Джерело струму його едс та внутрішній опір. Внутрішній опір
8.5. Теплова дія струму
8.5.1. Потужність джерела струму
Повна потужність джерела струму:
P повний = P корисний + P втрат,
де P корисна - корисна потужність, P корисність = I 2 R ; P втрат - потужність втрат, P втрат = I 2 r; I - сила струму в ланцюзі; R - опір навантаження (зовнішнього ланцюга); r - внутрішній опір джерела струму.
Повна потужність може бути розрахована за однією з трьох формул:
P повний = I 2 (R + r ), P повний = ℰ 2 R + r , P повний = I ℰ,
де ℰ - електрорушійна сила (ЕРС) джерела струму.
Корисна потужність- це потужність, що виділяється у зовнішньому ланцюзі, тобто. на навантаженні (резисторі), і може бути використана для якихось цілей.
Корисна потужність може бути розрахована за однією з трьох формул:
P корисність = I 2 R , P корисність = U 2 R , P корисність = IU
де I - сила струму в ланцюзі; U – напруга на клемах (затискачах) джерела струму; R – опір навантаження (зовнішнього ланцюга).
Потужність втрат - це потужність, що виділяється у джерелі струму, тобто. во внутрішнього ланцюга, і витрачається на процеси, що мають місце у самому джерелі; для якихось інших цілей потужність втрат не може бути використана.
Потужність втрат, як правило, розраховується за формулою
P втрат = I 2 r
де I - сила струму в ланцюзі; r - внутрішній опір джерела струму.
При короткому замиканні корисна потужність перетворюється на нуль
P корисний = 0,
так як опір навантаження у разі короткого замиканнявідсутня: R = 0.
Повна потужність при короткому замиканні джерела збігається з потужністю втрат і обчислюється за формулою
P повний = ℰ 2 r ,
де ℰ - електрорушійна сила (ЕРС) джерела струму; r - внутрішній опір джерела струму.
Корисна потужність має максимальне значенняу разі коли опір навантаження R дорівнює внутрішньому опору r джерела струму:
R = r.
Максимальне значення корисної потужності:
P корисний max = 0,5 P повний,
де P повний - повна потужністьджерела струму;
P повно = ℰ 2 / 2 r . У явному вигляді формула для розрахункумаксимальної корисної потужності
виглядає наступним чином:
P корисна max = ℰ 2 4 r .
- Для спрощення розрахунків корисно пам'ятати два моменти: якщо при двох опорах навантаження R 1 і R 2 ланцюга виділяється однакова корисна потужність, тоджерела струму r пов'язано із зазначеними опорами формулою
r = R 1 R 2;
- якщо в ланцюзі виділяється максимальна корисна потужність, то сила струму I * в кола в два рази менше сили струму короткого замикання i :
I * = i 2 .
Приклад 15. При замиканні на опір 5,0 Ом елемент живлення дає струм силою 2,0 А. Струм короткого замикання батареї дорівнює 12 А. Розрахувати найбільшу корисну потужність батареї.
Рішення . Проаналізуємо умову завдання.
1. При підключенні батареї до опору R 1 = 5,0 Ом у ланцюзі тече струм силою I 1 = 2,0 А, як показано на рис. а , який визначається законом Ома для повного ланцюга:
I 1 = ℰ R 1 + r
де ℰ - ЕРС джерела струму; r - внутрішній опір джерела струму.
2. При замиканні батареї коротко в ланцюзі тече струм короткого замикання, як показано на рис. б. Сила струму короткого замикання визначається формулою
де i – сила струму короткого замикання, i = 12 А.
3. При підключенні батареї до опору R 2 = r в ланцюзі тече струм силою I 2 як показано на рис. в , який визначається законом Ома для повного ланцюга:
I 2 = ℰ R 2 + r = ℰ 2 r;
у цьому випадку в ланцюзі виділяється максимальна корисна потужність:
P корисна max = I 2 2 R 2 = I 2 2 r .
Таким чином, для розрахунку максимальної корисної потужності необхідно визначити внутрішній опір джерела струму r та силу струму I 2 .
Щоб знайти силу струму I 2 , запишемо систему рівнянь:
i = ℰ r , I 2 = ℰ 2 r )
і виконаємо поділ рівнянь:
i I 2 = 2.
Звідси випливає:
I 2 = i 2 = 12 2 = 6,0 А.
Щоб знайти внутрішній опір джерела r , запишемо систему рівнянь:
I 1 = ℰ R 1 + r , i = ℰ r )
і виконаємо поділ рівнянь:
I 1 i = r R 1 + r.
