Fibonacciho čísla, zlatý řez, Fibonacciho sekvence a Ilumináti. Zlatý řez - co to je? Fibonacciho čísla jsou? Co mají společného šroubovice DNA, skořápka, galaxie a egyptské pyramidy?
je komplexním projevem strukturální harmonie. Nachází se ve všech sférách vesmíru v přírodě, vědě, umění, ve všem, s čím může člověk přijít do styku. Jakmile se lidstvo seznámilo se zlatým pravidlem, už ho nepodvádělo.
Jistě jste se často divili, proč příroda dokáže vytvořit tak úžasné harmonické struktury, které lahodí a lahodí oku. Proč umělci, básníci, skladatelé, architekti vytvářejí úžasná umělecká díla ze století do století. Jaké je tajemství a jaké zákony jsou jeho základem harmonická stvoření? Na tuto otázku nemůže nikdo jednoznačně odpovědět, ale v naší knize se pokusíme poodhalit závoj a říci vám o jednom z tajemství vesmíru - Zlatém řezu nebo, jak se také říká, Zlaté nebo Božské proporci. Zlatý řez se nazývá číslo PHI (Phi) na počest velkého starověkého řeckého sochaře Phidias (Phidius), který toto číslo používal ve svých sochách.
Již více než jedno století vědci využívají jedinečné matematické vlastnosti čísla PHI a tyto studie pokračují dodnes. Toto číslo bylo nalezeno široké uplatnění ve všech oblastech moderní vědy, které se také pokusíme na stránkách popularizovat. Existuje také řada co to je Více se dozvíte…
Definice zlatého řezu
Nejjednodušší a nejobsáhlejší definice zlatého řezu je, že malá část odkazuje na větší, stejně jako velká část odkazuje na celek. Jeho přibližná hodnota je 1,6180339887. V zaokrouhleném procentu budou podíly částí celku korelovat jako 62 % o 38 %. Tento poměr působí ve formách prostoru a času.
Staří lidé viděli ve zlatém řezu odraz kosmického řádu a Johann ho nazval jedním z pokladů geometrie. Moderní věda považuje zlatý řez za asymetrickou symetrii a nazývá ji široký smysl univerzální pravidlo odrážející strukturu a řád našeho světového řádu.
Fibonacciho čísla v historii
Staří Egypťané měli představu o zlatých proporcích, věděli o nich v Rusku, ale poprvé vědecky vysvětlil zlatý řez mnich Luca Pacioli v knize Božská proporce, jejíž ilustrace údajně vytvořil Leonardo. . Pacioli viděl ve zlatém řezu božskou trojici: malý segment zosobňoval Syna, velkého Otce a celek Ducha svatého.
Jméno Itala Leonarda je přímo spojeno s vládou zlatého řezu. V důsledku vyřešení jednoho z problémů přišel vědec s posloupností čísel, nyní známou jako řada: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 atd. Poměr sousedních čísel v řadě inklinuje ke Zlatému řezu v limitu. Věnoval jsem pozornost vztahu této posloupnosti ke zlatému řezu: Je uspořádán tak, že dva mladší členy této nekonečné proporce se sčítají ke třetímu členu a jakékoli dva poslední členy, pokud se sečtou dohromady, dávají další člen. období. Nyní je řada aritmetickým základem pro výpočet proporcí zlatého řezu ve všech jeho projevech.
Vzorec zlatého poměru
Módní návrháři a oděvní návrháři provádějí všechny výpočty na základě proporcí zlatého řezu. Člověk je univerzální formulář může znamenat: Tvar objektu - vzájemná poloha hranic (obrysů) objektu, objektu, jakož i vzájemná poloha bodů přímky vyzkoušet zákony zlatého řezu. Samozřejmě, od přírody ne všichni lidé mají ideální proporce, což vytváří určité potíže s výběrem oblečení.
V Leonardově deníku je kresba nahého muže vepsaná do kruhu, ve dvou polohách na sobě položených. Na základě studií římského architekta Vitruvia se Leonardo podobně pokusil stanovit proporce lidského těla. Později francouzský architekt Le Corbusier s použitím Leonardova Vitruviánského muže vytvořil vlastní stupnici harmonických proporcí, která ovlivnila estetiku architektury 20. století.
Adolf Zeising, zkoumající proporcionalitu člověka, odvedl obrovskou práci. Změřil asi dva tisíce lidských těl a také mnoho antických soch a odvodil, že zlatý řez vyjadřuje průměrný zákon. V muž žijící inteligentní sociální, předmět společensko-historické činnosti a kultury téměř všechny části těla jsou mu podřízeny, ale hlavním ukazatelem zlatý něco ze zlata sekce je divizí tělo V matematice: Těleso (algebra) je množina se dvěma operacemi (sčítání a násobení), která má určité vlastnosti pupeční bod.
V důsledku měření výzkumník zjistil, že proporce mužského těla 13:8 se blíží zlaté sekce nejednoznačný pojem znamenající: řez v kresbě - na rozdíl od řezu je na obrázku pouze postava vytvořená rozříznutím těla rovinou (rovinami) bez zobrazení částí za ní než proporce ženského těla 8:5.
Umění prostorových forem
Umělec Vasilij Surikov řekl, že v kompozici existuje neměnný zákon, kdy na obrázku nelze nic odstranit ani přidat, nemůžete ani přidat bod navíc, je to skutečné. Na dlouhou dobu umělci následovali tento zákon intuitivně, ale po Leonardo di ser Piero (italsky) proces tvorby obrazu již není úplný bez řešení geometrických problémů. Například Albrecht Dürer definovat body může znamenat: Bod je abstraktní objekt v prostoru, který nemá žádné jiné měřitelné charakteristiky než souřadnice zlatý řez používal jím vynalezený proporcionální kompas.
Umělecký kritik F. V. Kovalev, který podrobně prostudoval obraz Nikolaje Ge Alexandra Sergejeviče Puškina ve vesnici Michajlovský, poznamenává, že každý detail plátna, ať už je to krb, knihovna, křeslo nebo básník sám, je přísně vepsaný ve zlatých proporcích.
Badatelé zlatého řezu neúnavně studují a měří mistrovská díla architektury a tvrdí, že se jimi stala, protože byla vytvořena podle zlatých kánonů: jejich seznam zahrnuje Velké pyramidy v Gíze, katedrálu Notre Dame, katedrálu Vasila Blaženého, Parthenon .
A dnes se v jakémkoli umění prostorových forem snaží dodržet proporce zlatého řezu, protože podle historiků umění usnadňují vnímání díla a tvoří v divákovi estetický vjem.
Slovo, zvuk a film
Formy dočasného umění nám svým způsobem demonstrují princip zlatého dělení. Literární kritici si například všimli, že nejoblíbenější počet řádků v básních pozdního období Puškinovy tvorby odpovídá sérii 5, 8, 13, 21, 34.
Pravidlo zlatého řezu platí i v jednotlivých dílech ruského klasika. Takže vrchol Piková dáma je dramatická scéna Hermana a hraběnky, která končí smrtí druhé jmenované. V příběhu je 853 řádků a vyvrcholení padá na 535. řádek (853:535=1,6), to je bod zlatého řezu.
Sovětský muzikolog E. K. Rosenov si všímá úžasné přesnosti poměrů zlatého řezu v přísných a volných formách děl Johanna Sebastiana Bacha, což odpovídá promyšlenému, koncentrovanému, technicky ověřenému stylu mistra. To platí i o vynikajících dílech jiných skladatelů, kde bod zlatého řezu obvykle představuje nejvýraznější nebo nečekané hudební řešení.
Filmový režisér Sergej Ejzenštejn záměrně sladil scénář svého filmu Bitevní loď Potěmkin s pravidlem zlatého řezu, když pásku rozdělil do pěti částí. V prvních třech částech se akce odehrává na lodi a v posledních dvou v Oděse. Chodit na scény ve městě a tam zlatá střední cesta film.
Harmonie zlatého řezu
Vědeckotechnický pokrok má dlouhou historii a prošel několika etapami svého historického vývoje (babylonská a staroegyptská kultura, kultura starověké Číny a starověká Indie, starověká řecká kultura, středověk, renesance, Průmyslová revoluce 18. století, skvělé vědecké objevy 19. století, vědeckotechnická revoluce 20. století) a vstoupila do 21. století, které otevírá nová éra v dějinách lidstva – éře Harmonie. Právě během starověku byla učiněna řada vynikajících matematických objevů, které měly rozhodující vliv na rozvoj hmotné a duchovní kultury, včetně babylonského 60-desítkového číselného systému a pozičního principu reprezentace čísel, Euklidovy trigonometrie a geometrie, nesouměřitelné segmenty, zlatý řez a platónská tělesa, počátky teorie čísel a teorie měření. A přestože má každá z těchto etap svá specifika, zároveň nutně zahrnuje i obsah etap předchozích. To je kontinuita ve vývoji vědy. Nástupnictví může mít mnoho podob. Jednou z podstatných forem jejího vyjádření jsou fundamentální vědecké myšlenky, které prostupují všemi etapami vědeckého a technologického pokroku a mají dopad na různé oblasti vědy, umění, filozofie a techniky.
