বডি টপোলজি। "রাবার জ্যামিতি" বা টপোলজি একজন শিক্ষার্থীর চোখের মাধ্যমে। শব্দ এবং পাঠ্য এমনভাবে নির্বাচন করা হয়েছিল যে সবকিছু "স্বজ্ঞাতভাবে পরিষ্কার" ছিল। ফলস্বরূপ - গাণিতিক সাক্ষরতার সম্পূর্ণ অভাব
গাণিতিক কাঠামো এবং মডেলিং 2000, নং। 6, পৃ. 107-114
UDC 530.12:531.18
মানবদেহের সময় এবং টপোলজি
দার্শনিক কান্ট ঘোষণা করেছেন যে সময়টি আমাদের একটি পিওরি দেওয়া হয়েছে, অর্থাৎ জন্ম থেকে ব্যক্তির জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়. মানবদেহের টপোলজি এবং জ্যামিতির সাথে এর কি সম্পর্ক আছে? মিঙ্কোস্কি স্পেস-টাইমে মানবদেহের চার-মাত্রিক টপোলজি তুচ্ছ এবং R = x B থেকে ভিন্ন, যেখানে BcRl এই ধরনের টপোলজি শরীরের যেকোনো বিন্দুতে পরপর সংবেদনগুলি উপলব্ধি করতে দেয়। যদি শরীরের অন্য চার-মাত্রিক টপোলজি থাকে যা R-এর থেকে ভিন্ন নয়, তাহলে পরপর সংবেদন পর্যবেক্ষণ করার প্রচেষ্টায় স্মৃতির সম্পূর্ণ পতন ঘটে। সুতরাং, শরীরের অন্যান্য টপোলজি মানে সেই ফর্মে সময়ের অনুপস্থিতি যা আমরা অভ্যস্ত হয়ে গেছি।
এই নিবন্ধটি পরম স্থান-কালের তত্ত্বের পরিণতিগুলির একটি বিস্তৃত অধ্যয়নের লক্ষ্য নিয়ে লেখা হয়েছিল। এটা জানা যায় যে বস্তুগত দেহকে আপেক্ষিকতার তত্ত্বে বিশ্বরেখার একটি সেট দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে, কিন্তু পদার্থবিজ্ঞান মানবদেহে আগ্রহী নয়। যাইহোক, আসুন আমরা খুঁজে বের করার চেষ্টা করি যে কীভাবে স্থান-কালের ছদ্ম-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি একটি দেহের চার-মাত্রিক টপোলজির সাথে সম্পর্কযুক্ত যা একটি জীবন্ত প্রাণীর ঘটনাগুলির পরম মিনকোস্কি বিশ্বে থাকতে পারে।
1. সময়ের মায়া
মানুষের জীবন সময়ে ঘটে। আমরা তাদের সাথে ডেটিং করে আমাদের সাথে ঘটে যাওয়া ঘটনাগুলি সংগঠিত করি। আমরা পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে জানি যে আমাদের জীবনের অতীত এমন কিছু যা অপ্রত্যাশিতভাবে চলে গেছে, এবং ভবিষ্যত যা আমাদের জন্য অপেক্ষা করছে তা অজানা কারণ এটি এখনও আসেনি। কিন্তু আমরা জানি যে মৃত্যু আমাদের সামনে অপেক্ষা করছে।
জন্মের সময় একজন ব্যক্তি একটি দেহ গ্রহণ করেন। গণিতের দৃষ্টিকোণ থেকে, জীবন হল একটি চতুর্মাত্রিক অঞ্চল R, যার একটি টপোলজিকাল কাঠামো ডিফিওমরফিক ডি 1 xB, যেখানে D1 হল এক-মাত্রিক ডিস্ক, এমন একটি সময়কাল যা একজন ব্যক্তির বেঁচে থাকার ভাগ্য, এবং B হল তার শরীর ত্রিমাত্রিক স্থানে, যার টপোলজি চিত্র 1-এ সরলীকৃত হয়েছে। স্থান এবং সময়ের আধুনিক তত্ত্ব পরামর্শ দেয় যে ঘটনাগুলির বিশ্ব একটি তথাকথিত চার-মাত্রিক ছদ্ম-ইউক্লিডীয় স্থান V4, যাকে স্থান-কাল বলা হয়। একটি ঘটনা স্থান-কাল V4 এর একটি বিন্দু। V4 ইভেন্ট ওয়ার্ল্ডে একটি প্রাথমিক বস্তুগত বস্তুর জীবন পথ একটি বক্ররেখা, একটি বিশ্বরেখা। অতএব, একজন ব্যক্তির জীবন তার জীবনে ঘটে যাওয়া সমস্ত ঘটনার সামগ্রিকতা হিসাবে একটি মসৃণ এম্বেডিং h: D1 x B -> V4। বিশ্ব লাইন
© 2000 A.K. সাহস
ইমেইল: [ইমেল সুরক্ষিত]ওমস্ক স্টেট ইউনিভার্সিটি
ভূমিকাএকজন ভবিষ্যতের অভিযাত্রীর জন্ম হয়
30 বছর বয়সে নয়, স্নাতক স্কুলে অধ্যয়নরত,
এবং সময়ের চেয়ে অনেক আগে
তার বাবা-মা তাকে প্রথমবারের মতো কিন্ডারগার্টেনে নিয়ে যাবে।
আলেকজান্ডার ইলিচ সাভেনকভ
শিক্ষাগত বিজ্ঞানের ডক্টর, মস্কো স্টেট পেডাগোজিকাল ইউনিভার্সিটির অধ্যাপক
নতুন প্রযুক্তির বিকাশের সাথে সাথে, উদ্ভাবনী চিন্তাভাবনা এবং নতুন সমস্যা জাহির এবং সমাধান করার ক্ষমতা সম্পন্ন লোকেদের চাহিদা দ্রুত বৃদ্ধি পেয়েছে। তাই শিক্ষার্থীদের গাণিতিক প্রস্তুতি আগের চেয়ে বেশি প্রাসঙ্গিক হয়ে উঠছে। এখানে মহান রাশিয়ান বিজ্ঞানী মিখাইল ভ্যাসিলিভিচ লোমোনোসভের উক্তিটি স্মরণ করা উপযুক্ত: "গণিত তখনই শেখানো উচিত কারণ এটি মনকে শৃঙ্খলাবদ্ধ করে।"
প্রতিটি ব্যক্তির স্থান, দেহ এবং জ্যামিতিক আকারের একটি চাক্ষুষ ধারণা রয়েছে। স্কুল জ্যামিতি কোর্সে আমরা বিভিন্ন সংস্থা এবং তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করব।
তবে এটি ভবিষ্যতে হবে, তবে আপাতত আমি এই প্রশ্নটিতে আগ্রহী: "মোবিয়াস স্ট্রিপ কী?" আপনি আমাকে জিজ্ঞাসা করবেন কেন আমি এই বিষয়ে আগ্রহী। আমি উত্তর দিবো. আমি সত্যিই পড়তে ভালোবাসি. বিশেষ করে সায়েন্স ফিকশন। আমার প্রিয় সায়েন্স ফিকশন লেখকদের একজন আর্থার সি. ক্লার্ক।