Звідси випливає:
r = I 1 R 1 i − I 1 = 2,0 ⋅ 5,0 12 − 2,0 = 1,0 Ом.
Розрахуємо максимальну корисну потужність:
P корисна max = I 2 2 r = 6,0 2 ⋅ 1,0 = 36 Вт.
Таким чином, максимальна потужність батареї становить 36 Вт.
На кінцях провідника, отже, і струму необхідна наявність сторонніх сил неелектричної природи, з допомогою яких відбувається поділ електричних зарядів .
Сторонніми силаминазиваються будь-які сили, що діють на електрично заряджені частинки в ланцюзі, за винятком електростатичних (тобто кулонівських).
Сторонні сили приводять у рух заряджені частинки всередині всіх джерел струму: в генераторах, на електростанціях, в гальванічних елементах, акумуляторах і т. д.
При замиканні ланцюга створюється електричне полеу всіх провідниках ланцюга. Усередині джерела струму заряди рухаються під дією сторонніх сил проти кулонівських сил (електрони рухаються від позитивно зарядженого електрода до негативного), а в решті ланцюга їх наводить рух електричне поле (див. рис. вище).
У джерелах струму в процесі роботи з поділу заряджених частинок відбувається перетворення різних видівенергії в електричну. За типом перетвореної енергії розрізняють наступні видиелектрорушійної сили:
- електростатична- В електрофорній машині, в якій відбувається перетворення механічної енергії при терті в електричну;
- термоелектрична- у термоелементі - внутрішня енергія нагрітого спаю двох дротів, виготовлених з різних металів, перетворюється на електричну;
- фотоелектрична- У фотоелементі. Тут відбувається перетворення енергії світла в електричну: при освітленні деяких речовин, наприклад, селену, оксиду міді (I), кремнію спостерігається втрата негативного електричного заряду;
- хімічна- У гальванічних елементах, акумуляторах та ін джерелах, в яких відбувається перетворення хімічної енергії в електричну.
Електрорушійна сила (ЕРС)- Характеристика джерел струму. Поняття ЕРС було запроваджено Г. Омом у 1827 р. для ланцюгів постійного струму. У 1857 р. Кірхгофф визначив ЕРС як роботу сторонніх сил при перенесенні одиничного електричного заряду вздовж замкнутого контуру:
? = A ст /q,
де ɛ - ЕРС джерела струму, А ст- робота сторонніх сил, q- Кількість переміщеного заряду.
Електрорушійну силу виражають у вольтах.
Можна говорити про електрорушійну силу на будь-якій ділянці ланцюга. Це питома робота сторонніх сил (робота з переміщення одиничного заряду) над всьому контурі, лише на даному ділянці.
Внутрішнє опір джерела струму.
Нехай є простий замкнутий ланцюг, що складається з джерела струму (наприклад, гальванічного елемента, акумулятора або генератора) та резистора з опором R. Струм у замкнутому ланцюгу не переривається ніде, отже, він існує і всередині джерела струму. Будь-яке джерело є деяким опір довжини струму. Воно називається внутрішнім опором джерела струмуі позначається буквою r.
У генераторі r- це опір обмотки, в гальванічному елементі - опір розчину електроліту та електродів.
Таким чином, джерело струму характеризується величинами ЕРС та внутрішнього опору, які визначають його якість. Наприклад, електростатичні машини мають дуже велику ЕРС (до десятків тисяч вольт), але при цьому їх внутрішній опір величезний (до сотні Мом). Тому вони непридатні для отримання потужних струмів. У гальванічних елементів ЕРС всього лише приблизно 1 В, зате і внутрішній опір мало (приблизно 1 Ом і менше). Це дозволяє за їх допомогою отримувати струми, що вимірюються амперами.
Закон Ома для повного ланцюга, визначення якого стосується значення електричного струмув реальних ланцюгах, залежить від джерела струму і від опору навантаження. Цей закон має й іншу назву - закон Ома для замкнених ланцюгів. Принцип дії цього закону ось у чому.
Як сам простого прикладу, електрична лампа, що є споживачем електричного струму, разом із джерелом струму є не що інше, як замкнута . Дана електрична ланцюг наочно показано малюнку.
Електрострум, проходячи через лампочку, також проходить і через саме джерело струму. Таким чином, під час проходження ланцюгом, струм зазнає опір не тільки провідника, а й опір, безпосередньо, самого джерела струму. У джерелі опір створюється електролітом, що знаходиться між пластинами та прикордонними шарами пластин та електроліту. Звідси випливає, що в замкнутому ланцюгу, його загальний опір складатиметься із суми опорів лампочки та джерела струму.
