Pravidla pro řešení záporných čísel. Odečítání kladných a záporných čísel
Téměř celý kurz matematiky je založen na operacích s kladnými a zápornými čísly. Jakmile totiž začneme studovat souřadnicovou linii, začnou se nám všude objevovat čísla se znaménkem plus a mínus. nové téma. Není nic jednoduššího než sečíst obyčejná kladná čísla, není těžké jedno od druhého odečíst. Dokonce i aritmetika se dvěma zápornými čísly je zřídka problém.
Mnoho lidí je však zmateno sčítáním a odečítáním čísel různá znamení. Připomeňme si pravidla, podle kterých k těmto akcím dochází.
Sčítání čísel s různými znaménky
Pokud k vyřešení problému potřebujeme přidat záporné číslo „-b“ k nějakému číslu „a“, musíme postupovat následovně.
- Vezměme moduly obou čísel - |a| a |b| - a porovnat tyto absolutní hodnoty mezi sebou.
- Všimněme si, který modul je větší a který menší, a odečteme menší hodnotu od větší hodnoty.
- Před výsledné číslo dáme znaménko čísla, jehož modul je větší.
To bude odpověď. Můžeme to vyjádřit jednodušeji: pokud je ve výrazu a + (-b) modul čísla „b“ větší než modul „a“, odečteme „a“ od „b“ a dáme „mínus “ před výsledkem. Pokud je modul „a“ větší, pak se „b“ odečte od „a“ - a řešení se získá se znaménkem „plus“.
Stává se také, že se moduly ukáží jako rovnocenné. Pokud ano, pak se na tomto místě můžeme zastavit – mluvíme o opačných číslech a jejich součet bude vždy roven nule.
Odečítání čísel s různými znaménky
Zabývali jsme se sčítáním, nyní se podíváme na pravidlo pro odčítání. Je to také docela jednoduché – a navíc úplně opakuje podobné pravidlo pro odečítání dvou záporná čísla.
Aby bylo možné od určitého čísla „a“ - libovolného, tedy s jakýmkoli znaménkem - odečíst záporné číslo „c“, musíte k našemu libovolnému číslu „a“ přidat číslo opačné k „c“. Například:
- Pokud je „a“ kladné číslo a „c“ je záporné a potřebujete odečíst „c“ od „a“, zapíšeme to takto: a – (-c) = a + c.
- Pokud je „a“ záporné číslo a „c“ je kladné a „c“ je třeba od „a“ odečíst, zapíšeme jej následovně: (- a)– c = - a+ (-c).
Při odčítání čísel s různými znaménky se tedy nakonec vrátíme k pravidlům sčítání a při sčítání čísel s různými znaménky se vrátíme k pravidlům odčítání. Zapamatování těchto pravidel vám umožňuje rychle a snadno řešit problémy.
Lekce a prezentace na téma: "Příklady sčítání a odčítání záporných čísel"
Doplňkové materiály
Vážení uživatelé, nezapomeňte zanechat své komentáře, recenze, přání. Všechny materiály byly zkontrolovány antivirovým programem.
Učební pomůcky a simulátory v internetovém obchodě Integral pro 6. ročník
Elektronický sešit z matematiky pro 6. ročník
Interaktivní simulátor pro učebnici od Vilenkina N.Ya.
Kluci, pojďme se podívat na materiál, který jsme probrali.
Přidání- jedná se o matematickou operaci, po které získáme součet původních čísel (první člen a druhý člen).
Absolutní hodnota čísla- toto je vzdálenost na souřadnicové čáře od počátku k libovolnému bodu.
Modul čísel má určité vlastnosti:
1. Modul čísla nula je nula.
2. Modul kladného čísla, například pět, je samotné číslo pět.
3. Modul záporného čísla, například mínus sedm, je kladné číslo sedm.
Sečtení dvou záporných čísel
Při sčítání dvou záporných čísel můžete použít koncept modulu. Potom můžete vyřadit znaménka čísel a přidat jejich moduly a přiřadit součtu záporné znaménko, protože zpočátku byla obě čísla záporná.Například je třeba sečíst čísla: - 5 + (-23) =?
Značky zahodíme a přidáme moduly čísel. Dostaneme: 5 + 23 = 28.
Nyní výsledné částce přiřadíme znaménko mínus.
