≡×ՄԵՆՈՒ

• Ինտերիեր
• Այգի
• Կահույք
• Շինանյութեր
• Տանիք

Ֆիբոնաչիի թվեր, ոսկե հարաբերակցություն, Ֆիբոնաչիի հաջորդականություն և Illuminati: Ոսկե հարաբերակցությունը - ինչ է դա: Ֆիբոնաչիի թվերն են. Ի՞նչ ընդհանուր բան ունեն ԴՆԹ-ի պարույրը, պատյանը, գալակտիկան և եգիպտական ​​բուրգերը:

կառուցվածքային ներդաշնակության համապարփակ դրսեւորում է։ Այն հանդիպում է տիեզերքի բոլոր ոլորտներում՝ բնության, գիտության, արվեստի, այն ամենի մեջ, ինչի հետ մարդը կարող է շփվել։ Ոսկե կանոնին ծանոթանալուց հետո մարդկությունն այլևս չխաբեց դրան:

Անշուշտ, դուք հաճախ եք մտածել, թե ինչու է բնությունը կարողանում ստեղծել այնպիսի զարմանալի ներդաշնակ կառույցներ, որոնք հիացնում և հիացնում են աչքը: Ինչու են արվեստագետները, բանաստեղծները, կոմպոզիտորները, ճարտարապետները դարից դար ստեղծելու զարմանալի արվեստի գործեր: Ո՞րն է գաղտնիքը և ինչ օրենքների հիմքում ընկած են դրանք ներդաշնակ արարածներ? Ոչ ոք չի կարող միանշանակ պատասխանել այս հարցին, բայց մեր գրքում մենք կփորձենք բացել վարագույրը և պատմել ձեզ տիեզերքի գաղտնիքներից մեկի՝ Ոսկե հատվածի կամ, ինչպես նաև կոչվում է, Ոսկե կամ Աստվածային համամասնության մասին: Ոսկե հատվածը կոչվում է PHI համար (Phi) ի պատիվ հին հույն մեծ քանդակագործ Ֆիդիասի (Ֆիդիուս), ով օգտագործել է այս թիվը իր քանդակներում։

Ավելի քան մեկ դար գիտնականներն օգտագործում են PHI թվի յուրահատուկ մաթեմատիկական հատկությունները, և այդ ուսումնասիրությունները շարունակվում են մինչ օրս: Այս թիվը գտնվեց լայն կիրառությունժամանակակից գիտության բոլոր բնագավառներում, որոնք նույնպես կփորձենք հանրահռչակել էջերում։ Կան նաև մի շարք Ինչ է սաԴուք կիմանաք ավելին…

Ոսկե հարաբերակցության սահմանում

Ոսկե հարաբերակցության ամենապարզ և տարողունակ սահմանումն այն է, որ փոքր մասը վերաբերում է ավելի մեծին, քանի որ մեծ մասը վերաբերում է ամբողջին: Դրա մոտավոր արժեքը 1,6180339887 է։ Կլորացված տոկոսով ամբողջի մասերի համամասնությունները կկազմեն 62% 38%: Այս հարաբերակցությունը գործում է տարածության և ժամանակի տեսքով:

Հին մարդիկ ոսկե հատվածում տեսան տիեզերական կարգի արտացոլումը, և Յոհանն այն անվանեց երկրաչափության գանձերից մեկը: Ժամանակակից գիտությունը ոսկե հարաբերակցությունը համարում է ասիմետրիկ համաչափություն՝ այն անվանելով ներս լայն իմաստով համընդհանուր կանոնարտացոլելով մեր աշխարհակարգի կառուցվածքն ու կարգը:

Ֆիբոնաչիի թվերը պատմության մեջ

Հին եգիպտացիները ունեին ոսկե համամասնությունների գաղափարը, նրանք գիտեին դրանց մասին Ռուսաստանում, բայց առաջին անգամ վանական Լուկա Պաչիոլին գիտականորեն բացատրեց ոսկե հարաբերակցությունը «Աստվածային համամասնություն» գրքում, որի նկարազարդումները ենթադրաբար արվել են Լեոնարդոյի կողմից: . Պաչիոլին ոսկե հատվածում տեսավ աստվածային երրորդությունը. փոքր հատվածը անձնավորում էր Որդուն, մեծ Հորը և ամբողջ Սուրբ Հոգուն:

Իտալացի Լեոնարդոյի անունը ուղղակիորեն կապված է ոսկե հատվածի կանոնի հետ։ Խնդիրներից մեկի լուծման արդյունքում գիտնականը առաջ քաշեց թվերի հաջորդականություն, որն այժմ հայտնի է որպես շարք՝ 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 և այլն։ Շարքի հարևան թվերի հարաբերակցությունը սահմանում հակված է ոսկե հարաբերակցությանը: Ես ուշադրություն դարձրի այս հաջորդականության ոսկե հարաբերակցությանը. այն դասավորված է այնպես, որ այս անսահման համամասնության երկու կրտսեր անդամները գումարվում են երրորդ անդամին, և ցանկացած երկու վերջին անդամ, եթե գումարվում է, տալիս է հաջորդը: ժամկետը. Այժմ շարքը թվաբանական հիմքն է՝ հաշվարկելու ոսկե հատվածի համամասնությունները՝ իր բոլոր դրսեւորումներով։

Ոսկե հարաբերակցության բանաձև

Նորաձևության դիզայներները և հագուստի դիզայներները բոլոր հաշվարկները կատարում են ոսկե հատվածի համամասնությունների հիման վրա: Մարդը ունիվերսալ է ձեւը կարող է նշանակել՝ Օբյեկտի ձևը՝ առարկայի սահմանների (ուրվագծերի) հարաբերական դիրքը, առարկան, ինչպես նաև գծի կետերի հարաբերական դիրքը.ոսկե հատվածի օրենքները ստուգելու համար: Իհարկե, ըստ էության, ոչ բոլոր մարդիկ ունեն իդեալական համամասնություններ, ինչը որոշակի դժվարություններ է ստեղծում հագուստի ընտրության հարցում։

Լեոնարդոյի օրագրում պատկերված է մերկ տղամարդու գծանկար, որը գրված է շրջանագծով, երկու դիրքով՝ միմյանց վրա դրված։ Հիմնվելով հռոմեացի ճարտարապետ Վիտրուվիուսի ուսումնասիրությունների վրա՝ Լեոնարդոն նույն կերպ փորձել է հաստատել մարդու մարմնի համամասնությունները։ Ավելի ուշ ֆրանսիացի ճարտարապետ Լե Կորբյուզիեն, օգտագործելով Լեոնարդոյի Վիտրուվիան մարդը, ստեղծեց ներդաշնակ համամասնությունների իր սանդղակը, որն ազդեց 20-րդ դարի ճարտարապետության գեղագիտության վրա։

Ադոլֆ Զայզինգը, ուսումնասիրելով մարդու համաչափությունը, հսկայական աշխատանք կատարեց: Նա չափեց մոտ երկու հազար մարդու մարմին, ինչպես նաև բազմաթիվ հնագույն արձաններ և եզրակացրեց, որ ոսկե հարաբերակցությունը արտահայտում է միջին օրենքը։ IN մարդ ապրող խելացի սոցիալական, սոցիալ-պատմական գործունեության առարկա և մշակույթմարմնի գրեթե բոլոր մասերը ենթակա են նրան, բայց հիմնական ցուցանիշը ոսկեգույն ոսկուց պատրաստված մի բանբաժինը բաժանում է մարմինը Մաթեմատիկայի մեջ մարմինը (հանրահաշիվը) երկու գործողություններով (գումարում և բազմապատկում) մի շարք է, որն ունի որոշակի հատկություններ. navel կետ.
Չափումների արդյունքում հետազոտողը պարզել է, որ տղամարդու մարմնի 13:8 համամասնություններն ավելի մոտ են ոսկեգույնին. Բաժին երկիմաստ տերմին, որը նշանակում է. գծագրության հատված. ի տարբերություն հատվածի, պատկերը միայն մի գործչի է, որը ձևավորվել է մարմինը հարթությամբ (հարթություններով) կտրելով՝ առանց դրա հետևում մասեր պատկերելու։քան կանանց մարմնի համամասնությունները 8:5:

Տարածական ձևերի արվեստը

Նկարիչ Վասիլի Սուրիկովն ասաց, որ կոմպոզիցիայի մեջ կա անփոփոխ օրենք, երբ ոչինչ չի կարելի հեռացնել կամ ավելացնել նկարին, նույնիսկ ավելորդ կետ չես կարող դնել, դա իրական է։ Երկար ժամանակովարվեստագետները ինտուիտիվ կերպով հետևեցին այս օրենքին, բայց հետո Լեոնարդո di ser Piero (իտալերեն)նկարի ստեղծման գործընթացն այլևս ավարտված չէ առանց երկրաչափական խնդիրների լուծման: Օրինակ՝ Ալբրեխտ Դյուրերը սահմանել միավորներ կարող է նշանակել. Կետը աբստրակտ օբյեկտ է տարածության մեջ, որը չունի չափելի այլ հատկանիշներ, բացի կոորդինատներիցոսկե հատվածում օգտագործվել է նրա հորինած համամասնական կողմնացույցը։

Արվեստաբան Ֆ.Վ.Կովալևը, մանրամասն ուսումնասիրելով Նիկոլայ Գե Ալեքսանդր Սերգեևիչ Պուշկինի նկարը Միխայլովսկի գյուղում, նշում է, որ կտավի յուրաքանչյուր դետալ, լինի դա բուխարի, գրապահարան, բազկաթոռ, թե հենց ինքը՝ բանաստեղծը, խիստ է։ ոսկեգույն համամասնություններով գրված.

Ոսկե հարաբերակցության հետազոտողները անխոնջ ուսումնասիրում և չափում են ճարտարապետության գլուխգործոցները՝ պնդելով, որ դրանք դարձել են այդպիսին, քանի որ դրանք ստեղծվել են ոսկե կանոնների համաձայն. .
Իսկ այսօր տարածական ձևերի ցանկացած արվեստում փորձում են հետևել ոսկե հատվածի համամասնություններին, քանի որ, ըստ արվեստաբանների, հեշտացնում են ստեղծագործության ընկալումը և դիտողի մոտ ձևավորում գեղագիտական ​​զգացում։

Խոսք, ձայն և ֆիլմ

Ժամանակավոր արվեստի ձևերն յուրովի մեզ ցույց են տալիս ոսկե բաժանման սկզբունքը։ Գրականագետները, օրինակ, նկատեցին, որ Պուշկինի ստեղծագործության ուշ շրջանի բանաստեղծությունների ամենահայտնի տողերը համապատասխանում են 5, 8, 13, 21, 34 շարքին։

Ոսկե հատվածի կանոնը գործում է նաև ռուս դասականի առանձին ստեղծագործություններում։ Այսպիսով, գագաթնակետը Բահերի թագուհիՀերմանի և կոմսուհու դրամատիկ տեսարանն է, որն ավարտվում է վերջինիս մահով։ Պատմության մեջ կա 853 տող, իսկ գագաթնակետը ընկնում է 535-րդ տողում (853:535=1,6), սա է ոսկե հատվածի կետը։

Խորհրդային երաժշտագետ Է.Կ. Սա ճիշտ է նաև այլ կոմպոզիտորների ակնառու ստեղծագործությունների դեպքում, որտեղ ոսկե հարաբերակցության կետը սովորաբար ամենաուշագրավ կամ անսպասելի երաժշտական ​​լուծումն է:
Կինոռեժիսոր Սերգեյ Էյզենշտեյնը միտումնավոր համաձայնեցրել է իր «Պոտյոմկին ռազմանավ» ֆիլմի սցենարը ոսկե հատվածի կանոնով՝ ժապավենը բաժանելով հինգ մասի։ Առաջին երեք հատվածներում գործողությունները տեղի են ունենում նավի վրա, իսկ վերջին երկուսում՝ Օդեսայում։ Գնալ դեպի քաղաքում և այնտեղ տեսարաններ ոսկե միջինֆիլմ.

