Прямая и обратная пропорциональные зависимости 6. Задачи на тему прямая и обратная пропорциональные зависимости. Вопросы для самопроверки
Урок математики в 6-м классе
по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"
Разработала
учитель математики
МОУ «Михайловской СОШ имени
Героя Советского Союза В.Ф. Нестерова»
Клеймёнова Д.М.
Цели урока :
1. Дидактическая :
способствовать формированию и закреплению умений и навыков решения задач с помощью пропорций;
научить выделять в условиях задач две величины и устанавливать вид зависимости между ними;
записывать краткую запись и составлять пропорцию;
закреплять навыки и умения решать уравнения, имеющие вид пропорции.
2. Развивающая :
развивать память, внимание, продолжить развитие математической речи учащихся;
способствовать развитию творческой деятельности учащихся и интереса к предмету математика.
3. Воспитательная :
воспитывать аккуратность, формировать интерес к математике;
воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других, воспитание уверенности в себе, воспитание культуры общения.
Оборудование: ТСО необходимые для презентации: компьютер и проектор, листочки для записи ответов, карточки для проведения этапа рефлексии (по три каждому), указка.
Тип урока: урок применения знаний.
Формы организации урока: фронтальная, коллективная, индивидуальная работа.
Структура урока:
Организационный момент, приветствие, пожелания.
Проверка изученного материала.
Сообщение темы урока.
Повторение изученного материала.
Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.
Этап подведения итогов урока.
Домашнее задание.
Рефлексия.
Ход урока
Организационный момент.
(слайд 3)
(Приветствие, фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к учебному процессу, раздача листочков и карточек для проведения рефлексии, проверка подготовленности классного помещения к занятию, организация внимания школьника).
Учитель читает: (слайд №3)
Математика - основа и царица всех наук,
И тебе с ней подружиться я советую, мой друг.
Ее мудрые законы если будешь выполнять,
Свои знанья приумножишь,
Станешь ты их применять.
Сможешь по морю ты плавать,
Сможешь в космосе летать.
Дом построить людям сможешь:
Будет он сто лет стоять.
Не ленись, трудись, старайся,
Познавая соль наук.
Все доказывать пытайся,
Но не покладая рук.
2. Проверка изученного материала.
(выявляет проблемы в знаниях и способах деятельности учащихся и определяет причины их возникновения, устраняет в ходе проверки обнаруженные пробелы.)
Устный опрос: (слайд №4)
Что называется отношением двух чисел?
Как найти дробь от числа?
Что такое пропорция?
Какие величины называются прямо пропорциональными?
Что показывает отношение двух чисел?
Как найти число по его дроби?
Основное свойство пропорции.
Какие величины называются обратно пропорциональными?
Закончите фразу: (слайд 5). (Дети сначала выполняют задание самостоятельно, записывая на листочках только буквы, соответствующие правильному ответу. Затем поднимают руку. После этого учитель вслух читает вопрос, а уч-ся отвечают).
Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…
Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…
Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции …
Средний член пропорции равен …
Пропорция верна, если…
С) … при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.
Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.
А) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же.
П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член.
У) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.
Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему.
Ответ: УСПЕХ. (слайд 6)
Графический диктант (слайды 7-10).
«Да» и «нет» не говорите,
А значком изобразите.
«Да» значком «+», нет значком «-».
(Учащиеся, работают самостоятельно. Ответы записывают на листочках. Самопроверка, используя слайд № . По-окончании урока учитель просматривает листочки)
Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина - обратно пропорциональные величины.
Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны.
При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны.
Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.
Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны.
Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене.
Грузоподъемность машин и их количество обратно пропорциональны.
Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны.
При постоянной цене стоимость товара и его масса - обратно пропорциональные величины.
Ответ: + - + + - + + - - (Слайд №10)
Получи оценку.(слайд №11)
8 -9 правильных ответов - «5»
6-7 правильных ответов - «4»
4-5 правильных ответов - «3»
Устный счёт : (слайды 12-13)
Ну-ка, в сторону карандаши!
Ни бумажек, ни ручек, ни мела!
Устный счёт! Мы творим это дело
Только силой ума и души!
Задание: Найди неизвестный член пропорции:
Ответы: 1) 39; 24; 3; 24; 21.