Odpověď: -28.
Další příklady sčítání.
39 + (-45) = - 84
-193 + (-205) = -398
Při přidávání zlomků můžete použít stejnou metodu.
Příklad: -0,12 + (-3,4) = -3,52
Sčítání kladných a záporných čísel
Sčítání čísel s různými znaménky se mírně liší od sčítání čísel se stejnými znaménky.Podívejme se na příklad: 14 + (-29) =?
Řešení.
1. Značky zahodíme, dostaneme čísla 14 a 29.
2. Odečtěte menší číslo od většího čísla: 29 - 14.
3. Před rozdíl dáme znaménko čísla, jehož modul je větší. V našem příkladu je to číslo -29.
14 + (-29) = -15
Odpověď: -15.
Sčítání čísel pomocí číselné řady
Pokud máte potíže se sčítáním záporných čísel, můžete použít metodu číselné osy. Je vizuální a vhodný pro malá čísla.Sečteme například dvě čísla: -6 a +8. Označte na číselné ose bod -6.
Poté bod představující číslo -6 posuneme o osm pozic doprava, protože druhý člen je roven +8 a dostaneme se k bodu označujícímu číslo +2. 
Odpověď: +2.
Příklad 2
Sečteme dvě záporná čísla: -2 a (-4).
Označte na číselné ose bod -2. 
Poté jej posuňte o čtyři pozice doleva, protože druhý člen je roven -4 a dostáváme se k bodu -6. 
Odpověď je -6.
Tato metoda je pohodlná, ale je těžkopádná, protože potřebujete nakreslit číselnou osu.
Kladná a záporná čísla
Souřadnicová čára
Pojďme rovnou. Označme na něm bod 0 (nula) a tento bod vezměme jako výchozí.
Šipkou označujeme směr pohybu po přímce vpravo od počátku souřadnic. V tomto směru od bodu 0 vyneseme kladná čísla.
To znamená, že čísla, která jsou nám již známá, kromě nuly, se nazývají kladná.
Někdy se kladná čísla zapisují se znaménkem „+“. Například „+8“.
Pro stručnost se znaménko „+“ před kladným číslem obvykle vynechává a místo „+8“ píší jednoduše 8.
Proto jsou „+3“ a „3“ stejná čísla, pouze jsou odlišně označena.
Vyberme si nějaký segment, jehož délku vezmeme jako jeden a posuneme ho několikrát doprava z bodu 0. Na konci prvního segmentu je napsáno číslo 1, na konci druhého - číslo 2 atd. 
Umístěním segmentu jednotky doleva od počátku dostaneme záporná čísla: -1; -2; atd.
Záporná čísla používá se k označení různých veličin, např.: teplota (pod nulou), průtok – tedy záporný příjem, hloubka – záporná výška a další.
Jak je vidět z obrázku, záporná čísla jsou nám již známá čísla, pouze se znaménkem mínus: -8; -5,25 atd.
- Číslo 0 není ani kladné, ani záporné.
Číselná osa je obvykle umístěna vodorovně nebo svisle.
Pokud je souřadnicová čára umístěna svisle, pak se směr nahoru od počátku obvykle považuje za kladný a směr dolů od počátku je záporný.
Šipka ukazuje kladný směr.
Přímá čára označená:
. původ (bod 0);
. jednotkový segment;
. šipka ukazuje kladný směr;
volal souřadnicová čára
nebo číselná osa.
Opačná čísla na souřadnicové čáře
Označme dva body A a B na souřadnicové čáře, které se nacházejí ve stejné vzdálenosti od bodu 0 vpravo a vlevo.
V tomto případě jsou délky segmentů OA a OB stejné.
To znamená, že souřadnice bodů A a B se liší pouze znaménkem. 
O bodech A a B se také říká, že jsou symetrické podle počátku.
Souřadnice bodu A je kladná „+2“, souřadnice bodu B má znaménko mínus „-2“.
A (+2), B (-2).
- Čísla, která se liší pouze znaménkem, se nazývají protilehlá čísla. Odpovídající body číselné (souřadnicové) osy jsou symetrické vzhledem k počátku.
Každé číslo má pouze jedno opačné číslo. Pouze číslo 0 nemá opak, ale můžeme říci, že je opakem sebe sama.
