معادله مشخصه. ریشه های معادله مشخصه. ثابت های زمانی زمان انتقال معادله مشخصه و بردار ویژه یک عملگر خطی تعریف معادله مشخصه
حالت آزاد مدار به منابع انرژی بستگی ندارد، فقط با ساختار مدار و پارامترهای عناصر آن تعیین می شود. از این نتیجه می شود که ریشه های معادله مشخصه p1, p2, ..., pn برای همه توابع متغیر (جریان و ولتاژ) یکسان خواهد بود.
معادله مشخصه را می توان به روش های مختلفی نوشت. روش اول کلاسیک است، زمانی که معادله مشخصه دقیقاً مطابق با معادله دیفرانسیل مطابق با طرح کلاسیک جمع آوری می شود. هنگام محاسبه فرآیندهای گذرا در یک مدار پیچیده، یک سیستم معادلات دیفرانسیل "m" بر اساس قوانین Kirchhoff برای مدار مدار پس از سوئیچینگ کامپایل می شود. از آنجایی که ریشه های معادله مشخصه برای همه متغیرها مشترک است، حل سیستم معادلات دیفرانسیل با توجه به هر متغیر (اختیاری) انجام می شود. در نتیجه حل، یک معادله دیفرانسیل ناهمگن با یک متغیر به دست می آید. یک معادله مشخصه مطابق با معادله دیفرانسیل به دست آمده بسازید و ریشه های آن را مشخص کنید.
مثال. یک معادله مشخصه بسازید و ریشه های آن را برای متغیرهای موجود در طرح شکل مشخص کنید. 59.1. پارامترهای عناصر به صورت کلی تنظیم می شوند.
سیستم معادلات دیفرانسیل طبق قوانین کیرشهوف:
ما سیستم معادلات را با توجه به متغیر i3 حل می کنیم، در نتیجه یک معادله دیفرانسیل ناهمگن به دست می آوریم:
راه دوم برای تدوین معادله مشخصه این است که تعیین کننده اصلی سیستم معادلات کیرشهوف را برای اجزای آزاد متغیرها برابر با صفر قرار دهیم.
اجازه دهید جزء آزاد جریان دلخواه به شکل iksv=Akept باشد، سپس:
سیستم معادلات اجزای آزاد از سیستم معادلات دیفرانسیل کیرشهوف با جایگزینی مشتقات متغیرها با عامل p و انتگرال ها با 1/p به دست می آید. برای مثال مورد بررسی، سیستم معادلات اجزای آزاد به شکل زیر است:
معادله مشخصه و ریشه آن:
راه سوم برای کامپایل معادله مشخصه (مهندسی) این است که مقاومت اپراتور ورودی مدار را نسبت به هر یک از شاخه های آن معادل صفر کنیم.
مقاومت عملگر یک عنصر از مقاومت پیچیده آن به سادگی با جایگزینی ضریب jω با p به دست می آید، بنابراین
برای مثال مورد بحث:
روش سوم ساده ترین و مقرون به صرفه ترین است، بنابراین اغلب در محاسبه فرآیندهای گذرا در مدارهای الکتریکی استفاده می شود.
ریشه های معادله مشخصه، فرآیند گذرا آزاد را در یک مدار بدون منابع انرژی مشخص می کند. چنین فرآیندی با تلفات انرژی پیش می رود و در نتیجه در زمان تحلیل می رود. از این نتیجه می شود که ریشه های معادله مشخصه باید منفی یا دارای قسمت واقعی منفی باشند.
در حالت کلی، ترتیب معادله دیفرانسیل که فرآیند گذرا را در مدار توصیف می کند و در نتیجه، درجه معادله مشخصه و تعداد ریشه های آن برابر است با تعداد شرایط اولیه مستقل یا تعداد. دستگاه های ذخیره انرژی مستقل (کویل L و خازن C). اگر نمودار مدار حاوی خازن های موازی متصل C1، C2، ... یا سیم پیچ های متصل به سری L1، L2، ... باشد، پس هنگام محاسبه گذرا، آنها باید با یک عنصر معادل SE \u003d C1 + C2 + جایگزین شوند. .. یا LE \u003d L1 + L2 + ...
