• Ինտերիեր
• Պատուհան
• Պատեր
• Նախագծեր
• Շենքերը

Կոորդինատային ինքնաթիռ. ինչ է դա: Ինչպե՞ս նշել կետերը և պատկերներ կառուցել կոորդինատային հարթության վրա: Կոորդինատային ինքնաթիռ

Հասկանալով կոորդինատների հարթությունը

Յուրաքանչյուր առարկա (օրինակ՝ տուն, դահլիճում տեղ, կետ քարտեզի վրա) ունի իր պատվիրված հասցեն (կոորդինատները), որն ունի թվային կամ տառային նշում։

Մաթեմատիկոսները մշակել են մոդել, որը թույլ է տալիս որոշել օբյեկտի դիրքը և կոչվում է կոորդինատային հարթություն.

Կոորդինատային հարթություն կառուցելու համար հարկավոր է $2$ ուղղահայաց ուղիղ գծեր գծել, որոնց վերջում սլաքների միջոցով նշված են «դեպի աջ» և «վերև» ուղղությունները։ Գծերի վրա կիրառվում են բաժանումներ, և գծերի հատման կետը զրոյական նշանն է երկու սանդղակների համար:

Սահմանում 1

Հորիզոնական գիծը կոչվում է x առանցքև նշանակվում է x-ով, իսկ ուղղահայաց գիծը կոչվում է y առանցքև նշանակվում է y-ով:

Կազմում են երկու ուղղահայաց x և y առանցքները բաժանումներով ուղղանկյուն, կամ դեկարտյան, կոորդինատային համակարգ, որն առաջարկել է ֆրանսիացի փիլիսոփա և մաթեմատիկոս Ռենե Դեկարտը։

Կոորդինատային ինքնաթիռ

Կետերի կոորդինատները

Կոորդինատային հարթության վրա կետը սահմանվում է երկու կոորդինատներով:

Կոորդինատային հարթության վրա $A$ կետի կոորդինատները որոշելու համար հարկավոր է դրա միջով ուղիղ գծեր գծել, որոնք զուգահեռ կլինեն կոորդինատային առանցքներին (նկարում նշված են կետագծով): X առանցքի հետ ուղիղի հատումը տալիս է $A$ կետի $x$ կոորդինատը, իսկ y առանցքի հետ՝ $A$ կետի y կոորդինատը։ Կետի կոորդինատները գրելիս սկզբում գրվում է $x$ կոորդինատը, իսկ հետո $y$ կոորդինատը։

Նկարի $A$ կետն ունի $(3; 2)$ կոորդինատներ և $B կետ (–1; 4)$:

Կոորդինատային հարթության վրա կետ գծելու համար գործեք հակառակ կարգը.

Նշված կոորդինատներով կետի կառուցում

Օրինակ 1

Կոորդինատային հարթության վրա կառուցեք $A(2;5)$ և $B(3; –1).$ կետերը:

Լուծում.

$A$ կետի կառուցում.

• $2$ թիվը դնել $x$ առանցքի վրա և գծել ուղղահայաց գիծ;
• y առանցքի վրա մենք գծում ենք $5$ թիվը և գծում ենք $y$ առանցքին ուղղահայաց ուղիղ գիծ։ Ուղղահայաց ուղիղների հատման կետում մենք ստանում ենք $A$ կետ $(2; 5)$ կոորդինատներով:

$B$ կետի կառուցում.

• Եկեք գծենք $3$ թիվը $x$ առանցքի վրա և գծենք ուղիղ գիծ x առանցքին ուղղահայաց.
• $y$ առանցքի վրա մենք գծում ենք $(–1)$ թիվը և գծում ենք $y$ առանցքին ուղղահայաց ուղիղ գիծ։ Ուղղահայաց ուղիղների հատման կետում մենք ստանում ենք $B$ կետ $(3; –1)$ կոորդինատներով:

Օրինակ 2

Կոորդինատային հարթության վրա կետեր կառուցեք $C (3; 0)$ և $D(0; 2)$ տրված կոորդինատներով:

Լուծում.

$C$ կետի կառուցում.