Zápis "-a" znamená opačné číslo než "a". Pamatujte, že písmeno může skrývat kladné nebo záporné číslo.
Příklad:
-3 je opačné číslo než 3.
Píšeme to jako výraz:
-3 = -(+3)
Příklad:
-(-6) je opačné číslo k zápornému číslu -6. Takže -(-6) je kladné číslo 6.
Píšeme to jako výraz:
-(-6) = 6
Přidávání záporných čísel
Sčítání kladných a záporných čísel lze analyzovat pomocí číselné řady.
Je vhodné provádět sčítání malých modulových čísel na souřadnicové čáře a mentálně si představovat, jak se bod označující číslo pohybuje podél číselné osy.
Vezměme si nějaké číslo, například 3. Označme ho na číselné ose bodem A.
Přidejme k číslu kladné číslo 2 To bude znamenat, že bod A musí být posunut o dva segmenty jednotky v kladném směru, tedy doprava. Výsledkem je bod B se souřadnicí 5.
3 + (+ 2) = 5
Aby bylo možné přidat záporné číslo (- 5) ke kladnému číslu, například 3, musí být bod A posunut o 5 jednotek délky v záporném směru, tedy doleva.
V tomto případě je souřadnice bodu B -2.
Takže pořadí sčítání racionálních čísel pomocí číselné osy bude následující:
. označte bod A na souřadnicové čáře se souřadnicí rovnou prvnímu členu;
. posuňte jej o vzdálenost rovnající se modulu druhého členu ve směru, který odpovídá znaménku před druhým číslem (plus - pohyb doprava, mínus - doleva);
. bod B získaný na ose bude mít souřadnici, která se bude rovnat součtu těchto čísel.
Příklad.
- 2 + (- 6) =
Pohybem z bodu - 2 doleva (protože před 6 je znaménko mínus), dostaneme - 8.
- 2 + (- 6) = - 8
Sčítání čísel se stejnými znaménky
Přidání racionálních čísel může být jednodušší, pokud použijete koncept modulu.
Potřebujeme sečíst čísla, která mají stejná znaménka.
K tomu vyřadíme znaménka čísel a vezmeme moduly těchto čísel. Sečteme moduly a znaménko dáme před součet, který byl společný pro tato čísla.
Příklad. 
Příklad sčítání záporných čísel.
(- 3,2) + (- 4,3) = - (3,2 + 4,3) = - 7,5
- Chcete-li přidat čísla stejného znaménka, musíte přidat jejich moduly a před součet umístit znaménko, které bylo před pojmy.
Sčítání čísel s různými znaménky
Pokud mají čísla různá znaménka, pak jednáme poněkud jinak než při sčítání čísel se stejnými znaménky.
. Značky před čísly vyhodíme, to znamená, že vezmeme jejich moduly.
. Od většího modulu odečteme ten menší.
. Před rozdíl jsme dali znaménko, které bylo v čísle s větším modulem.
Příklad sečtení záporného a kladného čísla.
0,3 + (- 0,8) = - (0,8 - 0,3) = - 0,5
Příklad doplnění smíšená čísla.
Chcete-li přidat čísla různých znaků, potřebujete:
. odečtěte menší modul od většího modulu;
. Před výsledný rozdíl vložte znaménko čísla s větším modulem.
Odečítání záporných čísel
Jak víte, odčítání je opakem sčítání.
Jsou-li a a b kladná čísla, pak odečtení čísla b od čísla a znamená nalezení čísla c, které po přičtení k číslu b dá číslo a.
a - b = c nebo c + b = a
Definice odčítání platí pro všechna racionální čísla. To znamená odečítání kladných a záporných čísel lze nahradit přidáním.
- Chcete-li od jednoho čísla odečíst další, musíte přidat opačné číslo k tomu, které se odečítá.
Nebo jiným způsobem můžeme říci, že odečítání čísla b je totéž jako sčítání, ale s opačným číslem než b.
a - b = a + (- b)
Příklad.
6 - 8 = 6 + (- 8) = - 2
Příklad.
0 - 2 = 0 + (- 2) = - 2
- Stojí za to si zapamatovat níže uvedené výrazy.
- 0 - a = - a
- a - 0 = a
- a - a = 0
Pravidla pro odečítání záporných čísel
Jak je vidět z výše uvedených příkladů, odečtení čísla b je sčítání s číslem opačným k b.
