≡×ՄԵՆՈՒ

• Ինտերիեր
• Պատուհան
• Պատեր
• Նախագծեր
• Շենքերը

թեքվել. Մաքուր կռում Տեխնիկական մեխանիկա լայնակի ճկման լուծույթ

հաշվել ճառագայթ ճկման համարկան մի քանի տարբերակներ.
1. Առավելագույն ծանրաբեռնվածության հաշվարկ, որին այն կդիմանա
2. Այս փնջի հատվածի ընտրություն
3. Առավելագույն թույլատրելի լարումների հաշվարկ (ստուգման համար)
եկեք դիտարկենք ընդհանուր սկզբունքճառագայթի հատվածի ընտրություն երկու հենարանների վրա, որոնք բեռնված են հավասարաչափ բաշխված բեռով կամ կենտրոնացված ուժով:
Սկսելու համար ձեզ հարկավոր է գտնել մի կետ (հատված), որտեղ կլինի առավելագույն պահ: Դա կախված է ճառագայթի աջակցությունից կամ դրա ավարտից: Ստորև բերված են առավել տարածված սխեմաների ճկման պահերի դիագրամները:

Ճկման պահը գտնելուց հետո մենք պետք է գտնենք այս հատվածի Wx մոդուլը ըստ աղյուսակում տրված բանաձևի.

Ավելին, առավելագույն ճկման պահը տվյալ հատվածում դիմադրության պահի վրա բաժանելիս ստանում ենք առավելագույն լարումըճառագայթովև այս լարվածությունը մենք պետք է համեմատենք այն լարվածության հետ, որին ընդհանուր առմամբ կարող է դիմակայել տվյալ նյութի մեր ճառագայթը:

Պլաստիկ նյութերի համար(պողպատ, ալյումին և այլն) առավելագույն լարումը հավասար կլինի նյութի ելքի ուժը, Ա փխրուն համար(չուգուն) - առաձգական ուժ. Ստորև բերված աղյուսակներից մենք կարող ենք գտնել զիջման և առաձգական ուժը:

Դիտարկենք մի քանի օրինակ.
1. [i] Դուք ցանկանում եք ստուգել, ​​թե արդյոք I-beam No. 10 (St3sp5 պողպատ) 2 մետր երկարությամբ կոշտորեն ներկառուցված պատին կարող է դիմակայել ձեզ, եթե դուք կախված եք դրանից: Թող ձեր զանգվածը լինի 90 կգ։
Նախ, մենք պետք է ընտրենք հաշվարկի սխեման:

Այս դիագրամը ցույց է տալիս, որ առավելագույն պահը կլինի ավարտման մեջ, և քանի որ մեր I-beam-ն ունի նույն հատվածը ողջ երկարությամբ, ապա առավելագույն լարումը կլինի վերջացման մեջ։ Եկեք գտնենք այն.

P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0,9 կՆ

M = P * l = 0,9 կՆ * 2 մ = 1,8 կՆ * մ

Համաձայն I-beam տեսականու աղյուսակի, գտնում ենք I-beam թիվ 10 դիմադրության պահը։

Այն հավասար կլինի 39,7 սմ3։ Եկեք թարգմանենք Խորանարդ մետրեւ ստանալ 0.0000397 մ3.
Այնուհետև, ըստ բանաձևի, մենք գտնում ենք առավելագույն լարումները, որոնք մենք ունենք ճառագայթում:

b = M / W = 1,8 կՆ/մ / 0,0000397 մ3 = 45340 կՆ/մ2 = 45,34 ՄՊա

Այն բանից հետո, երբ մենք գտնում ենք ճառագայթում առաջացող առավելագույն լարվածությունը, մենք կարող ենք համեմատել այն առավելագույն թույլատրելի լարման հետ, որը հավասար է St3sp5 պողպատի զիջման ուժին՝ 245 ՄՊա:

45,34 ՄՊա - ճիշտ է, այնպես որ այս I-beam-ը կարող է դիմակայել 90 կգ զանգվածին:

2. [i] Քանի որ բավականին մեծ պաշար ստացանք, կլուծենք երկրորդ խնդիրը, որում կգտնենք հնարավոր առավելագույն զանգվածը, որին կարող է դիմակայել նույն թիվ 10 I-ճառագայթը՝ 2 մետր երկարությամբ։
Եթե ​​մենք ուզում ենք գտնել առավելագույն զանգվածը, ապա զիջման ուժի և լարման արժեքները, որոնք տեղի կունենան ճառագայթում, մենք պետք է հավասարվենք (b \u003d 245 ՄՊա \u003d 245,000 kN * m2):

ԿՆ/մ ինտենսիվության բաշխված բեռով և kN մ կենտրոնացված մոմենտով բեռնված հենասայլի համար պահանջվում է. խաչաձեւ հատվածըթույլատրելի նորմալ լարվածության kN/cm2-ի դեպքում և ստուգեք ճառագայթի ամրությունը կտրվածքային լարումների առումով թույլատրելի կտրվածքային լարվածության kN/cm2-ի դեպքում: Ճառագայթների չափերը մ; մ; մ.

Ուղղակի լայնակի ճկման խնդրի նախագծման սխեմա

Բրինձ. 3.12

«Ուղիղ լայնակի ճկման» խնդրի լուծում.

Աջակցման ռեակցիաների որոշում

Հորիզոնական ռեակցիան ներկառուցվածքում զրո է, քանի որ z-առանցքի ուղղությամբ արտաքին բեռները չեն գործում ճառագայթի վրա:

Մենք ընտրում ենք մնացած ռեակտիվ ուժերի ուղղությունները, որոնք առաջանում են ներդիրում. ուղղահայաց ռեակցիան ուղղենք, օրինակ՝ ներքև, իսկ պահը՝ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ։ Նրանց արժեքները որոշվում են ստատիկական հավասարումներից.

Այս հավասարումները կազմելիս մենք ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ պտտվելիս պահը համարում ենք դրական, իսկ ուժի պրոյեկցիան դրական է, եթե նրա ուղղությունը համընկնում է y առանցքի դրական ուղղության հետ։

Առաջին հավասարումից մենք գտնում ենք վերջավորության պահը.

Երկրորդ հավասարումից - ուղղահայաց ռեակցիա.

ստացված մեր կողմից դրական արժեքներպահի և ուղղահայաց ռեակցիան վերջում ցույց է տալիս, որ մենք կռահել ենք դրանց ուղղությունները:

Ճառագայթի ամրացման և բեռնման բնույթին համապատասխան, մենք դրա երկարությունը բաժանում ենք երկու հատվածի: Այս հատվածներից յուրաքանչյուրի սահմանների երկայնքով մենք ուրվագծում ենք չորս խաչմերուկ (տես Նկար 3.12), որոնցում մենք կհաշվարկենք կտրվածքի ուժերի և ճկման պահերի արժեքները հատվածների մեթոդով (ROZU):

Բաժին 1. Եկեք մտովի հեռացնենք ճառագայթի աջ կողմը: Եկեք փոխարինենք նրա գործողությունը մնացած ձախ կողմում կտրող ուժով և ճկման պահով: Նրանց արժեքները հաշվարկելու հարմարության համար մենք փակում ենք մեր կողմից դեն նետված ճառագայթի աջ կողմը թղթի կտորով, թերթի ձախ եզրը հավասարեցնելով դիտարկվող հատվածին:

Հիշեցնենք, որ ցանկացած խաչմերուկում առաջացող կտրող ուժը պետք է հավասարակշռի բոլոր արտաքին ուժերը (ակտիվ և ռեակտիվ), որոնք գործում են ճառագայթի մեր դիտարկած մասի վրա (այսինքն՝ տեսանելի): Հետևաբար, կտրող ուժը պետք է հավասար լինի բոլոր այն ուժերի հանրահաշվական գումարին, որոնք մենք տեսնում ենք:

Մենք նաև տալիս ենք կտրող ուժի նշանի կանոնը. արտաքին ուժը, որը գործում է ճառագայթի դիտարկված մասի վրա և հակված է «պտտել» այս հատվածը հատվածի նկատմամբ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, առաջացնում է կտրվածքի դրական ուժ: Նման արտաքին ուժը ներառված է գումարած նշանով սահմանման հանրահաշվական գումարում:

Մեր դեպքում մենք տեսնում ենք միայն հենարանի արձագանքը, որը պտտում է ճառագայթի տեսանելի մասը առաջին հատվածի համեմատ (թղթի կտորի եզրին) հակառակ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ։ Ահա թե ինչու

kN.

Ցանկացած հատվածում ճկման պահը պետք է հավասարակշռի արտաքին ուժերի կողմից ստեղծված պահը, որը մենք տեսնում ենք դիտարկվող հատվածի նկատմամբ: Հետևաբար, այն հավասար է բոլոր ջանքերի պահերի հանրահաշվական գումարին, որոնք գործում են մեր դիտարկվող ճառագայթի մասի վրա՝ դիտարկվող հատվածի համեմատ (այլ կերպ ասած՝ թղթի կտորի եզրին): Որտեղ արտաքին ծանրաբեռնվածություն, փնջի դիտարկվող հատվածը ուռուցիկությամբ դեպի ներքև թեքելով, հատվածում առաջանում է ճկման դրական մոմենտ։ Իսկ նման ծանրաբեռնվածությամբ ստեղծված պահը սահմանման համար ներառված է գումարած նշանով հանրահաշվական գումարում։

Մենք տեսնում ենք երկու ջանք՝ արձագանքը և դադարեցման պահը։ Այնուամենայնիվ, 1-ին հատվածի նկատմամբ ուժի թեւը հավասար է զրոյի: Ահա թե ինչու

kN մ

Մենք վերցրեցինք գումարած նշանը, քանի որ ռեակտիվ պահուռուցիկությամբ դեպի ցած թեքում է ճառագայթի տեսանելի հատվածը.

