Ուժերի տարածական համակարգի հավասարակշռության հավասարումներ. Հավասարակշռության հավասարումներ ուժերի հարթության և տարածական համակարգերի համար: Թեստային հարցեր և առաջադրանքներ
Դա., կամայականի հավասարակշռության համար տարածական համակարգուժերը անհրաժեշտ և բավարար են, որպեսզի այս բոլոր ուժերի կանխատեսումների հանրահաշվական գումարը երեք կամայականորեն ընտրված կոորդինատային առանցքներից յուրաքանչյուրի վրա հավասար լինի զրոյի, և որ նրանց մոմենտների հանրահաշվական գումարը այս առանցքներից յուրաքանչյուրի նկատմամբ նույնպես լինի զրո:
Պայմանները (1.33) կոչվում են ուժերի կամայական տարածական համակարգի հավասարակշռության պայմանները վերլուծական ձևով.
Զուգահեռ ուժերի տարածական համակարգի հավասարակշռության պայմանները:Եթե ուժերի տվյալ համակարգի բոլոր ուժերի գործողության գծերը գտնվում են տարբեր հարթություններում և զուգահեռ են միմյանց, ապա այդպիսի ուժերի համակարգը կոչվում է. զուգահեռ ուժերի տարածական համակարգ.
Օգտագործելով ուժերի կամայական տարածական համակարգի հավասարակշռության պայմանները (1.33)՝ կարելի է գտնել զուգահեռ ուժերի տարածական համակարգի հավասարակշռության պայմանները։ (Հավասարակշռության պայմանները, որոնք մենք ավելի վաղ հանգեցրել ենք համընկնող ուժերի հարթության և տարածական համակարգերի համար, կամայական հարթ համակարգուժերը և զուգահեռ ուժերի հարթության համակարգը նույնպես կարելի է ձեռք բերել՝ օգտագործելով ուժերի կամայական տարածական համակարգի հավասարակշռության պայմանները (1.33):
Թող պինդ մարմնի վրա գործի զուգահեռ ուժերի տարածական համակարգը (Նկար 1.26): Քանի որ կոորդինատային առանցքների ընտրությունը կամայական է, հնարավոր է կոորդինատային առանցքներ ընտրել այնպես, որ առանցքը զուժերին զուգահեռ էր. Կոորդինատային առանցքների այս ընտրությամբ՝ առանցքի վրա գտնվող ուժերից յուրաքանչյուրի կանխատեսումները XԵվ ժամըև նրանց պահերը առանցքի շուրջ զհավասար կլինի զրոյի և, հետևաբար, հավասարություններին և բավարարվում են անկախ նրանից, թե այս համակարգըուժերը հավասարակշռության մեջ են, թե ոչ, և, հետևաբար, դադարում են լինել հավասարակշռության պայմաններ: Հետևաբար, համակարգը (1.33) կտա միայն երեք հավասարակշռության պայման.
Հետևաբար, Զուգահեռ ուժերի տարածական համակարգի հավասարակշռության համար անհրաժեշտ և բավարար է, որ այս ուժերին զուգահեռ առանցքի վրա բոլոր ուժերի կանխատեսումների հանրահաշվական գումարը հավասար լինի զրոյի, և որ դրանց մոմենտների հանրահաշվական գումարը երկու կոորդինատների նկատմամբ լինի։ Այս ուժերին ուղղահայաց առանցքները նույնպես հավասար են զրոյի.
1. Ընտրեք մարմին (կամ կետ), որի հավասարակշռությունը պետք է հաշվի առնել այս հարցում:
2. Ազատեք ընտրված մարմինը կապերից և պատկերեք (դասավորեք) այս մարմնի վրա (և միայն այս մարմնի վրա) գործող անտեսված կապերի բոլոր ակտիվ ուժերն ու արձագանքման ուժերը:. Առանձին պետք է պատկերել կապերից ազատված մարմինը, որի վրա կցված է ակտիվ և ռեակցիոն ուժերի համակարգ։
3. Գրե՛ք հավասարակշռության հավասարումներ. Հավասարակշռության հավասարումներ կազմելու համար նախ պետք է ընտրել կոորդինատային առանցքները: Այս ընտրությունը կարող է կատարվել կամայականորեն, սակայն արդյունքում առաջացող հավասարակշռության հավասարումները ավելի հեշտ կլուծվեն, եթե առանցքներից մեկը ուղղահայաց լինի որոշ անհայտ ռեակցիայի ուժի գործողության գծին: Ստացված հավասարակշռության հավասարումների լուծումը, որպես կանոն, պետք է կատարվի մինչև վերջ ընդհանուր տեսարան(հանրահաշվորեն): Այնուհետև պահանջվող քանակների համար կստացվեն բանաձևեր, որոնք թույլ են տալիս վերլուծել հայտնաբերված արդյունքները. Գտնված քանակների թվային արժեքները փոխարինվում են միայն վերջնական բանաձևերում: Հավասարակշռության հավասարումները կազմվում են ժամը վերլուծական մեթոդՀամակցված ուժերի համակարգի հավասարակշռության խնդիրների լուծում: Այնուամենայնիվ, եթե համընկնող ուժերի թիվը, որոնց հավասարակշռությունը դիտարկվում է, երեքն է, ապա այս խնդիրների լուծման համար հարմար է կիրառել երկրաչափական մեթոդը։ Այս դեպքում լուծումը հանգում է նրան, որ բոլոր գործող ուժերի (ակտիվ և ռեակցիոն կապեր) հավասարակշռության հավասարումների փոխարեն կառուցվում է ուժային եռանկյունի, որը, ելնելով հավասարակշռության երկրաչափական պայմանից, պետք է փակվի (կառուցումը. այս եռանկյունը պետք է սկսվի տրված ուժով): Լուծելով ուժային եռանկյունը՝ գտնում ենք պահանջվող մեծությունները։
Դինամիկա
Դինամիկայի բաժինը հասկանալու համար անհրաժեշտ է իմանալ հետևյալ տեղեկությունները. Մաթեմատիկայից՝ երկու վեկտորների սկալյար արտադրյալ, դիֆերենցիալ հավասարումներ։ Ֆիզիկայից՝ էներգիայի և իմպուլսի պահպանման օրենքները։ Տատանումների տեսություն. Խորհուրդ է տրվում վերանայել այս թեմաները:
Ուժերի ցանկացած համակարգի հավասարակշռության համար անհրաժեշտ և բավարար պայմաններն արտահայտվում են հավասարումներով (տե՛ս § 13): Բայց R և վեկտորները հավասար են միայն այն դեպքում, երբ գործող ուժերը, ըստ (49) և (50) բանաձևերի, բավարարում են պայմանները.
Այսպիսով, ուժերի կամայական տարածական համակարգի հավասարակշռության համար անհրաժեշտ և բավարար է, որ երեք կոորդինատային առանցքներից յուրաքանչյուրի վրա բոլոր ուժերի կանխատեսումների գումարները և այդ առանցքների նկատմամբ դրանց մոմենտների գումարները հավասար լինեն զրոյի:
Հավասարումները (51) միաժամանակ արտահայտում են կոշտ մարմնի հավասարակշռության պայմանները ուժերի ցանկացած տարածական համակարգի ազդեցության տակ։
Եթե, բացի ուժերից, մարմնի վրա գործում է նաև զույգը, որը նշված է նրա պահով, ապա պայմաններից առաջին երեքի (51) ձևը չի փոխվի (զույգի ուժերի կանխատեսումների գումարը. ցանկացած առանցքի վրա հավասար է զրոյի), և վերջին երեք պայմանները կունենան ձև.