Toto pravidlo platí nejen při odečítání menšího čísla od většího, ale umožňuje odečítat i od menšího čísla větší číslo, to znamená, že vždy můžete najít rozdíl mezi dvěma čísly.
Rozdíl může být kladné číslo, záporné číslo nebo nulové číslo.
Příklady odečítání záporných a kladných čísel.
. - 3 - (+ 4) = - 3 + (- 4) = - 7
. - 6 - (- 7) = - 6 + (+ 7) = 1
. 5 - (- 3) = 5 + (+ 3) = 8
Je vhodné si zapamatovat pravidlo znaménka, které umožňuje snížit počet závorek.
Znaménko plus nemění znaménko čísla, takže pokud je před závorkou plus, znaménko v závorce se nemění.
+ (+ a) = + a
+ (- a) = - a
Znaménko mínus před závorkou převrací znaménko čísla v závorce.
- (+ a) = - a
- (- a) = + a
Z rovnosti je zřejmé, že pokud jsou před a uvnitř závorek stejná znaménka, dostaneme „+“, a pokud jsou znaménka různá, pak dostaneme „-“.
(- 6) + (+ 2) - (- 10) - (- 1) + (- 7) = - 6 + 2 + 10 + 1 - 7 = - 13 + 13 = 0
Pravidlo znamének platí i v případě, že závorky neobsahují pouze jedno číslo, ale algebraický součet čísel.
a - (- b + c) + (d - k + n) = a + b - c + d - k + n
Upozorňujeme, že pokud je v závorkách několik čísel a před závorkami je znaménko mínus, musí se znaménka před všemi čísly v těchto závorkách změnit.
Abyste si zapamatovali pravidlo o znacích, můžete si vytvořit tabulku pro určování znamének čísla.
Podepsat pravidlo pro čísla
Nebo se naučte jednoduché pravidlo.
- Dva zápory potvrzují,
- Plus krát mínus se rovná mínus.
Násobení záporných čísel
Pomocí konceptu modulu čísla formulujeme pravidla pro násobení kladných a záporných čísel.
Násobení čísel se stejnými znaménky
První případ, se kterým se můžete setkat, je násobení čísel se stejnými znaménky.
Násobení dvou čísel se stejnými znaménky:
. vynásobte moduly čísel;
. před výsledný produkt dejte znaménko „+“ (při psaní odpovědi lze znaménko „plus“ před prvním číslem vlevo vynechat).
Příklady násobení záporných a kladných čísel.
. (- 3) . (- 6) = + 18 = 18
. 2 . 3 = 6
Násobení čísel různými znaménky
Druhý možný případ- Jedná se o násobení čísel s různými znaménky.
Násobení dvou čísel různými znaménky:
. vynásobte moduly čísel;
. Před výslednou práci umístěte znak „-“.
Příklady násobení záporných a kladných čísel.
. (- 0,3) . 0,5 = - 1,5
. 1,2 . (- 7) = - 8,4
Pravidla pro násobení znaků
Zapamatovat si znaménkové pravidlo pro násobení je velmi jednoduché. Toto pravidlo se shoduje s pravidlem pro otevírání závorek.
- Dva zápory potvrzují,
- Plus krát mínus se rovná mínus.
V „dlouhých“ příkladech, ve kterých dochází pouze k multiplikační akci, může být znaménko součinu určeno počtem negativních faktorů.
Na dokonce počet negativních faktorů, bude výsledek pozitivní a s zvláštní množství - negativní.
Příklad.
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) =
V příkladu je pět negativních faktorů. To znamená, že znaménko výsledku bude „mínus“.
Nyní spočítejme součin modulů, nevěnujte pozornost znaménkům.
6 . 3 . 4 . 2 . 12 . 1 = 1728
Konečný výsledek vynásobení původních čísel bude:
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) = - 1728
Násobení nulou a jedničkou
Pokud je mezi faktory číslo nula nebo kladné číslo, pak se násobení provede podle známých pravidel.
. 0 a = 0
. A. 0 = 0
. A. 1 = a
Příklady:
. 0 . (- 3) = 0
. 0,4 . 1 = 0,4
Záporná jednička (- 1) hraje zvláštní roli při násobení racionálních čísel.