• դրեք $3$ թիվը $x$ առանցքի վրա;
• $y$ կոորդինատը հավասար է զրոյի, ինչը նշանակում է, որ $C$ կետը կգտնվի $x$ առանցքի վրա:

$D$ կետի կառուցում.

• $2$ թիվը դնել $y$ առանցքի վրա;
• $x$ կոորդինատը հավասար է զրոյի, ինչը նշանակում է, որ $D$ կետը կգտնվի $y$ առանցքի վրա:

Ծանոթագրություն 1

Հետևաբար, $x=0$ կոորդինատում կետը կգտնվի $y$ առանցքի վրա, իսկ $y=0$ կոորդինատում կետը կգտնվի $x$ առանցքի վրա:

Օրինակ 3

Որոշի՛ր A, B, C, D.$ կետերի կոորդինատները

Լուծում.

Որոշենք $A$ կետի կոորդինատները։ Դա անելու համար մենք ուղիղ գծեր ենք քաշում այս $2$ կետի միջով, որոնք զուգահեռ կլինեն կոորդինատային առանցքներին: Ուղղի հատումը x առանցքի հետ տալիս է $x$ կոորդինատը, y առանցքի հետ ուղիղի հատումը տալիս է $y$ կոորդինատը։ Այսպիսով, մենք ստանում ենք, որ կետը $A (1; 3).$

Որոշենք $B$ կետի կոորդինատները։ Դա անելու համար մենք ուղիղ գծեր ենք քաշում այս $2$ կետի միջով, որոնք զուգահեռ կլինեն կոորդինատային առանցքներին: Ուղղի հատումը x առանցքի հետ տալիս է $x$ կոորդինատը, y առանցքի հետ ուղիղի հատումը տալիս է $y$ կոորդինատը։ Մենք գտնում ենք, որ $B կետը (–2; 4).$

Որոշենք $C$ կետի կոորդինատները։ Որովհետեւ այն գտնվում է $y$ առանցքի վրա, ապա այս կետի $x$ կոորդինատը զրո է։ y կոորդինատը $–2$ է։ Այսպիսով, կետ $C (0; –2)$:

Որոշենք $D$ կետի կոորդինատները։ Որովհետեւ այն գտնվում է $x$ առանցքի վրա, ապա $y$ կոորդինատը զրո է: Այս կետի $x$ կոորդինատը $–5$ է: Այսպիսով, կետ $D (5; 0).$

Օրինակ 4

Կառուցեք կետերը $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Լուծում.

$E$ կետի կառուցում.

• $(–3)$ թիվը դնել $x$ առանցքի վրա և ուղղահայաց գծել;
• $y$ առանցքի վրա մենք գծում ենք $(–2)$ թիվը և ուղղահայաց գծում $y$ առանցքի վրա;
• Ուղղահայաց ուղիղների հատման կետում ստանում ենք $E (–3; –2) կետը

$F$ կետի կառուցում.

• կոորդինատ $y=0$, ինչը նշանակում է, որ կետը գտնվում է $x$ առանցքի վրա;
• Եկեք գծենք $5$ թիվը $x$ առանցքի վրա և ստացենք $F(5; 0).$ կետը։

$G$ կետի կառուցում.

• $3$ թիվը դնել $x$ առանցքի վրա և ուղղահայաց գծել $x$ առանցքի վրա;
• $y$ առանցքի վրա մենք գծում ենք $4$ թիվը և ուղղահայաց գծում $y$ առանցքի վրա;
• Ուղղահայաց գծերի հատման կետում մենք ստանում ենք $G(3; 4).$ կետը

$H$ կետի կառուցում.

• կոորդինատ $x=0$, ինչը նշանակում է, որ կետը գտնվում է $y$ առանցքի վրա;
• Եկեք գծենք $(–4)$ թիվը $y$ առանցքի վրա և ստացենք $H(0;–4) կետը։

$O$ կետի կառուցում.

