≡× MENU

• داخلی
• ویندوز
• دیوارها
• پروژه ها
• ساختمان ها

ماشین حساب معادله مماس بر نمودار یک تابع معین است. معادله مماس بر نمودار یک تابع

این برنامه ریاضی معادله مماس بر نمودار تابع \(f(x)\) را در نقطه مشخص شده توسط کاربر \(a\) پیدا می کند.

این برنامه نه تنها معادله مماس را نمایش می دهد، بلکه روند حل مسئله را نیز نمایش می دهد.

این ماشین حساب آنلاین می تواند برای دانش آموزان دبیرستانی در مدارس متوسطه در آماده سازی مفید باشد تست هاو امتحانات، هنگام آزمایش دانش قبل از آزمون دولتی واحد، برای والدین برای کنترل حل بسیاری از مسائل در ریاضیات و جبر. یا شاید استخدام معلم یا خرید کتاب های درسی جدید برای شما گران باشد؟ یا فقط می خواهید آن را در سریع ترین زمان ممکن انجام دهید؟مشق شب

در ریاضیات یا جبر؟ در این صورت می توانید از برنامه های ما با راه حل های دقیق نیز استفاده کنید.

به این ترتیب شما می توانید آموزش و یا آموزش برادران یا خواهران کوچکتر خود را انجام دهید، در حالی که سطح تحصیلات در زمینه حل مشکلات افزایش می یابد.

اگر نیاز دارید مشتق یک تابع را پیدا کنید، برای این کار ما وظیفه پیدا کردن مشتق را داریم.

اگر با قوانین وارد کردن توابع آشنا نیستید، توصیه می کنیم با آنها آشنا شوید.

عبارت تابع \(f(x)\) و عدد \(a\) را وارد کنید
f(x)=

a=

معادله مماس را پیدا کنید
مشخص شد که برخی از اسکریپت های لازم برای حل این مشکل بارگیری نشده اند و ممکن است برنامه کار نکند.
ممکن است AdBlock را فعال کرده باشید.

در این صورت آن را غیرفعال کرده و صفحه را Refresh کنید.
جاوا اسکریپت در مرورگر شما غیرفعال است.
برای اینکه راه حل ظاهر شود، باید جاوا اسکریپت را فعال کنید.

در اینجا دستورالعمل هایی در مورد نحوه فعال کردن جاوا اسکریپت در مرورگر خود آورده شده است.
چون افراد زیادی مایل به حل مشکل هستند، درخواست شما در صف قرار گرفته است.
پس از چند ثانیه راه حل در زیر ظاهر می شود. لطفا صبر کنید

ثانیه... اگر شمامتوجه خطا در راه حل شد
، سپس می توانید در این مورد در فرم بازخورد بنویسید. فراموش نکنیدمشخص کنید کدام کار شما تصمیم می گیرید چه چیزی.

در فیلدها وارد کنید

بازی ها، پازل ها، شبیه سازهای ما:

کمی تئوری

شیب مستقیم به یاد بیاورید که نمودار تابع خطی \(y=kx+b\) یک خط مستقیم است. عدد \(k=tg \alpha \) فراخوانی می شودشیب یک خط مستقیم

و زاویه \(\alpha \) زاویه بین این خط و محور Ox است

اگر نقطه M(a; f(a)) متعلق به نمودار تابع y = f(x) باشد و اگر در این نقطه بتوان یک مماس بر نمودار تابع رسم کرد که بر محور x عمود نیست، سپس از معنای هندسی مشتق نتیجه می شود که ضریب زاویه ای مماس برابر با f "(a) است. سپس، الگوریتمی برای ایجاد معادله برای مماس بر نمودار هر تابع ایجاد می کنیم.

اجازه دهید یک تابع y = f(x) و یک نقطه M(a; f(a)) روی نمودار این تابع داده شود. اجازه دهید بدانیم که f"(a) وجود دارد. بیایید یک معادله برای مماس بر نمودار یک تابع معین در یک نقطه معین ایجاد کنیم. این معادله، مانند معادله هر خط مستقیمی که با محور رده موازی نیست، دارای از y = kx + b تشکیل دهید، بنابراین وظیفه یافتن مقادیر ضرایب k و b است.