- Při vynásobení (- 1) se číslo obrátí.
V doslovný výraz tato vlastnost může být zapsána:
A. (- 1) = (- 1). a = - a
Při sčítání, odčítání a násobení racionálních čísel dohromady je zachováno pořadí operací stanovené pro kladná čísla a nulu.
Příklad násobení záporných a kladných čísel.
Dělení záporných čísel
Je snadné pochopit, jak dělit záporná čísla, když si zapamatujete, že dělení je inverzní k násobení.
Jsou-li a a b kladná čísla, pak dělení čísla a číslem b znamená nalezení čísla c, které po vynásobení b dá číslo a.
Tato definice dělení platí pro jakákoli racionální čísla, pokud jsou dělitelé nenulové.
Proto například vydělení čísla (- 15) číslem 5 znamená nalezení čísla, které po vynásobení číslem 5 dá číslo (- 15). Toto číslo bude (- 3), protože
(- 3) . 5 = - 15
Prostředek
(- 15) : 5 = - 3
Příklady dělení racionálních čísel.
1. 10 : 5 = 2, protože 2 . 5 = 10
2. (- 4): (- 2) = 2, protože 2 . (-2) = -4
3. (- 18) : 3 = - 6, protože (- 6) . 3 = -18
4. 12: (- 4) = - 3, protože (- 3) . (-4) = 12
Z příkladů je zřejmé, že podíl dvou čísel se stejnými znaménky je kladné číslo (příklady 1, 2) a podíl dvou čísel s různými znaménky je záporné číslo (příklady 3, 4).
Pravidla pro dělení záporných čísel
Chcete-li zjistit modul kvocientu, musíte vydělit modul děliče modulem dělitele.
Chcete-li tedy rozdělit dvě čísla se stejnými znaménky, musíte:
. Před výsledek umístěte znaménko „+“.
Příklady dělení čísel se stejnými znaménky:
. (- 9) : (- 3) = + 3
. 6: 3 = 2
Chcete-li rozdělit dvě čísla s různými znaménky, musíte:
. vydělit modul dividendy modulem dělitele;
. Před výsledek umístěte znak „-“.
Příklady dělení čísel různými znaménky:
. (- 5) : 2 = - 2,5
. 28: (- 2) = - 14
K určení podílového znaku můžete také použít následující tabulku.
Pravidlo znamení pro dělení
Při výpočtu „dlouhých“ výrazů, ve kterých se objevuje pouze násobení a dělení, je velmi vhodné použít pravidlo znaménka. Například pro výpočet zlomku
Vezměte prosím na vědomí, že čitatel má 2 znaménka mínus, která po vynásobení dávají plus. Ve jmenovateli jsou také tři znaménka mínus, která po vynásobení dají znaménko mínus. Proto se nakonec výsledek ukáže se znaménkem mínus.
Snížení zlomku (další akce s moduly čísel) se provádí stejným způsobem jako dříve:
- Podíl nuly dělený číslem jiným než nula je nula.
- 0: a = 0, a ≠ 0
- NELZE dělit nulou!
Všechna dříve známá pravidla dělení jednou platí i pro množinu racionálních čísel.
. a: 1 = a
. a: (- 1) = - a
. a: a = 1
, kde a je libovolné racionální číslo.
Vztahy mezi výsledky násobení a dělení, známé pro kladná čísla, zůstávají stejné pro všechna racionální čísla (kromě nuly):
. Pokud . b = c; a = c: b; b = c: a;
. jestliže a: b = c; a = c. b; b = a: c
Tyto závislosti slouží k nalezení neznámého faktoru, dělitele a dělitele (při řešení rovnic) a také ke kontrole výsledků násobení a dělení.
Příklad hledání neznámého.
X. (-5) = 10
x = 10: (- 5)
x = - 2
Znaménko mínus ve zlomcích
Vydělte číslo (- 5) 6 a číslo 5 (- 6).
Připomínáme, že čára v zápisu obyčejného zlomku je stejným dělením a podíl každého z těchto akcí zapisujeme ve tvaru záporného zlomku.
Znaménko mínus ve zlomku tedy může být:
. před zlomkem;
. v čitateli;
. ve jmenovateli. 
- Při nahrávání záporné zlomky Znaménko mínus lze umístit před zlomek, přenést z čitatele do jmenovatele nebo ze jmenovatele do čitatele.