Ոսկե հարաբերակցության ներդաշնակություն

Գիտական ​​և տեխնոլոգիական առաջընթացը երկար պատմություն ունի և իր պատմական զարգացման մի քանի փուլ է անցել (բաբելոնյան և հին եգիպտական ​​մշակույթ, Հին Չինաստանի մշակույթ և հին Հնդկաստան, հին հունական մշակույթմիջնադար, Վերածնունդ, արդյունաբերական հեղափոխություն 18-րդ դար, մեծ գիտական ​​բացահայտումներ 19-րդ դար, 20-րդ դարի գիտական ​​և տեխնոլոգիական հեղափոխություն) և մտավ 21-րդ դար, որը բացվում է. նոր դարաշրջանմարդկության պատմության մեջ՝ Հարմոնիայի դարաշրջան։ Հենց հին ժամանակաշրջանում կատարվեցին մի շարք նշանավոր մաթեմատիկական հայտնագործություններ, որոնք որոշիչ ազդեցություն ունեցան նյութական և հոգևոր մշակույթի զարգացման վրա, ներառյալ բաբելոնյան 60 տասնորդական թվային համակարգը և թվերի ներկայացման դիրքային սկզբունքը, Էվկլիդեսի եռանկյունաչափությունը և երկրաչափությունը, անհամեմատելի հատվածներ, Ոսկե հատված և Պլատոնական պինդ մարմիններ, թվերի սկզբի տեսություն և չափման տեսություն։ Եվ, թեև այս փուլերից յուրաքանչյուրն ունի իր առանձնահատկությունները, միևնույն ժամանակ այն անպայմանորեն ներառում է նախորդ փուլերի բովանդակությունը։ Սա գիտության զարգացման շարունակականությունն է։ Իրավահաջորդությունը կարող է տարբեր ձևեր ունենալ: Դրա արտահայտման էական ձևերից մեկը հիմնարար գիտական ​​գաղափարներն են, որոնք ներթափանցում են գիտական ​​և տեխնոլոգիական առաջընթացի բոլոր փուլերը և ազդեցություն ունեն գիտության, արվեստի, փիլիսոփայության և տեխնիկայի տարբեր ոլորտների վրա:

Ոսկե հատվածի հետ կապված Հարմոնիայի գաղափարը պատկանում է նման հիմնարար գաղափարների կատեգորիային: Ըստ Բ.Գ. Մեծ ֆիզիկոս Ալբերտ Էյնշտեյնի աշխատության հետազոտող Կուզնեցովը համոզված էր, որ գիտությունը, հատկապես ֆիզիկան, միշտ ունեցել է իր հավերժական հիմնարար նպատակը. «դիտարկված փաստերի լաբիրինթոսում գտնել օբյեկտիվ ներդաշնակություն».Ականավոր ֆիզիկոսի խորը հավատը տիեզերքի ներդաշնակության համընդհանուր օրենքների առկայության վերաբերյալ վկայում է մեկ այլ լայնորեն. հայտնի ասացվածքԷյնշտեյն. «Գիտնականի կրոնականությունը բաղկացած է ներդաշնակության օրենքների հանդեպ խանդավառ հիացմունքից»:

Հին հունական փիլիսոփայության մեջ Հարմոնին հակադրվում էր Քաոսին և նշանակում էր Տիեզերքի՝ Տիեզերքի կազմակերպումը։ Ռուս փայլուն փիլիսոփա Ալեքսեյ Լոսևը հին հույների հիմնական ձեռքբերումներն այս ոլորտում գնահատում է հետևյալ կերպ.

«Պլատոնի, և իսկապես ողջ հնագույն տիեզերագիտության տեսանկյունից, աշխարհը մի տեսակ համամասնական ամբողջություն է, որը ենթակա է ներդաշնակ բաժանման օրենքին՝ Ոսկե հատվածին... Նրանց (հին հույները) Տիեզերական համամասնությունների համակարգը գրականության մեջ հաճախ պատկերվում է որպես անսանձ և վայրի ֆանտազիայի հետաքրքիր արդյունք: Այս կարգի բացատրությունը ցույց է տալիս դա պնդողների հակագիտական ​​անօգնականությունը։ Սակայն այս պատմական և գեղագիտական ​​երևույթը կարելի է հասկանալ միայն պատմության ամբողջական ըմբռնման հետ կապված, այսինքն՝ օգտագործելով մշակույթի դիալեկտիկական-մատերիալիստական ​​հայեցակարգը և պատասխան փնտրել հին հասարակական կյանքի առանձնահատկություններում։

«Ոսկե բաժանման օրենքը պետք է լինի դիալեկտիկական անհրաժեշտություն։ Սա այն միտքն է, որ, որքան գիտեմ, առաջին անգամ եմ ծախսում։, - Լոսևը համոզմունքով էր խոսում ավելի քան կես դար առաջ՝ կապված հին հույների մշակութային ժառանգության վերլուծության հետ։

Եվ ահա ևս մեկ հայտարարություն Ոսկե հատվածի հետ կապված. Այն ստեղծվել է 17-րդ դարում և պատկանում է փայլուն աստղագետ Յոհաննես Կեպլերին՝ երեք հայտնի Կեպլերի օրենքների հեղինակին։ Նա իր հիացմունքն արտահայտեց Ոսկե հատվածի նկատմամբ հետևյալ խոսքերով.

«Երկրաչափության մեջ կա երկու գանձ, և հատվածի բաժանումը ծայրահեղ և միջին հարաբերակցությամբ: Առաջինը կարելի է համեմատել ոսկու արժեքի հետ, երկրորդը կարելի է անվանել թանկարժեք քար։

Հիշեցնենք, որ հատվածը ծայրահեղ և միջին հարաբերակցությամբ բաժանելու հին խնդիրը, որը նշված է այս հայտարարության մեջ, Ոսկե հատվածն է:

Թվերը գիտության մեջ

IN ժամանակակից գիտԿան բազմաթիվ գիտական ​​խմբեր, որոնք մասնագիտորեն ուսումնասիրում են Ոսկե բաժինը, թվերը և դրանց բազմաթիվ կիրառությունները մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի, փիլիսոփայության, բուսաբանության, կենսաբանության, բժշկության մեջ, Համակարգչային գիտություն. Շատ արվեստագետներ, բանաստեղծներ, երաժիշտներ իրենց աշխատանքում օգտագործում են «Ոսկե հատվածի սկզբունքը»։ Թվերի և Ոսկե հարաբերակցության վրա հիմնված մի շարք ակնառու հայտնագործություններ են արվել ժամանակակից գիտության մեջ: «Քվազիբյուրեղների» հայտնաբերումը, որն արվել է 1982 թվականին իսրայելցի գիտնական Դեն Շեխտմանի կողմից՝ հիմնված Ոսկե հատվածի և «հնգանկյուն» համաչափության վրա, հեղափոխական նշանակություն ունի ժամանակակից ֆիզիկայի համար։ Կենսաբանական օբյեկտների ձևավորման բնույթի վերաբերյալ ժամանակակից պատկերացումների մեջ բեկում է արվել 90-ականների սկզբին ուկրաինացի գիտնական Օլեգ Բոդնարի կողմից, ով ստեղծել է ֆիլոտաքսիսի նոր երկրաչափական տեսություն։ Բելառուս փիլիսոփա Էդուարդ Սորոկոն ձևակերպել է «Համակարգերի կառուցվածքային ներդաշնակության օրենքը»՝ հիմնվելով Ոսկե հատվածի և նվագի վրա. կարևոր դերինքնակազմակերպման գործընթացներում։ Ամերիկացի գիտնականներ Էլիոթի, Փրեչթերի և Ֆիշերի հետազոտությունների շնորհիվ թվերն ակտիվորեն մուտք են գործել բիզնեսի ոլորտ և դարձել բիզնեսի և առևտրի օպտիմալ ռազմավարությունների հիմքը։ Այս հայտնագործությունները հաստատում են ամերիկացի գիտնական Դ. Ուինթերի՝ Planetary Heartbeats խմբի ղեկավարի վարկածը, ըստ որի՝ ոչ միայն Երկրի էներգիայի շրջանակը, այլև ողջ կյանքի կառուցվածքը հիմնված է տասներկու և իկոսաեդրոնի հատկությունների վրա. երկու «Պլատոնական պինդ մարմիններ»՝ կապված Ոսկե հատվածի հետ։ Եվ վերջապես, թերևս ամենակարևորը, կյանքի գենետիկ կոդի ԴՆԹ-ի կառուցվածքը պտտվող դոդեկաեդրոնի քառաչափ ավլում է (ժամանակային առանցքի երկայնքով): Այսպիսով, պարզվում է, որ ամբողջ Տիեզերքը՝ Մետագալակտիկայից մինչև կենդանի բջիջ, կառուցված է նույն սկզբունքով՝ իրար մեջ անսահմանորեն ներգրված տասներկուանիստ և իկոսաեդրոն, որոնք համաչափ են Ոսկե հատվածին:

Ուկրաինացի պրոֆեսոր և գիտությունների դոկտոր Ստախով Ա.Պ. կարողացավ ստեղծել որոշ. Այս ընդհանրացման էությունը չափազանց պարզ է. Եթե ​​նշեք ոչ բացասական ամբողջ թիվ p = 0, 1, 2, 3, ... և «AB» հատվածը բաժանեք C կետի այն համամասնությամբ, որ այն լինի:

Երբևէ լսե՞լ եք, որ մաթեմատիկան կոչվում է «բոլոր գիտությունների թագուհի»: Համաձա՞յն եք այս պնդման հետ։ Քանի դեռ մաթեմատիկան ձեզ համար մնում է ձանձրալի դասագրքային գլուխկոտրուկ, դուք դժվար թե կարողանաք զգալ այս գիտության գեղեցկությունը, բազմակողմանիությունը և նույնիսկ հումորը:

Բայց մաթեմատիկայի մեջ կան թեմաներ, որոնք օգնում են մեզ համար սովորական բաների և երևույթների հետաքրքիր դիտարկումներ անել: Եվ նույնիսկ փորձեք թափանցել մեր տիեզերքի ստեղծման առեղծվածի շղարշը: Աշխարհում կան հետաքրքիր օրինաչափություններ, որոնք կարելի է նկարագրել մաթեմատիկայի օգնությամբ։

Ներկայացնում ենք Ֆիբոնաչիի թվերը

Ֆիբոնաչիի թվերանվանել հաջորդականության տարրերը. Դրանում շարքի յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ ստացվում է նախորդ երկու թվերի գումարմամբ։

Նմուշի հաջորդականությունը՝ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…

Կարող եք գրել այսպես.

F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2, n ≥ 2

Դուք կարող եք սկսել Ֆիբոնաչիի թվերի շարքը բացասական արժեքներ n. Ավելին, հաջորդականությունն այս դեպքում երկկողմանի է (այսինքն՝ ծածկում է բացասական և դրական թվեր) և երկու ուղղություններով ձգտում է դեպի անսահմանություն։

Նման հաջորդականության օրինակ՝ -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55։

Բանաձևն այս դեպքում ունի հետևյալ տեսքը.

F n = F n+1 - F n+2կամ հակառակ դեպքում կարող եք դա անել այսպես. F-n = (-1) n+1 Fn.

Այն, ինչ մենք այժմ գիտենք որպես «Ֆիբոնաչիի թվեր», հայտնի էր հին հնդիկ մաթեմատիկոսներին Եվրոպայում դրանք օգտագործելուց շատ առաջ: Եվ այս անունով, ընդհանրապես, մեկ շարունակական պատմական անեկդոտ. Սկսենք նրանից, որ ինքը Ֆիբոնաչին իր կյանքի ընթացքում երբեք իրեն Ֆիբոնաչի չի անվանել. այս անունը սկսել է կիրառվել Պիզայի Լեոնարդոի վրա նրա մահից մի քանի դար անց միայն: Բայց եկեք ամեն ինչի մասին խոսենք հերթականությամբ։

Պիզայի Լեոնարդոն՝ Ֆիբոնաչի

Վաճառականի որդի, ով դարձավ մաթեմատիկոս և հետագայում ստացավ իր սերունդների ճանաչումը որպես Եվրոպայի առաջին խոշոր մաթեմատիկոս միջնադարում: Հատկապես Ֆիբոնաչիի թվերի շնորհիվ (որոնք այն ժամանակ, հիշում ենք, դեռ այդպես չէին կոչվում): Ինչը նա նկարագրել է 13-րդ դարի սկզբին իր «Liber abaci» («Աբակուսի գիրքը», 1202) աշխատության մեջ։

Ճանապարհորդելով իր հոր հետ Արևելք՝ Լեոնարդոն մաթեմատիկա էր սովորում արաբ ուսուցիչների մոտ (և այդ օրերին նրանք զբաղվում էին այս գործով, և շատ այլ գիտություններում՝ լավագույն մասնագետները) Նա կարդացել է Հնության և Հին Հնդկաստանի մաթեմատիկոսների աշխատությունները արաբերեն թարգմանություններով։

Պատշաճ կերպով ըմբռնելով այն ամենը, ինչ կարդացել է և միացնելով իր սեփական հետաքրքրասեր միտքը, Ֆիբոնաչիը գրել է մի քանի գիտական ​​տրակտատ մաթեմատիկայի վերաբերյալ, ներառյալ վերը նշված «Աբակուսի գիրքը»: Բացի նրանից, նա ստեղծեց.

