• Ինտերիեր
• Պատուհան
• Պատեր
• Նախագծեր
• Շենքերը

Համամասնության հաշվարկը որպես տոկոս: Տոկոսային խնդիրներ. ստանդարտ հաշվարկ՝ օգտագործելով համամասնությունները

Թվի տոկոսը հաշվարկելու ունակություն, երբ անհրաժեշտ է պարզել ուշ վճարը, վարկի վրա գերավճարի չափը կամ ընկերության շահույթը, եթե հայտնի են դրա շրջանառությունը և մակնշումը:

• Ինչպե՞ս գտնել թիվն իր տոկոսով:

Կանոն. Թիվը նշված տոկոսով գտնելու համար պետք է տրված թիվը բաժանել տրված տոկոսային արժեքի վրա և արդյունքը բազմապատկել 100-ով։

Այս հաշվարկով մենք նախ որոշում ենք, թե այս թվի քանի միավոր է պարունակվում 1%-ում, ապա՝ ամբողջ թվի մեջ (100%)։

Օրինակ:
Թիվը, որի 23%-ը 52 է, գտնվում է այսպես.
52: 23 * 100 = 226.1

Սա նշանակում է, որ եթե 226.1 թիվը հավասար է 100%-ի, ապա 52 թիվը հավասար է այս թվի 23%-ին։

Մենք գտնում ենք մի թիվ, որի 125%-ը 240 է հետևյալ կերպ.
240: 125 * 100 = 192.

Թիվն իր տոկոսով որոշելիս հիշեք, որ.

- եթե տոկոսը 100%-ից պակաս է, ապա հաշվարկների արդյունքում ստացված թիվը մեծ է նշված թվից (եթե 23%< 100%, то 226,1 > 52);
— եթե տոկոսը 100%-ից մեծ է, ապա հաշվարկի արդյունքում ստացված թիվը փոքր է նշված թվից (եթե 125% > 100%, ապա 192< 240).

Հետևաբար, թիվն իր տոկոսով հաշվարկելիս, ինքնատիրապետման համար անհրաժեշտ է ստուգել.

— պայմանում նշված տոկոսը 100%-ից մեծ կամ պակաս է.
- հաշվարկի արդյունքը մեծ կամ փոքր է տրված թվից:

• Ինչպե՞ս պարզել գումարի տոկոսը ընդհանուր դեպքում:

Դրանից հետո կա երկու տարբերակ.

1. Եթե ​​ցանկանում եք պարզել, թե մեկ այլ գումարի քանի տոկոս է կազմում բնօրինակից, պարզապես անհրաժեշտ է այն բաժանել ավելի վաղ ստացված 1%-ի վրա։
2. Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է այնպիսի գումար, որը կազմում է, ասենք, բնօրինակի 27,5%-ը, ապա պետք է 1%-ի գումարը բազմապատկել պահանջվող տոկոսադրույքով:

• Ինչպե՞ս հաշվարկել գումարի տոկոսը՝ օգտագործելով համամասնությունը:

Դա անելու համար դուք պետք է օգտագործեք գիտելիքներ համամասնությունների մեթոդի մասին, որը դասավանդվում է որպես դպրոցական մաթեմատիկայի դասընթացի մաս: Այն այսպիսի տեսք կունենա.

Թող A լինի հիմնական գումարը, որը հավասար է 100%, իսկ B այն գումարը, որի փոխհարաբերությունները A-ի հետ որպես տոկոս պետք է իմանանք: Մենք գրում ենք համամասնությունը.

(X այս դեպքում տոկոսների թիվն է):

Համաձայն համամասնությունների հաշվարկման կանոնների, մենք ստանում ենք հետևյալ բանաձևը.

X = 100 * V / A

Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է պարզել, թե որքան կլինի B գումարը, եթե արդեն հայտնի է A գումարի տոկոսների թիվը, ապա բանաձևը այլ տեսք կունենա.