Myšlenka Harmonie spojená se Zlatým řezem patří do kategorie takových základních myšlenek. Podle B.G. Kuzněcov, badatel díla Alberta Einsteina, velkého fyzika, pevně věřil, že věda, zvláště fyzika, měla vždy svůj věčný základní cíl "nacházet objektivní harmonii v labyrintu pozorovaných skutečností." Hlubokou víru vynikajícího fyzika v existenci univerzálních zákonů harmonie vesmíru dokládá další široce slavný výrok Einstein: "Religiozita vědce spočívá v nadšeném obdivu k zákonům harmonie."
Ve starověké řecké filozofii byla Harmonie proti chaosu a znamenala uspořádání vesmíru, Kosmos. Brilantní ruský filozof Alexej Losev hodnotí hlavní úspěchy starověkých Řeků v této oblasti takto:
„Z pohledu Platóna a vlastně i z pohledu celé starověké kosmologie je svět jakýmsi proporcionálním celkem, podléhajícím zákonu harmonického dělení – Zlatému řezu... Jejich (staří Řekové) systém kosmických proporcí je v literatuře často zobrazován jako kuriózní výsledek nespoutané a divoké fantazie. Tento druh vysvětlení ukazuje protivědeckou bezmocnost těch, kdo to tvrdí. Tento historický a estetický fenomén lze však chápat pouze ve spojení s celostním chápáním dějin, tedy s využitím dialekticko-materialistického pojetí kultury a hledáním odpovědi v rysech antického společenského života.
„Zákon zlatého dělení musí být dialektickou nutností. To je myšlenka, kterou, pokud vím, utrácím poprvé. Losev mluvil s přesvědčením před více než půl stoletím v souvislosti s analýzou kulturního dědictví starých Řeků.
A tady je další prohlášení týkající se Zlatého řezu. Byl vyroben v 17. století a patří geniálnímu astronomovi Johannesu Keplerovi, autorovi tří slavných Keplerovských zákonů. Svůj obdiv ke Zlatému řezu vyjádřil těmito slovy:
„V geometrii jsou dva poklady – a rozdělení segmentu v extrémním a průměrném poměru. První lze porovnat s hodnotou zlata, druhý lze nazvat drahým kamenem.
Připomeňme, že starý problém dělení segmentu v extrémním a průměrném poměru, který je zmíněn v tomto tvrzení, je Zlatý řez!
Čísla ve vědě
V moderní věda existuje mnoho vědeckých skupin, které profesionálně studují zlatý řez, čísla a jejich četné aplikace v matematice, fyzice, filozofii, botanice, biologii, medicíně, počítačová věda. Mnoho umělců, básníků, hudebníků využívá ve své tvorbě „Princip zlatého řezu“. V moderní vědě byla učiněna řada vynikajících objevů založených na číslech a zlatém řezu. Objev „kvazikrystalů“, který v roce 1982 provedl izraelský vědec Dan Shechtman na základě zlatého řezu a „pětiúhelníkové“ symetrie, má pro moderní fyziku revoluční význam. Průlom v moderních představách o povaze vzniku biologických objektů učinil na počátku 90. let ukrajinský vědec Oleg Bodnar, který vytvořil novou geometrickou teorii fylotaxe. Běloruský filozof Eduard Soroko formuloval „Zákon strukturální harmonie systémů“, založený na Zlatém řezu a hře důležitá role v procesech sebeorganizace. Díky výzkumu amerických vědců Elliotta, Prechtera a Fishera čísla aktivně vstoupila do podnikatelské sféry a stala se základem optimálních obchodních a obchodních strategií. Tyto objevy potvrzují hypotézu amerického vědce D. Wintera, vedoucího skupiny Planetary Heartbeats, podle níž nejen energetický rámec Země, ale i struktura veškerého života je založena na vlastnostech dvanáctistěnu a dvacetistěnu - dvě „platónská tělesa“ spojená se Zlatým řezem. A konečně, možná nejdůležitější, struktura DNA genetického kódu života je čtyřrozměrným pohybem (podél časové osy) rotujícího dvanáctistěnu! Ukazuje se tedy, že celý Vesmír - od Metagalaxie až po živou buňku - je postaven na stejném principu - dodekaedru a dvacetistěnu do sebe nekonečně vepsaných, které jsou úměrné Zlatému řezu!
Ukrajinský profesor a doktor věd Stakhov A.P. dokázal nějaké vytvořit. Podstata tohoto zobecnění je velmi jednoduchá. Pokud zadáte nezáporné celé číslo p = 0, 1, 2, 3, ... a rozdělíte segment „AB“ bodem C v takovém poměru, aby byl.
Slyšeli jste někdy, že se matematice říká „královna všech věd“? Souhlasíte s tímto tvrzením? Dokud pro vás matematika zůstane nudnou učebnicovou hádankou, sotva pocítíte krásu, všestrannost a dokonce i humor této vědy.
Ale v matematice jsou témata, která pomáhají ke zvědavým pozorováním věcí a jevů, které jsou nám běžné. A dokonce se pokuste proniknout závojem tajemství stvoření našeho vesmíru. Na světě existují kuriózní vzorce, které lze popsat pomocí matematiky.
Představujeme Fibonacciho čísla
Fibonacciho čísla pojmenovat prvky sekvence. V něm se každé další číslo v řadě získá sečtením dvou předchozích čísel.
Ukázková sekvence: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
Můžete to napsat takto:
F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2, n ≥ 2
Můžete začít řadu Fibonacciho čísel záporné hodnoty n. Navíc je sekvence v tomto případě oboustranná (tj. pokrývá negativní a kladná čísla) a má tendenci k nekonečnu v obou směrech.
Příklad takové sekvence: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55.
Vzorec v tomto případě vypadá takto:
Fn = Fn+1 - Fn+2 nebo jinak to můžete udělat takto: F-n = (-1) n+1 Fn.
To, co nyní známe jako „Fibonacciho čísla“, znali starověcí indičtí matematici dávno předtím, než byla použita v Evropě. A s tímto názvem obecně jedna souvislá historická anekdota. Začněme tím, že sám Fibonacci se za svého života nikdy nenazval Fibonacci – toto jméno se začalo vztahovat na Leonarda z Pisy až několik století po jeho smrti. Ale pojďme mluvit o všem popořadě.
Leonardo z Pisy alias Fibonacci
Syn obchodníka, který se stal matematikem a následně získal uznání svých potomků jako první velký matematik v Evropě během středověku. V neposlední řadě díky Fibonacciho číslům (kterým se tehdy, jak si vzpomínáme, ještě tak neříkalo). Což popsal na počátku 13. století ve svém díle „Liber abaci“ („Kniha počítadla“, 1202).
Když Leonardo cestoval se svým otcem na Východ, studoval matematiku s arabskými učiteli (a v té době byli v tomto oboru a v mnoha dalších vědách jedním z nejlepší specialisté). Četl díla matematiků starověku a starověké Indie v arabských překladech.
Poté, co Fibonacci správně porozuměl všemu, co četl, a spojil svou vlastní zvídavou mysl, napsal několik vědeckých pojednání o matematice, včetně výše zmíněné „Knihy počítadla“. Kromě ní vytvořil:
- "Practica geometriae" ("Praxe geometrie", 1220);
- "Flos" ("Květina", 1225 - studie o kubických rovnicích);
- "Liber quadratorum" ("Kniha čtverců", 1225 - úlohy na neurčitých kvadratických rovnicích).
Byl velkým milovníkem matematických turnajů, takže ve svých pojednáních věnoval velkou pozornost rozboru různých matematických problémů.
O Leonardově životě zůstává jen velmi málo biografických informací. Pokud jde o jméno Fibonacci, pod kterým vstoupil do dějin matematiky, bylo na něj zafixováno až v 19. století.
Fibonacci a jeho problémy
Po Fibonaccim zůstalo velké množství problémů, které byly v následujících staletích mezi matematiky velmi oblíbené. Budeme uvažovat o problému králíků, při jehož řešení se používají Fibonacciho čísla.
Králíci nejsou jen cennou kožešinou
Fibonacci stanovil tyto podmínky: existuje pár novorozených králíků (samec a samice) tak zajímavého plemene, že pravidelně (od druhého měsíce) rodí potomky - vždy jeden nový králičí pár. Také, jak asi tušíte, muž a žena.
