է պահանջների ավելացման, նախընտրելի նյութերը պողպատն են:
Արտադրանքը կոչվում է ձողի հատվածի կոշտության պարամետր (կամ պարզապես կոշտություն) նրա երկայնական դեֆորմացիաների ժամանակ (հատվածի երկայնական կոշտության չափման միավորներն են. Հ, kN, MN) Արժեք c \u003d E A / լկոչվում է երկարությամբ ձողի երկայնական կոշտություն լ(ձողի երկայնական կոշտության չափման միավորներ Հետ – N/m, կՆ/մ).
Եթե ձողը ունի մի քանի հատված ( n) փոփոխական երկայնական կոշտությամբ և բարդ երկայնական ծանրաբեռնվածությամբ (ներքին երկայնական ուժի ֆունկցիա ձողի հատվածի z կոորդինատի վրա), ապա ձողի ընդհանուր բացարձակ երկայնական դեֆորմացիան որոշվում է ավելի ընդհանուր բանաձևով.
որտեղ ինտեգրումն իրականացվում է ձողի երկարությամբ յուրաքանչյուր հատվածի ներսում, և դիսկրետ գումարումն իրականացվում է ձողի բոլոր հատվածների վրա՝ սկսած i = 1նախքան i = n.
Հուկի օրենքը լայնորեն կիրառվում է կառուցվածքների ինժեներական հաշվարկներում, քանի որ կառուցվածքային նյութերի մեծ մասը շահագործման ընթացքում կարող է կլանել շատ զգալի լարումներ՝ առանց առաձգական դեֆորմացիաների սահմաններում ձախողվելու:
Ձողային նյութի ոչ առաձգական (պլաստիկ կամ առաձգական-պլաստիկ) դեֆորմացիաների դեպքում Հուկի օրենքի ուղղակի կիրառումը անօրինական է և, հետևաբար, վերը նշված բանաձևերը չեն կարող օգտագործվել: Այս դեպքերում պետք է կիրառվեն այլ հաշվարկված կախվածություններ, որոնք դիտարկվում են «Նյութերի ամրություն», «Կառուցվածքային մեխանիկա», «Պինդ դեֆորմացվող մարմնի մեխանիկա», ինչպես նաև «Պլաստիկության տեսություն» դասընթացների հատուկ բաժիններում։ «.
9. Բացարձակ և հարաբերական լարում լարվածության մեջ (սեղմում): Պուասոնի հարաբերակցությունը.
Եթե ուժի ազդեցության տակ երկարությամբ ճառագայթը փոխել է իր երկայնական արժեքը , ապա այդ արժեքը կոչվում է բացարձակ երկայնական դեֆորմացիա (բացարձակ երկարացում կամ կրճատում): Այս դեպքում նկատվում է նաև լայնակի բացարձակ դեֆորմացիա։
Հարաբերակցությունը կոչվում է հարաբերական երկայնական լարում, իսկ հարաբերակցությունը՝ հարաբերական լայնակի լարվածություն։
Հարաբերակցությունը կոչվում է Պուասոնի հարաբերակցություն, որը բնութագրում է նյութի առաձգական հատկությունները։
Պուասոնի հարաբերակցությունը կարևոր է: (պողպատի համար այն հավասար է)
10. Ձևակերպեք Հուկի օրենքը լարվածության մեջ (սեղմում):
ես ձևավորում եմ. Կենտրոնական լարվածության (սեղմման) տակ գտնվող ճառագայթի խաչմերուկներում նորմալ լարումները հավասար են երկայնական ուժի հարաբերակցությանը խաչմերուկի տարածքին.
II ձև. Հարաբերական երկայնական լարումը ուղիղ համեմատական է նորմալ լարվածությանը, որտեղից .
11. Ինչպե՞ս են որոշվում լարումները ճառագայթի լայնակի և թեք հատվածներում:
- ուժը հավասար է սթրեսի արտադրյալին և թեք հատվածի մակերեսին.
12. Ի՞նչ բանաձևով կարելի է որոշել ճառագայթի բացարձակ երկարացումը (կարճացումը):
Ճառագայթի (ձողի) բացարձակ երկարացումը (կարճացումը) արտահայտվում է բանաձևով.
