معادله مشخصه. ریشه های معادله مشخصه. ثابت های زمانی زمان انتقال معادله مشخصه و بردار ویژه یک عملگر خطی تعریف معادله مشخصه
حالت آزاد مدار به منابع انرژی بستگی ندارد، فقط با ساختار مدار و پارامترهای عناصر آن تعیین می شود. از این نتیجه می شود که ریشه های معادله مشخصه p1, p2,..., pn برای همه توابع متغیر (جریان و ولتاژ) یکسان خواهد بود.
معادله مشخصه را می توان نوشت روش های مختلف. روش اول کلاسیک است، زمانی که معادله مشخصه دقیقاً مطابق با معادله دیفرانسیل مطابق با طرح کلاسیک جمع آوری می شود. هنگام محاسبه فرآیندهای گذرا در طرح پیچیدهیک سیستم معادلات دیفرانسیل "m" بر اساس قوانین کیرشهوف برای نمودار مدار پس از سوئیچینگ کامپایل شده است. از آنجایی که ریشه های معادله مشخصه برای همه متغیرها مشترک است، حل سیستم معادلات دیفرانسیل با توجه به هر متغیر (اختیاری) انجام می شود. در نتیجه حل، یک معادله دیفرانسیل ناهمگن با یک متغیر به دست می آید. یک معادله مشخصه مطابق با معادله دیفرانسیل حاصل بسازید و ریشه های آن را مشخص کنید.
مثال. یک معادله مشخصه ترسیم کنید و ریشه های آن را برای متغیرهای نمودار در شکل 1 تعیین کنید. 59.1. پارامترهای عناصر به صورت کلی مشخص می شوند.
سیستم معادلات دیفرانسیل طبق قوانین کیرشهوف:
اجازه دهید سیستم معادلات را برای متغیر i3 حل کنیم، در نتیجه یک معادله دیفرانسیل ناهمگن به دست می آوریم:
راه دوم برای تدوین یک معادله مشخصه این است که تعیین کننده اصلی سیستم معادلات کیرشهوف برای متغیرهای جزء آزاد را با صفر برابر کنیم.
اجازه دهید جزء آزاد یک جریان دلخواه شکل iksv = Аkept داشته باشد، سپس:
سیستم معادلات برای اجزای آزاد از سیستم معادلات دیفرانسیل Kirchhoff با جایگزینی مشتقات متغیرها با ضریب p و انتگرال ها با 1/p به دست می آید. برای مثال مورد بررسی، سیستم معادلات اجزای آزاد به شکل زیر است:
معادله مشخصه و ریشه آن:
راه سوم برای تدوین یک معادله مشخصه (مهندسی) این است که مقاومت اپراتور ورودی مدار را نسبت به هر یک از شاخه های آن برابر صفر کنیم.
مقاومت عملگر یک عنصر از مقاومت پیچیده آن به سادگی با جایگزینی ضریب jω با p بدست می آید، بنابراین
برای مثال مورد بحث:
روش سوم ساده ترین و مقرون به صرفه ترین است، بنابراین اغلب هنگام محاسبه فرآیندهای گذرا در مدارهای الکتریکی استفاده می شود.
ریشه های معادله مشخصه، فرآیند گذرا آزاد را در یک مدار بدون منابع انرژی مشخص می کند. این فرآیند با اتلاف انرژی اتفاق می افتد و بنابراین در طول زمان پوسیده می شود.
از این نتیجه می شود که ریشه های معادله مشخصه باید منفی یا دارای قسمت واقعی منفی باشند. درمورد کلی
ترتیب معادله دیفرانسیل که فرآیند گذرا را در مدار توصیف می کند، و در نتیجه، درجه معادله مشخصه و تعداد ریشه های آن برابر است با تعداد شرایط اولیه مستقل یا تعداد وسایل ذخیره انرژی مستقل ( سیم پیچ L و خازن C). اگر نمودار مدار حاوی خازن های موازی متصل C1، C2،... یا سیم پیچ های متصل به سری L1، L2،... باشد، در این صورت هنگام محاسبه فرآیندهای گذرا باید با یک عنصر معادل SE = C1 + C2+ جایگزین شوند. یا LE = L1 + L2 +...بنابراین،
نمای کلی
راه‌حل‌های هر متغیر هنگام محاسبه یک فرآیند گذرا را می‌توان تنها از تجزیه و تحلیل نمودار مدار، بدون کامپایل و حل یک سیستم معادلات دیفرانسیل، جمع‌آوری کرد.