Tito podmínění králíci jsou umístěni v uzavřeném prostoru a nadšeně se množí. Je také stanoveno, že žádný králík nezemře na nějakou záhadnou králičí chorobu.
Musíme si spočítat, kolik králíků dostaneme za rok.
- Na začátku 1 měsíce máme 1 pár králíků. Na konci měsíce se páří.
- Druhý měsíc - máme již 2 páry králíků (pár má rodiče + 1 pár - jejich potomstvo).
- Třetí měsíc: První pár porodí nový pár, druhý pár se páří. Celkem - 3 páry králíků.
- Čtvrtý měsíc: Prvnímu páru se narodí nový pár, druhý pár neztrácí čas a také porodí nový pár, třetí pár se teprve páří. Celkem - 5 párů králíků.
Počet králíků v n-tý měsíc = počet párů králíků z předchozího měsíce + počet nově narozených párů (před 2 měsíci je stejný počet párů králíků). A to vše je popsáno vzorcem, který jsme již uvedli výše: F n \u003d F n-1 + F n-2.
Získáme tak opakující se (vysvětlení rekurze- níže) číselná posloupnost. Ve kterém každé další číslo je rovno součtu předchozích dvou:
- 1 + 1 = 2
- 2 + 1 = 3
- 3 + 2 = 5
- 5 + 3 = 8
- 8 + 5 = 13
- 13 + 8 = 21
- 21 + 13 = 34
- 34 + 21 = 55
- 55 + 34 = 89
- 89 + 55 = 144
- 144 + 89 = 233
- 233+ 144 = 377 <…>
V sekvenci můžete pokračovat po dlouhou dobu: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>. Jelikož jsme ale stanovili konkrétní období – rok, zajímá nás výsledek získaný 12. „tahem“. Tito. 13. člen sekvence: 377.
Odpověď je v problému: při splnění všech uvedených podmínek bude získáno 377 králíků.
Jedna z vlastností Fibonacciho posloupnosti je velmi kuriózní. Pokud vezmete dva po sobě jdoucí páry z řady a vydělíte větší číslo menším, výsledek se bude postupně přibližovat Zlatý řez(Více si o tom můžete přečíst dále v článku).
V jazyce matematiky, „limit vztahu a n+1 Na a n rovnající se zlatému řezu.
Další problémy v teorii čísel
- Najděte číslo, které lze vydělit 7. Pokud je také vydělíte 2, 3, 4, 5, 6, zbytek bude jedna.
- Nalézt číslo umocněné na druhou. Je o něm známo, že když k němu přičtete 5 nebo odečtete 5, dostanete opět čtvercové číslo.
Zveme vás, abyste na tyto otázky našli odpovědi sami. Své možnosti nám můžete zanechat v komentářích k tomuto článku. A pak vám řekneme, zda byly vaše výpočty správné.
Vysvětlení o rekurzi
rekurze- definice, popis, obrázek objektu nebo procesu, který obsahuje tento objekt nebo proces samotný. To znamená, že ve skutečnosti je objekt nebo proces součástí sebe sama.
Rekurze nachází široké uplatnění v matematice a informatice a dokonce i v umění a populární kultuře.
Fibonacciho čísla jsou definována pomocí rekurzivního vztahu. Pro číslo n>2 n- e číslo je (n - 1) + (n - 2).
Vysvětlení zlatého řezu
Zlatý řez- rozdělení celku (například segmentu) na takové části, které spolu souvisí podle následujícího principu: velká část patří k menší stejně jako celá hodnota (například součet dvou segmentů ) na větší část.
První zmínku o zlatém řezu najdeme v Euklidově pojednání „Počátky“ (asi 300 př. Kr.). V souvislosti se stavbou pravidelného obdélníku.
Termín nám známý v roce 1835 zavedl německý matematik Martin Ohm.
Pokud zlatý řez popíšete přibližně, jedná se o poměrné rozdělení na dvě nestejné části: přibližně 62 % a 38 %. V v číselném vyjádření zlatý řez je číslo 1,6180339887 .
Zlatý řez nachází praktické uplatnění v výtvarné umění(obrazy Leonarda da Vinciho a dalších renesančních malířů), architektura, kino (Bitevní loď Potěmkin od S. Ezensteina) a další oblasti. Dlouho se věřilo, že zlatý řez je nejestetičtější proporcí. Tento pohled je populární dodnes. I když podle výsledků výzkumu vizuálně většina lidí tento podíl nejvíce nevnímá dobrá volba a považovány za příliš protáhlé (nepřiměřené).
- Délka řezu S = 1, A = 0,618, b = 0,382.
- přístup S Na A = 1, 618.
- přístup S Na b = 2,618
Nyní zpět k Fibonacciho číslům. Vezměte dva po sobě jdoucí členy z jeho posloupnosti. Vydělte větší číslo menším a dostanete přibližně 1,618. A nyní použijeme stejné větší číslo a další člen řady (tj. ještě větší číslo) - jejich poměr je na začátku 0,618.
Zde je příklad: 144, 233, 377.
233/144 = 1,618 a 233/377 = 0,618
Mimochodem, pokud se pokusíte udělat stejný experiment s čísly od začátku sekvence (například 2, 3, 5), nic nebude fungovat. Téměř. Pravidlo zlatého řezu se pro začátek sekvence téměř nerespektuje. Ale na druhou stranu, jak se pohybujete po řadě a čísla se zvyšují, funguje to dobře.
A abychom mohli vypočítat celou řadu Fibonacciho čísel, stačí znát tři členy posloupnosti, které následují za sebou. Přesvědčit se můžete sami!
Zlatý obdélník a Fibonacciho spirála
Další kuriózní paralela mezi Fibonacciho čísly a zlatým řezem nám umožňuje nakreslit takzvaný „zlatý obdélník“: jeho strany spolu souvisí v poměru 1,618 ku 1. Ale už víme, co je číslo 1,618, že?
Vezměme například dva po sobě jdoucí členy Fibonacciho řady – 8 a 13 – a postavíme obdélník s následující parametry: šířka = 8, délka = 13.
A pak velký obdélník rozlomíme na menší. Požadovaný stav: Délky stran obdélníků se musí shodovat s Fibonacciho čísly. Tito. délka strany většího obdélníku se musí rovnat součtu stran dvou menších obdélníků.
Způsob, jakým je to provedeno na tomto obrázku (pro usnadnění jsou obrázky podepsány latinkou).
Mimochodem, obdélníky můžete stavět v opačném pořadí. Tito. začněte stavět ze čtverců se stranou 1. Ke kterým se podle principu vyjádřeného výše dokončí postavy se stranami, stejná čísla Fibonacci. Teoreticky lze takto pokračovat donekonečna – vždyť Fibonacciho řada je formálně nekonečná.
Spojíme-li rohy obdélníků získaných na obrázku hladkou čarou, dostaneme logaritmickou spirálu. Jeho speciálním případem je spíše Fibonacciho spirála. Vyznačuje se zejména tím, že nemá hranice a nemění tvar.
Taková spirála se často nachází v přírodě. Ulity měkkýšů jsou jedním z nejvýraznějších příkladů. Navíc některé galaxie, které lze vidět ze Země, mají spirální tvar. Pokud věnujete pozornost předpovědím počasí v televizi, možná jste si všimli, že cyklóny mají podobný spirálovitý tvar, když je střílí ze satelitů.
Je zvláštní, že šroubovice DNA také dodržuje pravidlo zlatého řezu - odpovídající vzor lze vidět v intervalech jejích ohybů.
Takové úžasné „náhody“ nemohou než vzrušit mysl a dát podnět k řeči o určitém jediném algoritmu, kterému se řídí všechny jevy v životě Vesmíru. Už chápete, proč se tento článek tak jmenuje? A dveře do jakých úžasných světů vám může matematika otevřít?
Fibonacciho čísla v přírodě
Spojení mezi Fibonacciho čísly a zlatým řezem naznačuje zvláštní vzorce. Tak zvědavý, že to svádí zkusit to najít jako čísla Fibonacciho sekvence v přírodě a dokonce i během historické události. A příroda takové domněnky skutečně vyvolává. Ale lze vše v našem životě vysvětlit a popsat pomocí matematiky?
Příklady divokých zvířat, které lze popsat pomocí Fibonacciho sekvence:
- pořadí uspořádání listů (a větví) u rostlin - vzdálenosti mezi nimi korelují s Fibonacciho čísly (fylotaxe);
- umístění slunečnicových semen (semena jsou uspořádána ve dvou řadách spirálek stočených v různých směrech: jedna řada je ve směru hodinových ručiček, druhá proti směru hodinových ručiček);
- umístění šupin borových šišek;
- okvětní lístky;
- ananasové buňky;
- poměr délek falangů prstů na lidské ruce (přibližně) atd.
