≡× MENU

• داخلی
• ویندوز
• دیوارها
• پروژه ها
• ساختمان ها

نوشته هایی با برچسب "در چه مقادیری از متغیر عبارت معنی پیدا می کند." عبارات عددی و جبری. تبدیل عبارات

من عباراتی که در آنها می توان از اعداد، نمادهای حسابی و پرانتز همراه با حروف استفاده کرد، عبارت های جبری نامیده می شود.

نمونه هایی از عبارات جبری:

2m -n; 3 · (2a + b)؛ 0.24x; 0.3a -b · (4a + 2b)؛ a 2 - 2ab;

از آنجایی که یک حرف در یک عبارت جبری را می توان با تعدادی اعداد مختلف جایگزین کرد، حرف را متغیر و خود عبارت جبری را عبارت با متغیر می نامند.

II. اگر در یک عبارت جبری حروف (متغیرها) با مقادیر آنها جایگزین شوند و اقدامات مشخص شده انجام شود، عدد حاصل را مقدار می نامند. بیان جبری.

نمونه ها

معنی عبارت را پیدا کنید:

1) a + 2b -c با a = -2. b = 10; c = -3.5.

2) |x| + |y| -|z| در x = -8; y = -5; z = 6..

راه حل

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

1) a + 2b -c با a = -2. b = 10; c = -3.5. به جای متغیرها، بیایید مقادیر آنها را جایگزین کنیم. دریافت می کنیم: 2) |x| + |y| -|z| در x = -8; y = -5; z = 6. مقادیر نشان داده شده را جایگزین کنید. به یاد داشته باشید که ماژولعدد منفی برابر با عدد مقابل آن و ماژول استعدد مثبت

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

برابر با خود این عدد دریافت می کنیم: III.

مقادیر حرف (متغیر) که عبارت جبری برای آنها معنی دارد، مقادیر مجاز حرف (متغیر) نامیده می شود.

نمونه هابرای چه مقادیری از متغیر عبارت معنی ندارد؟

راه حل.

می دانیم که شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید، بنابراین، هر یک از این عبارات با توجه به مقدار حرف (متغیر) که مخرج کسری را به صفر تبدیل می کند، معنی نخواهد داشت!

در مثال 1) این مقدار a = 0 است. در واقع، اگر 0 را به جای a جایگزین کنید، باید عدد 6 را بر 0 تقسیم کنید، اما این کار نمی تواند انجام شود. پاسخ: عبارت 1) وقتی a = 0 باشد معنی ندارد.

در مثال 2) مخرج x 4 = 0 در x = 4 است، بنابراین، این مقدار x = 4 را نمی توان گرفت. پاسخ: عبارت 2) وقتی x = 4 معنی ندارد.
در مثال 3) مخرج x + 2 = 0 است که x = -2 است. پاسخ: عبارت 3) وقتی x = -2 معنی ندارد. در مثال 4) مخرج 5 -|x| است = 0 برای |x| = 5. و از آنجا که |5| = 5 و |-5| = 5، پس نمی توانید x = 5 و x = -5 را بگیرید. پاسخ: عبارت 4) در x = -5 و در x = 5 معنی ندارد.

مثال: 5 (a – b) و 5a – 5b نیز برابر هستند، زیرا برابری 5 (a – b) = 5a – 5b برای هر مقدار a و b صادق خواهد بود. برابری 5 (a – b) = 5a – 5b یک هویت است.

هویت برابری است که برای تمام مقادیر مجاز متغیرهای موجود در آن معتبر است. نمونه‌هایی از هویت‌هایی که قبلاً برای شما شناخته شده‌اند، برای مثال، ویژگی‌های جمع و ضرب و ویژگی توزیعی هستند.

جایگزینی یک عبارت با عبارتی مشابه دیگر، تبدیل هویت یا به سادگی تبدیل یک عبارت نامیده می شود. تبدیل‌های یکسان عبارات با متغیرها بر اساس ویژگی‌های عملیات روی اعداد انجام می‌شود.

نمونه ها

الف)با استفاده از خاصیت توزیعی ضرب، عبارت را به یکسان برابر تبدیل کنید:

1) 10·(1.2x + 2.3y); 2) 1.5·(a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).

2) |x| + |y| -|z| در x = -8; y = -5; z = 6.. بیایید خاصیت توزیعی (قانون) ضرب را به یاد بیاوریم:

(a+b)c=ac+bc(قانون توزیعی ضرب نسبت به جمع: برای ضرب مجموع دو عدد در عدد سوم، می توانید هر جمله را در این عدد ضرب کنید و نتایج حاصل را اضافه کنید).
(a-b) c=a c-b ج(قانون توزیعی ضرب نسبت به تفریق: برای ضرب تفاضل دو عدد در عدد سوم، می توان عدد مینیوند را ضرب و در این عدد جداگانه تفریق کرد و عدد دوم را از نتیجه اول کم کرد).

1) 10·(1.2x + 2.3y) = 10 · 1.2x + 10 · 2.3y = 12x + 23y.

2) 1.5·(a -2b + 4c) = 1.5a -3b + 6c.

3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.

ب)با استفاده از خواص جابجایی و تداعی (قوانین) جمع، عبارت را به یکسان برابر تبدیل کنید:

4) x + 4.5 + 2x + 6.5; 5) (3a + 2.1) + 7.8; 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s.

نمونه هابیایید قوانین (خواص) جمع را اعمال کنیم:

a+b=b+a(جایگزینی: مرتب کردن مجدد عبارات، مجموع را تغییر نمی دهد).
(a+b)+c=a+(b+c)(ترکیبی: برای افزودن عدد سوم به مجموع دو جمله، می توانید مجموع عدد دوم و سوم را به عدد اول اضافه کنید).