B = 100 * X / A

Այժմ մնում է միայն հայտնի թվերը փոխարինել բանաձևով, և դուք կարող եք կատարել հաշվարկը:

• Ինչպե՞ս հաշվարկել գումարի տոկոսը՝ օգտագործելով հայտնի գործակիցները:

Ի վերջո, դուք կարող եք ավելին օգտագործել պարզ ձևով. Դա անելու համար պարզապես հիշեք, որ 1%-ը որպես տասնորդական 0,01 է: Համապատասխանաբար, 20% -ը 0,2 է; 48% - 0,48; 37,5%-ը 0,375 է և այլն։ Բավական է բազմապատկել սկզբնական գումարը համապատասխան թվով, և արդյունքը ցույց կտա տոկոսների չափը:

Բացի այդ, երբեմն կարող եք օգտագործել պարզ կոտորակներ: Օրինակ, 10% -ը 0.1 է, այսինքն, 1/10, հետևաբար պարզ է, թե որքան է 10% -ը, պարզապես անհրաժեշտ է բաժանել սկզբնական գումարը 10-ի:

Նման հարաբերությունների այլ օրինակներ կլինեն.

1. 12,5% - 1/8, այսինքն, դուք պետք է բաժանեք 8-ի;
2. 20% - 1/5, այսինքն, դուք պետք է բաժանեք 5-ի;
3. 25% - 1/4, այսինքն, բաժանել 4-ի;
4. 50% - 1/2, այսինքն, այն պետք է բաժանվի կիսով չափ;
5. 75%-ը 3/4 է, այսինքն՝ պետք է բաժանել 4-ի և բազմապատկել 3-ով։

Ճիշտ է, ոչ բոլոր պարզ կոտորակներն են հարմար տոկոսները հաշվարկելու համար։ Օրինակ՝ 1/3-ը չափերով մոտ է 33%-ին, բայց ոչ լրիվ հավասար. 1/3-ը 33 է։(3)% (այսինքն՝ տասնորդական կետից հետո անվերջ եռյակ ունեցող կոտորակ)։

• Ինչպե՞ս գումարից տոկոս հանել առանց հաշվիչ օգտագործելու:

Եթե ​​ձեզ անհրաժեշտ է հանել անհայտ թիվ, որը որոշակի տոկոս է, արդեն հայտնի քանակից, կարող եք օգտագործել հետևյալ մեթոդները.

1. Հաշվիր անհայտ թիվը՝ օգտագործելով վերը նշված մեթոդներից մեկը, այնուհետև հանիր այն սկզբնականից։
2. Անմիջապես հաշվարկեք մնացած գումարը: Դա անելու համար 100%-ից հանեք այն տոկոսների թիվը, որոնք պետք է հանվեն, և ստացված արդյունքը փոխարկեք տոկոսից թվի՝ օգտագործելով վերը նկարագրված մեթոդներից որևէ մեկը:

Երկրորդ օրինակն ավելի հարմար է, ուստի եկեք պատկերացնենք այն: Ենթադրենք, պետք է պարզենք, թե որքան է մնում, եթե 4779-ից հանենք 16%-ը։ Հաշվարկը կլինի հետևյալը.

1. 100-ից հանում ենք 16-ը (տոկոսների ընդհանուր թիվը ստանում ենք 84):
2. Հաշվում ենք, թե որքան է 4779-ի 84%-ը, ստանում ենք 4014,36:

• Ինչպե՞ս հաշվարկել (հանել) տոկոսը հաշվիչը ձեռքին գտնվող գումարից:

Վերոհիշյալ բոլոր հաշվարկները ավելի հեշտ են կատարել հաշվիչի միջոցով: Այն կարող է լինել կամ առանձին սարքի տեսքով, կամ համակարգչի, սմարթֆոնի կամ սովորական բջջային հեռախոսի հատուկ ծրագրի տեսքով (նույնիսկ ներկայումս օգտագործվող ամենահին սարքերը սովորաբար ունեն այս գործառույթը): Նրանց օգնությամբ հարցը ինչպես հաշվարկել տոկոսը գումարից,Լուծումը շատ պարզ է.