• Կետի երկու կոորդինատները հավասար են զրոյի, ինչը նշանակում է, որ կետը միաժամանակ գտնվում է $y$ առանցքի և $x$ առանցքի վրա, հետևաբար այն երկու առանցքների հատման կետն է (կոորդինատների սկզբնաղբյուր):

Հասկանալով կոորդինատների հարթությունը

Յուրաքանչյուր առարկա (օրինակ՝ տուն, դահլիճում տեղ, կետ քարտեզի վրա) ունի իր պատվիրված հասցեն (կոորդինատները), որն ունի թվային կամ տառային նշում։

Մաթեմատիկոսները մշակել են մոդել, որը թույլ է տալիս որոշել օբյեկտի դիրքը և կոչվում է կոորդինատային հարթություն.

Կոորդինատային հարթություն կառուցելու համար հարկավոր է $2$ ուղղահայաց ուղիղ գծեր գծել, որոնց վերջում սլաքների միջոցով նշված են «դեպի աջ» և «վերև» ուղղությունները։ Գծերի վրա կիրառվում են բաժանումներ, և գծերի հատման կետը զրոյական նշանն է երկու սանդղակների համար:

Սահմանում 1

Հորիզոնական գիծը կոչվում է x առանցքև նշանակվում է x-ով, իսկ ուղղահայաց գիծը կոչվում է y առանցքև նշանակվում է y-ով:

Կազմում են երկու ուղղահայաց x և y առանցքները բաժանումներով ուղղանկյուն, կամ դեկարտյան, կոորդինատային համակարգ, որն առաջարկել է ֆրանսիացի փիլիսոփա և մաթեմատիկոս Ռենե Դեկարտը։

Կոորդինատային ինքնաթիռ

Կետերի կոորդինատները

Կոորդինատային հարթության վրա կետը սահմանվում է երկու կոորդինատներով:

Կոորդինատային հարթության վրա $A$ կետի կոորդինատները որոշելու համար հարկավոր է դրա միջով ուղիղ գծեր գծել, որոնք զուգահեռ կլինեն կոորդինատային առանցքներին (նկարում նշված են կետագծով): X առանցքի հետ ուղիղի հատումը տալիս է $A$ կետի $x$ կոորդինատը, իսկ y առանցքի հետ՝ $A$ կետի y կոորդինատը։ Կետի կոորդինատները գրելիս սկզբում գրվում է $x$ կոորդինատը, իսկ հետո $y$ կոորդինատը։

Նկարի $A$ կետն ունի $(3; 2)$ կոորդինատներ և $B կետ (–1; 4)$:

Կոորդինատային հարթության վրա կետ գծելու համար շարունակեք հակառակ հերթականությամբ:

Նշված կոորդինատներով կետի կառուցում

Օրինակ 1

Կոորդինատային հարթության վրա կառուցեք $A(2;5)$ և $B(3; –1).$ կետերը:

Լուծում.

$A$ կետի կառուցում.

• $2$ թիվը դնել $x$ առանցքի վրա և գծել ուղղահայաց գիծ;
• y առանցքի վրա մենք գծում ենք $5$ թիվը և գծում ենք $y$ առանցքին ուղղահայաց ուղիղ գիծ։ Ուղղահայաց ուղիղների հատման կետում մենք ստանում ենք $A$ կետ $(2; 5)$ կոորդինատներով:

$B$ կետի կառուցում.

• Եկեք գծենք $3$ թիվը $x$ առանցքի վրա և գծենք ուղիղ գիծ x առանցքին ուղղահայաց.
• $y$ առանցքի վրա մենք գծում ենք $(–1)$ թիվը և գծում ենք $y$ առանցքին ուղղահայաց ուղիղ գիծ։ Ուղղահայաց ուղիղների հատման կետում մենք ստանում ենք $B$ կետ $(3; –1)$ կոորդինատներով:

Օրինակ 2

Կոորդինատային հարթության վրա կետեր կառուցեք $C (3; 0)$ և $D(0; 2)$ տրված կոորդինատներով:

Լուծում.

$C$ կետի կառուցում.

• դրեք $3$ թիվը $x$ առանցքի վրա;
• $y$ կոորդինատը հավասար է զրոյի, ինչը նշանակում է, որ $C$ կետը կգտնվի $x$ առանցքի վրա:

$D$ կետի կառուցում.