همه چیز با ضریب زاویه ای k مشخص است: معلوم است که k = f"(a). برای محاسبه مقدار b از این واقعیت استفاده می کنیم که خط مستقیم مورد نظر از نقطه M(a; f(a)) عبور می کند. این بدان معنی است که اگر مختصات نقطه M را در معادله یک خط مستقیم قرار دهیم، برابری صحیح را بدست می آوریم: \(f(a)=ka+b\)، یعنی \(b = f(a) -. ka\).

باقی مانده است که مقادیر یافت شده ضرایب k و b را در معادله خط مستقیم جایگزین کنیم:

$$ y=kx+b $$ $$ y=kx+ f(a) - ka $$ $$ y=f(a)+ k(x-a) $$ $$ y=f(a)+ f"(a ) (x-a) $$

دریافت کردیم معادله مماس بر نمودار یک تابع\(y = f(x) \) در نقطه \(x=a \).

الگوریتم یافتن معادله مماس بر نمودار تابع \(y=f(x)\)
1. آبسیسا نقطه مماس را با حرف \(a\) مشخص کنید.
2. محاسبه \(f(a)\)
3. \(f"(x)\) را پیدا کنید و \(f"(a)\) را محاسبه کنید
4. اعداد پیدا شده \(a, f(a), f"(a) \) را با فرمول \(y=f(a)+ f"(a)(x-a) \) جایگزین کنید.

کتاب ها (کتاب های درسی) چکیده آزمون های آنلاین آزمون دولتی و آزمون یکپارچه دولتی بازی ها، پازل ها رسم نمودار توابع فرهنگ لغت املای زبان روسی فرهنگ لغت عامیانه جوانان کاتالوگ مدارس روسیه کاتالوگ موسسات آموزشی متوسطه روسیه کاتالوگ لیست دانشگاه های روسیه مسائل پیدا کردن GCD و LCM ساده کردن یک چند جمله ای (ضرب چند جمله ای)

مثال 1.یک تابع داده شده است f(x) = 3x 2 + 4x– 5. معادله مماس بر نمودار تابع را بنویسیم f(x) در نقطه نمودار با آبسیسا x 0 = 1.

راه حل.مشتق یک تابع f(x) برای هر x وجود دارد آر . بیایید او را پیدا کنیم:

= (3x 2 + 4x– 5) = 6 x + 4.

سپس f(x 0) = f(1) = 2; (x 0) = = 10. معادله مماس به شکل زیر است:

y = (x 0) (x – x 0) + f(x 0),

y = 10(x – 1) + 2,

y = 10x – 8.

پاسخ دهید. y = 10x – 8.

مثال 2.یک تابع داده شده است f(x) = x 3 – 3x 2 + 2x+ 5. معادله مماس بر نمودار تابع را بنویسیم f(x) موازی با خط y = 2x – 11.

راه حل.مشتق یک تابع f(x) برای هر x وجود دارد آر . بیایید او را پیدا کنیم:

= (x 3 – 3x 2 + 2x+ 5) = 3 x 2 – 6x + 2.

از آنجایی که مماس بر نمودار تابع f(x) در نقطه آبسیس x 0 موازی خط است y = 2x- 11، سپس شیب آن برابر با 2 است، یعنی ( x 0) = 2. بیایید این آبسیسا را ​​از شرطی پیدا کنیم که 3 x– 6x 0 + 2 = 2. این برابری فقط زمانی معتبر است که x 0 = 0 و در x 0 = 2. از آنجایی که در هر دو مورد f(x 0) = 5، سپس مستقیم y = 2x + بنمودار تابع را در نقطه (0; 5) یا در نقطه (2; 5) لمس می کند.

در حالت اول، برابری عددی 5 = 2×0 + درست است ب، کجا ب= 5، و در مورد دوم برابری عددی 5 = 2×2 + درست است ب، کجا ب = 1.

بنابراین دو مماس وجود دارد y = 2x+ 5 و y = 2x+ 1 به نمودار تابع f(x) موازی با خط y = 2x – 11.

پاسخ دهید. y = 2x + 5, y = 2x + 1.