بنابراین، دیدگاه کلی از راه حل برای هر متغیر در محاسبه فرآیند گذرا تنها می تواند از تجزیه و تحلیل نمودار مدار، بدون تدوین و حل یک سیستم معادلات دیفرانسیل، جمع آوری شود.
برای مثال بالا.
معادله مشخصه به شکل زیر است:
برای تعیین نوع مولفه آزاد لازم است معادله مشخصه را بنویسید و حل کنید: z(p) = 0. برای نوشتن معادله مشخصه باید نموداری رسم کرد که در آن تمام منابع EMF و جریان جایگزین شوند. با مقاومت داخلی خود، و مقاومت اندوکتانس و خازن را باید به ترتیب برابر با Pl و 1 در نظر گرفت، سپس باید هر شاخه از این مدار را شکست، مقاومت اولیه آن را نسبت به نقاط شکست یادداشت کرد، آن را با صفر برابر کرد. ریشه های p را حل و تعیین کنید، اگر ریشه ها منفی واقعی بودند، مؤلفه آزاد تابع مورد نظر:
، که m تعداد ریشه های معادله است.
ریشه ها؛ پیوسته قابل ادغام
اگر ریشه های معادله کاراکتر مزدوج پیچیده باشند، حالت آزاد به صورت زیر خواهد بود:
فرکانس نوسانات آزاد کجاست.
فاز اولیه نوسانات آزاد.
8. زمان گذرا. تعریف عملا t pp. محاسبه زمان فرآیند انتقال
زمان فرآیند گذرا به ضریب تضعیف بستگی دارد.مقدار متقابل ثابت زمانی نامیده می شود و نشان دهنده زمانی است که در طی آن مقدار جزء آزاد فرآیند گذرا 72/2 برابر e = کاهش می یابد. مقدار به مدار و پارامترها بستگی دارد بنابراین برای مداری با اتصال سریال r و L = و با اتصال سریال
95% پایان گذرا 3 .
ساختن منحنی‌های اجزای آزاد فرآیند گذرا با تنظیم زمان t روی مقادیر 0, ,2 آسان‌تر است. از اصطلاحات فردی (شکل 1.)
تصویر 1:
9.10، فرآیند گذرا در r، C - مدارها هنگام روشن شدن به منبع ولتاژ ثابت. تجزیه و تحلیل به روش کلاسیک انجام شود. عبارات تحلیلی برای U C (t) ارائه دهید. فناوری اطلاعات و ارتباطات)؛ نمودار. (روش کلاسیک).
معادله حالت مدار rC پس از سوئیچینگ به صورت زیر است:
(1) یا rC (2)
راه حل او: 
ظرفیت C پس از بستن کلید در t به مقدار ثابت شارژ می شود. جزء آزاد
از آنجایی که شرایط اولیه طبق قانون تخفیف صفر است 
در t=0، یا 0=A، از آنجا A=-E.
جواب معادله (2) به شکل زیر خواهد بود:
جریان در مدار i(t)=C
تصویر 1.
شکل 2.
نمودارهای تغییر ولتاژ و جریان i(t) در شکل های 1 و 2 نشان داده شده است. از شکل ها می توان دریافت که ولتاژ خازن به صورت تصاعدی از 0 تا E افزایش می یابد، در حالی که قدرت جریان در لحظه کلید زدن به طور ناگهانی به مقدار E / r، و سپس به صفر کاهش می یابد.
11.12. فرآیند گذرا در مدارهای r، C در هنگام اتصال به منبع ولتاژ سینوسی. تجزیه و تحلیل به روش کلاسیک انجام شود. عبارات تحلیلی برای U C (t) ارائه دهید. فناوری اطلاعات و ارتباطات)؛ نمودار. (روش کلاسیک).