• $2$ թիվը դնել $y$ առանցքի վրա;
• $x$ կոորդինատը հավասար է զրոյի, ինչը նշանակում է, որ $D$ կետը կգտնվի $y$ առանցքի վրա:

Ծանոթագրություն 1

Հետևաբար, $x=0$ կոորդինատում կետը կգտնվի $y$ առանցքի վրա, իսկ $y=0$ կոորդինատում կետը կգտնվի $x$ առանցքի վրա:

Օրինակ 3

Որոշի՛ր A, B, C, D.$ կետերի կոորդինատները

Լուծում.

Որոշենք $A$ կետի կոորդինատները։ Դա անելու համար մենք ուղիղ գծեր ենք քաշում այս $2$ կետի միջով, որոնք զուգահեռ կլինեն կոորդինատային առանցքներին: Ուղղի հատումը x առանցքի հետ տալիս է $x$ կոորդինատը, y առանցքի հետ ուղիղի հատումը տալիս է $y$ կոորդինատը։ Այսպիսով, մենք ստանում ենք, որ կետը $A (1; 3).$

Որոշենք $B$ կետի կոորդինատները։ Դա անելու համար մենք ուղիղ գծեր ենք քաշում այս $2$ կետի միջով, որոնք զուգահեռ կլինեն կոորդինատային առանցքներին: Ուղղի հատումը x առանցքի հետ տալիս է $x$ կոորդինատը, y առանցքի հետ ուղիղի հատումը տալիս է $y$ կոորդինատը։ Մենք գտնում ենք, որ $B կետը (–2; 4).$

Որոշենք $C$ կետի կոորդինատները։ Որովհետեւ այն գտնվում է $y$ առանցքի վրա, ապա այս կետի $x$ կոորդինատը զրո է։ y կոորդինատը $–2$ է։ Այսպիսով, կետ $C (0; –2)$:

Որոշենք $D$ կետի կոորդինատները։ Որովհետեւ այն գտնվում է $x$ առանցքի վրա, ապա $y$ կոորդինատը զրո է: Այս կետի $x$ կոորդինատը $–5$ է: Այսպիսով, կետ $D (5; 0).$

Օրինակ 4

Կառուցեք կետերը $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Լուծում.

$E$ կետի կառուցում.

• $(–3)$ թիվը դնել $x$ առանցքի վրա և ուղղահայաց գծել;
• $y$ առանցքի վրա մենք գծում ենք $(–2)$ թիվը և ուղղահայաց գծում $y$ առանցքի վրա;
• Ուղղահայաց ուղիղների հատման կետում ստանում ենք $E (–3; –2) կետը

$F$ կետի կառուցում.

• կոորդինատ $y=0$, ինչը նշանակում է, որ կետը գտնվում է $x$ առանցքի վրա;
• Եկեք գծենք $5$ թիվը $x$ առանցքի վրա և ստացենք $F(5; 0).$ կետը։

$G$ կետի կառուցում.

• $3$ թիվը դնել $x$ առանցքի վրա և ուղղահայաց գծել $x$ առանցքի վրա;
• $y$ առանցքի վրա մենք գծում ենք $4$ թիվը և ուղղահայաց գծում $y$ առանցքի վրա;
• Ուղղահայաց գծերի հատման կետում մենք ստանում ենք $G(3; 4).$ կետը

$H$ կետի կառուցում.

• կոորդինատ $x=0$, ինչը նշանակում է, որ կետը գտնվում է $y$ առանցքի վրա;
• Եկեք գծենք $(–4)$ թիվը $y$ առանցքի վրա և ստացենք $H(0;–4) կետը։

$O$ կետի կառուցում.

• Կետի երկու կոորդինատները հավասար են զրոյի, ինչը նշանակում է, որ կետը միաժամանակ գտնվում է $y$ առանցքի և $x$ առանցքի վրա, հետևաբար այն երկու առանցքների հատման կետն է (կոորդինատների սկզբնաղբյուր):

Եթե ​​հարթության վրա կառուցենք երկու միմյանց ուղղահայաց թվային առանցք. ԵԶԵվ OY, ապա դրանք կկանչվեն կոորդինատային առանցքներ. Հորիզոնական առանցք ԵԶկանչեց x առանցք(առանցք x), ուղղահայաց առանցք OY - y առանցք(առանցք y).