4) x + 4.5 + 2x + 6.5 = (x + 2x) + (4.5 + 6.5) = 3x + 11.

5) (3a + 2.1) + 7.8 = 3a + (2.1 + 7.8) = 3a + 9.9.

6) 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s = (5.4s -2.3s) + (-3 -2.5) = 3.1s -5.5.

V)با استفاده از خواص جابجایی و انجمنی (قوانین) ضرب، عبارت را به یکسان برابر تبدیل کنید:

7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-1)؛ 9) 3a · (-3) · 2 ثانیه

نمونه هابیایید قوانین (خواص) ضرب را اعمال کنیم:

a·b=b·a(جایگزینی: تنظیم مجدد عوامل، محصول را تغییر نمی دهد).
(الف ب) c=a (ب ج)(ترکیبی: برای ضرب حاصلضرب دو عدد در عدد سوم می توانید عدد اول را در حاصل ضرب عدد دوم و سوم ضرب کنید).

7) 4 · X · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = -10x.

8) -3,5 · 2у · (-1) = 7у.

9) 3a · (-3) · 2c = -18ac.

اگر یک عبارت جبری به شکل یک کسر تقلیل پذیر ارائه شود، با استفاده از قانون کاهش کسر می توان آن را ساده کرد، یعنی. آن را با یک عبارت ساده تر جایگزین کنید.

نمونه ها

نمونه هابا استفاده از کاهش کسر ساده کنید. تقلیل کسری به معنای تقسیم صورت و مخرج آن بر یک عدد (بیان) غیر از صفر است. کسر 10) کاهش می یابد 3b ; کسر 11) کاهش می یابدالف و کسر 12) کاهش می یابد 7n

. دریافت می کنیم:

از عبارات جبری برای ایجاد فرمول استفاده می شود.فرمول یک عبارت جبری است که به صورت تساوی نوشته می شود و رابطه بین دو یا چند متغیر را بیان می کند. مثال: فرمول مسیری که می دانید s=v t

(s - مسافت طی شده، v - سرعت، t - زمان). به یاد داشته باشید که چه فرمول های دیگری را می شناسید.

صفحه 1 از 1 1 یک عبارت گسترده ترین اصطلاح ریاضی است. اساساً در این علم همه چیز از آنها تشکیل شده است و همه عملیات نیز بر روی آنها انجام می شود. سوال دیگر این است که بسته به نوع خاص از روش ها و تکنیک های کاملا متفاوتی استفاده می شود. بنابراین، کار با مثلثات، کسر یا لگاریتم سه استاقدامات مختلف

. عبارتی که معنی ندارد می تواند یکی از دو نوع باشد: عددی یا جبری. اما این مفهوم به چه معناست، مثال آن چگونه است و سایر نکات بیشتر مورد بحث قرار خواهد گرفت.

عبارات عددی

اگر عبارتی از اعداد، پرانتزها، مثبت ها و منفی ها و سایر نمادهای عملیات حسابی تشکیل شده باشد، می توان آن را با خیال راحت عددی نامید. که کاملاً منطقی است: فقط باید نگاهی دیگر به اولین مؤلفه آن بیندازید. یک عبارت عددی می تواند هر چیزی باشد: نکته اصلی این است که حاوی حروف نباشد. و در این مورد منظور ما از "هر چیزی" همه چیز است: از یک عدد ساده که به تنهایی ایستاده است، تا فهرست عظیمی از آنها و نشانه هایی از عملیات حسابی که نیاز به محاسبه بعدی نتیجه نهایی دارند. کسری نیز هستبیان عددی

، اگر هیچ a، b، c، d و غیره نداشته باشد، یک نوع کاملاً متفاوت است که کمی بعداً مورد بحث قرار خواهد گرفت.

شرایط برای بیانی که معنی ندارد وقتی یک کار با کلمه "محاسبه" شروع می شود، می توانیم در مورد تبدیل صحبت کنیم. مسئله این است که این عمل همیشه توصیه نمی شود: اینطور نیست که نیاز شدیدی به آن وجود داشته باشد، اگرپیش زمینه

نکته اصلی که باید به خاطر داشت این است که هیچ معنایی در عباراتی که نتیجه نهایی آنها به عملی که در ریاضیات ممنوع است خلاصه نمی شود وجود ندارد. اگر بخواهیم کاملاً صادق باشیم، آنگاه خود تغییر شکل بی معنا می شود، اما برای اینکه بفهمید، ابتدا باید آن را انجام دهید. چنین پارادوکسی!

معروف ترین، اما نه کم اهمیت ترین عملیات ممنوعه ریاضی، تقسیم بر صفر است.

بنابراین، برای مثال، در اینجا عبارتی وجود دارد که معنی ندارد:

(17+11):(5+4-10+1).

اگر با محاسبات ساده، براکت دوم را به یک رقم کاهش دهیم، آنگاه صفر خواهد شد.

با همان اصل، یک "عنوان افتخاری" به این عبارت داده می شود:

(5-18):(19-4-20+5).

عبارات جبری

این همان عبارت عددی است اگر حروف ممنوعه به آن اضافه شود. سپس جبری تمام عیار می شود. همچنین می تواند در همه اندازه ها و اشکال موجود باشد. عبارت جبری مفهوم گسترده تری است که مفهوم قبلی را در بر می گیرد. اما منطقی بود که مکالمه را نه با آن، بلکه با یک عدد شروع کنیم تا واضح تر و قابل درک تر باشد. به هر حال، این که آیا یک عبارت جبری معنا دارد یا خیر، سوال خیلی پیچیده ای نیست، اما توضیح بیشتری دارد.