Բաժին 2. Ինչպես նախկինում, մենք թղթի կտորով կծածկենք ճառագայթի ամբողջ աջ կողմը: Այժմ, ի տարբերություն առաջին հատվածի, ուժն ունի ուս՝ մ Ուստի

kN; kN մ

Բաժին 3. Փնջի աջ կողմը փակելով, մենք գտնում ենք

kN;

Բաժին 4. Փակենք փնջի ձախ կողմը տերեւով։ Հետո

kN մ

kN մ

.

Գտնված արժեքների հիման վրա մենք կառուցում ենք կտրող ուժերի (նկ. 3.12, բ) և ճկման մոմենտների դիագրամներ (նկ. 3.12, գ):

Չբեռնված հատվածների տակ կտրող ուժերի դիագրամն անցնում է ճառագայթի առանցքին զուգահեռ, իսկ բաշխված բեռի տակ q՝ թեքված ուղիղ գծով դեպի վեր։ Դիագրամի վրա աջակցող ռեակցիայի տակ ցատկում է այս ռեակցիայի արժեքով, այսինքն՝ 40 կՆ-ով:

Ճկման պահի սխեմայի վրա մենք տեսնում ենք ընդմիջում աջակցության ռեակցիայի տակ: Կոտրվածքի անկյունն ուղղված է հենարանի արձագանքին։ Բաշխված բեռի q տակ դիագրամը փոխվում է քառակուսային պարաբոլայի երկայնքով, որի ուռուցիկությունն ուղղված է դեպի բեռը։ Դիագրամի 6-րդ բաժնում կա ծայրահեղություն, քանի որ այս տեղում կտրող ուժի դիագրամը անցնում է այստեղ զրոյական արժեքով:

Որոշեք ճառագայթի խաչմերուկի պահանջվող տրամագիծը

Ուժի պայմանը ըստ նորմալ սթրեսներնման է:

,

որտեղ է ճառագայթի դիմադրության պահը ճկման ժամանակ: Շրջանաձև խաչմերուկի փնջի համար այն հավասար է.

.

Ամենամեծ բացարձակ արժեքով ճկման պահը տեղի է ունենում ճառագայթի երրորդ հատվածում. kN սմ

Այնուհետեւ ճառագայթի պահանջվող տրամագիծը որոշվում է բանաձեւով

սմ.

Ընդունում ենք մմ. Հետո

kN/cm2 kN/cm2.

«Գերլարումը» է

,

ինչ է թույլատրվում.

Մենք ստուգում ենք ճառագայթի ուժը ամենաբարձր շոշափող լարումների համար

Ամենամեծ կտրվածքային լարումները, որոնք առաջանում են ճառագայթի խաչմերուկում կլոր հատված, հաշվարկվում են բանաձևով

,

որտեղ է խաչմերուկի տարածքը:

Ըստ սյուժեի, կտրվածքային ուժի ամենամեծ հանրահաշվական արժեքը հավասար է kN. Հետո

kN/cm2 kN/cm2,

այն է՝ ամրության և կտրվածքային լարումների պայմանը կատարվում է, ընդ որում՝ մեծ մարժայով։

«Ուղիղ լայնակի կռում» թիվ 2 խնդրի լուծման օրինակ

Ուղղակի լայնակի ճկման խնդրի օրինակի վիճակը

ԿՆ/մ ինտենսիվության բաշխված բեռով, kN կենտրոնացված ուժով և kN մ կենտրոնացված մոմենտով բեռնված կախովի փնջի համար պահանջվում է գծագրել կտրման ուժերը և ճկման պահերը և ընտրել I-ճառագայթի խաչմերուկ: թույլատրելի նորմալ լարվածությամբ kN/cm2 և թույլատրելի կտրվածքային լարվածությամբ kN/cm2: Ճառագայթի բացվածք մ.

Ուղղակի թեքման առաջադրանքի օրինակ `դիզայնի սխեմա

Բրինձ. 3.13

Ուղիղ ճկման խնդրի օրինակի լուծում

Աջակցման ռեակցիաների որոշում

Տրված առանցքային հենվող ճառագայթի համար անհրաժեշտ է գտնել երեք հենարանային ռեակցիա՝ , և . Քանի որ ճառագայթի վրա գործում են միայն ուղղահայաց բեռներ, որոնք ուղղահայաց են դրա առանցքին, ամրացված կախովի հենարանի հորիզոնական ռեակցիան հավասար է զրոյի.

Ուղղահայաց ռեակցիաների ուղղությունները և ընտրվում են կամայականորեն: Եկեք ուղղենք, օրինակ, երկու ուղղահայաց ռեակցիաները դեպի վեր։ Նրանց արժեքները հաշվարկելու համար մենք կազմում ենք ստատիկության երկու հավասարումներ.

Հիշեցնենք, որ արդյունքում ստացված գծային բեռը, որը հավասարաչափ բաշխված է l երկարության հատվածի վրա, հավասար է, այսինքն՝ հավասար է այս բեռի գծապատկերի մակերեսին և կիրառվում է այս դիագրամի ծանրության կենտրոնում, այսինքն՝ երկարության մեջտեղում։

;

kN.

Մենք ստուգում ենք.

Հիշեցնենք, որ ուժերը, որոնց ուղղությունը համընկնում է y-առանցքի դրական ուղղության հետ, նախագծվում են (պրոյեկտվում) այս առանցքի վրա գումարած նշանով.

դա ճիշտ է:

Մենք կառուցում ենք կտրող ուժերի և ճկման պահերի դիագրամներ

Մենք բաժանում ենք ճառագայթի երկարությունը առանձին հատվածների: Այս տարածքների սահմանները կենտրոնացված ուժերի (ակտիվ և (կամ) ռեակտիվ) կիրառման կետերն են, ինչպես նաև բաշխված բեռի սկզբին և ավարտին համապատասխանող կետերը: Մեր խնդրի մեջ կա երեք այդպիսի ոլորտ. Այս հատվածների սահմանների երկայնքով մենք ուրվագծում ենք վեց խաչմերուկներ, որոնցում մենք հաշվարկելու ենք կտրվածքի ուժերի և ճկման պահերի արժեքները (նկ. 3.13, ա):

Բաժին 1. Եկեք մտովի հեռացնենք ճառագայթի աջ կողմը: Այս հատվածում առաջացող կտրող ուժը և ճկման պահը հաշվարկելու հարմարության համար թղթի կտորով փակում ենք մեր կողմից դեն նետված փնջի հատվածը՝ թղթի ձախ եզրը հավասարեցնելով հենց հատվածին։

Ճառագայթային հատվածում կտրող ուժը հավասար է բոլոր արտաքին ուժերի (ակտիվ և ռեակտիվ) հանրահաշվական գումարին, որը մենք տեսնում ենք: Այս դեպքում մենք տեսնում ենք հենարանի և գծային բեռի արձագանքը q՝ բաշխված անսահման փոքր երկարության վրա։ Ստացված գծային բեռը զրո է: Ահա թե ինչու

kN.

Պլյուս նշանը վերցված է, քանի որ ուժը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ պտտում է ճառագայթի տեսանելի մասը առաջին հատվածի համեմատ (թղթի կտորի եզրին):

Փնջի հատվածում ճկման մոմենտը հավասար է բոլոր այն ուժերի մոմենտների հանրահաշվական գումարին, որոնք մենք տեսնում ենք՝ դիտարկվող հատվածի համեմատ (այսինքն՝ թղթի եզրին): Մենք տեսնում ենք հենարանի և գծային բեռի արձագանքը q՝ բաշխված անսահման փոքր երկարությամբ։ Այնուամենայնիվ, ուժի լծակը զրոյական է: Ստացված գծային ծանրաբեռնվածությունը նույնպես հավասար է զրոյի: Ահա թե ինչու

Բաժին 2. Ինչպես նախկինում, մենք թղթի կտորով կծածկենք ճառագայթի ամբողջ աջ կողմը: Այժմ մենք տեսնում ենք ռեակցիան և q բեռը, որը գործում է երկարության մի հատվածի վրա: Ստացված գծային բեռը հավասար է . Այն ամրացված է երկարությամբ հատվածի մեջտեղում։ Ահա թե ինչու

Հիշեք, որ ճկման պահի նշանը որոշելիս մենք մտովի ազատում ենք ճառագայթի այն մասը, որը տեսնում ենք բոլոր փաստացի հենարաններից և պատկերացնում ենք, որ այն սեղմված լինի դիտարկվող հատվածում (այսինքն՝ կտորի ձախ եզրը. թուղթը մտավոր ներկայացված է մեր կողմից որպես կոշտ կնիք):

Բաժին 3. Փակենք աջ մասը։ Ստացեք

Բաժին 4. Մենք տերևով փակում ենք ճառագայթի աջ կողմը: Հետո

Այժմ, հաշվարկների ճիշտությունը վերահսկելու համար, թղթի կտորով ծածկենք ճառագայթի ձախ կողմը։ Մենք տեսնում ենք P կենտրոնացված ուժը, ճիշտ հենարանի արձագանքը և գծային բեռը q՝ բաշխված անսահման փոքր երկարության վրա։ Ստացված գծային բեռը զրո է: Ահա թե ինչու

kN մ

Այսինքն՝ ամեն ինչ ճիշտ է։

Բաժին 5. Դեռևս փակեք ճառագայթի ձախ կողմը: Կունենա

kN;

kN մ

Բաժին 6. Կրկին փակենք փնջի ձախ կողմը: Ստացեք

kN;

Գտնված արժեքների հիման վրա մենք կառուցում ենք կտրող ուժերի (նկ. 3.13, բ) և ճկման մոմենտների դիագրամներ (նկ. 3.13, գ):

Համոզված ենք, որ բեռնաթափված հատվածի տակ կտրող ուժերի գծապատկերն անցնում է ճառագայթի առանցքին զուգահեռ, իսկ բաշխված բեռի տակ q՝ ուղիղ գծի երկայնքով՝ ներքև թեքությամբ: Գծապատկերի վրա երեք թռիչք կա՝ ռեակցիայի տակ՝ 37,5 կՆ-ով վերև, ռեակցիայի տակ՝ 132,5 կՆ-ով և P ուժի տակ՝ վար՝ 50 կՆ-ով:

Ճկման մոմենտի դիագրամի վրա մենք տեսնում ենք ընդմիջումներ կենտրոնացված ուժի P-ի և հենման ռեակցիաների տակ։ Կոտրվածքի անկյուններն ուղղված են դեպի այդ ուժերը։ q ինտենսիվության բաշխված բեռի տակ դիագրամը փոխվում է քառակուսի պարաբոլայի երկայնքով, որի ուռուցիկությունն ուղղված է դեպի բեռը։ Կենտրոնացված մոմենտի տակ ցատկում է 60 կՆ մ, այսինքն՝ բուն պահի մեծությամբ։ Դիագրամի 7-րդ բաժնում կա ծայրահեղություն, քանի որ այս հատվածի կտրվածքի ուժի դիագրամը անցնում է զրոյական արժեքով (): Եկեք որոշենք 7-րդ հատվածից դեպի ձախ հենարան հեռավորությունը:

Առաջադրանք. Կառուցեք Q և M դիագրամները ստատիկորեն անորոշ ճառագայթի համար:Մենք հաշվարկում ենք ճառագայթները ըստ բանաձևի.

n= Σ Ռ- Վ— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Ճառագայթ մեկ անգամստատիկորեն անորոշ է, ինչը նշանակում է մեկռեակցիաների է «լրացուցիչ» անհայտ. «Լրացուցիչ» անհայտի համար կվերցնենք աջակցության արձագանքը IN — Ռ Բ.

Ստատիկորեն որոշված ​​ճառագայթը, որը ստացվում է տրվածից՝ հեռացնելով «լրացուցիչ» կապը, կոչվում է հիմնական համակարգ։ (բ).

Հիմա այս համակարգը պետք է ներկայացվի համարժեքտրված. Դա անելու համար բեռնեք հիմնական համակարգը տրվածբեռը, և կետում IN դիմել «լրացուցիչ» արձագանք Ռ Բ( բրինձ. Վ).

Այնուամենայնիվ, համար համարժեքությունսա բավարար չէ, քանի որ այդպիսի ճառագայթում կետը IN Միգուցե շարժվել ուղղահայաց, և տրված ճառագայթում (Նկար. Ա ) դա չի կարող պատահել: Ուստի ավելացնում ենք վիճակ, Ինչ շեղում տ. INհիմնական համակարգում պետք է հավասար լինի 0-ի. Շեղում տ. IN բաղկացած է շեղում գործառնական ծանրաբեռնվածություն Δ Ֆ և սկսած շեղում «լրացուցիչ» ռեակցիայից Δ Ռ.

Այնուհետև մենք կազմում ենք տեղաշարժի համատեղելիության պայման:

Δ Ֆ + Δ Ռ=0 (1)

Հիմա մնում է հաշվել սրանք շարժումներ (շեղումներ).

Բեռնվում է հիմնականհամակարգ տրված բեռը( բրինձ .Գ) և կառուցել բեռների դիագրամՄ Ֆ ( բրինձ. դ ).

IN Տ. IN կիրառել և կառուցել ep. ( բրինձ. ոզնի ).

Սիմփսոնի բանաձեւով մենք սահմանում ենք բեռի շեղում.

Հիմա սահմանենք շեղում «լրացուցիչ» ռեակցիայի գործողությունից Ռ Բ , դրա համար մենք բեռնում ենք հիմնական համակարգը Ռ Բ ( բրինձ. հ ) և գծագրեք դրա գործողության պահերը Մ Ռ ( բրինձ. Եվ ).

Կազմեք և որոշեք հավասարում (1):

Եկեք կառուցենք ep. Ք Եվ Մ ( բրինձ. դեպի, լ ).

Դիագրամի կառուցում Ք.

Եկեք հողամաս կառուցենք Մ մեթոդ բնորոշ կետեր. Մենք կետեր ենք դասավորում ճառագայթի վրա. սրանք ճառագայթի սկզբի և վերջի կետերն են ( Դ, Ա ), կենտրոնացված պահ ( Բ ), ինչպես նաև որպես բնորոշ կետ նշեք հավասարաչափ բաշխված բեռի կեսը ( Կ ) պարաբոլիկ կորի կառուցման լրացուցիչ կետ է:

Որոշեք ճկման պահերը կետերում: Նշանների կանոնսմ. - .

Պահը ներսում IN կսահմանվի հետևյալ կերպ. Նախ սահմանենք.

կետ TO եկեք ընդունենք միջինտարածքը հավասարաչափ բաշխված բեռով.

Դիագրամի կառուցում Մ . Հողամաս ԱԲ – պարաբոլիկ կոր(«հովանոցի» կանոն), սյուժ ԲԴ – ուղիղ թեք գիծ.

Ճառագայթի համար որոշեք աջակցության ռեակցիաները և գծագրեք ճկման մոմենտների դիագրամները ( Մ) Եվ լայնակի ուժեր (Ք).

1. Նշանակում ենք աջակցում էնամակներ Ա Եվ IN և ուղղորդել աջակցության ռեակցիաները Ռ Ա Եվ Ռ Բ .

Կազմում հավասարակշռության հավասարումներ.

Փորձաքննություն

Գրեք արժեքները Ռ Ա Եվ Ռ Բ վրա հաշվարկման սխեմա.

2. Հողամաս լայնակի ուժերմեթոդ բաժինները. Մենք տեղադրում ենք հատվածները բնորոշ տարածքներ(փոփոխությունների միջև): Ըստ ծավալային թելի - 4 բաժին, 4 բաժին.

վրկ. 1-1 շարժվել ձախ.

Բաժինն անցնում է հատվածով հավասարաչափ բաշխված բեռ, նշեք չափը զ 1 հատվածի ձախ կողմում մինչև հատվածի սկիզբը. Հողամասի երկարությունը 2 մ. Նշանների կանոնՀամար Ք - սմ.

Մենք կառուցում ենք գտնված արժեքի վրա դիագրամՔ.

վրկ. 2-2 շարժվել աջ.

Հատվածը կրկին անցնում է տարածքով միատեսակ բաշխված բեռով, նշեք չափը զ 2 հատվածի աջից մինչև հատվածի սկիզբը: Հողամասի երկարությունը 6 մ.

Դիագրամի կառուցում Ք.

վրկ. 3-3 շարժվել աջ.

վրկ. 4-4 շարժվել դեպի աջ:

Մենք կառուցում ենք դիագրամՔ.

3. Շինարարություն դիագրամներ Մմեթոդ բնորոշ կետեր.

բնորոշ կետ- մի կետ, որը նկատելի է ճառագայթի վրա: Սրանք կետերն են Ա, IN, ՀԵՏ, Դ , ինչպես նաև կետը TO , որտեղ Ք=0 Եվ ճկման պահն ունի ծայրահեղություն. նաև մեջ միջինմխիթարել լրացուցիչ կետ Ե, քանի որ այս տարածքում միատեսակ բաշխված բեռի տակ դիագրամը Մնկարագրված ծուռգիծ, և այն կառուցված է, համենայն դեպս, ըստ 3 միավորներ.

Այսպիսով, կետերը տեղադրվում են, մենք անցնում ենք դրանցում արժեքների որոշմանը ճկման պահեր. Նշանների կանոն - տես..

Հողամասեր ԱԺ, մ.թ – պարաբոլիկ կոր(«հովանոց» կանոնը մեխանիկական մասնագիտությունների համար կամ «առագաստի կանոն» շինարարության համար), բաժիններ DC, SW – ուղիղ թեք գծեր.

Պահը մի կետում Դ պետք է որոշվի ինչպես ձախ, այնպես էլ աջկետից Դ . Հենց այս արտահայտությունների պահը Բացառված է. Կետում Դ մենք ստանում ենք երկուարժեքներ -ից տարբերությունըչափով մ – ցատկելիր չափին:

Այժմ մենք պետք է որոշենք պահը տվյալ կետում TO (Ք=0). Այնուամենայնիվ, նախ մենք սահմանում ենք կետի դիրքը TO , նրանից մինչև հատվածի սկիզբն ընկած հեռավորությունը նշելով անհայտով X .

Տ. TO պատկանում է երկրորդբնորոշ տարածք, կտրվածքի ուժի հավասարումը(տես վերեւում)

Սակայն լայնակի ուժը տ. TO հավասար է 0 , Ա զ 2 հավասար է անհայտ X .

Մենք ստանում ենք հավասարումը.

Հիմա իմանալով X, որոշեք պահը մի կետում TO աջ կողմում։

Դիագրամի կառուցում Մ . Շինարարությունը իրագործելի է մեխանիկականմասնագիտություններ՝ հետաձգելով դրական արժեքները վերևզրոյական գծից և օգտագործելով «հովանոց» կանոնը։

Կանթեղային ճառագայթի տրված սխեմայի համար պահանջվում է գծագրել լայնակի ուժի Q և ճկման պահի դիագրամները, կատարել նախագծային հաշվարկ՝ ընտրելով շրջանաձև հատված:

Նյութը՝ փայտ, նյութի նախագծային դիմադրություն R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Գոյություն ունի կոշտ ներկառուցմամբ գծապատկերներ կառուցելու երկու եղանակ՝ սովորականը՝ նախապես որոշելով աջակցության ռեակցիաները և առանց աջակցության ռեակցիաները սահմանելու, եթե հաշվի առնենք հատվածները՝ անցնելով ճառագայթի ազատ ծայրից և դեն նետելով ձախ կողմը ներկառուցման հետ: Եկեք կառուցենք դիագրամներ սովորականճանապարհ.

1. Սահմանել օժանդակ ռեակցիաներ.