معادله حالت مدار rC در حالت گذرا به شرح زیر است
rc 
.
حل این معادله:
جزء رایگان
جایی که =rC
از آنجایی که مدار خطی است، پس با عمل سینوسی و در حالت پایدار، ولتاژ روی خازن نیز طبق قانون سینوسی با فرکانس عمل ورودی تغییر می کند، بنابراین برای تعیین = از روش دامنه های مختلط استفاده می کنیم. :
; 
با توجه به اینکه j= بدست می آید:
ثابت ادغام A جزء آزاد
اجازه دهید از شرایط اولیه در مدار با در نظر گرفتن قانون سوئیچینگ پیدا کنیم:
وقتی t=0، آخرین عبارت دارای شکل است
A=- کجاست
با افزودن اجزاء و، عبارت نهایی ولتاژ در خازن را در حالت گذرا بدست می آوریم:
= + = 
- (1)
تجزیه و تحلیل بیان (1) نشان می دهد که فرآیند گذرا در مدار rC تحت عمل سینوسی به فاز اولیه EMF منبع در لحظه سوئیچ و به ثابت زمانی مدار rC بستگی دارد.
اگر، سپس = 0 و در مدار بلافاصله پس از سوئیچینگ، یک حالت ثابت رخ می دهد، به عنوان مثال.
وقتی ولتاژ \u003d -، یعنی. ولتاژ روی خازن بلافاصله پس از سوئیچینگ می تواند تقریباً دو برابر مقدار علامت مثبت برسد و سپس به تدریج به = .
اختلاف فاز معادله (1) را به شکل زیر در می آورد:
تفاوت این حالت با حالت قبلی در این است که ولتاژ خازن بلافاصله پس از تعویض می تواند تقریباً دو برابر علامت منفی باشد.
برای مدار Rc در نظر گرفته شده با منبع جریان سینوسی در حالت پایدار، فاز اولیه ولتاژ ورودی هیچ نقشی ندارد، اما تأثیر آن در فرآیند گذرا قابل توجه است.
13. فرآیند گذرا در مدارهای r، L، C - هنگامی که به یک منبع ولتاژ ثابت متصل می شود. فرآیند دوره ای عبارات تحلیلی برای i(t)، گرافیک. (روش کلاسیک).
ریشه ها واقعی، منفی، متفاوت هستند.
I(t)=من +A1e p 1 t +A2e p 2 t را تنظیم کردم
فرآیند دوره ای:
t=0 (i(0)=A1+A2؛ A1=-A2
{ 
t=0 i l (0)*r+L +Uc(0)=E A1=-A2= ()
من l (t) = ( 
)
14. فرآیند گذرا در مدارهای r، L، C - هنگامی که به یک منبع ولتاژ ثابت متصل می شود. فرآیند بحرانی عبارات تحلیلی برای i(t)، گرافیک. (روش کلاسیک).
i l (t)=i مجموعه +(B1+B2*t)*
t=0: i l (0)=β1=0
اگر معلوم شد که ریشه ها واقعی، منفی، برابر هستند، پس این روند بسیار مهم است.
15. فرآیند گذرا در مدارهای r، L، C - هنگامی که به یک منبع ولتاژ ثابت متصل می شود. فرآیند نوسانی بیان تحلیلی برای i(t)، گرافیک. (روش کلاسیک).
P t = -δ±j*ω sv ω sv=
ریشه ها واقعی منفی، مزدوج تا حدی پیچیده هستند.
i l (t)=i مجموعه A1e - δt *sin(ω st t+ψ)
i l (t)=i مجموعه +(M*cos ω St t+N*sin ω St t)*
من l (t) = * 
= *
16. فرآیند گذرا در مدارهای r، L، C در هنگام اتصال به منبع ولتاژ سینوسی. فرآیند غیر پریودیک بیان تحلیلی برای i(t)، گرافیک. (روش کلاسیک).
R(t)=Emax *sin(ωt+ψ)
2. 