چرا اینطور است؟

یک عبارت تحت اللفظی یا یک عبارت با متغیرها مترادف هستند. توضیح اولین عبارت آسان است: بالاخره شامل حروف است! مورد دوم نیز رمز و راز قرن نیست: به جای حروف می توانید جایگزین کنید اعداد مختلف، که در نتیجه معنای عبارت تغییر می کند. حدس زدن اینکه حروف در این مورد متغیر هستند کار دشواری نیست. بر اساس قیاس، اعداد ثابت هستند.

و در اینجا به موضوع اصلی باز می گردیم: عبارتی که معنی ندارد چیست؟

نمونه هایی از عبارات جبری که معنی ندارند

شرط بی معنی بودن یک عبارت جبری مانند یک عبارت عددی است، تنها با یک استثنا، یا به عبارت دقیق تر، یک اضافه. هنگام تبدیل و محاسبه نتیجه نهایی، شما باید متغیرها را در نظر بگیرید، بنابراین این سوال مطرح نمی شود که "کدام عبارت معنی ندارد؟"، بلکه "در چه مقدار متغیر این عبارت معنا نخواهد داشت؟" و "آیا مقداری از متغیر وجود دارد که در آن عبارت دیگر معنی نخواهد داشت؟"

به عنوان مثال، (18-3):(a+11-9).

وقتی a برابر با 2- باشد، عبارت فوق معنی ندارد.

اما در مورد (a+3):(12-4-8) به جرات می توان گفت که این عبارتی است که برای هیچ الف معنی ندارد.

به همین ترتیب، هر چیزی که b را جایگزین عبارت (b - 11): (12+1) کنید، باز هم معنا خواهد داشت.

مشکلات معمولی با موضوع "بیانی که معنی ندارد"

کلاس هفتم این موضوع را در ریاضیات، در میان دیگران، مطالعه می کند، و تکالیف مربوط به آن اغلب هم مستقیماً بعد از درس مربوطه و هم به عنوان یک سؤال "ترفند" در ماژول ها و امتحانات یافت می شود.

به همین دلیل است که ارزش دارد مشکلات و روش های معمولی برای حل آنها در نظر گرفته شود.

مثال 1.

آیا این عبارت معنی دارد:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

لازم است تمام محاسبات را در پرانتز انجام دهید و عبارت را به شکل زیر بیاورید:

نتیجه نهایی شامل تقسیم بر صفر است، بنابراین عبارت بی معنی است.

مثال 2.

چه عباراتی معنا ندارد؟

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

شما باید مقدار نهایی هر عبارت را محاسبه کنید.

پاسخ: 1; 2.

مثال 3.

منطقه را پیدا کنید ارزش های قابل قبولبرای عبارات زیر:

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

محدوده مقادیر مجاز (VA) تمام اعدادی است که وقتی به جای متغیرها جایگزین شوند، عبارت معنی پیدا می کند.

یعنی کار به این شکل به نظر می رسد: مقادیری را پیدا کنید که در آنها تقسیم بر صفر وجود نداشته باشد.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞)، یا b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞)، یا b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

مثال 4.

در چه مقادیری عبارت زیر معنی نخواهد داشت؟

وقتی بازی برابر با 3- باشد، براکت دوم برابر با صفر است.

پاسخ: y=-3

مثال 4.

کدام یک از عبارات فقط در x = -14 معنی ندارد؟

1) 14: (x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 و 3، زیرا در حالت اول، اگر x = -14 را جایگزین کنید، براکت دوم برابر با 28- خواهد بود و نه صفر، همانطور که در تعریف یک عبارت بی معنی به نظر می رسد.

مثال 5.

بیایید و عبارتی را بنویسید که معنی ندارد.

18/(2-46+17-33+45+15).

عبارات جبری با دو متغیر

علیرغم این واقعیت که تمام عباراتی که معنی ندارند، ماهیت یکسانی دارند، پیچیدگی آنها سطوح متفاوتی دارد. بنابراین، می توان گفت که نمونه های عددی مثال های ساده ای هستند، زیرا ساده تر از نمونه های جبری هستند. تعداد متغیرها در دومی بر دشواری حل می افزاید. اما آنها نباید از نظر ظاهری گیج کننده باشند: نکته اصلی این است که اصل کلی راه حل را به خاطر بسپارید و آن را اعمال کنید، صرف نظر از اینکه آیا مثال مشابه یک مشکل استاندارد است یا دارای اضافات ناشناخته است.

به عنوان مثال، ممکن است این سوال پیش بیاید که چگونه می توان چنین کاری را حل کرد.

جفت اعدادی که برای عبارت نامعتبر هستند را پیدا کرده و بنویسید:

(x3 - x2y3 + 13x - 38y)/(12x2 - y).

پاسخ های ممکن:

اما در واقع، فقط ترسناک و دست و پا گیر به نظر می رسد، زیرا در واقع حاوی چیزهایی است که برای مدت طولانی شناخته شده است: مربع و اعداد مکعبی، برخی عملیات های حسابی مانند تقسیم، ضرب، تفریق و جمع. برای راحتی، به هر حال، می توانید مشکل را به شکل کسری کاهش دهید.

شمارنده کسر حاصل خوشحال نیست: (x3 - x2y3 + 13x - 38y). این یک واقعیت است. اما دلیل دیگری برای شادی وجود دارد: برای حل کار حتی نیازی به لمس آن ندارید! با توجه به تعریفی که قبلاً صحبت شد، شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید و اینکه دقیقاً چه چیزی بر آن تقسیم می شود، کاملاً بی اهمیت است. بنابراین، این عبارت را بدون تغییر می گذاریم و جفت اعداد را از این گزینه ها در مخرج جایگزین می کنیم. در حال حاضر نقطه سوم کاملاً مطابقت دارد و یک براکت کوچک را به صفر تبدیل می کند. اما توقف در آنجا توصیه بدی است، زیرا ممکن است چیز دیگری مناسب باشد. در واقع: نکته پنجم نیز به خوبی و با شرایط سازگار است.

جواب را می نویسیم: 3 و 5.

در نتیجه

همانطور که می بینید، این موضوع بسیار جالب است و چندان پیچیده نیست. فهمیدن آن کار دشواری نخواهد بود. اما تمرین چند مثال هرگز ضرری ندارد!

فرمول

جمع، تفریق، ضرب، تقسیم - عملیات حسابی (یا عملیات حسابی). این عملیات حسابی با علائم عملیات حسابی مطابقت دارد:

+ (بخوان به علاوه") - علامت عملیات جمع،

- (بخوان منهای") علامت عمل تفریق است،

∙ (بخوان ضرب کنند") - علامت عملیات ضرب،

: (بخوان تقسیم کنید") علامت عملیات تقسیم است.

رکوردی متشکل از اعدادی که با علائم حسابی به هم مرتبط هستند نامیده می شود بیان عددییک عبارت عددی نیز ممکن است حاوی پرانتز باشد، برای مثال، ورودی 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) یک عبارت عددی است.

نتیجه انجام اعمال روی اعداد در عبارت عددی نامیده می شود مقدار یک عبارت عددی. انجام این اعمال را محاسبه مقدار یک عبارت عددی می گویند. قبل از نوشتن مقدار یک عبارت عددی، قرار دهید علامت مساوی"=". جدول 1 نمونه هایی از عبارات عددی و معانی آنها را نشان می دهد.

رکوردی متشکل از اعداد و حروف کوچک الفبای لاتین که با علائم عملیات حسابی به هم مرتبط هستند نامیده می شود. بیان تحت اللفظی. این ورودی ممکن است حاوی پرانتز باشد. مثلا ضبط کنید a+b - 3 ∙جیک عبارت تحت اللفظی است به جای حروف، می توانید اعداد مختلف را در یک عبارت حروف جایگزین کنید. در این صورت ممکن است معنی حروف تغییر کند، بنابراین حروف موجود در عبارت حرف را نیز می گویند متغیرها.

با جایگزینی اعداد به جای حروف در عبارت تحت اللفظی و محاسبه مقدار عبارت عددی حاصل، آنها را پیدا می کنند. معنی یک عبارت تحت اللفظی برای مقادیر حروف داده شده(برای مقادیر داده شده متغیرها). جدول 2 نمونه هایی از عبارات حروف را نشان می دهد.

یک عبارت تحت اللفظی ممکن است معنایی نداشته باشد اگر جایگزین کردن مقادیر حروف منجر به یک عبارت عددی شود که مقدار آن برای اعداد طبیعی یافت نشود. این عبارت عددی نامیده می شود نادرستبرای اعداد طبیعی همچنین گفته شده است که معنای چنین عبارتی این است: تعریف نشده"برای اعداد طبیعی و خود عبارت "معنی نیست". مثلاً عبارت تحت اللفظی الف-بمهم نیست که a = 10 و b = 17. در واقع، برای اعداد طبیعی، minuend نمی تواند کمتر از subtrahend باشد. به عنوان مثال، اگر شما فقط 10 سیب (a = 10) دارید، نمی توانید 17 عدد از آنها (b = 17) را بدهید!

جدول 2 (ستون 2) نمونه ای از یک عبارت تحت اللفظی را نشان می دهد. بر اساس قیاس، جدول را به طور کامل پر کنید.

برای اعداد طبیعی عبارت 10 -17 است نادرست (معنی نیست)، یعنی تفاوت 10 -17 را نمی توان به عنوان یک عدد طبیعی بیان کرد. مثال دیگر: شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید، بنابراین برای هر عدد طبیعی b، ضریب ب: 0 تعریف نشده است

قوانین ریاضی، ویژگی ها، برخی از قوانین و روابط اغلب به شکل تحت اللفظی (یعنی در قالب یک عبارت تحت اللفظی) نوشته می شوند. در این موارد، عبارت تحت اللفظی نامیده می شود فرمول. به عنوان مثال، اگر اضلاع یک هفت ضلعی برابر باشد یک،بجد،ه،fg، سپس فرمول (عبارت تحت اللفظی) برای محاسبه محیط آن صدارای فرم:

p =a+b+c +d+e+f+g

با a = 1، b = 2، c = 4، d = 5، e = 5، f = 7، g = 9، محیط هفت ضلعی p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9 = 33.

با a = 12، b = 5، c = 20، d = 35، e = 4، f = 40، g = 18، محیط هفت ضلعی دیگر p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

بلوک 1. واژگان

یک فرهنگ لغت از اصطلاحات و تعاریف جدید از پاراگراف درست کنید. برای این کار، کلماتی را از لیست عبارات زیر در سلول های خالی بنویسید. در جدول (در انتهای بلوک)، اعداد عبارت ها را مطابق با شماره فریم ها مشخص کنید. توصیه می شود قبل از پر کردن سلول های فرهنگ لغت، پاراگراف را دوباره با دقت مرور کنید.

1. عملیات: جمع، تفریق، ضرب، تقسیم.

2. علائم "+" (به علاوه)، "-" (منهای)، "∙" (ضرب، " : " (تقسیم کنید).

3. رکوردی متشکل از اعدادی که با علائم عملیات حسابی به هم مرتبط هستند و ممکن است حاوی پرانتز نیز باشند.

4. نتیجه انجام اعمال روی اعداد در عبارت عددی.

5. علامت قبل از مقدار یک عبارت عددی.

6. رکوردی متشکل از اعداد و حروف کوچک الفبای لاتین، که با علائم عملیات حسابی به هم مرتبط هستند (ممکن است پرانتز نیز وجود داشته باشد).

7. نام عمومی حروف در بیان حروف الفبا.

8. مقدار یک عبارت عددی که با جایگزین کردن متغیرها به یک عبارت تحت اللفظی به دست می آید.

9. یک عبارت عددی که مقدار آن برای اعداد طبیعی یافت نمی شود.

10. یک عبارت عددی که مقدار آن را برای اعداد طبیعی می توان یافت.

11. قوانین ریاضی، خواص، برخی از قوانین و روابط، نوشته شده به صورت حروف.

12. الفبای که از حروف کوچک آن برای نوشتن عبارات الفبایی استفاده می شود.

بلوک 2. مطابقت

تکلیف ستون سمت چپ را با جواب سمت راست مطابقت دهید. جواب را به شکل 1a، 2d، 3b بنویسید...

بلوک 3. تست وجهی. عبارات عددی و الفبایی

تست‌های وجهی جایگزین مجموعه‌ای از مسائل در ریاضیات می‌شوند، اما از این جهت که می‌توان آن‌ها را در رایانه حل کرد، راه‌حل‌ها را بررسی کرد و نتیجه کار را می‌توان فوراً فهمید. این تست شامل 70 مشکل است. اما شما می توانید مشکلات را با انتخاب حل کنید. در زیر تست است.

1. یک مثلث با اضلاع داده می شود جد،متردر سانتی متر بیان می شود
2. یک چهار ضلعی با اضلاع داده می شود بجد،متر، در m بیان می شود
3. سرعت ماشین بر حسب کیلومتر بر ساعت است بزمان سفر بر حسب ساعت است د
4. مسافت طی شده توسط گردشگر در مترساعت است باکیلومتر
5. مسافتی که گردشگر طی می کند، با سرعت حرکت می کند مترکیلومتر در ساعت است بکیلومتر
6. مجموع دو عدد از عدد دوم 15 بزرگتر است
7. تفاوت کمتر از چیزی است که 7 کاهش می یابد
8. یک لاین مسافری دارای دو عرشه با تعداد صندلی مسافر است. در هر یک از ردیف های عرشه مترصندلی ها، ردیف های روی عرشه nبیشتر از صندلی های پشت سر هم
9. پتیا m سال دارد، ماشا n سال دارد و کاتیا از پتیا و ماشا با هم k سال کوچکتر است.
10. m = 8، n = 10، k = 5
11. m = 6، n = 8، k = 15
12. t = 121، x = 1458

1. معنی این عبارت
2. عبارت تحت اللفظی محیط است
3. محیط بر حسب سانتی متر بیان می شود
4. فرمول مسافت طی شده توسط یک ماشین
5. فرمول سرعت v، حرکت توریستی
6. فرمول زمان t، حرکت توریستی
7. مسافت طی شده با ماشین بر حسب کیلومتر
8. سرعت گردشگر بر حسب کیلومتر در ساعت
9. زمان سفر گردشگران بر حسب ساعت
10. شماره اول ...
11. زیرآب برابر است با ...
12. عبارت برای بیشترین تعداد مسافری که یک لاینر می تواند حمل کند کپروازها
13. بیشترین تعداد مسافری که یک هواپیما می تواند حمل کند کپروازها
14. بیان نامه برای سن کاتیا
15. سن کاتیا
16. مختصات نقطه B، اگر مختصات نقطه C باشد تی
17. مختصات نقطه D، اگر مختصات نقطه C باشد تی
18. مختصات نقطه A، اگر مختصات نقطه C باشد تی
19. طول قطعه BD روی خط اعداد
20. طول بخش CA روی خط عددی
21. طول قطعه DA روی خط اعداد

یک عبارت گسترده ترین اصطلاح ریاضی است. اساساً در این علم همه چیز از آنها تشکیل شده است و همه عملیات نیز بر روی آنها انجام می شود. سوال دیگر این است که بسته به نوع خاص از روش ها و تکنیک های کاملا متفاوتی استفاده می شود. بنابراین، کار با مثلثات، کسرها یا لگاریتم ها سه عمل متفاوت هستند. عبارتی که معنی ندارد می تواند یکی از دو نوع باشد: عددی یا جبری. اما این مفهوم به چه معناست، مثال آن چگونه است و سایر نکات بیشتر مورد بحث قرار خواهد گرفت.

عبارات عددی

عبارات عددی

یک عبارت عددی می تواند هر چیزی باشد: نکته اصلی این است که حاوی حروف نباشد. و در این مورد منظور ما از "هر چیزی" همه چیز است: از یک عدد ساده که به تنهایی ایستاده است، تا فهرست عظیمی از آنها و نشانه هایی از عملیات حسابی که نیاز به محاسبه بعدی نتیجه نهایی دارند. کسری نیز اگر حاوی a، b، c، d و غیره نباشد یک عبارت عددی است، زیرا در این صورت یک نوع کاملاً متفاوت است که کمی بعد در مورد آن صحبت خواهد شد.

شرایط برای بیانی که معنی ندارد

وقتی یک کار با کلمه "محاسبه" شروع می شود، می توانیم در مورد تبدیل صحبت کنیم. مسئله این است که این عمل همیشه توصیه نمی شود: اگر بیانی که معنی ندارد به منصه ظهور برسد، نیازی به آن نیست. مثال‌ها بی‌پایان شگفت‌انگیز هستند: گاهی برای اینکه بفهمیم از ما سبقت گرفته است، باید پرانتزها را برای مدت طولانی و خسته‌کننده و با شمارش شمارش باز کنیم...

نکته اصلی که باید به خاطر داشت این است که هیچ معنایی در عباراتی که نتیجه نهایی آنها به عملی که در ریاضیات ممنوع است خلاصه نمی شود وجود ندارد. اگر بخواهیم کاملاً صادق باشیم، آنگاه خود تغییر شکل بی معنا می شود، اما برای اینکه بفهمید، ابتدا باید آن را انجام دهید. چنین پارادوکسی!

معروف ترین، اما نه کم اهمیت ترین عملیات ممنوعه ریاضی، تقسیم بر صفر است.

بنابراین، برای مثال، در اینجا عبارتی وجود دارد که معنی ندارد:

(17+11):(5+4-10+1).

اگر با محاسبات ساده، براکت دوم را به یک رقم کاهش دهیم، آنگاه صفر خواهد شد.

با همان اصل، یک "عنوان افتخاری" به این عبارت داده می شود:

(5-18):(19-4-20+5).

عبارات جبری

این همان عبارت عددی است اگر حروف ممنوعه به آن اضافه شود. سپس جبری تمام عیار می شود. همچنین می تواند در همه اندازه ها و اشکال موجود باشد. عبارت جبری مفهوم گسترده تری است که مفهوم قبلی را در بر می گیرد. اما منطقی بود که مکالمه را نه با آن، بلکه با یک عدد شروع کنیم تا واضح تر و قابل درک تر باشد. به هر حال، این که آیا یک عبارت جبری معنا دارد یا خیر، سوال خیلی پیچیده ای نیست، اما توضیح بیشتری دارد.

چرا اینطور است؟

یک عبارت تحت اللفظی یا یک عبارت با متغیرها مترادف هستند. توضیح اولین عبارت آسان است: بالاخره شامل حروف است! مورد دوم نیز رمز و راز قرن نیست: به جای حروف، می توانید اعداد مختلفی را جایگزین کنید، در نتیجه معنای عبارت تغییر می کند. حدس زدن اینکه حروف در این مورد متغیر هستند کار دشواری نیست. بر اساس قیاس، اعداد ثابت هستند.

و در اینجا به موضوع اصلی باز می گردیم: بی معنی؟

نمونه هایی از عبارات جبری که معنی ندارند

شرط بی معنی بودن یک عبارت جبری مانند یک عبارت عددی است، تنها با یک استثنا، یا به عبارت دقیق تر، یک اضافه. هنگام تبدیل و محاسبه نتیجه نهایی، شما باید متغیرها را در نظر بگیرید، بنابراین این سوال مطرح نمی شود که "کدام عبارت معنی ندارد؟"، بلکه "در چه مقدار متغیر این عبارت معنا نخواهد داشت؟" و "آیا مقداری از متغیر وجود دارد که در آن عبارت دیگر معنی نخواهد داشت؟"

به عنوان مثال، (18-3):(a+11-9).

وقتی a برابر با 2- باشد، عبارت فوق معنی ندارد.

اما در مورد (a+3):(12-4-8) به جرات می توان گفت که این عبارتی است که برای هیچ الف معنی ندارد.

به همین ترتیب، هر چیزی که b را جایگزین عبارت (b - 11): (12+1) کنید، باز هم معنا خواهد داشت.

مشکلات معمولی با موضوع "بیانی که معنی ندارد"

کلاس هفتم این موضوع را در ریاضیات، در میان دیگران، مطالعه می کند، و تکالیف مربوط به آن اغلب هم مستقیماً بعد از درس مربوطه و هم به عنوان یک سؤال "ترفند" در ماژول ها و امتحانات یافت می شود.

به همین دلیل است که ارزش دارد مشکلات و روش های معمولی برای حل آنها در نظر گرفته شود.

مثال 1.

آیا این عبارت معنی دارد:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

لازم است تمام محاسبات را در پرانتز انجام دهید و عبارت را به شکل زیر بیاورید:

نتیجه نهایی شامل بنابراین بیان بی معنی است.

مثال 2.

چه عباراتی معنا ندارد؟

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

شما باید مقدار نهایی هر عبارت را محاسبه کنید.

پاسخ: 1; 2.

مثال 3.

محدوده مقادیر قابل قبول برای عبارات زیر را بیابید:

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

محدوده مقادیر مجاز (VA) تمام اعدادی است که وقتی به جای متغیرها جایگزین شوند، عبارت معنی پیدا می کند.

یعنی کار به این شکل به نظر می رسد: مقادیری را پیدا کنید که در آنها تقسیم بر صفر وجود نداشته باشد.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞)، یا b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞)، یا b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

مثال 4.

در چه مقادیری عبارت زیر معنی نخواهد داشت؟

وقتی بازی برابر با 3- باشد، براکت دوم برابر با صفر است.

پاسخ: y=-3

مثال 4.

کدام یک از عبارات فقط در x = -14 معنی ندارد؟

1) 14: (x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 و 3، زیرا در حالت اول، اگر x = -14 را جایگزین کنید، براکت دوم برابر با 28- خواهد بود و نه صفر، همانطور که در تعریف یک عبارت بی معنی به نظر می رسد.