1. Նախնական գումարը հավաքվում է։
2. «-» նշանը սեղմված է:
3. Մուտքագրեք տոկոսների քանակը, որոնք ցանկանում եք հանել:
4. Սեղմված է «%» նշանը:
5. «=» նշանը սեղմված է:

Արդյունքում անհրաժեշտ թիվը ցուցադրվում է էկրանին:

• Ինչպե՞ս գումարից տոկոս հանել առցանց հաշվիչի միջոցով:

Վերջապես, այժմ ինտերնետում կան բավականին շատ կայքեր, որոնք իրականացնում են առցանց հաշվիչի գործառույթը: Այս դեպքում դուք նույնիսկ կարիք չունեք իմանալու ինչպես հաշվարկել գումարի տոկոսըՕգտագործողի բոլոր գործողությունները կրճատվում են մինչև անհրաժեշտ թվերը մուտքագրելով պատուհաններ (կամ դրանք ձեռք բերելու համար սահիկներ տեղափոխելը), որից հետո արդյունքն անմիջապես ցուցադրվում է էկրանին:

Այս գործառույթը հատկապես հարմար է նրանց համար, ովքեր հաշվարկում են ոչ միայն վերացական տոկոս, այլ հարկային նվազեցման որոշակի չափ կամ պետական ​​տուրքի չափ: Բանն այն է, որ այս դեպքում հաշվարկներն ավելի բարդ են՝ ոչ միայն պետք է գտնել տոկոսները, այլեւ դրանց գումարի մշտական ​​մասը ավելացնել։ Առցանց հաշվիչը թույլ է տալիս խուսափել նման լրացուցիչ հաշվարկներից։ Հիմնական բանը կայք ընտրելն է, որն օգտագործում է տվյալներ, որոնք համապատասխանում են գործող օրենքին:

Առցանց տոկոսադրույքների հաշվիչ.

calculator.ru - թույլ է տալիս կատարել տարբեր հաշվարկներ տոկոսներով աշխատելիս;

mirurokov.ru - տոկոսների հաշվիչ;

Տեղեկատվության աղբյուր.

• nsovetnik.ru - հոդված, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել գումարի տոկոսը;

Մեկ տոկոսը թվի հարյուրերորդն է: Այս հայեցակարգըօգտագործվում է, երբ անհրաժեշտ է նշել մասի և ամբողջի հարաբերակցությունը: Բացի այդ, մի քանի արժեքներ կարելի է համեմատել որպես տոկոս, բայց համոզվեք, որ նշեք, թե որ ամբողջ թվի համեմատ են հաշվարկվում տոկոսները: Օրինակ՝ ծախսերը եկամուտից 10%-ով բարձր են կամ գնացքի տոմսերի գինը նախորդ տարվա սակագների համեմատ աճել է 15%-ով։ 100-ից բարձր տոկոսային թիվը նշանակում է, որ համամասնությունն ավելի մեծ է, քան ամբողջը, ինչպես հաճախ է պատահում վիճակագրական հաշվարկներում:

Տոկոսը որպես ֆինանսական հայեցակարգ- ժամանակավոր օգտագործման համար գումար տրամադրելու համար վարկառուից վճարում: Բիզնեսում «աշխատել հանուն շահի» արտահայտությունը տարածված է: Այս դեպքում հասկացվում է, որ վարձատրության չափը կախված է շահույթից կամ շրջանառությունից (միջնորդավճարներից): Դա անհնար է անել առանց հաշվապահության, բիզնեսի և բանկային գործերում տոկոսներ հաշվարկելու: Հաշվարկները պարզեցնելու համար մշակվել է առցանց տոկոսների հաշվիչ:

Հաշվիչը թույլ է տալիս հաշվարկել.

• Սահմանված արժեքի տոկոսը:
• Գումարի տոկոսը (փաստացի աշխատավարձի հարկ).
• Տարբերության տոկոսը (ԱԱՀ-ից):
• Եվ շատ ավելին...

Տոկոսային հաշվիչի միջոցով խնդիրներ լուծելիս անհրաժեշտ է գործել երեք արժեքներով, որոնցից մեկն անհայտ է (փոփոխականը հաշվարկվում է տվյալ պարամետրերով): Հաշվարկի սցենարը պետք է ընտրվի՝ ելնելով նշված պայմաններից:

Հաշվարկների օրինակներ

1. Թվի տոկոսի հաշվարկ

Թիվ գտնելու համար, որը կազմում է 1000 ռուբլու 25%-ը, անհրաժեշտ է.

• 1000 × 25 / 100 = 250 ռուբ.
• Կամ 1000 × 0,25 = 250 ռուբլի:

Սովորական հաշվիչի միջոցով հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է 1000-ը բազմապատկել 25-ով և սեղմել % կոճակը:

2. Ամբողջ թվի սահմանում (100%).