2)10; 3; 13.
Сообщение темы урока. слайд №14 (Обеспечивает мотивацию учения школьников.)
Тема нашего урока «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».
На предыдущих уроках мы рассматривали прямую и обратную пропорциональную зависимость величин. Сегодня на уроке мы будем решать разные задачи с помощью пропорции, устанавливая вид связи между данными. Повторим основное свойство пропорций. А следующий урок, завершающий по данной теме, т.е. урок - контрольная работа.
Демонстрируется слайд № 15
Этап обобщения и систематизации знаний.
1) Задание1.
Составить пропорции для решения задач: (работают в тетрадях)
а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью?
б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб?
в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью?
г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров?
Проверить ответы. ( Слайд № 16)(самооценка: поставить + или - карандашом в тетради; проанализировать ошибки)
Ответы: а) 3:х=75:125 в) 8: х=10: 15
б) 8:10= Х:2 5 г) 5,6:54=2: Х
2) Физкультминутка. (слайд № 17-22)
Из-за парт мы быстро встали
И на месте зашагали.
А потом мы улыбнулись,
Выше-выше потянулись.
Сели - встали, сели - встали
За минутку сил набрались.
Плечи ваши распрямите,
Поднимите, опустите,
Вправо, влево повернитесь
И за парту вновь садитесь.
3) Решите задачу (слайд № 23)
№788 (стр. 130, учебник Виленкина) (после разбора самостоятельно)
Весной при проведении работ по озеленению города на улице посадили липы. Принялось 95% вех посаженных лип. Сколько посадили лип, если принялось 57 лип?
Прочитайте задачу.
О каких двух величинах говорится в задаче? (о количестве лип и их процентах)
Какая зависимость между этими величинами? (прямо пропорциональная)
Составьте краткую запись, пропорцию и решите задачу.
Решение:
| Липы (шт.) | Проценты % |
|
| Посадили | ||
| Принялось |
; 
; х=60.
Ответ: 60 лип посадили.
4) Решите задачу: (слайд №24-25)(после разбора решить самостоятельно; взаимопроверка, затем решение отображается на экране слайд № 23)
Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5т?
Решение:
Краткая запись:
| Масса (т) за 1 день | Количество дней |
|
| По норме | ||
Составим пропорцию:
; 
; 
дней
Ответ: 216 дней.
5) №793 (стр. 131) (поле разбора самостоятельно; самоконтроль.
(Слайд №26)
В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5т железа?
Решение: (слайд №27)
| Количество частей | Масса |
|
| Железо | 73,5 |
|
| Примеси |
; 
; 
Ответ: 31,5 кг примесей.
6) Подведение итогов итого этапа. (слайд №28)
Итак, сформулируем алгоритм решения задач с помощью пропорций.
Алгоритм решения задач на прямую
и обратную пропорциональные зависимости:
Неизвестное число обозначается буквой х.
Условие записывается в виде таблицы.
Устанавливается вид зависимости между величинами.
Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками.
Записывается пропорция.
Находится её неизвестный член.
5. Повторение изученного материала. (слайд №29)
№763 (и) (стр. 125) (с комментированием у доски)
6. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.
(слайд №30-32)
Самостоятельная работа (10 - 15 мин)(Взаимопроверка: по готовым слайдам учащиеся друг у друга проверяют самостоятельную работу, выставляя при этом + или -. Учитель в конце урока собирает тетради для просмотра).
Решите задачи, составляя пропорции.
№1. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?
Решение:
Краткая запись:
| Скорость (км/ч) | Время (ч) |
|
| 12,5 | ||
Составим пропорцию:
; 
; 
км/ч
Ответ: 17,5 км/ч
№2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив?
Решение:
Краткая запись:
| Сливы (кг) | Чернослив (кг) |
|
| 17,5 |
Составим пропорцию:
; 
; 
кг
Ответ: 5,25 кг
№3. Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км?
Решение:
Краткая запись:
| Расстояние (км) | Бензин (л) |
|
Глава 3 ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
С помощью пропорций можно решать задачи.
Вы знаете, например, что стоимость товара зависит от его количества: большее количество товара покупают, тем больше будет его стоимость. Такие величины называют прямо пропорциональными.