তার গল্প "দ্য ওয়াল অফ ডার্কনেস"-এ একটি চরিত্র একটি অস্বাভাবিক গ্রহের মধ্য দিয়ে ভ্রমণ করে, একটি মোবিয়াস স্ট্রিপের আকারে বাঁকা। আমি এটি কি ধরনের চিত্র এবং এর বৈশিষ্ট্যগুলি সম্পর্কে আগ্রহী হয়ে উঠলাম।
প্রাসঙ্গিক সাহিত্য এবং ইন্টারনেট উত্সগুলি অধ্যয়ন করার পরে, আমি শিখেছি যে এই সমস্যাটি গণিতের একটি পৃথক শাখায় অধ্যয়ন করা হয় - টপোলজি। এই কারণেই আমার কাজ এই ক্ষেত্রের সবচেয়ে সহজ গবেষণা সমস্যা সমাধানের জন্য নিবেদিত।
কাজের উদ্দেশ্যটি গণিতের সবচেয়ে আকর্ষণীয় এবং অস্বাভাবিক শাখাগুলির একটি বোঝার জন্য তৈরি করা যেতে পারে, যেমন টপোলজি এবং কিছু বস্তুর টপোলজিকাল বৈশিষ্ট্যের অধ্যয়ন।
লক্ষ্য অর্জনের জন্য, আমি নিম্নলিখিত কাজগুলি সমাধান করেছি:
এই বিজ্ঞান অধ্যয়ন কি বুঝতে;
এর উত্সের ইতিহাস অধ্যয়ন করুন;
কিছু বস্তুর টপোলজিক্যাল বৈশিষ্ট্য বিবেচনা করুন;
টপোলজির ব্যবহারিক প্রয়োগ সম্পর্কে জানুন।
নির্বাচিত বিষয়ের প্রাসঙ্গিকতা এই সত্যের মধ্যে রয়েছে যে সম্প্রতি এই বিজ্ঞানটি পদার্থবিদ্যা, রসায়ন এবং জীববিজ্ঞানের মতো মানব জ্ঞানের মৌলিক ক্ষেত্রগুলিতে ক্রমবর্ধমানভাবে প্রবেশ করেছে। অতএব, এর বুনিয়াদি জ্ঞান থাকা একজন প্রযুক্তিগতভাবে শিক্ষিত ব্যক্তির জন্য তাৎপর্যপূর্ণ হয়ে ওঠেXXIশতাব্দী
প্রধান অংশ
বিজ্ঞান হিসাবে টপোলজি এবং এর উদ্ভবের পূর্বশর্ত
জ্যামিতির অন্যান্য শাখার বিপরীতে, যেখানে বস্তুর দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল, কোণ এবং অন্যান্য পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যের অনুপাত অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, টপোলজি এই সমস্ত বিষয়ে আগ্রহী নয়, যেহেতু জ্যামিতিক কাঠামো সম্পর্কে অন্যান্য, গুণগত প্রশ্নগুলি এখানে অধ্যয়ন করা হয়।
আসুন এই আকর্ষণীয় বিজ্ঞানের বুনিয়াদি বুঝতে শুরু করি। যদি আমরা সাহিত্যের উত্সগুলির দিকে ফিরে যাই তবে আমরা এই ধারণাটির নিম্নলিখিত সংজ্ঞাটি খুঁজে পেতে পারি।
টপোলজি - গণিতের একটি শাখা যা স্ট্রেচিং, কম্প্রেশন বা নমনের মতো ক্রমাগত বিকৃতির অধীনে সংরক্ষিত পরিসংখ্যানের (বা স্পেস) বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করে।
আসুন এখানে "নিরন্তর বিকৃতি" এর ধারণাটি ব্যাখ্যা করা যাক। ক্রমাগত বিকৃতি হল এমন একটি চিত্রের বিকৃতি যেখানে কোনও বিরতি নেই (অর্থাৎ, চিত্রের অখণ্ডতার লঙ্ঘন) বা আঠালো (অর্থাৎ, এর পয়েন্টগুলির সনাক্তকরণ)।
গণিতের প্রতিটি শাখার একটি মূল ধারণা রয়েছে। টপোলজি ব্যতিক্রম নয়। টপোলজির মূল ধারণাটি হল ধারাবাহিকতার ধারণা, অর্থাৎ টপোলজি জ্যামিতিক বস্তুর সেই বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করে যা ক্রমাগত রূপান্তরের অধীনে সংরক্ষিত থাকে।
ক্রমাগত রূপান্তরগুলি এই সত্য দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যে রূপান্তরের আগে "একে অপরের কাছাকাছি" অবস্থিত পয়েন্টগুলি রূপান্তর সম্পূর্ণ হওয়ার পরেও থাকে। টপোলজিকাল ট্রান্সফরমেশনের সময়, বস্তুগুলিকে প্রসারিত এবং বাঁকানোর অনুমতি দেওয়া হয়, তবে সেগুলিকে ছিঁড়তে বা ভাঙতে দেওয়া হয় না।
টপোলজির সংজ্ঞাটি কল্পনা করার জন্য, এটি বলা উচিত যে এই বিজ্ঞানের দৃষ্টিকোণ থেকে, একটি চায়ের কাপ এবং একটি ডোনাটের মতো বস্তু একে অপরের থেকে আলাদা নয়। এই কারণেই বিজ্ঞানীদের মধ্যে একটি ক্যাচফ্রেজ রয়েছে যা বলে যে একজন গণিতবিদ যিনি টপোলজি অধ্যয়ন করেন তিনি এমন একজন ব্যক্তি যিনি চায়ের কাপ থেকে ব্যাগেলকে আলাদা করতে পারেন না। এই বিবৃতিটি সত্য কারণ রাবারের টুকরোটি যা থেকে এই বস্তুগুলি তৈরি করা হয়েছে তাকে চেপে এবং প্রসারিত করে, আপনি একটি দেহ থেকে দ্বিতীয় দেহে যেতে পারেন।
অঙ্কন 1একটি কাপকে ডোনাটে রূপান্তর করার প্রক্রিয়া (টরাস)
আসুন একটি ঐতিহাসিক ভ্রমণে ফিরে যাইXVIIIশতাব্দী যখন এই বিজ্ঞানের ভিত্তি স্থাপন করা হয়েছিল।
এই বিজ্ঞানের উত্সে দাঁড়িয়ে থাকা বিজ্ঞানীদের মধ্যে একজন হলেন একজন জার্মান গণিতবিদ এবং মেকানিকXVIIIশতাব্দী লিওনহার্ড অয়লার। 1752 সালে, তিনি সরল পলিহেড্রার শীর্ষবিন্দু, প্রান্ত এবং মুখের মধ্যে সম্পর্ক প্রকাশ করে দেকার্তের সূত্র প্রমাণ করেন:
কোথায়, .
