Правила вирішення прикладів із подібними доданками. Навчально-методичний матеріал з алгебри (6 клас) на тему: Подібні доданки
приклад 1.Розкриємо дужки у виразі - 3 * (а - 2b).
Рішення.Помножимо - 3 на кожну з доданків а і - 2b. Отримаємо - 3 * (а - 2b) = - 3 * а + (- 3) * (- 2b) = - 3а + 6b.
приклад 2.Спростимо вираз 2m – 7m + 3m.
Рішення.У цьому виразі всі доданки мають загальний множник m. Отже, за розподільною властивістю множення 2m – 7m + Зm = m (2 – 7 + 3). У дужках записано суму коефіцієнтіввсіх доданків. Вона дорівнює -2. Тому 2m – 7m + 3m =-2m.
У виразі 2 m - 7 m + 3m всі складові мають загальну літерну частину і відрізняються один від одного лише коефіцієнтами. Такі доданки називають подібними.
Доданки, що мають однакову буквену частину, називають подібними доданками.
Подібні доданки можуть відрізнятися лише коефіцієнтами.
Щоб скласти (або кажуть: навести) подібні доданки, треба скласти їх коефіцієнти і результат помножити на загальну літерну частину.
приклад 3.Наведемо подібні доданки у виразі 5a+а -2a.
Рішення.У цьому сумі все доданки подібні, оскільки вони однакова буквена частина а. Складемо коефіцієнти: 5 + 1 - 2 = 4. Отже, 5a + a - 2a = 4а.
Які доданки називають подібними? Чим можуть відрізнятися один від одного подібні доданки? На підставі якої властивості множення виконують наведення (додавання) подібних доданків?
1265. Розкрийте дужки:
а) (а-b+с)*8; д) (3m-2k + 1) * (-3);
б) -5 * (m - n - k); е) - 2а*(b+2с-3m);
в) а * (b - m + n); ж) (-2а + 3b + 5с) * 4m;
г) - a * (6b - Зс + 4); з) - а * (3m + k - n).
1266. Виконайте дії, застосувавши розподільну властивість множення:
1267. Складіть подібні доданки:
Вирази виду 7x-3x+6x-4x читають так:
- сума семи ікс, мінус трьох ікс, шести ікс та мінус чотирьох ікс
- сім ікс мінус три ікс плюс шість ікс мінус чотири ікс
1268. Виконайте приведення подібних доданків:
1269. Розкрийте дужки і наведіть такі доданки:
1270. Знайдіть значення виразу:
1271. Вирішіть рівняння:
а) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; в) 8 * (3-2x) + 5 * (3x + 5) = 9.
б) - 3 * (3у + 4) + 4 * (2y -1) = 0;
1272. Кілограм картоплі коштує 20 к., а кілограм капусти 14 к. Картоплі купили на 3 кг більше, ніж капусти. За все заплатили 1 нар. 62 к. Скільки купили кілограмів картоплі та скільки капусти?
1273. Турист йшов 3 год пішки і 4 год їхав велосипедом. Усього він пройшов шлях у 62 км. З якою швидкістю він йшов пішки, якщо пішки він йшов повільніше на 5 км/год, ніж їхав велосипедом?
1274. Обчисліть усно:
1275. Чому дорівнює сума тисячі доданків, кожна з яких дорівнює -1? Чому дорівнює добуток тисячі множників, кожен із яких дорівнює -1?
1276. Знайдіть значення виразу
1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.
1277. Розв'яжіть усно рівняння:
а) x + 4 = 0; в) m+m+m=3m;
б) a+3=a -1; г) (у-3) (у + 1) = 0.
1278. Виконайте множення: 
1279. Чому дорівнює коефіцієнт у кожному з виразів:
1280. Відстань від Москви до Нижнього Новгорода 440 км. Яким має бути масштаб карти, щоб на ній ця відстань мала довжину 8,8 см?
1285. Розв'яжіть задачу:
1) Комбайнер перевиконав план на 15% та прибрав зернові на площі 230 га. Скільки гектарів за планом має прибрати комбайнер?
2) Бригада теслярів витратила на ремонт будівлі 4,2 м3 дощок. При цьому вона заощадила 16% виділених для ремонту дощок. Скільки кубічних метрівдощок було виділено на ремонт будівлі?
1286. Знайдіть значення виразу:
1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. Розв'яжіть за допомогою графа завдання: «Марина, Лариса, Жанна та Катя вміють гратина різних інструментах(Піаніно, віолончелі, гітарі, скрипці), але кожна тільки на одному. Вони ж знають іноземні мови (англійська, французька, німецька, іспанська), але кожна лише одна. Відомо:
1) дівчина, яка грає на гітарі, говорить іспанською;
2) Лариса не грає ні на скрипці, ні на віолончелі і не знає англійської мови;
3) Марина не грає ні на скрипці, ні на віолончелі і не знає ні німецької, ні англійської мови;
4) дівчина, яка говорить німецькою, не грає на віолончелі;
5) Жанна знає французьку мову, але не грає на скрипці. Хто на якому інструменті грає та який іноземна мовазнає?»
1288. Розкрийте дужки:
а) (x+у-z)*3; г) (2х-у +3) * (-2);
б) 4*(m-n-р); д) (8m-2n + р) * (-1);
в) - 8 * (а - b-с); е) (a+5-b-с)*m.
1289. Знайдіть значення виразу, застосувавши розподільну властивість множення:
1290. Наведіть такі доданки:
1291. Розкрийте дужки і наведіть такі доданки:
1292. Розв'яжіть рівняння:
1293. Купили один стіл та 6 стільців за 67 р. Стілець дешевший за стол на 18 р. Скільки коштує стілець і скільки коштує стіл?
1294. У трьох класах 119 учнів. У першому класі учнів на 4 особи більше, ніж у другому, та на 3 особи менше, ніж у третьому класі. Скільки учнів у кожному класі?
1295. Визначте масштаб карти, якщо відстань між двома пунктами на 750 м, а на карті 25 мм.
1296. Якою довжиною відрізком зображується на карті відстань 6,5 км, якщо масштаб карти 1: 25 000?
1297. На карті відрізок має довжину 12,6 см. Якою є довжина цього відрізка на місцевості, якщо масштаб карти 1: 150 000?
Н.Я.Віленкін, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд, В.І.Жохов, Математика для 6 класу, Підручник для середньої школи
Математика за 6 клас безкоштовно скачати , плани конспектів уроків, готуємося до школи онлайн
Приклади:
одночлени \(2\) \(x\)і (5) \(x\)- Подібні, так як і там, і там букви однакові: ікс;
одночлени \(x^2y\) і \(-2x^2y\) – подібні, тому що і там, і там букви однакові: ікс у квадраті, помножений на ігрок. Те, що перед другим одночленом стоїть знак мінус не відіграє ролі, просто у нього негативний числовий множник ();
одночлени (3xy) і (5x) - не подібні, так як в першому одночлені літерні множники ікс і ігор, а в другому - тільки ікс;
одночлени (xy3yz) і (y^2 z7x) - подібні. Однак, щоб це побачити, необхідно привести одночлени до . Тоді перший одночлен виглядатиме як \(3xy^2z\), а другий як \(7xy^2z\) - і їхня подоба стане очевидною;
одночлени \(7x^2\) і \(2x\) – не подібні, тому що в першому одночлені літерні множники ікс у квадраті (тобто \(x·x\)), а в другому – просто один ікс.
Як визначаються подібні члени, не потрібно запам'ятовувати, краще просто зрозуміти. Чому \(2x\) і \(5x\) називають подібними? А ви вдумайтеся: \ (2x \) це те саме, що \ (x + x \), а \ (5x \) теж саме, що \ (x + x + x + x + x \). Тобто, \(2x\) - це "два ікси", а \(5x\) - "п'ять іксів". І там, і там в основі – однакове (подібне): ікс. Просто різна «кількість» цих іксів.
Інша справа, наприклад, \(5x\) та \(3xy\). Тут перший одночлен це по суті «п'ять іксів», а ось другий - «три ікс(і) гравців» ((3xy = xy + xy + xy)). В основі - не однакове, не подібне.
Приведення подібних доданків
Процес заміни суми або різниці подібних доданків одним одночленом називається « приведення подібних доданків».
Зазначимо при цьому, що якщо доданки не подібні, то навести їх не вийде. Наприклад, скласти \(2x^2\) і \(3x\) - не можна, вони ж різні!
Зрозумійте, складати неподібні доданки - все одно, що складати рублі з кілограмами: повне безглуздя вийде.
Приведення подібних доданків - дуже часто зустрічається крок у спрощенні виразів і , а також при вирішенні і . Давайте подивимося конкретний прикладзастосування здобутих знань.
приклад. Розв'язати рівняння \(7x^2+3x-7x^2-x=6\)
Відповідь: \(3\)
Щоразу переписувати рівняння те щоб подібні стояли поруч дуже необов'язково, можна наводити їх одночасно. Тут це було зроблено для наочності подальших перетворень.
Є . У цій статті ми дамо визначення подібних доданків, розберемося, що називають приведенням подібних доданків, розглянемо правила, за якими виконується ця дія, і наведемо приклади наведення подібних доданків з докладним описомрішення.
Навігація на сторінці.
Визначення та приклади подібних доданків.
Розмова про подібні доданки виникає після знайомства з літерними виразами, коли виникає необхідність проведення перетворень із нею. За підручниками математики Н. Я. Віленкіна визначення подібних доданківдається в 6 класі, і воно має таке формулювання:
Визначення.
Подібні доданки– це доданки, які мають однакову літерну частину.
Варто уважно розібратися у цьому визначенні. По-перше, йдеться про доданків, а, як відомо, доданки є складовими елементамисум. Отже, подібні доданки можуть бути лише у виразах, які є суми. По-друге, в озвученому визначенні подібних доданків є незнайоме поняття «літерна частина». Що ж розуміють під літерною частиною? Коли дається це визначення у шостому класі, під літерною частиною розуміється одна буква (змінна) чи твір кількох букв. По-третє, залишається питання: «А що ж це за такі доданки з літерною частиною»? Це доданки, які є твір деякого числа, так званого числового коефіцієнта, і буквене позначення.
Ось тепер можна навести приклади подібних доданків. Розглянемо суму двох доданків 3·a та 2·a виду 3·a+2·a . Доданки в цій сумі мають однакову літерну частину, яка представлена літерою a тому, згідно з визначенням ці доданки є подібними. Числовими коефіцієнтами зазначених подібних доданків є числа 3 і 2 .
Ще приклад: у сумі 5·x·y 3 ·z+12·x·y 3 ·z+1подібними є доданки 5 · x · y 3 · z і 12 · x · y 3 · z з однаковою буквеною частиною x · y 3 · z . Зауважимо, що в буквеній частині присутня y 3 її присутність не порушує дане вище визначення буквеної частини, так як вона, по суті, є твором y y y y.
Окремо відзначимо, що числові коефіцієнти 1 і −1 у таких доданків часто не записуються явно. Наприклад, у сумі 3·z 5 +z 5 −z 5 всі три складові 3·z 5 , z 5 та −z 5 є подібними, вони мають однакову буквену частину z 5 та коефіцієнти 3 , 1 та −1 відповідно, з яких 1 та −1 явно не видно.
Виходячи з цього, у сумі 5+7·x−4+2·x+y подібними доданками є не тільки 7·x та 2·x , а й доданки без буквеної частини 5 та −4 .
Пізніше розширюється і поняття літерної частини - літерною частиною починаю вважати не тільки добуток літер, а довільний літерний вираз. Наприклад, у підручнику алгебри для 8 класу авторів Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова за редакцією С. А. Теляковського наведена сума виду і сказано, що складові її доданки є подібними. Загальною буквеною частиною цих подібних доданків є вираз із коренем виду.
Аналогічно, подібними доданками у виразі 4·(x 2 +x−1/x)−0,5·(x 2 +x−1/x)−1можна вважати складові 4·(x 2 +x−1/x) та −0,5·(x 2 +x−1/x) , оскільки вони мають однакову буквену частину (x 2 +x−1/x) .
Узагальнивши всю викладену інформацію, можна дати таке визначення подібних доданків.
Визначення.
Подібними доданкаминазиваються доданки в буквеному вираженні, що мають однакову буквену частину, а також доданки, що не мають буквеної частини, де під буквеною частиною розуміється будь-яке буквене вираз.
Окремо скажемо, що подібні доданки можуть бути однаковими (коли рівні їх числові коефіцієнти), а можуть бути різними (коли їх числові коефіцієнти різні).
На закінчення цього пункту обговоримо дуже тонкий момент. Розглянемо вираз 2 · x · y + 3 · y · x . Чи є доданки 2·x·y та 3·y·x подібними? Це питання можна формулювати і так: «чи однакові літерні частини x y y x зазначених доданків»? Порядок прямування літерних множників у них різний, так що фактично вони не однакові, отже, доданки 2 x y y 3 x у світлі введеного вище визначення не є подібними.
Однак досить часто такі доданки називають подібними (але для суворості краще цього не робити). При цьому керуються ось чим: згідно з перестановкою множників у творі не впливає на результат, тому вихідний вираз 2·x·y+3·y·x можна переписати у вигляді 2·x·y+3·x·y , доданки якого подібні. Тобто, коли говорять про подібні доданки 2·x·y і 3·y·x у виразі 2·x·y+3·y·x , то мають на увазі доданки 2·x·y та 3·x·y перетвореному вираженні виду 2 · x · y + 3 · x · y .
Приведення подібних доданків, правило, приклади
Перетворення виразів, що містять подібні доданки, передбачає виконання додавання цих доданків. Ця дія отримала особливу назву - приведення подібних доданків.
Приведення подібних доданків проводиться у три етапи:
- спочатку проводиться перестановка доданківтак, щоб подібні доданки виявилися поруч один з одним;
- після цього виноситься за дужкибуквена частина подібних доданків;
- нарешті, обчислюється значення числового виразу, що утворився у дужках.
Розберемо записані кроки з прикладу. Наведемо подібні доданки у виразі 3·x·y+1+5·x·y. По-перше, переставляємо доданки місцями так, щоб подібні доданки 3·x·y та 5·x·y виявилися поруч: 3·x·y+1+5·x·y=3·x·y+5·x·y+1. По-друге, виносимо літерну частину за дужки, отримуємо вираз x·y·(3+5)+1 . По-третє, обчислюємо значення виразу, яке утворилося в дужках: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1 . Так як числовий коефіцієнт прийнято записувати перед літерною частиною, то перенесемо його на це місце: x · y · 8 +1 = 8 · x · y +1 . На цьому приведення подібних доданків завершено.
Для зручності три перерахованих вище кроки об'єднують у правило приведення подібних доданків: щоб привести подібні доданки, потрібно скласти їх коефіцієнти та отриманий результат помножити на буквену частину (якщо вона є).
Рішення попереднього прикладу з використанням правила приведення подібних доданків буде коротшим. Наведемо його. Коефіцієнтами подібних доданків 3·x·y та 5·x·y у виразі 3·x·y+1+5·x·y є числа 3 та 5 , їх сума дорівнює 8 , помноживши її на буквену частину x · y , отримуємо результат приведення цих доданків 8 · x · y. Залишилося не забути про доданок 1 у вихідному вираженні, в результаті маємо 3 · x · y + 1 + 5 · x · y = 8 · x · y +1 .
Нехай дано ви-ра-же-ня, ко-то-рое яв-ля-є-ся про-з-ве-де-ням числа і букв. Число в такому ви-ра-же-ні на-зи-ва-є-ся ко-еф-фі-ці-ен-том. Наприклад:
у ви-ра-женні ко-еф-фі-ці-ен-том яв-ля-є-ся число 2;
у виро-дженні - число 1;
у ви-ра-же-ні - це число -1;
у ви-ра-женні ко-еф-фі-ці-ен-том яв-ля-є-ся про-з-ве-де-ня чисел 2 і 3, тобто число 6.
Завдання 1
У Петі було 3 кон-фе-ти і 5 аб-ри-ко-сов. Мама по-да-рі-ла Пете ще 2 кон-фе-ти і 4 аб-рі-ко-са (див. рис. 1). Скільки всього кон-фет і аб-ри-ко-сов стало у Петі?
Мал. 1. Іл-лю-стра-ція до за-да-че
Рішення
За-пи-шем умова за-да-чи в такому вигляді:
1) Було 3 кон-фе-ти і 5 аб-ри-ко-сов:
2) Мама по-да-рі-ла 2 кон-фе-ти та 4 аб-рі-ко-са:
3) Тобто всього у Петі:
4) Скла-ди-ва-ємо кон-фе-ти з кон-фе-та-ми, аб-ри-ко-си з аб-ри-ко-са-ми:
Слі-до-ва-тель-но, всього стало 5 цукерок і 9 аб-рі-ко-сов.
Відповідь: 5 кон-фет та 9 аб-рі-ко-сов.
Приведення подібних доданків
У за-да-че 1 у четвертому дії ми за-ні-ма-лися при-ве-де-ні-єм по-доб-них сла-га-е-мих.
Сла-га-е-ми, що мають-і-ють оді-на-ко-ву бук-вен-ну частину, на-зи-ва-ють-ся по-доб-ни-ми сла-га-е-ми -Мі. Подібні сла-га-е-мі можуть від-ли-чат-ся тільки сво-і-ми чис-ло-ви-ми ко-еф-фі-ці-ен-та-ми.
Щоб скласти (при-ві-сти) по-доб-ні сло-га-е-мі, треба скласти їх ко-еф-фі-ці-ен-ти і ре-зуль-тат розумно-жити на загальну бук-венну частину.
При-ве-де-ні-єм по-доб-них сло-га-е-мих ми спрощ-ю-ємо ви-ра-же-ня.
Приклади приведення подібних доданків
Яв-ля-ють-ся по-доб-ни-ми сла-га-е-ми-ми, так як у них оди-на-кова бук-вен-на частина. Слі-до-ва-тель-но, для їх при-ве-де-ня необ-хо-ди-мо скласти всі їх ко-еф-фі-ці-ен-ти - це 5, 3 і -1 і розумно-жити на загальну бук-венну частину - це a.
2)
У даному ви-ра-женні за-пи-са-ни по-доб-ные сла-га-е-мі. Загальна бук-вен-на частина - це xy, а ко-еф-фі-ці-ен-ти - це 2, 1 і -3. При-ве-демо ці по-доб-ні сло-га-е-мі:
3)
У даному ви-ра-же-ні по-доб-ни-ми сла-га-е-ми-ми яв-ля-ють-ся і , при-ведемо їх:
4)
Спростимо дане ви-ра-же-ня. Для цього на-ходимо по-доб-ні сла-га-е-мі. У цьому ви-ра-женні є дві пари по-доб-них сла-га-е-мих - це і, і.
Спростимо дане ви-ра-же-ня. Для цього розкроєм скоб-ки, вос-поль-зовавшись роз-пре-де-ли-тель-ним за-ко-ном:
У ви-ра-же-ні є по-доб-ні сла-га-е-ми - це і, при-ве-дем їх:
Підсумки уроку
На цьому уроці ми по-зна-ко-ми-лися з по-ня-ти-єм ко-еф-фі-ці-ент, довідалися, які сла-га-е-мі на-зи-ва-ють -ся по-доб-ни-ми, і сфор-му-лі-ро-ва-лі пра-ві-ло при-ве-де-ня по-доб-них сла-га-е-мих, а також ми розв'язали кілька прикладів, у яких використовували дане правило.
джерело конспекту - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/undefined/privedení-podobnyh-slagaemyh
джерело відео - http://www.youtube.com/watch?v=GdRqwj5sXzE
джерело відео - http://www.youtube.com/watch?v=z2_XZDtGr3o
джерело відео - http://www.youtube.com/watch?v=qagWrAOPxGI
джерело відео - http://www.youtube.com/watch?v=Ty5DBUIGB5I
джерело відео - http://www.youtube.com/watch?v=t0mOyseNddg
джерело відео - http://www.youtube.com/watch?v=S8DoWa5wrfA
джерело презентації - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html