Запомните!
Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз другая величина увеличивается (уменьшается) в то же количество раз.
Задача 1. За 2 кг конфет заплатили 72 грн. Сколько будут стоить 4,5 кг этих конфет?
Решения.
Обратите внимание:
если две величины прямо пропорциональны, то пропорцию образуют отношения соответствующих значений этих величин.
На практике, кроме прямой пропорциональной зависимости величин, встречается и обратная пропорциональная зависимость. Например, по дороге в школу, когда времени в обрез, вы увеличиваете скорость своего движения, чтобы не опоздать на урок. Следовательно, скорость вашего движения зависит от чаза движения: чем меньше е время движения, тем больше будет ваша скорость. Такие величины называют обратно пропорциональными.
Запомните!
Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз другая величина уменьшается (увеличивается) в то же количество раз.
Задача 2. Автомобиль, двигаясь со скоростью 90 км/ч, проехал расстояние от Черкасс до Киева за 2 ч 3 какой скоростью он двигался в обратном направлении, если расстояние от Киева до Черкасс он преодолел за 2,5 ч?
Решения.
Обратите внимание:
если две величины обратно пропорциональны, то пропорцию образуют взаимно обратные отношения соответствующих значений этих величин.
Всегда две величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными? Порассуждаем. Например, во время болезни температура ребенка может то возрастать, то убывать в течение нескольких дней. И здесь нет зависимости, а значит, не может быть и пропорциональности. А вот рост ребенка постоянно увеличивается при увеличении его возраста. Следовательно, есть зависимость между величинами, а значит, есть основания анализировать, пропорциональные данные величины. Понятно, что пропорциональной зависимости здесь нет, поэтому выяснять, как именно эти пропорциональные величины прямо или обратно, - не надо. Если две величины пропорциональны, то возможны лишь два варианта, которые взаимно исключают друг друга, - или прямая пропорциональность или обратная пропорциональность.
Узнайте больше
С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы (1180-1240 pp .), более известного как Фибоначчи (сын Боначчи).
Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г. увидела свет его математическая труд «Книга о абаки» (счетные доски), в которой были собраны все известные на то время задачи. Одно из заданий было такое: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится?». Рассуждая на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд чисел:
0, 1, 1,2, 3, 5, 8, 13,21, 34,55, ... .
Сейчас эта последовательность чисел известен как ряд Фибоначчи. Особенность этой последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих:
0 + 1 = 1; 1+1 = 2; 1+2 = 3; 2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8; 5 + 8=13; 8 + 13 = 21; 13 + 21=34
тому подобное, а отношение соседних чисел ряда приближается к отношению золотого сечения. Например:
21: 34 = 0,617, а34: 55 = 0,618.
ВСПОМНИТЕ ГЛАВНОЕ
1. Какие величины называются прямо пропорциональными? Приведите примеры.
2. Как решают задачи на прямую пропорциональность?
3. Какие величины называются обратно пропорциональными? Приведите примеры.
4. Я к решают задачи на обратную пропорциональность?
5. Всегда две величины являются пропорциональными?
589". Две величины прямо пропорциональны. Как изменится одна величина, если другая: а) увеличить в 5 раз; б) уменьшить в 2 раза?
Ответ объясните.
590". По условию задачи составили сокращенную запись:
1)3-36, 2) 70-3, 3) 2-100,
4-48; 60-2; 4-50.
Являются ли данные величины прямо пропорциональными?
591". Две величины обратно пропорциональны, Как изменится одна величина, если другая:
а) увеличится в 4 раза; б) уменьшится в 6 раз?
Ответ объясните.
592". По условию задачи составили сокращенную запись:
1) 80-4, 2)3-18, 3)10-8,
160 - 2; 5 - 30; 4 - 20.
Являются ли данные величины обратно пропорциональны?
593°. Определите, является ли прямо пропорциональной данная зависимость величин:
1) стоимость товара, купленного по одной цене, и количество товара;
2) масса коробки конфет и количество одинаковых конфет в коробке;
3) путь, который проехал автомобиль с постоянной скоростью, и время движения;
4) скорость движения и время движения для преодоления определенного расстояния;
5) вес человека и его рост;
б) масса ягод и масса сахара для приготовления варенья;
7) периметр прямоугольника и длина одной из его сторон;
8) длина стороны квадрата и его периметр.