Կետ Օ, առանցքների հատման կետում կանգնած կոչվում է ծագում. Դա երկու առանցքների զրոյական կետն է: Դրական թվերԱբսցիսայի առանցքի վրա պատկերված են դեպի աջ կետերով, իսկ օրդինատների առանցքի վրա՝ զրոյական կետից դեպի վեր։ Բացասական թվերպատկերված են կոորդինատների սկզբնակետից դեպի ձախ և ներքև կետերով (կետ Օ) Այն հարթությունը, որի վրա ընկած են կոորդինատային առանցքները, կոչվում է կոորդինատային հարթություն.

Կոորդինատային առանցքները հարթությունը բաժանում են չորս մասի, որոնք կոչվում են քառորդներովկամ քառորդներ. Ընդունված է այս քառորդները համարակալել հռոմեական թվերով այն հերթականությամբ, որով դրանք համարակալված են գծագրում։

Ինքնաթիռի կետի կոորդինատները

Եթե ​​կոորդինատային հարթության վրա կամայական կետ վերցնենք Աև դրանից ուղղահայացներ գծիր դեպի կոորդինատային առանցքները, ապա ուղղահայացների հիմքերը կընկնեն երկու թվի վրա։ Այն թիվը, որին կոչվում են ուղղահայաց ուղղահայաց կետերը abscissa կետ Ա. Թիվը, որին հավասար են հորիզոնական ուղղահայաց կետերը. կետի օրդինատ Ա.

Գծանկարի վրա՝ կետի աբսցիսա Ահավասար է 3-ի, իսկ օրդինատը՝ 5։

Աբսցիսան և օրդինատը կոչվում են հարթության տվյալ կետի կոորդինատներ:

Կետի կոորդինատները գրվում են կետի նշման աջ կողմում գտնվող փակագծերում: Սկզբում գրվում է աբսցիսան, որին հաջորդում է օրդինատը: Այսպիսով, արձանագրեք Ա(3; 5) նշանակում է, որ կետի աբցիսսա Ահավասար է երեքի, իսկ օրդինատը՝ հինգ։

Կետի կոորդինատները թվեր են, որոնք որոշում են նրա դիրքը հարթության վրա։

Եթե ​​կետը գտնվում է x առանցքի վրա, ապա դրա օրդինատը զրո է (օրինակ՝ կետ Բ-2 և 0 կոորդինատներով): Եթե ​​կետը գտնվում է օրդինատների առանցքի վրա, ապա նրա աբսցիսան հավասար է զրոյի (օրինակ՝ կետ Գ 0 և -4 կոորդինատներով):

Ծագում - կետ Օ- ունի և՛ աբսցիսա, և՛ օրդինատ, որը հավասար է զրոյի. Օ (0; 0).

Այս համակարգըկոորդինատները կոչվում են ուղղանկյունկամ դեկարտյան.

§ 1 Կոորդինատների համակարգ. սահմանում և կառուցման եղանակ

Այս դասում մենք կծանոթանանք «կոորդինատային համակարգ», «կոորդինատային հարթություն», «կոորդինատային առանցքներ» հասկացություններին և կսովորենք, թե ինչպես կարելի է հարթության վրա կետեր կառուցել կոորդինատների միջոցով:

Վերցնենք x կոորդինատային ուղիղ O սկզբնակետով, դրական ուղղությամբ և միավորի հատվածով:

Կոորդինատների ծագման՝ x կոորդինատային ուղղի O կետի միջոցով գծում ենք մեկ այլ կոորդինատային ուղիղ y՝ x-ին ուղղահայաց, դրական ուղղությունը դնում ենք դեպի վեր, միավորի հատվածը նույնն է։ Այսպիսով, մենք ստեղծել ենք կոորդինատային համակարգ։

Տանք սահմանում.