Միատեսակ բաշխված բեռ քփոխարինել պայմանական ուժը Q= q 0,84=6,72 կՆ

Կոշտ ներկառուցվածքում կան երեք օժանդակ ռեակցիաներ՝ ուղղահայաց, հորիզոնական և մոմենտ, մեր դեպքում հորիզոնական ռեակցիան 0 է։

Եկեք գտնենք ուղղահայացաջակցության ռեակցիա Ռ ԱԵվ հղման պահը Մ Ահավասարակշռության հավասարումներից.

Աջ կողմի առաջին երկու հատվածներում լայնակի ուժ չկա: Միատեսակ բաշխված բեռով հատվածի սկզբում (աջից) Q=0, թիկունքում՝ ռեակցիայի մեծությունը Ռ.Ա.
3. Կառուցելու համար մենք բաժինների վրա կկազմենք արտահայտություններ դրանց սահմանման համար: Մենք գծում ենք մոմենտի դիագրամը մանրաթելերի վրա, այսինքն. ներքեւ.

(միայնակ պահերի սյուժեն արդեն կառուցվել է ավելի վաղ)

Լուծում ենք (1) հավասարումը, կրճատում ենք EI-ով

Ստատիկ անորոշությունը բացահայտվեց, գտնված է «լրացուցիչ» ռեակցիայի արժեքը։ Ստատիկորեն անորոշ փնջի համար կարող եք սկսել Q և M դիագրամներ գծել... Մենք ուրվագծում ենք տրված ճառագայթի սխեման և նշում ռեակցիայի արժեքը. Ռբ. Այս ճառագայթում վերջացման ռեակցիաները չեն կարող որոշվել, եթե դուք գնում եք աջ:

Շինություն սյուժեներ Քստատիկորեն անորոշ ճառագայթի համար

Սյուժե Ք.

Սյուժեում Մ

Մենք սահմանում ենք M-ը ծայրահեղության կետում - կետում TO. Նախ, եկեք սահմանենք նրա դիրքորոշումը. Մենք դրան հեռավորությունը նշում ենք որպես անհայտ»: X«. Հետո

Մենք գծագրում ենք Մ.

I-հատվածում կտրվածքային լարումների որոշում. Դիտարկենք բաժինը I-beam. S x \u003d 96,9 սմ 3; Yx=2030 սմ 4; Q=200 կՆ

Կտրող լարվածությունը որոշելու համար օգտագործվում է բանաձեւը, որտեղ Q-ը հատվածի լայնակի ուժն է, S x 0-ը շերտի մի կողմում գտնվող խաչմերուկի այն մասի ստատիկ մոմենտն է, որտեղ որոշվում են կտրվածքային լարումները, I x-ը ամբողջ խաչի իներցիայի պահն է։ հատվածը, b-ը հատվածի լայնությունն է այն վայրում, որտեղ որոշվում է կտրվածքային լարվածությունը

Հաշվել առավելագույնըկտրվածքային սթրես.

Եկեք հաշվարկենք ստատիկ պահը վերին դարակ.

Հիմա եկեք հաշվարկենք կտրող լարումներ.

Մենք կառուցում ենք կտրվածքային սթրեսի դիագրամ.

Դիզայն և ստուգման հաշվարկներ: Ներքին ուժերի կառուցված դիագրամներով ճառագայթի համար նորմալ լարումների համար ամրության պայմանից ընտրեք երկու ալիքների տեսքով հատված: Ստուգեք ճառագայթի ամրությունը՝ օգտագործելով կտրվածքի ամրության պայմանը և էներգիայի ուժի չափանիշը: Տրված է.

Եկեք ցույց տանք կառուցված ճառագայթով սյուժեները Q և M

Ըստ ճկման պահերի գծապատկերի՝ վտանգավորն է բաժին C,որի մեջ M C \u003d M առավելագույն \u003d 48,3 կՆմ:

Ուժի պայման նորմալ սթրեսների համարքանզի այս ճառագայթն ունի ձև σ max \u003d M C / W X ≤σ adm.Անհրաժեշտ է ընտրել բաժին երկու ալիքներից.

Որոշեք անհրաժեշտ հաշվարկային արժեքը առանցքային հատվածի մոդուլ.

Երկու ալիքների տեսքով հատվածի համար՝ ըստ ընդունելի երկու ալիք №20 ա, յուրաքանչյուր ալիքի իներցիայի պահը I x = 1670 սմ 4, Հետո ամբողջ հատվածի դիմադրության առանցքային պահը.

Գերլարում (թերլարում)Վտանգավոր կետերում մենք հաշվարկում ենք բանաձևով. Հետո ստանում ենք թերլարումը:

Հիմա եկեք ստուգենք ճառագայթի ամրությունը՝ ելնելով ամրության պայմանները կտրվածքային սթրեսների համար.Համաձայն կտրող ուժերի դիագրամ վտանգավորհատվածներ են մ.թ.ա բաժնում և Դ բաժնում։Ինչպես երևում է դիագրամից, Ք առավելագույնը \u003d 48,9 կՆ:

Կտրող սթրեսների ամրության պայմանընման է:

Թիվ 20 ա ալիքի համար՝ տարածքի ստատիկ մոմենտը S x 1 \u003d 95,9 սմ 3, հատվածի իներցիայի պահը I x 1 \u003d 1670 սմ 4, պատի հաստությունը d 1 \u003d 5,2 մմ, դարակի միջին հաստությունը t 1 \u003d 9,7 մմ, ալիքի բարձրությունը h 1 \u003d 20 սմ, դարակի լայնությունը b 1 \u003d 8 սմ:

Լայնակի համար երկու ալիքների բաժիններ.

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95,9 \u003d 191,8 սմ 3,

I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 սմ 4,

b \u003d 2d 1 \u003d 2 0,52 \u003d 1,04 սմ:

Արժեքի որոշում մաքսիմալ կտրող լարվածություն.

τ max \u003d 48,9 10 3 191,8 10 -6 / 3340 10 -8 1,04 10 -2 \u003d 27 ՄՊա:

Ինչպես երևում է, τmax<τ adm (27 ՄՊա<75МПа).

Հետևաբար, ուժի պայմանը պահպանված է.

Մենք ստուգում ենք ճառագայթի ուժը ըստ էներգիայի չափանիշի.

Դուրս նկատի ունենալով Q և M դիագրամներհետևում է դրան Գ բաժինը վտանգավոր է,որի մեջ M C =M max =48.3 kNm և Q C =Q max =48.9 kN:

Եկեք ծախսենք սթրեսային վիճակի վերլուծություն Գ բաժնի կետերում

Եկեք սահմանենք նորմալ և կտրող լարումներմի քանի մակարդակներում (նշված է հատվածի գծապատկերում)

Մակարդակ 1-1՝ y 1-1 =h 1 /2=20/2=10սմ.

Նորմալ և շոշափող Լարման:

Հիմնական Լարման:

Մակարդակ 2-2՝ y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 սմ:

Հիմնական շեշտադրումները.

Մակարդակ 3-3. y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 սմ:

Նորմալ և կտրող լարումներ.

Հիմնական շեշտադրումները.

Ծայրահեղ կտրող լարումներ.

Մակարդակ 4-4՝ y 4-4 =0:

(մեջտեղում նորմալ լարումները հավասար են զրոյի, շոշափող լարումները առավելագույնն են, դրանք հայտնաբերվել են շոշափող լարումների ամրության թեստում)

Հիմնական շեշտադրումները.

Ծայրահեղ կտրող լարումներ.

Մակարդակ 5-5:

Նորմալ և կտրող լարումներ.

Հիմնական շեշտադրումները.

Ծայրահեղ կտրող լարումներ.

Մակարդակ 6-6:

Նորմալ և կտրող լարումներ.

Հիմնական շեշտադրումները.

Ծայրահեղ կտրող լարումներ.

Մակարդակ 7-7:

Նորմալ և կտրող լարումներ.

Հիմնական շեշտադրումները.

Ծայրահեղ կտրող լարումներ.

Կատարված հաշվարկներով սթրեսի դիագրամներ σ, τ, σ 1, σ 3, τ max և τ minներկայացված են նկ.

ՎերլուծությունՍրանք դիագրամը ցույց է տալիս, որը գտնվում է ճառագայթի խաչմերուկում վտանգավոր կետերը գտնվում են 3-3 մակարդակում (կամ 5-5), որի մեջ:

Օգտագործելով ուժի էներգետիկ չափանիշ,մենք ստանում ենք

Համարժեք և թույլատրելի լարումների համեմատությունից հետևում է, որ ամրության պայմանը նույնպես բավարարված է.

(135.3 ՄՊա<150 МПа).

Շարունակական ճառագայթը բեռնված է բոլոր բացվածքներում: Կառուցեք Q և M դիագրամները շարունակական ճառագայթի համար:

1. Սահմանել ստատիկ անորոշության աստիճանըճառագայթներ ըստ բանաձևի.

n= Sop -3= 5-3 =2,Որտեղ Sop - անհայտ ռեակցիաների թիվը, 3 - ստատիկների հավասարումների քանակը. Այս ճառագայթը լուծելու համար պահանջվում է երկու լրացուցիչ հավասարումներ.

2. Նշել թվեր աջակցում է զրոյովորպեսզի ( 0,1,2,3 )

3. Նշել span համարները առաջինիցորպեսզի ( v 1, v 2, v 3)

4. Յուրաքանչյուր բացվածք համարվում է որպես պարզ ճառագայթև յուրաքանչյուր պարզ փնջի համար գծագրեր կառուցիր Ք և Մ.Ինչին է վերաբերում պարզ ճառագայթ, կնշենք ինդեքսով «0», որը վերաբերում է շարունակականճառագայթ, մենք կնշենք առանց այս ցուցանիշի:Այսպիսով, լայնակի ուժն է և ճկման պահը պարզ ճառագայթի համար:

Շենքի կառույցների ճկման տարրերի ուժը հաշվարկելիս օգտագործվում է սահմանային վիճակներով հաշվարկման մեթոդը։

Շատ դեպքերում, սովորական լարումները խաչմերուկներում առաջնային նշանակություն ունեն ճառագայթների և շրջանակների ամրությունը գնահատելու համար: Այս դեպքում ճառագայթի ծայրահեղ մանրաթելերում գործող ամենամեծ նորմալ լարումները չպետք է գերազանցեն տվյալ նյութի համար թույլատրված որոշակի արժեքը: Սահմանային վիճակի հաշվարկման մեթոդում այս արժեքը վերցվում է նախագծման դիմադրությանը հավասար Ռ,բազմապատկած աշխատանքային պայմանների գործակցով գյուղում

Ուժեղության պայմանն ունի հետևյալ ձևը.