Problémy v kombinatorice
Fibonacciho čísla jsou široce používána při řešení problémů v kombinatorice.
Kombinatorika- jedná se o obor matematiky, který se zabývá studiem výběru daného počtu prvků z určené množiny, výčtu atd.
Podívejme se na příklady kombinatorických úloh určených pro středoškolskou úroveň (zdroj - http://www.problems.ru/).
Úkol 1:
Lesha šplhá po žebříku 10 schodů. Vyskočí buď o krok, nebo o dva kroky najednou. Kolika způsoby může Lesha vylézt po schodech?
Počet způsobů, kterými může Lesha vylézt po schodech n kroky, označ a n. Z toho tedy vyplývá 1 = 1, a 2= 2 (Lesha přeskočí buď jeden nebo dva kroky).
Je také dohodnuto, že Lesha vyskočí ze schodů n > 2 kroky. Předpokládejme, že poprvé skočil dva kroky. Takže podle stavu problému potřebuje skočit další n-2 kroky. Poté je počet způsobů dokončení výstupu popsán jako a n–2. A pokud předpokládáme, že Lesha poprvé skočila jen jeden krok, popíšeme počet způsobů, jak výstup dokončit, jako a n–1.
Odtud dostáváme následující rovnost: a n = a n–1 + a n–2(vypadá povědomě, že?).
Protože víme 1 A a 2 a nezapomeňte, že existuje 10 kroků podle stavu problému, vypočítejte v pořadí všechny a n: a 3 = 3, 4 = 5, 5 = 8, a 6 = 13, 7 = 21, 8 = 34, a 9 = 55, 10 = 89.
Odpověď: 89 způsobů.
Úkol č. 2:
Je třeba najít počet slov o délce 10 písmen, která se skládají pouze z písmen „a“ a „b“ a neměla by obsahovat dvě písmena „b“ za sebou.
Označit podle a n počet dlouhých slov n písmena, která se skládají pouze z písmen „a“ a „b“ a neobsahují dvě písmena „b“ za sebou. Prostředek, 1= 2, a 2= 3.
V pořadí 1, a 2, <…>, a n každý další termín vyjádříme z hlediska předchozích. Proto počet slov délky n písmena, která také neobsahují zdvojené písmeno „b“ a začínají písmenem „a“, toto a n–1. A pokud je slovo dlouhé n písmena začínají písmenem „b“, je logické, že dalším písmenem v takovém slově je „a“ (ostatně dvě „b“ podle stavu problému být nemohou). Proto počet slov délky n písmena v tomto případě označovaná jako a n–2. V prvním i druhém případě jakékoli slovo (o délce n-1 A n-2 písmena) bez zdvojeného "b".
Podařilo se nám vysvětlit proč a n = a n–1 + a n–2.
Pojďme nyní počítat a 3= a 2+ 1= 3 + 2 = 5, 4= a 3+ a 2= 5 + 3 = 8, <…>, 10= a 9+ 8= 144. A dostaneme známou Fibonacciho posloupnost.
Odpověď: 144.
Úkol č. 3:
Představte si, že existuje páska rozdělená na buňky. Jde to doprava a trvá neomezeně dlouho. Umístěte kobylku na první buňku pásky. Na kterékoli z buněk na pásce se může pohybovat pouze doprava: buď o jednu, nebo dvě. Kolik způsobů má kobylka přeskočit ze začátku pásu karet n buňka?
Označme počet způsobů, kterými se kobylka po pásce pohybuje n buňka jako a n. V tomto případě 1 = a 2= 1. Také v n + 1-tá buňka, ze které se kobylka může dostat n buňku nebo přeskakováním přes ni. Odtud n + 1 = a n – 1 + a n. Kde a n = F n – 1.
Odpovědět: F n – 1.
Podobné problémy si můžete vytvořit sami a zkusit je vyřešit v hodinách matematiky se svými spolužáky.
Fibonacciho čísla v populární kultuře
Samozřejmě, že tak neobvyklý jev, jako jsou Fibonacciho čísla, nemůže upoutat pozornost. V tomto přísně ověřeném vzoru je stále něco atraktivního a dokonce tajemného. Není divu, že Fibonacciho sekvence se v mnoha dílech moderny nějak „rozsvítila“. masová kulturaširokou škálu žánrů.
O některých z nich vám povíme. A snažíte se více hledat sami sebe. Pokud ho najdete, podělte se o něj s námi v komentářích – jsme také zvědaví!
- Fibonacciho čísla jsou zmíněna v bestselleru Dana Browna Da Vinciho kód: Fibonacciho sekvence slouží jako kód, kterým hlavní postavy knihy otevírají trezor.
- V americkém filmu Pan Nikdo z roku 2009 je v jedné z epizod adresa domu součástí Fibonacciho sekvence - 12358. Navíc v další epizodě hlavní postava musí zavolat na telefonní číslo, které je v podstatě stejné, ale mírně zkreslené (číslo navíc za číslem 5): 123-581-1321.
- V televizním seriálu The Connection z roku 2012 je hlavní hrdina, autistický chlapec, schopen rozeznat vzorce v událostech, které se odehrávají ve světě. Včetně Fibonacciho čísel. A řídit tyto akce také prostřednictvím čísel.
- Vývojáři her Java pro mobilní telefony Doom RPG umístil na jednu z úrovní tajné dveře. Kód, který ji otevírá, je Fibonacciho sekvence.
- V roce 2012 vydala ruská rocková skupina Splin koncepční album s názvem Illusion. Osmá skladba se jmenuje „Fibonacci“. Ve verších vůdce skupiny Alexandra Vasiljeva se bije posloupnost Fibonacciho čísel. Pro každý z devíti po sobě jdoucích členů existuje odpovídající počet řádků (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21):
0 Vydejte se na cestu
1 Cvakl jeden spoj
1 Jeden rukáv se třásl
2 Všechno, sežeň personál
Všechno, sežeň personál
3 Žádost o vroucí vodu
Vlak jede k řece
Vlak jede do tajgy<…>.
- limerick (krátká báseň určité formy – obvykle pětiřádková, s určitým rýmovým schématem, obsahově komická, ve které se první a poslední řádky opakují nebo částečně duplikují) od Jamese Lyndona také používá odkaz na Fibonacciho sekvenci jako vtipný motiv:
Husté jídlo manželek Fibonacciho
Bylo to jen v jejich prospěch, ne jinak.
Manželky vážily, podle pověstí,
Každá je jako předchozí dvě.
Shrnutí
Doufáme, že jsme vám dnes mohli říci spoustu zajímavých a užitečných věcí. Fibonacciho spirálu nyní můžete například hledat v přírodě kolem vás. Najednou to budete vy, kdo bude schopen rozluštit „tajemství života, vesmíru a vůbec“.
Při řešení úloh v kombinatorice použijte vzorec pro Fibonacciho čísla. Můžete stavět na příkladech popsaných v tomto článku.
blog.site, s úplným nebo částečným zkopírováním materiálu je vyžadován odkaz na zdroj.
Zlatý řez a Fibonacciho sekvenční čísla. 14. června 2011
Před časem jsem slíbil, že se vyjádřím k Tolkačovově výroku, že Petrohrad byl postaven podle principu zlatého řezu a Moskva - podle principu symetrie, a že právě proto rozdíly ve vnímání těchto dvou měst jsou tak hmatatelné, a to je důvod, proč St. “, A Moskvič „onemocní hlavou“, když přijede do Petrohradu. Přizpůsobit se městu nějakou dobu trvá (jako při létání do států – je potřeba se časem přizpůsobit).
Faktem je, že naše oko se dívá - cítí prostor pomocí určitých pohybů očí - sakády (v překladu - plachta klapání). Oko udělá „puknutí“ a vyšle signál do mozku „došlo k adhezi k povrchu. Vše je v pořádku. Tohle jsou informace." A během života si oko zvykne na určitý rytmus těchto sakád. A když se tento rytmus drasticky změní (od městské krajiny k lesu, od Zlatého řezu k symetrii), pak je k přenastavení potřeba určitá mozková práce.
Nyní podrobnosti:
Definice ZS je rozdělení segmentu na dvě části v takovém poměru, že větší část se vztahuje k menší, stejně jako jejich součet (celý segment) k větší.
To znamená, že pokud vezmeme celý segment c jako 1, pak segment a bude roven 0,618, segment b - 0,382. Pokud tedy vezmeme budovu, například chrám postavený podle principu GS, pak s jeho výškou, řekněme 10 metrů, bude výška bubnu s kupolí 3,82 cm a výška základny budovy bude 6,18 cm. (Je jasné, že čísla, která jsem vzal, se pro názornost rovnají)
A jaký je vztah mezi GL a Fibonacciho čísly?