Զուգահեռ ուժերի դեպքը. Այն դեպքում, երբ մարմնի վրա ազդող բոլոր ուժերը զուգահեռ են միմյանց, կարող եք ընտրել կոորդինատային առանցքները, որպեսզի առանցքը զուգահեռ լինի ուժերին (նկ. 96)։ Այնուհետև առանցքի վրա գտնվող ուժերից յուրաքանչյուրի և z առանցքի նկատմամբ դրանց մոմենտների կանխատեսումները հավասար կլինեն զրոյի, իսկ համակարգը (51) կտա հավասարակշռության երեք պայման.
Մնացած հավասարություններն այնուհետև կվերածվեն ձևի ինքնությունների
Հետևաբար, զուգահեռ ուժերի տարածական համակարգի հավասարակշռության համար անհրաժեշտ և բավարար է, որ ուժերին զուգահեռ առանցքի վրա բոլոր ուժերի կանխատեսումների գումարը և մյուս երկու կոորդինատային առանցքների նկատմամբ նրանց մոմենտների գումարը հավասար լինեն. զրո։
Խնդրի լուծում. Խնդիրների լուծման կարգն այստեղ մնում է նույնը, ինչ ինքնաթիռային համակարգի դեպքում։ Հաստատելով այն մարմնի (օբյեկտի) հավասարակշռությունը, որը դիտարկվում է, անհրաժեշտ է պատկերել դրա վրա ազդող բոլոր արտաքին ուժերը (ինչպես տրված, այնպես էլ ռեակցիայի միացումներ) և պայմաններ կազմել այդ ուժերի հավասարակշռության համար: Ստացված հավասարումներից որոշվում են պահանջվող մեծությունները։
Ավելի շատ ստանալու համար պարզ համակարգերհավասարումներով, խորհուրդ է տրվում առանցքները գծել այնպես, որ դրանք հատեն ավելի շատ անհայտ ուժեր կամ ուղղահայաց լինեն նրանց (եթե դա անհարկի չի բարդացնում այլ ուժերի կանխատեսումների և պահերի հաշվարկը):
Հավասարումներ կազմելու նոր տարրը կոորդինատային առանցքների շուրջ ուժերի մոմենտների հաշվարկն է։
Այն դեպքերում, երբ ընդհանուր նկարչությունԴժվար է տեսնել, թե որն է տվյալ ուժի մոմենտը ցանկացած առանցքի նկատմամբ, խորհուրդ է տրվում օժանդակ նկարում պատկերել տվյալ մարմնի պրոյեկցիան (ուժի հետ միասին) այս առանցքին ուղղահայաց հարթության վրա:
Այն դեպքերում, երբ պահը հաշվարկելիս դժվարություններ են առաջանում ուժի ելքը համապատասխան հարթության կամ այս պրոեկցիայի թևի վրա որոշելիս, խորհուրդ է տրվում ուժը տարրալուծել երկու փոխադարձ ուղղահայաց բաղադրիչների (որոնցից մեկը զուգահեռ է որևէ մեկին). կոորդինատային առանցք), այնուհետև օգտագործեք Վարինյոնի թեորեմը (տես խնդիրը 36): Բացի այդ, դուք կարող եք վերլուծական եղանակով հաշվարկել պահերը՝ օգտագործելով բանաձևերը (47), ինչպես, օրինակ, 37-րդ խնդիրում:
Խնդիր 39. a և b կողմերով ուղղանկյուն ափսեի վրա կա բեռ: Սալի ծանրության կենտրոնը բեռի հետ միասին գտնվում է կոորդինատներով D կետում (նկ. 97): Աշխատողներից մեկը սալը պահում է A անկյունում: B և E ո՞ր կետերում պետք է երկու այլ աշխատողներ աջակցեն սալիկին, որպեսզի սալը պահողներից յուրաքանչյուրի կիրառած ուժերը հավասար լինեն:
Լուծում. Մենք դիտարկում ենք ափսեի հավասարակշռությունը, որը չորս զուգահեռ ուժերի ազդեցության տակ գտնվող ազատ մարմին է, որտեղ P-ը ձգողության ուժն է: Մենք գծում ենք հավասարակշռության պայմանները (53) այս ուժերի համար՝ դիտարկելով թիթեղը հորիզոնական և գծելով առանցքները, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 97. Ստանում ենք.
Ըստ խնդրի պայմանների՝ պետք է լինի Հետո վերջին հավասարումից P-ի այս արժեքը փոխարինելով առաջին երկու հավասարումների մեջ՝ վերջապես կգտնենք.
Լուծումը հնարավոր է, երբ և երբ կլինի, երբ D կետը գտնվում է ափսեի կենտրոնում,
Խնդիր 40. A և B առանցքակալների մեջ ընկած հորիզոնական լիսեռի վրա (նկ. 98) լիսեռի առանցքին ուղղահայաց տեղադրվում են սմ շառավղով ճախարակ և շառավղով թմբուկ։ Լիսեռը պտտվում է ճախարակի շուրջը փաթաթված գոտիով. միևնույն ժամանակ, թմբուկի վրա փաթաթված պարանին կապված կշռող բեռը հավասարաչափ բարձրացվում է: Անտեսելով լիսեռի, թմբուկի և ճախարակի քաշը, որոշեք A և B առանցքակալների ռեակցիաները և գոտու շարժիչ ճյուղի լարվածությունը, եթե հայտնի է, որ այն երկու անգամ ավելի է, քան շարժվող ճյուղը: Տրված է՝ սմ, սմ,
Լուծում. Քննարկվող խնդրի դեպքում լիսեռի միատեսակ պտույտով նրա վրա ազդող ուժերը բավարարում են հավասարակշռության պայմանները (51) (սա ապացուցվելու է § 136-ում): Գծենք կոորդինատային առանցքներ (նկ. 98) և պատկերենք լիսեռի վրա ազդող ուժերը՝ ճոպանի F լարումը, P-ին հավասար մոդուլը, գոտու լարվածությունը և կրող ռեակցիաների բաղադրիչները։
Հավասարակշռության պայմանները (51) կազմելու համար մենք նախ հաշվարկում և աղյուսակում մուտքագրում ենք բոլոր ուժերի կանխատեսումների արժեքները կոորդինատային առանցքների վրա և դրանց մոմենտները այս առանցքների նկատմամբ:
Այժմ մենք ստեղծում ենք հավասարակշռության պայմաններ (51); քանի որ մենք ստանում ենք.
(III) և (IV) հավասարումներից մենք անմիջապես գտնում ենք, հաշվի առնելով, որ
Գտնված արժեքները փոխարինելով մնացած հավասարումների մեջ՝ մենք գտնում ենք.