Մենք գիտենք, որ 250 ռուբ. որոշակի թվի 25%-ն է։ Ինչպե՞ս հաշվարկել այն:

Եկեք պարզ համամասնություն կազմենք.

• 250 ռուբ. - 25%
• Y ռուբ. - 100%
• Y = 250 × 100 / 25 = 1000 ռուբ.

3. Տոկոս երկու թվերի միջև

Ասենք 800 ռուբլի շահույթ էր սպասվում, բայց մենք ստացանք 1040 ռուբլի։ Որքա՞ն է ավելցուկի տոկոսը:

Համամասնությունը կլինի հետևյալը.

• 800 ռուբ. - 100%
• 1040 ռուբլի – Y%
• Y = 1040 × 100 / 800 = 130%

Շահույթի պլանի գերազանցումը կազմում է 30%, այսինքն՝ կատարումը 130% է:

4. Հաշվարկը հիմնված չէ 100%-ի վրա

Օրինակ, երեք բաժիններից բաղկացած խանութը ընդունում է հաճախորդների 100%-ը: Մթերային բաժնում՝ 800 մարդ (67%), բաժնում կենցաղային քիմիկատներ- 55. Գնորդների քանի՞ տոկոսն է գալիս կենցաղային քիմիայի բաժին:

Համամասնությունը:

• 800 այցելու – 67%
• 55 այցելու - Y%
• Y = 55 × 67 / 800 = 4,6%

5. Քանի՞ տոկոսով է մի թիվը փոքր մյուսից:

Ապրանքի գինը 2000-ից իջել է 1200 ռուբլու։ Քանի՞ տոկոսով է էժանացել ապրանքը կամ քանի՞ տոկոսով է պակասել 1200-ը 2000-ից։

• 2 000 - 100 %
• 1200 – Y%
• Y = 1200 × 100 / 2000 = 60% (60% 2000-ից 1200 թվին)
• 100% − 60% = 40% (1200 թիվը 40%-ով փոքր է 2000-ից)

6. Քանի՞ տոկոսով է մի թիվը մեծ մյուսից:

Աշխատավարձը 5000-ից դարձել է 7500 ռուբլի։ Քանի՞ տոկոսով է բարձրացել աշխատավարձը. Քանի՞ տոկոսն է 7500-ը մեծ 5000-ից:

• 5000 ռուբ. - 100%
• 7500 ռուբ. - Y%
• Y = 7500 × 100 / 5000 = 150% (7500 թվերով 5000-ի 150%-ն է)
• 150% − 100% = 50% (7500 թիվը 5000-ից մեծ է 50%-ով)

7. Որոշակի տոկոսով ավելացրեք թիվը

S ապրանքի գինը 1000 ռուբլուց բարձր է։ 27%-ով։ Որքա՞ն է ապրանքի գինը:

• 1000 ռուբ. - 100%
• S - 100% + 27%
• S = 1000 × (100 + 27) / 100 = 1270 ռուբ.

Առցանց հաշվիչը շատ ավելի պարզեցնում է հաշվարկները. անհրաժեշտ է ընտրել հաշվարկի տեսակը, մուտքագրել թիվը և տոկոսը (տոկոս հաշվարկելու դեպքում՝ երկրորդ թիվը), նշել հաշվարկի ճշգրտությունը և տալ գործողությունը սկսելու հրաման։ .

Ավագ դպրոցի մաթեմատիկայի խնդիրների մեծ մասի լուծումը պահանջում է համամասնությունների ձևակերպման իմացություն: Այս պարզ հմտությունը կօգնի ձեզ ոչ միայն կատարել դասագրքից բարդ վարժություններ, այլև խորանալ մաթեմատիկական գիտության բուն էության մեջ: Ինչպե՞ս համամասնություն կազմել: Եկեք հիմա պարզենք:

Առավելագույնը պարզ օրինակխնդիր է, որտեղ երեք պարամետր հայտնի է, իսկ չորրորդը պետք է գտնել: Համամասնությունները, իհարկե, տարբեր են, բայց հաճախ անհրաժեշտ է գտնել որոշակի թիվ՝ օգտագործելով տոկոսները: Օրինակ՝ տղան ընդհանուր առմամբ տասը խնձոր ուներ։ Չորրորդ մասը տվել է մորը։ Քանի՞ խնձոր է մնացել տղային։ Սա ամենապարզ օրինակն է, որը թույլ կտա համամասնություն ստեղծել։ Հիմնական բանը դա անելն է: Սկզբում կար տասը խնձոր: Թող լինի 100%: Նշեցինք նրա բոլոր խնձորները։ Նա տվեց մեկ չորրորդը։ 1/4=25/100. Սա նշանակում է, որ նա հեռացել է. 100% (ի սկզբանե եղել է) - 25% (նա տվել է) = 75%: Այս ցուցանիշը ցույց է տալիս մրգի մնացած քանակի տոկոսը սկզբնական հասանելի քանակի համեմատ: Այժմ մենք ունենք երեք թիվ, որոնցով արդեն կարող ենք լուծել համամասնությունը։ 10 խնձոր - 100%, Xխնձոր - 75%, որտեղ x-ը մրգի անհրաժեշտ քանակությունն է: Ինչպե՞ս համամասնություն կազմել: Դուք պետք է հասկանաք, թե դա ինչ է: Մաթեմատիկորեն սա այսպիսի տեսք ունի. Հավասարության նշանը դրված է ձեր հասկացողության համար:

10 խնձոր = 100%;

x խնձոր = 75%:

Ստացվում է, որ 10/x = 100%/75: Սա համամասնությունների հիմնական հատկությունն է: Ի վերջո, որքան մեծ է x-ը, այնքան մեծ է այս թվի տոկոսը բնօրինակից: Մենք լուծում ենք այս համամասնությունը և գտնում ենք, որ x = 7,5 խնձոր: Թե ինչու է տղան որոշել մասնակի գումար տալ, չգիտենք։ Այժմ դուք գիտեք, թե ինչպես կատարել համամասնություն: Գլխավորը երկու հարաբերություններ գտնելն է, որոնցից մեկն անհայտ անհայտ է պարունակում։

Համամասնությունը լուծելը հաճախ հանգում է պարզ բազմապատկման և այնուհետև բաժանմանը: Դպրոցները երեխաներին չեն բացատրում, թե ինչու է այդպես։ Թեև կարևոր է հասկանալ, որ համամասնական հարաբերությունները մաթեմատիկական դասական են, գիտության բուն էությունը: Համամասնությունները լուծելու համար դուք պետք է կարողանաք կառավարել կոտորակները: Օրինակ, հաճախ անհրաժեշտ է տոկոսները փոխարկել ընդհանուր կոտորակներ. Այսինքն՝ 95 տոկոս արձանագրելը չի ​​աշխատի։ Իսկ եթե անմիջապես գրեք 95/100, ապա առանց հիմնական հաշվարկը սկսելու կարող եք զգալի կրճատումներ անել։ Անմիջապես արժե ասել, որ եթե ձեր համամասնությունը պարզվում է, որ երկու անհայտ է, ապա այն չի կարող լուծվել: Այստեղ ոչ մի պրոֆեսոր ձեզ չի օգնի։ Եվ ձեր առաջադրանքը, ամենայն հավանականությամբ, ունի ավելի բարդ ալգորիթմ ճիշտ գործողությունների համար:

Դիտարկենք մեկ այլ օրինակ, որտեղ հետաքրքրություն չկա։ Ավտովարորդը 5 լիտր բենզին է գնել 150 ռուբլով. Մտածում էր, թե որքան է վճարելու 30 լիտր վառելիքի համար։ Այս խնդիրը լուծելու համար x-ով նշանակենք պահանջվող գումարը։ Դուք կարող եք ինքներդ լուծել այս խնդիրը, ապա ստուգել պատասխանը: Եթե ​​դեռ չեք հասկացել, թե ինչպես կարելի է համամասնություն կազմել, ապա նայեք։ 5 լիտր բենզինը 150 ռուբլի է։ Ինչպես առաջին օրինակում, մենք գրում ենք 5l - 150r: Հիմա եկեք գտնենք երրորդ համարը։ Իհարկե, սա 30 լիտր է: Համաձայնեք, որ 30 լ - x ռուբլի զույգը տեղին է այս իրավիճակում: Անցնենք մաթեմատիկական լեզվին։

5 լիտր - 150 ռուբլի;

