Biografie vědce Eulera. Velký matematik Euler Leonhard: úspěchy v matematice, zajímavá fakta, krátká biografie
EILER, LEONARD(Euler, Leonhard) (1707–1783) je jedním z pěti největších matematiků všech dob. Narodil se v Basileji (Švýcarsko) 15. dubna 1707 v rodině pastora a dětství prožil v nedaleké vesnici, kde jeho otec dostal farnost. Zde, v lůně venkovské přírody, ve zbožné atmosféře skromného pastorova domu, se Leonardovi dostalo počáteční výchovy, která zanechala hlubokou stopu v celém jeho dalším životě a vidění světa. Vzdělávání na gymnáziu v té době bylo krátké. Na podzim roku 1720 vstoupil třináctiletý Euler na univerzitu v Basileji, o tři roky později absolvoval nižší - filozofickou fakultu a zapsal se na přání svého otce na teologickou fakultu. V létě 1724 na výročním univerzitním aktu přečetl latinsky projev o srovnání karteziánské a newtonské filozofie. Projevil zájem o matematiku a upoutal pozornost Johanna Bernoulliho. Profesor začal osobně dohlížet na nezávislá studia mladého muže a brzy veřejně přiznal, že největší úspěch očekával od prozíravosti a bystrosti mysli mladého Eulera.
Již v roce 1725 vyjádřil Leonhard Euler přání doprovázet syny svého učitele do Ruska, kam byli pozváni do Petrohradské akademie věd, která se tehdy otevírala na příkaz Petra Velikého. Na příští rok sám jsem dostal pozvánku. Basilej opustil na jaře 1727 a po sedmitýdenní cestě dorazil do Petrohradu. Zde byl nejprve zapsán jako adjunkt na katedře vyšší matematiky, v roce 1731 se stal akademikem (profesorem), získal katedru teoretické a experimentální fyziky a poté (1733) katedru vyšší matematiky.
Hned po příjezdu do Petrohradu se zcela ponořil do vědecké práce a zároveň na všechny zapůsobil plodností své práce. Četné jeho články v akademických ročenkách, věnovaných zpočátku především problematice mechaniky, mu záhy přinesly celosvětovou slávu a později přispěly ke slávě petrohradských akademických publikací v r. západní Evropa. Nepřetržitý proud Eulerových spisů byl od té doby publikován ve sborníku Akademie po celé století.
Spolu s teoretickým výzkumem Euler věnoval mnoho času praktické práci, plnil četná zadání Akademie věd. Zkoumal tedy různá zařízení a mechanismy, účastnil se diskuse o metodách zvedání velkého zvonu v moskevském Kremlu atd. Současně přednášel na akademickém gymnáziu, pracoval na astronomické observatoři, spolupracoval na publikaci sv. Vedomosti, vykonal velký kus redakční práce v akademických publikacích atd. V roce 1735 se Euler podílel na práci geografického oddělení Akademie, čímž výrazně přispěl k rozvoji kartografie v Rusku. Eulerovu neúnavnou práci nepřerušila ani úplná ztráta pravého oka, která ho postihla v důsledku nemoci v roce 1738.
Na podzim roku 1740 se vnitřní situace v Rusku zkomplikovala. To Eulera přimělo přijmout pozvání pruského krále a v létě 1741 se přestěhoval do Berlína, kde brzy vedl matematickou třídu na reorganizované berlínské akademii věd a literatury. Léta, která Euler strávil v Berlíně, byla v jeho vědecké práci nejplodnější. Do tohoto období padá i jeho účast v řadě ostrých filozofických a vědeckých diskusí, včetně zásady nejmenší akce. Přesun do Berlína však nepřerušil Eulerovy úzké vztahy s Petrohradskou akademií věd. Stejně jako dříve pravidelně posílal své eseje do Ruska, účastnil se nejrůznějších zkoušek, vyučoval studenty z Ruska, vybíral vědce na volná místa na Akademii a plnil mnoho dalších úkolů.
Eulerova religiozita a charakter neodpovídaly prostředí „volnomyšlenkářského“ Fridricha Velikého. To vedlo k postupné komplikaci vztahů mezi Eulerem a králem, který zároveň dokonale chápal, že Euler je chloubou Královské akademie. V minulé roky Během svého berlínského života Euler skutečně vykonával povinnosti prezidenta Akademie, ale tento post nikdy neobdržel. V důsledku toho Euler v létě 1766 přes odpor krále přijal pozvání Kateřiny Veliké a vrátil se do Petrohradu, kde zůstal až do konce svého života.
Ve stejném roce, 1766, Euler téměř úplně ztratil zrak na levé oko. To však nezabránilo v pokračování jeho činnosti. S pomocí několika studentů, kteří psali pod jeho diktátem a navrhovali jeho díla, připravil poloslepý Euler v posledních letech svého života několik stovek dalších. vědeckých prací.
Začátkem září 1783 pocítil Euler mírnou nevolnost. 18. září se ještě zabýval matematickým výzkumem, ale náhle ztratil vědomí a ve výstižném vyjádření panegyristy „přestal počítat a žít“.
Pohřben byl na smolenském luteránském hřbitově v Petrohradě, odkud byl jeho popel na podzim roku 1956 přenesen do nekropole Lávra Alexandra Něvského.
Vědecký odkaz Leonharda Eulera je kolosální. Vlastní klasické výsledky matematické analýzy. Pokročil v jeho zdůvodnění, významně rozvinul integrální počet, metody integrace obyčejných diferenciálních rovnic a parciálních diferenciálních rovnic. Euler vlastní slavný šestisvazkový kurz matematické analýzy, včetně Úvod do infinitezimální analýzy, Diferenciální počet A Integrální počet(1748–1770). Tuto „analytickou trilogii“ studovalo mnoho generací matematiků z celého světa.
Euler obdržel základní rovnice variačního počtu a určil způsoby jeho dalšího rozvoje a hlavní výsledky svého výzkumu v této oblasti shrnul v monografii Metoda hledání zakřivených čar s maximálními nebo minimálními vlastnostmi(1744). Eulerovy příspěvky k rozvoji teorie funkcí, diferenciální geometrie, výpočetní matematiky a teorie čísel jsou významné. Eulerův dvousvazkový kurz Kompletní průvodce v algebře(1770) prošel asi 30 vydáními v šesti evropských jazycích.
Zásadní výsledky jsou zásluhou Leonharda Eulera v racionální mechanice. Jako první poskytl konzistentně analytickou prezentaci mechaniky hmotného bodu, přičemž ve svém dvoudílném Mechanika(1736) pohyb volného a nesvobodného bodu v prázdnotě a v odporovém prostředí. Euler později položil základy kinematiky a dynamiky tuhého těla, když získal odpovídající obecné rovnice. Výsledky těchto studií Euler jsou shromážděny v jeho Teorie pohybu tuhých těles(1765). Soubor rovnic dynamiky představující zákony hybnosti a momentu hybnosti navrhl největší historik mechaniky Clifford Truesdell nazvat „eulerovské zákony mechaniky“.
Eulerův článek byl publikován v roce 1752. Objev nového principu mechaniky ve kterém formuloval obecný pohled Newtonovské pohybové rovnice v pevném souřadnicovém systému, otevírající cestu ke studiu mechaniky kontinua. Na tomto základě podal odvození klasických rovnic hydrodynamiky ideální tekutiny a nalezl řadu jejich prvních integrálů. Významné jsou i jeho práce o akustice. Zároveň patří k zavedení jak "eulerovských" (spojených s referenční soustavou pozorovatele), tak "lagrangeovských" (v referenční soustavě doprovázející pohybující se objekt) souřadnic.
Pozoruhodné jsou Eulerovy četné práce o nebeské mechanice, mezi nimi i jeho nejslavnější Nová teorie pohybu Měsíce(1772), který výrazně posunul nejdůležitější sekci nebeské mechaniky pro tehdejší navigaci.
Spolu s obecnými teoretickými studiemi vlastní Euler řadu důležitá díla v aplikovaných vědách. Mezi nimi je na prvním místě teorie lodi. Otázky vztlaku, stability lodi a její další způsobilosti pro plavbu rozvinul Euler ve svém dvoudílném díle lodní věda(1749), a některé otázky stavební mechaniky lodi - v následujících dílech. Poskytl přístupnější prezentaci teorie lodi v Kompletní teorie stavby a řízení lodí(1773), který byl použit jako praktický průvodce nejen v Rusku.
Eulerovy komentáře k Nové začátky dělostřelectva B. Robins (1745), obsahující spolu s jeho dalšími díly, důležité prvky vnější balistiku, stejně jako vysvětlení hydrodynamického „D'Alembertova paradoxu“. Euler položil základ pro teorii hydraulických turbín, jejichž podnětem k vývoji byl vynález proudového „Segnerova kola“. Vytvořil také teorii stability tyčí při podélném zatížení, která nabyla zvláštního významu o století později.
Mnoho Eulerových prací je věnováno různým problémům fyziky, především geometrické optice. Zvláštní zmínku si zaslouží Eulerovy tři svazky. Dopisy německé princezně o různé předměty fyzika a filozofie(1768-1772), který později prošel asi 40 vydáními v devíti evropských jazycích. Tyto „Dopisy“ byly jakousi učebnicí základů tehdejší vědy, i když jejich filozofická stránka neodpovídala duchu osvícenství.
Moderní pětidílná Matematická encyklopedie označuje dvacet matematických objektů (rovnice, vzorce, metody), které nyní nesou jméno Euler. Jeho jméno nese také řada základních rovnic hydrodynamiky a mechaniky pevného tělesa.
Spolu s četnými skutečnými vědeckými výsledky má Euler historickou zásluhu na vytvoření moderního vědeckého jazyka. Je jediným autorem poloviny 18. století, jehož díla se bez problémů čtou i dnes.
Petrohradský archiv Ruská akademie vědy také uchovává tisíce stran nepublikovaných Eulerových výzkumů, zejména v oblasti mechaniky, velké číslo jeho technické znalosti, matematické „zápisníky“ a kolosální vědecká korespondence.
Jeho vědecká autorita za jeho života byla neomezená. Byl čestným členem všech hlavních akademií a učených společností světa. V 19. století byl vliv jeho děl velmi významný. V roce 1849 Karl Gauss napsal, že „studium všech Eulerových děl navždy zůstane nejlepší, nenahraditelnou školou v různých odvětvích matematiky“.
Celkový objem Eulerových spisů je obrovský. Více než 800 jeho publikovaných vědeckých prací má rozsah asi 30 000 tištěných stran a sestává zejména z následujících: 600 článků v publikacích Petrohradské akademie věd, 130 článků publikovaných v Berlíně, 30 článků v různých evropských časopisech, 15 oceněných memoárů a povzbuzení od pařížské akademie věd a 40 knih jednotlivých děl. To vše bude činit 72 svazků těsně před dokončením. Kompletní kolekce funguje (Opera omnia) Euler, vychází ve Švýcarsku od roku 1911. Všechna díla jsou zde vytištěna v jazyce, ve kterém byla původně vydána (tj. v latině a francouzštině, které byly hlavními pracovními jazyky v polovině 18. století, resp. petrohradské a berlínské akademie). K tomu přibude dalších 10 jeho svazků vědecká korespondence, která začala vycházet v roce 1975.
Je třeba poznamenat Eulerův zvláštní význam pro Petrohradskou akademii věd, s níž byl úzce spjat přes půl století. „Společně s Petrem I. a Lomonosovem,“ napsal akademik S.I. Vavilov, „se Euler stal dobrým géniem naší Akademie, který určil její slávu, její sílu, její produktivitu.“ Lze dodat, že záležitosti petrohradské akademie byly vedeny téměř celé století pod vedením Eulerových potomků a studentů: v letech 1769 až 1855 byli jeho syn, zeť a pravnuk nepostradatelnými tajemníky hl. Akademie od roku 1769 do roku 1855.
Vychoval tři syny. Nejstarší z nich byl petrohradský akademik na katedře fyziky, druhý byl dvorním lékařem a nejmladší, dělostřelec, postoupil do hodnosti generálporučíka. Téměř všichni Eulerovi potomci přijali v 19. století. ruské občanství. Mezi nimi byli vyšší důstojníci ruská armáda a flotila, stejně jako státníků a vědci. Teprve v neklidných dobách počátku 20. století. mnozí z nich byli nuceni emigrovat. Eulerovi přímí potomci nesoucí jeho příjmení dodnes žijí v Rusku a Švýcarsku.
(Je třeba poznamenat, že skutečná výslovnost Eulerova jména je "Oiler".)
Edice: Sbírka článků a materiálů. M. - L.: Nakladatelství Akademie věd SSSR, 1935; Přehled článků. M.: Nakladatelství Akademie věd SSSR, 1958.
Gleb Michajlov
Zajímavosti ze života velkého matematika, fyzika, mechanika a astronoma.
Zajímavá fakta Leonharda Eulera
- V roce 1733 se vědec ožení s Katharinou, dcerou umělce Georga Gzela. Během 40 let manželství dala manželka Leonardovi 13 dětí. Přežilo jich ale jen 5 – 2 dcery a 3 synové. V roce 1773 zemřela jeho milovaná žena a po 3 letech se Euler oženil podruhé. Na Katarinu Salome, nevlastní sestru zesnulé manželky.
- V Rusku se vědec jmenoval Leonty.
- Euler byl první, kdo systematicky vykládal počet. Matematik je zakladatelem vědecké matematické ruské školy. Napsal mnoho knih o teorii pohybu planet a Měsíce, o mechanice, geografii, teorii stavby lodí a teorii hudby.
- Neměl rád divadla, a když ho manželka ještě stihla zasvětit do krásných, Leonard až do konce představení duševně vypočítal složitá matematická schémata, aby neumřel nudou.
- Byl to velmi schopný člověk. Celkový ve 13 letech se stal studentem a v 17 získal magisterský titul a dostal pozvání do čela katedry fyziky Ruské akademie věd.
- Navzdory svému švýcarskému původu strávil Euler většinu svého dospělého života v ruském Petrohradu a v pruském Berlíně.
- Euler je připomínán jako nejvýznamnější matematik 18. století. Je připomínán pro jeho příspěvky k mechanice, dynamice tekutin, optice, astronomii a hudbě.
- Leonhard Euler zůstal celý život věrným kalvinistou.
- Pravděpodobně v důsledku přepracování ztratil zrak na pravé oko poměrně brzy.
- Působil 25 let na berlínské akademii a poté se ve věku 59 let vrátil do Petrohradu, přičemž během této doby ztratil zrak i na druhé oko. Slepota ho nezastavila. Ve skutečnosti naslepo dokončil komplexní rozbor teorie pohybu Měsíce. Veškerá komplexní analýza probíhala výhradně v jeho hlavě.
- V roce 1771 jeho dům vyhořel. V roce 1776 zemřela jeho žena. Zemřel v roce 1783 ve věku 76 let.
- Je známo, že za svůj život publikoval více než 500 knih a článků a dalších 400 vyšlo posmrtně. Odhaduje se, že měl v průměru asi 800 stran ročně.
Velký sovětská encyklopedie:
Euler (Euler) Leonhard, matematik, mechanik a fyzik. Rod. v rodině chudého pastora Paula Eulera. Vzdělání získal nejprve u svého otce (který v mládí studoval matematiku pod vedením J. Bernoulliho), v letech 1720-24 na univerzitě v Basileji, kde navštěvoval přednášky z matematiky I. Bernoulliho.
V kon. 1726 E. byl pozván do Petrohradské akademie věd a v květnu 1727 přijel do Petrohradu. V nově organizované akademii E. našel příznivé podmínky za vědeckou činnost, což mu umožnilo okamžitě začít studovat matematiku a mechaniku. Za 14 let prvního období svého života v Petrohradě připravil E. k vydání asi 80 děl a vydal více než 50. V Petrohradě studoval ruský jazyk.
E. se účastnil mnoha aktivit Petrohradské akademie věd. Přednášel studentům akademické univerzity, účastnil se různých technických zkoušek, pracoval na sestavování map Ruska, napsal veřejně dostupný „Průvodce aritmetikou“ (německé vydání 1738-40, ruský překlad kap. 1-2, 1740). Na zvláštní pokyny akademie připravil E. k publikaci Námořní věda (části 1–2, 1749), základní dílo z teorie stavby lodí a navigace.
V roce 1741 přijal E. nabídku pruského krále Fridricha II. přestěhovat se do Berlína, kde měla proběhnout reorganizace Akademie věd. V Berlínské akademii věd E. převzal funkci ředitele matematické třídy a člena správní rady a po smrti jejího prvního prezidenta P.L. Maupertuis několik let (od roku 1759) skutečně vedl akademii. Za 25 let svého života v Berlíně připravil asi 300 děl, mezi nimi i řadu velkých monografií.
E. žijící v Berlíně nepřestal intenzivně pracovat pro Petrohradskou akademii věd a ponechal si titul jejího čestného člena. Vedl rozsáhlou vědeckou a vědecko-organizační korespondenci, zejména korespondoval s M.V. Lomonosova, kterého si velmi vážil. E. redigoval matematické oddělení ruského akademického vědeckého orgánu, kde během této doby publikoval téměř tolik článků jako v „Memoárech“ Berlínské akademie věd. Aktivně se podílel na školení ruských matematiků; budoucí akademici SK byli posláni do Berlína studovat pod jeho vedením. Kotelnikov, S.Ya. Rumovský a M. Sofronov. E. poskytoval velkou pomoc petrohradské akademii věd, získával pro ni vědeckou literaturu a vybavení, vyjednával s kandidáty na místa v akademii a tak dále.
17. (28. července 1766) se E. vrátil s rodinou do Petrohradu. Přes vysoký věk a téměř úplnou slepotu, která ho postihla, pracoval produktivně až do konce života. Za 17 let svého druhého pobytu v Petrohradě připravil asi 400 děl, mezi nimi i několik velkých knih. E. se nadále podílel na organizační práci akademie. V roce 1776 byl jedním z odborníků na projekt jednoobloukového mostu přes Něvu, který navrhl I.P. Kulibin a jeden z celé komise projekt široce podpořili.
Zasloužil E. jako největší vědec a organizátor vědecký výzkum za svého života získal velkou chválu. Kromě petrohradské a berlínské akademie byl členem největších vědeckých institucí: Pařížské akademie věd, Královské společnosti v Londýně a dalších.
Jedním z charakteristických rysů kreativity E. - její výjimečná produktivita. Jen za E. života bylo publikováno asi 550 jeho knih a článků (seznam E. děl obsahuje přibližně 850 titulů). V roce 1909 začala Švýcarská společnost přírodních věd vydávat kompletní díla E., která byla dokončena v roce 1975; skládá se ze 72 svazků. Velmi zajímavá je kolosální vědecká korespondence E. (asi 3000 dopisů), dosud jen částečně publikovaná.
Spektrum E. bylo neobvykle široké, pokrývalo všechna oddělení současné matematiky a mechaniky, teorie pružnosti, matematické fyziky, optiky, hudební teorie, teorie strojů, balistiky, námořní vědy, pojišťovnictví atd. Asi 3/5 E. práce se týkají matematiky, zbývající 2/5 především jejích aplikací. Své výsledky a výsledky získané jinými E. systematizoval v řadě klasických monografií, psaných s úžasnou jasností a opatřených cennými příklady. Jsou to například „Mechanika nebo věda pohybu, vydaná analyticky“ (sv. 1-2, 1736), „Úvod do analýzy“ (sv. 1-2, 1748), „Diferenciální počet“ (1755 ), „Teorie pohybu tuhého tělesa“ (1765), „Univerzální aritmetika“ (sv. 1-2, 1768-69), která prošla asi 30 vydáními v 6 jazycích, „Integral Calculus“ (sv. 1-3 , 1768-70, v. 4, 1794) a další.V 18. století a částečně v 19. století. Veřejně dostupné Dopisy o různých fyzických a filozofických záležitostech, psané jisté německé princezně... (části 1-3, 1768-74) získaly nesmírnou oblibu, které prošly přes 40 vydání v 10 jazycích. Většina obsahu E. monografií byla pak zařazena do učebnic pro vyšší a částečně střední školy. Není možné vyjmenovat všechny dosud používané E. věty, metody a vzorce, z nichž se pod jeho jménem v literatuře vyskytuje jen několik [viz např. Eulerova metoda lomených čar, Eulerova substituce , Eulerova konstanta, Eulerova rovnice, Eulerova rovnice (v hydromechanice), Eulerovy vzorce, Eulerova funkce, Eulerovo číslo v matematice, Eulerovo číslo, Euler-Maclaurinův vzorec, Euler-Fourierův vzorec, Eulerova charakteristika, Eulerovy integrály, Eulerovy úhly ].
V "Mechanice" E. nejprve nastínil dynamiku bodu pomocí matematické analýzy. V 1. svazku této práce je uvažován volný pohyb bodu působením různých sil jak ve vakuu, tak v prostředí s odporem; ve 2. - pohyb bodu podél dané linie nebo podél daného povrchu; velká důležitost pro vývoj nebeské mechaniky měl kapitolu o pohybu bodu při působení středu. síly. V roce 1744 poprvé správně formuloval mechanický princip nejméně akce a ukázal své první aplikace. V „Teorii pohybu tuhého tělesa“ E. rozvinul kinematiku a dynamiku tuhého tělesa a dal rovnici jeho rotace kolem pevného bodu, čímž položil základ pro teorii gyroskopů. E. ve své teorii lodi cenným způsobem přispěl k teorii stability. E. objevy jsou významné v nebeské mechanice (např. v teorii pohybu měsíce), mechanice kontinua (základní pohybové rovnice ideální tekutiny ve tvaru E. a v tzv. Lagrangeových proměnných, oscilace plynu v potrubí atd.). V optice dal E. (1747) vzorec pro bikonvexní čočku a navrhl metodu pro výpočet indexu lomu média. E. se držel vlnové teorie světla. Věřil tomu různé barvy odpovídají různým vlnovým délkám světla. E. navrhl způsoby eliminace chromatických aberací čoček a ve třetí části "Dioptrie" uvedl metody pro výpočet optických složek mikroskopu. E. věnoval rozsáhlou řadu prací, započaté v roce 1748, matematické fyzice: problémy kmitání struny, desky, membrány atd. Všechny tyto studie podnítily rozvoj teorie diferenciálních rovnic, přibližné metody analýzy a speciální. funkce, diferenciální geometrie atd. V těchto dílech je obsaženo mnoho E. matematických objevů.
Hlavní činností E. jako matematika byl vývoj matematické analýzy. Položil základy několika matematických disciplín, které byly teprve v plenkách nebo zcela chyběly v infinitezimálním počtu I. Newtona, G.V. Leibniz, J. a I. Bernoulli. E. byl tedy první, kdo zavedl funkce komplexního argumentu („Úvod do analýzy“, v. 1) a zkoumal vlastnosti hlavního elementární funkce komplexní proměnná (exponenciální, logaritmické a goniometrické funkce); zejména odvodil vzorce vztahující goniometrické funkce k exponenciále. Práce E. v tomto směru znamenala počátek teorie funkcí komplexní proměnné.
E. byl tvůrcem variačního počtu, popsaného v díle „Metoda hledání zakřivených čar s vlastnostmi maxima nebo minima...“ (1744). Po práci J. Lagrange E. dále rozvinul variační počet v „Integrálním počtu“ a řadě článků. Metoda, kterou E. r. 1744 přinesl nutná podmínka extrém funkcionálu - Eulerova rovnice, byl prototypem přímých metod variačního počtu 20. století. E. vytvořil jako samostatnou disciplínu teorii obyčejných diferenciálních rovnic a položil základy teorie parciálních diferenciálních rovnic. Zde vlastní obrovské množství objevů: klasickým způsobemřešení lineární rovnice s konstantními koeficienty, metoda variace libovolných konstant, objasnění základních vlastností Riccatiho rovnice, integrace lineárních rovnic s proměnnými koeficienty pomocí nekonečných řad, kritéria pro speciální řešení, nauka o integrujícím faktoru, různé přibližné metody a množství technik řešení parciálních diferenciálních rovnic. Prostředek. část těchto výsledků E. shromáždil ve svém "Integrálním počtu".
E. obohatil i diferenciální a integrální počet v užším slova smyslu (např. nauku o změně proměnných, větu o homogenních funkcích, pojem dvojného integrálu a výpočet mnoha speciálních integrálů). V "Diferenciálním počtu" E. vyjádřil a na příkladech podpořil své přesvědčení o účelnosti použití divergentních řad a navrhl metody pro zobecněnou sumaci řad, předjímajíc myšlenky moderní rigorózní teorie divergentních řad, vytvořené na přelomu 19. a 20. století. Kromě toho získal E. v teorii řad mnoho konkrétních výsledků. Otevřel tzv. Euler-Maclaurinův sumační vzorec, navrhl transformaci řad, které nesou jeho jméno, určil součty obrovského počtu řad a zavedl do matematiky nové důležité typy řad (například trigonometrické řady). To také souvisí s E. výzkumem teorie spojitých zlomků a dalších nekonečných procesů.
E. je zakladatelem teorie speciálních funkcí. Nejprve začal považovat sinus a kosinus za funkce, a ne za segmenty v kruhu. Získal téměř všechny klasické expanze elementárních funkcí do nekonečných řad a součinů. V jeho dílech vznikla teorie funkce gama. Zkoumal vlastnosti eliptických integrálů, hyperbolických a cylindrických funkcí, zeta funkce, některých theta funkcí, integrálního logaritmu a důležitých tříd speciálních polynomů.
Podle P.L. Chebyshev, E. položil základ všem výzkumům tvořícím obecnou část teorie čísel, do které patří více než 100 E. memoárů.. zbytky a teorie kvadratických forem objevili (ale neprokázali) zákon kvadratické reciprocity ( viz Quadratic Residue) a zkoumal řadu problémů v diofantické analýze. Ve svých pracích o dělení čísel na termíny ao teorii prvočísel E. poprvé použil metody analýzy, stal se tak tvůrcem analytické teorie čísel. Zejména zavedl funkci zeta a dokázal t. zv. E. identita, která spojuje prvočísla se všemi přirozenými čísly.
Velké zásluhy E. i v jiných oblastech matematiky. V algebře vlastní práce o řešení rovnic vyšších stupňů v radikálech a o rovnicích o dvou neznámých, jakož i t. zv. E. identita o čtyřech čtvercích. E. výrazně pokročilá analytická geometrie, zejména teorie povrchů druhého řádu. V diferenciální geometrii se podrobně zabýval vlastnostmi geodetických čar, poprvé aplikoval přirozené rovnice křivek a hlavně položil základy teorie povrchů. Zavedl pojem hlavních směrů v bodě na povrchu, dokázal jejich ortogonalitu, odvodil vzorec pro zakřivení libovolného normálního řezu, začal studovat rozvinutelné povrchy atd.; v jednom posmrtně vydaném díle (1862) částečně předjímal výzkum K.F. Gauss ve vnitřní geometrii ploch. E. byl zasnoubený a otd. otázky topologie a dokázal např. důležitou větu o konvexních mnohostěnech. E.-matematik je často charakterizován jako brilantní "kalkulátor". Ve skutečnosti byl nepřekonatelným mistrem formálních výpočtů a transformací; v jeho dílech získalo mnoho matematických vzorců a symbolů moderní vzhled(vlastní např. označení pro e a p). E. však nebyl jen výjimečným silovým „počítačem“. Do vědy vnesl řadu hlubokých myšlenek, které jsou dnes přísně podložené a slouží jako ukázka hloubky průniku do předmětu zkoumání.
Podle P.S. Laplace, E. byl učitelem matematiky druhé poloviny 18. století. Z jeho prací byly přímo zaslány různé studie P.S. Laplace, J.L. Lagrange, G. Monge, A. M. Legendre, K.F. Gauss, později O. Cauchy, M.V. Ostrogradskij, P. L. Čebyšev a další Ruští matematici si velmi vážili E. práce a představitelé čebyševské školy viděli v E. svého ideového předchůdce v jeho neustálém smyslu pro konkrétnost, v jeho zájmu o konkrétní složité problémy vyžadující vývoj nových metod. , ve snaze získat řešení problémů v podobě kompletních algoritmů, které umožňují najít odpověď s jakýmkoli požadovaným stupněm přesnosti.
Zařazeno mezi pět nejlepších matematiků všech dob. Narodil se v rodině pastora, dětství prožil v nedaleké vesnici, kde jeho otec dostal farnost. Zde, v lůně venkovské přírody, ve zbožné atmosféře skromného pastorova domu, se Leonardovi dostalo počáteční výchovy, která zanechala hlubokou stopu v celém jeho dalším životě a vidění světa.
Vzdělávání na gymnáziu v té době bylo krátké. Na podzim roku 1720 vstoupil třináctiletý Euler na univerzitu v Basileji, o tři roky později absolvoval nižší - filozofickou fakultu a zapsal se na přání svého otce na teologickou fakultu. V létě 1724 na výročním univerzitním aktu přečetl latinsky projev o srovnání karteziánské a newtonské filozofie. Projevil zájem o matematiku a upoutal pozornost Johanna Bernoulliho. Profesor začal osobně dohlížet na nezávislá studia mladého muže a brzy veřejně přiznal, že největší úspěch očekával od prozíravosti a bystrosti mysli mladého Eulera.
Již v roce 1725 vyjádřil Leonhard Euler přání doprovázet syny svého učitele do Ruska, kam byli pozváni do Petrohradské akademie věd, která se tehdy otevírala na příkaz Petra Velikého. Další rok dostal pozvánku sám. Basilej opustil na jaře 1727 a po sedmitýdenní cestě dorazil do Petrohradu. Zde byl nejprve zapsán jako adjunkt na katedře vyšší matematiky, v roce 1731 se stal akademikem (profesorem), získal katedru teoretické a experimentální fyziky a poté (1733) katedru vyšší matematiky.
Hned po příjezdu do Petrohradu se zcela ponořil do vědecké práce a zároveň na všechny zapůsobil plodností své práce. Četné jeho články v akademických ročenkách, věnovaných zpočátku především problematice mechaniky, mu brzy přinesly celosvětovou slávu a později přispěly k věhlasu petrohradských akademických publikací v západní Evropě. Nepřetržitý proud Eulerových spisů byl od té doby publikován ve sborníku Akademie po celé století.
Spolu s teoretickým výzkumem Euler věnoval mnoho času praktické práci, plnil četná zadání Akademie věd. Zkoumal tedy různá zařízení a mechanismy, účastnil se diskuse o metodách zvedání velkého zvonu v moskevském Kremlu atd. Současně přednášel na akademickém gymnasiu, pracoval na astronomické observatoři, spolupracoval při vydávání Petrohradského věstníku, dělal mnoho redakční práce v akademických publikacích atd. V roce 1735 se Euler účastnil prací z geografického oddělení Akademie, čímž významně přispěl k rozvoji kartografie v Rusku. Eulerovu neúnavnou práci nepřerušila ani úplná ztráta pravého oka, která ho postihla v důsledku nemoci v roce 1738.
Na podzim roku 1740 se vnitřní situace v Rusku zkomplikovala. To Eulera přimělo přijmout pozvání pruského krále a v létě 1741 se přestěhoval do Berlína, kde brzy vedl matematickou třídu na reorganizované berlínské akademii věd a literatury. Léta, která Euler strávil v Berlíně, byla v jeho vědecké práci nejplodnější. Do tohoto období padá i jeho účast v řadě ostrých filozofických a vědeckých diskusí, včetně zásady nejmenší akce. Přesun do Berlína však nepřerušil Eulerovy úzké vztahy s Petrohradskou akademií věd. Stejně jako dříve pravidelně posílal své eseje do Ruska, účastnil se nejrůznějších zkoušek, vyučoval studenty z Ruska, vybíral vědce na volná místa na Akademii a plnil mnoho dalších úkolů.
Eulerova religiozita a charakter neodpovídaly prostředí „volnomyšlenkářského“ Fridricha Velikého. To vedlo k postupné komplikaci vztahů mezi Eulerem a králem, který zároveň dokonale chápal, že Euler je chloubou Královské akademie. V posledních letech svého života v Berlíně Euler skutečně vykonával povinnosti prezidenta Akademie, ale tuto funkci nikdy nezískal. V důsledku toho Euler v létě 1766 přes odpor krále přijal pozvání Kateřiny Veliké a vrátil se do Petrohradu, kde zůstal až do konce svého života.
Ve stejném roce, 1766, Euler téměř úplně ztratil zrak na levé oko. To však nezabránilo v pokračování jeho činnosti. S pomocí několika studentů, kteří psali pod jeho diktátem a navrhovali jeho díla, připravil poloslepý Euler v posledních letech svého života několik stovek dalších vědeckých prací.
Začátkem září 1783 pocítil Euler mírnou nevolnost. 18. září se ještě zabýval matematickým výzkumem, ale náhle ztratil vědomí a ve výstižném vyjádření panegyristy „přestal počítat a žít“.
Pohřben byl na smolenském luteránském hřbitově v Petrohradě, odkud byl jeho popel na podzim roku 1956 přenesen do nekropole Lávra Alexandra Něvského.
Vědecký odkaz Leonharda Eulera je kolosální. Vlastní klasické výsledky matematické analýzy. Pokročil v jeho zdůvodnění, významně rozvinul integrální počet, metody integrace obyčejných diferenciálních rovnic a parciálních diferenciálních rovnic. Euler vlastní slavný šestisvazkový kurz matematické analýzy, včetně Úvodu do analýzy infinitesimál, diferenciálního počtu a integrálního počtu (1748-1770). Tuto „analytickou trilogii“ studovalo mnoho generací matematiků z celého světa.
Euler obdržel základní rovnice variačního počtu a určil cesty jeho dalšího rozvoje a hlavní výsledky svého výzkumu v této oblasti shrnul v monografii Method for Finding Curved Lines with Maximum or Minimum Properties (1744). Eulerovy příspěvky k rozvoji teorie funkcí, diferenciální geometrie, výpočetní matematiky a teorie čísel jsou významné. Eulerův dvousvazkový kurz Kompletní průvodce algebrou (1770) prošel asi 30 vydáními v šesti evropských jazycích.
Zásadní výsledky jsou zásluhou Leonharda Eulera v racionální mechanice. Byl první, kdo poskytl konzistentní analytickou prezentaci mechaniky hmotného bodu, přičemž ve své dvousvazkové mechanice (1736) uvažoval o pohybu volného a nesvobodného bodu ve vakuu a v odporovém prostředí. Euler později položil základy kinematiky a dynamiky tuhého tělesa a získal odpovídající
existující obecné rovnice. Výsledky těchto Eulerových výzkumů jsou shromážděny v jeho Teorii pohybu tuhých těles (1765). Soubor rovnic dynamiky představující zákony hybnosti a momentu hybnosti navrhl největší historik mechaniky Clifford Truesdell nazvat „eulerovské zákony mechaniky“.
V roce 1752 vyšel Eulerův článek „Objev nového principu mechaniky“, ve kterém formuloval Newtonovy pohybové rovnice v pevném souřadnicovém systému v obecné podobě, čímž otevřel cestu ke studiu mechaniky kontinua. Na tomto základě podal odvození klasických rovnic hydrodynamiky ideální tekutiny a nalezl řadu jejich prvních integrálů. Významné jsou i jeho práce o akustice. Zároveň patří k zavedení jak "eulerovských" (spojených s referenční soustavou pozorovatele), tak "lagrangeovských" (v referenční soustavě doprovázející pohybující se objekt) souřadnic.
Pozoruhodné jsou Eulerovy četné práce o nebeské mechanice, z nichž nejznámější je jeho Nová teorie pohybu Měsíce (1772), která významně posunula nejdůležitější sekci nebeské mechaniky pro tehdejší navigaci.
Spolu s obecným teoretickým výzkumem je Euler zodpovědný za řadu důležitých prací v aplikovaných vědách. Mezi nimi je na prvním místě teorie lodi. Otázky vztlaku, stability lodi a její další způsobilosti pro plavbu rozvinul Euler ve svém dvoudílném Lodním vědě (1749) a některé otázky konstrukční mechaniky lodi rozvinul v následujících dílech. Přístupnější prezentaci teorie lodi podal v Úplné teorii konstrukce a řízení lodí (1773), která byla používána jako praktická příručka nejen v Rusku.
Značný úspěch měly Eulerovy komentáře k Novému začátku dělostřelectva B. Robinse (1745), které spolu s jeho dalšími díly obsahovaly důležité prvky vnější balistiky a také vysvětlení hydrodynamického „D'Alembertova paradoxu“. Euler položil základ pro teorii hydraulických turbín, jejichž podnětem k vývoji byl vynález proudového „Segnerova kola“. Vytvořil také teorii stability tyčí při podélném zatížení, která nabyla zvláštního významu o století později.
Mnoho Eulerových prací je věnováno různým problémům fyziky, především geometrické optice. Zvláštní zmínku si zaslouží tři svazky Dopisů německé princezně o různých předmětech fyziky a filozofie (1768–1772) vydané nakladatelstvím Euler, které se později dočkaly asi 40 vydání v devíti evropských jazycích. Tyto „Dopisy“ byly jakousi učebnicí základů tehdejší vědy, i když jejich filozofická stránka neodpovídala duchu osvícenství.
Moderní pětisvazková Mathematical Encyclopedia uvádí dvacet matematických objektů (rovnic, vzorců, metod), které jsou nyní pojmenovány po Eulerovi. Jeho jméno nese také řada základních rovnic hydrodynamiky a mechaniky pevného tělesa.
Spolu s četnými skutečnými vědeckými výsledky má Euler historickou zásluhu na vytvoření moderního vědeckého jazyka. Je jediným autorem poloviny 18. století, jehož díla se bez problémů čtou i dnes.
Petrohradský archiv Ruské akademie věd také uchovává tisíce stran nepublikovaných Eulerových výzkumů, především v oblasti mechaniky, velké množství jeho technických znalostí, matematických „zápisníků“ a kolosální vědecké korespondence.
Jeho vědecká autorita za jeho života byla neomezená. Byl čestným členem všech hlavních akademií a učených společností světa. V 19. století byl vliv jeho děl velmi významný. V roce 1849 Karl Gauss napsal, že „studium všech Eulerových děl navždy zůstane nejlepší, nenahraditelnou školou v různých odvětvích matematiky“.
Celkový objem Eulerových spisů je obrovský. Více než 800 jeho publikovaných vědeckých prací má rozsah asi 30 000 tištěných stran a sestává zejména z následujících: 600 článků v publikacích Petrohradské akademie věd, 130 článků publikovaných v Berlíně, 30 článků v různých evropských časopisech, 15 oceněných memoárů a povzbuzení od pařížské akademie věd a 40 knih jednotlivých děl. To vše bude tvořit 72 svazků Eulerových téměř dokončených Kompletních děl (Opera omnia), vydávaných ve Švýcarsku od roku 1911. Všechna díla jsou zde tištěna v jazyce, ve kterém byla původně vydána (tedy v latině a francouzštině, které byly uprostřed století, hlavní pracovní jazyky petrohradské a berlínské akademie). K tomu se přidá dalších 10 svazků jeho Vědecké korespondence, jejíž vydávání začalo v roce 1975.
Je třeba poznamenat Eulerův zvláštní význam pro Petrohradskou akademii věd, s níž byl úzce spjat přes půl století. „Společně s Petrem I. a Lomonosovem,“ napsal akademik S.I. Vavilov, „se Euler stal dobrým géniem naší Akademie, který určil její slávu, její sílu, její produktivitu.“ Lze dodat, že záležitosti petrohradské akademie byly vedeny téměř celé století pod vedením Eulerových potomků a studentů: v letech 1769 až 1855 byli jeho syn, zeť a pravnuk nepostradatelnými tajemníky hl. Akademie od roku 1769 do roku 1855.
Vychoval tři syny. Nejstarší z nich byl petrohradský akademik na katedře fyziky, druhý byl dvorním lékařem a nejmladší, dělostřelec, postoupil do hodnosti generálporučíka. Téměř všichni Eulerovi potomci přijali v 19. století. ruské občanství. Byli mezi nimi vysocí důstojníci ruské armády a námořnictva, ale i státníci a vědci. Teprve v neklidných dobách počátku 20. století. mnozí z nich byli nuceni emigrovat. Eulerovi přímí potomci nesoucí jeho příjmení dodnes žijí v Rusku a Švýcarsku.
(Je třeba poznamenat, že skutečná výslovnost Eulerova jména je "Oiler".)
Edice: Sborník článků a materiálů. M. - L.: Nakladatelství Akademie věd SSSR, 1935; Přehled článků. M.: Nakladatelství Akademie věd SSSR, 1958
Reportáž o Leonhardu Eulerovi vám prozradí vše o životě velkého matematika, fyzika, mechanika a astronoma.
Život a dílo Leonharda Eulera stručně
Budoucí vědec (léta života Leonharda Eulera 1707-1783) se narodil v Basileji ve Švýcarsku 15. dubna 1707. absolvování místní škola, navštěvoval Bernoulliho přednášky na univerzitě v Basileji. Magisterský titul získal v roce 1723 ao 3 roky později dostal pozvání od Petrohradské akademie věd na místo adjunkt v matematice.
V roce 1730 se ujal katedry fyziky. V roce 1733 získal Euler titul akademika. Euler strávil 15 let v Rusku a zde napsal první učebnici teoretické mechaniky na světě a kurz matematické navigace.
V roce 1741 byl Euler pozván pruským králem Fridrichem II., aby se přestěhoval do Berlína. Po přijetí této nabídky mění své bydliště a vydává 3 svazky článků na téma balistika. V roce 1747 vynalezl matematik složitou čočku.
V roce 1749 vydal Euler dvousvazkové dílo, ve kterém jako první představil problémy navigace v matematické podobě. Učinil mnoho objevů v oblasti matematické analýzy a popsal je v knize nazvané „Úvod do analýzy nekonečně malých veličin“. Velký matematik Leonhard Euler nepřestává zkoumat diferenciální, variační a integrální počet. Zabýval se problematikou průchodu světla různými médii a tím, jak s tím souvisí efekt chromatismu.
V roce 1766 se vrátil do Ruska a vydal svou práci „Elements of Algebra“. Mimochodem, nenapsal to vlastní rukou, ale nadiktoval, protože v roce 1768 byl matematik zcela slepý. Tato nemoc mu však nezabránila ve vydání několika dalších publikací a knih, memoárů a svazků integrálního počtu.
Pařížská akademie věd v roce 1775 přijala Eulera za svého 9. člena společnosti, přičemž obešla zákony akademie a její statut, podle kterého mohlo být do společnosti přijato pouze 8 osob.
Obecně platí, že matematik Euler během svého života provedl více než 865 studií, které měly obrovský dopad na rozvoj matematiky v Rusku. Zemřel v Petrohradě 18. září 1783.
Zajímavá fakta Leonharda Eulera
- V roce 1733 se vědec ožení s Katharinou, dcerou umělce Georga Gzela. Během 40 let manželství dala manželka Leonardovi 13 dětí. Přežilo jich ale jen 5 – 2 dcery a 3 synové. V roce 1773 zemřela jeho milovaná žena a po 3 letech se Euler oženil podruhé. Na Katarinu Salome, nevlastní sestru zesnulé manželky.
- V Rusku se vědec jmenoval Leonty.
- Euler byl první, kdo systematicky vykládal počet. Matematik je zakladatelem vědecké matematické ruské školy. Napsal mnoho knih o teorii pohybu planet a Měsíce, o mechanice, geografii, teorii stavby lodí a teorii hudby.
- Neměl rád divadla, a když ho manželka ještě stihla zasvětit do krásných, Leonard až do konce představení duševně vypočítal složitá matematická schémata, aby neumřel nudou.
- Byl to velmi schopný člověk. Celkový ve 13 letech se stal studentem a v 17 získal magisterský titul a dostal pozvání do čela katedry fyziky Ruské akademie věd.
- Navzdory svému švýcarskému původu strávil Euler většinu svého dospělého života v ruském Petrohradu a v pruském Berlíně.
- Euler je připomínán jako nejvýznamnější matematik 18. století. Je připomínán pro jeho příspěvky k mechanice, dynamice tekutin, optice, astronomii a hudbě.
- Leonhard Euler zůstal celý život věrným kalvinistou.
- Pravděpodobně v důsledku přepracování ztratil zrak na pravé oko poměrně brzy.
- Působil 25 let na berlínské akademii a poté se ve věku 59 let vrátil do Petrohradu, přičemž během této doby ztratil zrak i na druhé oko. Slepota ho nezastavila. Ve skutečnosti naslepo dokončil komplexní rozbor teorie pohybu Měsíce. Veškerá komplexní analýza probíhala výhradně v jeho hlavě.
- V roce 1771 jeho dům vyhořel. V roce 1776 zemřela jeho žena. Zemřel v roce 1783 ve věku 76 let.
- Je známo, že za svůj život publikoval více než 500 knih a článků a dalších 400 vyšlo posmrtně. Odhaduje se, že měl v průměru asi 800 stran ročně.