Եւ, վերջապես
Խնդիր 41. Ուղղահայաց հետ անկյուն կազմող քաշով ուղղանկյուն ծածկը B կետում AB հորիզոնական առանցքի վրա ամրացվում է գլանաձև առանցքակալով, իսկ Ա կետում՝ կանգառով (նկ. 99): Կափարիչը հավասարակշռության մեջ է պահվում DE պարանով և հետ է քաշվում O բլոկի վրայով գցված պարանով վերջում ծանրությամբ (KO տող AB-ին զուգահեռ): Տրված է՝ Որոշեք DE պարանի լարվածությունը և A և B առանցքակալների ռեակցիաները։
Լուծում. Դիտարկենք կափարիչի հավասարակշռությունը: Գծենք կոորդինատային առանցքներ՝ սկսած B կետից (այս դեպքում T ուժը կհատի առանցքները, ինչը կպարզեցնի պահերի հավասարումների ձևը)։
Այնուհետև պատկերում ենք ծածկույթի վրա գործող բոլոր տրված ուժերը և ռեակցիաների ռեակցիաները. P ծանրության ուժը, որը կիրառվում է ծածկույթի ծանրության կենտրոնում C, ուժը Q մեծությամբ հավասար է Q-ին, պարանի T ռեակցիան և արձագանքը. առանցքակալներ A և B (նկ. 99. M k վեկտորը ցույց է տրված կետագծով, որը չի համապատասխանում այս առաջադրանքին): Հավասարակշռության պայմանները կազմելու համար մենք ներկայացնում ենք անկյուն և նշում որոշ ուժերի մոմենտների հաշվարկը, որը բացատրված է օժանդակ նկ. 100, ա, բ.
Նկ. 100, և տեսարանը ցուցադրվում է հարթության վրա առանցքի դրական ծայրից
Այս գծագիրն օգնում է հաշվարկել P և T ուժերի մոմենտները առանցքի նկատմամբ: Կարելի է տեսնել, որ այդ ուժերի ելքերը հարթության վրա (ուղղահայաց) հավասար են ուժերին, իսկ P ուժի թեւին: B կետը հավասար է. Այս կետի նկատմամբ T ուժի ուսը հավասար է
Նկ. 100, b-ը ցույց է տալիս y-առանցքի դրական ծայրից հարթության վրա պրոյեկցիոն տեսք:
Այս գծագիրը (նկ. 100, ա) օգնում է հաշվարկել P ուժերի և y առանցքի նկատմամբ հարաբերական մոմենտները։ Այն ցույց է տալիս, որ այդ ուժերի ելքերը հարթության վրա հավասար են բուն ուժերին, և P ուժի թեւը B կետի նկատմամբ հավասար է Q ուժի թեւին այս կետի նկատմամբ հավասար է կամ, ինչպես կարելի է: երևում է Նկ. 100, ա.
Կազմելով հավասարակշռության պայմանները (51)՝ հաշվի առնելով տրված բացատրությունները և միևնույն ժամանակ ենթադրելով՝ ստանում ենք.
(ես)
Հաշվի առնելով, թե ինչ ենք գտնում (I), (IV), (V), (VI) հավասարումներից.
Այս արժեքները փոխարինելով (II) և (III) հավասարումներով, մենք ստանում ենք.
Վերջապես,
Խնդիր 42. Լուծել 41 խնդիրը այն դեպքի համար, երբ կափարիչի վրա լրացուցիչ գործում է իր հարթության մեջ գտնվող զույգը՝ զույգի պտտման մոմենտը, որն ուղղված է (վերևից կափարիչին նայելիս) ժամսլաքի հակառակ ուղղությամբ։
Լուծում. Բացի կափարիչի վրա ազդող ուժերից (տե՛ս նկ. 99), մենք պատկերում ենք զույգի M մոմենտը կափարիչին ուղղահայաց վեկտորի տեսքով և կիրառվում ցանկացած կետում, օրինակ՝ A կետում: Դրա ելքերը դեպի կափարիչը կոորդինատային առանցքներ. Այնուհետև, կազմելով հավասարակշռության պայմանները (52), գտնում ենք, որ (I) - (IV) հավասարումները կմնան նույնը, ինչ նախորդ խնդրի մեջ, իսկ վերջին երկու հավասարումները ունեն ձևը.
Նկատի ունեցեք, որ նույն արդյունքը կարելի է ստանալ առանց (52) ձևով հավասարում կազմելու, բայց զույգը պատկերելով որպես երկու ուժ, որոնք ուղղված են, օրինակ, AB և KO գծերի երկայնքով (այս դեպքում ուժերի մոդուլները կլինեն. հավասար), այնուհետև օգտագործելով սովորական հավասարակշռության պայմանները:
Լուծելով (I) - (IV), (V), (VI) հավասարումները, մենք կգտնենք 41-րդ խնդիրում ստացվածների նման արդյունքներ, միայն այն տարբերությամբ, որ բոլոր բանաձևերը կներառեն . Վերջապես մենք ստանում ենք.
Խնդիր 43. Հորիզոնական AB ձողը ամրացված է պատին գնդաձև A ծխնիով և պահվում է պատին ուղղահայաց դիրքում KE և CD ամրակներով, որոնք ներկայացված են Նկ. 101, ա. Ծանրով բեռը կախված է ձողի B ծայրից: Որոշեք ծխնի A-ի ռեակցիան և լարերի լարվածությունը, եթե ձողի քաշը անտեսված է:
Լուծում. Դիտարկենք գավազանի հավասարակշռությունը: Դրա վրա գործում է P ուժը և ռեակցիաները, գծենք կոորդինատային առանցքներ և կազմենք հավասարակշռության պայմաններ (51): Ուժի կանխատեսումներ և պահեր գտնելու համար եկեք այն տարրալուծենք բաղադրիչների: Այնուհետև, Վարինյոնի թեորեմով, քանի որ
Առանցքի նկատմամբ ուժերի մոմենտների հաշվարկը բացատրվում է օժանդակ գծագրով (նկ. 101, բ), որը ցույց է տալիս հարթության վրա պրոյեկցիոն տեսք։
20. Ուժերի տարածական համակարգի հավասարակշռության պայման.
21. Թեորեմ 3 ոչ զուգահեռ ուժերի մասին.Նույն հարթության մեջ ընկած երեք ոչ զուգահեռ փոխհավասարակշռող ուժերի գործողության գծերը հատվում են մի կետում։
22. Ստատիկորեն սահմանելի խնդիրներ- սրանք խնդիրներ են, որոնք կարող են լուծվել մարմնի կոշտ ստատիկ մեթոդների միջոցով, այսինքն. խնդիրներ, որոնցում անհայտների թիվը չի գերազանցում ուժերի հավասարակշռության հավասարումների թիվը:
Ստատիկորեն անորոշ համակարգերը համակարգեր են, որոնցում անհայտ մեծությունների թիվը գերազանցում է ուժերի տվյալ համակարգի համար անկախ հավասարակշռության հավասարումների թիվը:
23. Հավասարակշռության հավասարումներ զուգահեռ ուժերի հարթ համակարգի համար.
AB-ն զուգահեռ չէ F i-ին
24. Կոն և շփման անկյուն.Նկարագրում է ակտիվ ուժերի սահմանափակող դիրքը, որոնց ազդեցության տակ կարող է առաջանալ հավասարություն շփման կոնանկյունով (φ).
Եթե ակտիվ ուժն անցնում է այս կոնից դուրս, ապա հավասարակշռությունը անհնար է:
φ անկյունը կոչվում է շփման անկյուն։
25. Նշեք շփման գործակիցների չափը.ստատիկ շփման և սահող շփման գործակիցները չափազուրկ մեծություններ են, պտտվող շփման և պտտվող շփման գործակիցներն ունեն երկարության չափսեր (մմ, սմ, մ).մ.