, այսինքն.
Հաշվի առնելով, որ արժեքը ներկայացնում է երկարությամբ փնջի խաչմերուկի կոշտությունը, կարող ենք եզրակացնել, որ բացարձակ երկայնական դեֆորմացիան ուղիղ համեմատական է երկայնական ուժին և հակադարձ համեմատական՝ խաչմերուկի կոշտությանը։ Այս օրենքը առաջին անգամ ձևակերպվել է Հուկի կողմից 1660 թվականին։
13. Ինչպե՞ս են որոշվում ջերմաստիճանի լարվածությունը և լարվածությունը:
Ջերմաստիճանի բարձրացմամբ նյութերի մեծ մասի մեխանիկական ուժի բնութագրիչները նվազում են, իսկ ջերմաստիճանի նվազման դեպքում՝ ավելանում։ Օրինակ, պողպատե դասարանի St3 ժամը և ;
և-ի համար, այսինքն. .
Ջեռուցման ընթացքում ձողի երկարացումը որոշվում է բանաձևով, որտեղ ձողի նյութի գծային ընդարձակման գործակիցն է ձողի երկարությունը:
Խաչաձեւ հատվածում առաջացող նորմալ սթրեսը: Ջերմաստիճանի նվազման հետ ձողը կարճանում է և առաջանում են սեղմման լարումներ։
14. Տրե՛ք լարվածության (սեղմման) դիագրամի նկարագրությունը:
Նյութերի մեխանիկական բնութագրերը որոշվում են նմուշների փորձարկման և համապատասխան գրաֆիկների և դիագրամների կառուցման միջոցով: Ամենատարածվածը ստատիկ ձգման (սեղմման) թեստն է:
Համաչափության սահմանը (մինչև այս սահմանը գործում է Հուկի օրենքը);
Նյութի ելքի ուժ;
Նյութի վերջնական ուժ;
Կործանարար (պայմանական) սթրես;
5-րդ կետը համապատասխանում է ճեղքման իրական լարվածությանը:
1-2 նյութի հոսքի տարածք;
2-3 նյութի կարծրացման գոտի;
և - պլաստիկ և առաձգական դեֆորմացիայի արժեքը.
Ձգման (սեղմման) առաձգականության մոդուլը, որը սահմանվում է հետևյալ կերպ. .
15. Ո՞ր պարամետրերն են բնութագրում նյութի պլաստիկության աստիճանը:
Նյութի պլաստիկության աստիճանը կարելի է բնութագրել հետևյալ արժեքներով.
Մնացորդային հարաբերական երկարացում - որպես նմուշի մնացորդային դեֆորմացիայի հարաբերակցություն իր սկզբնական երկարությանը.
որտեղ է նմուշի երկարությունը պատռվելուց հետո: Պողպատի տարբեր դասերի արժեքը տատանվում է 8-ից 28%;
Մնացորդային հարաբերական նեղացում - որպես պատռվածքի վայրում նմուշի խաչմերուկի տարածքի հարաբերակցությունը սկզբնական տարածքին.
որտեղ է պատռված նմուշի խաչմերուկի տարածքը պարանոցի ամենաբարակ կետում: Արժեքը տատանվում է մի քանի տոկոսից փխրուն բարձր ածխածնային պողպատի համար մինչև 60% մեղմ պողպատի համար:
16. Առաձգական (սեղմման) ամրության հաշվարկում լուծվող առաջադրանքներ.
Պատկերացում ունենալ երկայնական և լայնակի դեֆորմացիաների և դրանց փոխհարաբերությունների մասին:
Իմացեք Հուկի օրենքը, կախվածությունները և լարումները և տեղաշարժերը հաշվարկելու բանաձևերը:
Որպեսզի կարողանանք հաշվարկներ կատարել ստատիկորեն որոշված ձողերի ամրության և կոշտության վրա լարվածության և սեղմման ժամանակ:
Ձգվող և սեղմման դեֆորմացիաներ
Դիտարկենք փնջի դեֆորմացիան F երկայնական ուժի ազդեցությամբ (նկ. 21.1):
Նյութերի դիմադրության մեջ ընդունված է դեֆորմացիաները հաշվարկել հարաբերական միավորներով.
