یک مکعب چند لبه مساوی دارد؟ بررسی کار مستقل
مکعب یک شکل هندسی با 8 رأس است. علاوه بر این، مکعب با پارامترهای هندسی بسیاری مشخص می شود که آن را نماینده ویژه ای از خانواده چند وجهی می کند.
مکعب به صورت چند وجهی
از نقطه نظر هندسه، مکعب متعلق به کلاس چند وجهی است که نشان دهنده یک مورد خاص از یک شکل هندسی منظم است. به نوبه خود، در چارچوب این علم، چندوجهی های منتظم به عنوان آنهایی شناخته می شوند که از چند ضلعی های یکسان تشکیل شده اند که هر کدام دارای فرم صحیح: یعنی تمام اضلاع و زوایای آن با هم برابرند.در مورد یک مکعب، هر وجه از این شکل در واقع یک چندضلعی منتظم است، زیرا یک مربع است. یقیناً شرطی را برآورده می کند که تمام زوایای و اضلاع آن با یکدیگر برابر باشند. علاوه بر این، هر مکعب از 6 وجه یعنی 6 مربع منظم تشکیل شده است.
هر وجه مکعب، یعنی در ترکیب آن گنجانده شده است، با چهار ضلع مساوی محدود می شود که به آنها لبه می گویند. علاوه بر این، وجوه مجاور دارای لبه های مجاور هستند، بنابراین تعداد کل لبه های یک مکعب برابر با حاصل ضرب ساده تعداد وجوه و تعداد لبه های اطراف آنها نیست. به طور خاص، هر مکعب دارای 12 لبه است.
نقطه ای که سه لبه یک مکعب به هم می رسند راس می گویند. در این حالت، هر لبه ای که یکدیگر را قطع می کند با زاویه 90 درجه همگرا می شود، یعنی عمود بر یکدیگر هستند. هر مکعب 8 رأس دارد.
خواص مکعب
از آنجایی که تمام وجوه مکعب با یکدیگر برابر هستند، فرصت های زیادی برای استفاده از این اطلاعات برای محاسبه پارامترهای مختلف یک چند ضلعی فراهم می کند. علاوه بر این، اکثر فرمول ها بر اساس ساده ترین هستند ویژگی های هندسیمکعب ها، از جمله موارد ذکر شده در بالا.بنابراین، برای مثال، اجازه دهید طول یک وجه مکعب به عنوان مقداری برابر با a در نظر گرفته شود. در این صورت به راحتی می توانید متوجه شوید که مساحت هر وجه را می توان با یافتن حاصل ضرب اضلاع آن پیدا کرد: بنابراین مساحت وجه مکعب a^2 خواهد بود. در این صورت، مساحت کل این چند ضلعی برابر با 6a^2 خواهد بود، زیرا هر مکعب دارای 6 وجه است.
بر اساس این اطلاعات می توانید حجم مکعب را نیز پیدا کنید که با توجه به فرمول هندسی، اساسا حاصل سه ضلع آن - ارتفاع، طول و عرض خواهد بود. و از آنجا که طول همه این اضلاع، با توجه به شرایط مسئله، یکسان است، بنابراین، برای یافتن حجم یک مکعب، کافی است طول ضلع آن را مکعب کنیم: بنابراین، حجم مکعب خواهد شد. a^3 باشد.
بخش ها: دبستان
اهداف
- مکعب، عناصر، توسعه و کاربرد آن در زندگی را معرفی کنید. بهبود مهارت های محاسباتی شفاهی و نوشتاری، حل مسئله و تبدیل کمیت.
- توسعه عملیات ذهنی، تجزیه و تحلیل، سنتز، طبقه بندی، مقایسه، گفتار ریاضی، توجه، دیدگاه عمومی، تخیل خلاق، توانایی های طراحی.
- پشتکار، دقت، کمک متقابل، درآمد و توانایی کار در یک تیم را در خود پرورش دهید.
تجهیزات: پروژکتور چند رسانه ای، صفحه نمایش، مجموعه کارت برای کارهای متمایز، برگه های خودارزیابی، ژئوپلان، تخته مغناطیسی با مواد هندسی، کاغذ رنگی، قیچی، چسب، انواع مکعب، پاکت با تکالیف، پایه برقی، ارائه - همراهی درس.
1. لحظه سازمانی.
صبح بخیر، بچه ها و مهمانان،
همه به درس خوش آمدید،
درس امروز جالب و دشوار است،
اما برای کسانی که کار می کنند، هیچ چیز غیر ممکن نیست.