26. Հիմնական ենթադրություններ, որոնք արվել են հարթ ստատիկորեն սահմանված ֆերմերների հաշվարկման ժամանակ.- ֆերմայի ձողերը համարվում են անկշիռ; - ձողերի ամրացում կախովի ֆերմայի հանգույցներում; - արտաքին ծանրաբեռնվածությունկիրառվում է միայն ֆերմայի հանգույցներում; - ձողը ընկնում է կապի տակ:
27. Ինչպիսի՞ն է կապը ստատիկորեն որոշված ֆերմայի ձողերի և հանգույցների միջև:
S=2n-3 – պարզ ստատիկորեն որոշվող ֆերմա, S-ձողերի թիվը, n-հանգույցների թիվը,
եթե Ս<2n-3 –не жесткая ферма, равновесие возможно, если внешние силы будут одинаково соотноситься
S>2n-3 – ստատիկորեն անորոշ ֆերմա, ունի լրացուցիչ միացումներ, + դեֆորմացիայի հաշվարկ.
28. Ստատիկորեն որոշված ֆերմայը պետք է բավարարի պայմանին. S=2n-3; S-ը ձողերի թիվն է, n-ը՝ հանգույցների թիվը։
29. Հանգույց կտրելու մեթոդ.Այս մեթոդը բաղկացած է ֆերմայի հանգույցները մտովի կտրելուց, դրանց վրա կիրառելով ձողերի համապատասխան արտաքին ուժերն ու ռեակցիաները և յուրաքանչյուր հանգույցի վրա կիրառվող ուժերի հավասարակշռության հավասարումներ ստեղծելը: Պայմանականորեն ենթադրվում է, որ բոլոր ձողերը ձգված են (ձողերի ռեակցիաները ուղղված են հանգույցներից հեռու)։
30. Ritter մեթոդը:Մենք գծում ենք կտրվածքի հարթություն, որը կտրում է ֆերմանը 2 մասի։ Բաժինը պետք է սկսվի և ավարտվի ֆերմայից դուրս: Որպես հավասարակշռության օբյեկտ կարող եք ընտրել ցանկացած մաս: Բաժինն անցնում է ձողերով, այլ ոչ թե հանգույցներով։ Հավասարակշռության օբյեկտի վրա կիրառվող ուժերը կազմում են ուժերի կամայական համակարգ, որի համար կարելի է կազմել 3 հավասարակշռության հավասարումներ։ Հետեւաբար, մենք կատարում ենք հատվածը, որպեսզի դրա մեջ ներառվեն ոչ ավելի, քան 3 ձողեր, որոնց ուժերը անհայտ են:
Ռիտերի մեթոդի առանձնահատկությունն այն է, որ հավասարման ձևի ընտրությունն այնպես է, որ յուրաքանչյուր հավասարակշռության հավասարում ներառի մեկ անհայտ մեծություն։ Դա անելու համար մենք որոշում ենք Ռիտթերի կետերի դիրքերը որպես երկու անհայտ ուժերի գործողության գծերի հատման կետեր և գրում մոմենտների rel հավասարումները: այս կետերը.
Եթե Ռիտթերի կետը գտնվում է անվերջության վրա, ապա որպես հավասարակշռության հավասարում մենք կառուցում ենք պրոյեկցիաների հավասարումներ այս ձողերին ուղղահայաց առանցքի վրա:
31. Ռիթեր կետ-երկու անհայտ ուժերի գործողության գծերի հատման կետը. Եթե Ռիտթերի կետը գտնվում է անվերջության վրա, ապա որպես հավասարակշռության հավասարում մենք կառուցում ենք պրոյեկցիաների հավասարումներ այս ձողերին ուղղահայաց առանցքի վրա:
32. Ծանրության կենտրոն ծավալային գործիչ:
33. Հարթ գործչի ծանրության կենտրոն.
34. Ձողային կառուցվածքի ծանրության կենտրոն.
35. Աղեղի ծանրության կենտրոն.
36. Շրջանաձև հատվածի ծանրության կենտրոն.
37. Կոնի ծանրության կենտրոն.
38. Կիսագնդի ծանրության կենտրոն.
39. Բացասական արժեքների մեթոդ.Եթե պինդ մարմինն ունի խոռոչներ, այսինքն. խոռոչները, որոնցից հանվում է դրանց զանգվածը, այնուհետև մենք մտովի լրացնում ենք այդ խոռոչները պինդ մարմնի մեջ և որոշում ենք գործչի ծանրության կենտրոնը՝ «-» նշանով վերցնելով խոռոչների քաշը, ծավալը, մակերեսը։
40. 1-ին անփոփոխ:Ուժային համակարգի 1-ին ինվարիանտը կոչվում է ուժային համակարգի հիմնական վեկտոր։ Ուժային համակարգի հիմնական վեկտորը կախված չէ կրճատման կենտրոնից R=∑ F i
41. 2-րդ անփոփոխ:Հիմնական վեկտորի կետային արտադրյալը ըստ Հիմնական կետնուժերի համակարգը ցանկացած նվազեցման կենտրոնի համար հաստատուն արժեք է: 
42. Ո՞ր դեպքում է ուժային պտուտակին մղված ուժերի համակարգը:Այն դեպքում, երբ ուժային համակարգի հիմնական վեկտորը և նրա հիմնական մոմենտը նվազեցման կենտրոնի նկատմամբ հավասար չեն զրոյի և ուղղահայաց չեն միմյանց, տրվում է. ուժերի համակարգը կարող է վերածվել հոսանքի պտուտակի:
43. Կենտրոնական պարուրաձև առանցքի հավասարումը.
44.
M x - yR z + zR y = pR x,
M y - zR x + xR z = pR y,
M z - xR y + yR x = pR z
45. Մի քանի ուժերի մոմենտը որպես վեկտոր-այս վեկտորը ուղղահայաց է զույգի գործողության հարթությանը և ուղղված է այն ուղղությամբ, որտեղից տեսանելի է զույգի պտույտը հակառակ ուղղությամբ: Մոդուլում վեկտորային մոմենտը հավասար է զույգի ուժերից մեկի և զույգի ուսի արտադրյալին։ Զույգ երեւույթների վեկտորային պահը. ազատ վեկտոր է և կարող է կիրառվել կոշտ մարմնի ցանկացած կետի վրա:
46. Կապերից ազատվելու սկզբունքը.Եթե կապերը դեն նետվում են, ապա դրանք պետք է փոխարինվեն կապի արձագանքման ուժերով:
47. Ճոպանի բազմանկյուն-Սա գրաֆոստատիկի կոնստրուկցիա է, որը կարող է օգտագործվել արդյունքի հարթության ուժերի համակարգի գործողության գիծը որոշելու համար հենարանների ռեակցիաները գտնելու համար։
48. Ինչպիսի՞ն է կապը պարանի և ուժային բազմանկյունի միջև.Ուժային պոլիգոնում գրաֆիկորեն անհայտ ուժեր գտնելու համար մենք օգտագործում ենք լրացուցիչ O կետ (բևեռ), պարանների բազմանկյունում գտնում ենք արդյունքը, որը շարժվելով դեպի ուժային բազմանկյուն՝ գտնում ենք անհայտ ուժերը։
49. Զույգ ուժերի համակարգերի հավասարակշռության պայման.Պինդ մարմնի վրա ազդող ուժերի զույգերի հավասարակշռության համար անհրաժեշտ և բավարար է, որ ուժերի համարժեք զույգերի մոմենտը հավասար լինի զրոյի։ Հետևություն. Զույգ ուժեր հավասարակշռելու համար անհրաժեշտ է կիրառել հավասարակշռող զույգ, այսինքն. մի զույգ ուժեր կարող են հավասարակշռվել հավասար մոդուլներով և հակառակ ուղղորդված մոմենտներով մեկ այլ զույգ ուժերի կողմից:
Կինեմատիկա
1. Կետի շարժումը ճշտելու բոլոր մեթոդները.