টপোলজির বিকাশে অয়লারের পরবর্তী অবদান ছিল বিখ্যাত সেতু সমস্যার সমাধান। এটি কোনিগসবার্গের প্রেগোল নদীর উপর একটি দ্বীপ (যে স্থানে নদীটি দুটি শাখায় বিভক্ত - ওল্ড এবং নিউ প্রেগল) এবং দ্বীপটিকে তীরের সাথে সংযুক্তকারী সাতটি সেতু (চিত্র 2) সম্পর্কে ছিল।
একটি অবিচ্ছিন্ন পথ ধরে সাতটি সেতুর চারপাশে যাওয়া সম্ভব ছিল কিনা তা খুঁজে বের করা প্রয়োজন ছিল, প্রতিটিতে একবার পরিদর্শন করা এবং স্টার্টিং পয়েন্টে ফিরে আসা। অয়লার ভূমির ভরকে বিন্দু দিয়ে প্রতিস্থাপিত করেন এবং লাইন দিয়ে সেতু স্থাপন করেন। অয়লার ফলাফল স্কিম কলগণনা (চিত্র 3), বিন্দুগুলি হল এর শীর্ষবিন্দু, এবং রেখাগুলি হল এর প্রান্ত।
অঙ্কন 2কোয়েনিগসবার্গ ব্রিজ সমস্যা
এল - বাম তীর , আর - ডান তীর ,
অঙ্কন 3চিত্রলেখ
বিজ্ঞানী শীর্ষবিন্দু থেকে বেরিয়ে আসা প্রান্তের সংখ্যার উপর নির্ভর করে শীর্ষবিন্দুগুলিকে জোড় এবং বিজোড় ভাগে ভাগ করেছেন। অয়লার প্রমাণ করেছিলেন যে একটি গ্রাফের সমস্ত প্রান্তগুলিকে অবিচ্ছিন্ন বন্ধ রুট বরাবর ঠিক একবার অতিক্রম করা যেতে পারে শুধুমাত্র যদি গ্রাফটিতে শুধুমাত্র এমনকি শীর্ষবিন্দু থাকে।
যেহেতু কোনিগসবার্গ ব্রিজ সমস্যার গ্রাফটিতে শুধুমাত্র বিজোড় শীর্ষবিন্দু রয়েছে, তাই প্রয়োজনীয় হাঁটার পথটি বিদ্যমান নেই।
এই সমস্যাটি "ইউনিকারসাল গ্রাফ" ধারণাটির ব্যবহারিক প্রয়োগকে চিত্রিত করে, যা টপোলজির অভিধানে প্রকাশিত হয়েছিলXXশতাব্দী গ্রাফ বলা হয়ইউনিকার্সাল , যদি এটি "এক স্ট্রোক দিয়ে আঁকা" হতে পারে, যেমন একই প্রান্ত দিয়ে দুবার না গিয়ে একটি অবিচ্ছিন্ন গতিতে এটির মধ্য দিয়ে যান।
সুতরাং, কোনিগসবার্গ ব্রিজ সমস্যার গ্রাফটি ইউনিকার্সাল নয় এবং তাই সমস্যার কোন সমাধান নেই।
"টপোলজি" শব্দটি সর্বপ্রথম তার স্কুল শিক্ষক মুলারের কাছে একটি চিঠিতে আবির্ভূত হয়, যা জার্মান গণিতবিদ এবং পদার্থবিদ, গটিংজেন বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক জোহান লিস্টিং 1836 সালে লিখেছিলেন। সাধারণ টপোলজি, এর উৎপত্তিXIXশতাব্দী, অবশেষে দ্বিতীয়ার্ধে একটি স্বাধীন গাণিতিক শৃঙ্খলায় গঠিতXXশতাব্দী এটি মূলত একাডেমিশিয়ান পি.এস. এর কাজ দ্বারা সহজতর হয়েছিল। আলেকজান্দ্রোভা।
বস্তুর টপোলজিকাল বৈশিষ্ট্য
জনপ্রিয় বিজ্ঞান সাহিত্যে টপোলজিকে প্রায়ই রাবার জ্যামিতি বলা হয়। এটি বোঝার জন্য, আপনাকে কল্পনা করতে হবে যে একটি জ্যামিতিক বস্তু রাবারের তৈরি এবং একই সাথে নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি রয়েছে: এটি সংকুচিত, প্রসারিত, বাঁকানো (অর্থাৎ, সমস্ত ধরণের বিকৃতির শিকার) হতে পারে, তবে এটি হতে পারে না। ছেঁড়া এবং একসঙ্গে আঠালো.
উদাহরণস্বরূপ, একটি ছোট বল একটি বড় আকারে স্ফীত হতে পারে, তারপর একটি উপবৃত্তে পরিণত হয়, তারপর একটি ডাম্বেলে বিকৃত হয়।
অঙ্কন 4বস্তুকে বিকৃত করার প্রক্রিয়া
একইভাবে, আপনি একটি বলের পৃষ্ঠকে একটি ঘনক, শঙ্কু এবং অন্যান্য পরিসংখ্যানের পৃষ্ঠে পরিণত করতে পারেন। গণিতের এমন কিছু বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা কোনো ক্রমাগত বিকৃতির অধীনে লঙ্ঘন করা হয় না। ওইটাই সেটাটপোলজিকাল বৈশিষ্ট্য . টপোলজির একটি শাখা, সাধারণ টপোলজি, এই বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করে।
স্কুলে (ইউক্লিডীয়) জ্যামিতিতে যে বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করা হয় তা টপোলজিকাল নয়। উদাহরণস্বরূপ, সরলতা একটি টপোলজিকাল সম্পত্তি নয়, যেহেতু একটি সরল রেখা বাঁকানো এবং আঁকাবাঁকা হতে পারে। ত্রিভুজটি একটি টপোলজিকাল সম্পত্তিও নয়, যেহেতু একটি ত্রিভুজ ক্রমাগত একটি বৃত্তে বিকৃত হতে পারে।
সেগমেন্টের দৈর্ঘ্য, কোণের মাত্রা, এলাকা - এই সমস্ত ধারণা ক্রমাগত রূপান্তরের সাথে পরিবর্তিত হয়। টপোলজিক্যাল সম্পত্তির একটি উদাহরণ হল টরাস (ডোনাট) এ একটি "গর্ত" এর উপস্থিতি। অধিকন্তু, এটি গুরুত্বপূর্ণ যে গর্তটি টরাসের অংশ নয়। টরাসটি যতই ক্রমাগত বিকৃতির মধ্য দিয়ে যায় না কেন, গর্তটি থাকবে।
একতরফা পৃষ্ঠতল
আমাদের প্রত্যেকের একটি ধারণা আছে "সারফেস" কি। আমরা কেবল বিভিন্ন পৃষ্ঠ দ্বারা বেষ্টিত: একটি কাগজের শীট পৃষ্ঠ, একটি হ্রদ পৃষ্ঠ, বিশ্বের পৃষ্ঠ ...