Երկու փոխադարձ ուղղահայաց կոորդինատային ուղիղներ, որոնք հատվում են մի կետում, որը դրանցից յուրաքանչյուրի կոորդինատների սկզբնաղբյուրն է, կազմում են կոորդինատային համակարգ։

§ 2 Կոորդինատային առանցք և կոորդինատային հարթություն

Կոորդինատային համակարգ կազմող ուղիղները կոչվում են կոորդինատային առանցքներ, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի իր անունը՝ x կոորդինատային ուղիղը աբսցիսային առանցքն է, y կոորդինատային ուղիղը՝ օրդինատային առանցքը։

Այն հարթությունը, որի վրա ընտրված է կոորդինատային համակարգը, կոչվում է կոորդինատային հարթություն:

Նկարագրված կոորդինատային համակարգը կոչվում է ուղղանկյուն: Այն հաճախ անվանում են Դեկարտյան կոորդինատային համակարգ՝ ի պատիվ ֆրանսիացի փիլիսոփա և մաթեմատիկոս Ռենե Դեկարտի։

Կոորդինատային հարթության յուրաքանչյուր կետ ունի երկու կոորդինատ, որոնք կարելի է որոշել՝ կոորդինատային առանցքի կետից ուղղահայացները գցելով։ Հարթության վրա գտնվող կետի կոորդինատները զույգ թվեր են, որոնցից առաջին թիվը աբսցիսն է, երկրորդը՝ օրդինատը։ Աբսցիսան ուղղահայաց է x առանցքին, օրդինատը ուղղահայաց է y առանցքին։

Կոորդինատային հարթության վրա նշենք Ա կետը և նրանից ուղղահայացներ գծենք կոորդինատային համակարգի առանցքներին։

Աբսցիսա առանցքի ուղղահայաց երկայնքով (x-առանցք) որոշում ենք A կետի աբսցիսա, այն հավասար է 4-ի, A կետի օրդինատը - օրդինատների առանցքին ուղղահայաց երկայնքով (y-առանցք) 3 է: Կոորդինատները. մեր կետից են 4-ը և 3-ը: A (4;3). Այսպիսով, կոորդինատները կարելի է գտնել կոորդինատային հարթության ցանկացած կետի համար:

§ 3 Կետի կառուցում հարթության վրա

Ինչպես հարթության վրա կետ կառուցել տրված կոորդինատներով, այսինքն. Օգտվելով հարթության վրա գտնվող կետի կոորդինատներից՝ որոշե՛ք նրա դիրքը: Այս դեպքում մենք քայլերը կատարում ենք հակառակ հերթականությամբ։ Կոորդինատային առանցքների վրա գտնում ենք տրված կոորդինատներին համապատասխան կետեր, որոնց միջով գծում ենք x և y առանցքներին ուղղահայաց ուղիղներ։ Ուղղահայացների հատման կետը կլինի ցանկալիը, այսինքն. կետ տրված կոորդինատներով:

Կատարենք առաջադրանքը՝ կոորդինատային հարթության վրա կառուցենք M (2;-3) կետը։

Դա անելու համար x-ի առանցքի վրա գտեք 2 կոորդինատով կետ և այս կետով գծեք x-ի առանցքին ուղղահայաց ուղիղ գիծ: Օրդինատների առանցքի վրա գտնում ենք -3 կոորդինատով կետ, դրա միջով y առանցքին ուղղահայաց ուղիղ գիծ ենք քաշում։ Ուղղահայաց ուղիղների հատման կետը կլինի տրված Մ կետը։

Հիմա եկեք նայենք մի քանի հատուկ դեպքերի:

Կոորդինատային հարթության վրա նշենք A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4) կետերը:

Այս կետերի աբսցիսները հավասար են 0-ի: Նկարը ցույց է տալիս, որ բոլոր կետերը գտնվում են օրդինատների առանցքի վրա:

Հետևաբար, կետերը, որոնց աբսցիսները հավասար են զրոյի, գտնվում են օրդինատների առանցքի վրա:

Փոխանակենք այս կետերի կոորդինատները։

Արդյունքը կլինի A (2;0), B (-3;0) C (4; 0): Այս դեպքում բոլոր օրդինատները հավասար են 0-ի, իսկ կետերը գտնվում են x առանցքի վրա:

Սա նշանակում է, որ կետերը, որոնց օրդինատները հավասար են զրոյի, գտնվում են աբսցիսայի առանցքի վրա:

Դիտարկենք ևս երկու դեպք.