مثال 5.

بیایید و عبارتی را بنویسید که معنی ندارد.

18/(2-46+17-33+45+15).

عبارات جبری با دو متغیر

علیرغم این واقعیت که تمام عباراتی که معنی ندارند، ماهیت یکسانی دارند، پیچیدگی آنها سطوح متفاوتی دارد. بنابراین، می توان گفت که نمونه های عددی مثال های ساده ای هستند، زیرا ساده تر از نمونه های جبری هستند. تعداد متغیرها در دومی بر دشواری حل می افزاید. اما آنها نباید یکسان به نظر برسند: نکته اصلی این است که اصل کلی راه حل را به خاطر بسپارید و آن را اعمال کنید، صرف نظر از اینکه آیا مثال مشابه یک مشکل استاندارد است یا دارای اضافات ناشناخته است.

به عنوان مثال، ممکن است این سوال پیش بیاید که چگونه می توان چنین کاری را حل کرد.

جفت اعدادی که برای عبارت نامعتبر هستند را پیدا کرده و بنویسید:

(x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y)/(12x 2 - y).

پاسخ های ممکن:

اما در واقع، فقط ترسناک و دست و پا گیر به نظر می رسد، زیرا در واقع حاوی چیزهایی است که برای مدت طولانی شناخته شده است: مربع و اعداد مکعبی، برخی عملیات های حسابی مانند تقسیم، ضرب، تفریق و جمع. برای راحتی، به هر حال، می توانید مشکل را به شکل کسری کاهش دهید.

شمارنده کسر حاصل خوشحال نیست: (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y). این یک واقعیت است. اما دلیل دیگری برای شادی وجود دارد: برای حل کار حتی نیازی به لمس آن ندارید! با توجه به تعریفی که قبلاً صحبت شد، شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید و اینکه دقیقاً چه چیزی بر آن تقسیم می شود، کاملاً بی اهمیت است. بنابراین، این عبارت را بدون تغییر می گذاریم و جفت اعداد را از این گزینه ها در مخرج جایگزین می کنیم. در حال حاضر نقطه سوم کاملاً مطابقت دارد و یک براکت کوچک را به صفر تبدیل می کند. اما توقف در آنجا توصیه بدی است، زیرا ممکن است چیز دیگری مناسب باشد. در واقع: نکته پنجم نیز به خوبی و با شرایط مطابقت دارد.

جواب را می نویسیم: 3 و 5.

در نتیجه

همانطور که می بینید، این موضوع بسیار جالب است و چندان پیچیده نیست. فهمیدن آن کار دشواری نخواهد بود. اما تمرین چند مثال هرگز ضرری ندارد!

هنگام مطالعه مبحث اعداد، حروف و عبارات با متغیرها، باید به مفهوم توجه کنید. ارزش بیانی. در این مقاله به این سوال پاسخ خواهیم داد که مقدار یک عبارت عددی چقدر است و مقدار یک عبارت تحت اللفظی و یک عبارت با متغیر برای مقادیر متغیر انتخاب شده چیست. برای روشن شدن این تعاریف مثال هایی می آوریم.

پیمایش صفحه.

ارزش یک عبارت عددی چیست؟

آشنایی با عبارات عددی تقریباً از اولین درس های ریاضی در مدرسه شروع می شود. تقریباً بلافاصله مفهوم "مقدار یک عبارت عددی" معرفی می شود. این به عباراتی اشاره دارد که از اعدادی که با علائم عملیات حسابی (+، -، ·، :) به هم متصل شده اند، اشاره دارد. اجازه دهید تعریف مربوطه را ارائه دهیم.

تعریف.

مقدار بیان عددی– این عددی است که پس از انجام تمام اعمال در عبارت عددی اصلی به دست می آید.

برای مثال عبارت عددی 1+2 را در نظر بگیرید. با انجام این کار، عدد 3 را دریافت می کنیم که مقدار عبارت عددی 1+2 است.

غالباً در عبارت "معنای یک عبارت عددی" کلمه "عددی" حذف می شود و آنها به سادگی می گویند "معنای عبارت" ، زیرا هنوز مشخص است که ما در مورد چه معنایی صحبت می کنیم.

تعریف فوق از معنای یک عبارت در مورد عبارات عددی از نوع پیچیده تر که در دبیرستان مطالعه می شوند نیز صدق می کند. در اینجا لازم به ذکر است که ممکن است با عبارات عددی مواجه شوید که مقادیر آنها قابل تعیین نباشد. این به این دلیل است که در برخی از عبارات امکان انجام اعمال ضبط شده وجود ندارد. به عنوان مثال، به همین دلیل است که نمی توانیم مقدار عبارت 3:(2-2) را مشخص کنیم. چنین عبارات عددی نامیده می شوند عباراتی که معنی ندارد.

غالباً در عمل، آنقدر که عبارت عددی مورد توجه است، معنای آن نیست. یعنی وظیفه تعیین معنای یک عبارت معین به وجود می آید. در این مورد معمولاً می گویند که باید ارزش عبارت را پیدا کنید. این مقاله به تفصیل فرآیند یافتن ارزش عبارات عددی انواع مختلف را بررسی می‌کند و مثال‌های زیادی را با توضیحات دقیق راه‌حل‌ها در نظر می‌گیرد.