Зовнішній та внутрішній опір
Опір навантаження, у разі лампочки, з'єднаної з джерелом струму, зветься зовнішнього опору. Безпосереднє опір джерела струму називається внутрішнім опором. Для більш наочного зображенняпроцесу, всі значення необхідно умовно позначити. I - , R - зовнішній опір, r - внутрішній опір. Коли по електричному ланцюгу протікає струм, то для того, щоб підтримувати його, між кінцями зовнішнього ланцюга має бути різниця потенціалів, яка має значення IхR. Однак, протікання струму спостерігається і у внутрішньому ланцюзі. Значить, для того, щоб підтримати електрострум у внутрішньому ланцюгу, також необхідна різниця потенціалів на кінцях опору r. Значення цієї різниці потенціалів дорівнює Iхr.
Електрорухаюча сила акумулятора
Акумулятор повинен мати таке значення електрорушійної сили, здатної підтримувати необхідний струм у ланцюзі: Е = IхR + Iхr. З формули видно, що електрорушійна сила акумулятора становить суму зовнішнього та внутрішнього . Значення струму слід винести за дужки: Е = I (r + R). Інакше можна уявити: I = Е / (r + R). Двома останніми формулами виражається закон Ома для повного ланцюга, визначення якого звучить наступним чином: у замкнутому ланцюгу сила струму прямо пропорційна електрорушійній силі і обернено пропорційна сумі опорів цього ланцюга.
Джерело - це пристрій, який перетворює механічну, хімічну, термічну та інші форми енергії в електричну. Іншими словами, джерело є активним мережевим елементом, призначеним для створення електроенергії. Різні типиджерел, доступних в електромережі, є джерелами напруги і джерела струму. Ці дві концепції в електроніці відрізняються одна від одної.
Джерело постійної напруги
Джерело напруги - пристрій з двома полюсами, напруга його в будь-який момент часу є постійним, і струм, що проходить через нього, не впливає. Таке джерело буде ідеальним, що має нульовий внутрішній опір. У практичних умовах його не можна отримати.
На негативному полюсі джерела напруги накопичується надлишок електронів, у позитивного полюса їх дефіцит. Стану полюсів підтримуються процесами всередині джерела.
Батареї
Батареї зберігають хімічну енергію всередині та здатні перетворювати її на електричну. Батареї не можуть бути перезаряджені, що є їх недоліком.
Акумулятори
Акумулятори є батареями, що перезаряджаються. При зарядженні електрична енергія зберігається у вигляді хімічної. Під час розвантаження хімічний процес протікає у протилежному напрямку, а електрична енергія вивільняється.
Приклади:
- Свинцево-кислотний акумуляторний елемент. Виготовляється із свинцевих електродів та електролітичної рідини у вигляді розведеної дистильованою водою сірчаної кислоти. Напруга на комірку - близько 2 В. В автомобільних акумуляторах шість осередків зазвичай з'єднані в послідовний ланцюг, на клемах виходу результуюча напруга - 12 В;
- Нікель-кадмієві акумулятори, напруга комірки – 1,2 Ст.
Важливо!При невеликих струмах батареї та акумулятори можна вважати хорошим наближенням до ідеальних джерел напруги.
Джерело змінної напруги
Електроенергія виробляється на електричних станціях за допомогою генераторів та після регулювання напруги передається до споживача. Змінна напруга домашньої мережі 220 В у блоках живлення різних електронних пристроївлегко перетворюється на нижчий показник при застосуванні трансформаторів.
Джерело струму
За аналогією, як ідеальне джерело напруги створює постійну напругу на виході, завдання джерела струму - видати постійне значення струму, автоматично контролюючи необхідну напругу. Прикладами є трансформатори струму (вторинна обмотка), фотоелементи, колекторні струми транзисторів.
Розрахунок внутрішнього опору джерела напруги
Реальні джерела напруги мають власний електричний опір, який називається «внутрішній опір». Приєднане до висновків джерела навантаження позначається під назвою «зовнішнє опір» – R.
Батарея акумуляторів генерує ЕРС:
ε = E/Q, де:
- Е - Енергія (Дж);
- Q – заряд (Кл).
Сумарна ЕРС акумуляторного елемента є напругою його розімкнутого ланцюга за відсутності навантаження. Його можна проконтролювати із гарною точністю цифровим мультиметром. Різниця потенціалів, виміряна на вихідних контактах батареї, коли вона включена на навантажувальний резистор, складе меншу величину, ніж її напруга при незамкнутому ланцюзі, через протікання струму через зовнішнє навантаження і через внутрішній опір джерела, це призводить до розсіювання енергії в ньому як теплового випромінювання .