در حالت کلاسیک، تعداد معادلات در این حالت برابر با تعداد شاخه های مدار است
این روش یک راه حل را به صورت مجموع یک راه حل کلی و یک راه حل خاص پیدا می کند. محاسبه فرآیند گذرا توسط یک سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی توصیف می شود که توسط یکی از روش های محاسبه مقادیر لحظه ای توابع زمانی جمع آوری شده است. جواب هر یک از متغیرهای این سیستم به صورت مجموع جواب های کلی و جزئی پیدا می شود. برای تدوین معادله می توان از موارد زیر استفاده کرد: روشی مبتنی بر اعمال قوانین کیرشهوف، روش پتانسیل های گرهی، روش جریان های حلقه و .... به عنوان مثال، سیستم معادلات دیفرانسیل که پس از سوئیچینگ مطابق با قوانین کیرشهوف اول و دوم تهیه شده است، به شکل زیر است:
مثلا،
تعداد معادلات در این حالت برابر است با تعداد شاخه های مدار. اجازه دهید باید جریان i k را در شاخه با عدد K پیدا کنید. با حذف جریان های سری انشعابات، در نتیجه جریان i k و مشتقات آن را تا مرتبه n بدست می آوریم:
ترتیب معادله دیفرانسیل n با تعداد عناصر مدار راکتیو مستقل (m) تعیین می شود. معمولا n=m، اما بسته به روش اتصال، ممکن است n باشد عناصر خازنی متصل به سری را می توان با یک عنصر جایگزین کرد، همانطور که عناصر القایی متصل به موازی را می توان با یک عنصر معادل جایگزین کرد. شکل 9.5 جایگزینی 2 مخزن به صورت سری با یک معادل را نشان می دهد. در حالت کلی، ترتیب معادله دیفرانسیل n به این صورت است: n=n lc -n ce -n lj، که در آن n lc تعداد عناصر راکتیو (L و C) در مدار است، n ce تعداد خازنی ها است. مدارها، n lj تعداد گره ها یا بخش های القایی است. خازنی به عنوان مداری متشکل از عناصر خازنی یا عناصر خازنی و منابع ایده آل EMF، شکل 9.6.a. القایی به عنوان یک گره درک می شود که شاخه های القایی یا شاخه های القایی و منابع جریان در آن همگرا می شوند (شکل 9.6.b). یا مقاطعی که فقط از شاخه های القایی یا شاخه های القایی و منابع جریان عبور می کنند. توجه داشته باشید که مرحله تدوین معادله دیفرانسیل اجباری نیست و جریان یا ولتاژ گذرا را می توان بدون تدوین معادله پیدا کرد. همانطور که اشاره شد، در روش کلاسیک برای محاسبه فرآیندهای گذرا، حل معادلات یک راه حل خاص حالتی به نام اجباری را توصیف می کند. حل یک معادله همگن (سمت راست برابر با صفر است) فرآیند را در غیاب EMF خارجی و منابع جریان توصیف می کند و آزاد نامیده می شود. بر این اساس جریان ها، ولتاژها و بارهای آزاد و اجباری در نظر گرفته می شوند. بنابراین، جریان در شاخه با عدد K به صورت مجموع نمایش داده می شود. ) آ = ||aik||n 1 با کم کردن مقدار λ از عناصر مورب. این تعیین کننده یک چند جمله ای در X است - چند جمله ای مشخصه. در فرم باز X. در. اینگونه نوشته شده است: جایی که S1 = یک 11 + یک 22 +...