برای مثالی که در بالا بحث شد. معادله مشخصه به شکل زیر است:برای تعیین نوع مولفه آزاد باید معادله مشخصه z(p) = 0 را تهیه و حل کرد. برای نوشتن معادله مشخصه باید نموداری رسم کرد که در آن تمام منابع emf و جریان جایگزین شوند. توسط درونی خودشان
مقاومت و مقاومت
اندوکتانس و خازن را به ترتیب برابر با Pl و 1 در نظر بگیرید، سپس باید هر شاخه از این مدار را شکسته، مقاومت اولیه آن را نسبت به نقاط شکست یادداشت کنید، آن را با صفر برابر کنید، حل کنید و ریشه های p را در صورت وجود ریشه ها تعیین کنید. منفی واقعی است، سپس جزء آزاد تابع مورد نظر:
، که m تعداد ریشه های معادله است.
ریشه ها؛ - به طور دائم یکپارچه شده است.
اگر ریشه های معادله کاراکتر مزدوج پیچیده باشند، حالت آزاد به شکل زیر خواهد بود:
فرکانس ارتعاشات آزاد کجاست.
زمان فرآیند گذرا به ضریب تضعیف بستگی دارد. مقدار معکوس آن ثابت زمانی نامیده می شود زمان، در طولکه مقدار مولفه آزاد فرآیند گذرا 72/2 برابر e= کاهش خواهد یافت. مقدار به مدار و پارامترها بستگی دارد بنابراین برای یک مدار با اتصال سری r و L = و برای یک اتصال سری
95% تکمیل فرآیند انتقال 3.
ساده ترین راه برای ساختن منحنی های اجزای آزاد فرآیند گذرا، تنظیم مقادیر زمان t روی 0، 2 است.....اگر چندین ریشه واقعی وجود داشته باشد، منحنی حاصل از جمع کردن به دست می آید. دستورات اصطلاحات فردی (شکل 1.)
شکل 1:
9.10، فرآیند گذرا در مدارهای r، C در هنگام اتصال به منبع ولتاژ ثابت. تجزیه و تحلیل را با استفاده از روش کلاسیک انجام دهید. عبارات تحلیلی برای U C (t) ارائه دهید. iC(t); گرافیک (روش کلاسیک).
معادله وضعیت مدار rC پس از کلیدزنی به صورت زیر است:
(1) یا rC (2)
راه حل او: 
ظرفیت C پس از بستن کلید در t به یک مقدار ثابت شارژ می شود
از آنجایی که شرایط اولیه طبق قانون تخفیف صفر است 
در t=0، یا 0=A، که از آنجا A=-E است.
جواب معادله (2) به شکل زیر خواهد بود:
جریان مدار i(t)=C
شکل 1.
شکل 2.
نمودارهای تغییرات ولتاژ و جریان i(t) در شکل های 1 و 2 نشان داده شده است. از شکل ها می توان دریافت که ولتاژ خازن به صورت تصاعدی از 0 به E افزایش می یابد، در حالی که قدرت جریان در لحظه کلید زدن به طور ناگهانی به آن می رسد. مقدار E/r و سپس به صفر کاهش می یابد.
11.12. فرآیند گذرا در مدارهای r، C در هنگام اتصال به منبع ولتاژ سینوسی. تجزیه و تحلیل را با استفاده از روش کلاسیک انجام دهید. عبارات تحلیلی برای U C (t) ارائه دهید. iC(t); گرافیک (روش کلاسیک).