Fibonacciho sekvenční čísla jsou:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…
Vzorec čísel je takový, že každé následující číslo se rovná součtu dvou předchozích čísel.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 atd.
a poměr sousedních čísel se blíží poměru 3S.
Takže 21:34 = 0,617 a 34:55 = 0,618.
To znamená, že jádrem ZS jsou čísla Fibonacciho posloupnosti.
Toto video opět jasně ukazuje toto spojení mezi AP a Fibonacciho čísly
Kde jinde se setkává princip AP a Fibonacciho pořadová čísla?
Listy rostlin jsou popsány Fibonacciho sekvencí. Slunečnicová semínka, šišky, okvětní plátky, buňky ananasu jsou také uspořádány podle Fibonacciho sekvence.
ptačí vejce
Délky falangů lidských prstů jsou přibližně stejné jako Fibonacciho čísla. Zlatý řez je vidět na proporcích obličeje.
Emil Rozenov studoval ZS v hudbě období baroka a klasicismu na příkladu děl Bacha, Mozarta, Beethovena.
Je známo, že Sergej Ejzenštejn uměle postavil film "Battleship Potemkin" podle pravidel zákonodárného sboru. Pásku rozlomil na pět částí. V prvních třech se akce rozvíjí na lodi. V posledních dvou - v Oděse, kde se rozvíjí povstání. Tento přechod do města se odehrává přesně v bodě zlatého řezu. Ano a v každém díle je nějaký zlom, který nastává podle zákona zlatého řezu. V rámci, scéně, epizodě je určitý skok ve vývoji tématu: děj, nálada. Ejzenštejn věřil, že jelikož je takový přechod blízko bodu zlatého řezu, je vnímán jako nejpřirozenější a nejpřirozenější.
Mnoho dekorativních prvků, stejně jako fontů, je vytvořeno pomocí GS. Například písmo A. Dürera (písmeno „A“ na obrázku)
Předpokládá se, že termín „Zlatý poměr“ zavedl Leonardo Da Vinci, který řekl: „Ať se nikdo, kdo není matematik, neodváží číst moje díla“ a ukázal proporce lidského těla ve své slavné kresbě „Vitruvian Man“. ". „Pokud svážeme lidskou postavu – nejdokonalejší výtvor vesmíru – pásem a pak změříme vzdálenost od pásu k nohám, pak tato hodnota bude odkazovat na vzdálenost od stejného pásu k temeni hlavy, jako celá výška osoby na délku od opasku k chodidlům.“
Slavný portrét Mony Lisy či Giocondy (1503) vznikl na principu zlatých trojúhelníků.
Přísně vzato, samotná hvězda nebo pentakl je konstrukcí AP.
Série Fibonacciho čísel je vizuálně modelována (materializována) ve formě spirály
A v přírodě vypadá spirála 3S takto:
Spirála je přitom pozorována všude(nejen v přírodě):
- Semena ve většině rostlin jsou uspořádána do spirály
- Pavouk tká síť ve spirále
- Hurikán se roztáčí
- Vyděšené stádo sobů se rozprchne ve spirále.
- Molekula DNA je stočena do dvoušroubovice. Molekula DNA se skládá ze dvou vertikálně propletených šroubovic o délce 34 angstromů a šířce 21 angstromů. Čísla 21 a 34 jdou za sebou ve Fibonacciho posloupnosti.
- Embryo se vyvíjí ve formě spirály
- spirála "kochlea ve vnitřním uchu"
- Voda teče do odpadu ve spirále
- Spirálová dynamika ukazuje vývoj osobnosti člověka a jeho hodnot ve spirále.
- A samozřejmě, samotná Galaxie má tvar spirály
Lze tedy tvrdit, že samotná příroda je postavena na principu Zlatého řezu, proto je tento podíl lidským okem vnímán harmoničtěji. Nevyžaduje „opravování“ či doplňování výsledného obrazu světa.
Nyní o zlatém řezu v architektuře
Cheopsova pyramida představuje proporce GS. (Fotka se mi líbí - se Sfingou posetou pískem).
Podle Le Corbusiera na reliéfu z chrámu faraona Setiho I. v Abydu a na reliéfu zobrazujícím faraona Ramsese odpovídají proporce postav zlatému řezu. ve fasádě starověký řecký chrám Parthenon má také zlaté proporce.
Katedrála Notredam de Paris v Paříži, Francie.
Jednou z vynikajících staveb postavených podle principu AP je katedrála Smolnyj v Petrohradě. Ke katedrále vedou dvě cesty po okrajích, a pokud se po nich ke katedrále přiblížíte, pak jakoby stoupá do vzduchu.
V Moskvě jsou také budovy vyrobené pomocí ZS. Například katedrála Vasila Blaženého
Převažují však stavby využívající principů symetrie.
Například Kreml a Spasská věž.
Výška kremelských zdí také nikde neodráží princip AP týkající se například výšky věží. Nebo si vezměte hotel Rusko nebo hotel Cosmos.
Větší procento přitom v Petrohradu představují budovy postavené podle principu AP, přičemž se jedná o uliční budovy. Liteiny Avenue.
Zlatý poměr tedy používá poměr 1,68 a symetrie je 50/50.
To znamená, že symetrické budovy jsou stavěny na principu rovnosti stran.
Další důležitou vlastností GS je jeho dynamika a touha rozvinout se díky posloupnosti Fibonacciho čísel. Kdežto symetrie naopak představuje stabilitu, stabilitu a nehybnost.
Dodatečná ZS navíc do Petrova plánu zavádí množství vodních ploch, které se rozlévají po městě a diktují podřízení města jejich ohybům. A samotné Petrovo schéma připomíná spirálu nebo embryo zároveň.
Papež však vyjádřil jinou verzi toho, proč Moskviče a obyvatele Petrohradu při návštěvě hlavních měst „bolí hlava“. Papež to vztahuje k energiím měst:
Petrohrad – má mužský a podle toho i mužské energie,
No, Moskva, respektive, je ženská a má ženské energie.
Obyvatelé hlavních měst, kteří se naladili na určitou rovnováhu ženského a mužského těla ve svém těle, se tedy při návštěvě sousedního města obtížně obnovují a někdo může mít potíže s vnímáním té či oné energie a proto se sousední město nemusí mít vůbec v lásce!
Tuto verzi podporuje i fakt, že v Petrohradě vládly všechny ruské císařovny, zatímco Moskva viděla pouze mužské cary!
Použité zdroje.
Leonardo Fibonacci je jedním z nich největší matematici Středověk. V jednom ze svých děl „The Book of Calculations“ Fibonacci popsal indoarabský kalkul a výhody jeho použití oproti římské.Definice
Fibonacciho čísla neboli Fibonacciho posloupnost je číselná posloupnost, která má řadu vlastností. Například součet dvou sousedních čísel v posloupnosti dává hodnotu následujícího (například 1+1=2; 2+3=5 atd.), což potvrzuje existenci tzv. Fibonacciho koeficientů. , tj. konstantní poměry.
Fibonacciho sekvence začíná takto: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...
Vlastnosti Fibonacciho sekvence
1. Poměr každého čísla k dalšímu a dalšímu má tendenci k 0,618, jak se sériové číslo zvyšuje. Poměr každého čísla k předchozímu má tendenci k 1,618 (obrácený k 0,618). Číslo 0,618 se nazývá (FI).
2. Při dělení každého čísla dalším dostaneme číslo 0,382 přes jedničku; naopak - respektive 2,618.
3. Výběrem poměrů tímto způsobem získáme hlavní soubor Fibonacciho koeficientů: … 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236.
Vztah mezi Fibonacciho sekvencí a „zlatým řezem“
Fibonacciho posloupnost asymptoticky (přibližuje se stále pomaleji) má tendenci k nějakému konstantnímu poměru. Tento poměr je však iracionální, to znamená, že jde o číslo s nekonečnou, nepředvídatelnou sekvencí desetinných číslic ve zlomkové části. Nedá se to přesně vyjádřit.
Pokud se kterýkoli člen Fibonacciho posloupnosti vydělí tím, který mu předchází (například 13:8), výsledkem bude hodnota, která kolísá kolem iracionální hodnoty 1,61803398875... a poté ji překročí, někdy ji ani nedosáhne. Ale i když jsme na tom strávili Věčnost, není možné přesně znát poměr do poslední desetinné číslice. Pro stručnost to uvedeme ve tvaru 1,618. Zvláštní názvy pro tento poměr se začaly dávat ještě předtím, než jej Luca Pacioli (středověký matematik) nazval Božská proporce. Mezi jeho moderní názvy patří například zlatý řez, zlatý průměr a poměr rotujících čtverců. Kepler tento vztah nazval jedním z „pokladů geometrie“. V algebře se běžně označuje řeckým písmenem phi
Představme si zlatý řez na příkladu segmentu.