30 լիտր - x ռուբլի;

Եկեք լուծենք այս համամասնությունը.

x = 900 ռուբլի:

Այսպիսով, մենք որոշեցինք. Ձեր առաջադրանքում մի մոռացեք ստուգել պատասխանի համապատասխանությունը։ Պատահում է, որ սխալ որոշմամբ մեքենաները հասնում են ժամում 5000 կիլոմետր անիրատեսական արագության և այլն։ Այժմ դուք գիտեք, թե ինչպես կատարել համամասնություն: Դուք նույնպես կարող եք լուծել այն: Ինչպես տեսնում եք, դրանում ոչ մի բարդ բան չկա:

Հարցին վերաբերող բաժնում. Հիշեցրու ինձ, թե ինչպես հաշվարկել տոկոսները՝ օգտագործելով համամասնությունները: հեղինակի կողմից տրված ensilageլավագույն պատասխանն է Թղթի վրա, հայտնի տվյալները բազմապատկելով խաչով և բաժանելով 3-րդ թվի վրա։ Դրա նման:
500=100%
200=??? %
Ընդհանուր 200*100/500= 40%
Ինչ-որ կերպ այսպես...))

Պատասխան՝-ից Երգեյ Օրլով[վարպետ]
% թույլ աշակերտների համար ավելի լավ է գտնել մաթեմատիկական բարդ խնդիրներ՝ օգտագործելով համամասնությունները:
Նրանք կարող են գտնել առանց համամասնությունների թվի տոկոսներ:
Հաշվիչի վրա դուք ինքնին թիվը բազմապատկում եք % թվով, որը բաժանվում է 100-ի:
70-ի 13%-ը գտնելու համար անհրաժեշտ է 70 * 0.13
% խնդիրների ևս 2 տեսակ կա։
Գտնել, թե որքան % է կազմում ամբողջի մի մասը: Թեեւ այստեղ դուք հեշտությամբ կարող եք անել առանց համամասնությունների:
Բայց երբ հայտնի է թվի տոկոսը։ Այստեղ արդեն շատերն են դժվարություններ ունենում։
Եթե ​​դուք հանդիպեք %-ի խնդրի հետ, ապա այն, ինչ ձեզ հարկավոր է գտնել, ընդունում եք որպես «x»:
Տող ես դնում ու գրում, թե ինչին է դա համապատասխանում։
Ստորև գրում եք հետևյալ տեղեկատվությունը.
Օրինակ՝ ըստ առաջադրանքի վերջին տեսակի.
Շատ 4-աշակերտներ դժվարանում են լուծել այն:
Որոշ թվի 5%-ը հավասար է, ասենք, 12-ի։
Գտեք համարը ինքնին: Սա կիրառենք քիմիայի վրա։ Դան 5% թթվային լուծույթ. Բուն նյութի զանգվածը (մաքուր, խտացված) լուծույթում 12 գ է Գտեք ամբողջ լուծույթի զանգվածը:
Մենք գրում ենք համամասնությունը.
x ------100%
12 գ-------5%
Բազմապատկել խաչաձև:
x * 5 = 12 * 100
Մենք լուծում ենք ստացված հավասարումը
x=(12*100)5=240 (գ.)

Պատասխան՝-ից Ագատակրիստի[գուրու]
Փաստորեն հինգերորդ դասարանում տոկոսներ են ուսումնասիրում ու սովորեցնում հաշվարկել առանց համամասնությունների օգնության։ Ես դասավանդում եմ համալսարանում, Տնտեսագիտության ֆակուլտետում, և ուսանողներիս կեսից ավելին դժվարությամբ է զբաղվում հետաքրքրությամբ, ինչն ինձ անկեղծորեն զարմացնում է: Ի վերջո, սրանք պարզ բաներ են: Ինչպիսի՞ ուսանողներ են նրանք: Եթե ​​համալսարանում պետք է բացատրեն 5-րդ դասարանի ուսումնական ծրագիրը։

Պատասխան՝-ից ձեռնափայտ[գուրու]
68-ի 5%-ը
68 - 100%
X - 5%
X = (5 * 68) / 100 = 3.4
կամ
68*0.05 = 3.4, քանի որ տոկոսը թվի 1/100-ն է