معادله حالت مدار rC در حالت گذرا به شرح زیر است
rC 
.
حل این معادله:
جزء رایگان
جایی که =rC
از آنجایی که مدار خطی است، پس با اثر سینوسی و در حالت ثابت، ولتاژ روی خازن نیز طبق یک قانون سینوسی با فرکانس اثر ورودی تغییر می کند، بنابراین برای تعیین = از روش دامنه های پیچیده استفاده می کنیم :
; 
با توجه به اینکه j= بدست می آید:
ثابت ادغام A جزء آزاد
اجازه دهید از شرایط اولیه در مدار با در نظر گرفتن قانون کموتاسیون پیدا کنیم:
در t=0 آخرین عبارت دارای شکل است
A=- کجاست
با اضافه کردن اجزاء و، عبارت نهایی ولتاژ دو طرف خازن را در حالت گذرا به دست می آوریم:
= + = 
- (1)
تجزیه و تحلیل بیان (1) نشان می دهد که فرآیند گذرا در مدار rC تحت تأثیر سینوسی به فاز اولیه بستگی دارد. منبع EMFدر لحظه کلید زدن و روشن بودن ثابت زمانی مدار rC.
اگر، آنگاه = 0 و یک حالت پایدار بلافاصله پس از سوئیچینگ در مدار رخ می دهد، یعنی.
وقتی ولتاژ = -، یعنی. ولتاژ خازن بلافاصله پس از تعویض می تواند تقریباً دو برابر مقدار علامت مثبت باشد و سپس به تدریج به = نزدیک شود.
اختلاف فاز معادله (1) را به شکل زیر در می آورد:
تفاوت این حالت با حالت قبلی در این است که ولتاژ خازن بلافاصله پس از تعویض می تواند تقریباً دو برابر مقدار منفی باشد.
برای مدار Rc در نظر گرفته شده با منبع جریان سینوسی در حالت پایدار، فاز اولیه ولتاژ ورودی هیچ نقشی ندارد، اما در فرآیند گذرا تأثیر آن قابل توجه است.
13. فرآیند گذرا در مدارهای r، L، C - زمانی که به یک منبع ولتاژ ثابت متصل می شوند. فرآیند دسته ای عبارات تحلیلی برای i (t)، گرافیک. (روش کلاسیک).
ریشه ها واقعی، منفی، متفاوت هستند.
I(t)=I mouth +A1e p 1 t +A2e p 2 t
فرآیند دوره ای است:
t=0 (i(0)=A1+A2؛ A1=-A2
{ 
t=0 i l (0)*r+L +Uc(0)=E A1=-A2= ()
من l (t) = ( 
)
14. فرآیند گذرا در مدارهای r، L، C در هنگام اتصال به منبع ولتاژ ثابت. فرآیند بحرانی عبارات تحلیلی برای i (t)، گرافیک. (روش کلاسیک).
i l (t)=i لب +(B1+B2*t)*
t=0: i l (0)=β1=0
اگر ریشه‌ها واقعی، منفی، برابر باشند، این فرآیند بسیار مهم است.
15. فرآیند گذرا در مدارهای r، L، C - زمانی که به یک منبع ولتاژ ثابت متصل می شوند. فرآیند نوسانی. بیان تحلیلی برای i(t)، گرافیک. (روش کلاسیک).
P t = -δ±j*ω St ω St =
ریشه ها واقعی منفی هستند، برخی مزدوج پیچیده هستند.
i l (t)=i دهان A1e - δt *sin(ω St t+ψ)
i l (t)=i دهان +(M*cos ω light t+N*sin ω light t)*
من l (t) = * 
= *
16. فرآیند گذرا در مدارهای r، L، C در هنگام اتصال به منبع ولتاژ سینوسی. فرآیند غیر پریودیک بیان تحلیلی برای i(t)، گرافیک. (روش کلاسیک).
R(t)=E max *sin(ωt+ψ)
2. 