To se často používá při práci se zlomky, což usnadňuje výpočty.
Příklad. Upozorňujeme, že po umístění znaménka mínus před závorku odečteme menší od většího modulu podle pravidel pro sčítání čísel s různými znaménky. 
Pomocí popsané vlastnosti přenosu znaménka ve zlomcích můžete jednat, aniž byste zjišťovali, který z daných zlomků má větší modul.
V tomto článku se podíváme na to, jak se to dělá odečtením záporných čísel z libovolných čísel. Zde uvedeme pravidlo pro odečítání záporných čísel a zvážíme příklady použití tohoto pravidla.
Navigace na stránce.
Pravidlo pro odečítání záporných čísel
Nastane následující pravidlo pro odečítání záporných čísel: abyste od čísla odečetli záporné číslo b, musíte k minuendu a přidat číslo −b, které je naproti subtrahendu b.
V doslovné podobě pravidlo pro odečtení záporného čísla b od libovolného čísla a vypadá takto: a−b=a+(−b) .
Dokažme platnost tohoto pravidla pro odečítání čísel.
Nejprve si připomeňme význam odečítání čísel a a b. Najít rozdíl mezi čísly a a b znamená najít číslo c, jehož součet s číslem b je roven a (viz souvislost odčítání a sčítání). To znamená, že pokud je nalezeno číslo c takové, že c+b=a, pak se rozdíl a−b rovná c.
K prokázání uvedeného pravidla odčítání tedy stačí ukázat, že přičtením čísla b k součtu a+(−b) dostaneme číslo a. Abychom to ukázali, pojďme se obrátit na vlastnosti operací s reálnými čísly. Díky kombinační vlastnosti sčítání je rovnost (a+(−b))+b=a+((−b)+b) pravdivá. Od částky protilehlá čísla se rovná nule, pak a+((−b)+b)=a+0 a součet a+0 se rovná a, protože přidání nuly číslo nezmění. Je tedy prokázána rovnost a−b=a+(−b), což znamená, že byla prokázána i platnost daného pravidla pro odečítání záporných čísel.
Toto pravidlo jsme dokázali pro reálná čísla a a b. Toto pravidlo však platí i pro libovolná racionální čísla a a b, stejně jako pro libovolná celá čísla a a b, protože akce s racionálními a celými čísly mají také vlastnosti, které jsme použili v důkazu. Všimněte si, že pomocí analyzovaného pravidla můžete odečíst záporné číslo jak od kladného čísla, tak od záporného čísla a také od nuly.
Zbývá zvážit, jak se provádí odečítání záporných čísel pomocí pravidla analýzy.
Příklady odečítání záporných čísel
Uvažujme příklady odečítání záporných čísel. Začněme řešením jednoduchý příklad, abyste pochopili všechny složitosti procesu, aniž byste se museli obtěžovat výpočty.
Příklad.
Odečtěte záporné číslo −7 od záporného čísla −13.
Řešení.
Opačné číslo k subtrahendu −7 je číslo 7. Pak podle pravidla pro odečítání záporných čísel máme (−13)−(−7)=(−13)+7. Zbývá sečíst čísla s různými znaménky, dostaneme (−13)+7=−(13−7)=−6.
Zde je celé řešení: (−13)−(−7)=(−13)+7=−(13−7)=−6 .
Odpovědět:
(−13)−(−7)=−6 .
Odečítání záporných zlomků lze provést převodem na odpovídající zlomky, smíšená čísla nebo desetinná místa. Zde stojí za to začít, s jakými čísly je pohodlnější pracovat.
Příklad.
Odečtěte záporné číslo od 3.4.
Řešení.
Aplikování pravidla pro odečítání záporných čísel máme 
. Nyní nahraďte desetinný zlomek 3.4 smíšeným číslem: 
(viz převod desetinných zlomků na obyčejné zlomky), dostaneme 
. Zbývá provést sčítání smíšených čísel: .
Tím je odčítání záporného čísla od 3.4 dokončeno. Zde je krátké shrnutí řešení: .
Odpovědět:
.
Příklad.
Odečtěte záporné číslo −0.(326) od nuly.
Řešení.