բնական ճանապարհով
համակարգել
շառավղով վեկտոր.
2. Ինչպե՞ս գտնել կետի շարժման հետագծի հավասարումը դրա շարժումը ճշտելու կոորդինատային մեթոդով:Նյութական կետի շարժման հետագծի հավասարումը ստանալու համար, օգտագործելով ճշգրտման կոորդինատային մեթոդը, անհրաժեշտ է բացառել t պարամետրը շարժման օրենքներից։
3. Կետի արագացում կոորդինատներում: շարժման որոշման մեթոդ.
X-ի վերևում 2 կետ
y վերևում 2 կետ
4. Կետի արագացում շարժումը ճշտելու վեկտորային մեթոդով.
5. կետի արագացում ժամը բնական ճանապարհովշարժման առաջադրանքներ.
=
=
*
+v*
; ա=
+
;
*
; v*
.
6. Ինչի՞ է հավասար նորմալ արագացումը և ինչպե՞ս է այն ուղղորդվում:- ուղղորդված շառավղով դեպի կենտրոն,
Ուժերի կամայական տարածական համակարգը, ինչպես հարթը, կարող է բերվել ինչ-որ կենտրոն ՄԱՍԻՆև փոխարինել մեկ արդյունք ուժով և մի քանի րոպեով: Պատճառաբանելով այնպես, որ ուժերի այս համակարգի հավասարակշռության համար անհրաժեշտ և բավարար է, որ միևնույն ժամանակ լինի. Ռ= 0 և Մ o = 0. Բայց վեկտորները և կարող են անհետանալ միայն այն դեպքում, երբ կոորդինատային առանցքների վրա նրանց բոլոր կանխատեսումները հավասար են զրոյի, այսինքն. Ռ x = Ռ y = Ռ z = 0 և Մ x = Մ y = Մ z = 0 կամ, երբ գործող ուժերը բավարարում են պայմանները
Σ X i = 0; Σ M x(P i) = 0;
Σ Y i = 0; Σ M y(P i) = 0;
Σ Զ ի = 0; Σ Մզ(P i) = 0.
Այսպիսով, ուժերի տարածական համակարգի հավասարակշռության համար անհրաժեշտ և բավարար է, որ համակարգի բոլոր ուժերի կանխատեսումների գումարը կոորդինատային առանցքներից յուրաքանչյուրի վրա, ինչպես նաև համակարգի բոլոր ուժերի մոմենտների գումարը. այս առանցքներից յուրաքանչյուրի համեմատ, հավասար է զրոյի:
Համընկնող կամ զուգահեռ ուժերի համակարգի հատուկ դեպքերում այս հավասարումները կլինեն գծային կախված, և վեց հավասարումներից միայն երեքը կլինեն գծային անկախ:
Օրինակ՝ առանցքին զուգահեռ ուժերի համակարգի հավասարակշռության հավասարումները Օզ, ունեն ձևը.
Σ Զ ի = 0;
Σ M x(P i) = 0;
Σ M y(P i) = 0.
Ուժերի տարածական համակարգի ազդեցության տակ մարմնի հավասարակշռության հետ կապված խնդիրներ:
Այս բաժնում խնդիրների լուծման սկզբունքը մնում է նույնը, ինչ ուժերի հարթ համակարգի համար: Հաստատելով, թե որ մարմնի հավասարակշռությունը կդիտարկվի, նրանք մարմնի վրա դրված կապերը փոխարինում են իրենց ռեակցիաներով և պայմաններ են ստեղծում այս մարմնի հավասարակշռության համար՝ այն համարելով ազատ։ Ստացված հավասարումներից որոշվում են պահանջվող մեծությունները։
Հավասարումների ավելի պարզ համակարգեր ստանալու համար խորհուրդ է տրվում առանցքները գծել այնպես, որ դրանք հատեն ավելի շատ անհայտ ուժեր կամ ուղղահայաց լինեն նրանց (եթե դա անհարկի չի բարդացնում այլ ուժերի կանխատեսումների և պահերի հաշվարկը):
Հավասարումներ կազմելու նոր տարրը կոորդինատային առանցքների շուրջ ուժերի մոմենտների հաշվարկն է:
Այն դեպքերում, երբ ընդհանուր գծագրից դժվար է տեսնել, թե որն է տվյալ ուժի պահը ցանկացած առանցքի նկատմամբ, խորհուրդ է տրվում օժանդակ գծագրում պատկերել տվյալ մարմնի պրոյեկցիան (ուժի հետ միասին) հարթության վրա։ այս առանցքին ուղղահայաց:
Այն դեպքերում, երբ պահը հաշվարկելիս դժվարություններ են առաջանում ուժի ելքը համապատասխան հարթության կամ այս պրոեկցիայի թևի վրա որոշելիս, խորհուրդ է տրվում ուժը տարրալուծել երկու փոխադարձ ուղղահայաց բաղադրիչների (որոնցից մեկը զուգահեռ է որոշ կոորդինատների: առանցք), այնուհետև օգտագործիր Վարինյոնի թեորեմը:
Օրինակ 5.Շրջանակ ԱԲ(նկ. 45) հավասարակշռության մեջ է պահվում ծխնիով Աև ձողը Արև. Շրջանակի եզրին կա բեռի կշռում Ռ. Եկեք որոշենք կախվածքի և ձողի ուժի ռեակցիաները:
նկ.45
Մենք դիտարկում ենք շրջանակի հավասարակշռությունը բեռի հետ միասին:
Մենք կառուցում ենք հաշվարկային դիագրամ՝ շրջանակը պատկերելով որպես ազատ մարմին և ցույց տալով դրա վրա ազդող բոլոր ուժերը՝ միացումների արձագանքը և բեռի կշիռը։ Ռ. Այս ուժերը կազմում են ինքնաթիռի վրա կամայականորեն տեղակայված ուժերի համակարգ։
Ցանկալի է ստեղծել այնպիսի հավասարումներ, որոնցից յուրաքանչյուրը պարունակում է մեկ անհայտ ուժ:
Մեր խնդրի իմաստը սա է Ա, որտեղ անհայտներն ու կցված են; կետ ՀԵՏ, որտեղ անհայտ ուժերի գործողության գծերը և հատվում են. կետ Դ– ուժերի գործողության գծերի հատման կետը և. Եկեք հավասարում ստեղծենք առանցքի վրա ուժերի պրոյեկցիայի համար ժամը(մեկ առանցքի Xանհնար է նախագծել, քանի որ այն ուղղահայաց է AC).
Եվ մինչ հավասարումները կազմելը, եկեք ևս մեկ օգտակար դիտողություն անենք. Եթե նախագծման գծապատկերում կա ուժ, որը տեղակայված է այնպես, որ նրա թեւը հեշտ չէ գտնել, ապա պահը որոշելիս խորհուրդ է տրվում նախ այս ուժի վեկտորը տարրալուծել երկու, ավելի հարմար ուղղորդվածների: Այս հարցում մենք ուժը կքայքայենք երկու մասի և (նկ. 37) այնպես, որ դրանց մոդուլները
Կազմենք հավասարումներ.
Երկրորդ հավասարումից մենք գտնում ենք
Երրորդից
Եվ առաջինից
Այսպիսով, ինչպես դա տեղի ունեցավ Ս<0, то стержень Արևկսեղմվի։
Օրինակ 6.Ուղղանկյուն դարակ կշռող Ռհորիզոնական ամրացված երկու ձողերով ՍԵԵվ CD, կցված է պատին մի կետում Ե. Հավասար երկարության ձողեր՝ AB=2 ա,EO= ա. Եկեք որոշենք ձողերի ուժերը և օղակների ռեակցիաները ԱԵվ IN.