594°. По сокращенной записью задачи найдите х, если величины являются прямо пропорциональными.
1) 3 кг конфет -36 грн, 2) 15 деталей - 3ч,
6 кг конфет х; х -2 часа.
595°. Сколько стоят 10 кг конфет, если за 4 кг таких конфет заплатили 128 грн?
596°. За 3 кг яблок заплатили 24 грн. Сколько стоят 7 кг таких яблок?
597°. За 4 ч катер проплыл 80 км. Какое расстояние проплывет катер за 2 ч, двигаясь с такой же скоростью?
598°. Турист прошел 20 км за 5 часов. За сколько часов турист преодолеет расстояние 28 км, двигаясь с такой же скоростью?
599°. При выпечке хлеба из 1 кг ржаной муки получают 1,4 кг хлеба. Сколько нужно муки, чтобы получить 42 ц хлеба?
600°. Из 3 кг сырых зерен кофе получают 2,5 кг жареных зерен. Сколько килограммов сырых зерен кофе надо взять, чтобы получить 10 кг жареных?
601 °. Расстояние 210 км автомобиль проехал за 3 часа. Какое расстояние проще автомобиль за 2 ч, двигаясь с такой же скоростью?
602°. Безхвоста обезьяна гиббон, прыгая с дерева на дерево, по 2 ч преодолевает расстояние 32 км. Какое расстояние преодолеет гиббон за 3 ч?
603°. Определите, является обратно пропорциональной данная зависимость величин:
1) цена товара и стоимость покупки;
2) масса коробки конфет и ее стоимость;
3) скорость движения и время движения для преодоления определенного расстояния;
4) скорость движения автомобиля и путь, который он проехал с постоянной скоростью;
5) объем выполненной работы и время ее выполнения;
6) производительность труда и время на ее выполнение определенного объема работы;
7) количество автомобилей и груз, который они перевезут за определенное время;
8) длина стороны квадрата и его площадь.
604°. По сокращенной записью задачи найдите х, если величины обратно пропорциональны.
1) 3 ч - 80 км/ч, 2) 5 -8 рабочих дней,
4 ч - х; х -10 дней.
605°. Заказ на изготовление мебели 3 столяры выполнили за 12 дней. За сколько дней смогут выполнить заказ 6 столяров, если их производительность труда будет одинаковой?
606°, За сколько дней выполнят задание 6 рабочих, если 2 рабочие могут выполнить это задание за 9 дней?
607°. Красный кенгуру двигался 3 ч со скоростью 55 км/час. Какой должна быть скорость кенгуру, чтобы это расстояние он смог преодолеть за 2,5 ч?
608°. Какой должна быть скорость поезда по новому расписанию, чтобы проехать расстояние между двумя станциями за 4 ч, если согласно старого расписания, двигаясь со скоростью 100 км/ч он преодолевал ее за 5 ч?
609. За 4 кг печенья заплатили 56 грн. Сколько будут стоить 3 кг конфет, цена которых на 2 грн больше, чем цена печенья?
610. 5 кг яблок стоят 40 грн. Найдите стоимость 2 кг груш, цена которых на 4 грн больше, чем цена яблок.
611. Маятник стенных часов делает 730 колебаний за 15 минут. Сколько колебаний он сделает за 1 час? За сколько времени маятник сделает 2190 колебаний?
612. За 24 тетради Наталья заплатила 60 грн. Сколько стоят 20 таких тетрадей? Сколько таких тетрадей можно купить за 45 грн?
613. В бидоне 12 л молока. Его разлили поровну в 6 банок. Сколько литров молока в каждой банке? Сколько трехлитровых банок можно наполнить молоком из этого бидона?
614. Через водопроводный кран вытекает за минуту 6 л воды. Сколько воды вытечет через кран за полчаса? За какое время вытечет через кран 27 л воды?
615. Расстояние между станциями составляет 360 км. За какое время проедет это расстояние поезд, который за час преодолевает 90 км? Какой должна быть скорость поезда, чтобы он мог пройти это расстояние за 4 ч 30 мин?