مثال 3.یک تابع داده شده است f(x) = x 2 – 6x+ 7. معادله مماس بر نمودار تابع را بنویسیم f(x) عبور از نقطه الف (2; –5).

راه حل.چون f(2) -5، سپس نقطه الفبه نمودار تابع تعلق ندارد f(x). اجازه دهید x 0 - آبسیسه نقطه مماس.

مشتق یک تابع f(x) برای هر x وجود دارد آر . بیایید او را پیدا کنیم:

= (x 2 – 6x+ 1) = 2 x – 6.

سپس f(x 0) = x– 6x 0 + 7; (x 0) = 2x 0 – 6. معادله مماس به شکل زیر است:

y = (2x 0 – 6)(x – x 0) + x– 6x+ 7,

y = (2x 0 – 6)x– x+ 7.

از آنجا که نقطه الفمتعلق به مماس است، پس برابری عددی درست است

–5 = (2x 0 – 6)×2– x+ 7,

کجا x 0 = 0 یا x 0 = 4. این بدان معنی است که از طریق نقطه الفمی توانید دو مماس بر روی نمودار تابع رسم کنید f(x).

اگر x 0 = 0، سپس معادله مماس شکل دارد y = –6x+ 7. اگر x 0 = 4، سپس معادله مماس شکل دارد y = 2x – 9.

پاسخ دهید. y = –6x + 7, y = 2x – 9.

مثال 4.توابع داده شده f(x) = x 2 – 2x+ 2 و g(x) = –x 2 – 3. معادله مماس مشترک بر نمودارهای این توابع را بنویسیم.

راه حل.اجازه دهید x 1 - آبسیسه نقطه مماس خط مورد نظر با نمودار تابع f(x)، A x 2 - آبسیسه نقطه مماس هم خط با نمودار تابع g(x).

مشتق یک تابع f(x) برای هر x وجود دارد آر . بیایید او را پیدا کنیم:

= (x 2 – 2x+ 2) = 2 x – 2.

سپس f(x 1) = x– 2x 1 + 2; (x 1) = 2x 1 - 2. معادله مماس به شکل زیر است:

y = (2x 1 – 2)(x – x 1) + x– 2x 1 + 2,

y = (2x 1 – 2)x – x+ 2. (1)

بیایید مشتق تابع را پیدا کنیم g(x):

= (–x 2 – 3)′ = –2 x.

روشن مرحله مدرنتوسعه آموزش، یکی از وظایف اصلی آن، شکل گیری شخصیت خلاقانه است. توانایی خلاقیت در دانش آموزان تنها در صورتی ایجاد می شود که آنها به طور سیستماتیک جذب اصول اولیه شوند فعالیت های تحقیقاتی. زیربنای دانش آموزان برای استفاده از قدرت ها، توانایی ها و استعدادهای خلاقانه، دانش و مهارت های تمام عیار شکل می گیرد. در این راستا مشکل تشکیل نظام است دانش پایهو مهارت در هر مبحث درس ریاضی مدرسه اهمیت کمی ندارد. در عین حال، مهارت های تمام عیار باید هدف آموزشی نه وظایف فردی، بلکه یک سیستم با دقت فکر شده از آنها باشد. در بسیار به معنای وسیعیک سیستم به عنوان مجموعه ای از عناصر متقابل به هم پیوسته با یکپارچگی و ساختاری پایدار درک می شود.

بیایید تکنیکی را برای آموزش نحوه نوشتن معادله برای مماس بر نمودار یک تابع در نظر بگیریم. اساساً، همه مشکلات یافتن معادله مماس به نیاز به انتخاب از یک مجموعه (بسته، خانواده) خطوط برمی‌گردد که یک نیاز خاص را برآورده می‌کنند - آنها مماس بر نمودار یک تابع خاص هستند. در این مورد، مجموعه خطوطی که انتخاب از آنها انجام می شود به دو صورت قابل تعیین است:

الف) نقطه ای که روی صفحه xOy قرار دارد (مداد مرکزی خطوط).
ب) ضریب زاویه ای (پرتو موازی خطوط مستقیم).