در تعداد معادلات کلاسیک در این مورد برابر است با تعداد شاخه های مدار
این روش یک راه حل را به صورت مجموع یک راه حل کلی و یک راه حل خاص پیدا می کند. محاسبه فرآیند گذرا توسط یک سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی توصیف می شود که توسط یکی از روش های محاسبه مقادیر لحظه ای توابع زمانی گردآوری شده است. جواب هر یک از متغیرهای این سیستم به صورت مجموع جواب های کلی و جزئی پیدا می شود. برای تدوین یک معادله می توان از موارد زیر استفاده کرد: روشی مبتنی بر اعمال قوانین کیرشهوف، روش پتانسیل های گرهی، روش جریان های حلقه و غیره. به عنوان مثال، یک سیستم معادلات دیفرانسیل که پس از کموتاسیون مطابق با قوانین اول و دوم کیرشهوف گردآوری شده است به شکل زیر است:
به عنوان مثال،
تعداد معادلات در این حالت برابر است با تعداد شاخه های مدار. لازم است جریان i k را در شاخه ای با عدد K پیدا کنیم. با حذف جریان های متوالی شاخه ها، نتیجه جریان i k و مشتقات آن تا مرتبه n است:
ترتیب معادله دیفرانسیل n با تعداد عناصر راکتیو مستقل مدار (m) تعیین می شود. معمولا n=m، اما بسته به روش اتصال ممکن است n باشد عناصر خازنی متصل به سری را می توان با یک عنصر جایگزین کرد، همانطور که عناصر القایی متصل به موازی را می توان با یک عنصر معادل جایگزین کرد. شکل 9.5 جایگزینی 2 خازن متصل به سری با یک خازن معادل را نشان می دهد. به طور کلی، ترتیب معادله دیفرانسیل n برابر است با: n=n lc -n ce -n lj، که در آن n lc تعداد عناصر راکتیو (L و C) در مدار است، n ce تعداد خازنی ها است. مدارها، n lj تعداد گره ها یا بخش های القایی است. منظور از خازنی مداری است متشکل از عناصر خازنی یا عناصر خازنی و منابع emf ایده آل، شکل 9.6.a منظور از القایی، گره ای است که شاخه های القایی یا شاخه های القایی و منابع جریان در آن همگرا می شوند (شکل 9.6.b). بخش هایی که فقط شاخه های القایی یا شاخه های القایی و منابع جریان از یکدیگر عبور می کنند. توجه داشته باشید که مرحله ترسیم معادله دیفرانسیل اجباری نیست و جریان یا ولتاژ انتقال را می توان بدون ترسیم معادله پیدا کرد. همانطور که نشان داده شد، در روش کلاسیک محاسبه فرآیندهای گذرا، معادلات حل می شود یک راه حل خاص رژیمی به نام اجباری را توصیف می کند. حل یک معادله همگن (سمت راست صفر است) فرآیند را در غیاب EMF خارجی و منابع جریان توصیف می کند و آزاد نامیده می شود. جریان ها، ولتاژها و بارهای آزاد و اجباری بر این اساس در نظر گرفته می شوند. بنابراین، جریان در شاخه با عدد K به صورت مجموع نمایش داده می شود. ) الف = ||یک ik||n 1 با کم کردن مقدار λ از عناصر مورب. این تعیین کننده یک چند جمله ای با توجه به X است - یک چند جمله ای مشخصه. وقتی باز شد، X. u. اینگونه نوشته شده است: کجا S 1 = یک 11 + یک 22 +...