616. Расстояние между селами составляет 18 км. За какое время проще это расстояние велосипедист, скорость которого составляет 12 км/ч? С какой скоростью нужно двигаться пешеходу, чтобы пройти это расстояние за 6 ч?
617. Два трактора вспахали поле за 6 дней. За сколько дней зорють это поле 4 трактора, если будут работать с такой же производительностью труда? Сколько тракторов нужно, чтобы вспахать это поле за 2 дня?
618. Восемь грузовиков могут перевезти груз за 3 дня. За сколько дней смогут перевезти груз 6 таких грузовиков? Сколько грузовиков потребуется, чтобы перевезти этот груз за 2 дня?
619. Составьте и решите задачу на:
1) прямую пропорциональность, для решения которой нужно составить пропорцию
2) обратную пропорциональность, для решения которой нужно составить пропорцию х: 4 = 120: 160.
620. Составьте и решите задачу на: 1) прямую пропорциональность, для решения которой нужно составить пропорцию
2) обратную пропорциональность, для решения которой нужно составить пропорцию 3: х = 90: 60.
621 *. Тарасик может пройти путь от железнодорожной станции до поселка за 20 минут. За какое время он доедет на велосипеде от станции до поселка, если скорость его движения на велосипеде в 2 раза больше, чем скорость движения пешком?
622*. Мастер, работая самостоятельно, выполняет работу за 3 дня, а вместе с учеником - за 2 дня. За сколько дней ученик может выполнить эту работу самостоятельно?
623*. Дима пробегает 4 круга по беговой дорожке за такое же время, за которое Катя пробегает 3 круга. Катя пробежала 12 кругов. Сколько кругов за это время пробег Дима?
624*. Из бассейна могут выкачать воду за 1 ч 15мин. Через сколько времени после начала работы в бассейне останется 0,2 того количества воды, которая была сначала?
ПРИМЕНИТЕ НА ПРАКТИКЕ
625. Для печатания книги предполагалось размещать на каждой странице по 28 строк, в каждой строке - по 40 букв. Однако оказалось, что целесообразнее размещать на каждой странице по 35 строк. Сколько в таком случае будет размещаться в каждой строке букв во время печатания этой книги, если количество букв на странице не изменится?
626. Для приготовления 12 пирожных нужно взять белок одного яйца и 3 столовые ложки сахара. Сколько этих продуктов надо взять для приготовления 24такихтістечок? Сколько таких пирожных получится, если есть 3 яйца?
ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ
627. Какое число надо вписать в последнюю клетку цепочки?
628. Решите уравнение:
2. Пропорциональная система .
Явная несправедливость по отношению участвующим в выборах политическим партиям, которую часто несёт в себе мажоритарная система, породила систему пропорционального представительства партий и движений, сокращенно именуемую пропорциональной системой. Её основная идея заключается в том, чтобы каждая партия получила в парламенте или ином представительном органе число мандатов, пропорциональное числу голосов, поданных за её кандидатов на выборах.
Системы пропорционального представительства наиболее всего распространены в странах Латинской Америки и Восточной Европы, а также составляют одну треть избирательных систем Африки.
Для большинства пропорциональных систем присуще голосование по партийным спискам, которые предполагают, что каждая партия будет готова предложить на рассмотрение избирателей список кандидатов. Избиратели голосуют за партии, а те получают свою часть мест в парламенте пропорционально к количеству полученных голосов.
Эта система имеет свои преимущества :
1. Не приводит к аномальным результатам, характерным мажоритарной системе, и обеспечивает более репрезентативный законодательный орган.
2. Обеспечивает справедливое соотношение полученных голосов и мест в парламенте, а поэтому дает возможность избежать дестабилизирующих и «несправедливых» результатов.
4. Даёт возможность небольшим партиям получить представительство в парламенте. Любая политическая партия, даже с несколькими процентами голосов избирателей, может быть представлена в парламенте, если, конечно, проходной барьер не слишком высок или размер округа – слишком мал.
5. Поощряет партии включать в свои списки кандидатов, которые представляют разные социальные слои.
6. Даёт больше шансов представителям культурных и других меньшинств быть избранными.