նկ.46
Դիտարկենք ափսեի հավասարակշռությունը: Կառուցում ենք դիզայնի դիագրամ (նկ. 46): Օղակի ռեակցիաները սովորաբար ցուցադրվում են օղակի առանցքին ուղղահայաց երկու ուժերով.
Ուժերը կազմում են տարածության մեջ կամայականորեն տեղակայված ուժերի համակարգ։ Մենք կարող ենք ստեղծել 6 հավասարումներ. Կան նաեւ վեց անհայտ անձինք։
Պետք է մտածել, թե ինչ հավասարումներ ստեղծել: Ցանկալի է, որ դրանք ավելի պարզ լինեն և պարունակեն ավելի քիչ անհայտներ։
Կազմենք հետևյալ հավասարումները.
(1) հավասարումից ստանում ենք՝ S 1 =S 2: Այնուհետև (4):
(3)-ից՝ Y A =Y B և, ըստ (5-ի), . Սա նշանակում է (6) հավասարումից, քանի որ S 1 =S 2, հետևում է Z A =Z B: Ապա ըստ (2) Z A =Z B =P/4.
Եռանկյունից, որտեղ , հետևում է 
, 
Ահա թե ինչու 
Y A =Y B =0,25P, Z A =Z B 0,25P:
Լուծումը ստուգելու համար կարող եք ստեղծել մեկ այլ հավասարում և տեսնել, թե արդյոք այն բավարարված է հայտնաբերված ռեակցիայի արժեքներով.
Խնդիրը ճիշտ լուծվեց.
Ինքնաթեստի հարցեր
Ո՞ր կառուցվածքն է կոչվում ֆերմա:
Անվանեք ֆերմայի հիմնական բաղադրիչները:
Ո՞ր ձողն է կոչվում զրո:
Նշեք լեմաները, որոնք որոշում են ֆերմայի զրոյական բարը:
Ո՞րն է հանգույցները կտրելու մեթոդի էությունը:
Ի՞նչ նկատառումների հիման վրա, առանց հաշվարկների, կարելի է որոշել տարածական ֆերմայի ձողերը, որոնցում տվյալ բեռի դեպքում ուժերը հավասար են զրոյի։
Ո՞րն է Ritter մեթոդի էությունը:
Ո՞րն է նորմալ մակերեսային ռեակցիայի և նորմալ ճնշման ուժի միջև կապը:
Ի՞նչ է շփման ուժը:
Գրեք Ամոնտոն-Կուլոնի օրենքը:
Ձևակերպեք շփման հիմնական օրենքը. Որքա՞ն է շփման գործակիցը, շփման անկյունը և ինչի՞ց է կախված դրանց արժեքը։
Ճառագայթը հավասարակշռված է, հենվում է հարթ ուղղահայաց պատի և կոպիտ հորիզոնական հատակի վրա; ճառագայթի ծանրության կենտրոնը գտնվում է նրա մեջտեղում: Հնարավո՞ր է որոշել սեռի ընդհանուր արձագանքի ուղղությունը:
Անվանեք սահող շփման գործակիցի չափը:
Ո՞րն է սահող շփման վերջնական ուժը:
Ի՞նչն է բնութագրում շփման կոնը:
Անվանեք պտտվող շփման պահի առաջացման պատճառը:
Ո՞րն է շարժակազմի շփման գործակիցի չափը:
Տրե՛ք սարքերի օրինակներ, որոնցում առաջանում է պտտվող շփում:
Ո՞րն է տարբերությունը կպչման ուժի և շփման ուժի միջև:
Ինչ է կոչվում ճարմանդային կոն:
Որո՞նք են կոպիտ մակերեսի ռեակցիայի հնարավոր ուղղությունները:
Ո՞րն է հավասարակշռության շրջանը և ինչպիսի՞ն են հավասարակշռության պայմանները երկու կոպիտ մակերեսների վրա հենված բլոկի վրա կիրառվող ուժերի համար:
Որքա՞ն է ուժի պահը կետի նկատմամբ: Ո՞րն է այս քանակի չափը:
Ինչպե՞ս հաշվարկել մի կետի նկատմամբ ուժի պահի մոդուլը:
Ձևակերպե՛ք թեորեմ զուգակցող ուժերի արդյունքային համակարգի պահի վերաբերյալ:
Որքա՞ն է ուժի պահը առանցքի շուրջ:
Գրե՛ք մի բանաձև, որը կապում է կետի շուրջ ուժի պահը այս կետով անցնող առանցքի շուրջ նույն ուժի պահի հետ:
Ինչպե՞ս է որոշվում առանցքի շուրջ ուժի պահը:
Ինչո՞ւ առանցքի շուրջ ուժի մոմենտը որոշելիս անհրաժեշտ է այդ ուժը նախագծել առանցքին ուղղահայաց հարթության վրա:
Ինչպե՞ս պետք է առանցքը տեղադրվի այնպես, որ տվյալ առանցքի նկատմամբ տրված ուժի պահը հավասար լինի զրոյի:
Տվեք կոորդինատային առանցքների ուժի մոմենտների հաշվարկման բանաձևեր:
Ո՞րն է ուժի մոմենտի վեկտորի ուղղությունը կետի նկատմամբ:
Ինչպե՞ս է որոշվում հարթության վրա կետի նկատմամբ ուժի մոմենտը:
Ո՞ր տարածքը կարող է որոշել ուժի պահի թվային արժեքը տվյալ կետի նկատմամբ:
Արդյո՞ք տվյալ կետում ուժի պահը փոխվում է, երբ ուժը փոխանցվում է նրա գործողության գծով:
Ո՞ր դեպքում է տրված կետի նկատմամբ ուժի պահը հավասար զրոյի:
Որոշե՛ք տարածության այն կետերի երկրաչափական տեղանքը, որոնց նկատմամբ տրված ուժի մոմենտներն են.
ա) երկրաչափական հավասար;
բ) մոդուլով հավասար.
Ինչպե՞ս են որոշվում առանցքի նկատմամբ ուժի պահի թվային արժեքը և նշանը:
Ո՞ր պայմաններում է առանցքի շուրջ ուժի պահը հավասար զրոյի.
