• Interiér
• Okno
• Stěny
• Projekty
• Budovy

Příklady sčítání obyčejných zlomků se stejným jmenovatelem. Sčítání a odčítání běžných zlomků

Pravidla pro sčítání zlomků s různých jmenovatelů velmi jednoduché.

Podívejme se na pravidla pro sčítání zlomků s různými jmenovateli krok za krokem:

1. Najděte LCM (nejmenší společný násobek) jmenovatelů. Výsledný LCM bude společným jmenovatelem zlomků;

2. Redukujte zlomky na společného jmenovatele;

3. Sečtěte zlomky zmenšené na společného jmenovatele.

Na jednoduchý příklad Pojďme se naučit, jak aplikovat pravidla pro sčítání zlomků s různými jmenovateli.

Příklad

Příklad sčítání zlomků s různými jmenovateli.

Sečtěte zlomky s různými jmenovateli:

Rozhodneme se krok za krokem.

1. Najděte LCM (nejmenší společný násobek) jmenovatelů.

Číslo 12 je dělitelné 6.

Z toho usuzujeme, že 12 je nejmenší společný násobek čísel 6 a 12.

Odpověď: počet čísel 6 a 12 je 12:

LCM(6, 12) = 12

Výsledný LCM bude společným jmenovatelem dvou zlomků 1/6 a 5/12.

2. Redukujte zlomky na společného jmenovatele.

V našem příkladu je potřeba zredukovat pouze první zlomek na společného jmenovatele 12, protože druhý zlomek již má jmenovatele 12.

Pojďme se rozdělit Společným jmenovatelem 12 na jmenovatele prvního zlomku:

2 má další multiplikátor.

Vynásobte čitatele a jmenovatele prvního zlomku (1/6) dalším faktorem 2.

Zlomkové výrazy jsou pro dítě těžko srozumitelné. Většina lidí má potíže s. Při studiu tématu „sčítání zlomků s celými čísly“ dítě upadá do strnulosti a je pro něj obtížné problém vyřešit. V mnoha příkladech musí být před provedením akce provedena řada výpočtů. Například převeďte zlomky nebo převeďte nesprávný zlomek na správný zlomek.

Vysvětleme to dítěti jasně. Vezmeme tři jablka, z nichž dvě budou celá, a třetí nakrájíme na 4 části. Oddělte jeden plátek od nakrájeného jablka a zbývající tři položte ke dvěma celým plodům. Na jednu stranu dostaneme ¼ jablka a na druhou 2 ¾. Pokud je spojíme, získáme tři jablka. Zkusme zmenšit 2 ¾ jablek o ¼, to znamená odebrat další plátek, dostaneme 2 2/4 jablek.

Podívejme se blíže na operace se zlomky, které obsahují celá čísla:

Nejprve si připomeňme pravidlo výpočtu pro zlomkové výrazy se společným jmenovatelem:

Na první pohled je vše snadné a jednoduché. To se ale týká pouze výrazů, které konverzi nevyžadují.

Jak najít hodnotu výrazu, kde se jmenovatelé liší

V některých úlohách potřebujete najít význam výrazu, kde se jmenovatelé liší. Podívejme se na konkrétní případ:
3 2/7+6 1/3

Pojďme zjistit hodnotu tohoto výrazu tím, že najdeme společného jmenovatele pro dva zlomky.

Pro čísla 7 a 3 je to 21. Celé části necháme stejné a zlomkové části přivedeme na 21, proto vynásobíme první zlomek 3, druhý 7, dostaneme:
6/21+7/21, nezapomeňte, že celé části nelze převádět. Výsledkem je, že dostaneme dva zlomky se stejným jmenovatelem a vypočítáme jejich součet:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Co když výsledek sčítání je nepravý zlomek, který již má celočíselnou část:
2 1/3+3 2/3
V tomto případě sečteme celočíselné části a zlomkové části, dostaneme:
5 3/3, jak víte, 3/3 je jedna, což znamená 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Hledání součtu je jasné, podívejme se na odčítání:

Ze všeho, co bylo řečeno, vyplývá pravidlo pro operace se smíšenými čísly:

• Pokud potřebujete odečíst celé číslo od zlomkového výrazu, nemusíte druhé číslo reprezentovat jako zlomek, stačí provést operaci pouze na celých částech;

Zkusme si sami vypočítat význam výrazů:

Podívejme se blíže na příklad pod písmenem „m“:

4 5/11-2 8/11, čitatel prvního zlomku je menší než druhý. K tomu si vypůjčíme jedno celé číslo z prvního zlomku, dostaneme,
3 5/11+11/11=3 celé 16/11, odečtěte druhý od prvního zlomku:
3 16/11-2 8/11=1 celý 8/11

• Při plnění úkolu buďte opatrní, nezapomeňte převést nesprávné zlomky na smíšené zlomky se zvýrazněním celé části. Chcete-li to provést, musíte vydělit hodnotu čitatele hodnotou jmenovatele, pak to, co se stane, nahradí celou část, zbytek bude čitatel, například:

19/4=4 ¾, zkontrolujeme: 4*4+3=19, jmenovatel 4 zůstane nezměněn.

Shrnout:

Před zahájením úlohy týkající se zlomků je nutné rozebrat, o jaký výraz se jedná, jaké transformace je třeba na zlomku provést, aby bylo řešení správné. Hledejte racionálnější řešení. Nechoď tou těžší cestou. Naplánujte všechny akce, rozhodněte se jako první návrh a přeneste jej do školního sešitu.

Abyste se vyhnuli zmatkům při řešení zlomkových výrazů, musíte dodržovat pravidlo konzistence. Rozhodněte vše pečlivě, bez spěchu.

Najděte čitatele a jmenovatele. Zlomek obsahuje dvě čísla: číslo, které se nachází nad čarou, se nazývá čitatel a číslo, které se nachází pod čarou, se nazývá jmenovatel. Jmenovatel udává celkový počet částí, na které je celek rozdělen, a čitatel je počet uvažovaných částí.

• Například ve zlomku ½ je čitatel 1 a jmenovatel 2.

Určete jmenovatele. Pokud mají dva nebo více zlomků společného jmenovatele, mají takové zlomky pod čarou stejné číslo, to znamená, že v tomto případě je určitý celek rozdělen na stejný počet částí. Sčítání zlomků se společným jmenovatelem je velmi jednoduché, protože jmenovatel sečteného zlomku bude stejný jako sčítané zlomky. Například:

• Zlomky 3/5 a 2/5 mají společného jmenovatele 5.
• Zlomky 3/8, 5/8, 17/8 mají společného jmenovatele 8.

Vaše dítě přineslo domácí práce ze školy a nevíš jak to vyřešit? Pak je tato mini lekce právě pro vás!

Jak přidat desetinná místa

Je vhodnější přidat desetinné zlomky do sloupce. K provedení sčítání desetinná místa, musíte dodržovat jedno jednoduché pravidlo:

• Místo musí být pod místem, čárka pod čárkou.

Jak vidíte na příkladu, celé jednotky jsou umístěny pod sebou, desetinné a setinové číslice jsou umístěny pod sebou. Nyní sečteme čísla, čárku ignorujeme. Co dělat s čárkou? Čárka se přesune na místo, kde stála v celočíselné kategorii.

Sčítání zlomků se stejnými jmenovateli

Chcete-li provést sčítání se společným jmenovatelem, musíte ponechat jmenovatele nezměněný, najít součet čitatelů a získat zlomek, který bude celkovým součtem.

Sčítání zlomků s různými jmenovateli pomocí metody společného násobku

První věc, kterou musíte věnovat pozornost, jsou jmenovatelé. Jmenovatelé se liší, ať už je jeden dělitelný druhým, nebo jde o prvočísla. Nejprve to musíte přivést k jednomu společnému jmenovateli. Existuje několik způsobů, jak to udělat:

• 1/3 + 3/4 = 13/12, k vyřešení tohoto příkladu potřebujeme najít nejmenší společný násobek (LCM), který bude dělitelný 2 jmenovateli. K označení nejmenšího násobku aab – LCM (a;b). V tomto příkladu LCM (3;4) = 12. Kontrolujeme: 12:3=4; 12:4=3.
• Faktory vynásobíme a výsledná čísla sečteme, dostaneme 13/12 - nevlastní zlomek.