Արժեքներ ՌԵվ u sտարբեր նյութերի համար տրված են SNiP-ում շինարարական կառույցների համար:

Պլաստիկ նյութից պատրաստված ճառագայթների համար, որոնք հավասարապես դիմացկուն են լարվածության և սեղմման նկատմամբ, նպատակահարմար է օգտագործել սիմետրիայի երկու առանցքներով հատվածներ: Այս դեպքում ամրության պայմանը (7.33), հաշվի առնելով բանաձևը (7.19), գրվում է այսպես

Երբեմն, կառուցվածքային պատճառներով, օգտագործվում են ասիմետրիկ հատվածով ճառագայթներ, ինչպիսիք են բրենդը, բազմաշերտ I-beam և այլն: Այս դեպքերում ուժի պայմանը (7.33), հաշվի առնելով (7.17), գրվում է այսպես

Բանաձևերում (7.34) և (7.35) ՎզԵվ W HM -հատվածի մոդուլը չեզոք առանցքի նկատմամբ Օզ» M nb - նախագծային բեռների գործողությունից ճկման պահի ամենամեծ բացարձակ արժեքը, այսինքն. հաշվի առնելով բեռի անվտանգության գործակիցը y^.

Ճառագայթի այն հատվածը, որտեղ գործում է ճկման պահի ամենամեծ բացարձակ արժեքը, կոչվում է վտանգավոր հատված.

Կռում աշխատող կառուցվածքային տարրերի ուժը հաշվարկելիս լուծվում են հետևյալ խնդիրները. ճառագայթի ուժի ստուգում; հատվածի ընտրություն; ճառագայթի կրող հզորության (կրողունակության) որոշում,դրանք. բեռի արժեքների որոշում, որի դեպքում ճառագայթի վտանգավոր հատվածում ամենաբարձր լարումները չեն գերազանցում արժեքը. y գ Ռ.

Առաջին խնդրի լուծումը կրճատվում է հայտնի բեռների տակ ամրության պայմանների կատարման, հատվածի ձևի և չափերի և նյութի հատկությունների ստուգմամբ:

Երկրորդ խնդրի լուծումը կրճատվում է հայտնի բեռների և նյութի հատկությունների ներքո տվյալ ձևի հատվածի չափերը որոշելով: Նախ, ուժի պայմաններից (7.34) կամ (7.35) որոշվում է դիմադրության պահանջվող պահի արժեքը.

և այնուհետև սահմանվում են հատվածի չափերը:

Գլորված պրոֆիլների համար (I-beams, channels), ըստ դիմադրության պահի մեծության, հատվածի ընտրությունը կատարվում է ըստ տեսականու։ Չգլոցված հատվածների համար սահմանվում են հատվածի բնորոշ չափերը:

Ճառագայթի ծանրաբեռնվածությունը որոշելու խնդիրը լուծելիս, նախ, ամրության պայմաններից (7.34) կամ (7.35), նախագծման ամենամեծ ճկման պահի արժեքը հայտնաբերվում է բանաձևով.

Այնուհետև վտանգավոր հատվածում ճկման պահը արտահայտվում է ճառագայթի վրա կիրառվող բեռներով, և ստացված արտահայտությունից որոշվում են բեռների համապատասխան արժեքները: Օրինակ, պողպատե I-beam 130-ի համար, որը ցույց է տրված նկ. 7.47, ժ R= 210 ՄՊա, y c = 0,9, Վզ\u003d 472 սմ 3 մենք գտնում ենք

Ըստ ճկման պահերի սխեմայի՝ գտնում ենք

Բրինձ. 7.47

Հենակետերին մոտ տեղակայված մեծ կենտրոնացված ուժերով բեռնված ճառագայթներում (նկ. 7.48) ճկման մոմենտը M nb կարող է լինել համեմատաբար փոքր, իսկ կտրող ուժը 0 nb կարող է նշանակալի լինել բացարձակ արժեքով։ Այս դեպքերում անհրաժեշտ է ստուգել փնջի ուժը ամենաբարձր կտրվածքային լարումների համար t nb: Կտրման լարվածության ուժի պայմանը կարելի է գրել այսպես

Որտեղ Rs-ճառագայթային նյութի նախագծման կտրվածքային դիմադրություն: Արժեքներ Rsհիմնական շինանյութերի համար տրված են SNiP-ի համապատասխան բաժիններում:

Կտրող լարումները կարող են հասնել զգալի արժեքի I-ճառագայթների պատերում, հատկապես կոմպոզիտային ճառագայթների բարակ պատերում:

Կտրման ուժի հաշվարկները կարող են կարևոր լինել փայտի ճառագայթների համար, քանի որ փայտը լավ չի դիմադրում հատիկի երկայնքով կտրվելուն: Այսպիսով, օրինակ, սոճու համար հաշվարկված առաձգական և սեղմման ուժը ճկման ժամանակ R= 13 ՄՊա, իսկ մանրաթելերի երկայնքով կտրելիս R CK= 2,4 ՄՊա: Նման հաշվարկը անհրաժեշտ է նաև կոմպոզիտային ճառագայթների հոդերի տարրերի ուժը գնահատելիս՝ եռակցման, պտուտակների, գամերի, դոդների և այլն:

Ուղղանկյուն հատվածի փայտե փնջի համար մանրաթելերի երկայնքով կտրող ուժի պայմանը, հաշվի առնելով բանաձևը (7.27), կարելի է գրել այսպես.

Օրինակ 7.15.Նկ.-ում ներկայացված ճառագայթի համար: 7.49 Ա,սյուժեի դիագրամներ Ք յԵվ Մ ընդընտրեք փնջի հատվածը գլանված պողպատե I-ճառագայթի տեսքով և կառուցեք դիագրամներ x-ի հետև t՝ ամենամեծը ունեցող հատվածներում Ք յԵվ Մ զ .Բեռնվածության անվտանգության գործակիցը y f = 1.2 դիզայնի դիմադրություն Ռ\u003d 210 ՄՊա \u003d 21 կՆ / սմ 2, աշխատանքային պայմանների գործակից y c = 1,0.

Մենք սկսում ենք հաշվարկը `որոշելով աջակցության ռեակցիաները.

Հաշվիր արժեքները Ք յԵվ Մզճառագայթի բնորոշ հատվածներում:

Ճառագայթի յուրաքանչյուր հատվածում լայնակի ուժերը հաստատուն են և ունեն ցատկեր ուժի տակ գտնվող հատվածներում և հենարանի վրա IN.Ճկման պահերը փոխվում են գծային: Հողամասեր Ք յԵվ Մզցույց է տրված նկ. 7.49 բ, գ.

Վտանգավոր է ճառագայթի բացվածքի միջնամասում գտնվող հատվածը, որտեղ մեծ նշանակություն ունի ճկման պահը։ Հաշվեք ամենամեծ ճկման պահի հաշվարկված արժեքը.

Դիմադրության պահանջվող պահն է

Ըստ տեսականի՝ վերցնում ենք 127 հատվածը և դուրս գրում հատվածի անհրաժեշտ երկրաչափական բնութագրերը (նկ. 7.50, Ա):

Եկեք հաշվարկենք ամենաբարձր նորմալ լարումների արժեքները ճառագայթի վտանգավոր հատվածում և ստուգենք դրա ամրությունը.

Ճառագայթի ամրությունը երաշխավորված է։

Կտրող լարումները ամենաբարձր արժեքներն ունեն ճառագայթի այն հատվածում, որտեղ գործում է լայնակի ուժի ամենամեծ բացարձակ արժեքը (2 nb \u003d 35 kN.

Կտրող ուժի նախագծային արժեքը

Եկեք հաշվարկենք I-beam-ի պատի կտրվածքային լարումների արժեքները չեզոք առանցքի մակարդակում և եզրերի հետ պատի միջերեսի մակարդակում.

Հողամասեր x-ի հետև x, l հատվածում = 2,4 մ (աջ կողմում) ներկայացված են նկ. 7.50, բ, գ.

Կտրող լարումների նշանը ընդունվում է բացասական՝ որպես լայնակի ուժի նշանին համապատասխան։

Օրինակ 7.16.Ուղղանկյուն խաչմերուկի փայտե փնջի համար (նկ. 7.51, Ա)սյուժեի դիագրամներ ՔԵվ Մ զ,որոշել հատվածի բարձրությունը հուժային վիճակից՝ ենթադրելով R== 14 ՄՊա, yy= 1.4 և y c = 1.0, և ստուգեք ճառագայթի ամրությունը չեզոք շերտի երկայնքով կտրելու համար՝ վերցնելով RCK= 2,4 ՄՊա:

Եկեք սահմանենք աջակցության ռեակցիաները.

Հաշվիր արժեքները Q vԵվ Մզ
ճառագայթի բնորոշ հատվածներում:

Երկրորդ հատվածում լայնակի ուժը անհետանում է: Այս հատվածի դիրքը հայտնաբերվում է գծապատկերում եռանկյունների նմանությունից Qy:

Եկեք հաշվարկենք այս հատվածում ճկման պահի ծայրահեղ արժեքը.

Հողամասեր Ք յԵվ Մզցույց է տրված նկ. 7.51, բ, գ.