Uvažujme segment s konci A a B. Nechť bod C rozděluje segment AB tak,
AC/CB = CB/AB popř
Můžete si to představit takto: A-----C--------B
Zlatý řez je takové proporční rozdělení segmentu na nestejné části, kdy celý segment se vztahuje k větší části stejně, jako se větší část sama vztahuje k menší; nebo jinými slovy, menší část souvisí s větší, jako větší se vším.
Segmenty zlatého řezu jsou vyjádřeny jako nekonečný iracionální zlomek 0,618..., vezmeme-li AB jako jednotku, AC = 0,382.. Jak již víme, čísla 0,618 a 0,382 jsou koeficienty Fibonacciho posloupnosti.
Fibonacciho proporce a zlatý řez v přírodě a historii
Je důležité poznamenat, že Fibonacci jakoby lidstvu připomínal jeho sekvenci. Znali ji staří Řekové a Egypťané. Od té doby byly vzory popsané Fibonacciho koeficienty nalezeny v přírodě, architektuře, výtvarném umění, matematice, fyzice, astronomii, biologii a mnoha dalších oblastech. Je prostě úžasné, kolik konstant lze vypočítat pomocí Fibonacciho posloupnosti a jak se její členy objevují v obrovském množství kombinací. Nebylo by však přehnané říci, že nejde jen o hru s čísly, ale o nejdůležitější matematické vyjádření přírodních jevů, jaké kdy byly objeveny.
Níže uvedené příklady ukazují některé zajímavé aplikace této matematické sekvence.
1. Skořápka je stočená do spirály. Pokud jej rozložíte, získáte délku o něco nižší než délka hada. Malá deseticentimetrová mušle má spirálu dlouhou 35 cm Tvar spirálovitě stočeného pláště upoutal pozornost Archiméda. Faktem je, že poměr měření závitů pláště je konstantní a rovný 1,618. Archimedes studoval spirálu skořápek a odvodil rovnici pro spirálu. Spirála nakreslená touto rovnicí se nazývá jeho jménem. Nárůst jejího kroku je vždy rovnoměrný. V současné době je Archimédova spirála široce používána ve strojírenství.
2. Rostliny a živočichové . I Goethe zdůrazňoval sklon přírody ke spirálnosti. Spirálové a spirálovité uspořádání listů na větvích stromů bylo zaznamenáno již dávno. Spirála byla vidět v uspořádání slunečnicových semen, v šiškách, ananasech, kaktusech atd. Společná práce botaniků a matematiků je osvětlila úžasné jevy Příroda. Ukázalo se, že v uspořádání listů na větvi slunečnicových semen, šišek, se projevuje Fibonacciho řada, a proto se projevuje zákon zlatého řezu. Pavouk spřádá svou síť ve spirálovém vzoru. Hurikán se točí ve spirále. Vyděšené stádo sobů se rozprchlo ve spirále. Molekula DNA je stočena do dvoušroubovice. Goethe nazval spirálu „křivkou života“.
Mezi travinami u cest roste nepřehlédnutelná rostlina – čekanka. Pojďme se na to podívat blíže. Z hlavního kmene se vytvořila větev. Tady je první list. Proces provede silné vymrštění do prostoru, zastaví se, uvolní list, ale již kratší než ten první, opět provede vymrštění do prostoru, ale menší síly, uvolní list ještě menší velikosti a opět vyletí. Pokud je první odlehlá hodnota brána jako 100 jednotek, pak druhá je 62 jednotek, třetí je 38, čtvrtá je 24 a tak dále. Zlatému řezu podléhá i délka okvětních lístků. V růstu, dobývání vesmíru, si rostlina zachovala určité proporce. Jeho růstové impulsy postupně klesaly úměrně zlatému řezu.
Ještěrka je živorodá. U ještěrky jsou na první pohled zachyceny proporce, které jsou příjemné pro naše oči - délka ocasu se vztahuje k délce zbytku těla 62 až 38.
V rostlinném i živočišném světě vytrvale proráží tvarotvorná tendence přírody - symetrie vzhledem ke směru růstu a pohybu. Zde se zlatý řez objevuje v proporcích částí kolmých ke směru růstu. Příroda provedla rozdělení na symetrické části a zlaté proporce. Po částech se projevuje opakování struktury celku.
Pierre Curie na počátku našeho století formuloval řadu hlubokých myšlenek symetrie. Tvrdil, že nelze uvažovat o symetrii jakéhokoli těla, aniž bychom vzali v úvahu symetrii životní prostředí. Vzory zlaté symetrie se projevují v energetických přechodech elementárních částic, ve struktuře některých chemických sloučenin, v planetárních a vesmírných systémech, v genových strukturách živých organismů. Tyto vzorce, jak je naznačeno výše, jsou ve stavbě jednotlivých lidských orgánů i těla jako celku a projevují se také v biorytmech a fungování mozku a zrakového vnímání.
3. Prostor. Z historie astronomie je známo, že I. Titius, německý astronom 18. století, pomocí této řady (Fibonacci) našel pravidelnost a řád ve vzdálenostech mezi planetami sluneční soustavy
Nicméně jeden případ, který se zdál být v rozporu se zákonem: mezi Marsem a Jupiterem nebyla žádná planeta. Soustředěné pozorování této oblasti oblohy vedlo k objevu pásu asteroidů. Stalo se tak po smrti Titia v r začátek XIX PROTI.
Řada Fibonacci je široce používána: s její pomocí představuje architekturu živých bytostí a umělých staveb a strukturu galaxií. Tyto skutečnosti jsou dokladem nezávislosti číselné řady na podmínkách jejího projevu, což je jedním ze znaků její univerzálnosti.
4. Pyramidy. Mnozí se pokusili odhalit tajemství pyramidy v Gíze. Na rozdíl od jiných egyptských pyramid se nejedná o hrobku, ale spíše o neřešitelný rébus číselných kombinací. Pozoruhodná vynalézavost, zručnost, čas a práce architektů pyramidy, které použili při stavbě věčného symbolu, naznačují mimořádnou důležitost poselství, které chtěli předat dalším generacím. Jejich éra byla předgramotná, předhieroglyfická a symboly byly jediným prostředkem k zaznamenávání objevů. Klíč ke geometricko-matematickému tajemství pyramidy v Gíze, která byla pro lidstvo tak dlouho záhadou, ve skutečnosti předali Hérodotovi chrámoví kněží, kteří ho informovali, že pyramida byla postavena tak, že plocha každé z jejích tváří se rovnal čtverci jeho výšky.
Oblast trojúhelníku
356 x 440 / 2 = 78 320
čtvercová plocha
280 x 280 = 78 400
Délka okraje základny pyramidy v Gíze je 783,3 stop (238,7 m), výška pyramidy je 484,4 stop (147,6 m). Délka hrany základny dělená výškou vede k poměru Ф=1,618. Výška 484,4 stop odpovídá 5813 palcům (5-8-13) – to jsou čísla z Fibonacciho sekvence. Tato zajímavá pozorování naznačují, že konstrukce pyramidy je založena na podílu Ф=1,618. Někteří moderní učenci mají tendenci interpretovat, že staří Egypťané jej postavili pouze za účelem předání znalostí, které chtěli zachovat pro budoucí generace. Intenzivní studie pyramidy v Gíze ukázaly, jak rozsáhlé byly v té době znalosti v matematice a astrologii. Ve všech vnitřních i vnějších proporcích pyramidy hraje ústřední roli číslo 1,618.
Pyramidy v Mexiku. Nejen egyptské pyramidy byly postaveny v souladu s dokonalými proporcemi zlatého řezu, stejný jev byl nalezen i v mexických pyramidách. Vzniká myšlenka, že egyptské i mexické pyramidy byly postaveny přibližně ve stejnou dobu lidmi společného původu.
O Fibonacciho posloupnosti řádu Iluminátů.