Կոորդինատային հարթության վրա նշել M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4) կետերը:

Հեշտ է նկատել, որ կետերի բոլոր աբսցիսները նույնն են։ Եթե ​​այս կետերը միացված են, ապա դուք ստանում եք ուղիղ գիծ, ​​որը զուգահեռ է օրդինատների առանցքին և ուղղահայաց է աբսցիսայի առանցքին:

Եզրակացությունն ինքնին հուշում է. միևնույն աբսցիսա ունեցող կետերը գտնվում են նույն ուղիղ գծի վրա, որը զուգահեռ է օրդինատների առանցքին և ուղղահայաց է աբսցիսայի առանցքին:

Եթե ​​փոխանակեք M, N, P կետերի կոորդինատները, կստանաք M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3): Կետերի օրդինատները նույնն են լինելու. Այս դեպքում, եթե միացնեք այս կետերը, կստանաք ուղիղ գիծ՝ աբսցիսայի առանցքին զուգահեռ և օրդինատների առանցքին ուղղահայաց։

Այսպիսով, նույն օրդինատ ունեցող կետերը գտնվում են միևնույն ուղիղ գծի վրա՝ աբսցիսայի առանցքին զուգահեռ և օրդինատների առանցքին ուղղահայաց։

Այս դասում դուք ծանոթացաք «կոորդինատային համակարգ», «կոորդինատային հարթություն», «կոորդինատային առանցքներ՝ աբսցիսային առանցք և օրդինատների առանցք» հասկացություններին։ Մենք սովորեցինք, թե ինչպես գտնել կոորդինատային հարթության վրա գտնվող կետի կոորդինատները և սովորեցինք, թե ինչպես կարելի է հարթության վրա կետեր կառուցել՝ օգտագործելով դրա կոորդինատները:

Օգտագործված գրականության ցանկ.

1. Մաթեմատիկա։ Դասարան 6. I.I.-ի դասագրքի դասի պլաններ: Զուբարևա, Ա.Գ. Մորդկովիչ // հեղինակ-կազմող Լ.Ա. Տոպիլինա. - Mnemosyne, 2009 թ.
2. Մաթեմատիկա։ 6-րդ դասարան՝ դասագիրք հանրակրթական հաստատությունների սովորողների համար. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich - M.: Mnemosyna, 2013 թ.
3. Մաթեմատիկա։ 6-րդ դասարան՝ դասագիրք հանրակրթական հաստատությունների համար/Գ.Վ. Դորոֆեև, Ի.Ֆ. Շարիգին, Ս.Բ. Սուվորովը և ուրիշներ / խմբագրել է Գ.Վ. Դորոֆեևա, Ի.Ֆ. Շարիգինա; Ռուսաստանի գիտությունների ակադեմիա, Ռուսաստանի կրթության ակադեմիա. - Մ.: «Լուսավորություն», 2010 թ
4. Մաթեմատիկայի ձեռնարկ - http://lyudmilanik.com.ua
5. Ձեռնարկ միջնակարգ դպրոցի աշակերտների համար http://shkolo.ru

Մակերեւույթի վրա. Թող մեկը լինի x, մյուսը y: Եվ թող այս ուղիղները լինեն փոխադարձ ուղղահայաց (այսինքն՝ հատվեն ուղիղ անկյան տակ): Ընդ որում, դրանց հատման կետը կլինի երկու ուղիղների կոորդինատների սկզբնակետը, իսկ միավորի հատվածը նույնն է (նկ. 1):

Այսպիսով, մենք ստացանք ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ, իսկ մեր ինքնաթիռը դարձել է կոորդինատային հարթություն։ x և y ուղիղները կոչվում են կոորդինատային առանցքներ: Ընդ որում, x առանցքը աբսցիսային առանցքն է, իսկ y առանցքը օրդինատների առանցքն է։ Նման հարթությունը սովորաբար նշանակվում է առանցքների անունով և հղման կետով՝ xOy: Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգը նույնպես կոչվում է Դեկարտյան կոորդինատային համակարգ, քանի որ ֆրանսիացի մաթեմատիկոս և փիլիսոփա Ռենե Դեկարտը առաջին անգամ սկսեց ակտիվորեն օգտագործել այն:

x և y ուղիղներով կազմված ուղիղ անկյունները կոչվում են կոորդինատային անկյուններ. Յուրաքանչյուր անկյուն ունի իր համարը, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 2.