• «Practica geometriae» («Երկրաչափության պրակտիկա», 1220);
• «Ֆլոս» («Ծաղիկ», 1225 - խորանարդ հավասարումների ուսումնասիրություն);
• «Liber quadratorum» («Քառակուսիների գիրք», 1225 - խնդիրներ անորոշ քառակուսի հավասարումների վրա):

Նա մաթեմատիկական մրցաշարերի մեծ սիրահար էր, ուստի իր տրակտատներում մեծ ուշադրություն էր դարձնում մաթեմատիկական տարբեր խնդիրների վերլուծությանը։

Լեոնարդոյի կյանքի մասին շատ քիչ կենսագրական տեղեկություններ են մնացել։ Ինչ վերաբերում է Ֆիբոնաչի անվանը, որով նա մտել է մաթեմատիկայի պատմություն, ապա այն ամրագրվել է նրան միայն 19-րդ դարում։

Ֆիբոնաչի և նրա խնդիրները

Ֆիբոնաչիից հետո մնացին մեծ թվով խնդիրներ, որոնք շատ տարածված էին մաթեմատիկոսների շրջանում հետագա դարերում։ Դիտարկենք ճագարների խնդիրը, որի լուծման ժամանակ օգտագործվում են Ֆիբոնաչիի թվերը։

Ճագարները ոչ միայն արժեքավոր մորթ են

Ֆիբոնաչի սահմանեց հետևյալ պայմանները. կա մի զույգ նորածին նապաստակ (արու և էգ) այնպիսի հետաքրքիր ցեղատեսակի, որ նրանք պարբերաբար (սկսած երկրորդ ամսից) սերունդ են տալիս՝ միշտ մեկ նոր զույգ նապաստակ: Նաև, ինչպես կարող եք կռահել, արական և իգական սեռի:

Այս պայմանական ճագարները տեղադրվում են փակ տարածքում և մեծանում են ոգևորությամբ։ Սահմանված է նաև, որ նապաստակ չի սատկում ինչ-որ առեղծվածային նապաստակի հիվանդությունից։

Պետք է հաշվենք, թե մեկ տարվա ընթացքում քանի նապաստակ ենք ստանալու։

• 1 ամսվա սկզբին ունենք 1 զույգ նապաստակ։ Ամսվա վերջում նրանք զուգավորում են։
• Երկրորդ ամիս - մենք արդեն ունենք 2 զույգ նապաստակ (զույգը ունի ծնողներ + 1 զույգ - նրանց սերունդները):
• Երրորդ ամիս՝ առաջին զույգը ծնում է նոր զույգ, երկրորդը՝ զուգավորում։ Ընդհանուր - 3 զույգ նապաստակ:
• Չորրորդ ամիս՝ առաջին զույգը ծնում է նոր զույգ, երկրորդ զույգը ժամանակ չի կորցնում և նաև նոր զույգ է ծնում, երրորդ զույգը նոր է զուգավորում։ Ընդհանուր - 5 զույգ նապաստակ:

Ճագարների քանակը n-րդ ամիս = նախորդ ամսվա զույգ ճագարների թիվը + նորածին զույգերի թիվը (նախորդ 2 ամիս ճագարների զույգերը նույնքան են): Եվ այս ամենը նկարագրվում է այն բանաձևով, որը մենք արդեն տվել ենք վերևում. F n \u003d F n-1 + F n-2.

Այսպիսով, մենք ստանում ենք կրկնվող (բացատրություն ռեկուրսիա- ստորև) թվային հաջորդականություն: Որում յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ հավասար է նախորդ երկուսի գումարին.

1. 1 + 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. 3 + 2 = 5
4. 5 + 3 = 8
5. 8 + 5 = 13
6. 13 + 8 = 21
7. 21 + 13 = 34
8. 34 + 21 = 55
9. 55 + 34 = 89
10. 89 + 55 = 144
11. 144 + 89 = 233
12. 233+ 144 = 377 <…>

Դուք կարող եք շարունակել հաջորդականությունը երկար ժամանակ՝ 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>. Բայց քանի որ կոնկրետ ժամկետ ենք սահմանել՝ մեկ տարի, մեզ հետաքրքրում է 12-րդ «քայլում» ստացված արդյունքը։ Նրանք. Հերթականության 13-րդ անդամ՝ 377։

Պատասխանը խնդրի մեջ է՝ նշված բոլոր պայմանները պահպանելու դեպքում ձեռք կբերվի 377 նապաստակ։

Ֆիբոնաչիի հաջորդականության հատկություններից մեկը շատ հետաքրքիր է: Եթե ​​շարքից վերցնեք երկու հաջորդական զույգ և ավելի մեծ թիվը բաժանեք փոքրի վրա, արդյունքն աստիճանաբար կմոտենա. ոսկե հարաբերակցությունը(Այդ մասին ավելին կարող եք կարդալ հոդվածում ավելի ուշ):

Մաթեմատիկայի լեզվով ասած՝ «հարաբերությունների սահմանը a n+1Դեպի a nհավասար է ոսկե հարաբերակցությանը.

Ավելի շատ խնդիրներ թվերի տեսության մեջ

1. Գտեք մի թիվ, որը կարելի է բաժանել 7-ի: Բացի այդ, եթե այն բաժանեք 2-ի, 3-ի, 4-ի, 5-ի, 6-ի, մնացածը կլինի մեկ:
2. Գտեք քառակուսի համարը. Նրա մասին հայտնի է, որ եթե դրան գումարես 5 կամ հանես 5, նորից քառակուսի թիվ ես ստանում։

Հրավիրում ենք ձեզ ինքնուրույն գտնել այս հարցերի պատասխանները: Դուք կարող եք մեզ թողնել ձեր տարբերակները այս հոդվածի մեկնաբանություններում: Եվ հետո մենք ձեզ կասենք, թե արդյոք ձեր հաշվարկները ճիշտ էին:

Բացատրություն ռեկուրսիայի մասին

ռեկուրսիա- օբյեկտի կամ գործընթացի սահմանում, նկարագրություն, պատկեր, որը պարունակում է հենց այս օբյեկտը կամ գործընթացը: Այսինքն, ըստ էության, օբյեկտը կամ գործընթացն իր մի մասն է:

Ռեկուրսիան լայն կիրառություն է գտնում մաթեմատիկայի և համակարգչային գիտության, և նույնիսկ արվեստի և ժողովրդական մշակույթի մեջ:

Ֆիբոնաչիի թվերը սահմանվում են ռեկուրսիվ կապի միջոցով: Համար համար n>2 n- e համարն է (n - 1) + (n - 2).

Ոսկե հարաբերակցության բացատրություն

ոսկե հարաբերակցությունը- ամբողջի (օրինակ՝ հատվածի) բաժանումը այնպիսի մասերի, որոնք կապված են հետևյալ սկզբունքով. մեծ մասը պատկանում է փոքրին այնպես, ինչպես ամբողջ արժեքը (օրինակ՝ երկու հատվածների գումարը. ) ավելի մեծ մասի վրա:

Ոսկե հարաբերակցության մասին առաջին հիշատակումը կարելի է գտնել Էվկլիդեսի «Սկիզբներ» տրակտատում (մոտ 300 մ.թ.ա.): Կանոնավոր ուղղանկյուն կառուցելու համատեքստում.

Մեզ ծանոթ տերմինը 1835 թվականին ներմուծել է գերմանացի մաթեմատիկոս Մարտին Օմը։

Եթե ​​մոտավորապես նկարագրեք ոսկե հարաբերակցությունը, ապա դա համամասնական բաժանում է երկու անհավասար մասերի` մոտավորապես 62% և 38%: IN թվային առումովոսկե հարաբերակցությունը մի թիվ է 1,6180339887 .

Ոսկե հարաբերակցությունը գործնական կիրառություն է գտնում կերպարվեստ(Լեոնարդո դա Վինչիի և Վերածննդի դարաշրջանի այլ նկարիչների կտավներ), ճարտարապետություն, կինո (Ս. Էզենշտեյնի «Պոտյոմկին» ռազմանավը) և այլ ոլորտներ։ Երկար ժամանակ համարվում էր, որ ոսկե հարաբերակցությունը ամենագեղագիտական ​​համամասնությունն է։ Այս տեսակետը այսօր էլ տարածված է: Թեև, ըստ հետազոտության արդյունքների, մարդկանց մեծամասնությունը տեսողականորեն ամենից շատ չի ընկալում այս համամասնությունը լավ տարբերակև համարվում է չափազանց երկարաձգված (անհամաչափ):

• Կտրեք երկարությունը Հետ = 1, Ա = 0,618, բ = 0,382.
• Վերաբերմունք ՀետԴեպի Ա = 1, 618.
• Վերաբերմունք ՀետԴեպի բ = 2,618

Հիմա վերադառնանք Ֆիբոնաչիի թվերին: Նրա հաջորդականությունից վերցրեք երկու հաջորդական անդամ: Մեծ թիվը բաժանեք փոքրի վրա և ստացեք մոտավորապես 1,618: Եվ հիմա եկեք օգտագործենք նույն ավելի մեծ թիվը և շարքի հաջորդ անդամը (այսինքն, նույնիսկ ավելի մեծ թիվը) - նրանց հարաբերակցությունը վաղ 0,618 է:

Ահա մի օրինակ՝ 144, 233, 377։

233/144 = 1,618 և 233/377 = 0,618

Ի դեպ, եթե հաջորդականության սկզբից փորձեք կատարել նույն փորձը թվերի հետ (օրինակ՝ 2, 3, 5), ոչինչ չի ստացվի։ Գրեթե. Ոսկե հարաբերակցության կանոնը հաջորդականության սկզբի համար գրեթե չի պահպանվում։ Բայց մյուս կողմից, երբ դուք շարժվում եք շարքի երկայնքով, և թվերն ավելանում են, այն լավ է աշխատում:

Իսկ Ֆիբոնաչիի թվերի ամբողջ շարքը հաշվարկելու համար բավական է իմանալ հաջորդականության երեք անդամ՝ իրար հաջորդող։ Դուք կարող եք տեսնել ինքներդ!

Ոսկե ուղղանկյուն և Ֆիբոնաչի պարույր

Մեկ այլ հետաքրքիր զուգահեռ Ֆիբոնաչիի թվերի և ոսկե հարաբերակցության միջև թույլ է տալիս նկարել այսպես կոչված «ոսկե ուղղանկյունը». նրա կողմերը կապված են 1.618-ի հարաբերակցությամբ: Բայց մենք արդեն գիտենք, թե որն է 1.618 թիվը, այնպես չէ՞:

Օրինակ՝ վերցնենք Ֆիբոնաչիի շարքի երկու հաջորդական անդամներ՝ 8 և 13, և կառուցենք ուղղանկյուն։ հետևյալ պարամետրերըլայնությունը = 8, երկարությունը = 13:

Եվ հետո մեծ ուղղանկյունը բաժանում ենք ավելի փոքրերի։ Պահանջվող պայմանՈւղղանկյունների կողմերի երկարությունները պետք է համապատասխանեն Ֆիբոնաչիի թվերին: Նրանք. ավելի մեծ ուղղանկյունի կողմի երկարությունը պետք է հավասար լինի երկու փոքր ուղղանկյունների կողմերի գումարին:

Ինչպես է դա արվում այս նկարում (հարմարության համար թվերը ստորագրված են լատինատառով):

Ի դեպ, դուք կարող եք ուղղանկյուններ կառուցել հակառակ հերթականությամբ: Նրանք. սկսել կառուցել 1-ին կողմով քառակուսիներից: Որին, առաջնորդվելով վերը հնչեցված սկզբունքով, լրացվում են կողքերով պատկերները, հավասար թվերՖիբոնաչի. Տեսականորեն սա կարելի է անվերջ շարունակել. չէ՞ որ Ֆիբոնաչիի շարքը պաշտոնապես անսահման է:

Եթե ​​նկարում ստացված ուղղանկյունների անկյունները հարթ գծով միացնենք, ապա ստացվում է լոգարիթմական պարույր։ Ավելի շուտ, դրա հատուկ դեպքը Ֆիբոնաչիի պարույրն է: Այն բնութագրվում է, մասնավորապես, նրանով, որ չունի սահմաններ և չի փոխում ձևը։

Նման պարույրը հաճախ հանդիպում է բնության մեջ: Փափկամարմինների կեղևները ամենավառ օրինակներից են։ Ավելին, որոշ գալակտիկաներ, որոնք կարելի է տեսնել Երկրից, պարուրաձև են։ Եթե ​​ուշադրություն դարձնեք հեռուստացույցով եղանակի կանխատեսումներին, ապա կարող եք նկատել, որ արբանյակներից նկարահանելիս ցիկլոնները նման պարուրաձև տեսք ունեն։

Հետաքրքիր է, որ ԴՆԹ-ի պարույրը նույնպես ենթարկվում է ոսկե հատվածի կանոնին. համապատասխան օրինաչափությունը կարելի է տեսնել նրա թեքությունների միջակայքում:

Նման զարմանալի «պատահականությունները» չեն կարող չգրգռել մտքերը և առիթ տալ խոսելու որոշակի մեկ ալգորիթմի մասին, որին ենթարկվում են Տիեզերքի կյանքի բոլոր երևույթները: Հիմա հասկանու՞մ եք, թե ինչու է այս հոդվածը այդպես կոչվում: Իսկ ի՞նչ զարմանալի աշխարհների դռները կարող է բացել մաթեմատիկան ձեզ համար:

Ֆիբոնաչիի թվերը բնության մեջ

Ֆիբոնաչիի թվերի և ոսկե հարաբերակցության միջև կապը հետաքրքիր օրինաչափություններ է հուշում: Այնքան հետաքրքիր է, որ գայթակղիչ է փորձել գտնել թվերի նմանՖիբոնաչիի հաջորդականությունները բնության մեջ և նույնիսկ ընթացքում պատմական իրադարձություններ. Եվ բնությունն իսկապես նման ենթադրությունների տեղիք է տալիս։ Բայց արդյոք մեր կյանքում ամեն ինչ կարելի է բացատրել և նկարագրել մաթեմատիկայի միջոցով:

Վայրի բնության օրինակներ, որոնք կարելի է նկարագրել Ֆիբոնաչիի հաջորդականության միջոցով.