Կապ կա երկայնական և լայնակի դեֆորմացիաների միջև
Որտեղ μ - լայնակի դեֆորմացիայի գործակիցը, կամ Պուասոնի հարաբերակցությունը, - հատկանշական է նյութի պլաստիկությանը:
Հուկի օրենքը
Առաձգական դեֆորմացիաների սահմաններում դեֆորմացիաները ուղիղ համեմատական են բեռին.
- գործակից. Ժամանակակից ձևով.
Եկեք կախվածություն ձեռք բերենք
Որտեղ Ե- առաձգականության մոդուլ, բնութագրում է նյութի կոշտությունը:
Առաձգականության սահմաններում նորմալ լարումները համաչափ են հարաբերական երկարացմանը։
Իմաստը Ե(2 - 2.1) 10 5 ՄՊա սահմաններում գտնվող պողպատների համար: Այլ հավասար բաների դեպքում որքան կոշտ է նյութը, այնքան քիչ է այն դեֆորմացվում.
Ճառագայթի խաչմերուկների տեղաշարժերը լարման և սեղմման մեջ հաշվարկելու բանաձևեր
Մենք օգտագործում ենք հայտնի բանաձևեր.
Հարաբերական ընդլայնում
Արդյունքում մենք ստանում ենք բեռի, ճառագայթի չափսերի և ստացված դեֆորմացիայի միջև կապը.
Δl- բացարձակ երկարացում, մմ;
σ - նորմալ սթրես, MPa;
լ- նախնական երկարությունը, մմ;
E - նյութի առաձգականության մոդուլ, MPa;
Ն- երկայնական ուժ, N;
A - խաչմերուկի տարածք, մմ 2;
Աշխատանք ԱԷկանչեց հատվածի կոշտությունը:
եզրակացություններ
1. Ճառագայթի բացարձակ երկարացումը ուղիղ համեմատական է հատվածի երկայնական ուժի մեծությանը, փնջի երկարությանը և հակադարձ համեմատական է հատման մակերեսին և առաձգականության մոդուլին:
2. Երկայնական և լայնակի դեֆորմացիաների միջև կապը կախված է նյութի հատկություններից, կապը որոշվում է. Պուասոնի հարաբերակցությունը,կանչեց լայնակի դեֆորմացիայի գործակիցը.
Պուասոնի հարաբերակցությունը` պողպատ μ 0,25-ից մինչև 0,3; խցանի մոտ μ = 0; ռետինե μ = 0,5.
3. Լայնակի դեֆորմացիաները ավելի քիչ են, քան երկայնականները և հազվադեպ են ազդում մասի աշխատանքի վրա. անհրաժեշտության դեպքում լայնակի դեֆորմացիան հաշվարկվում է երկայնականի միջոցով:
Որտեղ Դա- լայնակի նեղացում, մմ;
օհ, օհ- նախնական լայնակի չափս, մմ:
4. 
Հուկի օրենքը կատարվում է առաձգական դեֆորմացիայի գոտում, որը որոշվում է առաձգական փորձարկումների ժամանակ՝ ըստ առաձգական դիագրամի (նկ. 21.2):
Գործողության ընթացքում պլաստիկ դեֆորմացիաներ չպետք է տեղի ունենան, առաձգական դեֆորմացիաները փոքր են մարմնի երկրաչափական չափերի համեմատ: Նյութերի ամրության հիմնական հաշվարկները կատարվում են առաձգական դեֆորմացիաների գոտում, որտեղ գործում է Հուկի օրենքը։
Դիագրամում (նկ. 21.2) Հուկի օրենքը գործում է կետից 0 դեպի կետ 1 .
5. Բեռի տակ գտնվող փնջի դեֆորմացիան որոշելը և թույլատրելիի հետ համեմատելը (չխախտելով փնջի կատարումը) կոչվում է կոշտության հաշվարկ։
Խնդիրների լուծման օրինակներ
Օրինակ 1Տրված են փնջի բեռնման սխեման և չափերը դեֆորմացիայից առաջ (նկ. 21.3): Ճառագայթը սեղմված է, որոշեք ազատ ծայրի շարժումը:
Լուծում
1. 