Քառակուսի հավասարումը Վիքիպեդիայում
Քառակուսային հավասարում

Համամասնության մաթեմատիկոս Վիքիպեդիայում
Դիտեք Վիքիպեդիայի մասին հոդվածը Համամասնության մաթեմատիկա

Տոկոսների հաշվարկը պարզ մաթեմատիկական գործողություն է, որը բավականին տարածված է Առօրյա կյանք. Օրինակ, պետք է հաշվեք, թե որքան է խնայում մարդը խանութի զեղչի քարտից օգտվելով կամ զեղչով վաճառվող ապրանք գնելով, և քանի տոկոսով է վարկը վերցվում։ Տոկոսները կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով հաշվիչը կամ համամասնությունը.

Որքա՞ն է թվի տոկոսը

Դպրոցական ծրագրում տոկոսների հաշվարկն ուսումնասիրվում է 5-րդ դասարանում, եթե ոչ ավելի վաղ։ Ըստ սահմանման՝ տոկոսը թվի հարյուրերորդն է։ Տերմինը հայտնվել է Հին Հռոմև բառացիորեն թարգմանվում է որպես «հարյուրից»: Տոկոսների հաշվարկման գաղափարն ի սկզբանե ծագել է Բաբելոնում: Զուգահեռաբար ներս Հին Հնդկաստանսովորել է հաշվարկել տոկոսները՝ օգտագործելով համամասնությունները:

Թվի տոկոսը գտնելու համար պետք է թիվը բաժանել 100-ի: Ակնհայտ է, որ 100-ի 1%-ը հավասար է մեկին:

Տոկոսների հաշվարկը բանաձևերի միջոցով

Թվի տոկոսը գտնելու բանաձևը պարզ է. Պետք է թիվը բաժանել 100-ի, ապա բազմապատկել ցանկալի տոկոսով:

Եթե ​​սկզբնական թիվը վերցնենք X, իսկ ցանկալի տոկոսը՝ Y, ապա բանաձևը գրվում է X/100*Y=...

Հաշվարկներ՝ օգտագործելով համամասնությունները

Տոկոսների հաշվարկը կարելի է անել՝ հասկանալով համամասնության մեթոդը: Թող A լինի 100-ով վերցված հիմնական թիվը, B այն թիվը, որի հարաբերությունը A-ի հետ որպես տոկոս պետք է հաշվարկվի, և X՝ ցանկալի տոկոսների թիվը: Ապա.

Ա - 100%,
B - X%.

Խաչաձև բազմապատկելով կստացվի հավասարություն՝ A*X=B*100: Հետեւաբար, X=B*100/A:

Օրինակ, պետք է պարզել, թե 300-ի քանի տոկոսն է կազմում 75 թիվը, ստացվում է՝ 75*100/300=25%.

Այլընտրանքային հաշվարկի մեթոդ

Մեկ տոկոսը ներկայացնենք ոչ թե որպես տասնորդական, այլ պարզ կոտորակ՝ 1/100։ Նմանապես, դուք կարող եք գրել ցանկացած քանակությամբ տոկոս: Այսպիսով, 10%-ը 0.1 է կամ 1/10, 25%-ը 0.25 է կամ 25/100=1/4 և այլն։ Հետևաբար, թվի 10%-ը գտնելը բավականին պարզ է. անհրաժեշտ է սկզբնական թիվը բաժանել 10-ի: Այս կերպ հարմար է հաշվարկել 20, 25 և 50 տոկոսը.

• 20%-ը 1/5 է, ինչը նշանակում է, որ պետք է սկզբնական թիվը բաժանել 5-ի:
• 25%-ը 1/4 է, պետք է բաժանել 4-ի։
• 50%-ը 1/2 է, ուղղակի բաժանիր երկուսի:

Բայց ոչ ամեն տոկոսն է հարմար այս մեթոդով հաշվարկել: Օրինակ, 33% -ը 33/100 է, որը տասնորդական թվով գրվելիս տասնորդական կետից հետո ստացվում է 0,3333 անսահման թվով եռյակով:

Եթե ​​դուք կասկածներ ունեք հաշվարկների ճիշտության վերաբերյալ, միշտ կարող եք ստուգել ինքներդ ձեզ հաշվիչով, որն այժմ հասանելի է ցանկացած շարժական սարքըև ցանկացած համակարգչի վրա: