Jaké největší číslo lze použít ke zmenšení zlomku? Online kalkulačka Snížení zlomků (nepravidelné, smíšené)
V tomto článku se podíváme na základní operace s algebraickými zlomky:
- redukční frakce
- násobení zlomků
- dělení zlomků
Začněme s redukce algebraické zlomky .
Zdálo by se, algoritmus zřejmé.
Na snížit algebraické zlomky, potřebovat
1. Čitatele a jmenovatele zlomku vynásobte.
2. Omezte stejné faktory.
Školáci však často dělají tu chybu, že „redukují“ nikoli faktory, ale termíny. Existují například amatéři, kteří „redukují“ zlomky a dostanou jako výsledek , což samozřejmě není pravda.
Podívejme se na příklady:
1.
Snížit zlomek: 
1. Rozložme čitatele pomocí vzorce druhé mocniny součtu a jmenovatele pomocí vzorce rozdílu čtverců
2. Čitatele a jmenovatele vydělte
2.
Snížit zlomek: 
1. Rozložme čitatel na faktor. Protože čitatel obsahuje čtyři pojmy, používáme seskupování.
2. Rozložme jmenovatele na faktor. Můžeme také použít seskupení.
3. Zapišme si zlomek, který jsme dostali, a zredukujeme stejné faktory:
Násobení algebraických zlomků.
Při násobení algebraických zlomků násobíme čitatele čitatelem a jmenovatele násobíme jmenovatelem.
Důležité! S násobením čitatele a jmenovatele zlomku není třeba spěchat. Poté, co jsme si zapsali součin čitatelů zlomků v čitateli a součin jmenovatelů ve jmenovateli, musíme každý faktor faktorizovat a zlomek zmenšit.
Podívejme se na příklady:
3. Zjednodušte výraz:
1. Zapišme součin zlomků: v čitateli součin čitatelů a ve jmenovateli součin jmenovatelů:
2. Rozdělme každou závorku na faktor:
Nyní musíme snížit stejné faktory. Všimněte si, že výrazy a se liší pouze znaménkem: 
a jako výsledek dělení prvního výrazu druhým dostaneme -1.
Tak, 
Algebraické zlomky dělíme podle následujícího pravidla:
To znamená Chcete-li dělit zlomkem, musíte násobit "převráceným".
Vidíme, že dělení zlomků vede k násobení a násobení nakonec vede ke snížení zlomků.
Podívejme se na příklad:
4. Zjednodušte výraz:
Tento článek pokračuje v tématu převodu algebraických zlomků: zvažte takovou akci, jako je redukce algebraických zlomků. Pojďme si definovat samotný pojem, formulovat redukční pravidlo a rozebrat praktické příklady.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Význam redukce algebraického zlomku
V materiálech o běžných zlomcích jsme se podívali na jeho redukci. Snížení zlomku jsme definovali jako dělení jeho čitatele a jmenovatele společným faktorem.
Redukce algebraického zlomku je podobná operace.
Definice 1
Redukce algebraického zlomku je dělení jeho čitatele a jmenovatele společným činitelem. V tomto případě, na rozdíl od redukce obyčejného zlomku (společným jmenovatelem může být pouze číslo), může být společným faktorem čitatele a jmenovatele algebraického zlomku polynom, konkrétně monočlen nebo číslo.
Například algebraický zlomek 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 lze zmenšit o číslo 3, což má za následek: x 2 + 2 x y 6 x 3 · y + 12 · x 2 · y 2. Stejný zlomek můžeme zmenšit o proměnnou x a dostaneme výraz 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2. Je také možné snížit daný zlomek o monomiál 3 x nebo některý z polynomů x + 2 roky, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y nebo 3 x 2 + 6 x y.
Konečným cílem redukce algebraického zlomku je zlomek větší než jednoduchý typ, v nejlepším případě je neredukovatelný zlomek.
Podléhají redukci všechny algebraické zlomky?
Opět z materiálů na obyčejných zlomcích víme, že existují redukovatelné a neredukovatelné frakce. Neredukovatelné zlomky jsou zlomky, které nemají v čitateli a jmenovateli společné faktory jiné než 1.
Je to stejné jako s algebraickými zlomky: mohou mít společné faktory v čitateli a jmenovateli, nebo nemusí. Přítomnost společných faktorů umožňuje zjednodušit původní zlomek pomocí redukce. Pokud neexistují žádné společné faktory, není možné optimalizovat daný zlomek pomocí redukční metody.
V obecné případy U daného typu zlomku je poměrně obtížné pochopit, zda jej lze snížit. Samozřejmě, v některých případech je přítomnost společného faktoru mezi čitatelem a jmenovatelem zřejmá. Například v algebraickém zlomku 3 x 2 3 y je zcela jasné, že společným činitelem je číslo 3.
Ve zlomku - x · y 5 · x · y · z 3 také hned pochopíme, že jej lze zmenšit o x, nebo y, nebo x · y. A přesto mnohem častěji existují příklady algebraických zlomků, kdy společný faktor čitatele a jmenovatele není tak snadné vidět, a ještě častěji prostě chybí.
Například můžeme zlomek x 3 - 1 x 2 - 1 zmenšit o x - 1, přičemž zadaný společný faktor v zadání není. Ale zlomek x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 nelze redukovat, protože čitatel a jmenovatel nemají společného činitele.
Otázka určení redukovatelnosti algebraického zlomku tedy není tak jednoduchá a často je snazší pracovat se zlomkem daného tvaru, než se snažit zjistit, zda je redukovatelný. V tomto případě probíhají takové transformace, které v konkrétních případech umožňují určit společný činitel čitatele a jmenovatele nebo vyvodit závěr o neredukovatelnosti zlomku. Tento problém podrobně prozkoumáme v dalším odstavci článku.
Pravidlo pro redukci algebraických zlomků
Pravidlo pro redukci algebraických zlomků se skládá ze dvou po sobě jdoucích akcí:
- nalezení společných faktorů čitatele a jmenovatele;
- pokud jsou nějaké nalezeny, provádí se přímo redukce frakce.
Nejpohodlnější metodou pro nalezení společných jmenovatelů je faktorizace polynomů přítomných v čitateli a jmenovateli daného algebraického zlomku. To vám umožní okamžitě jasně vidět přítomnost nebo nepřítomnost společných faktorů.
Samotný účinek redukce algebraického zlomku je založen na hlavní vlastnosti algebraického zlomku, vyjádřené rovností nedefinované, kde a, b, c jsou nějaké polynomy a b a c jsou nenulové. Prvním krokem je zmenšení zlomku na tvar a · c b · c, ve kterém si ihned všimneme společného činitele c. Druhým krokem je provedení redukce, tzn. přechod na zlomek tvaru a b .
Typické příklady
Přes jistou samozřejmost si ujasněme speciální případ, kdy se čitatel a jmenovatel algebraického zlomku rovnají. Podobné zlomky jsou shodně rovny 1 na celé ODZ proměnných tohoto zlomku:
55 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y;
Protože obyčejné zlomky jsou speciálním případem algebraických zlomků, připomeňme si, jak se redukují. Přirozená čísla zapsaná v čitateli a jmenovateli se rozloží na prvočinitele, potom se společné činitele zruší (pokud existují).
Například 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105
Součin jednoduchých shodných činitelů lze zapsat jako mocniny a v procesu zmenšování zlomku využít vlastnosti dělení mocnin s identickými základy. Pak by výše uvedené řešení bylo:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 – 2 3 2 – 1 5 7 = 2 105
(čitatel a jmenovatel děleno společným faktorem 2 2 3). Nebo pro názornost na základě vlastností násobení a dělení dáváme řešení následující tvar:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105
Analogicky se provádí redukce algebraických zlomků, ve kterých mají čitatel a jmenovatel monočleny s celočíselnými koeficienty.
Příklad 1
Algebraický zlomek je dán - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. Je potřeba to snížit.
Řešení
Je možné zapsat čitatele a jmenovatele daného zlomku jako součin jednoduchých faktorů a proměnných a poté provést redukci:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · z = = - 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = - 9 a 3 2 c 6
Racionálnějším způsobem by však bylo napsat řešení jako výraz s mocninami:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 = · - 3 2 · a 3 2 · c 6 = · - 9 · a 3 2 · c 6 .
Odpovědět:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6
Když čitatel a jmenovatel algebraického zlomku obsahuje zlomkové číselné koeficienty, existují dva možné způsoby dalšího postupu: buď tyto zlomkové koeficienty rozdělit samostatně, nebo se nejprve zlomkových koeficientů zbavit vynásobením čitatele a jmenovatele určitým přirozené číslo. Poslední transformace je provedena kvůli základní vlastnosti algebraického zlomku (o tom se dočtete v článku „Redukce algebraického zlomku na nový jmenovatel“).
Příklad 2
Daný zlomek je 2 5 x 0, 3 x 3. Je potřeba to snížit.
Řešení
Zlomek je možné snížit takto:
2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2
Zkusme problém vyřešit jinak, když jsme se nejprve zbavili zlomkových koeficientů - vynásobíme čitatele a jmenovatele nejmenším společným násobkem jmenovatelů těchto koeficientů, tzn. na LCM (5, 10) = 10. Pak dostaneme:
2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.
Odpověď: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2
Když redukujeme algebraické zlomky obecný pohled, ve kterém mohou být čitateli a jmenovatelé buď monočleny nebo polynomy, může nastat problém, když společný faktor není vždy okamžitě viditelný. Nebo navíc prostě neexistuje. Poté, abychom určili společný faktor nebo zaznamenali skutečnost jeho nepřítomnosti, rozdělí se čitatel a jmenovatel algebraického zlomku.
Příklad 3
Je dán racionální zlomek 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 . Je potřeba to snížit.
Řešení
Rozložme polynomy v čitateli a jmenovateli. Vynechme to z hranatých závorek:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)
Vidíme, že výraz v závorkách lze převést pomocí zkrácených vzorců pro násobení:
2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)
Je jasně vidět, že je možné snížit zlomek společným faktorem b 2 (a + 7). Udělejme redukci:
2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Napišme krátké řešení bez vysvětlení jako řetězec rovnosti:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Odpovědět: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.
Stává se, že společné faktory jsou skryty číselnými koeficienty. Při redukování zlomků je pak optimální číselné faktory na vyšších mocninách čitatele a jmenovatele vyřadit ze závorek.
Příklad 4
Je dán algebraický zlomek 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 . Je nutné jej pokud možno snížit.
Řešení
Na první pohled čitatel a jmenovatel neexistuje Společným jmenovatelem. Zkusme však daný zlomek převést. Vyjmeme faktor x v čitateli:
1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2
Nyní můžete vidět určitou podobnost mezi výrazem v závorkách a výrazem ve jmenovateli kvůli x 2 y . Vyberme číselné koeficienty vyšších mocnin těchto polynomů:
x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10
Nyní se společný faktor stane viditelným, provedeme redukci:
2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x
Odpovědět: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .
Zdůrazněme, že dovednost redukovat racionální zlomky závisí na schopnosti faktorizovat polynomy.
Pokud si všimnete chyby v textu, zvýrazněte ji a stiskněte Ctrl+Enter
Tak jsme se dostali k redukci. Uplatňuje se zde základní vlastnost zlomku. ALE! Není to tak jednoduché. S mnoha zlomky (včetně těch ze školního kurzu) se s nimi dá docela dobře vyjít. Co když vezmeme zlomky, které jsou „náhlejší“? Pojďme se na to podívat blíže! Doporučuji podívat se na materiály se zlomky.Takže už víme, že čitatel a jmenovatel zlomku lze vynásobit a vydělit stejným číslem, zlomek se nezmění. Zvažme tři přístupy:
Přistupte k jednomu.
Chcete-li snížit, vydělte čitatele a jmenovatele společným dělitelem. Podívejme se na příklady:
Zkrátíme:
V uvedených příkladech hned vidíme, které dělitele vzít pro redukci. Postup je jednoduchý – projdeme 2,3,4,5 a tak dále. Ve většině příkladů školních kurzů to stačí. Ale pokud je to zlomek:
Zde může proces výběru dělitelů trvat dlouho;). Takové příklady jsou samozřejmě mimo školní osnovy, ale je potřeba se s nimi umět vyrovnat. Níže se podíváme, jak se to dělá. Prozatím se vraťme k procesu zmenšování.
Jak bylo diskutováno výše, abychom zmenšili zlomek, dělili jsme společným dělitelem(y), které jsme určili. Všechno je správně! Stačí přidat znaky dělitelnosti čísel:
- pokud je číslo sudé, pak je dělitelné 2.
- je-li číslo z posledních dvou číslic dělitelné 4, pak samotné číslo je dělitelné 4.
— je-li součet číslic, které tvoří číslo, dělitelný 3, pak samotné číslo je dělitelné 3. Například 125031, 1+2+5+0+3+1=12. Dvanáctka je dělitelná 3, takže 123031 je dělitelné 3.
- pokud číslo končí 5 nebo 0, pak je číslo dělitelné 5.
— je-li součet číslic, které tvoří číslo, dělitelný 9, pak samotné číslo je dělitelné 9. Například 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. Osmnáct je dělitelné 9, což znamená, že 623032 je dělitelné 9.
Druhý přístup.
Stručně řečeno, celá akce ve skutečnosti spočívá v faktorizaci čitatele a jmenovatele a následném snížení stejných faktorů v čitateli a jmenovateli (tento přístup je důsledkem prvního přístupu):
Vizuálně, aby se předešlo zmatkům a chybám, jsou stejné faktory jednoduše přeškrtnuty. Otázka - jak rozdělit číslo? Hledáním je nutné určit všechny dělitele. Toto je samostatné téma, není to složité, informace si vyhledejte v učebnici nebo na internetu. S faktorováním čísel, která jsou ve školních zlomcích, nenarazíte na žádné velké problémy.
Formálně lze princip redukce zapsat takto:
Přibližte se ke třem.
Zde je to nejzajímavější pro pokročilé a ty, kteří se jím chtějí stát. Zmenšeme zlomek 143/273. Zkus to sám! No, jak se to stalo rychle? Teď se podívej!
Obracíme (vyměníme místa čitatele a jmenovatele). Výsledný zlomek rozdělte rohem a převeďte na smíšené číslo, to znamená, že vybereme celou část:
Už je to jednodušší. Vidíme, že čitatel a jmenovatel lze snížit o 13:
Nyní nezapomeňte zlomek znovu otočit, zapišme si celý řetězec:
Zkontrolováno – zabere méně času než prohledávání a kontrola dělitelů. Vraťme se k našim dvěma příkladům:
První. Vydělte rohem (ne na kalkulačce), dostaneme:
Tento zlomek je samozřejmě jednodušší, ale redukce je opět problém. Nyní samostatně analyzujeme zlomek 1273/1463 a otočíme jej:
Tady je to jednodušší. Můžeme uvažovat o děliteli např. 19. Zbytek se nehodí, to je jasné: 190:19 = 10, 1273:19 = 67. Hurá! Zapišme si:
Další příklad. Zkrátíme to na 88179/2717.
Rozdělíme, dostaneme:
Samostatně analyzujeme zlomek 1235/2717 a otočíme jej:
Můžeme uvažovat dělitele, jako je 13 (až 13 není vhodné):
Čitatel 247:13=19 Jmenovatel 1235:13=95
*Během procesu jsme viděli dalšího dělitele rovného 19. Ukazuje se, že:
Nyní zapíšeme původní číslo:
A nezáleží na tom, co je ve zlomku větší - čitatel nebo jmenovatel, pokud je to jmenovatel, pak to otočíme a budeme jednat podle popisu. Tímto způsobem můžeme redukovat jakýkoli zlomek, třetí přístup lze nazvat univerzální.
Oba výše uvedené příklady samozřejmě nejsou jednoduchými příklady. Zkusme tuto technologii na „jednoduchých“ zlomcích, které jsme již uvažovali:
Dvě čtvrtiny.
Sedmdesát dva šedesátá léta. Čitatel je větší než jmenovatel, není třeba jej obracet:
Na takový byl samozřejmě aplikován třetí přístup jednoduché příklady jen jako alternativa. Metoda, jak již bylo řečeno, je univerzální, ale není vhodná a správná pro všechny zlomky, zejména pro jednoduché.
Rozmanitost zlomků je velká. Je důležité, abyste rozuměli principům. Přísná pravidla se zlomky se prostě nedá pracovat. Podívali jsme se, přišli na to, jak by bylo pohodlnější jednat, a postoupili kupředu. S praxí přijde dovednost a rozlousknete je jako semínka.
Závěr:
Pokud vidíte společný dělitel(e) pro čitatele a jmenovatele, použijte je ke snížení.
Pokud víte, jak rychle rozdělit číslo, vynásobte čitatele a jmenovatele a poté snižte.
Pokud nemůžete určit společného dělitele, použijte třetí přístup.
*Pro redukování zlomků je důležité ovládat principy redukce, rozumět základní vlastnosti zlomku, znát přístupy k řešení a být extrémně opatrný při výpočtech.
A pamatuj! Je obvyklé zmenšovat zlomek, dokud se nezastaví, tedy zmenšovat jej, dokud existuje společný dělitel.
S pozdravem Alexander Krutitskikh.
Zlomky a jejich redukce je další téma, které začíná v 5. třídě. Zde se tvoří základ tohoto jednání a poté jsou tyto dovednosti vtaženy nití do vyšší matematiky. Pokud žák nerozumí, pak může mít problémy v algebře. Proto je lepší jednou provždy pochopit pár pravidel. A také pamatujte na jeden zákaz a nikdy ho neporušujte.
Zlomek a jeho redukce
Každý student ví, co to je. Jakékoli dvě číslice umístěné mezi vodorovnou čarou jsou okamžitě vnímány jako zlomek. Ne každý však chápe, že se jím může stát jakékoli číslo. Pokud je to celé číslo, pak ho lze vždy vydělit jednou a pak dostanete nesprávný zlomek. Ale o tom později.
Začátek je vždy jednoduchý. Nejprve musíte zjistit, jak snížit správný zlomek. Tedy takový, jehož čitatel je menší než jeho jmenovatel. K tomu si budete muset zapamatovat základní vlastnost zlomku. Uvádí, že při násobení (stejně jako při dělení) jeho čitatel a jmenovatel zároveň stejné číslo ukáže se, že jde o ekvivalentní zlomek s původním.
Akce rozdělení, které se provádějí v této vlastnosti a mají za následek snížení. Tedy co nejvíce zjednodušit. Zlomek lze snížit, pokud existují společné faktory nad a pod čarou. Když už tam nejsou, redukce není možná. A říkají, že tento zlomek je neredukovatelný.
Dvě cesty
1.Krok za krokem redukce. Využívá metodu odhadu, kdy se obě čísla dělí minimálním společným činitelem, kterého si student všimne. Pokud je po první kontrakci jasné, že to není konec, tak dělení pokračuje. Dokud se zlomek nestane neredukovatelným.
2. Hledání největšího společný dělitel v čitateli a jmenovateli. Toto je nejracionálnější způsob, jak snížit zlomky. Zahrnuje rozdělení čitatele a jmenovatele na prvočinitele. Mezi nimi je pak potřeba vybrat všechny stejné. Jejich součin poskytne největší společný faktor, o který se zlomek sníží.
Obě tyto metody jsou ekvivalentní. Student je vybízen, aby si je osvojil a použil ten, který se mu nejvíce líbí.
Co když existují písmena a operace sčítání a odčítání?
První část otázky je víceméně jasná. Písmena lze zkracovat stejně jako čísla. Hlavní věc je, že fungují jako multiplikátory. S tím druhým má ale mnoho lidí problémy.
Důležité si pamatovat! Můžete snížit pouze čísla, která jsou faktory. Pokud jsou to sousloví, je to nemožné.
Abychom pochopili, jak snížit zlomky formuláře algebraický výraz, musíte se naučit pravidlo. Nejprve vyjádřete čitatel a jmenovatel jako součin. Pak můžete snížit, pokud se objeví společné faktory. K jeho vyjádření ve formě multiplikátorů jsou užitečné následující techniky:
- seskupování;
- bracketing;
- aplikace zkrácených multiplikačních identit.
Navíc tato druhá metoda umožňuje okamžitě získat podmínky ve formě multiplikátorů. Proto by se měl používat vždy, pokud je viditelný známý vzor.
Ale to ještě není děsivé, pak se objevují úkoly s grády a kořeny. Tehdy je potřeba sebrat odvahu a naučit se pár nových pravidel.
Výraz s mírou
Zlomek. Čitatel a jmenovatel jsou součinem. Jsou tam písmena a čísla. A jsou také povýšeni na moc, která se také skládá z termínů nebo faktorů. Je čeho se bát.
Abyste pochopili, jak zmenšit zlomky pomocí mocnin, budete se muset naučit dvě věci:
- pokud exponent obsahuje součet, pak jej lze rozložit na činitele, jejichž mocniny budou původní členy;
- pokud je rozdíl, pak dividenda a dělitel, první bude mít minuend k mocnině, druhý bude mít podtrahend.
Po dokončení těchto kroků se celkové multiplikátory zviditelní. V takových příkladech není potřeba počítat všechny mocniny. Stačí jednoduše snížit stupně se stejnými exponenty a základy.
Abyste konečně zvládli zmenšování zlomků pomocí mocnin, potřebujete hodně cviku. Po několika podobných příkladech se akce provedou automaticky.
Co když výraz obsahuje kořen?
Dá se i zkrátit. Jedině znovu při dodržování pravidel. Navíc všechny výše popsané jsou pravdivé. Obecně platí, že pokud je otázkou, jak snížit zlomek s kořeny, musíte se rozdělit.
Dá se také rozdělit na iracionální výrazy. To znamená, že pokud čitatel a jmenovatel obsahují stejné faktory, uzavřené pod znaménkem odmocniny, pak je lze bezpečně snížit. To zjednoduší výraz a dokončí úkol.
Pokud po redukci zůstane iracionalita pod zlomkovou čarou, pak se jí musíte zbavit. Jinými slovy, vynásobte jím čitatel a jmenovatel. Pokud se po této operaci objeví společné faktory, bude nutné je znovu snížit.
To je asi vše o tom, jak zmenšit zlomky. Existuje málo pravidel, ale pouze jeden zákaz. Nikdy nezkracujte termíny!
Funguje online kalkulačka redukce algebraických zlomků v souladu s pravidlem redukce zlomků: nahrazení původního zlomku stejným zlomkem, ale s menším čitatelem a jmenovatelem, tzn. Současné dělení čitatele a jmenovatele zlomku jejich společným největším společným faktorem (GCD). Zobrazí se také kalkulačka detailní řešení, což vám pomůže pochopit posloupnost redukce.
Vzhledem k tomu:
Řešení:
Provádění redukce frakcí
prověření možnosti provedení redukce algebraických zlomků
1) Určení největšího společného dělitele (GCD) v čitateli a jmenovateli zlomku
určení největšího společného dělitele (GCD) v čitateli a jmenovateli algebraického zlomku
2) Zmenšení čitatele a jmenovatele zlomku
zmenšení čitatele a jmenovatele algebraického zlomku
3) Výběr celé části zlomku
oddělení celé části algebraického zlomku
4) Převod algebraického zlomku na desetinný zlomek
převod algebraického zlomku na desetinný
Pomoc s vývojem webových stránek projektu
Vážený návštěvníku stránek.
Pokud se vám nepodařilo najít to, co jste hledali, určitě o tom napište do komentářů, co na webu aktuálně chybí. To nám pomůže pochopit, kterým směrem se musíme dále posunout, a další návštěvníci budou moci brzy získat potřebný materiál.
Pokud se vám stránky ukázaly jako užitečné, darujte je projektu pouze 2 ₽ a budeme vědět, že jdeme správným směrem.
Děkujeme, že jste se zastavili!
I. Postup redukce algebraického zlomku pomocí online kalkulačky:
- Chcete-li snížit algebraický zlomek, zadejte do příslušných polí hodnoty čitatele a jmenovatele zlomku. Pokud je zlomek smíšený, vyplňte také pole odpovídající celé části zlomku. Pokud je zlomek jednoduchý, ponechte celé pole dílu prázdné.
- Nastavit záporný zlomek, dejte znaménko mínus na celou část zlomku.
- V závislosti na zadaném algebraickém zlomku se automaticky provede následující sekvence akcí:
- určení největšího společného dělitele (GCD) čitatele a jmenovatele zlomku;
- zmenšení čitatele a jmenovatele zlomku o gcd;
- zvýraznění celé části zlomku, pokud je čitatel konečného zlomku větší než jmenovatel.
- převod konečného algebraického zlomku na desetinný zlomek zaokrouhleno na nejbližší setiny.
II. Pro referenci:
Zlomek je číslo skládající se z jedné nebo více částí (zlomků) jednotky. Běžný zlomek(prostý zlomek) se zapisuje jako dvě čísla (čitatel zlomku a jmenovatel zlomku) oddělená vodorovnou čárkou (sloupec zlomku) označující znaménko dělení. Čitatel zlomku je číslo nad zlomkovou čarou. Čitatel ukazuje, kolik podílů bylo odebráno z celku. Jmenovatel zlomku je číslo pod zlomkovou čarou. Jmenovatel ukazuje, na kolik stejných částí je celek rozdělen. Jednoduchý zlomek je zlomek, který nemá celou část. Jednoduchý zlomek může být správný nebo nesprávný. Vlastní zlomek je zlomek, jehož čitatel je menší než jeho jmenovatel, takže vlastní zlomek je vždy menší než jedna. Příklad správných zlomků: 8/7, 11/19, 16/17. Nevlastní zlomek je zlomek, ve kterém je čitatel větší nebo roven jmenovateli, takže nevlastní zlomek je vždy větší nebo roven jedné. Příklad nevlastních zlomků: 7/6, 8/7, 13/13. smíšený zlomek je číslo, které obsahuje celé číslo a vlastní zlomek a označuje součet tohoto celého čísla a správného zlomku. Jakýkoli smíšený zlomek lze převést na nesprávný zlomek. Příklad smíšené frakce: 1¼, 2½, 4¾.
III. Poznámka:
- Blok zdrojových dat je zvýrazněn žlutá , přidělený mezilehlý výpočetní blok modrý , blok řešení je zvýrazněn zeleně.
- Pro sčítání, odčítání, násobení a dělení běžných nebo smíšených zlomků použijte online kalkulačku zlomků s podrobnými řešeními.