ان- باصطلاح. ماتریس ردیابی، S2- مجموع همه خردسالان اصلی مرتبه دوم، یعنی خردسالان به شکل i k) و غیره، و S n- تعیین کننده ماتریس آ. Roots H. u. λ 1، λ 2،...، λ nمقادیر ویژه ماتریس نامیده می شوند آ. برای یک ماتریس متقارن واقعی، و همچنین برای یک ماتریس هرمیتی، همه λ کواقعی هستند، یک ماتریس چوله متقارن واقعی همه λ را دارد کاعداد کاملاً خیالی؛ در مورد یک ماتریس متعامد واقعی، و همچنین یک ماتریس واحد، همه |λ ک| = 1. H. u. در طیف گسترده ای از زمینه های ریاضیات، مکانیک، فیزیک، فناوری یافت می شود. در نجوم، هنگام تعیین اغتشاشات سکولار سیارات، آنها همچنین به X می رسند در .; از این رو نام دوم برای H. u. - معادله سکولار 2) X. y. معادله دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت یک 0λ y (n) + یک سال (n-1) +... + n-1 سال + یک سال = 0 معادله جبری که از معادله دیفرانسیل داده شده پس از تغییر تابع حاصل می شود درو مشتقات آن با توانهای مربوطه λ، یعنی معادله یک 0λ n + یک 1λ n-1 +
... +
یک n-1 y" + یک سال = 0. این معادله هنگام یافتن راه حل خاصی از فرم به دست می آید در = ببینید λ ایکسبرای یک معادله دیفرانسیل معین برای سیستم معادلات دیفرانسیل خطی H. u. با استفاده از تعیین کننده نوشته شده است H. u. ماتریس ها آ = دایره المعارف بزرگ شوروی. - م.: دایره المعارف شوروی.
1969-1978
.
در بسیاری از موارد، فرآیندهای فیزیکی که در سیستم‌ها اتفاق می‌افتند توسط یک سیستم معادلات دیفرانسیل خطی معمولی با ضرایب ثابت توصیف می‌شوند که در یک حالت نسبتاً کلی می‌توان به یک معادله دیفرانسیل تقلیل داد. دایره المعارف فناوری معادله جبری شکل Determinant در این فرمول از تعیین کننده ماتریس با کم کردن x از عناصر مورب به دست می آید. این یک چند جمله ای در x است و به آن چند جمله ای مشخصه می گویند... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ معادله مشخصه- - [V.A. Semenov. فرهنگ لغت انگلیسی روسی حفاظت از رله] موضوعات حفاظت رله معادله مشخصه EN ... کتابچه راهنمای مترجم فنی معادله جبری فرم. تعیین کننده در این فرمول از تعیین کننده ماتریس x عناصر مورب به دست می آید. این یک چند جمله ای در x است و به آن چند جمله ای مشخصه می گویند. * * * مشخصه… … فرهنگ لغت دایره المعارفی معادله مشخصه- būdingoji lygtis statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. معادله مشخصه; معادله عملکرد vok. karakteristische Gleichung، f; Stammgleichung، f rus. معادله مشخصه، npranc. équation caractéristique, f … Automatikos Terminų žodynas معادله مشخصه- būdingoji lygtis statusas T sritis fizika atitikmenys: انگلیسی. معادله مشخصه; معادله عملکرد vok. مشخصه گلیچانگ، f rus. معادله مشخصه، npranc. équation caractéristique, f … Fizikos terminų žodynas معادله مشخصه دایره المعارف "هوانوردی" معادله مشخصه- معادله مشخصه در بسیاری از موارد، فرآیندهای فیزیکی که در سیستم‌ها اتفاق می‌افتند توسط یک سیستم معادلات دیفرانسیل خطی معمولی با ضرایب ثابت توصیف می‌شوند که در یک حالت نسبتاً کلی می‌توان آن را به … دایره المعارف "هوانوردی" معادله قدیمی، هنر را ببینید. چند جمله ای مشخصه ... دایره المعارف ریاضی چند جمله ای مشخصه، چند جمله ای است که مقادیر ویژه یک ماتریس را تعریف می کند. معنی دیگر: چند جمله ای مشخصه عود خطی، چند جمله ای است. مطالب 1 تعریف ... ویکی پدیا
به عنوان مجموع راه حل های کلی و جزئی نشان داده می شود.
ببینید "معادله مشخصه" در فرهنگ های دیگر چیست:
کتاب ها