Վտանգավոր է ճառագայթի այն հատվածը, որտեղ գործում է առավելագույն ճկման պահը: Եկեք հաշվարկենք այս հատվածում ճկման պահի հաշվարկված արժեքը.

Պահանջվող հատվածի մոդուլը

Օգտագործելով բանաձևը (7.20) մենք արտահայտում ենք դիմադրության պահը հատվածի բարձրությամբ հև այն հավասարեցրեք դիմադրության պահանջվող պահին.

Ընդունում ենք 12x18 սմ ուղղանկյուն հատված:Հաշվարկենք հատվածի երկրաչափական բնութագրերը.

Մենք որոշում ենք ամենաբարձր նորմալ սթրեսները ճառագայթի վտանգավոր հատվածում և ստուգում դրա ուժը.

Հզորության պայմանը պահպանված է։

Մանրաթելերի երկայնքով կտրելու համար փնջի ուժը ստուգելու համար անհրաժեշտ է որոշել կտրման առավելագույն լարումների արժեքները լայնակի ուժի ամենաբարձր բացարձակ արժեք ունեցող հատվածում 0 nb = 6 kN: Այս հատվածում կտրող ուժի հաշվարկված արժեքը

Առավելագույն կտրվածքային լարումները խաչմերուկում գործում են չեզոք առանցքի մակարդակով: Համաձայն զուգավորման օրենքի՝ նրանք գործում են նաև չեզոք շերտում՝ ձգտելով առաջացնել ճառագայթի մի մասի տեղաշարժ մյուս մասի նկատմամբ։

Օգտագործելով բանաձևը (7.27) մենք հաշվարկում ենք m max արժեքը և ստուգում ենք ճառագայթի կտրող ուժը.

Կատարված է կտրվածքային ամրության պայմանը։

Օրինակ 7.17.Շրջանաձև խաչմերուկի փայտե փնջի համար (նկ. 7.52, Ա)սյուժեի դիագրամներ Q y n M z nմենք որոշում ենք անհրաժեշտ խաչմերուկի տրամագիծը ամրության վիճակից: Հաշվարկներում, որոնք մենք վերցնում ենք Ռ= 14 ՄՊա, yy = 1.4 և u s = 1,0.

Եկեք սահմանենք աջակցության ռեակցիաները.

Հաշվիր արժեքները ՔԵվ Մ 7ճառագայթի բնորոշ հատվածներում:

Հողամասեր Ք յԵվ Մզցույց է տրված նկ. 7.52, բ, գ.Վտանգավոր է աջակցության բաժինը INճկման պահի ամենամեծ բացարձակ արժեքով M nb = 4 kNm: Այս հատվածում ճկման պահի հաշվարկված արժեքը

Հաշվարկել պահանջվող հատվածի մոդուլը.

Օգտագործելով (7.21) բանաձևը շրջանաձև հատվածի դիմադրության պահի համար, մենք գտնում ենք անհրաժեշտ տրամագիծը.

Ընդունել D= 16 սմ և որոշել ճառագայթի ամենաբարձր նորմալ լարումները.

Օրինակ 7.18. Եկեք որոշենք 120x180x10 մմ արկղային հատվածի ճառագայթի ծանրաբեռնվածությունը, որը բեռնված է նկ. 7.53, Ա.Եկեք կառուցենք դիագրամներ x-ի հետև t վտանգավոր հատվածում: Ճառագայթային նյութ - VSTZ դասի պողպատ, R= 210 ՄՊա \u003d 21 կՆ / սմ 2, Y/=դու, Մեզ =°' 9 -

Հողամասեր Ք յԵվ Մզցույց է տրված նկ. 7.53, Ա.

Վտանգավոր է փնջի այն հատվածը, որը գտնվում է ներդիրի մոտ, որտեղ ճկման պահի ամենամեծ բացարձակ արժեքը M nb. - P1 = 3,2 Ռ.

Հաշվեք տուփի հատվածի իներցիայի և դիմադրության պահը.

Հաշվի առնելով բանաձևը (7.37) և ստացված արժեքը L / nb-ի համար, մենք որոշում ենք ուժի հաշվարկված արժեքը. R:

Ուժի նորմատիվ արժեքը

Ճառագայթում ամենամեծ նորմալ սթրեսները նախագծային ուժի գործողությունից

Եկեք հաշվարկենք ^1/2 հատվածի կեսի ստատիկ պահը և եզրի խաչմերուկի տարածքի ստատիկ պահը Ս նչեզոք առանցքի համեմատ.

Շոշափելի լարումները չեզոք առանցքի մակարդակում և եզրի պատերի միջերեսի մակարդակում (նկ. 7.53, բ)հավասար են՝

Հողամասեր Օ՜Եվ չհներկառուցման մոտ գտնվող հատվածում ներկայացված են նկ. 7.53, մեջ, պրն.

Կառուցելիս ճկման պահերի դիագրամներՄ ժամը շինարարներընդունված՝ որոշակի մասշտաբով արտահայտող օրդինատներ դրականճկման պահերի արժեքները, մի կողմ դրեք ձգվածմանրաթելեր, այսինքն. - ներքեւ, Ա բացասական - վերճառագայթի առանցքից. Հետեւաբար, նրանք ասում են, որ շինարարները կառուցում են դիագրամներ ձգված մանրաթելերի վրա: Մեխանիկագծագրված են ինչպես կտրող ուժի, այնպես էլ ճկման պահի դրական արժեքները վերև.Մեխանիկան կառուցում է դիագրամներ սեղմվածմանրաթելեր.

Հիմնական շեշտադրումները երբ կռում. Համարժեք լարումներ.

Ճառագայթի խաչմերուկներում ուղիղ ճկման ընդհանուր դեպքում. նորմալԵվ շոշափողներԼարման. Այս լարումները տարբերվում են ինչպես երկարությամբ, այնպես էլ ճառագայթի բարձրությամբ:

Այսպիսով, ճկման դեպքում. ինքնաթիռի սթրեսային վիճակ.

Դիտարկենք մի սխեմա, որտեղ ճառագայթը բեռնված է P ուժով

Մեծագույն նորմալսթրեսները առաջանում են ծայրահեղ,կետերը չեզոք գծից ամենահեռու են, և դրանցում բացակայում են կտրվածքային լարումները։Այսպիսով, համար ծայրահեղմանրաթելեր Ոչ զրոյական հիմնական լարումները նորմալ լարումներ ենխաչմերուկում:

Չեզոք գծի մակարդակովճառագայթի խաչմերուկում առաջանում են ամենամեծ կտրվածքային լարումները,Ա նորմալ սթրեսները զրո են. նշանակում է մանրաթելերի մեջ չեզոքշերտ հիմնական լարումները որոշվում են կտրվածքային լարումների արժեքներով:

Դիզայնի այս մոդելում փնջի վերին մանրաթելերը կձգվեն, իսկ ստորինները կսեղմվեն։ Հիմնական շեշտադրումները որոշելու համար մենք օգտագործում ենք հայտնի արտահայտությունը.

Լի սթրեսային վիճակի վերլուծություններկա է նկարում:

Սթրեսային վիճակի վերլուծություն ճկման ժամանակ

Ամենամեծ հիմնական լարվածությունը σ 1գտնվում է վերինծայրահեղ մանրաթելեր և հավասար է զրոյի ստորին ծայրահեղ մանրաթելերի վրա: Հիմնական սթրես σ 3Այն ունի ամենամեծ բացարձակ արժեքը ստորին մանրաթելերի վրա:

Հիմնական սթրեսի հետագիծըկախված բեռի տեսակըԵվ ճառագայթը ամրացնելու եղանակը.

Խնդիրները լուծելիս բավական է առանձին-առանձինստուգել նորմալԵվ առանձին կտրող լարումներ.Այնուամենայնիվ, երբեմն ամենալարվածըպարզվել միջանկյալմանրաթելեր, որոնք ունեն և՛ նորմալ, և՛ կտրող լարումներ: Դա տեղի է ունենում այն ​​հատվածներում, որտեղ միաժամանակ և՛ ճկման պահը, և՛ լայնակի ուժը հասնում են մեծ արժեքների- սա կարող է լինել հենակետային ճառագայթի ներկառուցման մեջ, հենակետով փնջի հենարանի վրա, կենտրոնացված ուժի տակ գտնվող հատվածներում կամ կտրուկ փոփոխվող լայնությամբ հատվածներում: Օրինակ, I-բաժնում, ամենավտանգավորը պատի միացում դարակին- կան զգալի և նորմալ և կտրող լարումներ:

Նյութը գտնվում է հարթ լարված վիճակում և պահանջում է համարժեք լարման փորձարկում:

Ճկուն նյութերից պատրաստված ճառագայթների ամրության պայմաններըԸստ երրորդ(ամենամեծ շոշափելի սթրեսների տեսություններ) Եվ չորրորդ(ձևի փոփոխությունների էներգիայի տեսություն) ուժի տեսություններ.

Որպես կանոն, գլանափաթեթների մեջ համարժեք լարումները չեն գերազանցում ամենաարտաքին մանրաթելերի նորմալ լարումները և հատուկ ստուգում չի պահանջվում: Այլ բան է - կոմպոզիտային մետաղական ճառագայթներ,որը ավելի բարակ պատքան նույն բարձրության վրա գլորված պրոֆիլները: Ավելի հաճախ օգտագործվում են պողպատե թիթեղներից պատրաստված եռակցված կոմպոզիտային ճառագայթներ: Նման ճառագայթների հաշվարկն ամրության համար՝ ա) հատվածի ընտրություն՝ ճառագայթների ակորդների բարձրությունը, հաստությունը, լայնությունը և հաստությունը. բ) ամրության փորձարկում նորմալ և կտրող լարումների համար. գ) ամրության ստուգում համարժեք լարումներով:

I-հատվածում կտրվածքային լարումների որոշում. Դիտարկենք բաժինը I-beam. S x \u003d 96,9 սմ 3; Yx=2030 սմ 4; Q=200 կՆ

Կտրող լարվածությունը որոշելու համար օգտագործվում է բանաձեւը, որտեղ Q-ը հատվածի լայնակի ուժն է, S x 0-ը շերտի մի կողմում գտնվող խաչմերուկի այն մասի ստատիկ մոմենտն է, որտեղ որոշվում են կտրվածքային լարումները, I x-ը ամբողջ խաչի իներցիայի պահն է։ հատվածը, b-ը հատվածի լայնությունն է այն վայրում, որտեղ որոշվում է կտրվածքային լարվածությունը

Հաշվել առավելագույնըկտրվածքային սթրես.