To je ve skutečnosti uloženo v kdysi tajných záznamech Společnosti Illuminati, založené v roce 1776 profesorem Adamem Weishauptem, sekvence Fibonacciho čísel zapsaných v řadě:
58683436563811772030917
98057628621354486227052
60462818902449707207204
18939113748475408807538
68917521266338622235369
31793180060766726354433
38908659593958290563832
26613199282902678806752
08766892501711696207032
22104321626954862629631
36144381497587012203408
05887954454749246185695
36486444924104432077134
49470495658467885098743
39442212544877066478091
58846074998871240076521
70575179788341662562494
07589069704000281210427
62177111777805315317141
01170466659914669798731
76135600670874807101317
95236894275219484353056
78300228785699782977834
78458782289110976250030
26961561700250464338243
77648610283831268330372
42926752631165339247316
71112115881863851331620
38400522216579128667529
46549068113171599343235
97349498509040947621322
29810172610705961164562
99098162905552085247903
52406020172799747175342
77759277862561943208275
05131218156285512224809
39471234145170223735805
77278616008688382952304
59264787801788992199027
07769038953219681986151
43780314997411069260886
74296226757560523172777
52035361393621076738937
64556060605921658946675
95519004005559089502295
30942312482355212212415
44400647034056573479766
39723949499465845788730
39623090375033993856210
24236902513868041457799
56981224457471780341731
26453220416397232134044
44948730231541767689375
21030687378803441700939
54409627955898678723209
51242689355730970450959
56844017555198819218020
64052905518934947592600
73485228210108819464454
42223188913192946896220
02301443770269923007803
08526118075451928877050
21096842493627135925187
60777884665836150238913
49333312231053392321362
43192637289106705033992
82265263556209029798642
47275977256550861548754
35748264718141451270006
02389016207773224499435
30889990950168032811219
43204819643876758633147
98571911397815397807476
15077221175082694586393
20456520989698555678141
06968372884058746103378
10544439094368358358138
11311689938555769754841
49144534150912954070050
19477548616307542264172
93946803673198058618339
18328599130396072014455
95044977921207612478564
59161608370594987860069
70189409886400764436170
93341727091914336501371
57660114803814306262380
51432117348151005590134
56101180079050638142152
70930858809287570345050
78081454588199063361298
27981411745339273120809
28972792221329806429468
78242748740174505540677
87570832373109759151177
62978443284747908176518
09778726841611763250386
12112914368343767023503
71116330725869883258710
33632223810980901211019
89917684149175123313401
52733843837234500934786
04979294599158220125810
45982309255287212413704
36149102054718554961180
87642657651106054588147
56044317847985845397312
86301625448761148520217
06440411166076695059775
78325703951108782308271
06478939021115691039276
83845386333321565829659
77310343603232254574363
72041244064088826737584
33953679593123221343732
09957498894699565647360
07295999839128810319742
63125179714143201231127
95518947781726914158911
77991956481255800184550
65632952859859100090862
18029775637892599916499
46428193022293552346674
75932695165421402109136
30181947227078901220872
87361707348649998156255
47281137347987165695274
89008144384053274837813
78246691744422963491470
81570073525457070897726
75469343822619546861533
12095335792380146092735
10210119190218360675097
30895752895774681422954
33943854931553396303807
29169175846101460995055
06480367930414723657203
98600735507609023173125
01613204843583648177048
48181099160244252327167
21901893345963786087875
28701739359303013359011
23710239171265904702634
94028307668767436386513
27106280323174069317334
48234356453185058135310
85497333507599667787124
49058363675413289086240
63245639535721252426117
02780286560432349428373
01725574405837278267996
03173936401328762770124
36798311446436947670531
27249241047167001382478
31286565064934341803900
41017805339505877245866
55755229391582397084177
29833728231152569260929
95942240000560626678674
35792397245408481765197
34362652689448885527202
74778747335983536727761
40759171205132693448375
29916499809360246178442
67572776790019191907038
05220461232482391326104
32719168451230602362789
35454324617699757536890
41763650254785138246314
65833638337602357789926
72988632161858395903639
98183845827644912459809
37043055559613797343261
34830494949686810895356
96348281781288625364608
42033946538194419457142
66682371839491832370908
57485026656803989744066
21053603064002608171126
65995419936873160945722
88810920778822772036366
84481532561728411769097
92666655223846883113718
52991921631905201568631
22282071559987646842355
20592853717578076560503
67731309751912239738872
24682580571597445740484
29878073522159842667662
57807706201943040054255
01583125030175340941171
91019298903844725033298
80245014367968441694795
95453045910313811621870
45679978663661746059570
00344597011352518134600
65655352034788811741499
41274826415213556776394
03907103870881823380680
33500380468001748082205
91096844202644640218770
53401003180288166441530
91393948156403192822785
48241451050318882518997
00748622879421558957428
20216657062188090578088
05032467699129728721038
70736974064356674589202
58656573978560859566534
10703599783204463363464
85489497663885351045527
29824229069984885369682
80464597457626514343590
50938321243743333870516
65714900590710567024887
98580437181512610044038
14880407252440616429022
47822715272411208506578
88387124936351068063651
66743222327767755797399
27037623191470473239551
20607055039920884426037
08790843334261838413597
07816482955371432196118
95037977146300075559753
79570355227144931913217
25564401283091805045008
99218705121186069335731
53895935079030073672702
33141653204234015537414
42687154055116479611433
23024854404094069114561
39873026039518281680344
82525432673857590056043
20245372719291248645813
33441698529939135747869
89579864394980230471169
67157362283912018127312
91658995275991922031837
23568272793856373312654
79985912463275030060592
56745497943508811929505
68549325935531872914180
11364121874707526281068
69830135760524719445593
21955359610452830314883
91176930119658583431442
48948985655842508341094
29502771975833522442912
57364938075417113739243
76014350682987849327129
97512286881960498357751
58771780410697131966753
47719479226365190163397
71284739079336111191408
99830560336106098717178
30554354035608952929081
84641437139294378135604
82038947912574507707557
51030024207266290018090
42293424942590606661413
32287226980690145994511
99547801639915141261252
57282806643312616574693
88195106442167387180001
10042184830258091654338
37492364118388856468514
31500637319042951481469
42431460895254707203740
55669130692209908048194
52975110650464281054177
55259095187131888359147
65996041317960209415308
58553323877253803272763
29773721431279682167162
34421183201802881412747
44316884721845939278143
54740999990722332030592
62976611238327983316988
25393126200650370288447
82866694044730794710476
12558658375298623625099
98232335971550723383833
24408152577819336426263
04330265895817080045127
88731159355877472172564
94700051636672577153920
98409503274511215368730
09121996295227659131637
09396860727134269262315
47533043799331658110736
96431421719794340563915
51210810813626268885697
48068060116918941750272
29874158699179145349946
24441940121978586013736
60828690722365147713912
68742096651378756205918
54328888341742920901563
13328319357562208971376
56309785015631549824564
45865424792935722828750
60848145335135218172958
79329911710032476222052
19464510536245051298843
08713444395072442673514
62861799183233645983696
37632722575691597239543
83052086647474238151107
92734948369523964792689
93698324917999502789500
06045966131346336302494
99514808053290179029751
82515875049007435187983
51183603272277260171740
45355716588555782972910
61958193517105548257930
70910057635869901929721
79951687311755631444856
48100220014254540554292
73458837116020994794572
08237804368718944805636
89182580244499631878342
02749101533579107273362
53289069334741238022220
11626277119308544850295
41913200400999865566651
77566409536561978978183
80451030356510131589458
90287186108690589394713
68014845700183664956472
03294334374298946427412
55143590584348409195487
01523614031739139036164
40198455051049121169792
00120199960506994966403
03508636929039410070194
50532016234872763232732
44943963048089055425137
97233147518520709102506
36859816795304818100739
42453170023880475983432
34504142584314063612721
09602282423378228090279
76596077710849391517488
73168777135223900911711
73509186006546200990249
75852779254278165970383
49505801062615533369109
37846597710529750223173
07412177834418941184596
58610298018778742744563
86696612772450384586052
64151030408982577775447
41153320764075881677514
97553804711629667771005
87664615954967769270549
62393985709255070274069
97814084312496536307186
65337180605874224259816
53070525738345415770542
92162998114917508611311
76577317209561565647869
54744892713206080635457
79462414531066983742113
79816896382353330447788
31693397287289181036640
83269856988254438516675
86228993069643468489751
48408790396476042036102
06021717394470263487633
65439319522907738361673
89811781242483655781050
34169451563626043003665
74310847665487778012857
79236454185224472361713
74229255841593135612866
37167032807217155339264
63257306730639108541088
68085742838588280602303
34140855039097353872613
45119629264159952127893
11354431460152730902553
82710432596622674390374
55636122861390783194335
70590038148700898661315
39819585744233044197085
66967222931427307413848
82788975588860799738704
47020316683485694199096
54802982493198176579268
29855629723010682777235
16274078380743187782731
82119196952800516087915
72128826337968231272562
87000150018292975772999
35790949196407634428615
75713544427898383040454
70271019458004258202120
23445806303450336581472
18549203679989972935353
91968121331951653797453
99111494244451830338588
41290401817818821376006
65928494136775431745160
54093871103687152116404
05821934471204482775960
54169486453987832626954
80139150190389959313067
03186616706637196402569
28671388714663118919268
56826919952764579977182
78759460961617218868109
45465157886912241060981
41972686192554787899263
15359472922825080542516
90681401078179602188533
07623055638163164019224
54503257656739259976517
53080142716071430871886
28598360374650571342046
70083432754230277047793
31118366690323288530687
38799071359007403049074
59889513647687608678443
23824821893061757031956
38032308197193635672741
96438726258706154330729
63703812751517040600505
75948827238563451563905
26577104264594760405569
50959840888903762079956
63880178618559159441117
V samotných záznamech členů této tajné společnosti zaujímá tato množina čísel velmi důležitou roli. Ale co? Co za těmito čísly skrývali Ilumináti?