ما نه انگلیسی داریم و نه گرامر
درس ریاضی.
2. به روز رسانی دانش پایه
یک ارائه چند رسانه ای روی صفحه ظاهر می شود.
اشکال هندسی را در نظر بگیرید. آنها حاوی عبارات ریاضی هستند. محاسبه مقدار بیان عددی، که است :
الف) در محل تلاقی دایره و مستطیل؟
360:12=360:(6*2)= 360:6:2=30
چه قانونی را اعمال کردید؟ (تقسیم عدد بر یک محصول)
ب) عبارتی که در مربع بزرگ وجود دارد اما در مربع کوچک وجود ندارد؟
6300:100=63صد:1صد=63
ج) عبارتی که در محل تلاقی مربع و مستطیل است؟
8*(720-120)=8*600=4800
د) عبارتی که در نیم دایره چپ است؟
25*12=25*(4*3)=100*3=300
از چه قانونی استفاده کردی؟
(ضرب یک عدد در یک محصول)
ه) عبارتی که در لوزی وجود دارد، اما در مربع وجود ندارد.
8 dm 4 cm * 3 = 84 cm * 3 = 252 cm = 25 dm 2 cm
- محیط کدام یک از این شکل ها را می توانیم پیدا کنیم؟
برای کدام شکل ها می توانیم محیط را به چند روش تعیین کنیم؟
چگونه؟
یک اسلاید با فرمول ها روی صفحه ظاهر می شود.
چگونه محیط مربع را پیدا کنیم؟
چگونه مساحت یک مستطیل را پیدا کنیم؟
چگونه مساحت مربع را پیدا کنیم؟
تعمیم: اشکال هندسی را به خوبی می شناسید و عبارات را ارزیابی می کنید. قوانین یافتن مساحت و محیط را بدانید. ما برای حل مشکلات به این نیاز داریم.
3. بیانیه تکلیف آموزشی.
این ارقام چه چیزی مشترک دارند (مسطح)
چه اشکال دیگری غیر از تخت می تواند وجود داشته باشد؟ (حجمی)
با کدام بدنه هندسی آشنایی دارید؟ (متوازیالسطوح)
چه کسی موضوع درس امروز را تدوین خواهد کرد؟ (ما با یک بدنه هندسی حجمی جدید - یک مکعب آشنا خواهیم شد.)
4. تحکیم آموخته ها
حالا از کتاب درسی مشکل را حل می کنیم.
مشکل را بخوانید.
آیا می توانیم بلافاصله مساحت میدان را پیدا کنیم؟ (نه)
چرا؟ (ضلع مربع را نمی دانیم)
چگونه متوجه شویم؟ (36:4=9 میلی متر)
برای یافتن مساحت مربع از چه فرمولی استفاده می کنیم؟
S مربع = a * a
آیا این مشکل را با نظر دادن حل کنیم؟
1) 36:4 = 9 (میلی متر) - طول 1 طرف
2) 9*9 = 81 (mm2)
پاسخ: 81 میلی متر مربع مساحت مربع است.
این مربع را بکشید.
از مستطیل چه می دانید؟
*مستطیل یک چهار ضلعی است که تمام زوایای آن قائمه است.
* اضلاع مقابل برابرند.
* قطرهای مستطیل با هم برابرند.
*مورب های مستطیل همدیگر را قطع می کنند و در نقطه تقاطع به نصف تقسیم می شوند.
مشکل زیر را حل کنید.
مشکل را بخوانید.
آیا می توانیم بلافاصله به سوال پاسخ دهیم؟ (آره)
چگونه؟ (منطقه تقسیم بر عرض)
بیایید در هیئت مدیره تصمیم گیری کنیم.
1) 3440:40 = 86 (m)
پاسخ: 86 متر طول مقطع است.
D/V. از میدان چه می دانید؟
*مربع چهار ضلعی است که تمام زوایای آن قائم و اضلاع آن برابر باشند.
* قطرهای یک مربع مساوی است.
*مورب ها همدیگر را قطع می کنند و در نقطه تقاطع به نصف تقسیم می شوند.
*مورب های یک مربع در زاویه قائمه همدیگر را قطع می کنند.
ساختن مشکلات معکوسداده شده.
5. کار مستقل
انتخاب 1.
مساحت زمین مستطیلی شکل 3440 متر مربع. طول مقطع 86 متر است.