একটি নিয়ম হিসাবে, আমরা দুটি দিক সহ একটি পৃষ্ঠের কল্পনা করি: বাইরের এবং ভিতরের, সামনে এবং পিছনে, ইত্যাদি। এমন একটি সাধারণ ধারণার মধ্যে কি অপ্রত্যাশিত এবং এমনকি রহস্যময় কিছু থাকতে পারে? দেখা যাচ্ছে যে এটা পারে।
1858 সালে, জার্মান গণিতবিদ এবং জ্যোতির্বিজ্ঞানী অগাস্ট ফার্দিনান্দ মোবিয়াস (1790-1868) একটি পৃষ্ঠ আবিষ্কার করেছিলেন যা পরে "মোবিয়াস স্ট্রিপ" নামে পরিচিত হয়েছিল। কিংবদন্তি অনুসারে, মোবিয়াসকে তার "পাতা" আবিষ্কার করতে সাহায্য করেছিলেন একজন দাসী যিনি একটি সাধারণ ফিতার প্রান্তগুলি ভুলভাবে সেলাই করেছিলেন।
একটি Möbius স্ট্রিপ হল একটি প্রান্ত সহ সরলতম একতরফা পৃষ্ঠ। প্রান্ত অতিক্রম না করেই এই জাতীয় পৃষ্ঠের এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে যাওয়া সম্ভব।
এই আবিষ্কারের পুনরাবৃত্তি করা যাক। আসুন অধ্যয়নের অধীনে পৃষ্ঠ তৈরি করি এবং এর বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করি।
কাজের জন্য আমাদের কাগজের একটি A4 শীট, একটি শাসক, একটি পেন্সিল, কাঁচি এবং আঠালো প্রয়োজন।
অঙ্কন 5টুলস
কাগজের একটি শীটে, 4 সেমি চওড়া দুটি স্ট্রিপ আঁকুন এবং সেগুলি কেটে ফেলুন। এগুলি হবে সেই ফাঁকা জায়গা যা থেকে আমরা আমাদের টেপ (শীট) তৈরি করব।
অঙ্কন 6একটি ফাঁকা তৈরি করা হচ্ছে
একটি স্ট্রিপ থেকে আমরা একটি সাধারণ রিং আঠালো করব, এবং অন্যটি থেকে - একটি মোবিয়াস স্ট্রিপ। এটি করার জন্য, দ্বিতীয় ফালাটি অর্ধেক বাঁক ঘুরিয়ে দিন এবং শেষগুলি একসাথে আঠালো করুন।
অঙ্কন 7কাজের পর্যায়
এই আমরা কি পেতে হবে.
অঙ্কন 8কাজের ফলাফল
আসুন ফলাফলের পরিসংখ্যানগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি নিয়ে গবেষণা শুরু করি। Möbius স্ট্রিপের পিছনের দিক থেকে সামনের দিকটি আলাদা করা অসম্ভব। তারা ক্রমাগত একে অপরের মধ্যে রূপান্তরিত হয়। বিভিন্ন রং দিয়ে আংটির বিভিন্ন দিক আঁকার কাজটি কোন অসুবিধা সৃষ্টি করবে না। একটি সহজ উদাহরণ দিয়ে এটি দেখা যাক। একটি অনুভূত-টিপ কলম নিন, একটি বিন্দু চিহ্নিত করুন এবং ক্রমাগত একপাশে আঁকা শুরু করুন। আপনি দেখতে পাবেন যে শুধুমাত্র তার অভ্যন্তরীণ পৃষ্ঠের উপর আঁকা হবে।
অঙ্কন 9রিং কালারিং
কিন্তু এই আমাদের দ্বিতীয় কাগজ বস্তুর জন্য সত্য হবে? আসুন পরীক্ষাটি পুনরাবৃত্তি করি, পরীক্ষামূলক পৃষ্ঠটিকে রিং নয়, বরং একটি Möbius স্ট্রিপ হিসাবে বেছে নিয়ে।
অঙ্কন 10Möbius স্ট্রিপ রঙ করা
দেখবেন পুরো চাদর রঙিন হয়ে গেছে। কিন্তু আমরা এখনও শুধুমাত্র একপাশে অনুভূত-টিপ কলম আঁকলাম। এ থেকে আমরা উপসংহারে আসতে পারিযে স্ট্রিপ থেকে Möbius স্ট্রিপ তৈরি করা হয়েছে তার দুটি দিক রয়েছে এবং স্ট্রিপটির একটি রয়েছে .
যদি আমরা মোবিয়াস স্ট্রিপের প্রান্ত বরাবর অগ্রসর হই, তবে সম্পূর্ণ বাঁক নেওয়ার পরে আমরা নিজেদেরকে অন্য প্রান্তে খুঁজে পাব এবং বিপরীত দিক থেকে আসব।
আসুন আমাদের গবেষণা চালিয়ে যাই এবং আমাদের দুটি পরিসংখ্যান (আংটি এবং মোবিয়াস স্ট্রিপ) কাটা হলে কীভাবে আচরণ করবে সেই প্রশ্নটি বিবেচনা করি। আপনি যদি মিডলাইন বরাবর রিংটি কাটান তবে আপনি দুটি সংকীর্ণ রিং পাবেন
অঙ্কন 11রিং কাটা
অঙ্কন 12রিং কাটার ফলাফল
আপনি যদি মাঝের রেখা বরাবর একটি Möbius স্ট্রিপ কেটে দেন, তবে এটি দুটি রিংয়ে বিভক্ত হবে না, যেমনটি রিং পরীক্ষার ক্ষেত্রে ছিল। আমরা একটি রিং পাব, তবে দ্বিগুণ দীর্ঘ (ফলাফল রিংটির একটি দ্বি-পার্শ্বযুক্ত পৃষ্ঠ থাকবে)।
অঙ্কন 13মধ্যরেখা বরাবর একটি Möbius ফালা কাটা
আপনি প্রান্তের কাছাকাছি থাকা একটি লাইন বরাবর একটি Möbius স্ট্রিপ কাটলে কি হবে? কাটার শুরুতে যেতে, আমাদের এই শীটটি মধ্যরেখা বরাবর কাটার চেয়ে দ্বিগুণ লম্বা যেতে হবে। আপনি দুটি ইন্টারলকিং রিং পাবেন, একটি বড় এবং সরু এবং অন্যটি ছোট এবং চওড়া৷ সবচেয়ে আকর্ষণীয় তথ্য হল যে বড় রিংটির একটি একতরফা পৃষ্ঠ থাকবে এবং ছোটটির একটি দ্বিমুখী পৃষ্ঠ থাকবে।
আপনি যদি একটি Möbius স্ট্রিপ তৈরি করেন যা 3 অর্ধেক বাঁক (540 ডিগ্রী) পেঁচানো হয় এবং তারপরে এটিকে অর্ধেক করে কেটে নিন, আপনি একটি গিঁটে পেঁচানো একটি Möbius স্ট্রিপ পাবেন।