Ճառագայթը աստիճանավորված է, հետևաբար, պետք է գծագրվեն երկայնական ուժերի և նորմալ լարումների դիագրամներ:
Ճառագայթը բաժանում ենք բեռնման հատվածների, որոշում ենք երկայնական ուժերը, կառուցում ենք երկայնական ուժերի դիագրամ։
2. Մենք որոշում ենք հատվածների երկայնքով նորմալ լարումների արժեքները՝ հաշվի առնելով խաչմերուկի հատվածի փոփոխությունները:
Մենք կառուցում ենք նորմալ սթրեսների դիագրամ:
3. Յուրաքանչյուր հատվածում մենք որոշում ենք բացարձակ երկարացումը: Արդյունքները հանրահաշվորեն ամփոփելի են:
Նշում.Ճառագայթ մատնվածփակման մեջ առաջանում է անհայտ ռեակցիաաջակցության մեջ, ուստի մենք սկսում ենք հաշվարկը անվճարվերջ (աջ):
1. Երկու բեռնման տարածք.
սյուժեն 1:
ձգված;
սյուժեն 2:
 |
Երեք լարման բաժիններ.
 |
Օրինակ 2Տրված աստիճանավոր փնջի համար (նկ. 2.9, Ա)կառուցել երկայնական ուժերի և նորմալ լարումների դիագրամներ դրա երկարությամբ, ինչպես նաև որոշել ազատ ծայրի և հատվածի տեղաշարժերը ՀԵՏ,որտեղ կիրառվում է ուժը Ռ 2. Նյութի առաձգականության երկայնական մոդուլը Ե\u003d 2.1 10 5 N / «մմ 3.
Լուծում
1. Տրված տողն ունի հինգ բաժին /, //, III, IV, Վ(Նկար 2.9, Ա).Երկայնական ուժերի դիագրամը ներկայացված է նկ. 2.9, բ.
2. Հաշվե՛ք լարումները յուրաքանչյուր հատվածի խաչմերուկներում.
առաջինի համար
երկրորդի համար
երրորդի համար
չորրորդի համար
հինգերորդի համար
Նորմալ լարումների դիագրամը կառուցված է նկ. 2.9 Վ.
3. Անցնենք խաչմերուկների տեղաշարժերի որոշմանը: Ճառագայթի ազատ ծայրի շարժումը սահմանվում է որպես նրա բոլոր հատվածների երկարացման (կարճացման) հանրահաշվական գումար.
Փոխարինելով թվային արժեքները՝ ստանում ենք
4. C հատվածի տեղաշարժը, որում կիրառվում է P 2 ուժը, սահմանվում է որպես հատվածների երկարացումների (կարճացումների) հանրահաշվական գումար ///, IV, V:
Փոխարինելով նախորդ հաշվարկի արժեքները՝ մենք ստանում ենք
Այսպիսով, ճառագայթի ազատ աջ ծայրը շարժվում է դեպի աջ, իսկ այն հատվածը, որտեղ ուժը կիրառվում է Ռ 2, - դեպի ձախ.