Այսպիսով, երբ մենք խոսում էինք կոորդինատային գծի մասին, այս ուղղի յուրաքանչյուր կետ ուներ մեկ կոորդինատ: Հիմա, երբ մենք խոսում ենք կոորդինատային հարթության մասին, ապա այս հարթության յուրաքանչյուր կետ արդեն կունենա երկու կոորդինատ։ Մեկը համապատասխանում է x ուղիղ գծին (այս կոորդինատը կոչվում է abscissa), մյուսը համապատասխանում է y ուղիղ գծին (այս կոորդինատը կոչվում է օրդ) Գրված է այսպես՝ M(x;y), որտեղ x-ը աբսցիսա է, իսկ y-ը՝ օրդինատը։ Կարդացեք այսպես՝ «M կետ x, y կոորդինատներով»:

Ինչպե՞ս որոշել հարթության վրա գտնվող կետի կոորդինատները:
Այժմ մենք գիտենք, որ ինքնաթիռի յուրաքանչյուր կետ ունի երկու կոորդինատ: Դրա կոորդինատները պարզելու համար պարզապես պետք է այս կետով երկու ուղիղ գծենք՝ կոորդինատային առանցքներին ուղղահայաց։ Այս ուղիղների հատման կետերը կոորդինատային առանցքների հետ կլինեն պահանջվող կոորդինատները։ Այսպիսով, օրինակ, Նկ. 3 մենք որոշեցինք, որ M կետի կոորդինատներն են 5 և 3:

Ինչպե՞ս հարթության վրա կետ կառուցել՝ օգտագործելով դրա կոորդինատները:
Պատահում է նաև, որ մենք արդեն գիտենք հարթության մի կետի կոորդինատները։ Եվ մենք պետք է գտնենք դրա գտնվելու վայրը: Ենթադրենք կետի կոորդինատներն են (-2;5): Այսինքն՝ աբսցիսան հավասար է -2-ի, իսկ օրդինատը հավասար է 5-ի: Վերցրեք x ուղղի (աբսցիսայի առանցք) կետը -2 կոորդինատով և դրա միջով y առանցքին զուգահեռ a ուղիղ գիծ գծեք: Նկատի ունեցեք, որ այս ուղիղի ցանկացած կետ կունենա աբսցիսա, որը հավասար է -2-ի: Հիմա գտնենք y առանցքի 5 կոորդինատով կետ (օրդինատների առանցք) և դրա միջով ուղիղ գծենք b՝ x առանցքին զուգահեռ: Նկատի ունեցեք, որ այս ուղիղի ցանկացած կետ կունենա 5-ի հավասար օրդինատ: a և b ուղիղների հատման կետում կլինի (-2;5) կոորդինատներով կետ: Նշենք այն P տառով (նկ. 4):

Ավելացնենք նաև, որ a ուղիղը, որի բոլոր կետերն ունեն աբսցիսա -2, տրված է հավասարմամբ.
x = -2 կամ որ x = -2 a տողի հավասարումն է: Հարմարության համար մենք կարող ենք ասել ոչ թե «ուղիղ, որը տրված է x = -2 հավասարմամբ», այլ պարզապես «ուղիղ x = -2»: Իրոք, a ուղիղի ցանկացած կետի համար x = -2 հավասարությունը ճիշտ է: Իսկ b ուղիղը, որի բոլոր կետերն ունեն 5 օրդինատ, իր հերթին տրված է y = 5 հավասարմամբ կամ որ y = 5-ը b ուղղի հավասարումն է։