Տվյալ կետի վրա կիրառվող ուժի ո՞ր ուղղությամբ է ամենամեծը նրա մոմենտը տվյալ առանցքի նկատմամբ:
Ի՞նչ հարաբերություն կա կետի շուրջ ուժի և այս կետով անցնող առանցքի շուրջ նույն ուժի պահի միջև:
Ո՞ր պայմաններում է մի կետի նկատմամբ ուժի մոմենտի մոդուլը հավասար այս կետով անցնող առանցքի նկատմամբ նույն ուժի մոմենտին:
Որո՞նք են կոորդինատային առանցքների ուժի պահերի վերլուծական արտահայտությունները:
Որո՞նք են ուժերի համակարգի հիմնական պահերը, որոնք կամայականորեն տեղակայված են տարածության մեջ՝ կապված կետի և այս կետով անցնող առանցքի հետ: Ի՞նչ հարաբերություններ ունեն նրանց միջև:
Ո՞րն է մեկ հարթության մեջ ընկած ուժերի համակարգի հիմնական պահը այս հարթության ցանկացած կետի նկատմամբ:
Ո՞րն է զույգը կազմող ուժերի հիմնական պահը տարածության ցանկացած կետի նկատմամբ:
Ո՞րն է ուժերի համակարգի հիմնական պահը տվյալ բևեռի նկատմամբ:
Ինչպե՞ս է ձևակերպվում զուգահեռ ուժի փոխանցման լեմման:
Ձևակերպե՛ք ուժերի կամայական համակարգը հիմնական վեկտորին և հիմնական մոմենտին բերելու թեորեմ:
Գրեք հիմնական պահի կանխատեսումները կոորդինատային առանցքների վրա հաշվարկելու բանաձևեր:
Տրե՛ք ուժերի կամայական համակարգի հավասարակշռության պայմանների վեկտորային պատկերը:
Գրե՛ք ուժերի կամայական համակարգի հավասարակշռության պայմանները ուղղանկյուն կոորդինատային առանցքների վրա պրոյեկցիաներում:
Քանի՞ անկախ սկալյար հավասարակշռության հավասարումներ կարելի է գրել զուգահեռ ուժերի տարածական համակարգի համար:
Գրե՛ք հավասարակշռության հավասարումները ուժերի կամայական հարթության համակարգի համար:
Ի՞նչ պայմանով են հավասարակշռված երեք ոչ զուգահեռ ուժերը կոշտ մարմնի վրա:
Ո՞րն է կոշտ մարմնի վրա կիրառվող երեք զուգահեռ ուժերի հավասարակշռության պայմանը:
Տարածություն կամայականորեն տեղակայված և զուգահեռ ուժեր բերելու որո՞նք են հնարավոր դեպքերը:
Ո՞ր ամենապարզ ձևին կարող է կրճատվել ուժերի համակարգը, եթե հայտնի է, որ այդ ուժերի հիմնական պահը տարածության տարբեր կետերի նկատմամբ.
ա) ունի նույն արժեքը, որը հավասար չէ զրոյի.
բ) հավասար է զրոյի.
գ) ունի տարբեր արժեքներ և ուղղահայաց է հիմնական վեկտորին.
դ) ունի տարբեր արժեքներ և ուղղահայաց չէ հիմնական վեկտորին:
Որո՞նք են համընկնող, զուգահեռ և կամայականորեն տեղակայված ուժերի տարածական համակարգի հավասարակշռության պայմաններն ու հավասարումները և ինչո՞վ են դրանք տարբերվում հարթության վրա նույն տեսակի ուժերի հավասարակշռության պայմաններից և հավասարումներից:
Ի՞նչ հավասարումներ և դրանցից քանիսը կարելի է կազմել համընկնող ուժերի հավասարակշռված տարածական համակարգի համար:
Գրե՛ք ուժերի տարածական համակարգի հավասարակշռության հավասարումների համակարգը:
Որո՞նք են երկրաչափական և վերլուծական պայմանները ուժերի տարածական համակարգը արդյունքի վերածելու համար:
Ձևակերպե՛ք թեորեմ ուժի արդյունքում առաջացող տարածական համակարգի պահի վերաբերյալ կետի և առանցքի նկատմամբ:
Գրի՛ր արդյունքի գործողության գծի հավասարումներ:
Տիեզերքում ո՞ր ուղիղ գիծն է կոչվում ուժերի համակարգի կենտրոնական առանցք:
Բացի՛ր ուժային համակարգի կենտրոնական առանցքի հավասարումները:
Ցույց տվեք, որ երկու հատող ուժեր կարող են մղվել դեպի ուժային պտուտակ:
Ի՞նչ բանաձևով է հաշվարկվում ուժերի տվյալ համակարգի ամենափոքր հիմնական պահը:
Գրե՛ք միաձուլվող ուժերի տարածական համակարգի հիմնական վեկտորի հաշվարկի բանաձևերը:
Գրե՛ք կամայականորեն տեղակայված ուժերի տարածական համակարգի հիմնական վեկտորի հաշվարկի բանաձևերը:
Գրե՛ք ուժերի տարածական համակարգի հիմնական պահի հաշվարկման բանաձևը:
Որքա՞ն է տիեզերքում ուժերի համակարգի հիմնական մոմենտի կախվածությունը նվազման կենտրոնի հեռավորությունից մինչև ուժերի այս համակարգի կենտրոնական առանցքը:
Տիեզերքի ո՞ր կետերի նկատմամբ ուժերի տվյալ համակարգի հիմնական մոմենտներն ունեն նույն մեծությունը և նույն անկյունը կազմում հիմնական վեկտորի հետ:
Տարածության ո՞ր կետերի համեմատ ուժային համակարգի հիմնական մոմենտները երկրաչափորեն հավասար են միմյանց:
Որո՞նք են ուժային համակարգի ինվարիանտները:
Ի՞նչ պայմաններ են բավարարում նշված ուժերը, որոնք կիրառվում են հանգստի վիճակում գտնվող մեկ կամ երկու ֆիքսված կետերով կոշտ մարմնի վրա:
Կլինի՞ արդյոք հավասարակշռության մեջ գտնվող ուժերի հարթ համակարգ, որի համար նույն ուղիղ գծի վրա գտնվող երեք կետերի շուրջ պահերի հանրահաշվական գումարները հավասար են զրոյի:
Ուժերի հարթ համակարգի համար մոտ երկու կետի մոմենտների գումարները հավասար լինեն զրոյի: Ի՞նչ լրացուցիչ պայմաններում համակարգը կլինի հավասարակշռության մեջ:
Ձևակերպել անհրաժեշտ և բավարար պայմաններ զուգահեռ ուժերի հարթ համակարգի հավասարակշռության համար:
Ո՞րն է պահի կետը:
Ի՞նչ հավասարումներ (և քանի՞) կարելի է կազմել հավասարակշռված կամայական հարթության ուժերի համակարգի համար:
Ի՞նչ հավասարումներ և դրանցից քանիսը կարելի է կազմել զուգահեռ ուժերի հավասարակշռված տարածական համակարգի համար:
Ի՞նչ հավասարումներ և դրանցից քանիսը կարելի է կազմել ուժերի հավասարակշռված կամայական տարածական համակարգի համար:
Ինչպե՞ս է ձևակերպվում ուժերի հավասարակշռության վրա ստատիկ խնդիրների լուծման պլանը:
Ինչպես պարզաբանվեց § 4.4-ում, կոշտ մարմնի վրա կիրառվող ուժերի տարածական համակարգի հավասարակշռության համար անհրաժեշտ և բավարար պայմանները կարող են գրվել երեք պրոյեկցիոն հավասարումների (4.16) և երեք մոմենտների (4.17) տեսքով.
, 
, 
. (7.14)
Եթե մարմինն ամբողջությամբ ամրացված է, ապա նրա վրա ազդող ուժերը գտնվում են հավասարակշռության մեջ և (7.13) և (7.14) հավասարումները ծառայում են հենման ռեակցիաների որոշմանը։ Իհարկե, կարող են լինել դեպքեր, երբ այս հավասարումները բավարար չեն օժանդակ ռեակցիաները որոշելու համար. Նման ստատիկորեն անորոշ համակարգերը մենք չենք դիտարկի։
Զուգահեռ ուժերի տարածական համակարգի համար հավասարակշռության հավասարումները ստանում են ձևը (§ 4.4[‡]).
, , . (7.15)
Այժմ դիտարկենք այն դեպքերը, երբ մարմինը միայն մասամբ է ֆիքսված, այսինքն. կապերը, որոնք դրվում են մարմնի վրա, չեն երաշխավորում մարմնի հավասարակշռությունը։ Կարելի է նշել չորս հատուկ դեպք.