آیا می توانیم فوراً به نیاز کار پاسخ دهیم؟ (آره)
چگونه؟ (مساحت تقسیم بر طول)
گزینه 1 این مشکل را حل می کند.
هر کسی که این کار را انجام دهد، تصمیم دیگری خواهد گرفت. کار با توانایی خودتان، با انتخاب؟
بیایید یک مشکل دوم ایجاد کنیم.
گزینه 2
طول قطعه مستطیلی 86 متر عرض 40 متر مساحت قطعه را بیابید؟
از چه فرمولی استفاده خواهیم کرد (S مربع = a * b)
علاوه بر این، کارت دیگری را به انتخاب خود حل کنید
هر میز وظایف متفاوتی دارد.
جیب قرمز وظیفه دانش آموزان قوی است.
جیب سبز - سختی متوسط
جیب آبی برای افراد کم دستاورد است.
P.T. - افزایش پیچیدگی
معاینه کار مستقل.
هنگامی که دانش آموزان پاسخ می دهند، شکل های نامگذاری شده روی صفحه ظاهر می شوند.
ذوزنقه چیست؟
*این یک چهار ضلعی است که فقط 2 ضلع آن موازی است.
متوازی الاضلاع چیست؟
* این چهار ضلعی است که در آن همه اضلاع مقابل برابر و موازی هستند.
6. ورزش بدنی.
کمی استراحت کنیم و به صورت شفاهی با ژئوپلان ها کار کنیم. (روی میز هر دانش آموز) باید شکل را از توضیحات تشخیص دهید. قبل از شروع کار با استفاده از جدول، دانش خود را ارزیابی کنید، یک دایره را انتخاب کنید رنگ مورد نظر. مراقب باشید، ما در حال یادگیری خودکنترلی هستیم!
(جدولی روی صفحه ظاهر می شود)
(یک دانش آموز روی تخته مغناطیسی کار می کند، بقیه با ژئوپلان)
7. تست کنید
این رقم را در ژئوپلان به من نشان دهید.
- این شکل همه اضلاع برابر و زوایای مخالف آن برابر است. (لوزی)
- همه زوایا برابر با 90 درجه و اضلاع مقابل برابر هستند. (مستطیل)
- شکلی که از یک نقطه و دو پرتو ساطع شده از این نقطه تشکیل شده است؟ (گوشه)
- شکلی که با کشیدن مورب در مستطیل یا مربع به دست می آید؟ (مثلث)
- مستطیل "له شده"؟ (متوازی الاضلاع)
- لوزی با تمام زوایای قائمه؟ (مربع)
بررسی روی تخته مغناطیسی
کلید آزمون:
کدام رقم در اینجا عجیب است؟ برای چند ضلعی ها صدق نمی کند؟ (گوشه)
زوایای آن چیست؟ (حاد، مبهم، مستطیل شکل)
بررسی عزت نفس:
چه کسی همین عزت نفس را دارد؟
چه کسی در ارزیابی خود اشتباه کرد؟
چه اشتباهاتی مرتکب شد؟
نتیجه گیری: مراقب باشید، ما در حال یادگیری خودکنترلی هستیم.
8. دیکته گرافیکی
مفاهیم جدید روی صفحه ظاهر می شوند.
حالا یک دیکته گرافیکی انجام می دهیم و متوجه می شویم که در درس با کدام بدنه هندسی آشنا می شویم.
یک نقطه قرار دهید، آن را با حرف لاتین A علامت بزنید، سپس 5 خانه را به سمت راست بشمارید، آن را با حرف B، از B پنج خانه به بالا، آن را با حرف C علامت بزنید، از این نقطه 5 خانه به سمت چپ علامت بزنید. آن را با حرف D؛ از سلول های A 3 به صورت مورب به سمت راست، E را علامت بزنید. از B مورب به سمت راست به بالا 3 سلول، F، از D به سمت راست به بالا، 3 سلول به صورت مورب K، از C به سمت راست به سمت بالا مورب 3 سلول، M را تعیین کنید.
9. آشنایی با مکعب.
این جسم هندسی چه نام دارد؟ (مکعب)
*این کلمه بیگانه است وگرنه شش ضلعی نامیده می شود.
مکعب را کجا دیده ای؟ (بازی مکعب روبیک، مکعب های بازی، مکعب های ساخت و ساز.)
در اینجا یک قاب مکعبی ساخته شده از سیم است
(کمک ها در توزیع مکعب ها)
مکعب را بردارید. آن را روی دست چپ خود قرار دهید
1) آیا مکعب یک جسم هندسی است؟
صورت مکعب چه شکلی است؟ ( مربع )
سطح هر مکعب از مربع هایی به نام FACES تشکیل شده است.