5. Վերևում հաշվարկված տեղաշարժերի արժեքները կարելի է ստանալ այլ կերպ՝ օգտագործելով ուժերի գործողության անկախության սկզբունքը, այսինքն՝ որոշելով ուժերից յուրաքանչյուրի գործողությունից տեղաշարժերը։ R1; P 2; R 3առանձին և ամփոփելով արդյունքները։ Մենք խրախուսում ենք ուսանողին դա անել ինքնուրույն:
Օրինակ 3Որոշեք, թե ինչ լարվածություն է առաջանում երկարությամբ պողպատե ձողում լ= 200 մմ, եթե դրա վրա առաձգական ուժերի կիրառումից հետո նրա երկարությունը դարձավ լ 1 = 200,2 մմ: E \u003d 2.1 * 10 6 N / մմ 2:
Լուծում
Ձողի բացարձակ երկարացում
Ձողի երկայնական դեֆորմացիա
Հուկի օրենքի համաձայն
Օրինակ 4Պատի փակագիծ (նկ. 2.10, Ա) բաղկացած է պողպատե ձողից AB և փայտե հենարան BC. Հպման խաչմերուկի տարածքը Ֆ 1 \u003d 1 սմ 2, հենարանի F 2 \u003d 25 սմ 2 խաչմերուկի տարածք: Որոշեք B կետի հորիզոնական և ուղղահայաց տեղաշարժը, եթե դրա մեջ բեռ է կախված Ք= 20 կՆ: Պողպատի երկայնական առաձգականության մոդուլները E st \u003d 2.1 * 10 5 N / մմ 2, փայտ E d \u003d 1.0 * 10 4 N / մմ 2:
Լուծում
1. AB և BC ձողերում երկայնական ուժերը որոշելու համար կտրում ենք B հանգույցը, ենթադրելով, որ AB և BC ձողերը ձգված են, դրանցում առաջացող N 1 և N 2 ուժերը ուղղում ենք հանգույցից (նկ. 2.10. , 6 ) Մենք կազմում ենք հավասարակշռության հավասարումներ.
N 2 ջանքը ստացվել է մինուս նշանով. Սա ցույց է տալիս, որ ուժի ուղղության մասին նախնական ենթադրությունը սխալ է. իրականում այս ձողը սեղմված է:
2. Հաշվե՛ք պողպատե ձողի երկարացումը ∆l 1և հենակետի կրճատում ∆l2:
մղել ԱԲերկարացնում է ∆l 1= 2,2 մմ; հենարան Արևկրճատվել է ∆l 1= 7,4 մմ:
3. Որոշել կետի շարժումը INմտովի առանձնացրեք ձողերն այս ծխնիի մեջ և նշեք դրանց նոր երկարությունները: Նոր կետի դիրք INկորոշվի, եթե դեֆորմացված ձողերը AB 1Եվ 2 C-ինմիավորեք դրանք՝ պտտելով դրանք կետերի շուրջ ԱԵվ ՀԵՏ(նկ. 2.10, V).միավորներ 1-ումԵվ 2-ումայս դեպքում նրանք կշարժվեն աղեղներով, որոնք իրենց փոքրության պատճառով կարող են փոխարինվել ուղիղ գծերով 1 դյույմումԵվ V 2 V»,համապատասխանաբար ուղղահայաց AB 1Եվ SW 2.Այս ուղղահայացների հատումը (կետ ՄՏՍ»)տալիս է B կետի (ծխնի) նոր դիրքը.
4. Նկ. 2.10, Գ B կետի տեղաշարժի դիագրամը ներկայացված է ավելի մեծ մասշտաբով:
5. Հորիզոնական կետի շարժում IN
ուղղահայաց
որտեղ բաղկացուցիչ հատվածները որոշվում են նկ. 2.10, դ;
Փոխարինելով թվային արժեքները՝ վերջապես ստանում ենք
Տեղաշարժերը հաշվարկելիս բանաձևերում փոխարինվում են ձողերի երկարացման (կարճացումների) բացարձակ արժեքները:
Վերահսկեք հարցերն ու առաջադրանքները
1. 1,5 մ երկարությամբ պողպատե ձողը բեռի տակ ձգվում է 3 մմ-ով։ Որքա՞ն է հարաբերական երկարացումը: Ո՞րն է հարաբերական կծկումը: ( μ = 0,25.)
2. Ինչո՞վ է բնութագրվում լայնակի դեֆորմացիայի գործակիցը:
3. Ձևակերպեք Հուկի օրենքը իր ժամանակակից ձևով լարվածության և սեղմման համար:
4. Ի՞նչն է բնութագրում նյութի առաձգականության մոդուլը: Ո՞րն է առաձգականության մոդուլի չափման միավորը:
5. Գրի՛ր փնջի երկարացման որոշման բանաձեւերը. Ի՞նչն է բնութագրում AE-ի աշխատանքը և ինչպես է այն կոչվում:
6. Ինչպե՞ս է որոշվում մի քանի ուժերով բեռնված աստիճանավոր փնջի բացարձակ երկարացումը:
7. Պատասխանեք թեստի հարցերին:
