• Інтер'єр
• Вікна
• Стіни
• Проекти
• Будівлі

Як визначити середнє арифметичне, і де це може стати в нагоді в повсякденному житті. Що таке середнє арифметичне? Як знайти середнє арифметичне

У математиці середнє арифметичне значення чисел (чи навіть середнє) — це сума всіх чисел у цьому наборі, поділена їх кількість. Це найбільш узагальнене та поширене поняття середньої величини. Як ви вже зрозуміли, щоб знайти потрібно підсумовувати всі дані вам числа, а отриманий результат поділити на кількість доданків.

Що таке середнє арифметичне?

Давайте розглянемо приклад.

Приклад 1. Дано числа: 6, 7, 11. Потрібно знайти їхнє середнє значення.

Рішення.

Спочатку знайдемо суму всіх цих чисел.

Тепер розділимо суму, що вийшла, на кількість доданків. Так як у нас складові три, відповідно, ми ділитимемо на три.

Отже, середнє значення чисел 6, 7 та 11 — це 8. Чому саме 8? Та тому, що сума 6, 7 та 11 буде такою самою, як трьох вісімок. Це добре видно на ілюстрації.

Середнє значення чимось нагадує вирівнювання ряду чисел. Як бачите, купки олівців стали одного рівня.

Розглянемо ще один приклад, щоб закріпити отримані знання.

приклад 2.Дано числа: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Потрібно знайти їхнє середнє арифметичне значення.

Рішення.

Знаходимо суму.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Ділимо на кількість доданків (у цьому випадку - 15).

Отже, середнє значення даного ряду чисел дорівнює 22.

Тепер розглянемо негативні числа. Згадаймо, як їх підсумовувати. Наприклад, у вас є два числа 1 та -4. Знайдемо їхню суму.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Знаючи це, розглянемо ще один приклад.

приклад 3.Знайти середнє значення низки чисел: 3, -7, 5, 13, -2.

Рішення.

Знаходимо суму чисел.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Так як доданків 5, розділимо суму, що вийшла на 5.

Отже, середнє арифметичне значення чисел 3, -7, 5, 13, -2 дорівнює 2,4.

У наш час технологічного прогресу набагато зручніше використовуватиме знаходження середнього значення комп'ютерні програми. Microsoft Office Excel- одна з них. Шукати середнє значення в Excel швидко та просто. Тим більше, що ця програма входить до пакета програм від Microsoft Office. Розглянемо коротку інструкціюзначення за допомогою цієї програми.

Щоб порахувати середнє значення ряду чисел, необхідно використовувати функцію AVERAGE. Синтаксис для цієї функції:
= Average (argument1, argument2, ... argument255)
де argument1, argument2, ... argument255 - це або числа, або посилання на комірки (під комірками маються на увазі діапазони та масиви).

Щоб було зрозуміліше, опробуємо отримані знання.

1. Введіть числа 11, 12, 13, 14, 15, 16 у комірки С1 - С6.
2. Виділіть комірку С7, натиснувши на неї. У цьому осередку у нас буде відображатися середнє значення.
3. Клацніть на вкладці Формули.
4. Виберіть More Functions > Statistical, щоб відкрити
5. Виберіть AVERAGE. Після цього має відкритися діалогове вікно.
6. Виділіть та перетягніть туди осередки С1-С6, щоб задати діапазон у діалоговому вікні.
7. Підтвердіть свої дії за допомогою клавіші «ОК».
8. Якщо ви все зробили правильно, у комірці С7 у вас має з'явитися відповідь – 13,7. При натисканні на комірку C7 функція (= Average (C1: C6)) відображатиметься у рядку формул.

Дуже зручно використовувати цю функцію для ведення обліку, накладних або, коли вам просто потрібно знайти середнє значення з дуже довгого ряду чисел. Тому її часто використовують в офісах та великих компаніях. Це дозволяє зберігати порядок у записах і дозволяє швидко порахувати що-небудь (наприклад, середній дохід за місяць). Також за допомогою Excel можна знайти середнє значення функції.

Що таке середнє арифметичне?

1. Середнім арифметичним ряду чисел називається частка від поділу суми цих чисел на число доданків
2. ділити
3. Число Середнє (Mean), Середнє Арифметичне (Arithmetic Mean) - усереднене значення, що характеризує будь-яку групу спостережень; обчислюється шляхом складання чисел із цього ряду та подальшого поділу отриманої суми на кількість просумованих чисел. Якщо одне або кілька чисел, що входять до групи, значно відрізняються від інших, це може призвести до спотворення середнього арифметичного значення, що отримується. Тому в даному випадку краще користуватися середнім геометричним значенням (geometric mean) (воно обчислюється аналогічним чином, але тут визначається середнє арифметичне логарифм величин спостережень, а потім знаходиться його антилогарифм) або - що застосовується найчастіше - знаходити середнє значення (median) (середнє значення із серії величин, розташованих у порядку зростання) . Ще одним методом отримання середнього значення будь-якої величини із групи спостережень є визначення моди (mode) - показника (або набору показників), що оцінює найчастіші прояви будь-якої змінної величини; частіше цей метод використовується визначення середнього значення у кількох серіях дослідів.
   Наприклад: числа 1 і 99, складаємо та ділимо на два:
   (1+99)/2=50 - середнє арифметичне
   Якщо взяти числа (1,2,3,15,59)/5=16 - середнє арифметичне, тощо. буд. і т. п.
4. Середнє арифметичне (в математиці та статистиці) одна з найбільш поширених заходів центральної тенденції, що є сумою всіх зафіксованих значень, поділену на їх кількість.
   Цей термін має й інші значення, див. середнє значення.
   Середнє арифметичне (в математиці та статистиці) одна з найпоширеніших заходів центральної тенденції, що є сумою всіх зафіксованих значень, поділену на їх кількість.

   Запропонована (поряд із середнім геометричним та середнім гармонійним) ще піфагорійцями 1.

   Приватними випадками середнього арифметичного є середнє (генеральної сукупності) та вибіркове середнє (вибірки).

   Для позначення середнього арифметичного всієї сукупності використовується грецька літера. Для випадкової величини, на яку визначено середнє значення, є ймовірнісне середнє чи математичне очікування випадкової величини. Якщо безліч X є сукупністю випадкових чисел з середнім ймовірнісним, тоді для будь-якої вибірки xi з цієї сукупності = E(xi) є математичне очікування цієї вибірки.

   На практиці різниця між і bar(x) , в тому, що є типовою змінною, тому що бачити якомога швидше вибірку, а не всю генеральну сукупність. Тому, якщо вибірку представляти випадковим чином (у термінах теорії ймовірностей), тоді bar(x) , (але не) можна трактувати як випадкову змінну, що має розподіл ймовірностей на вибірці (імовірнісний розподіл середнього).

   Обидві ці величини обчислюються тим самим способом:

   bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   Якщо X випадкова змінна, тоді математичне очікування X можна розглядати як середнє арифметичне значень у вимірах величини X, що повторюються. Це є проявом закону великих чисел. Тому вибіркове середнє використовується з метою оцінки невідомого математичного очікування.

   В елементарній алгебрі доведено, що середнє n + 1 чисел більше за середнє n чисел тоді і тільки тоді, коли нове число більше ніж старе середнє, менше тоді і тільки тоді, коли нове число менше середнього, і не змінюється тоді і тільки тоді, коли нове число дорівнює середньому. Чим більше n, тим менше різницю між новим і старим середніми значеннями.

   Зауважимо, що є кілька інших середніх значень, у тому числі середнє статечне, середнє Колмогорова, гармонійне середнє, арифметико-геометричне середнє та різні середньозважені величини.

   Приклади редагування Вікі-текст
   Для трьох чисел необхідно скласти їх і розділити на 3:
   frac(x_1 + x_2 + x_3) (3).
   Для чотирьох чисел необхідно скласти їх і поділити на 4:
   frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4) (4).
   Або простіше 5+5=10, 10:2. Тому що ми складали 2 числа, отже, скільки чисел складаємо, на стільки й ділимо.

   Безперервна випадкова величина ред.
   Для безперервно розподіленої величини f(x) середнє арифметичне на відрізку a;b визначається через певний інтеграл: Деякі проблеми застосування середнього Відсутність робастності ред. робастної статистики, що означає, що середнє арифметичне піддається сильному впливу великих відхилень. Примітно, що для розподілів з великим коефіцієнтом асиметрії середнє арифметично

5. Це складаєш числа та їх ділиш соклько було ось так 33+66+99= складаєш 33+66+99= 198 і ділиш скільки було зачитано у нас 3 числа це 33 66 і 99 і треба що у нас вийшло поділити ось так: 33+ 66+99=198:3=66 це середня орефметична
6. ну це типу 2+8=10 а середнє 5
7. Середнє арифметичне набору чисел визначається як їхня сума, поділена на їх кількість. Тобто сума всіх чисел набору поділяється на кількість чисел цього набору.

   Найбільш простий випадок - знайти середнє арифметичне двох чисел x1 та x2. Тоді їхнє середнє арифметичне X = (x1+x2)/2. Наприклад, X = (6+2)/2 = 4 - середнє арифметичне чисел 6 та 2.
   2
   Загальна формуладля знаходження середнього арифметичного n чисел виглядатиме так: X = (x1+x2+...+xn)/n. Її можна записати у вигляді: X = (1/n)xi, де підсумовування ведеться за індексом i від i = 1 до i = n.

   Наприклад, середнє арифметичне трьох чисел X = (x1+x2+x3)/3, п'яти чисел - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   Інтерес представляє ситуація, коли набір чисел є членами арифметичної прогресії. Як відомо, члени арифметичної прогресії дорівнюють a1+(n-1)d, де d – крок прогресії, а n – номер члена прогресії.

   Нехай a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d - члени арифметичної прогресії. Їхнє середнє арифметичне дорівнює S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Таким чином середнє арифметичне членів арифметичної прогресії дорівнює середньому арифметичному його першого та останнього членів.
   4
   Також справедливо властивість, що кожен член арифметичної прогресії дорівнює середньому арифметичному попереднього та наступного члена прогресії: an = (a(n-1)+a(n+1))/2 де a(n-1), an, a( n+1) - члени послідовності, що йдуть один за одним.

8. Суму чисел ділиш на їхню кількість
9. це коли все складаєш і ділиш
10. якщо не помиляюся, це коли суму чисел складаєш і ділиш на кількість самих чисел...
11. це коли у тебе є кілька чисел, ти їх складаєш, а потім ділиш на їхню кількість! припустимо 25 24 65 76,складаєш: 25+24+65+76:4=середнє арифметичне!
12. В'ячаслав богданів відповів неправильно! !
    Нема своїми словами!
    Середнє арифметичне - це середнє значення між двома значеннями. Або просто, якщо два числа знаходяться навколо когось числа (вірніше між ними в порядку є якесь число), то це число і буде порівн. ар. !

    6 + 8 ... ср ар = 7

13. дільник гигигигигигиги
14. Середнє між максимум і мінімум (складаються всі числові показники та поділяються на їх кількість
    )
15. це коли складаєш числа та ділиш на кількість чисел

Тема середнього арифметичного та середнього геометричного входить до програми математики 6-7 класів. Оскільки параграф досить простий для розуміння, його швидко минають, і до завершення навчального року школярі його забувають. Але знання в базовій статистиці потрібні здачі ЄДІ, а також для міжнародних іспитів SAT. Та й для повсякденному життірозвинене аналітичне мислення ніколи не завадить.

Як обчислити середнє арифметичне та середнє геометричне чисел

Припустимо, є ряд чисел: 11, 4 і 3. Середнім арифметичним називається сума всіх чисел, поділена на кількість даних чисел. Тобто у разі чисел 11, 4, 3, відповідь буде 6. Як виходить 6?

Рішення: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

У знаменнику має стояти число, яке дорівнює кількості чисел, середнє яких потрібно знайти. Сума ділиться на 3, тому що доданків три.

Тепер треба розібратися із середнім геометричним. Припустимо, є ряд чисел: 4, 2 та 8.

Середнім геометричних чиселназивається добуток всіх даних чисел, що знаходиться під коренем зі ступенем, що дорівнює кількості даних чисел. Тобто у випадку чисел 4, 2 і 8 відповіддю буде 4.

Рішення: ∛(4 × 2 × 8) = 4

В обох випадках вийшли цілі відповіді, тому що для прикладу було взято спеціальні числа. Так відбувається не завжди. Найчастіше відповідь доводиться округляти чи залишати під коренем. Наприклад, для чисел 11, 7 і 20 середнє арифметичне ≈ 12,67, а середнє геометричне - ∛1540. А для чисел 6 та 5 відповіді, відповідно, будуть 5,5 та √30.

Чи може так статися, що середнє арифметичне дорівнюватиме середньому геометричному?

Звісно, ​​може. Але лише у двох випадках. Якщо є ряд чисел, що складається лише з одиниць, або з нулів. Примітно також те, що відповідь не залежить від їхньої кількості.

Доказ із одиницями: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (середнє арифметичне).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (середнє геометричне).

Доказ із нулями: (0 + 0) / 2=0 (середнє арифметичне).

√(0 × 0) = 0 (середнє геометричне).

Іншого варіанту немає і не може.