1. Պինդ մարմինն ունի մեկ ֆիքսված կետ: Այլ կերպ ասած, այն ամրացվում է ֆիքսված կետի վրա, օգտագործելով կատարյալ գնդաձեւ միացում:
Եկեք տեղադրենք ֆիքսված կոորդինատային համակարգի ծագումը այս կետում: Միացման գործողություն մի կետում ԱԵկեք այն փոխարինենք ռեակցիայով; քանի որ այն անհայտ է մեծությամբ և ուղղությամբ, մենք այն կներկայացնենք երեք անհայտ բաղադրիչների տեսքով՝ , , ուղղված համապատասխանաբար առանցքներով , , ։
Հավասարակշռության (7.13) և (7.14) հավասարումները այս դեպքում կգրվեն հետևյալ ձևով.
1) 
,
2) 
,
3) 
,
4) 
,
5) 
,
Վերջին երեք հավասարումները չեն պարունակում ռեակցիայի բաղադրիչներ, քանի որ այս ուժի գործողության գիծն անցնում է կետով Ա. Հետևաբար, այս հավասարումները հաստատում են մարմնի հավասարակշռության համար անհրաժեշտ ակտիվ ուժերի միջև հարաբերությունները, և առաջին երեք հավասարումները կարող են օգտագործվել ռեակցիայի բաղադրիչները որոշելու համար։
Այսպիսով, Կոշտ մարմնի հավասարակշռության պայմանը, որն ունի մեկ ֆիքսված կետ, համակարգի բոլոր ակտիվ ուժերի մոմենտների հանրահաշվական գումարներից յուրաքանչյուրի հավասարությունն է զրոյի՝ մարմնի ֆիքսված կետում հատվող երեք առանցքների նկատմամբ։ .
2. Մարմինն ունի երկու ֆիքսված կետ. Սա կլինի, օրինակ, այն դեպքում, եթե այն կցված է երկու ֆիքսված կետերին, օգտագործելով ծխնիներ:
Եկեք ընտրենք կոորդինատների սկզբնակետը Աև առանցքը ուղղել կետերով անցնող գծի երկայնքով ԱԵվ IN. Կապերի գործողությունը փոխարինենք ռեակցիաներով՝ ռեակցիայի բաղադրիչներն ուղղելով կոորդինատային առանցքներով։ Նշենք կետերի միջև եղած հեռավորությունը ԱԵվ INմիջոցով Ա; ապա հավասարակշռության (7.13) և (7.14) հավասարումները կգրվեն հետևյալ ձևով.
1) 
,
2) 
,
3) 
,
4) 
,
5) 
,
Վերջին հավասարումը չի պարունակում ռեակցիայի ուժեր և կապ է հաստատում մարմնի հավասարակշռության համար անհրաժեշտ ակտիվ ուժերի միջև։ Հետևաբար, Երկու ֆիքսված կետեր ունեցող պինդ մարմնի հավասարակշռության պայմանը մարմնի վրա կիրառվող բոլոր ակտիվ ուժերի մոմենտների հանրահաշվական գումարի հավասարությունն է զրոյի՝ ֆիքսված կետերով անցնող առանցքի նկատմամբ։ . Առաջին հինգ հավասարումները օգտագործվում են , , , , , ռեակցիաների անհայտ բաղադրիչները որոշելու համար:
Նշենք, որ բաղադրիչները և չեն կարող որոշվել առանձին: Երրորդ հավասարումից որոշվում է միայն + գումարը և, հետևաբար, այս անհայտներից յուրաքանչյուրի հետ կապված խնդիրը կոշտ մարմնի համար ստատիկորեն անորոշ է: Այնուամենայնիվ, եթե կետում INԵթե կա ոչ թե գնդաձև, այլ գլանաձև ծխնի (այսինքն՝ առանցքակալ), որը չի խանգարում մարմնի երկայնական սահմանը պտտման առանցքի երկայնքով, ապա խնդիրը դառնում է ստատիկորեն սահմանելի։
Մարմինն ունի պտտման ֆիքսված առանցք, որի երկայնքով այն կարող է սահել առանց շփման։Սա նշանակում է, որ կետերում ԱԵվ INկան գլանաձեւ ծխնիներ (առանցքակալներ), և դրանց ռեակցիաների բաղադրիչները պտտման առանցքի երկայնքով հավասար են զրոյի։ Հետևաբար, հավասարակշռության հավասարումները կունենան հետևյալ ձևը.
1) ,
2) ,
4) ,
5) ,
Հավասարումներից երկուսը (7.18), այն է՝ երրորդը և վեցերորդը, սահմանափակումներ են դնում ակտիվ ուժերի համակարգի վրա, իսկ մնացած հավասարումները ծառայում են ռեակցիաների որոշմանը։
Մարմինը հենվում է հարթ մակերևույթի երեք կետերում, իսկ հենակետերը չեն գտնվում նույն ուղիղ գծի վրա։ Նշենք այս կետերը Ա, INԵվ ՀԵՏև համատեղելի է ինքնաթիռի հետ ABCկոորդինատային հարթություն Ահու. Միացումների գործողությունը փոխարինելով ուղղահայաց ռեակցիաներով, և , հավասարակշռության պայմանները (7.14) գրում ենք հետևյալ ձևով.
3) 
,
4) 
,
5) 
,
Երրորդ-հինգերորդ հավասարումները կարող են ծառայել անհայտ ռեակցիաների որոշման համար, իսկ առաջին, երկրորդ և վեցերորդ հավասարումները ներկայացնում են ակտիվ ուժերը կապող և մարմնի հավասարակշռության համար անհրաժեշտ պայմանները: Իհարկե, որպեսզի մարմինը հավասարակշռի, պետք է պահպանվեն հետևյալ պայմանները. 
քանի որ հենակետերում կարող են առաջանալ միայն վերը ընդունված ուղղության ռեակցիաներ:
Եթե մարմինը հենվում է հորիզոնական հարթության վրա երեք կետից ավելի, ապա խնդիրը դառնում է ստատիկորեն անորոշ, քանի որ այս դեպքում կլինեն այնքան ռեակցիաներ, որքան կետերը, և կմնա միայն երեք հավասարում ռեակցիաները որոշելու համար:
Խնդիր 7.3.Գտե՛ք Նկարում ներկայացված ուժերի համակարգի հիմնական վեկտորը և հիմնական պահը Ուժերը կիրառվում են խորանարդի գագաթների վրա և ուղղված են նրա եզրերի երկայնքով, և 
, . Խորանարդի եզրի երկարությունը կազմում է Ա.
Մենք գտնում ենք հիմնական վեկտորի կանխատեսումները՝ օգտագործելով բանաձևերը (4.4).
, 
, 
.
Դրա մոդուլն է. Ուղղության կոսինուսները կլինեն
, ;
, ;
, 
.
Հիմնական վեկտորը ներկայացված է Նկ.
,
և հիմնական պահի մոդուլը ըստ բանաձևի (4.8)
Այժմ մենք որոշում ենք հիմնական պահի ուղղության կոսինուսները.
, 
;
, 
.
Հիմնական կետը ներկայացված է Նկ. Վեկտորների միջև անկյունը հաշվարկվում է բանաձևով (4.11) և
Մենք գտնում ենք ցանկալի տարածքի սահմանները հետևյալ պայմաններից.
,
.
Այստեղից մենք գտնում ենք
,
.
Նկ. ցանկալի շրջանը, որը կառուցված է , ստվերում է: Ափսեի ամբողջ մակերեսը անվտանգ կլինի։