Внутрішній опір акумулятора з хімічним принципом дії знаходиться між часткою ома і декількома омами і в основному пов'язаний з опором електролітичних матеріалів, що використовуються при виготовленні батареї.
Якщо резистор опором R приєднати до батареї, струм у ланцюзі I = ε/(R + r).
Внутрішній опір – не стала величина. На нього впливає рід батареї (лужна, свинцево-кислотна і т. д.), воно змінюється залежно від значення навантаження, температури і терміну використання акумулятора. Наприклад, у разових батарейок внутрішній опір зростає під час використання, а напруга у зв'язку з цим падає до приходу в стан, непридатний для подальшої експлуатації.
Якщо ЕРС джерела – заздалегідь ця величина, внутрішній опір джерела визначається, вимірюючи струм, що протікає через опір навантаження.
- Оскільки внутрішній та зовнішній опір у наближеній схемі включені послідовно, можна використовувати закони Ома та Кірхгофа для застосування формули:
- З цього виразу r = ε/I - R.
приклад.Акумулятор з відомою ЕРС ε = 1.5 і з'єднаний послідовно з лампочкою. Падіння напруги на лампочці становить 1,2 В. Отже, внутрішній опір елемента створює падіння напруги: 1,5 - 1,2 = 0,3 В. Опір проводів в ланцюзі вважається дуже малим, опір лампи не відомий. Виміряний струм, що проходить через ланцюг: I = 0,3 А. Потрібно визначити внутрішній опір акумулятора.
- За законом Ома опір лампочки R = U/I = 1,2/0,3 = 4 Ом;
- Тепер за формулою для розрахунку внутрішнього опору r = ε/I – R = 1,5/0,3 – 4 = 1 Ом.
У разі короткого замикання зовнішній опір падає майже нуля. Струм може обмежувати своє значення лише маленьким опором джерела. Сила струму, що виникає в такій ситуації, настільки велика, що джерело напруги може бути пошкоджене тепловим впливом струму, існує небезпека займання. Ризик пожежі запобігається установці запобіжників, наприклад, у ланцюгах автомобільних акумуляторів.
Внутрішній опір джерела напруги важливий фактор, коли вирішується питання, як передати найбільш ефективну потужність приєднаного електроприладу.
Важливо!Максимальна передача потужності відбувається, коли внутрішній опір джерела дорівнює опору навантаження.
Однак за цієї умови, пам'ятаючи формулу Р = I² x R, ідентична кількість енергії віддається навантаженню і розсіюється у самому джерелі, яке ККД становить лише 50%.
Вимоги навантаження повинні бути ретельно розглянуті для ухвалення рішення про найкраще використанняджерела. Наприклад, свинцево-кислотна автомобільна батарея повинна забезпечувати високі струми при порівняно низькій напрузі 12 В. Її низький внутрішній опір дозволяє їй це робити.
У деяких випадках джерела живлення високої напругиповинні мати надзвичайно великий внутрішній опір, щоб обмежити струм к. з.
Особливості внутрішнього опору джерела струму
У ідеального джерела струму нескінченне опір, а справжніх джерел можна уявити наближений варіант. Еквівалентна електросхема – це опір, підключений до джерела паралельно, і зовнішній опір.
Струмовий вихід від джерела струму розподіляється так: частково струм тече через найвищий внутрішній опір і через низький опір навантаження.
Вихідний струм перебуватиме із суми струмів на внутрішньому опорі та навантажувального Iо = Iн + Iвн.
Виходить:
Iн = Iо - Iвн = Iо - Uн / r.
Ця залежність показує, що коли внутрішній опір джерела струму зростає, то більше знижується струм на ньому, а резистор навантаження отримує більшу частинуструму. Цікаво, що напруга не впливатиме на струмову величину.
Вихідна напруга реального джерела:
Uвих = I x (R x r) / (R + r) = I x R / (1 + R / r). Оцініть статтю:
Мета: експериментально обчислити ЕРС та внутрішній опір джерела струму.
Обладнання: джерело електричної енергії, амперметр, вольтметр, реостат (6 – 8 Ом), ключ, з'єднувальні дроти.
Величина, чисельно рівна роботі, яку здійснюють сторонні сили при переміщенні одиничного заряду всередині джерела струму, називається електрорушійною силою джерела струму ε, із закону Ома:
де I – сила струму, U – напруга.