7. Дают женщинам больше шансов быть избранными в парламент.
8. Система сдерживает региональный раздел. Т.к. при пропорциональном представительстве небольшие партии получают незначительное количество мест, то это практически исключает ситуацию, при которой одна партия получит все мандаты от одной провинции или округа.
9. Обеспечивает более наглядное разделение власти между партиями и группами интересов. В большинстве новых демократических странах невозможно избежать необходимости делить власть между большинством народа, чьи представители держат в руках политическую власть, и небольшим количеством тех, кому принадлежит экономическое могущество.
Системы пропорционального представительства критикуют по двум основным причинам:
во-первых, за их тенденцию к формированию коалиционных правительств со всеми их недостатками;
во-вторых, за неспособность некоторых из этих систем обеспечить сильную географическую связь между депутатом и его избирателями. Наиболее часто против систем пропорционального представительства приводят следующие аргументы:
1. Формирование коалиционного правительства ведёт к законодательному «ступору» и дальнейшей неспособности проводить последовательную политику в отношении самых важных проблем.
2. Дестабилизирующая фрагментация. Поляризованный плюрализм может дать мелким партиям возможность выигрывать у больших, вступать с ними в переговоры по поводу создания коалиций. В этом аспекте широкое представительство приводится как недостаток.
3. Основа для деятельности экстремистских партий.
4. Создание правящей коалиции, в которой нет достаточного понимания по поводу необходимого политического курса, и которая не пользуется поддержкой населения.
5. Невозможность устранения партии от власти.
6. Ослабление связи между избирателями и депутатами.
7. Отдает слишком много власти в руки партийного центра и высшего руководства партии. Место кандидата в партийном списке, а значит, и вероятность, с которой он может попасть в парламент, зависит от благосклонности партийных боссов, а отношения с избирателями отходят на задний план.
8. Система является малоизвестной для большинства стран, которые имеют за плечами историю английского или французского колониального завоевания.
Проще всего понять прямо пропорциональную зависимость на примере станка, изготавливающего детали с постоянной скоростью. Если за два часа он делает 25 деталей, то за 4 часа он изготовит деталей вдвое больше — 50 . Во сколько раз дольше времени он будет работать, во столько же раз больше деталей он изготовит.
Математически это выглядит так:
4: 2 = 50: 25 или так: 2: 4 = 25: 50
Прямо пропорциональными величинами тут являются время работы станка и число изготовленных деталей.
Говорят: Число деталей прямо пропорционально времени работы станка.
Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих величин равны. (В нашем примере — это отношение времени 1 к времени 2 = отношению количества деталей за время 1 к количеству деталей за время 2)
Обратная пропорциональность
Обратно пропорциональная зависимость часто встречается в задачах на скорость. Скорость и время являются обратно пропорциональными величинами. Действительно, чем быстрее движется объект, тем меньше времени у него уйдет на путь.
Например:
Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины (скорости в нашем примере) равно обратному отношению другой величины (времени в нашем примере). (В нашем примере — отношение первой скорости к второй скорости равно отношению второго времени к первому времени .
Примеры задач
Задача 1:
Решение:
Запишем краткое условие задачи:
Задача 2:
Решение:
Краткая запись:
Решение задач из задачника Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд за 6 класс по математике на тему:
§ 4. Отношения и пропорции:
22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости
1 За 3,2 кг товара заплатили 115,2 р. Сколько следует заплатить за 1,5 кг этого товара?
РЕШЕНИЕ
2 Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого прямоугольника 3,6 м, а ширина 2,4 м. Длина второго 4,8 м. Найдите его ширину.
РЕШЕНИЕ
782 Определите, является ли прямой, обратной, или не является пропорциональной зависимость между величинами: путем, пройденным автомашиной с постоянной скоростью, и временем ее движения; стоимостью товара, купленного по одной цене, и его количеством; площадью квадрата и длиной его стороны; массой стального бруска и его объемом; числом рабочих, выполняющих с одинаковой производительностью труда некоторую работу, и временем выполнения; стоимостью товара и его количеством, купленным на определенную сумму денег; возрастом человека и размером его обуви; объемом куба и длиной его ребра; периметром квадрата и длиной его стороны; дробью и ее знаменателем, если числитель не изменяется; дробью и ее числителем, если знаменатель не изменяется.