Եկեք հաշվարկենք ստատիկ պահը վերին դարակ.

Հիմա եկեք հաշվարկենք կտրող լարումներ.

Մենք կառուցում ենք կտրվածքային սթրեսի դիագրամ.

Մտածեք ձևի ստանդարտ պրոֆիլի մի հատված I-beamև սահմանել կտրող լարումներԳործող լայնակի ուժին զուգահեռ.

Հաշվիր ստատիկ պահերպարզ թվեր.

Այս արժեքը նույնպես կարելի է հաշվարկել հակառակ դեպքում, օգտագործելով այն փաստը, որ I-beam-ի և trough հատվածի համար միաժամանակ տրվում է հատվածի կեսի ստատիկ մոմենտը։ Դա անելու համար անհրաժեշտ է ստատիկ պահի հայտնի արժեքից հանել ստատիկ պահի արժեքը գծի վրա: A 1 B 1:

Կտրող լարումները եզրի միացման հատվածում պատին փոխվում են spasmodically, որովհետեւ սուրպատի հաստությունը փոխվում է տ փողնախքան բ.

Կտրող լարումների սյուժեները տաշտակի պատերի, սնամեջ ուղղանկյուն և այլ հատվածների պատերին ունեն նույն ձևը, ինչ I-հատվածի դեպքում: Բանաձևը ներառում է հատվածի ստվերային մասի ստատիկ մոմենտը X առանցքի նկատմամբ, իսկ հայտարարը հատվածի լայնությունն է (ցանց) շերտում, որտեղ որոշվում է կտրվածքային լարումը։

Եկեք որոշենք կտրվածքային լարումները շրջանաձև հատվածի համար:

Քանի որ հատվածի եզրագծի վրա շոշափող լարումները պետք է ուղղված լինեն եզրագծին շոշափող,ապա կետերում ԱԵվ INտրամագծին զուգահեռ ցանկացած ակորդի ծայրերում AB,կտրվածքային լարումները ուղղված են OA շառավիղներին ուղղահայացԵվ ՕՎ.Հետևաբար, ուղղություններըկտրվածքային լարումները կետերում Ա, VCինչ-որ պահի համընկնել Հ Y առանցքի վրա:

Կտրող մասի ստատիկ պահը.

Այսինքն՝ կտրվածքային լարումները փոխվում են ըստ պարաբոլիկօրենքը և առավելագույնը կլինի չեզոք գծի մակարդակում, երբ y 0 =0

Կտրող սթրեսների որոշման բանաձև (բանաձև)

Դիտարկենք ուղղանկյուն հատվածը

Հեռավորության վրա 0-իննկարել կենտրոնական առանցքից բաժին 1-1և որոշել կտրվածքային լարումները: Ստատիկ պահ տարածքկտրված մաս.

Պետք է նկատի ունենալ, որ սկզբունքորեն անտարբեր, վերցրեք տարածքի ստատիկ պահը ստվերված կամ հանգստանալխաչաձեւ հատվածը. Երկուսն էլ ստատիկ պահեր հավասար և հակառակ նշանով, Ուստի նրանք գումար,որը ներկայացնում է ամբողջ հատվածի տարածքի ստատիկ պահըհամեմատ չեզոք գծի, մասնավորապես կենտրոնական առանցքի x, կլինի հավասար զրո.

Ուղղանկյուն հատվածի իներցիայի պահը.

Հետո կտրող լարումներըստ բանաձևի

y 0 փոփոխականը ներառված է բանաձևում ժամանակ երկրորդաստիճաններ, այսինքն. Ուղղանկյուն հատվածում կտրող լարումները տարբերվում են քառակուսի պարաբոլայի օրենքը.

Կտրող լարվածությունը հասել է առավելագույնըչեզոք գծի մակարդակով, այսինքն. Երբ y 0 =0:

, Որտեղ A-ն ամբողջ հատվածի տարածքն է:

Կտրող սթրեսների ամրության պայմանընման է:

, Որտեղ S x 0շերտի մի կողմում գտնվող խաչմերուկի այն մասի ստատիկ մոմենտն է, որում որոշվում են կտրող լարումները. Ես xամբողջ խաչմերուկի իներցիայի պահն է, բ- հատվածի լայնությունը այն վայրում, որտեղ որոշվում է կտրվածքային լարվածությունը, Ք- լայնակի ուժ, τ - կտրվածքային սթրես, [τ] - թույլատրելի կտրվածքային լարվածություն:

Այս ամրության պայմանը հնարավորություն է տալիս արտադրել երեքհաշվարկի տեսակը (ուժի վերլուծության երեք տեսակի խնդիրներ).

1. Ստուգման հաշվարկ կամ ամրության փորձարկում ճեղքման լարումների համար.

2. Հատվածի լայնության ընտրություն (ուղղանկյուն հատվածի համար).

3. Թույլատրելի լայնակի ուժի որոշում (ուղղանկյուն հատվածի համար).

Որոշելու համար շոշափողներսթրեսները, հաշվի առեք ուժերով բեռնված ճառագայթ:

Սթրեսների որոշման խնդիրը միշտ է ստատիկորեն անորոշև պահանջում է ներգրավվածություն երկրաչափականԵվ ֆիզիկականհավասարումներ։ Այնուամենայնիվ, կարելի է վերցնել վարկածներ սթրեսի բաշխման բնույթի մասինոր խնդիրը կդառնա ստատիկորեն որոշված:

Երկու անսահման փակ խաչմերուկներ 1-1 և 2-2 ընտրեք dz տարր,նկարեք այն մեծ մասշտաբով, ապա նկարեք երկայնական հատված 3-3:

1–1 և 2–2 բաժիններում, նորմալ σ 1, σ 2 լարումներ, որոնք որոշվում են հայտնի բանաձեւերով.

Որտեղ M - ճկման պահըխաչմերուկում dM - աճճկման մոմենտը երկարության վրա ձ

Կտրող ուժ 1–1 և 2–2 հատվածներում ուղղված է Y հիմնական կենտրոնական առանցքի երկայնքով և, ակնհայտորեն, ներկայացնում է. հատվածի վրա բաշխված ներքին կտրվածքային լարումների ուղղահայաց բաղադրիչների գումարը. Նյութերի ուժով այն սովորաբար վերցվում է հատվածի լայնության վրա դրանց միասնական բաշխման ենթադրությունը:

Հեռավորության վրա գտնվող խաչմերուկի ցանկացած կետում կտրվածքային լարումների մեծությունը որոշելու համար 0-ինՉեզոք X առանցքից այս կետով գծեք չեզոք շերտին (3-3) զուգահեռ հարթություն և հանեք կտրող տարրը: Մենք կորոշենք ABSD կայքում գործող լարումը:

Եկեք բոլոր ուժերը նախագծենք Z առանցքի վրա

Ներքին երկայնական ուժերի արդյունքը աջ կողմում հավասար կլինի.

Որտեղ A 0-ը ճակատի երեսի տարածքն է, S x 0-ը կտրված մասի ստատիկ պահն է X առանցքի նկատմամբ:. Նմանապես ձախ կողմում.

Երկու արդյունք ուղղված միմյանցքանի որ տարրը գտնվում է սեղմվածճառագայթային գոտի. Նրանց տարբերությունը հավասարակշռված է ստորին դեմքի շոշափող ուժերով 3-3:

Եկեք այդպես ձևացնենք կտրող լարումներ τբաշխված ճառագայթի խաչմերուկի լայնությամբ բ հավասարաչափ. Այս ենթադրությունն ավելի հավանական է, այնքան փոքր է լայնությունը՝ համեմատած հատվածի բարձրության հետ: Հետո dT շոշափող ուժերի արդյունքհավասար է լարվածության արժեքին բազմապատկած դեմքի մակերեսով.

Ստեղծեք հիմա հավասարակշռության հավասարում Σz=0:

կամ որտեղից

Հիշենք դիֆերենցիալ կախվածություններ, ըստ որի Այնուհետև մենք ստանում ենք բանաձևը.

Այս բանաձեւը կոչվում է բանաձեւեր. Այս բանաձեւը ստացվել է 1855 թ.. Այստեղ S x 0 - խաչմերուկի մի մասի ստատիկ պահ,գտնվում է շերտի մի կողմում, որտեղ որոշվում են կտրող լարումները, I x - իներցիայի պահամբողջ խաչմերուկը բ - հատվածի լայնությունըորտեղ որոշվում է կտրվածքի լարվածությունը, Q - լայնակի ուժհատվածում։

ճկման ուժի պայմանն է,Որտեղ

- առավելագույն պահ (մոդուլ) ճկման պահերի դիագրամից; - առանցքային հատվածի մոդուլ, երկրաչափական բնորոշ; - թույլատրելի սթրես (σadm)

- առավելագույն նորմալ սթրես:

Եթե ​​հաշվարկը հիմնված է սահմանային վիճակի մեթոդ, ապա հաշվարկում թույլատրելի լարվածության փոխարեն ներմուծվում է նյութի դիզայնի դիմադրություն Ռ.