আপনি আকর্ষণীয় জিনিস পেতে পারেন যদি আপনি কাগজটিকে অ্যাকর্ডিয়নের মতো ভাঁজ করেন, তারপর এটি থেকে একটি Möbius স্ট্রিপ তৈরি করুন এবং এটি অর্ধেক বা এক তৃতীয়াংশে কেটে নিন। তিনটি ইন্টারলকিং রিং আমাদের সামনে উপস্থিত হবে।
এই চিত্রের বৈশিষ্ট্যগুলির গবেষক হিসাবে, আমরা এই প্রশ্নে আগ্রহী ছিলাম: একটি Möbius স্ট্রিপ তৈরি করা কি সবসময় সম্ভব? দেখা গেল যে যদি আমরা কাগজের একটি বর্গাকার শীট নিই এবং এটি থেকে একটি ফালা কেটে ফেলি তবে আমরা যে চিত্রটি আগ্রহী তা পেতে সক্ষম হব না।
তারপরে একটি নতুন প্রশ্ন উঠেছে: স্ট্রিপের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের অনুপাত কী হওয়া উচিত যাতে এটি সর্বদা একটি Möbius স্ট্রিপ পেতে ব্যবহার করা যেতে পারে? এটা গাণিতিকভাবে প্রমাণিত যে আমরা যদি স্ট্রিপের প্রস্থ 1 ধরি, তাহলে দৈর্ঘ্য 1.73 হওয়া উচিত।
টপোলজির ব্যবহারিক প্রয়োগ
যখন তারা টপোলজি সম্পর্কে কথা বলে, তখন Möbius স্ট্রিপটি এই সমস্যাটির সাথে পরিচিত একজন ব্যক্তির মনে আসে। অতএব, মানব ক্রিয়াকলাপের বিভিন্ন শাখায় এই বিজ্ঞানের ব্যবহারিক প্রয়োগের ক্ষেত্রে, এই বিশেষ চিত্রটির ব্যবহার প্রায়শই সম্মুখীন হয়।
Möbius স্ট্রিপের আশ্চর্যজনক বৈশিষ্ট্য লেখক এবং কবিদের জন্য অনুপ্রেরণার উৎস হিসেবে কাজ করে। একটি উদাহরণ হিসাবে, আমি নাটালিয়া ইভানোভার একটি কবিতা থেকে একটি ছোট উদ্ধৃতি দিতে চাই:
মোবিয়াস স্ট্রিপ গণিতের প্রতীক,
যা সর্বোচ্চ জ্ঞানের মুকুট হিসেবে কাজ করে...
এটি অচেতন রোম্যান্সে পূর্ণ:
এটিতে, অসীম একটি রিং মধ্যে কুঁচকানো হয়.
এর মধ্যে আছে সরলতা, আর তার সাথে আছে জটিলতা,
যা জ্ঞানীদের কাছেও অগম্য:
এখানে আমাদের চোখের সামনে প্লেন বদলে গেছে
শুরু বা শেষ ছাড়া একটি পৃষ্ঠ মধ্যে.
এডউইন অ্যাবটের ফ্ল্যাটল্যান্ড এবং 1976 সালে ডেভিড বার্গারের লেখা এর সিক্যুয়াল স্ফারল্যান্ডকে দ্বি-মাত্রিক স্থানের জীবন সম্পর্কে একটি ক্লাসিক বই হিসাবে বিবেচনা করা হয়।
ফ্ল্যাটল্যান্ডার একটি দ্বি-মাত্রিক পৃষ্ঠের মতো আকৃতির একটি গ্রহে বাস করে। যদি তার মহাবিশ্ব একটি অসীম সমতল হয়, তবে সে যে কোনও দিকে যে কোনও দূরত্ব ভ্রমণ করতে পারে। কিন্তু যে পৃষ্ঠে তিনি বাস করেন সেটি যদি গোলকের মতো বন্ধ থাকে তবে তা সীমাহীন এবং সসীম।
ফ্ল্যাটল্যান্ডার যে দিকেই যান না কেন, সোজা চলে যান এবং কোথাও বাঁক না নেন, তিনি অবশ্যই যেখানে তার যাত্রা শুরু করেছিলেন সেখানেই ফিরে আসবেন। যখন একজন ফ্ল্যাটল্যান্ডার একটি গোলকের উপর দিয়ে বিশ্বজুড়ে ভ্রমণ করে, তখন মনে হয় যেন সে একটি রিংয়ে আটকানো একটি স্ট্রিপ বরাবর চলছে।
কিন্তু যদি এই গ্রহের একজন বাসিন্দা মোবিয়াস স্ট্রিপ বরাবর ভ্রমণ করে, তবে সূচনা বিন্দুতে ফিরে আসার পরে, সে তার হৃদয় বাম দিকে নয়, ডানদিকে খুঁজে পাবে! একই রকম পরিস্থিতি বর্ণনা করা হয়েছে এইচ জি ওয়েলস-এর চমত্কার গল্পে, "দ্য প্লাটনার স্টোরি।" একজন ব্যক্তি, চতুর্থ মাত্রায় থাকার পরে, তার মিরর ডবল হিসাবে পৃথিবীতে ফিরে আসেন - ডানদিকে অবস্থিত একটি হৃদয় সহ।
উৎপাদনে, একটি পরিবাহক বেল্ট একটি Möbius ফালা আকারে তৈরি করা হয়। এই নকশা বৈশিষ্ট্যটি আপনাকে বেল্টের পরিষেবা জীবন বৃদ্ধি করতে দেয়, কারণ এর পৃষ্ঠটি সমানভাবে পরিধান করে।
অঙ্কন 14বেল্ট পরিবাহক
তুলনামূলকভাবে সম্প্রতি, একটি কম্পিউটার থেকে মুদ্রণে তথ্য আউটপুট করার প্রধান যন্ত্রটি ছিল একটি ডট ম্যাট্রিক্স প্রিন্টার। এর প্রিন্ট হেডে, কালি ফিতাটিও মোবিয়াস স্ট্রিপের আকারে সাজানো হয়েছিল।
অঙ্কন 15ম্যাট্রিক্স প্রিন্টার
যেহেতু আমরা কম্পিউটার সম্পর্কে কথা বলছি, তাই একটি কম্পিউটার নেটওয়ার্ক ব্যবহার করা হয় একাধিক মেশিনকে একটি একক সমগ্রের সাথে সংযুক্ত করতে। নেটওয়ার্ক প্রযুক্তির একটি মৌলিক শর্ত হল নেটওয়ার্ক টপোলজির ধারণা।টপোলজি - একটি কম্পিউটার নেটওয়ার্কের একটি সাধারণ চিত্র, কম্পিউটারের শারীরিক অবস্থান এবং তাদের মধ্যে সংযোগগুলি দেখায়৷
অঙ্কন 16কম্পিউটার নেটওয়ার্ক টপোলজির উদাহরণ
মোবিয়াস স্ট্রিপের আকৃতিটি স্থাপত্যে বেশ সফলভাবে ব্যবহৃত হয়। এর কিছু অনুরূপ উদাহরণ দেওয়া যাক.