در این راستا، هنگام مطالعه مبحث "مماس بر نمودار یک تابع" به منظور جداسازی عناصر سیستم، دو نوع مشکل را شناسایی کردیم:

1) مسائل مربوط به مماس با نقطه ای که از آن عبور می کند.
2) مسائل مربوط به مماس داده شده توسط شیب آن.

آموزش حل مسائل مماس با استفاده از الگوریتم پیشنهادی A.G انجام شد. موردکوویچ. تفاوت اساسی آن با موارد شناخته شده در این است که ابسیسا نقطه مماس با حرف a (به جای x0) نشان داده می شود و بنابراین معادله مماس شکل می گیرد.

y = f(a) + f "(a)(x – a)

(مقایسه با y = f(x 0) + f "(x 0) (x – x 0)) این روش روش شناختی، به نظر ما، به دانش آموزان اجازه می دهد تا به سرعت و به راحتی درک کنند که مختصات نقطه فعلی در کجا نوشته شده است. معادله مماس کلی و نقاط تماس کجا هستند.

الگوریتم ایجاد معادله مماس بر نمودار تابع y = f(x)

1. آبسیسا نقطه مماس را با حرف a مشخص کنید.
2. f(a) را پیدا کنید.
3. f "(x) و f "(a) را پیدا کنید.
4. اعداد a، f(a)، f "(a) را جایگزین کنید معادله کلیمماس y = f(a) = f "(a)(x – a).

این الگوریتم را می توان بر اساس شناسایی مستقل عملیات توسط دانش آموزان و توالی اجرای آنها تدوین کرد.

تمرین نشان داده است که حل متوالی هر یک از مسائل کلیدی با استفاده از یک الگوریتم به شما امکان می دهد مهارت های نوشتن معادله مماس بر نمودار یک تابع را در مراحل توسعه دهید و مراحل الگوریتم به عنوان نقاط مرجع برای اقدامات عمل می کنند. . این رویکرد مطابق با نظریه شکل گیری تدریجی اعمال ذهنی است که توسط P.Ya توسعه یافته است. گالپرین و N.F. تالیزینا.

در نوع اول وظایف، دو وظیفه کلیدی شناسایی شد:

• مماس از نقطه ای می گذرد که روی منحنی قرار دارد (مسئله 1).
• مماس از نقطه ای می گذرد که روی منحنی قرار ندارد (مسئله 2).

وظیفه 1. یک معادله برای مماس بر نمودار تابع بنویسید در نقطه M(3; – 2).

راه حل. نقطه M(3; – 2) یک نقطه مماس است، زیرا

1. a = 3 – آبسیسا نقطه مماس.
2. f(3) = – 2.
3. f "(x) = x 2 - 4، f "(3) = 5.
y = – 2 + 5 (x – 3)، y = 5x – 17 – معادله مماس.

مسئله 2. معادلات تمام مماس ها بر نمودار تابع y = – x 2 – 4x + 2 را که از نقطه M(– 3; 6) می گذرد بنویسید.

راه حل. نقطه M(- 3; 6) یک نقطه مماس نیست، زیرا f(-3) 6 (شکل 2).

2. f(a) = – a 2 – 4a + 2.
3. f "(x) = – 2x – 4، f “(a) = – 2a – 4.
4. y = – a 2 – 4a + 2 – 2(a + 2)(x – a) – معادله مماس.

مماس از نقطه M(- 3; 6) عبور می کند، بنابراین، مختصات آن معادله مماس را برآورده می کند.

6 = – a 2 – 4a + 2 – 2(a + 2)(– 3 – a)
a 2 + 6a + 8 = 0 ^ a 1 = – 4، a 2 = – 2.

اگر a = – 4 باشد، معادله مماس y = 4x + 18 است.

اگر a = – 2 باشد، معادله مماس به شکل y = 6 است.

در نوع دوم، وظایف کلیدی به شرح زیر خواهد بود:

• مماس با یک خط موازی است (مسئله 3).
• مماس در یک زاویه معین از خط داده شده عبور می کند (مسئله 4).

مسئله 3. معادلات همه مماس ها بر نمودار تابع y = x 3 – 3x 2 + 3 موازی با خط y = 9x + 1 بنویسید.