У СІ ε виявляється у вольтах (В).
Електрорушійну силу та внутрішній опір джерела струму можна визначити експериментально.
Порядок виконання роботи
1.Визначити ціну поділу шкали вимірювальних приладів.
2. Скласти електричний ланцюг за схемою, зображеною на рис. 1
3.Після перевірки ланцюга викладачем замкнути ключ і, користуючись реостатом, встановити силу струму, що відповідає кільком розподілам шкали амперметра зняти показання вольтметра та амперметра.
4.Досвід повторити 2 рази, змінюючи силу струму ланцюга за допомогою реостата.
5. Отримані дані записати до таблиці 1.
Малюнок 4.10 – Експериментальна схема
| № | Напруга на зовнішній частині ланцюга U, В | Сила струму в ланцюзі I,А | Внутрішній опір r Ом | Середнє значення внутрішнього опору r ср Ом | ЕРС e, В | Середнє ЕРС e c р, В | ||
Таблиця 1 - Експериментальні дані
1. Результати вимірювань підставити рівняння 1 і, вирішуючи системи рівнянь:
визначити внутрішній опір джерела за формулами:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Записати дані до таблиці 1.
5. Зробити висновок.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1. Яка фізична суть електричного опору?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Яка роль джерела струму в електричному ланцюзі?
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Який фізичний зміст ЕРС? Дати визначення вольту.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Від чого залежить напруга на затискачі джерела струму?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Користуючись результатами проведених вимірів, визначити опір зовнішнього ланцюга.
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Звіт з лабораторної роботи №__________
студента групи__________________
ПІБ_______________________________________________________________________________
ТЕМА: ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТІ ПОТУЖНОСТІ ЕЛЕКТРИЧНОГО СТРУМУ ЛАМПИ НАГОЛОВАННЯ ВІД НАПРУГИ
Мета: освоїти метод вимірювання потужності, що споживається електроприладом, заснований на вимірюванні сили струму та напруги; дослідити залежність потужності, що споживається лампочкою від напруги на її затисках; дослідити залежність опору провідника від температури.
Обладнання: електрична лампа, джерело постійної напруги та змінного, реостат повзунковий, амперметр; вольтметр, ключ, з'єднувальні дроти, міліметровий папір.
Короткі теоретичні відомості
Величина, що дорівнює відношенню роботи струму А до часу t, за яке вона відбувається, називається потужністю P:
Отже, 
(1)
Порядок виконання роботи
Експеримент №1
1. Скласти електричний ланцюг за схемою, зображеною на малюнку 1, для нульового досвіду дотримуючись полярності приладів
Рисунок 1 – Схема підключення
2.Визначити ціну поділу шкали вимірювальних приладів
_____________________________________________________________________________
3.Після перевірки схеми викладачем, зняти показання напруги U та сили струму I.
4. Дані приладів записати до таблиці 1.
Таблиця 1 - Експериментальні дані №1
Експеримент №2.
1.Зібрати схему по рис.2, де лампочка через реостат підключається до змінного струму.
Рисунок 4.12 – Схема підключення
2.Після перевірки схеми викладачем, зняти показання амперметра та вольтметра, змінюючи положення повзунка на реостаті 10 – 11 разів.
3. Дані приладів записати до таблиці 2.
Таблиця 2 - Експериментальні дані №2
Обробка результатів виміру
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.Знайти опір R 0для нульового досвіду:
(5)
де ΔТ 0 К – зміна абсолютної температури (у цьому випадку дорівнює кімнатній температуріза шкалою Цельсія); α – коефіцієнт температурного опору для вольфраму (Додаток Б).
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Отримані дані занести до таблиці 1.
Експеримент №2
1.Для кожного досвіду визначити потужність Р, що споживається лампою за формулою:
Р = U max · I max (6)
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.Знайти температуру нитки розжарення лампи для кожного досвіду за формулою:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.Результати вимірювань та обчислень занести до таблиці 2.
5.На міліметровому папері побудуйте графіки: а) залежність потужності Р, що споживається лампою, від напруги U, на її затисках; б) залежність опору R від температури Т.
6. Зробіть висновок за результатами двох експериментів.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Контрольні питання
1. Який фізичний сенс напруги дільниці електричної ланцюга?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Як визначити потужність струму за допомогою амперметра та вольтметра?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Для яких цілей використовують ватметр. Як він включається до ланцюга?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Як зміниться опір металевого провідника зі збільшенням температури?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Чим спіраль 100 Вт лампи розжарювання відрізняється від спіралі лампи 25 – ватної?
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