معنی عبارات تحت اللفظی و متغیر

علاوه بر عبارات عددی، عبارات تحت اللفظی، یعنی عباراتی که در آنها یک یا چند حرف همراه با اعداد وجود دارد، مورد مطالعه قرار می گیرند. حروف در یک عبارت تحت اللفظی می توانند اعداد مختلفی را نشان دهند و اگر حروف با این اعداد جایگزین شوند، عبارت تحت اللفظی به یک عبارت عددی تبدیل می شود.

تعریف.

اعدادی که در یک عبارت تحت اللفظی جایگزین حروف می شوند نامیده می شوند معانی این حروف، و مقدار عبارت عددی حاصل را فراخوانی می کنند مقدار یک عبارت تحت اللفظی برای مقادیر حروف داده شده.

بنابراین، برای عبارات تحت اللفظی، ما نه تنها در مورد معنای عبارت تحت اللفظی، بلکه در مورد معنای عبارت تحت اللفظی مقادیر داده شده (داده شده، نشان داده شده، و غیره) حروف صحبت می کنیم.

بیایید یک مثال بزنیم. بیایید عبارت تحت اللفظی 2·a+b را در نظر بگیریم. اجازه دهید مقادیر حروف a و b داده شود، به عنوان مثال، a=1 و b=6. با جایگزینی حروف در عبارت اصلی با مقادیر آنها، یک عبارت عددی به شکل 2·1+6 دریافت می کنیم، مقدار آن 8 است. بنابراین، عدد 8 مقدار عبارت تحت اللفظی 2·a+b برای مقادیر داده شده حروف a=1 و b=6 است. اگر مقادیر حروف دیگری داده می شد، مقدار عبارت حرف را برای آن مقادیر حروف دریافت می کردیم. برای مثال با a=5 و b=1 مقدار 2·5+1=11 را داریم.

در جبر دبیرستان، حروف در عبارات حروف مجاز هستند معانی مختلفی به خود بگیرند، چنین حروفی را متغیر و عبارات حروف را عبارت با متغیر می نامند. برای این عبارات، مفهوم مقدار یک عبارت با متغیرها برای مقادیر انتخاب شده از متغیرها معرفی شده است. بیایید بفهمیم که چیست.

تعریف.

مقدار یک عبارت با متغیرهایی برای مقادیر متغیر انتخاب شدهمقدار یک عبارت عددی است که پس از جایگزینی مقادیر متغیر انتخاب شده به عبارت اصلی به دست می آید.

اجازه دهید تعریف بیان شده را با یک مثال توضیح دهیم. عبارتی را با متغیرهای x و y به شکل 3·x·y+y در نظر بگیرید. بیایید x=2 و y=4 را در نظر بگیریم، این مقادیر متغیر را با عبارت اصلی جایگزین کنیم و عبارت عددی 3·2·4+4 را بدست آوریم. بیایید مقدار این عبارت را محاسبه کنیم: 3·2·4+4=24+4=28. مقدار یافت شده 28 مقدار عبارت اصلی با متغیرهای 3·x·y+y برای مقادیر انتخابی متغیرهای x=2 و y=4 است.

اگر مقادیر متغیر دیگری را انتخاب کنید، به عنوان مثال، x=5 و y=0، آنگاه این مقادیر متغیر انتخاب شده با مقدار عبارت متغیر برابر با 3·5·0+0=0 مطابقت دارد.

ممکن است توجه داشته باشید که گاهی اوقات مقادیر مختلف انتخاب شده از متغیرها ممکن است به مقادیر بیان مساوی منجر شود. به عنوان مثال، برای x=9 و y=1 مقدار عبارت 3 x y+y 28 است (از 3 9 1+1=27+1=28)، و در بالا نشان دادیم که همان مقدار عبارت با متغیرها است. دارای x=2 و y=4 است.

مقادیر متغیر را می توان از متناظر آنها انتخاب کرد محدوده مقادیر قابل قبول. در غیر این صورت، هنگام جایگزینی مقادیر این متغیرها در عبارت اصلی، یک عبارت عددی دریافت خواهید کرد که معنی ندارد. به عنوان مثال، اگر x=0 را انتخاب کنید و این مقدار را با عبارت 1/x جایگزین کنید، عبارت عددی 1/0 را دریافت خواهید کرد که منطقی نیست، زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است.

فقط اضافه می شود که عباراتی با متغیرهایی وجود دارد که مقادیر آنها به مقادیر متغیرهای موجود در آنها بستگی ندارد. به عنوان مثال، مقدار یک عبارت با یک متغیر x به شکل 2+x−x به مقدار این متغیر بستگی ندارد و برای هر مقدار انتخاب شده از متغیر x از محدوده مقادیر مجاز آن، برابر است با 2 ، که در این حالت مجموعه تمام اعداد حقیقی است.

مراجع

• ریاضیات: کتاب درسی برای کلاس پنجم آموزش عمومی موسسات / N. Ya. Vilenkin، V. I. Zhokhov، A. S. Chesnokov، S. I. Shvartsburd. - چاپ بیست و یکم، پاک شد. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ill. شابک 5-346-00699-0.
• جبر:کتاب درسی برای کلاس هفتم آموزش عمومی مؤسسات / [یو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova]؛ ویرایش شده توسط S. A. Telyakovsky. - ویرایش هفدهم - م.: آموزش و پرورش، 2008. - 240 ص. : مریض - شابک 978-5-09-019315-3.
• جبر:کتاب درسی برای کلاس هشتم آموزش عمومی مؤسسات / [یو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova]؛ ویرایش شده توسط S. A. Telyakovsky. - چاپ شانزدهم - م.: آموزش و پرورش، 2008. - 271 ص. : مریض - شابک 978-5-09-019243-9.