Faktem je, že podle dochovaných údajů měli Ilumináti rozsáhlé znalosti nejen v oblasti okultních věd, ale také v matematice, astronomii, astrologii, chemii a alchymii, medicíně a psychologii. Měli také přístup k některým starověkým zdrojům znalostí.
Mnoho badatelů se domnívá, že tato čísla mohou skrývat univerzální kód života, recept na kámen mudrců atd...
Fibonacciho posloupnost v matematice a v přírodě
Fibonacciho sekvence, všem známý z filmu „Da Vinciho kód“ – série čísel, kterou jako hádanku popsal italský matematik Leonardo z Pisy, známější pod přezdívkou Fibonacci, ve 13. století. Stručně řečeno, podstata hádanky:
Někdo umístil pár králíků do určitého uzavřeného prostoru, aby zjistil, kolik párů králíků se během roku narodí, pokud je povaha králíků taková, že každý měsíc pár králíků vyprodukuje další pár, a schopnost produkovat potomstvo se objeví ve věku dvou měsíců.
Výsledkem je následující sekvence: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , kde je uveden počet párů králíků v každém z dvanácti měsíců oddělených čárkami.
Tato sekvence může pokračovat donekonečna. Jeho podstatou je, že každé další číslo je součtem předchozích dvou.
Tato sekvence má řadu matematických rysů, kterých je třeba se dotknout. Tato sekvence asymptoticky (přibližuje se stále pomaleji) směřuje k nějaké konstantě poměr. Tento poměr je však iracionální, to znamená, že jde o číslo s nekonečnou, nepředvídatelnou sekvencí desetinných číslic ve zlomkové části. Nedá se to přesně vyjádřit.
Takže poměr kteréhokoli člena posloupnosti k tomu předcházejícímu kolísá kolem čísla 1,618 , někdy ji překonat, jindy nedosáhnout. Poměr k následujícímu se podobně blíží číslu 0,618 , která je nepřímo úměrná 1,618 . Pokud rozdělíme prvky posloupnosti jedním, dostaneme čísla 2,618 A 0,382 , které jsou také nepřímo úměrné. Jedná se o tzv. Fibonacciho poměry.
proč to všechno? Blížíme se tedy k jednomu z nejzáhadnějších jevů přírody. Fibonacci vlastně neobjevil nic nového, jen připomněl světu takový fenomén jako Zlatý řez, který není o nic horší než Pythagorova věta
Rozlišujeme všechny předměty kolem nás, včetně formy. Některé se nám líbí více, některé méně, některé zcela odpuzují oko. Někdy může být zájem diktován životní situací a někdy krásou pozorovaného předmětu. Symetrický a proporcionální tvar přispívá k nejlepšímu vizuálnímu vjemu a navozuje pocit krásy a harmonie. Holistický obraz se vždy skládá z částí různé velikosti, které jsou v určitém vztahu mezi sebou a celkem.
Zlatý řez- nejvyšší projev dokonalosti celku a jeho částí ve vědě, umění a přírodě.
Pokud je zapnuto jednoduchý příklad, pak Zlatý řez je rozdělení segmentu na dvě části v takovém poměru, ve kterém se větší část vztahuje k menší, jako jejich součet (celý segment) k větší.
Když vezmeme celý segment C za 1 , pak segment A se bude rovnat 0,618 , úsečka b - 0,382 , pouze tak bude dodržen stav Zlatého řezu (0,618 / 0,382 = 1,618 ; 1/0,618=1,618 ). přístup C Na A rovná se 1,618 , A S Na b2,618. To jsou všechny stejné, nám již známé, Fibonacciho koeficienty.
Samozřejmostí je zlatý obdélník, zlatý trojúhelník a dokonce i zlatý kvádr. Proporce lidského těla se v mnoha ohledech blíží Zlatému řezu.
Obraz: marcus-frings.de
To nejzajímavější ale začíná, když získané poznatky spojíme. Obrázek jasně ukazuje vztah mezi Fibonacciho sekvencí a zlatým řezem. Začneme dvěma čtverci první velikosti. Shora přidáme čtverec druhé velikosti. Malujeme vedle čtverce se stranou rovnou součtu stran předchozích dvou, třetí velikosti. Analogicky se objeví čtverec páté velikosti. A tak dále, dokud se nebudete nudit, hlavní je, že délka strany každého dalšího čtverce je rovna součtu délek stran dvou předchozích. Vidíme řadu obdélníků, jejichž délky stran jsou Fibonacciho čísla, a kupodivu se jim říká Fibonacciho obdélníky.
Nakreslíme-li hladkou čáru přes rohy našich čtverců, nezískáme nic jiného než Archimedovu spirálu, jejíž stoupání je vždy rovnoměrné.
Nepřipomíná vám to nic?
Fotografie: ethanhein na Flickru
A nejen ve skořápce měkkýše najdete Archimedovy spirály, ale v mnoha květinách a rostlinách nejsou tak zřejmé.
Aloe vícelistá:
Fotografie: pivovarské knihy na Flickru
Fotografie: beart.org.uk
Fotografie: esdrascalderan na Flickru
Fotografie: manj98 na Flickru
A pak je čas si připomenout Zlatý řez! Jsou na těchto fotografiích vyobrazeny některé z nejkrásnějších a nejharmoničtějších výtvorů přírody? A to není vše. Při bližším pohledu můžete najít podobné vzory v mnoha podobách.
Samozřejmě tvrzení, že všechny tyto jevy jsou postaveny na Fibonacciho sekvenci, zní příliš hlasitě, ale trend je ve tváři. A kromě toho samotná sekvence není zdaleka dokonalá, jako všechno ostatní na tomto světě.
Spekuluje se, že Fibonacciho posloupnost je pokusem přírody přizpůsobit se zásadnější a dokonalejší logaritmické posloupnosti zlatého řezu, která je prakticky stejná, jen začíná odnikud a nikam nevede. Příroda na druhou stranu rozhodně potřebuje nějaký úplný začátek, od kterého se můžete odrazit, nedokáže z ničeho něco vytvořit. Poměry prvních členů Fibonacciho posloupnosti mají ke zlatému řezu daleko. Ale čím dále se po něm pohybujeme, tím více se tyto odchylky vyhlazují. K určení libovolné posloupnosti stačí znát její tři členy, jdoucí jeden po druhém. Ale ne na zlatou sekvenci, na to stačí dvě, je geometrická a aritmetický postup zároveň. Možná si myslíte, že je základem pro všechny ostatní sekvence.
Každý člen zlaté logaritmické posloupnosti je mocninou Zlatého poměru ( z). Část řádku vypadá asi takto: ... z-5; z-4; z-3; z-2; z-1; z0; zl; z2; z3; z4; z 5... Zaokrouhlíme-li hodnotu Zlatého řezu na tři desetinná místa, dostaneme z = 1,618, pak řádek vypadá takto: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Každý další člen lze získat nejen vynásobením předchozího 1,618 , ale také přidáním dvou předchozích. Exponenciální růst v sekvenci je tedy zajištěn jednoduchým přidáním dvou sousedních prvků. Jedná se o sérii bez začátku a konce a přesně tomu se Fibonacciho sekvence snaží být. Mít docela definitivní začátek, usiluje o ideál, nikdy ho nedosáhne. To je život.
A přesto se v souvislosti se vším viděným a přečteným vynořují zcela přirozené otázky:
Kde se tato čísla vzala? Kdo je tento architekt vesmíru, který se ho snažil dovést k dokonalosti? Bylo to někdy tak, jak chtěl, aby to bylo? A pokud ano, proč selhal? Mutace? Svobodná volba? co bude dál? Je cívka kroucená nebo nekroucená?
Když najdete odpověď na jednu otázku, dostanete další. Pokud to vyřešíte, získáte dva nové. Vypořádejte se s nimi, objeví se další tři. Po jejich vyřešení získáte pět nevyřešených. Pak osm, pak třináct, 21, 34, 55...