Ճկման ուժի հաշվարկների տեսակները

1. Ստուգումնորմալ սթրեսային ուժի հաշվարկ կամ ստուգում

2. Նախագիծհաշվարկ կամ հատվածի ընտրություն

3. Սահմանում թույլատրվում էբեռներ (սահմանում բարձրացնող հզորությունև կամ գործառնական կրողկարողություններ)

Նորմալ լարումների հաշվարկման բանաձև ստանալիս հաշվի առեք ճկման այնպիսի դեպք, երբ ճառագայթի հատվածներում ներքին ուժերը կրճատվում են միայն մինչև ճկման պահը, Ա լայնակի ուժը զրո է. Ճկման այս դեպքը կոչվում է մաքուր կռում. Դիտարկենք ճառագայթի միջին հատվածը, որը ենթարկվում է մաքուր ճկման:

Երբ բեռնված է, ճառագայթը թեքում է այնպես, որ այն ստորին մանրաթելերը երկարանում են, իսկ վերինը՝ կարճանում։

Քանի որ ճառագայթի որոշ մանրաթելեր ձգվում են, իսկ որոշները սեղմվում են, և լարվածությունից սեղմման անցում է տեղի ունենում սահուն, առանց թռիչքների, Վ միջինճառագայթի մի մասն է շերտ, որի մանրաթելերը միայն թեքվում են, բայց չեն զգում ո՛չ լարվածություն, ո՛չ սեղմում։Նման շերտը կոչվում է չեզոքշերտ. Այն գիծը, որի երկայնքով չեզոք շերտը հատվում է ճառագայթի խաչմերուկի հետ, կոչվում է չեզոք գիծկամ չեզոք առանցքբաժինները. Չեզոք գծերը ցցված են ճառագայթի առանցքի վրա: չեզոք գիծայն գիծն է, որում նորմալ սթրեսները զրո են:

Ճառագայթի առանցքին ուղղահայաց կողային մակերեսի վրա գծված գծերը մնում են հարթերբ կռում. Այս փորձարարական տվյալները հնարավորություն են տալիս հիմնավորել բանաձևերի ածանցյալները հարթ հատվածների վարկած (հիպոթեզ). Ըստ այս վարկածի, փնջի հատվածները հարթ են և ուղղահայաց են իր առանցքին մինչև ճկումը, մնում են հարթ և ուղղահայաց են դառնում ճառագայթի կռացած առանցքին, երբ այն կռվում է:

Նորմալ սթրեսային բանաձևերի ստացման ենթադրություններ. 1) Կատարված է հարթ հատվածների վարկածը. 2) Երկայնական մանրաթելերը չեն սեղմում միմյանց վրա (ոչ ճնշման հիպոթեզ) և, հետևաբար, մանրաթելերից յուրաքանչյուրը գտնվում է միակողմանի լարվածության կամ սեղմման վիճակում։ 3) Մանրաթելերի դեֆորմացիաները կախված չեն հատվածի լայնությամբ նրանց դիրքից. Հետևաբար, նորմալ լարումները, փոփոխվելով հատվածի բարձրության երկայնքով, մնում են նույնը ողջ լայնությամբ: 4) Ճառագայթն ունի սիմետրիայի առնվազն մեկ հարթություն, և բոլոր արտաքին ուժերը գտնվում են այս հարթության մեջ: 5) Ճառագայթի նյութը ենթարկվում է Հուկի օրենքին, իսկ ձգման և սեղմման առաձգականության մոդուլը նույնն է։ 6) Ճառագայթի չափերի հարաբերություններն այնպիսին են, որ այն աշխատում է հարթ ճկման պայմաններում՝ առանց ծռվելու կամ ոլորելու:

Դիտարկենք կամայական հատվածի ճառագայթ, բայց ունի համաչափության առանցք: Ճկման պահըներկայացնում է ներքին նորմալ ուժերի արդյունքային պահըառաջացող անսահման փոքր տարածքների վրա և կարող է արտահայտվել անբաժանելիձևը: (1), որտեղ y-ը տարրական ուժի թեւն է x առանցքի նկատմամբ

Բանաձև (1) արտահայտում է ստատիկուղիղ գծի ճկման խնդրի կողմը, բայց դրա երկայնքով՝ ըստ հայտնի ճկման պահի անհնար է որոշել նորմալ լարումները, քանի դեռ չի հաստատվել դրանց բաշխման օրենքը:

Ընտրեք ճառագայթները միջին հատվածում և հաշվի առեք հատված երկարությամբ ձ,ենթակա է ճկման. Եկեք մեծացնենք այն:

Ձձ հատվածը սահմանափակող հատվածներ, դեֆորմացիայից առաջ միմյանց զուգահեռ, իսկ բեռը կիրառելուց հետո շրջել իրենց չեզոք գծերը անկյան տակ . Չեզոք շերտի մանրաթելերի հատվածի երկարությունը չի փոխվի։և հավասար կլինի. , որտեղ է այն կորության շառավիղըճառագայթի կոր առանցքը: Բայց ցանկացած այլ մանրաթել, որը սուտ է ներքեւում կամ վերեւումչեզոք շերտ, կփոխի դրա երկարությունը. Հաշվել չեզոք շերտից y հեռավորության վրա գտնվող մանրաթելերի հարաբերական երկարացում:Հարաբերական երկարացումը բացարձակ դեֆորմացիայի հարաբերակցությունն է սկզբնական երկարությանը, ապա.

Մենք կրճատում և կրճատում ենք նման պայմանները, այնուհետև ստանում ենք. (2) Այս բանաձեւը արտահայտում է երկրաչափականմաքուր ճկման խնդրի կողմը. մանրաթելերի դեֆորմացիաներն ուղիղ համեմատական ​​են չեզոք շերտից դրանց հեռավորություններին:

Հիմա անցնենք շեշտում է, այսինքն. մենք կքննարկենք ֆիզիկականառաջադրանքի կողմը. համաձայն ոչ ճնշման ենթադրությունմանրաթելերը օգտագործվում են առանցքային լարում-սեղմման ժամանակ. այնուհետև, հաշվի առնելով բանաձևը (2) մենք ունենք (3), դրանք. նորմալ սթրեսներհատվածի բարձրության երկայնքով կռանալիս բաշխվում են գծային օրենքի համաձայն. Ծայրահեղ մանրաթելերի վրա նորմալ լարումները հասնում են իրենց առավելագույն արժեքին, իսկ ծանրության կենտրոնում խաչմերուկները հավասար են զրոյի։ Փոխարինող (3) հավասարման մեջ (1) և ինտեգրալ նշանից կոտորակը հանել որպես հաստատուն արժեք, ապա ունենք . Բայց արտահայտությունն է x առանցքի շուրջ հատվածի իներցիայի առանցքային պահը - Ես x. Դրա չափը սմ 4, մ 4

Հետո , որտեղ (4), որտեղ է փնջի թեքված առանցքի կորությունը, a-ն փնջի հատվածի կոշտությունն է ճկման ժամանակ։

Փոխարինեք ստացված արտահայտությունը կորություն (4)արտահայտության մեջ (3) և ստացիր Խաչաձեւ հատվածի ցանկացած կետում նորմալ լարումների հաշվարկման բանաձևը. (5)

Դա. առավելագույնըառաջանում են սթրեսներ չեզոք գծից ամենահեռու կետերում:Վերաբերմունք (6) կանչեց առանցքային հատվածի մոդուլը. Դրա չափը սմ 3, մ 3. Դիմադրության պահը բնութագրում է խաչմերուկի ձևի և չափերի ազդեցությունը սթրեսների մեծության վրա:

Հետո առավելագույն լարումներ. (7)

Ճկման ուժի վիճակը. (8)

Լայնակի ճկման ժամանակ ոչ միայն նորմալ, այլև կտրող լարումներ, որովհետեւ հասանելի կտրող ուժ. Կտրող լարումներ բարդացնել դեֆորմացիայի պատկերը, տանում են դեպի կորությունճառագայթի խաչմերուկները, որոնց արդյունքում խախտված է հարթ հատվածների վարկածը. Այնուամենայնիվ, ուսումնասիրությունները ցույց են տալիս, որ խեղաթյուրումները առաջացրել են կտրվածքային լարումներ թեթեւակիազդել բանաձևով հաշվարկված նորմալ սթրեսների վրա (5) . Այսպիսով, լայնակի ճկման դեպքում նորմալ լարումները որոշելիս Մաքուր ճկման տեսությունը բավականին կիրառելի է:

Չեզոք գիծ. Հարց չեզոք գծի դիրքի մասին.

Կռանալիս երկայնական ուժ չկա, ուստի կարող ենք գրել Այստեղ փոխարինեք նորմալ սթրեսների բանաձևը (3) և ստացիր Քանի որ ճառագայթի նյութի առաձգականության մոդուլը հավասար չէ զրոյի, իսկ ճառագայթի թեքված առանցքը ունի կորության վերջավոր շառավիղ, մնում է ենթադրել, որ այս ինտեգրալը տարածքի ստատիկ պահըճառագայթի խաչմերուկը չեզոք գծի առանցքի x , և քանի որ այն հավասար է զրոյի, ապա չեզոք գիծն անցնում է հատվածի ծանրության կենտրոնով։

Պայմանը (դաշտային գծի նկատմամբ ներքին ուժերի պահի բացակայությունը) կտա կամ հաշվի առնելով (3) . Նույն պատճառներով (տե՛ս վերևում) . Ինտեգրանդում - x և y առանցքների նկատմամբ հատվածի իներցիայի կենտրոնախույս մոմենտը զրո է, ուրեմն այս առանցքներն են հիմնական և կենտրոնականև դիմահարդարվել ուղիղանկյուն. Հետևաբար, Ուղիղ թեքում հզորության և չեզոք գծերը փոխադարձաբար ուղղահայաց են:

Կարգավորելով չեզոք գծի դիրքը, հեշտ է կառուցել նորմալ սթրեսի դիագրամըստ հատվածի բարձրության: Նրա գծայինբնավորությունը որոշվում է առաջին աստիճանի հավասարումը.

Չեզոք գծի նկատմամբ սիմետրիկ հատվածների σ դիագրամի բնույթը, Մ<0