РЕШЕНИЕ
783 Стальной шарик объемом 6 см3 имеет массу 46,8 г. Какова масса шарика из той же стали, если его объем 2,5 см3?
РЕШЕНИЕ
784 Из 21 кг хлопкового семени получили 5,1 кг масла. Сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени?
РЕШЕНИЕ
785 Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за 210 мин. За какое время 7 бульдозеров расчистят эту площадку?
РЕШЕНИЕ
786 Для перевозки груза потребовалось 24 машины грузоподъемностью 7,5 т. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз?
РЕШЕНИЕ
787 Для определения всхожести семян посеяли горох. Из 200 посеянных горошин взошло 170. Какой процент горошин дали всходы (всхожести)?
РЕШЕНИЕ
788 Во время воскресника по озеленению города на улице посадили липы. Принялось 95% всех посаженных лип. Сколько их посадили, если принялось 57 лип?
РЕШЕНИЕ
789 В лыжной секции занимаются 80 учащихся. Среди них 32 девочки. Какой процент участников секции составляют девочки и мальчики?
РЕШЕНИЕ
790 Завод должен был за месяц по плану выплавить 980 т стали. Но план выполнили на 115%. Сколько тонн стали выплавил завод?
РЕШЕНИЕ
791 За 8 месяцев рабочий выполнил 96% годового плана. Сколько процентов годового плана выполнит рабочий за 12 месяцев, если будет работать с той же производительностью?
РЕШЕНИЕ
792 За три дня было убрано 16,5% всей свеклы. Сколько потребуется дней, чтобы убрать 60,5% свеклы, если работать с той же производительностью?
РЕШЕНИЕ
793 В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5 т железа?
РЕШЕНИЕ
794 Для приготовления борща на каждые 100 г мяса надо взять 60 г свеклы. Сколько свеклы надо взять на 650 г мяса?
РЕШЕНИЕ
796 Представьте в виде суммы двух дробей с числителем 1 каждую из следующих дробей.
РЕШЕНИЕ
797 Из чисел 3. 7, 9 и 21 составьте две верные пропорции.
РЕШЕНИЕ
798 Средние члены пропорции 6 и 10. Какими могут быть крайние члены? Приведите примеры.
РЕШЕНИЕ
799 При каком значении x верна пропорция.
РЕШЕНИЕ
800 Найдите отношение 2 мин к 10 c; 0,3 м2 к 0,1 дм2; 0,1 кг к 0,1 г; 4 ч к 1 сут; 3 дм3 к 0,6 м3
РЕШЕНИЕ
801 Где на координатном луче должно быть расположено число c, чтобы была верна пропорция.
РЕШЕНИЕ
802 Закройте таблицу листом бумаги. На несколько секунд откройте первую строку и затем, закрыв ее, постарайтесь повторить или записать три числа этой строки. Если вы верно воспроизвели все числа, переходите ко второй строке таблицы. Если в какой-либо строке допущена ошибка, сами напишите несколько наборов из такого же, количества двузначных чисел и тренируйтесь в запоминании. Если вы можете без ошибок воспроизвести не менее пяти двузначных чисел, у вас хорошая память.
РЕШЕНИЕ
804 Можно ли составить верную пропорцию из следующих чисел.
РЕШЕНИЕ
805 Из равенства произведений 3 · 24 = 8 · 9 составьте три верные пропорции.
РЕШЕНИЕ
806 Длина отрезка AB равна 8 дм, а длина отрезка CD равна 2 см. Найдите отношение длин AB и CD. Какую часть AB составляет длина CD?
РЕШЕНИЕ
807 Путевка в санаторий стоит 460 р. Профсоюз оплачивает 70% стоимости путевки. Сколько за путевку заплатит отдыхающий?
РЕШЕНИЕ
808 Найдите значение выражения.
РЕШЕНИЕ
809 1) При обработке детали из отливки массой 40 кг в отходы ушло 3,2 кг. Какой процент составляет масса детали от отливки? 2) При сортировке зерна из 1750 кг в отходы ушло 105 кг. Какой процент зерна остался?