1. الف – آبسیسه نقطه مماس.
2. f(a) = a 3 – 3a 2 + 3.
3. f "(x) = 3x 2 - 6x، f "(a) = 3a 2 - 6a.

اما، از سوی دیگر، f "(a) = 9 (شرط موازی). این بدان معنی است که ما باید معادله 3a 2 – 6a = 9 را حل کنیم. ریشه های آن a = – 1، a = 3 هستند (شکل 3 ).

4. 1) a = – 1;
2) f(– 1) = – 1;
3) f "(– 1) = 9;
4) y = – 1 + 9 (x + 1);

y = 9x + 8 - معادله مماس.

1) a = 3;
2) f(3) = 3;
3) f "(3) = 9;
4) y = 3 + 9 (x - 3);

y = 9x – 24 – معادله مماس.

مسئله 4. معادله مماس بر نمودار تابع y = 0.5x 2 – 3x + 1 را با زاویه 45 درجه از خط مستقیم y = 0 بنویسید (شکل 4).

راه حل. از شرط f "(a) = قهوهای مایل به زرد 45 درجه، a را پیدا می کنیم: a – 3 = 1 ^ a = 4.

1. a = 4 – آبسیسا نقطه مماس.
2. f(4) = 8 – 12 + 1 = – 3.
3. f "(4) = 4 – 3 = 1.
4. y = – 3 + 1 (x – 4).

y = x – 7 – معادله مماس.

به راحتی می توان نشان داد که حل هر مشکل دیگری به حل یک یا چند مشکل کلیدی ختم می شود. دو مشکل زیر را به عنوان مثال در نظر بگیرید.

1. معادلات مماس ها به سهمی y = 2x 2 – 5x – 2 را بنویسید، اگر مماس ها در زاویه قائمه همدیگر را قطع کنند و یکی از آنها با آبسیسا 3 با سهمی در نقطه برخورد کند (شکل 5).

راه حل. از آنجایی که ابسیسا نقطه مماس داده شده است، بخش اول راه حل به مسئله کلیدی 1 کاهش می یابد.

1. a = 3 – آبسیسه نقطه مماس یکی از اضلاع زاویه راست.
2. f(3) = 1.
3. f "(x) = 4x – 5، f "(3) = 7.
4. y = 1 + 7 (x – 3)، y = 7x – 20 – معادله مماس اول.

بگذارید a زاویه میل اولین مماس باشد. از آنجایی که مماس ها عمود هستند، پس زاویه میل مماس دوم است. از معادله y = 7x – 20 از اولین مماس، tg a = 7 داریم. اجازه دهید پیدا کنیم

یعنی شیب مماس دوم برابر است با .

راه حل بیشتر به وظیفه کلیدی 3 می رسد.

فرض کنید B(c؛ f(c)) نقطه مماس خط دوم باشد

1. – آبسیسه نقطه مماس دوم.
2.
3.
4.
- معادله مماس دوم

توجه داشته باشید. اگر دانش‌آموزان نسبت ضرایب خطوط عمود بر k 1 k 2 = – 1 را بدانند، ضریب زاویه‌ای مماس را راحت‌تر می‌توان یافت.

2. معادلات تمام مماس های مشترک بر نمودار توابع را بنویسید

راه حل. مشکل به یافتن آبسیسا نقاط مماس مماس های مشترک می رسد، یعنی حل مسئله کلیدی 1 در نمای کلی، ترسیم یک سیستم معادلات و حل بعدی آن (شکل 6).

1. فرض کنید a آبسیسا نقطه مماس واقع در نمودار تابع y = x 2 + x + 1 باشد.
2. f(a) = a 2 + a + 1.
3. f "(a) = 2a + 1.
4. y = a 2 + a + 1 + (2a + 1) (x – a) = (2a + 1)x + 1 – a 2 .

1. فرض کنید c ابسیسا نقطه مماس واقع در نمودار تابع باشد.
2.
3. f "(c) = c.
4.

از آنجایی که مماس ها کلی هستند، پس

بنابراین y = x + 1 و y = – 3x – 3 مماس های مشترک هستند.