• Abychom převedli nevlastní zlomek na vlastní, rozdělíme čitatele jmenovatelem, dostaneme celé číslo 1, zbytek 1 je čitatel a 12 je jmenovatel.

Sčítání zlomků metodou křížového násobení

Chcete-li sečíst zlomky s různými jmenovateli, existuje další metoda využívající vzorec „cross to cross“. Toto je zaručený způsob, jak vyrovnat jmenovatele, k tomu je třeba vynásobit čitatele jmenovatelem jednoho zlomku a naopak. Pokud jste právě na počáteční fáze studování zlomků, pak je tato metoda nejjednodušší a nejpřesnější způsob, jak získat správný výsledek při sčítání zlomků s různými jmenovateli.

Sčítání a odčítání zlomků s podobnými jmenovateli
Sčítání a odčítání zlomků s různými jmenovateli
Koncept NOC
Snížení zlomků na stejného jmenovatele
Jak sečíst celé číslo a zlomek

1 Sčítání a odčítání zlomků se stejnými jmenovateli

Chcete-li přidat zlomky se stejnými jmenovateli, musíte přidat jejich čitatele, ale jmenovatele ponechat stejný, například:

Chcete-li odečíst zlomky se stejnými jmenovateli, musíte odečíst čitatele druhého zlomku od čitatele prvního zlomku a ponechat jmenovatele stejný, například:

Chcete-li přidat smíšené zlomky, musíte samostatně přidat celé jejich části a poté přidat jejich zlomkové části a výsledek zapsat jako smíšený zlomek,

Pokud při přidávání zlomkových částí získáte nesprávný zlomek, vyberte z něj celou část a přidejte ji k celé části, například:

2 Sčítání a odčítání zlomků s různými jmenovateli

Chcete-li sčítat nebo odečítat zlomky s různými jmenovateli, musíte je nejprve zmenšit na stejného jmenovatele a poté postupovat tak, jak je uvedeno na začátku tohoto článku. Společným jmenovatelem několika zlomků je LCM (nejmenší společný násobek). Pro čitatele každého zlomku jsou další faktory nalezeny dělením LCM jmenovatelem tohoto zlomku. Na příklad se podíváme později, až pochopíme, co je NOC.

3 Nejmenší společný násobek (LCM)

Nejmenší společný násobek dvou čísel (LCM) je nejmenší přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné oběma těmito čísly. Někdy lze NOC zvolit ústně, ale častěji, zejména při práci s vysoká čísla, musíte najít LOC písemně pomocí následujícího algoritmu:

Abyste našli LCM několika čísel, potřebujete:

1. Faktor tato čísla do prvočísel
2. Vezměte největší rozšíření a zapište tato čísla jako součin
3. Vyberte v ostatních rozkladech čísla, která se v největším rozkladu nevyskytují (nebo se v něm vyskytují méněkrát), a přidejte je k součinu.
4. Vynásobte všechna čísla v produktu, toto bude LCM.

Najdeme například LCM čísel 28 a 21:

4Snížení zlomků na stejného jmenovatele

Vraťme se ke sčítání zlomků s různými jmenovateli.

Když zlomky zredukujeme na stejného jmenovatele, který se rovná LCM obou jmenovatelů, musíme čitatele těchto zlomků vynásobit dodatečné násobiče. Najdete je vydělením LCM jmenovatelem odpovídajícího zlomku, například:

Chcete-li tedy zlomky zmenšit na stejný exponent, musíte nejprve najít LCM (tj. nejmenší číslo, který je dělitelný oběma jmenovateli) jmenovatelů těchto zlomků, pak k čitatelům zlomků přidejte další faktory. Najdete je vydělením společného jmenovatele (CLD) jmenovatelem odpovídajícího zlomku. Potom musíte vynásobit čitatel každého zlomku dalším faktorem a jako jmenovatele uvést LCM.

5Jak sečíst celé číslo a zlomek

Chcete-li přidat celé číslo a zlomek, stačí přidat toto číslo před zlomek a dostanete smíšená frakce, Například.