• բույսերում տերևների (և ճյուղերի) դասավորության կարգը. նրանց միջև հեռավորությունները փոխկապակցված են Ֆիբոնաչիի թվերի հետ (ֆիլոտաքսիս);

• արևածաղկի սերմերի գտնվելու վայրը (սերմերը դասավորված են պարույրների երկու շարքով, որոնք ոլորված են տարբեր ուղղություններով. մի շարքը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ է, մյուսը ՝ հակառակ ուղղությամբ);

• սոճու կոների թեփուկների գտնվելու վայրը;
• ծաղկաթերթիկներ;
• արքայախնձորի բջիջներ;
• մարդու ձեռքի մատների ֆալանգների երկարությունների հարաբերակցությունը (մոտավորապես) և այլն։

Խնդիրներ կոմբինատորիկայի մեջ

Ֆիբոնաչիի թվերը լայնորեն օգտագործվում են կոմբինատորիկայի խնդիրներ լուծելիս։

Կոմբինատորիկա- սա մաթեմատիկայի մի ճյուղ է, որը զբաղվում է նշանակված բազմությունից տվյալ քանակի տարրերի ընտրության ուսումնասիրությամբ, թվարկում և այլն:

Դիտարկենք կոմբինատորիկայի առաջադրանքների օրինակներ, որոնք նախատեսված են ավագ դպրոցի մակարդակի համար (աղբյուրը՝ http://www.problems.ru/):

Առաջադրանք թիվ 1:

Լեշան բարձրանում է 10 աստիճանից բաղկացած սանդուղք։ Նա վեր է ցատկում միանգամից կամ մեկ կամ երկու քայլ: Քանի՞ ձևով կարող է Լեշան բարձրանալ աստիճաններով:

Այն ուղիների քանակը, որոնցից Լեշան կարող է բարձրանալ աստիճաններով nքայլեր, նշել և n.Այստեղից հետևում է, որ ա 1 = 1, ա 2= 2 (ի վերջո, Լեշան ցատկում է մեկ կամ երկու քայլ):

Պայմանավորված է նաև, որ Լեշան ցատկում է աստիճաններով n > 2 քայլերը. Ենթադրենք, նա առաջին անգամ ցատկեց երկու քայլ։ Ուրեմն, ըստ խնդրի պայմանի, նրան պետք է մեկ ուրիշը ցատկել n - 2քայլերը. Այնուհետև վերելքն ավարտելու ուղիների քանակը նկարագրվում է այսպես a n–2. Եվ եթե ենթադրենք, որ առաջին անգամ Լեշան ցատկել է ընդամենը մեկ քայլ, ապա վերելքն ավարտելու ուղիների քանակը կնկարագրենք որպես. a n–1.

Այստեղից մենք ստանում ենք հետևյալ հավասարությունը. a n = a n–1 + a n–2(ծանոթ է թվում, չէ՞):

Քանի որ մենք գիտենք ա 1Եվ ա 2և հիշիր, որ ըստ խնդրի պայմանի կա 10 քայլ, ըստ հերթականության հաշվարկիր բոլորը a n: ա 3 = 3, ա 4 = 5, ա 5 = 8, ա 6 = 13, ա 7 = 21, ա 8 = 34, ա 9 = 55, ա 10 = 89.

Պատասխան՝ 89 եղանակ։

Առաջադրանք թիվ 2:

Պահանջվում է գտնել 10 տառ երկարությամբ բառերի քանակը, որոնք բաղկացած են միայն «ա» և «բ» տառերից և չպետք է պարունակեն երկու «բ» տառ անընդմեջ։

Նշել ըստ a nերկար բառերի քանակը nտառեր, որոնք բաղկացած են միայն «ա» և «բ» տառերից և չեն պարունակում անընդմեջ երկու «բ» տառ: Նշանակում է, ա 1= 2, ա 2= 3.

Հերթականությամբ ա 1, ա 2, <…>, a nյուրաքանչյուր հաջորդ տերմինը կարտահայտենք նախորդների առումով։ Հետեւաբար, երկարության բառերի քանակը nտառեր, որոնք նույնպես չեն պարունակում կրկնապատկված «բ» տառ և սկսվում են «ա» տառով, սա a n–1. Իսկ եթե խոսքը երկար է nտառերը սկսվում են «բ» տառով, տրամաբանական է, որ նման բառի հաջորդ տառը «ա» է (ի վերջո, ըստ խնդրի պայմանի, երկու «բ» լինել չի կարող): Հետեւաբար, երկարության բառերի քանակը nտառեր այս դեպքում, որոնք նշվում են որպես a n–2. Թե՛ առաջին, թե՛ երկրորդ դեպքերում ցանկացած բառ (երկար n - 1Եվ n - 2տառերը համապատասխանաբար) առանց կրկնապատկված «բ»-ի:

Մենք կարողացանք բացատրել, թե ինչու a n = a n–1 + a n–2.

Եկեք հիմա հաշվարկենք ա 3= ա 2+ ա 1= 3 + 2 = 5, ա 4= ա 3+ ա 2= 5 + 3 = 8, <…>, ա 10= ա 9+ ա 8= 144. Եվ մենք ստանում ենք ծանոթ Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը:

Պատասխան՝ 144։

Առաջադրանք թիվ 3:

Պատկերացրեք, որ կա բջիջների բաժանված ժապավեն: Այն գնում է դեպի աջ և տեւում է անորոշ ժամանակ: Ժապավենի առաջին բջիջի վրա դրեք մորեխ: Ժապավենի որ բջիջի վրա էլ նա լինի, նա կարող է շարժվել միայն դեպի աջ՝ կա՛մ մեկ բջիջ, կա՛մ երկու: Քանի՞ ճանապարհ կա մորեխի համար ժապավենի սկզբից ցատկելու համար nրդ բջիջը?

Եկեք նշենք, թե որքանով է մորեխը շարժվում ժապավենի երկայնքով մինչև nրդ բջիջը որպես a n. Այս դեպքում ա 1 = ա 2= 1. Նաեւ ներս n + 1--րդ բջիջը, որտեղից մորեխը կարող է ստանալ nրդ բջիջը կամ ցատկելով դրա վրայով: Այստեղից n + 1 = a n – 1 + a n. Որտեղ a n = F n – 1.

Պատասխան. F n – 1.

Դուք կարող եք ինքներդ ստեղծել նմանատիպ խնդիրներ և փորձել լուծել դրանք դասընկերների հետ մաթեմատիկայի դասերին:

Ֆիբոնաչիի թվերը ժողովրդական մշակույթում

Իհարկե, այնպիսի անսովոր երեւույթը, ինչպիսին Ֆիբոնաչիի թվերն են, չի կարող ուշադրություն չգրավել։ Դեռևս ինչ-որ գրավիչ և նույնիսկ խորհրդավոր բան կա այս խիստ ստուգված օրինաչափության մեջ: Զարմանալի չէ, որ Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը ինչ-որ կերպ «վառվել» է ժամանակակից շատ ստեղծագործություններում զանգվածային մշակույթժանրերի լայն տեսականի:

Մենք ձեզ կպատմենք դրանցից մի քանիսի մասին։ Իսկ դու փորձում ես ավելի շատ քեզ փնտրել։ Եթե ​​գտնում եք, կիսվեք մեզ հետ մեկնաբանություններում, մենք նույնպես հետաքրքրված ենք:

• Ֆիբոնաչիի թվերը նշվում են Դեն Բրաունի «Դա Վինչիի ծածկագիրը» բեսթսելլերում. Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը ծառայում է որպես կոդը, որով գրքի գլխավոր հերոսները բացում են պահարանը:
• 2009 թվականի ամերիկյան «Պարոն ոչ ոք» ֆիլմում դրվագներից մեկում տան հասցեն Ֆիբոնաչիի հաջորդականության մի մասն է՝ 12358։ Բացի այդ, մեկ այլ դրվագում։ Գլխավոր հերոսպետք է զանգահարի հեռախոսահամար, որն ըստ էության նույնն է, բայց փոքր-ինչ աղավաղված (հավելյալ համար 5-ից հետո) հաջորդականությամբ՝ 123-581-1321:
• 2012 թվականի «Կապը» հեռուստասերիալում գլխավոր հերոսը՝ աուտիստ տղան, կարողանում է տարբերել աշխարհում տեղի ունեցող իրադարձությունների օրինաչափությունները։ Այդ թվում Ֆիբոնաչիի թվերի միջոցով: Եվ կառավարեք այս իրադարձությունները նաև թվերի միջոցով:
• Java խաղերի մշակողների համար Բջջային հեռախոսները Doom RPG-ն գաղտնի դուռ է տեղադրել մակարդակներից մեկի վրա: Այն բացող կոդը Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունն է։
• 2012 թվականին ռուսական Splin ռոք խումբը թողարկեց կոնցեպտային ալբոմ, որը կոչվում էր Illusion։ Ութերորդ թրեքը կոչվում է «Ֆիբոնաչի»։ Խմբի ղեկավար Ալեքսանդր Վասիլիևի տողերում ծեծված է Ֆիբոնաչիի թվերի հաջորդականությունը։ Ինը հաջորդական անդամներից յուրաքանչյուրի համար կա տողերի համապատասխան քանակ (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21).

0 Ճանապարհ ընկեք

1 Սեղմված է մեկ հոդ

1 Մի թեւը դողում էր

2 Ամեն ինչ, ստացեք անձնակազմը

Ամեն ինչ, ստացեք անձնակազմը

3 Եռման ջրի խնդրանք

Գնացքը գնում է գետ

Գնացքը գնում է դեպի տայգա<…>.

• limerick (որոշակի ձևի կարճ բանաստեղծություն. սովորաբար հինգ տող, որոշակի հանգավոր սխեմայով, բովանդակությամբ զավեշտական, որտեղ առաջին և վերջին տողերը կրկնվում են կամ մասամբ կրկնօրինակում են միմյանց) Ջեյմս Լինդոնը նույնպես օգտագործում է հղում Ֆիբոնաչիի հաջորդականությանը։ որպես հումորային մոտիվ.

Ֆիբոնաչիի կանանց խիտ սնունդը

Դա միայն իրենց օգտին էր, ոչ այլ կերպ։

Ըստ լուրերի, կանայք կշռել են.