Podle pravidla pro odečítání záporných čísel máme 0−(−0,(326))=0+0,(326)=0,(326) . Poslední přechod je platný díky vlastnosti sčítání čísla s nulou.
Absolutní hodnota (nebo absolutní hodnota) záporného čísla je kladné číslo získané obrácením znaménka (-) na opačné znaménko (+). Absolutní hodnota -5 je +5, tedy 5. Absolutní hodnota kladného čísla (stejně jako číslo 0) je samotné číslo.
Znak absolutní hodnoty jsou dvě rovné čáry, které ohraničují číslo, jehož absolutní hodnota se bere. Například,
|-5| = 5,
|+5| = 5,
| 0 | = 0.
Přidávání čísel pomocí se stejným znakem.a) Při přidávání dvou čísel se stejným znaménkem se jejich absolutní hodnoty sečtou a jejich společné znaménko se umístí před součet.
Příklady.
(+8) + (+11) = 19;
(-7) + (-3) = -10.
b) Při sčítání dvou čísel s různými znaménky se od absolutní hodnoty jednoho z nich odečte absolutní hodnota druhého (menšího od většího) a sečte se znaménko čísla, jehož absolutní hodnota je větší.
Příklady.
(-3) + (+12) = 9;
(-3) + (+1) = -2.
Odečítání čísel s různými znaménky. Odečítání jedno číslo může být nahrazeno jiným přidáním; v tomto případě se minuend bere se svým znaménkem a subtrahend se svým opačným znaménkem.
Příklady.
(+7) - (+4) = (+7) + (-4) = 3;
(+7) - (-4) = (+7) + (+4) = 11;
(-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3;
(-4) - (-4) = (-4) + (+4) = 0;
Komentář. Při sčítání a odčítání, zejména při práci s více čísly, je nejlepší udělat toto:
1) uvolněte všechna čísla ze závorek a vložte před číslo znaménko „+“, pokud předchozí znaménko před závorkou bylo stejné jako znaménko v závorce, a „-“, pokud bylo opačné než znaménko v závorce;
2) přidejte absolutní hodnoty všech čísel, která nyní mají znaménko + vlevo;
3) sečtěte absolutní hodnoty všech čísel, která nyní mají znaménko - vlevo;
4) odečtěte menší částku od větší částky a vložte znaménko odpovídající větší částce.
Příklad.
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2);
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2) = -30 + 17 - 6 - 12 + 2;
17 + 2 = 19;
30 + 6 + 12 = 48;
48 - 19 = 29.
Výsledkem je záporné číslo -29, protože velký součet (48) byl získán sečtením absolutních hodnot těch čísel, kterým ve výrazu -30 + 17 – 6 -12 + 2 předcházely minusy. na poslední výraz lze také pohlížet jako na součet čísel -30, +17, -6, -12, +2 a jako výsledek postupného přičtení čísla 17 k číslu -30, poté odečtení čísla 6, pak odečtením 12 a nakonec sečtením 2. Obecně lze na výraz a - b + c - d atd. nahlížet i jako na součet čísel (+a), (-b), (+c), (-d ), a jako výsledek těchto po sobě jdoucích akcí: odečítání od (+a) čísla ( +b), sčítání (+c), odčítání (+d) atd.
Násobení čísel s různými znaménkyPři násobení dvě čísla se vynásobí jejich absolutními hodnotami a před produkt se umístí znaménko plus, pokud jsou znaménka faktorů stejná, a znaménko mínus, pokud se liší.
Schéma (pravidlo znaménka pro násobení):
+*+=+ +*-=- -*+=- -*-=+Příklady.
(+ 2,4) * (-5) = -12;
(-2,4) * (-5) = 12;
(-8,2) * (+2) = -16,4.
Při násobení více faktorů je znaménko součinu kladné, pokud je počet záporných faktorů sudý, a záporné, pokud je počet záporných faktorů lichý.
Příklady.
(+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (tři negativní faktory);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (dva negativní faktory).
Dělení čísel s různými znaménkyPři dělení dělit jedno číslo druhým absolutní hodnota první o absolutní hodnotu druhého a znaménko plus se umístí před kvocient, pokud jsou znaménka dělitele a dělitele stejná, a znaménko mínus, pokud se liší (schéma je stejné jako u násobení) .
Příklady.
(-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4;
(-12) : (-12) = + 1