অঙ্কন 18মোবিয়াস স্ট্রিপের উপর ভিত্তি করে লোগো
একটি অনুমান রয়েছে যে ডিএনএ হেলিক্স নিজেই একটি মোবিয়াস স্ট্রিপের একটি খণ্ড এবং সেই কারণে জেনেটিক কোডটি বোঝা এবং উপলব্ধি করা এত কঠিন। তদতিরিক্ত, এই জাতীয় কাঠামো বেশ যৌক্তিকভাবে জৈবিক মৃত্যুর সূত্রপাতের কারণ ব্যাখ্যা করে - সর্পিল নিজেই বন্ধ হয়ে যায় এবং আত্ম-ধ্বংস ঘটে।
অঙ্কন 19ডিএনএ হেলিক্স
শিল্পী এবং গ্রাফিক শিল্পীরা আমাদের আগ্রহের বিষয়টিকে উপেক্ষা করেননি। এই বিষয়ে নির্দেশক ডাচ গ্রাফিক শিল্পীর কাজXXমরিস এসচারের সেঞ্চুরি। তিনি তার লিথোগ্রাফের জন্য পরিচিত, যেখানে তিনি দক্ষতার সাথে অসীমতা এবং প্রতিসাম্যের প্লাস্টিকের দিকগুলি অন্বেষণ করেছিলেন।
তিনি তার কাজ সম্পর্কে বলেছিলেন: "যদিও আমি সঠিক বিজ্ঞান সম্পর্কে একেবারেই অজ্ঞ, তবে মাঝে মাঝে মনে হয় যে আমি আমার সহশিল্পীদের চেয়ে গণিতবিদদের কাছাকাছি।"
অঙ্কন 20মরিস এসচারের লিথোগ্রাফ
উপসংহার
টপোলজি সর্বকনিষ্ঠ এবং সবচেয়ে বেশি
জ্যামিতির শক্তিশালী শাখা, স্পষ্টভাবে
ফলপ্রসূ প্রভাব প্রদর্শন করে
অন্তর্দৃষ্টি এবং যুক্তির মধ্যে দ্বন্দ্ব।
রিচার্ড কোরান্ট
আমেরিকান গণিতবিদ
একটি রাশিয়ান লোক প্রবাদ বলে: "শেষ বিষয়টির মুকুট।" তাই টপোলজির আকর্ষণীয় এবং অস্বাভাবিক জগতে আমার ছোট্ট যাত্রা শেষ হয়েছে। এটা স্টক নিতে সময়.
আমার কাজের সময়, আমি আমার জন্য গণিতের একটি নতুন ক্ষেত্র - টপোলজির সাথে পরিচিত হয়েছিলাম। আমি এই বিজ্ঞানের দ্বারা ব্যবহৃত সহজতম ধারণাগুলির দিকে তাকিয়েছি এবং গুরুতর গাণিতিক প্রশিক্ষণ ছাড়াই বোঝার জন্য অ্যাক্সেসযোগ্য।
অনুশীলনে, তিনি সর্বাধিক বিখ্যাত টপোলজিকাল পৃষ্ঠ - Möbius স্ট্রিপ পুনরায় তৈরি করেছিলেন এবং এর সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করেছিলেন। আমি মানব কার্যকলাপের বিভিন্ন ক্ষেত্রে টপোলজিকাল পৃষ্ঠের ব্যবহারিক প্রয়োগের সাথে পরিচিত হয়েছি।
এইভাবে, এই কাজের শুরুতে আমি যে সমস্ত কাজগুলি সেট করেছি তা সফলভাবে সমাধান করা হয়েছিল। আমি আশা করি ভবিষ্যতে গণিতের এই ক্ষেত্রটির সাথে আমার পরিচিতি এতটা ভাসাভাসা হবে না, যা আমার গাণিতিক জ্ঞান সঞ্চিত হওয়ার সাথে সাথে নির্বাচিত বিষয়ে কাজ চালিয়ে যাওয়ার জন্য ভিত্তি প্রদান করে।
বাইবলিওগ্রাফি
গাণিতিক বিশ্বকোষীয় অভিধান / Yu.V. প্রোখোরভ [এবং অন্যান্য]। - এম.: পাবলিশিং হাউস "সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া", 1988। - 340 পি।
বোল্টিয়ানস্কি, ভিজি। ভিজ্যুয়াল টপোলজি / ভি.জি. বোল্টিয়ানস্কি, ভি.এ. এফ্রেমোভিচ - এম.: নাউকা, 1975। - 160 পি।
স্টারোভা, ও.এ. টপোলজি / O.A. স্টারোভা // গণিত। শিক্ষকের জন্য সবকিছু। – 2013। – নং 9। – p.28-34।
স্টুয়ার্ট, জে. টপোলজি / জে. স্টুয়ার্ট // কোয়ান্টাম। - 1992। - নং 7। - পি। 28-30।
প্রতিভাধর শিশুদের জন্য প্রকল্প: স্কারলেট পাল [ইলেক্ট্রনিক রিসোর্স] - অ্যাক্সেস মোড:http:// nportal. ru/ ap/ ব্লগ/ বৈজ্ঞানিকভাবে- প্রযুক্তিগত- tvorchestvo/ তালিকা- myobiusa- অ্যাক্সেসের তারিখ: 01/18/2017
প্রসোলভ, ভি.ভি. ভিজ্যুয়াল টপোলজি / ভি.ভি. প্রসোলভ। – এম.: এমটিএসএনএমও, 1995। – 110 পি।
অ্যাবট, ই. ফ্ল্যাটল্যান্ড / ই. অ্যাবট। - এম.: মীর, 1976। - 130 পৃ.