Յուրաքանչյուրը նման է նախորդ երկուսին:

Ամփոփելով

Հուսով ենք, որ այսօր կարողացանք ձեզ շատ հետաքրքիր և օգտակար բաներ պատմել։ Օրինակ, այժմ կարող եք փնտրել Ֆիբոնաչիի պարույրը ձեզ շրջապատող բնության մեջ: Հանկարծ դուք եք, ով կկարողանաք բացահայտել «կյանքի, տիեզերքի և ընդհանրապես գաղտնիքը»:

Կոմբինատորիկայի խնդիրներ լուծելիս օգտագործե՛ք Ֆիբոնաչի թվերի բանաձևը: Դուք կարող եք հիմնվել այս հոդվածում նկարագրված օրինակների վրա:

blog.site, նյութի ամբողջական կամ մասնակի պատճենմամբ, աղբյուրի հղումը պարտադիր է:

Ոսկե հարաբերակցությունը և Ֆիբոնաչիի հաջորդական թվերը: 14 հունիսի, 2011թ

Որոշ ժամանակ առաջ ես խոստացել էի մեկնաբանել Տոլկաչովի այն հայտարարությունը, որ Սանկտ Պետերբուրգը կառուցվել է Ոսկե հատվածի սկզբունքով, իսկ Մոսկվան՝ համաչափության սկզբունքով, և այդ պատճառով է այս երկու քաղաքների ընկալման տարբերությունները. այնքան շոշափելի են, և սա է պատճառը, որ մի Սուրբ », Եվ մոսկվացին «գլխով հիվանդանում է», երբ գալիս է Սանկտ Պետերբուրգ: Որոշ ժամանակ է պահանջվում քաղաքին հարմարվելու համար (ինչպես նահանգներ թռչելիս, ժամանակի ընթացքում պետք է հարմարվել):

Փաստն այն է, որ մեր աչքը նայում է` զգալով տարածությունը աչքերի որոշակի շարժումների օգնությամբ` սակադներ (թարգմանաբար` առագաստի ծափ): Աչքը «պոպ» է անում և ազդանշան է ուղարկում ուղեղին՝ «կպչում է մակերեսին: Ամեն ինչ լավ է. Սա տեղեկություն է»: Իսկ կյանքի ընթացքում աչքը ընտելանում է այս սակադների որոշակի ռիթմին։ Եվ երբ այս ռիթմը կտրուկ փոխվում է (քաղաքային լանդշաֆտից անտառ, Ոսկե հատվածից մինչև սիմետրիա), ապա վերակազմավորելու համար անհրաժեշտ է ուղեղի որոշակի աշխատանք:

Այժմ մանրամասները.
ZS-ի սահմանումը հատվածի բաժանումն է երկու մասի այնպիսի հարաբերակցությամբ, որ ավելի մեծ մասը կապված է փոքրի հետ, քանի որ դրանց գումարը (ամբողջ հատվածը) մեծ է։

Այսինքն, եթե c ամբողջ հատվածը վերցնենք 1, ապա a հատվածը հավասար կլինի 0,618, b հատվածը՝ 0,382։ Այսպես, եթե վերցնենք, օրինակ, ԳՍ սկզբունքով կառուցված տաճար, ապա իր բարձրությամբ, ասենք, 10 մետր, գմբեթով թմբուկի բարձրությունը կլինի 3,82 սմ, իսկ հիմքի բարձրությունը. շենքի չափը կլինի 6,18 սմ (Պարզ է, որ պարզության համար իմ վերցրած թվերը հավասար են)

Իսկ ինչպիսի՞ն է կապը GL-ի և Ֆիբոնաչիի թվերի միջև:

Ֆիբոնաչիի հաջորդական թվերն են.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Թվերի օրինաչափությունն այն է, որ յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ հավասար է երկու նախորդ թվերի գումարին:
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 և այլն:

իսկ հարակից թվերի հարաբերակցությունը մոտենում է 3S հարաբերակցությանը։
Այսպիսով, 21:34 = 0,617 և 34:55 = 0,618:

Այսինքն՝ ZS-ի հիմքում Ֆիբոնաչիի հաջորդականության թվերն են։
Այս տեսանյութը ևս մեկ անգամ հստակ ցույց է տալիս այս կապը AP-ի և Ֆիբոնաչիի թվերի միջև

Էլ որտե՞ղ են հանդիպում AP սկզբունքը և Ֆիբոնաչիի հաջորդականության համարները:

Բույսերի տերևները նկարագրվում են Ֆիբոնաչիի հաջորդականությամբ։ Արևածաղկի սերմերը, սոճու կոները, ծաղկաթերթերը, արքայախնձորի բջիջները նույնպես դասավորված են ըստ Ֆիբոնաչիի հաջորդականության։

թռչնի ձու

Մարդու մատների ֆալանգների երկարությունը մոտավորապես նույնն է, ինչ Ֆիբոնաչիի թվերը: Ոսկե հարաբերակցությունը երևում է դեմքի համամասնություններում։

Էմիլ Ռոզենովն ուսումնասիրել է ZS-ը բարոկկո և կլասիցիզմի դարաշրջանների երաժշտության մեջ՝ որպես օրինակ օգտագործելով Բախի, Մոցարտի, Բեթհովենի ստեղծագործությունները։

Հայտնի է, որ Սերգեյ Էյզենշտեյնը արհեստականորեն կառուցել է «Մարտական ​​նավ Պոտյոմկին» ֆիլմը՝ համաձայն Օրենսդիր ժողովի կանոնների։ Նա ժապավենը բաժանեց հինգ մասի։ Առաջին երեքում գործողությունը զարգանում է նավի վրա։ Վերջին երկուսում՝ Օդեսայում, որտեղ ծավալվում է ապստամբությունը։ Այս անցումը դեպի քաղաք տեղի է ունենում հենց ոսկե հարաբերակցության կետում։ Այո, և յուրաքանչյուր մասում կա շրջադարձային կետ, որը տեղի է ունենում ոսկե հատվածի օրենքի համաձայն: Կադրում, տեսարանում, դրվագում թեմայի զարգացման որոշակի թռիչք կա՝ սյուժե, տրամադրություն։ Էյզենշտեյնը կարծում էր, որ քանի որ նման անցումը մոտ է ոսկե հատվածի կետին, այն ընկալվում է որպես ամենաբնական և բնական:

Շատ դեկորատիվ տարրեր, ինչպես նաև տառատեսակներ, ստեղծվում են GS-ի միջոցով: Օրինակ՝ A. Dürer-ի տառատեսակը (նկարում «Ա» տառը)

Ենթադրվում է, որ «Ոսկե հարաբերակցություն» տերմինը ներմուծել է Լեոնարդո Դա Վինչին, ով ասել է. «Թող ոչ ոք, ով մաթեմատիկոս չէ, չհամարձակվի կարդալ իմ աշխատանքները» և ցույց է տվել մարդու մարմնի համամասնությունները իր հայտնի «Վիտրուվիական մարդը» նկարում։ «. «Եթե մենք գոտիով կապենք մարդկային կերպարանքին՝ Տիեզերքի ամենակատարյալ արարածին, ապա չափենք գոտուց մինչև ոտքերի հեռավորությունը, ապա այս արժեքը կվերաբերի նույն գոտուց մինչև գլխի վերև հեռավորությունը, ինչպես մարդու ողջ հասակը գոտիից մինչև ոտքերի երկարությունը»։

Մոնա Լիզայի կամ Ջոկոնդայի հայտնի դիմանկարը (1503) ստեղծվել է ոսկե եռանկյունների սկզբունքով։

Խստորեն ասած՝ աստղն ինքը կամ հնգյակը ԱՊ-ի կառուցումն է։

Ֆիբոնաչիի թվերի շարքը տեսողականորեն մոդելավորվում է (նյութականացված) պարույրի տեսքով

Իսկ բնության մեջ 3S պարույրն այսպիսի տեսք ունի.

Ընդ որում, պարույրը նկատվում է ամենուր(բնության մեջ և ոչ միայն).
- Բույսերի մեծ մասում սերմերը դասավորված են պարույրով
- Սարդը պարուրաձեւ ցանց է հյուսում
- Փոթորիկը պտտվում է
- Հյուսիսային եղջերուների վախեցած երամակը ցրվում է պարույրով:
- ԴՆԹ-ի մոլեկուլը ոլորված է կրկնակի պարույրով: ԴՆԹ-ի մոլեկուլը բաղկացած է երկու ուղղահայաց միահյուսված պարույրներից՝ 34 անգստրոմ երկարությամբ և 21 անգստրոմ լայնությամբ։ 21 և 34 թվերը հաջորդում են միմյանց Ֆիբոնաչիի հաջորդականությամբ։
- Սաղմը զարգանում է պարույրի տեսքով
- պարույր «կոխլեա ներքին ականջում»
- Ջուրն իջնում ​​է արտահոսքի մեջ պարույրով
- Պարույրի դինամիկան ցույց է տալիս մարդու անհատականության և նրա արժեքների զարգացումը պարույրով:
- Եվ իհարկե, Գալակտիկան ինքնին պարույրի տեսք ունի

Այսպիսով, կարելի է պնդել, որ բնությունն ինքնին կառուցված է Ոսկե հատվածի սկզբունքով, այդ իսկ պատճառով այս համամասնությունն ավելի ներդաշնակ է ընկալվում մարդու աչքով։ Դա չի պահանջում «ամրագրել» կամ լրացնել ստացված աշխարհի պատկերը։

Այժմ ճարտարապետության ոսկե հատվածի մասին

Քեոպսի բուրգը ներկայացնում է ԳՍ-ի համամասնությունները: (Ինձ դուր է գալիս լուսանկարը. Սֆինքսի հետ ավազով լցված):

Ըստ Լե Կորբյուզիեի՝ Աբիդոսի փարավոն Սեթի I-ի տաճարի ռելիեֆում և Ռամզես փարավոնին պատկերող ռելիեֆում պատկերների համամասնությունները համապատասխանում են ոսկե հարաբերակցությանը։ ճակատային մասում հին հունական տաճարՊարթենոնը նույնպես ունի ոսկե համամասնություններ:

Փարիզի Աստվածամոր տաճարը Փարիզում, Ֆրանսիա:

AP-ի սկզբունքով կառուցված նշանավոր շինություններից է Սանկտ Պետերբուրգի Սմոլնի տաճարը։ Եզրերով դեպի տաճար տանում են երկու արահետ, և եթե դրանց երկայնքով մոտենաք տաճարին, ապա այն կարծես օդ է բարձրանում։

Մոսկվայում կան նաև ZS-ի օգտագործմամբ կառուցված շենքեր։ Օրինակ՝ Սուրբ Վասիլի տաճարը

Այնուամենայնիվ, գերակշռում են այն շենքերը, որոնք օգտագործում են համաչափության սկզբունքները:
Օրինակ՝ Կրեմլը և Սպասկայա աշտարակը։

Կրեմլի պատերի բարձրությունը նույնպես ոչ մի տեղ չի արտացոլում AP սկզբունքը, օրինակ, աշտարակների բարձրության վերաբերյալ: Կամ վերցրեք հյուրանոց Ռուսաստան, կամ հյուրանոց Cosmos:

Միևնույն ժամանակ, AP սկզբունքով կառուցված շենքերը Սանկտ Պետերբուրգում ավելի մեծ տոկոս են կազմում, մինչդեռ դրանք փողոցային շենքեր են։ Լիթինի պողոտա.

Այսպիսով, ոսկե հարաբերակցությունը օգտագործում է 1.68 հարաբերակցություն, իսկ համաչափությունը 50/50 է:
Այսինքն՝ սիմետրիկ շենքերը կառուցված են կողմերի հավասարության սկզբունքով։

GS-ի մեկ այլ կարևոր բնութագիրը նրա դինամիզմն է և բացվելու ցանկությունը՝ պայմանավորված Ֆիբոնաչիի թվերի հաջորդականությամբ: Մինչդեռ համաչափությունը, ընդհակառակը, ներկայացնում է կայունություն, կայունություն և անշարժություն։

Բացի այդ, լրացուցիչ ZS-ը մտցնում է ջրային տարածքների առատություն Պետրոսի հատակագծում, որը թափվում է քաղաքի վրա և թելադրում քաղաքի ենթակայությունը իրենց ոլորաններին: Իսկ Պետրոսի սխեման ինքնին պարույր կամ սաղմ է հիշեցնում միաժամանակ։

Հռոմի պապը, սակայն, այլ վարկած է հայտնել, թե ինչու են մոսկվացիներն ու պետերբուրգցիները «գլխացավանք» ունենում մայրաքաղաքներ այցելելիս։ Պապը դա կապում է քաղաքների էներգիայի հետ.
Սանկտ Պետերբուրգ - ունի արականև, համապատասխանաբար, տղամարդկային էներգիաները,
Դե, Մոսկվան, համապատասխանաբար, կանացի է և ունի կանացի էներգիաներ.