هدف اصلی وظایف در نظر گرفته شده این است که دانش آموزان را برای تشخیص مستقل نوع مسئله کلیدی در هنگام حل بیشتر آماده کند وظایف پیچیده، نیاز به مهارت های تحقیقاتی خاصی دارد (توانایی تجزیه و تحلیل، مقایسه، تعمیم، ارائه یک فرضیه و غیره). چنین وظایفی شامل هر وظیفه ای است که وظیفه کلیدی به عنوان یک جزء در آن گنجانده شده است. اجازه دهید به عنوان مثال مشکل را در نظر بگیریم ( مشکل معکوس 1) برای یافتن تابعی از خانواده مماس های آن.

3. برای کدام b و c خطوط y = x و y = – 2x مماس بر نمودار تابع y = x 2 + bx + c هستند؟

فرض کنید t ابسیسا نقطه مماس خط مستقیم y = x با سهمی y = x 2 + bx + c باشد. p ابسیسا نقطه مماس خط مستقیم y = – 2x با سهمی y = x 2 + bx + c است. سپس معادله مماس y = x به صورت y = (2t + b)x + c – t 2 و معادله مماس y = – 2x به شکل y = (2p + b)x + c – p 2 خواهد بود. .

بیایید یک سیستم معادلات بسازیم و حل کنیم

پاسخ:

Y = f(x) و اگر در این نقطه بتوان یک مماس به نمودار تابع رسم کرد که بر محور آبسیسا عمود نیست، ضریب زاویه ای مماس برابر با f"(a) است. برای مثال، در § 33 مشخص شد که نمودار تابع y = sin x (سینوسوئید) در مبدا یک زاویه 45 درجه با محور x تشکیل می دهد (به طور دقیق تر، مماس بر محور). نمودار در مبدأ با جهت مثبت محور x زاویه 45 درجه ایجاد می کند، و در مثال 5 § 33 نقطه بر اساس جدول داده شده یافت شد. توابع، که در آن مماس موازی با محور x است. در مثال 2 از § 33، معادله ای برای مماس بر نمودار تابع y = x 2 در نقطه x = 1 ترسیم شده است (به طور دقیق تر، در نقطه (1; 1)، اما اغلب فقط مقدار آبسیسا است. نشان داد، با این اعتقاد که اگر مقدار ابسیسا مشخص باشد، می توان مقدار ارتین را از معادله y = f(x) پیدا کرد. در این بخش ما یک الگوریتم برای ایجاد یک معادله مماس بر نمودار هر تابع توسعه خواهیم داد.

اجازه دهید تابع y = f(x) و نقطه M (a; f(a)) داده شود و همچنین مشخص است که f"(a) وجود دارد. اجازه دهید معادله ای برای مماس بر نمودار a بسازیم. تابع داده شده در یک نقطه معین، این معادله مانند معادله هر خط مستقیمی است که با محور مختصات موازی نیست، به شکل y = kx+m است، بنابراین وظیفه یافتن مقادیر ضرایب k و m است.

هیچ مشکلی با ضریب زاویه ای k وجود ندارد: می دانیم که k = f "(a). برای محاسبه مقدار m، از این واقعیت استفاده می کنیم که خط مستقیم مورد نظر از نقطه M(a; f (a)) عبور می کند. این بدان معنی است که اگر نقطه مختصات M را در معادله خط مستقیم قرار دهیم، برابری صحیح را بدست می آوریم: f(a) = ka+m، که از آن می یابیم که m = f(a) - ka.
باقی مانده است که مقادیر یافت شده ضرایب کیت را جایگزین کنیم معادلهمستقیم:

معادله مماس بر نمودار تابع y = f(x) را در نقطه x=a به دست آورده ایم.
اگر بگو
با جایگزینی مقادیر یافت شده a = 1، f(a) = 1 f"(a) = 2 در معادله (1)، به دست می آوریم: y = 1+2 (x-f)، یعنی y = 2x-1.
این نتیجه را با نتیجه به دست آمده در مثال 2 از § 33 مقایسه کنید. طبیعتاً همین اتفاق افتاد.
بیایید یک معادله برای مماس بر نمودار تابع y = tan x در مبدا ایجاد کنیم. ما داریم: این به معنای cos x f"(0) = 1 است. با جایگزینی مقادیر یافت شده a = 0، f(a) = 0، f"(a) = 1 در معادله (1)، به دست می آوریم: y = x.
به همین دلیل است که ما مماس را در § 15 (نگاه کنید به شکل 62) از طریق مبدأ مختصات در زاویه 45 درجه نسبت به محور آبسیسا رسم کردیم.
حل اینها به اندازه کافی مثال های ساده، ما در واقع از الگوریتم خاصی استفاده کردیم که در فرمول (1) موجود است. بیایید این الگوریتم را صریح کنیم.