ان- به اصطلاح ردیابی ماتریسی، S 2- مجموع تمام مینورهای اصلی مرتبه دوم، یعنی مینورهای شکل i k) و غیره، و S n- تعیین کننده ماتریس الف. ریشه های H.u. λ 1، λ 2،...، λ nمقادیر ویژه ماتریس نامیده می شوند الف. برای یک ماتریس متقارن واقعی، و همچنین برای یک ماتریس هرمیتی، همه λ کواقعی هستند، یک ماتریس چوله متقارن واقعی همه λ را دارد کاعداد کاملاً خیالی؛ در مورد یک ماتریس متعامد واقعی، و همچنین یک ماتریس واحد، همه |λ ک| = 1. H.u. در زمینه های مختلفی از ریاضیات، مکانیک، فیزیک و فناوری یافت می شود. در نجوم، هنگام تعیین آشفتگی های سکولار سیارات، به معادلات شیمیایی نیز می رسند. از این رو نام دوم برای X. u. - یک معادله قدیمی 2) H. u. معادله دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت یک 0λ y (n) + یک سال (n-1) +... + n-1 سال + یک سال = 0 معادله جبری که از یک معادله دیفرانسیل معین پس از تغییر تابع به دست می آید درو مشتقات آن با توانهای مربوط به λ، یعنی معادله یک 0λ n + یک 1λ n-1 +
... +
یک n-1 y" + یک سال = 0. این معادله با یافتن جواب خاصی از فرم به دست می آید در = ببینید λ Xبرای یک معادله دیفرانسیل معین برای سیستم معادلات دیفرانسیل خطی H.u. با استفاده از یک تعیین کننده نوشته شده است H.u. ماتریس ها الف = دایره المعارف بزرگ شوروی. - م.: دایره المعارف شوروی.
1969-1978
.
در بسیاری از موارد، فرآیندهای فیزیکی که در سیستم‌ها اتفاق می‌افتند توسط یک سیستم معادلات دیفرانسیل خطی معمولی با ضرایب ثابت توصیف می‌شوند که در یک حالت نسبتاً کلی می‌توان به معادله دیفرانسیل تقلیل داد. دایره المعارف فناوری معادله جبری شکل: تعیین کننده در این فرمول از تعیین کننده ماتریس با کم کردن مقدار x از عناصر مورب به دست می آید. یک چند جمله ای را در x نشان می دهد و چند جمله ای مشخصه نامیده می شود ... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ معادله مشخصه- - [V.A. Semenov. فرهنگ لغت انگلیسی-روسی حفاظت رله] موضوعات حفاظت رله معادله مشخصه EN ... راهنمای مترجم فنی معادله جبری فرم. تعیین کننده در این فرمول از تعیین کننده ماتریس x عناصر مورب به دست می آید. این یک چند جمله ای در x است و به آن چند جمله ای مشخصه می گویند. * * * ویژگی…… فرهنگ لغت دایره المعارفی معادله مشخصه- būdingoji lygtis statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. معادله مشخصه; معادله عملکرد vok. charakteristische Gleichung، f; Stammgleichung، f rus. معادله مشخصه، n سرگرمی. équation caractéristique, f … Automatikos Terminų žodynas معادله مشخصه- būdingoji lygtis statusas T sritis fizika atitikmenys: انگلیسی. معادله مشخصه; معادله عملکرد vok. Charakteristische Gleichung، f rus. معادله مشخصه، n سرگرمی. équation caractéristique, f … Fizikos terminų žodynas معادله مشخصه دایره المعارف "هوانوردی" معادله مشخصه- معادله مشخصه در بسیاری از موارد، فرآیندهای فیزیکی که در سیستم‌ها اتفاق می‌افتند توسط یک سیستم معادلات دیفرانسیل خطی معمولی با ضرایب ثابت توصیف می‌شوند که در یک حالت نسبتاً کلی می‌توان آن را کاهش داد. دایره المعارف "هوانوردی" معادله سکولار، به هنر مراجعه کنید. چند جمله ای مشخص ... دایره المعارف ریاضی چند جمله ای مشخصه، چند جمله ای است که مقادیر ویژه یک ماتریس را تعیین می کند. معنی دیگر: چند جمله ای مشخصه یک بازگشت خطی یک چند جمله ای است. مطالب 1 تعریف ... ویکی پدیا
به عنوان مجموع راه حل های کلی و جزئی نشان داده می شود.
ببینید "معادله مشخصه" در فرهنگ های دیگر چیست:
کتاب ها