Այսպիսով, մայրաքաղաքների բնակիչները, ովքեր կարգավորել են իրենց մարմնում կանացի և տղամարդկային որոշակի հավասարակշռությունը, դժվարանում են վերակառուցել հարևան քաղաք այցելելիս, և ինչ-որ մեկը կարող է որոշակի դժվարություններ ունենալ այս կամ այն ​​էներգիայի ընկալման հետ, և հետևաբար, հարևան քաղաքը կարող է ընդհանրապես սիրահարված չլինել:

Այս վարկածի օգտին է այն փաստը, որ բոլոր ռուս կայսրուհիները կառավարում էին Սանկտ Պետերբուրգում, մինչդեռ Մոսկվան տեսնում էր միայն արական սեռի ցարեր։

Օգտագործված ռեսուրսներ.

Լեոնարդո Ֆիբոնաչի մեկն է մեծագույն մաթեմատիկոսներՄիջին դարեր. Ֆիբոնաչիի «Հաշվարկների գիրքը» աշխատություններից մեկում նկարագրել է հնդարաբական հաշվարկը և դրա օգտագործման առավելությունները հռոմեականի նկատմամբ։

Սահմանում

Ֆիբոնաչիի թվերը կամ Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը թվային հաջորդականություն է, որն ունի մի շարք հատկություններ։ Օրինակ՝ հաջորդականության երկու հարևան թվերի գումարը տալիս է հաջորդի արժեքը (օրինակ՝ 1+1=2; 2+3=5 և այլն), որը հաստատում է, այսպես կոչված, Ֆիբոնաչիի գործակիցների առկայությունը։ , այսինքն. մշտական ​​հարաբերակցություններ.

Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը սկսվում է այսպես՝ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

Ֆիբոնաչիի հաջորդականության հատկությունները

1. Յուրաքանչյուր թվի հարաբերակցությունը հաջորդին ավելի ու ավելի է ձգտում դեպի 0,618, քանի որ սերիական համարը մեծանում է: Յուրաքանչյուր թվի հարաբերակցությունը նախորդին հակված է 1,618-ի (հակադարձ՝ 0,618-ի): 0,618 թիվը կոչվում է (FI):

2. Յուրաքանչյուր թիվը հաջորդի վրա բաժանելիս մեկի միջոցով ստացվում է 0,382 թիվը; ընդհակառակը` համապատասխանաբար 2.618:

3. Այս կերպ ընտրելով գործակիցները՝ մենք ստանում ենք Ֆիբոնաչիի գործակիցների հիմնական բազմությունը՝ … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236:

Ֆիբոնաչիի հաջորդականության և «ոսկե հատվածի» միջև կապը

Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը ասիմպտոտիկ (ավելի ու ավելի դանդաղ է մոտենում) հակված է որոշակի հաստատուն հարաբերակցության: Սակայն այս հարաբերակցությունը իռացիոնալ է, այսինքն՝ կոտորակային մասում տասնորդական թվերի անվերջ, անկանխատեսելի հաջորդականությամբ թիվ է։ Դա չի կարող ճշգրիտ արտահայտվել։

Եթե ​​Ֆիբոնաչիի հաջորդականության որևէ անդամ բաժանվի նրան նախորդողին (օրինակ՝ 13:8), ապա արդյունքը կլինի մի արժեք, որը տատանվում է 1,61803398875 իռացիոնալ արժեքի շուրջ... և այնուհետև գերազանցում է այն՝ երբեմն չհասնելով դրան։ Բայց նույնիսկ հավերժությունը դրա վրա ծախսելով՝ անհնար է ճշգրիտ իմանալ հարաբերակցությունը վերջին տասնորդական թվի նկատմամբ: Համառոտության համար կտանք 1.618-ի տեսքով։ Այս հարաբերակցության հատուկ անունները սկսեցին տրվել նույնիսկ նախքան Լուկա Պաչիոլին (միջնադարյան մաթեմատիկոս) այն անվանել Աստվածային համամասնություն։ Նրա ժամանակակից անվանումներից են՝ Ոսկե հարաբերակցությունը, Ոսկե միջինը և պտտվող քառակուսիների հարաբերակցությունը: Կեպլերը այս հարաբերությունն անվանեց «երկրաչափության գանձերից»։ Հանրահաշվում այն ​​սովորաբար նշվում է հունարեն ֆի տառով

Պատկերացնենք ոսկե հատվածը հատվածի օրինակով։

Դիտարկենք A և B ծայրերով հատված: Թող C կետը բաժանի AB հատվածն այնպես, որ.

AC/CB = CB/AB կամ

Կարող եք պատկերացնել այսպես՝ A-----C--------B

Ոսկե հատվածը հատվածի այնպիսի համամասնական բաժանումն է անհավասար մասերի, որում ամբողջ հատվածը վերաբերում է ավելի մեծ մասի հետ այնպես, ինչպես մեծ մասը ինքնին առնչվում է փոքրին. կամ այլ կերպ ասած՝ ավելի փոքր հատվածը կապված է ավելի մեծի հետ, ինչպես մեծը՝ ամեն ինչի հետ։

Ոսկե հարաբերակցության հատվածներն արտահայտվում են որպես անսահման իռացիոնալ կոտորակ 0,618..., եթե AB-ն ընդունվի որպես միավոր, AC = 0,382: Ինչպես արդեն գիտենք, 0,618 և 0,382 թվերը Ֆիբոնաչիի հաջորդականության գործակիցներն են:

Ֆիբոնաչիի համամասնությունները և ոսկե հարաբերակցությունը բնության և պատմության մեջ

Կարևոր է նշել, որ Ֆիբոնաչի, այսպես ասած, մարդկությանը հիշեցրեց իր հաջորդականությունը։ Այն հայտնի էր հին հույներին և եգիպտացիներին: Իրոք, այդ ժամանակից ի վեր Ֆիբոնաչիի գործակիցներով նկարագրված օրինաչափություններ են հայտնաբերվել բնության, ճարտարապետության, կերպարվեստի, մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի, աստղագիտության, կենսաբանության և շատ այլ ոլորտներում: Պարզապես զարմանալի է, թե քանի հաստատուն կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը, և ինչպես են դրա տերմինները հայտնվում հսկայական թվով համակցություններում: Այնուամենայնիվ, չափազանցություն չի լինի, եթե ասենք, որ սա պարզապես թվային խաղ չէ, այլ երբևէ հայտնաբերված բնական երևույթների կարևորագույն մաթեմատիկական արտահայտությունը։

Ստորև բերված օրինակները ցույց են տալիս այս մաթեմատիկական հաջորդականության որոշ հետաքրքիր կիրառություններ:

1. Կեղևը ոլորված է պարույրով։ Եթե ​​այն բացեք, ապա կստանաք օձի երկարությունից մի փոքր զիջող երկարություն։ Տասը սանտիմետրանոց փոքրիկ խեցի ունի 35 սմ երկարությամբ պարույր, պարուրաձև գանգուր պատյանի ձևը գրավել է Արքիմեդի ուշադրությունը։ Փաստն այն է, որ կեղևի ոլորունների չափումների հարաբերակցությունը հաստատուն է և հավասար է 1,618-ի: Արքիմեդը ուսումնասիրեց խեցիների պարույրը և ստացավ պարույրի հավասարումը: Այս հավասարմամբ գծված պարույրը կոչվում է նրա անունով։ Նրա քայլի աճը միշտ միատեսակ է։ Ներկայումս Արքիմեդի պարույրը լայնորեն կիրառվում է ճարտարագիտության մեջ։

2. Բույսեր և կենդանիներ . Նույնիսկ Գյոթեն ընդգծել է բնության հակվածությունը դեպի պարույրը։ Ծառերի ճյուղերի վրա տերևների պարուրաձև և պարուրաձև դասավորությունը նկատել են վաղուց։ Պարույրը երևում էր արևածաղկի սերմերի դասավորության մեջ՝ սոճու կոների, արքայախնձորների, կակտուսների և այլնի մեջ։ Բուսաբանների և մաթեմատիկոսների համատեղ աշխատանքը լույս է սփռել դրանց վրա զարմանալի երեւույթներբնությունը։ Պարզվեց, որ արևածաղկի սերմերի, սոճու կոների մի ճյուղի վրա տերևների դասավորության մեջ դրսևորվում է Ֆիբոնաչիի շարքը, և, հետևաբար, դրսևորվում է ոսկե հատվածի օրենքը։ Սարդը պտտում է իր ցանցը պարուրաձև ձևով։ Փոթորիկ է պտտվում: Հյուսիսային եղջերուների վախեցած երամակ ցրվում է պարույրով: ԴՆԹ-ի մոլեկուլը ոլորված է կրկնակի պարույրի մեջ: Գյոթեն պարույրն անվանել է «կյանքի կոր»։

Ճամփեզրի խոտերի մեջ աճում է աննկատ մի բույս՝ եղերդակը։ Եկեք մանրամասն նայենք դրան: Հիմնական ցողունից ճյուղ է գոյացել։ Ահա առաջին տերեւը. Գործընթացը ուժգին արտանետում է տարածություն, կանգ է առնում, արձակում է տերեւ, բայց արդեն ավելի կարճ է, քան առաջինը, նորից դուրս է մղում դեպի տարածություն, բայց ավելի քիչ ուժով, արձակում է էլ ավելի փոքր չափի տերեւ և նորից արտանետում: Եթե ​​առաջինն ընդունվում է 100 միավոր, ապա երկրորդը 62 միավոր է, երրորդը՝ 38, չորրորդը՝ 24 և այլն։ Ոսկե հարաբերակցությանը ենթակա է նաև ծաղկաթերթերի երկարությունը։ Աճում, տարածության նվաճման մեջ, գործարանը պահպանեց որոշակի համամասնություններ: Նրա աճի ազդակները աստիճանաբար նվազում էին ոսկե հարաբերակցության համեմատ։

Մողեսը կենդանի է։ Մողեսի մեջ առաջին հայացքից ֆիքսվում են մեր աչքին հաճելի համամասնությունները. նրա պոչի երկարությունը կապված է մարմնի մնացած մասերի երկարության հետ՝ 62-ից 38:

Ե՛վ բուսական, և՛ կենդանական աշխարհում բնության ձևաստեղծ տենդենցը համառորեն ճեղքում է` համաչափությունը աճի և շարժման ուղղության նկատմամբ: Այստեղ ոսկե հարաբերակցությունը հայտնվում է աճի ուղղությանը ուղղահայաց մասերի համամասնություններում: Բնությունն իրականացրել է բաժանումը սիմետրիկ մասերի և ոսկե համամասնությունների։ Մասերով դրսևորվում է ամբողջի կառուցվածքի կրկնություն։

Պիեռ Կյուրին մեր դարասկզբին ձևակերպեց համաչափության մի շարք խորը գաղափարներ։ Նա պնդում էր, որ չի կարելի դիտարկել որևէ մարմնի համաչափություն՝ առանց համաչափությունը հաշվի առնելու միջավայրը. Ոսկե համաչափության օրինաչափությունները դրսևորվում են տարրական մասնիկների էներգետիկ անցումներում, որոշ քիմիական միացությունների կառուցվածքում, մոլորակային և տիեզերական համակարգերում, կենդանի օրգանիզմների գենային կառուցվածքներում։ Այս օրինաչափությունները, ինչպես նշվեց վերևում, գտնվում են մարդու առանձին օրգանների և ամբողջ մարմնի կառուցվածքում, ինչպես նաև դրսևորվում են բիոռիթմներում և ուղեղի և տեսողական ընկալման մեջ:

3. Տիեզերք. Աստղագիտության պատմությունից հայտնի է, որ 18-րդ դարի գերմանացի աստղագետ Ի.Տիտիուսը, օգտագործելով այս շարքը (Ֆիբոնաչի) օրինաչափություն և կարգ է գտել Արեգակնային համակարգի մոլորակների միջև եղած հեռավորությունների վրա։

Այնուամենայնիվ, մի դեպք, որը կարծես թե հակասում էր օրենքին. Մարսի և Յուպիտերի միջև մոլորակ չկար: Երկնքի այս հատվածի կենտրոնացված դիտարկումը հանգեցրեց աստերոիդների գոտու հայտնաբերմանը: Դա տեղի ունեցավ Տիտիուսի մահից հետո վաղ XIXՎ.