چرا به آن شش ضلعی منظم می گویند؟
صورت های مکعب را بشمار. چند نفر هستند؟ (6)
دو وجه مجاور یک مربع (چند وجهی) نامیده می شوند دنده.
برای نشان دادن لبه از قلم (نشانگر) خود استفاده کنید
بشمارید که یک مکعب چند لبه دارد؟ (12)
آیا طول دنده ها برابر است؟ (آره)
مکعب دارد بالا.
چند یال به یک راس متقاطع (همگرا) می شوند؟ (3)
بشمارید که یک مکعب چند رأس دارد؟ (8)
مکعب ها را بردارید.
کار در یک دفترچه یادداشت چاپی (صفحه 8، وظایف 12،13)
ساختن توسعه مکعب طبق دستورالعمل های تکنولوژیکی.
روی صفحه ظاهر می شود:
حالا ما خودمان اسکن مکعب را انجام می دهیم. جارو چیست؟
*مثل یک مکعب بریده شده روی کاغذ است. (نمایش)
به شما یادآوری کنید که مراقب قیچی، چسب و صرفه جویی در کاغذ باشید.
رئوس، لبه ها، وجه های مکعب را نشان دهید.
آیا می توان گفت که مکعب یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل است که طول، عرض و ارتفاع آن با یکدیگر برابر است (بله)
ساختن از مکعب ها به صورت گروهی
(گروه بندی بر اساس رنگ)
بیایید قوانین کار گروهی را به خاطر بسپاریم (با دقت به یک دوست گوش دهید، به نوبت صحبت کنید، صحبت یک دوست را قطع نکنید، به یک دوست کمک کنید.
به نظر شما موفقیت درس ما به چه کسی بستگی دارد؟ (از کار هر یک از ما)
هر کدام یک مکعب گرفتید. حالا با کار گروهی سعی کنید چیزی از مکعب بسازید.
گزینه هایی برای کار دانشجویی
10. خلاصه درس (روی پایه برقی)
الف) - یک مکعب چند وجه دارد؟ (6)
یک مکعب چند رأس دارد؟ (8)
چند k مکعب لبه دارد؟ (12)
شش ضلعی منظم چه نام دارد؟ (مکعب)
صورت مکعب چیست؟ (مربع)
ب) فعالیت بازتابی-ارزیابی
11. تکالیف.
کار را با استفاده از کارت های انتخابی خود تکمیل کنید،
شکلی که شبکه مکعب است را رنگ کنید.
حل یک پازل هندسی.
با تشکر از کار!
پاسخ به ص. 23
61. تصویر همان تاس را در دو موقعیت نشان می دهد.
چند تا گزینه های مختلفنقاط در همه طرف تاس نشان داده شده است؟ یک مکعب چند ضلع دارد؟
6 گزینه امتیازدهی در همه طرف های مکعب وجود دارد. مکعب 6 ضلع دارد. به نظر می رسد که هر صورت دارای یک مجموعه از نقاط غیر تکراری است.
62. در سمت چپ نقاشی یک شکل هندسی به نام مکعب و در سمت راست یک مکعب است. 
تفاوت بین رسم مکعب و کشیدن آن چیست؟ چند وجه از مکعب در تصویر قابل مشاهده است؟ وجه های جلو، راست و بالای مکعب را در نقاشی نشان دهید. در نقاشی، پشت، چپ و پایین مکعب را نشان دهید.
صورت مکعب چه شکلی است؟ آیا تمام وجوه مکعب برابرند؟
راس مکعب چیست؟
یک مکعب چند رأس دارد؟
لبه مکعب چیست؟ یک مکعب چند لبه دارد؟
از یک راس مکعب چند لبه می آید؟
تعداد چهره ها - آنها در نقاشی با یک خط نقطه نشان داده شده اند. فقط 3 چهره در نقاشی قابل مشاهده است، اما 3 چهره پنهان دیگر در نقاشی قابل مشاهده است.
صورت یک مکعب مربع است. تمام وجوه مکعب با هم برابرند.
راس مکعب نقطه ای است که لبه های مکعب به هم می رسند. مکعب 8 نقطه از این قبیل دارد.
لبه مکعب یکی از اضلاع صورت است. یک مکعب 12 لبه دارد.
از یک راس مکعب 3 لبه بیرون می آید.