الگوریتم توسعه یک معادله برای مماس بر نمودار تابع y = f(x)

1) ابسیسا نقطه مماس را با حرف الف مشخص کنید.
2) 1 (الف) را محاسبه کنید.
3) f"(x) را پیدا کنید و f"(a) را محاسبه کنید.
4) اعداد a، f(a)، (a) را در فرمول (1) جایگزین کنید.

مثال 1.معادله ای برای مماس بر نمودار تابع در نقطه x=1 بنویسید.
بیایید با در نظر گرفتن این که در این مثال از الگوریتم استفاده کنیم

در شکل 126 یک هذلولی نشان داده شده است، یک خط مستقیم y = 2 ساخته شده است.
ترسیم محاسبات فوق را تأیید می کند: در واقع، خط مستقیم y = 2 هذلولی را در نقطه (1؛ 1) لمس می کند.

پاسخ: y = 2- x.
مثال 2.یک مماس بر نمودار تابع رسم کنید تا با خط y = 4x - 5 موازی شود.
اجازه دهید فرمول مسئله را روشن کنیم. لازمه «رسم مماس» معمولاً به معنای «تشکیل معادله مماس» است. این منطقی است، زیرا اگر شخصی بتواند معادله ای برای مماس ایجاد کند، بعید است که در ساختن آن مشکل داشته باشد. هواپیمای مختصاتخط مستقیم با توجه به معادله او.
بیایید از الگوریتم برای ترکیب معادله مماس استفاده کنیم، با توجه به این که در این مثال، بر خلاف مثال قبلی، ابهام وجود دارد: آبسیسا نقطه مماس به صراحت نشان داده نشده است.
بیایید اینگونه فکر کنیم. مماس مورد نظر باید موازی با خط مستقیم y = 4x-5 باشد. دو خط موازی هستند اگر و فقط در صورتی که شیب آنها برابر باشد. این بدان معنی است که ضریب زاویه ای مماس باید برابر با ضریب زاویه ای خط مستقیم داده شده باشد: بنابراین، می توانیم مقدار a را از معادله f"(a) = 4 پیدا کنیم.
ما داریم:
از معادله این بدان معنی است که دو مماس وجود دارد که شرایط مسئله را برآورده می کند: یکی در نقطه با آبسیسا 2، دیگری در نقطه با آبسیسا -2.
اکنون می توانید الگوریتم را دنبال کنید.

مثال 3.از نقطه (0؛ 1) مماس بر نمودار تابع رسم کنید
بیایید از الگوریتم برای ترکیب معادله مماس استفاده کنیم، با توجه به این که در این مثال، توجه داشته باشید که در اینجا، مانند مثال 2، ابسیسا نقطه مماس به صراحت نشان داده نشده است. با این وجود، ما از الگوریتم پیروی می کنیم.

طبق شرط، مماس از نقطه (0؛ 1) عبور می کند. با جایگزینی مقادیر x = 0، y = 1 به معادله (2)، به دست می آوریم:
همانطور که می بینید، در این مثال، تنها در مرحله چهارم الگوریتم موفق شدیم ابسیسا نقطه مماس را پیدا کنیم. با جایگزینی مقدار a=4 به معادله (2)، به دست می آوریم:

در شکل 127 یک تصویر هندسی از مثال در نظر گرفته شده ارائه می دهد: نموداری از تابع رسم شده است.