টপোলজি- একটি বরং সুন্দর, মনোরম শব্দ, কিছু অ-গাণিতিক চেনাশোনাগুলিতে খুব জনপ্রিয়, 9ম শ্রেণীতে ফিরে আমাকে আগ্রহী করেছিল। অবশ্যই, আমার একটি সঠিক ধারণা ছিল না, তবে, আমি সন্দেহ করেছি যে সবকিছু জ্যামিতির সাথে আবদ্ধ ছিল।
শব্দ এবং পাঠ্য এমনভাবে নির্বাচন করা হয়েছিল যে সবকিছু "স্বজ্ঞাতভাবে পরিষ্কার" ছিল। ফলাফল গাণিতিক সাক্ষরতার সম্পূর্ণ অভাব।
টপোলজি কি ? আমি এখনই বলব যে কমপক্ষে দুটি পদ "টপোলজি" আছে - এর মধ্যে একটি কেবল একটি নির্দিষ্ট গাণিতিক কাঠামোকে বোঝায়, দ্বিতীয়টি এটির সাথে একটি সম্পূর্ণ বিজ্ঞান বহন করে। এই বিজ্ঞানটি এমন একটি বস্তুর বৈশিষ্ট্য অধ্যয়ন করে যা এটি বিকৃত হলে পরিবর্তন হবে না।
দৃষ্টান্তমূলক উদাহরণ 1. ব্যাগেল কাপ।
আমরা দেখতে পাই যে মগ, ক্রমাগত বিকৃতির মাধ্যমে, একটি ডোনাটে পরিণত হয় (সাধারণ ভাষায়, একটি "দ্বি-মাত্রিক টরাস")। এটি উল্লেখ করা হয়েছে যে টপোলজি এই ধরনের বিকৃতির অধীনে অপরিবর্তিত থাকে কি তা অধ্যয়ন করে। এই ক্ষেত্রে, বস্তুর "গর্ত" সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকে - শুধুমাত্র একটি আছে। আপাতত যেমন আছে তেমনই রেখে দিই, একটু পরে বের করব)
দৃষ্টান্তমূলক উদাহরণ 2. টপোলজিক্যাল মানুষ।
ক্রমাগত বিকৃতি দ্বারা, একজন ব্যক্তি (ছবি দেখুন) তার আঙ্গুলগুলি উন্মোচন করতে পারেন - একটি সত্য। এটি অবিলম্বে সুস্পষ্ট নয়, তবে আপনি অনুমান করতে পারেন। কিন্তু আমাদের টপোলজিক্যাল মানুষের যদি এক হাতে ঘড়ি রাখার দূরদর্শিতা থাকে, তাহলে আমাদের কাজটা অসম্ভব হয়ে পড়বে।
আসুন পরিষ্কার করা যাক
সুতরাং, আমি আশা করি যে কয়েকটি উদাহরণ যা ঘটছে তাতে কিছুটা স্পষ্টতা এনেছে।শিশুসুলভ ভাবে এই সব আনুষ্ঠানিক করার চেষ্টা করা যাক।
আমরা ধরে নেব যে আমরা প্লাস্টিকিন পরিসংখ্যান নিয়ে কাজ করছি এবং প্লাস্টিকিন করতে পারেন প্রসারিত, কম্প্রেস, বিভিন্ন পয়েন্ট gluing এবং ছিঁড়ে ফেলা নিষিদ্ধ করা হয়. হোমোমরফিক হল এমন পরিসংখ্যান যা একটু আগে বর্ণিত ক্রমাগত বিকৃতির মাধ্যমে একে অপরে রূপান্তরিত হয়।
একটি খুব দরকারী কেস হ্যান্ডলগুলি সহ একটি গোলক। একটি গোলকের 0টি হ্যান্ডেল থাকতে পারে - তারপর এটি কেবল একটি গোলক, হতে পারে একটি - তারপর এটি একটি ডোনাট (সাধারণ ভাষায়, একটি "দ্বি-মাত্রিক টরাস") ইত্যাদি।
তাহলে কেন হ্যান্ডল সহ একটি গোলক অন্যান্য পরিসংখ্যানগুলির মধ্যে আলাদা? সবকিছু খুব সহজ - যে কোনও চিত্র একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক হ্যান্ডেল সহ একটি গোলকের হোমোমরফিক। অর্থাৎ, সারমর্মে, আমাদের আর কিছুই নেই O_o যেকোন ত্রিমাত্রিক বস্তু একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক হ্যান্ডেল সহ একটি গোলকের মতো গঠন করা হয়। এটি একটি কাপ, চামচ, কাঁটা (চামচ=কাঁটা!), কম্পিউটার মাউস, ব্যক্তি হোক।
এটি একটি মোটামুটি অর্থপূর্ণ উপপাদ্য যা প্রমাণিত হয়েছে। আমাদের দ্বারা নয় এবং এখন নয়। আরও স্পষ্টভাবে, এটি আরও সাধারণ পরিস্থিতির জন্য প্রমাণিত হয়েছে। আমাকে ব্যাখ্যা করতে দিন: আমরা নিজেদেরকে প্লাস্টিকিন থেকে এবং গহ্বর ছাড়াই তৈরি করা পরিসংখ্যান বিবেচনা করার মধ্যে সীমাবদ্ধ রেখেছি। এটি নিম্নলিখিত সমস্যাগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে:
1) আমরা একটি অমুখী পৃষ্ঠ (ক্লেইন বোতল, Möbius স্ট্রিপ, প্রজেক্টিভ প্লেন) পেতে পারি না,
2) আমরা নিজেদেরকে দ্বি-মাত্রিক পৃষ্ঠের মধ্যে সীমাবদ্ধ করি (n/a: গোলক - দ্বি-মাত্রিক পৃষ্ঠ),
3) আমরা অসীম পর্যন্ত প্রসারিত পৃষ্ঠতল, পরিসংখ্যান পেতে পারি না (অবশ্যই আমরা এটি কল্পনা করতে পারি, তবে কোনও পরিমাণ প্লাস্টিকিন যথেষ্ট হবে না)।
মবিয়াস স্ট্রিপ
ক্লেইন বোতল
এই টিউটোরিয়ালটি তাদের জন্য একটি ভাল সূচনা যারা শিখতে চান কিভাবে সেরা অক্ষর মডেল করতে হয়। তার বৃত্তে বিখ্যাত, জহিরুল আমিন সঠিক টপোলজির গুরুত্ব, ইউনিফর্ম মেশ, চতুর্ভুজ বহুভুজের গুরুত্ব এবং আরও অনেক কিছু নিয়ে কথা বলবেন।
3D ঘূর্ণিতে ডুব দেওয়ার আগে, আমি একটি সংক্ষিপ্ত শিক্ষামূলক প্রোগ্রাম এবং অগভীর জলে চারপাশে স্প্ল্যাশ করার পরামর্শ দিই। নীচে আমরা বহুভুজ মডেলিংয়ের মূল বিষয়গুলি স্পর্শ করব, যার জ্ঞান ছাড়া এগিয়ে যাওয়া অর্থহীন।
ভূমিকা
জ্যামিতি যখন মডেলারের বা অ্যানিমেটরের সাহায্যে পরিণত হয়, তখন আদর্শ জাল বিন্যাসটি প্রথমে আসে। এর পরে, চরিত্রের অ্যানিমেশনে ত্রুটির সংখ্যা হ্রাস করে, একটি ভাল টপোলজি প্লেতে আসা উচিত। অন্য কথায়, একটি সঠিকভাবে (এবং সময়মতো) তৈরি বহুভুজ শুধুমাত্র ঘন্টা নয়, আপনার জীবনের দিনগুলিও বাঁচাবে।
3-গন বনাম 4-গন বনাম এন-গন