Ֆիբոնաչիի շարքը լայնորեն կիրառվում է. դրա օգնությամբ նրանք ներկայացնում են կենդանի էակների ճարտարապետությունը, տեխնածին կառույցները և գալակտիկաների կառուցվածքը։ Այս փաստերը վկայում են թվային շարքի դրսևորման պայմաններից անկախության մասին, ինչը նրա ունիվերսալության նշաններից է։

4. Բուրգեր. Շատերը փորձել են բացահայտել Գիզայի բուրգի գաղտնիքները: Ի տարբերություն այլ եգիպտական ​​բուրգերի, սա դամբարան չէ, այլ թվային համակցությունների անլուծելի գլուխկոտրուկ: Բուրգի ճարտարապետների ուշագրավ հնարամտությունը, հմտությունը, ժամանակը և աշխատասիրությունը, որոնք նրանք օգտագործել են հավերժական խորհրդանիշի կառուցման ժամանակ, վկայում են այն ուղերձի ծայրահեղ կարևորության մասին, որը նրանք ցանկանում էին փոխանցել ապագա սերունդներին: Նրանց դարաշրջանը եղել է նախագրագետ, նախահիերոգլիֆային, իսկ խորհրդանիշները եղել են հայտնագործությունները գրանցելու միակ միջոցը։ Գիզայի բուրգի երկրաչափական-մաթեմատիկական գաղտնիքի բանալին, որը մարդկության համար այդքան երկար առեղծված էր, իրականում տվել են Հերոդոտոսին տաճարի քահանաները, որոնք նրան հայտնել են, որ բուրգը կառուցվել է այնպես, որ իր յուրաքանչյուր տարածքի տարածքը. դեմքերը հավասար էին նրա բարձրության քառակուսուն:

Եռանկյունի տարածք

356 x 440 / 2 = 78320

քառակուսի տարածք

280 x 280 = 78400

Գիզայում գտնվող բուրգի հիմքի եզրի երկարությունը 783,3 ֆուտ (238,7 մ) է, բուրգի բարձրությունը՝ 484,4 ֆուտ (147,6 մ)։ Հիմքի եզրի երկարությունը՝ բաժանված բարձրության վրա, հանգեցնում է Ф=1.618 հարաբերակցության։ 484,4 ոտնաչափ բարձրությունը համապատասխանում է 5813 դյույմ (5-8-13) - սրանք թվեր են Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունից: Այս հետաքրքիր դիտարկումները հուշում են, որ բուրգի կառուցման հիմքում ընկած է Ф=1,618 համամասնությունը։ Որոշ ժամանակակից գիտնականներ հակված են մեկնաբանելու, որ հին եգիպտացիներն այն կառուցել են միայն մեկ նպատակով՝ փոխանցելու այն գիտելիքը, որը ցանկանում էին պահպանել ապագա սերունդներին: Գիզայի բուրգի ինտենսիվ ուսումնասիրությունները ցույց տվեցին, թե որքան մեծ գիտելիքներ ուներ մաթեմատիկայի և աստղագուշակության մեջ այդ ժամանակ: Բուրգի բոլոր ներքին և արտաքին համամասնություններում 1.618 թիվը կենտրոնական դեր է խաղում:

Բուրգեր Մեքսիկայում. Ոչ միայն եգիպտական ​​բուրգերը կառուցվել են ոսկե հարաբերակցության կատարյալ համամասնություններին համապատասխան, նույն երևույթը հայտնաբերվել է Մեքսիկայի բուրգերում։ Գաղափար է առաջանում, որ և՛ եգիպտական, և՛ մեքսիկական բուրգերը կանգնեցվել են մոտավորապես նույն ժամանակ՝ ընդհանուր ծագման մարդկանց կողմից։

Illuminati կարգի Ֆիբոնաչիի հաջորդականության վրա:

Սա, փաստորեն, պահվում է 1776 թվականին պրոֆեսոր Ադամ Վեյշաուպտի կողմից հիմնադրված Իլյումինատի հասարակության երբեմնի գաղտնի գրառումներում, Ֆիբոնաչիի թվերի հաջորդականությունը, որը գրված է անընդմեջ.
58683436563811772030917
98057628621354486227052
60462818902449707207204
18939113748475408807538
68917521266338622235369
31793180060766726354433
38908659593958290563832
26613199282902678806752
08766892501711696207032
22104321626954862629631
36144381497587012203408
05887954454749246185695
36486444924104432077134
49470495658467885098743
39442212544877066478091
58846074998871240076521
70575179788341662562494
07589069704000281210427
62177111777805315317141
01170466659914669798731
76135600670874807101317
95236894275219484353056
78300228785699782977834
78458782289110976250030
26961561700250464338243
77648610283831268330372
42926752631165339247316
71112115881863851331620
38400522216579128667529
46549068113171599343235
97349498509040947621322
29810172610705961164562
99098162905552085247903
52406020172799747175342
77759277862561943208275
05131218156285512224809
39471234145170223735805
77278616008688382952304
59264787801788992199027
07769038953219681986151
43780314997411069260886
74296226757560523172777
52035361393621076738937
64556060605921658946675
95519004005559089502295
30942312482355212212415
44400647034056573479766
39723949499465845788730
39623090375033993856210
24236902513868041457799
56981224457471780341731
26453220416397232134044
44948730231541767689375
21030687378803441700939
54409627955898678723209
51242689355730970450959
56844017555198819218020
64052905518934947592600
73485228210108819464454
42223188913192946896220
02301443770269923007803
08526118075451928877050
21096842493627135925187
60777884665836150238913
49333312231053392321362
43192637289106705033992
82265263556209029798642
47275977256550861548754
35748264718141451270006
02389016207773224499435
30889990950168032811219
43204819643876758633147
98571911397815397807476
15077221175082694586393
20456520989698555678141
06968372884058746103378
10544439094368358358138
11311689938555769754841
49144534150912954070050
19477548616307542264172
93946803673198058618339
18328599130396072014455
95044977921207612478564
59161608370594987860069
70189409886400764436170
93341727091914336501371
57660114803814306262380
51432117348151005590134
56101180079050638142152
70930858809287570345050
78081454588199063361298
27981411745339273120809
28972792221329806429468
78242748740174505540677
87570832373109759151177
62978443284747908176518
09778726841611763250386
12112914368343767023503
71116330725869883258710
33632223810980901211019
89917684149175123313401
52733843837234500934786
04979294599158220125810
45982309255287212413704
36149102054718554961180
87642657651106054588147
56044317847985845397312
86301625448761148520217
06440411166076695059775
78325703951108782308271
06478939021115691039276
83845386333321565829659
77310343603232254574363
72041244064088826737584
33953679593123221343732
09957498894699565647360
07295999839128810319742
63125179714143201231127
95518947781726914158911
77991956481255800184550
65632952859859100090862
18029775637892599916499
46428193022293552346674
75932695165421402109136
30181947227078901220872
87361707348649998156255
47281137347987165695274
89008144384053274837813
78246691744422963491470
81570073525457070897726
75469343822619546861533
12095335792380146092735
10210119190218360675097
30895752895774681422954
33943854931553396303807
29169175846101460995055
06480367930414723657203
98600735507609023173125
01613204843583648177048
48181099160244252327167
21901893345963786087875
28701739359303013359011
23710239171265904702634
94028307668767436386513
27106280323174069317334
48234356453185058135310
85497333507599667787124
49058363675413289086240
63245639535721252426117
02780286560432349428373
01725574405837278267996
03173936401328762770124
36798311446436947670531
27249241047167001382478
31286565064934341803900
41017805339505877245866
55755229391582397084177
29833728231152569260929
95942240000560626678674
35792397245408481765197
34362652689448885527202
74778747335983536727761
40759171205132693448375
29916499809360246178442
67572776790019191907038
05220461232482391326104
32719168451230602362789
35454324617699757536890
41763650254785138246314
65833638337602357789926
72988632161858395903639
98183845827644912459809
37043055559613797343261
34830494949686810895356
96348281781288625364608
42033946538194419457142
66682371839491832370908
57485026656803989744066
21053603064002608171126
65995419936873160945722
88810920778822772036366
84481532561728411769097
92666655223846883113718
52991921631905201568631
22282071559987646842355
20592853717578076560503
67731309751912239738872
24682580571597445740484
29878073522159842667662
57807706201943040054255
01583125030175340941171
91019298903844725033298
80245014367968441694795
95453045910313811621870
45679978663661746059570
00344597011352518134600
65655352034788811741499
41274826415213556776394
03907103870881823380680
33500380468001748082205
91096844202644640218770
53401003180288166441530
91393948156403192822785
48241451050318882518997
00748622879421558957428
20216657062188090578088
05032467699129728721038
70736974064356674589202
58656573978560859566534
10703599783204463363464
85489497663885351045527
29824229069984885369682
80464597457626514343590
50938321243743333870516
65714900590710567024887
98580437181512610044038
14880407252440616429022
47822715272411208506578
88387124936351068063651
66743222327767755797399
27037623191470473239551
20607055039920884426037
08790843334261838413597
07816482955371432196118
95037977146300075559753
79570355227144931913217
25564401283091805045008
99218705121186069335731
53895935079030073672702
33141653204234015537414
42687154055116479611433
23024854404094069114561
39873026039518281680344
82525432673857590056043
20245372719291248645813
33441698529939135747869
89579864394980230471169
67157362283912018127312
91658995275991922031837
23568272793856373312654
79985912463275030060592
56745497943508811929505
68549325935531872914180
11364121874707526281068
69830135760524719445593
21955359610452830314883
91176930119658583431442
48948985655842508341094
29502771975833522442912
57364938075417113739243
76014350682987849327129
97512286881960498357751
58771780410697131966753
47719479226365190163397
71284739079336111191408
99830560336106098717178
30554354035608952929081
84641437139294378135604
82038947912574507707557
51030024207266290018090
42293424942590606661413
32287226980690145994511
99547801639915141261252
57282806643312616574693
88195106442167387180001
10042184830258091654338
37492364118388856468514
31500637319042951481469
42431460895254707203740
55669130692209908048194
52975110650464281054177
55259095187131888359147
65996041317960209415308
58553323877253803272763
29773721431279682167162
34421183201802881412747
44316884721845939278143
54740999990722332030592
62976611238327983316988
25393126200650370288447
82866694044730794710476
12558658375298623625099
98232335971550723383833
24408152577819336426263
04330265895817080045127
88731159355877472172564
94700051636672577153920
98409503274511215368730
09121996295227659131637
09396860727134269262315
47533043799331658110736
96431421719794340563915
51210810813626268885697
48068060116918941750272
29874158699179145349946
24441940121978586013736
60828690722365147713912
68742096651378756205918
54328888341742920901563
13328319357562208971376
56309785015631549824564
45865424792935722828750
60848145335135218172958
79329911710032476222052
19464510536245051298843
08713444395072442673514
62861799183233645983696
37632722575691597239543
83052086647474238151107
92734948369523964792689
93698324917999502789500
06045966131346336302494
99514808053290179029751
82515875049007435187983
51183603272277260171740
45355716588555782972910
61958193517105548257930
70910057635869901929721
79951687311755631444856
48100220014254540554292
73458837116020994794572
08237804368718944805636
89182580244499631878342
02749101533579107273362
53289069334741238022220
11626277119308544850295
41913200400999865566651
77566409536561978978183
80451030356510131589458
90287186108690589394713
68014845700183664956472
03294334374298946427412
55143590584348409195487
01523614031739139036164
40198455051049121169792
00120199960506994966403
03508636929039410070194
50532016234872763232732
44943963048089055425137
97233147518520709102506
36859816795304818100739
42453170023880475983432
34504142584314063612721
09602282423378228090279
76596077710849391517488
73168777135223900911711
73509186006546200990249
75852779254278165970383
49505801062615533369109
37846597710529750223173
07412177834418941184596
58610298018778742744563
86696612772450384586052
64151030408982577775447
41153320764075881677514
97553804711629667771005
87664615954967769270549
62393985709255070274069
97814084312496536307186
65337180605874224259816
53070525738345415770542
92162998114917508611311
76577317209561565647869
54744892713206080635457
79462414531066983742113
79816896382353330447788
31693397287289181036640
83269856988254438516675
86228993069643468489751
48408790396476042036102
06021717394470263487633
65439319522907738361673
89811781242483655781050
34169451563626043003665
74310847665487778012857
79236454185224472361713
74229255841593135612866
37167032807217155339264
63257306730639108541088
68085742838588280602303
34140855039097353872613
45119629264159952127893
11354431460152730902553
82710432596622674390374
55636122861390783194335
70590038148700898661315
39819585744233044197085
66967222931427307413848
82788975588860799738704
47020316683485694199096
54802982493198176579268
29855629723010682777235
16274078380743187782731
82119196952800516087915
72128826337968231272562
87000150018292975772999
35790949196407634428615
75713544427898383040454
70271019458004258202120
23445806303450336581472
18549203679989972935353
91968121331951653797453
99111494244451830338588
41290401817818821376006
65928494136775431745160
54093871103687152116404
05821934471204482775960
54169486453987832626954
80139150190389959313067
03186616706637196402569
28671388714663118919268
56826919952764579977182
78759460961617218868109
45465157886912241060981
41972686192554787899263
15359472922825080542516
90681401078179602188533
07623055638163164019224
54503257656739259976517
53080142716071430871886
28598360374650571342046
70083432754230277047793
31118366690323288530687
38799071359007403049074
59889513647687608678443
23824821893061757031956
38032308197193635672741
96438726258706154330729
63703812751517040600505
75948827238563451563905
26577104264594760405569
50959840888903762079956
63880178618559159441117

Այս գաղտնի հասարակության անդամների արձանագրություններում թվերի այս հավաքածուն շատ կարևոր դեր է զբաղեցնում։ Բայց ինչ? Ի՞նչ էին թաքցնում Իլյումինատները այս թվերի հետևում:

Փաստն այն է, որ պահպանված տվյալների համաձայն՝ Իլյումինատները լայն գիտելիքներ ունեին ոչ միայն օկուլտ գիտությունների, այլ նաև մաթեմատիկայի, աստղագիտության, աստղագիտության, քիմիայի և ալքիմիայի, բժշկության և հոգեբանության բնագավառում։ Նրանք նաև ունեին գիտելիքների որոշ հնագույն աղբյուրներ:

Շատ հետազոտողներ կարծում են, որ այս թվերը կարող են թաքցնել կյանքի համընդհանուր ծածկագիրը, փիլիսոփայական քարի բաղադրատոմսը և այլն...

Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը մաթեմատիկայի և բնության մեջ

Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը, բոլորին հայտնի «Դա Վինչիի ծածկագիրը» ֆիլմից՝ թվերի շարք, որը որպես հանելուկ նկարագրված է 13-րդ դարում իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզացու կողմից, որն ավելի հայտնի է Ֆիբոնաչի մականունով։ Հակիրճ, հանելուկի էությունը.

Ինչ-որ մեկը մի զույգ նապաստակ է տեղադրել որոշակի փակ տարածքում՝ պարզելու, թե տարվա ընթացքում քանի զույգ նապաստակ կծնվի, եթե նապաստակների բնույթն այնպիսին է, որ ամեն ամիս մի զույգ նապաստակ առաջացնի մեկ այլ զույգ, և կարող է արտադրել։ սերունդը հայտնվում է երկու ամսական դառնալով:

Արդյունքը հետևյալ հաջորդականությունն է. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , որտեղ ցույց է տրվում նապաստակների զույգերի թիվը տասներկու ամսից յուրաքանչյուրում՝ բաժանված ստորակետերով։

Այս հաջորդականությունը կարելի է անվերջ շարունակել։ Դրա էությունն այն է, որ յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ նախորդ երկուսի գումարն է:

Այս հաջորդականությունն ունի մի շարք մաթեմատիկական հատկանիշներ, որոնց պետք է անդրադառնալ։ Այս հաջորդականությունը ասիմպտոտիկ (ավելի ու ավելի դանդաղ է մոտենում) հակված է որոշակի հաստատունի հարաբերակցությունը. Սակայն այս հարաբերակցությունը իռացիոնալ է, այսինքն՝ կոտորակային մասում տասնորդական թվերի անվերջ, անկանխատեսելի հաջորդականությամբ թիվ է։ Դա չի կարող ճշգրիտ արտահայտվել։

Այսպիսով, հաջորդականության ցանկացած անդամի և դրան նախորդող անդամի հարաբերությունը տատանվում է թվի շուրջ 1,618 , երբեմն գերազանցելով այն, երբեմն չհասնելով դրան։ Հետևյալի հարաբերակցությունը նմանապես մոտենում է թվին 0,618 , որը հակադարձ համեմատական ​​է 1,618 . Եթե ​​հաջորդականության տարրերը բաժանենք մեկի վրա, ապա կստանանք թվերը 2,618 Եվ 0,382 , որոնք նույնպես հակադարձ համեմատական ​​են։ Սրանք այսպես կոչված Ֆիբոնաչիի գործակիցներն են:

Ինչո՞ւ այս ամենը։ Այսպիսով, մենք մոտենում ենք բնության ամենաառեղծվածային երեւույթներից մեկին: Ֆիբոնաչի իրականում ոչ մի նոր բան չի հայտնաբերել, նա պարզապես հիշեցրել է աշխարհին այնպիսի երեւույթի մասին, ինչպիսին Ոսկե հատված, որն իր կարևորությամբ չի զիջում Պյութագորասի թեորեմին

Մենք տարբերում ենք մեզ շրջապատող բոլոր առարկաները, այդ թվում՝ ձևով։ Մեզ ոմանք ավելի շատ են դուր գալիս, ոմանք ավելի քիչ, ոմանք ամբողջովին վանում են աչքը։ Երբեմն հետաքրքրությունը կարող է թելադրվել կյանքի իրավիճակով, երբեմն էլ՝ դիտարկվող առարկայի գեղեցկությամբ։ Համաչափ և համաչափ ձևը նպաստում է լավագույն տեսողական ընկալմանը և առաջացնում է գեղեցկության և ներդաշնակության զգացում: Ամբողջական պատկերը միշտ բաղկացած է մասերից տարբեր չափերի, որոնք որոշակի հարաբերությունների մեջ են միմյանց և ամբողջի հետ։

ոսկե հարաբերակցությունը- ամբողջի և նրա մասերի կատարելության բարձրագույն դրսևորումը գիտության, արվեստի և բնության մեջ:

Եթե ​​միացված է պարզ օրինակ, ապա Ոսկե հատվածը հատվածի բաժանումն է երկու մասի այնպիսի հարաբերակցությամբ, որտեղ մեծ մասը վերաբերում է փոքրին, քանի որ դրանց գումարը (ամբողջ հատվածը) մեծին։

Եթե ​​վերցնենք ամբողջ հատվածը գհետևում 1 , ապա հատվածը ահավասար կլինի 0,618 , գծի հատված բ - 0,382 , միայն այս կերպ կպահպանվի Ոսկե հատվածի վիճակը (0,618 / 0,382 = 1,618 ; 1/0,618=1,618 ) Վերաբերմունք գԴեպի ահավասար է 1,618 , Ա ՀետԴեպի b2618. Սրանք բոլորը նույնն են, մեզ արդեն ծանոթ Ֆիբոնաչիի գործակիցները։

Իհարկե, կա ոսկե ուղղանկյուն, ոսկե եռանկյուն և նույնիսկ ոսկե խորանարդ: Մարդու մարմնի համամասնությունները շատ առումներով մոտ են Ոսկե հատվածին:

Պատկեր՝ marcus-frings.de

Բայց ամենահետաքրքիրը սկսվում է, երբ համատեղում ենք ստացած գիտելիքները։ Նկարը հստակ ցույց է տալիս Ֆիբոնաչիի հաջորդականության և Ոսկե հարաբերակցության հարաբերությունները: Մենք սկսում ենք առաջին չափի երկու քառակուսիներով: Վերևից ավելացնում ենք երկրորդ չափսի քառակուսի։ Մենք նկարում ենք քառակուսու կողքին, որի կողմը հավասար է նախորդ երկուսի կողմերի գումարին, երրորդ չափը։ Ըստ անալոգիայի, հայտնվում է հինգերորդ չափի քառակուսի: Եվ այսպես, քանի դեռ չեք ձանձրանում, գլխավորն այն է, որ յուրաքանչյուր հաջորդ քառակուսու կողմի երկարությունը հավասար է երկու նախորդների կողմերի երկարությունների գումարին։ Մենք տեսնում ենք մի շարք ուղղանկյուններ, որոնց կողմերի երկարությունները Ֆիբոնաչիի թվեր են, և տարօրինակ կերպով դրանք կոչվում են Ֆիբոնաչի ուղղանկյուններ:

Եթե ​​հարթ գիծ գծենք մեր քառակուսիների անկյուններով, ապա կստանանք ոչ այլ ինչ, քան Արքիմեդյան պարույր, որի բարձրության բարձրացումը միշտ միատեսակ է։

Ձեզ ոչինչ չի՞ հիշեցնում։

Լուսանկարը: էթանհեյն Flickr-ում

Եվ ոչ միայն փափկամարմինի կեղևում կարելի է գտնել Արքիմեդի պարույրները, այլև շատ ծաղիկների և բույսերի մեջ դրանք այնքան էլ ակնհայտ չեն:

Ալոեի բազմատերեւ.

Լուսանկարը: պատրաստման գրքեր Flickr-ում

Լուսանկարը: beart.org.uk

Լուսանկարը: էսդրասկալդերան Flickr-ում

Լուսանկարը: manj98 Flickr-ում

Եվ հետո ժամանակն է հիշել Ոսկե բաժինը: Արդյո՞ք բնության ամենագեղեցիկ և ներդաշնակ ստեղծագործություններից որևէ մեկը պատկերված է այս լուսանկարներում: Եվ սա դեռ ամենը չէ: Ուշադիր նայելով, դուք կարող եք գտնել նմանատիպ նախշեր բազմաթիվ ձևերով:

Իհարկե, այն պնդումը, որ այս բոլոր երեւույթները կառուցված են Ֆիբոնաչիի հաջորդականության վրա, չափազանց բարձր է հնչում, բայց միտումը դեմքի վրա է: Եվ բացի այդ, հաջորդականությունն ինքնին հեռու է կատարյալ լինելուց, ինչպես ամեն ինչ այս աշխարհում:

Կա ենթադրություն, որ Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը բնության փորձն է հարմարվելու ավելի հիմնարար և կատարյալ ոսկե հատվածի լոգարիթմական հաջորդականությանը, որը գործնականում նույնն է, պարզապես սկսվում է ոչ մի տեղից և չի գնում ոչ մի տեղ: Մյուս կողմից, բնությանը միանշանակ պետք է ինչ-որ ամբողջ սկիզբ, որից կարող ես դուրս մղվել, նա չի կարող ոչնչից ինչ-որ բան ստեղծել: Ֆիբոնաչիի հաջորդականության առաջին անդամների հարաբերությունները հեռու են Ոսկե հատվածից։ Բայց որքան առաջ ենք շարժվում նրա երկայնքով, այնքան այդ շեղումները հարթվում են։ Որևէ հաջորդականություն որոշելու համար բավական է իմանալ դրա երեք տերմինները՝ գնալով մեկը մյուսի հետևից։ Բայց ոչ ոսկե հաջորդականության համար, երկուսը բավական են, այն երկրաչափական է և թվաբանական առաջընթացմիաժամանակ։ Դուք կարող եք մտածել, որ դա հիմք է բոլոր մյուս հաջորդականությունների համար:

Ոսկե լոգարիթմական հաջորդականության յուրաքանչյուր անդամ Ոսկե հարաբերակցության ուժն է ( զ) Շարքի մի մասը այսպիսի տեսք ունի. ... z -5 ; z-4; z-3; z-2; z -1; z0; z1; z2; z3; z4; z 5 ...Եթե ​​Ոսկե հարաբերակցության արժեքը կլորացնենք երեք տասնորդական թվերով, կստանանք z=1.618, ապա շարքը ունի հետևյալ տեսքը. ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Յուրաքանչյուր հաջորդ անդամ կարելի է ստանալ ոչ միայն նախորդը բազմապատկելով 1,618 , այլև ավելացնելով երկու նախորդները։ Այսպիսով, հաջորդականության էքսպոնենցիալ աճը ապահովվում է ուղղակի երկու հարակից տարրեր ավելացնելով։ Սա մի շարք է՝ առանց սկիզբ և վերջ, և հենց դրան է փորձում նմանվել Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը: Ունենալով բավականին հստակ սկիզբ, նա ձգտում է դեպի իդեալը՝ երբեք չհասնելով դրան։ Դա է կյանքը.

Եվ այնուամենայնիվ, տեսածի ու կարդացածի հետ կապված, միանգամայն բնական հարցեր են ծագում.
Որտեղի՞ց են եկել այս թվերը: Ո՞վ է տիեզերքի այս ճարտարապետը, ով փորձել է այն կատարյալ դարձնել: Արդյո՞ք դա երբևէ եղել է այնպես, ինչպես նա ուզում էր: Եվ եթե այո, ինչու՞ այն ձախողվեց: Մուտացիաներ. Ազատ ընտրություն? ի՞նչ է լինելու հաջորդը։ Կծիկը պտտվում է, թե ոլորվում:

Գտնելով մի հարցի պատասխանը՝ ստանում եք հաջորդը։ Եթե ​​դուք լուծեք այն, դուք կստանաք երկու նոր: Զբաղվեք դրանցով, կհայտնվեն ևս երեքը։ Դրանք լուծելով՝ դուք ձեռք կբերեք հինգ չլուծված։ Հետո ութ, հետո տասներեք, 21, 34, 55...