در § 32 اشاره کردیم که برای یک تابع y = f(x)، که مشتقی در نقطه ثابت x دارد، برابری تقریبی معتبر است:

برای راحتی استدلال بیشتر، اجازه دهید نماد را تغییر دهیم: به جای x، a را می نویسیم، به جای x می نویسیم و بر این اساس، به جای x می نویسیم. سپس برابری تقریبی نوشته شده در بالا به شکل زیر در می آید:

حالا به انجیر نگاه کنید. 128. یک مماس به نمودار تابع y = f(x) در نقطه M رسم می شود (a; f (a)). نقطه x روی محور x نزدیک a مشخص شده است. واضح است که f(x) ترتیب نمودار تابع در نقطه مشخص شده x است. f(a) + f"(a) (x-a) چیست؟ این مرتبه مماس مربوط به همان نقطه x است - فرمول (1) را ببینید. معنای برابری تقریبی (3) چیست؟ واقعیت که برای محاسبه مقدار تقریبی تابع، مقدار مماس را در نظر بگیرید.

مثال 4.مقدار تقریبی را پیدا کنید بیان عددی 1,02 7 .
ما در مورد یافتن مقدار تابع y = x 7 در نقطه x = 1.02 صحبت می کنیم. اجازه دهید از فرمول (3) با در نظر گرفتن این مثال استفاده کنیم
در نتیجه دریافت می کنیم:

اگر از ماشین حساب استفاده کنیم، به دست می آید: 1.02 7 = 1.148685667...
همانطور که می بینید، دقت تقریبی کاملا قابل قبول است.
پاسخ: 1,02 7 =1,14.

A.G. موردکوویچ جبر کلاس دهم

برنامه ریزی تقویمی- موضوعی در ریاضیات، ویدئودر ریاضیات آنلاین، ریاضیات در مدرسه دانلود

محتوای درس یادداشت های درسیفن آوری های تعاملی روش های شتاب ارائه درس فریم پشتیبانی می کند تمرین کنید کارها و تمرینات کارگاه های خودآزمایی، آموزش ها، موارد، کوئست ها سوالات بحث تکلیف سوالات بلاغی از دانش آموزان تصاویر صوتی، کلیپ های ویدئویی و چند رسانه ایعکس، عکس، گرافیک، جداول، نمودار، طنز، حکایت، جوک، کمیک، تمثیل، گفته ها، جدول کلمات متقاطع، نقل قول افزونه ها چکیده هاترفندهای مقاله برای گهواره های کنجکاو کتاب های درسی پایه و اضافی فرهنگ لغات اصطلاحات دیگر بهبود کتب درسی و دروستصحیح اشتباهات کتاب درسیبه روز رسانی یک قطعه در کتاب درسی، عناصر نوآوری در درس، جایگزینی دانش منسوخ شده با دانش جدید فقط برای معلمان درس های کامل طرح تقویمبه مدت یک سال توصیه های روش شناختیبرنامه های بحث و گفتگو دروس تلفیقی

حفظ حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط مشی رازداری ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفاً رویه‌های حفظ حریم خصوصی ما را مرور کنید و اگر سؤالی دارید با ما در میان بگذارید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

در هر زمانی که با ما تماس می گیرید ممکن است از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی را جمع آوری می کنیم:

• هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس شما را جمع آوری کنیم ایمیلو غیره

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

• جمع آوری شده توسط ما اطلاعات شخصیبه ما اجازه می دهد تا با شما تماس بگیریم و در مورد پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده به شما اطلاع دهیم.
• هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم استفاده کنیم.
• ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای اهداف داخلی مانند حسابرسی، تجزیه و تحلیل داده ها و مطالعات مختلفبه منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما.
• اگر در قرعه کشی جوایز، مسابقه یا تبلیغات مشابه شرکت می کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می دهید برای اجرای چنین برنامه هایی استفاده کنیم.

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثنائات:

• در صورت لزوم - طبق قانون، رویه قضایی، در محاکمه، و/یا بر اساس درخواست ها یا درخواست های عمومی از سازمان های دولتیدر قلمرو فدراسیون روسیه - اطلاعات شخصی خود را افشا کنید. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف مهم عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
• در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث جانشین مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، استانداردهای حریم خصوصی و امنیتی را به کارمندان خود ابلاغ می کنیم و شیوه های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می کنیم.