তাহলে 3-, 4-, এবং এন-গন বহুভুজের মধ্যে পার্থক্য কী? উত্তরটি সুস্পষ্ট: প্রথমটির 3টি দিক রয়েছে, দ্বিতীয়টির 4টি, তৃতীয়টির যে কোনও সংখ্যা রয়েছে, 4টির বেশি। আপনি যদি আরও অ্যানিমেশনের জন্য একটি চরিত্রের মডেলিং করেন তবে আমরা সুপারিশ করি শুধুমাত্র চতুর্ভুজ ব্যবহার করুন. চতুর্ভুজাকার বহুভুজকে বিকৃত এবং বিভক্ত করার প্রক্রিয়াটি অনেক সহজ এবং আপনি কম টেক্সচার বিকৃতির সম্মুখীন হবেন।
এটি আপনার নিজের এবং অন্যান্য মানুষের চোখ থেকে ত্রিভুজ আড়াল করার সুপারিশ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, বগলে বা চরিত্রের কুঁচকির অংশে। পরিবর্তে, বহুভুজগুলিতে একটি অকথ্য নিষেধাজ্ঞা আরোপ করা হয় - তাদের অস্তিত্ব থাকা উচিত নয়। তারা বিকৃতি ঘটায় এবং ভার্টেক্স গ্রুপ (ওরফে "ওজন-পেইন্টিং") এ কারচুপি এবং সম্পাদনা করার ক্ষেত্রে অনেক সমস্যা সৃষ্টি করে।
অবশেষে, একটি মডেল যা প্রাথমিকভাবে কোয়াড বহুভুজ নিয়ে গঠিত তা অন্যান্য মডেলিং প্রোগ্রাম যেমন মাডবক্সে রপ্তানি করা সহজ হবে।
চার এবং ত্রিকোণ বহুভুজের আনন্দ এবং এন-গনের ভয়াবহতা
মুখের কনট্যুর, যা সংজ্ঞা অনুসারে একটি N-gon-এর মতো, চতুর্ভুজাকার বিন্যাসের যতটা সম্ভব কাছাকাছি আনা উচিত। সামান্য - বহুভুজের অবস্থান নীতিগতভাবে যতটা সম্ভব অভিন্ন হওয়া উচিত. এই একই নামের জ্যামিতি জন্য কল কি. এই নিয়মগুলি অনুসরণ করা কারচুপির পর্যায়ে যাওয়া সহজ করে তুলবে এবং অ্যানিমেশন প্রক্রিয়া চলাকালীন চরিত্রটিকে বিকৃত করার সময় সাহায্য করবে। উপরন্তু, টেক্সচার ব্যবহারের সাথে যুক্ত বিকৃতির স্কেল হ্রাস করা হবে, যদিও এখানে আমাদের UV স্ক্যানের গুরুত্ব সম্পর্কে ভুলে যাওয়া উচিত নয়।
বর্ণিত কাজটি সম্পাদন করার জন্য, মায়া ভাস্কর্য জ্যামিতি সরঞ্জাম সরবরাহ করে।
মায়ার ভাস্কর্য জ্যামিতি টুল আপনাকে আপনার মডেলের জালকে "মসৃণ" করতে সাহায্য করবে
প্রতিটি পৃথক প্রান্তের মসৃণ পরিবর্তনের জন্য দায়ী (ওরফে এজ ফ্লো)। এটি সহজ শোনাতে পারে, কিন্তু বাস্তবে এটি একটি খুব কপট জিনিস।
আপনি যদি একটি বাস্তবসম্মত চরিত্র তৈরি করতে বের হন তবে কাজ শুরু করার আগে শারীরস্থানের মূল বিষয়গুলি অধ্যয়ন করার পরামর্শ দেওয়া হয়। মানবদেহের গঠন এবং পেশীর স্বাভাবিক গতিবিধি অনুসরণ করে, অ্যানিমেটর শেষ পর্যন্ত আসলটির কাছাকাছি একটি অনুলিপি পায়। এটি বিকৃতি প্রক্রিয়ার সময় বিশেষভাবে স্পষ্টভাবে দেখা যায়। আমরা বলি গঠন এবং ত্বক প্রসারিত করার প্রক্রিয়া দিয়ে শুরু করার পরামর্শ দিই।
স্টাইলাইজড এবং কার্টুন চরিত্রগুলির জন্য, এজ ফ্লো অনেক কম গুরুত্বপূর্ণ। কিন্তু তবুও, আমি মানুষের শারীরস্থানের অন্তত একটি মৌলিক বোঝার জন্য সুপারিশ করি।
আকৃতিটিকে বাস্তবসম্মত করতে, একটি ভাল টপোলজি তৈরি করুন এবং জালের মসৃণ দিক (প্রান্ত, বহুভুজ) বিবেচনা করতে ভুলবেন না।
এটাও বহুগুণ নয়। মানে ত্রিমাত্রিক বস্তুকে কেটে সমতল করা যায় না।
উদাহরণ: একটি কিউব তৈরি করুন, যেকোনো প্রান্ত (প্রান্ত) নির্বাচন করুন এবং এটিকে এক্সট্রুড করুন এডিট মেশ > এক্সট্রুড। আপনার সামনে কিছুটা আকৃতির বস্তু। (বাম দিকে নীচের উদাহরণ) যদি কিউবটি কাগজের তৈরি হয়, তবে উন্মোচিত হলে আপনি ভাঙা অনুপাত সহ একটি ক্রস-আকৃতির চিত্র পাবেন। বুলিয়ান অপারেশনে এই জাতীয় বস্তু ব্যবহার করা কার্যত অসম্ভব।
পরিস্থিতি ঠিক করতে, ক্লিনআপ টুল ব্যবহার করুন।
জ্যামিতি টপোলজির লঙ্ঘন কয়েক ডজন সমস্যা তৈরি করতে পারে। সতর্ক থাকুন এবং পর্যায়ক্রমে বিভিন্ন কোণ থেকে চিত্রটি পরিদর্শন করুন।
প্রতিটি লুপের (এজ এজ) একটি লক্ষ্য থাকতে হবে
একটি নিয়ম হিসাবে, মডেলিং একটি আদিম চিত্র (উদাহরণস্বরূপ, একটি ঘনক) দিয়ে শুরু হয়, যার গঠনটি পরবর্তীতে প্রান্ত লুপ যোগ করে জটিল হয়।
এটা গুরুত্বপূর্ণ যে প্রতিটি নতুন উপাদান একটি নির্দিষ্ট উদ্দেশ্যে তৈরি করা হয়। এমন পরিস্থিতি রয়েছে যেখানে "কম" সমান "ভাল"। মডেল অপ্টিমাইজেশানের নীতিগুলি বোঝা শুধুমাত্র অভিজ্ঞতার সাথে আসে, তাই নিরুৎসাহিত হবেন না এবং কাজ চালিয়ে যান।
আপনার জীবনকে জটিল করবেন না: বিশদটি উপযুক্ত হওয়া উচিত
আমরা পর্দায় যা কিছু করার চেষ্টা করছি তা আমাদের চারপাশের বিশ্বের বিভিন্ন রূপ এবং প্রকাশের প্রতিফলন। এই কারণে সময়ে সময়ে টেবিল থেকে উঠা এত গুরুত্বপূর্ণ। শুধুমাত্র ডেভেলপারদের জন্যই নয়, অ্যানিমেটর, রিগার, লাইটিং ডিরেক্টর ইত্যাদির জন্যও গুরুত্বপূর্ণ।
পৃষ্ঠ, এর গঠন এবং ছায়া ঘনিষ্ঠভাবে দেখুন। এটা কিভাবে আলো প্রতিফলিত করে? কিভাবে বিকৃতি প্রক্রিয়া ঘটবে? এই এবং অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর আপনাকে কোন বস্তুর মডেলিং করার সময় সঠিক সিদ্ধান্ত নিতে সাহায্য করবে।
