Nosník zatížený podélnou silou. Diferenciální vztahy mezi podélnou silou, zatížením, deformací. Konstrukce diagramů podélných sil Nz
Ohybový moment, smyková síla, podélná síla- vnitřní síly vznikající od vnějšího zatížení (ohybové, příčné vnější zátěž,tah-komprese).
Diagramy- grafy změn vnitřních sil podél podélné osy tyče, vykreslené v určitém měřítku.
Seřaďte na diagramu ukazuje hodnotu vnitřní síly v daném bodě na ose řezu.
17. Ohybový moment. Pravidla (pořadí) pro konstrukci diagramu ohybových momentů.
Ohybový moment- vnitřní síla vznikající působením vnějšího zatížení (ohyb, excentrický tlak-tah).
Postup pro sestrojení diagramu ohybových momentů:
1. Stanovení podpěrných reakcí dané konstrukce.
2. Určení úseků dané konstrukce, ve kterých se bude měnit ohybový moment podle stejného zákona.
3. Vytvořte řez touto strukturou v blízkosti bodu, který odděluje řezy.
4. Vyhoďte jednu z částí struktury rozdělenou na polovinu.
5. Najděte moment, který vyrovná působení všech vnějších zatížení a vazebních reakcí na jednu ze zbývajících částí konstrukce.
6.Aplikujte na diagram hodnotu tohoto momentu s ohledem na znaménko a zvolené měřítko.
Otázka č. 18. Boční síla. Sestavení diagramu smykové síly pomocí diagramu ohybového momentu.
Boční sílaQ– vnitřní síla vznikající v tyči vlivem vnějšího zatížení (ohyb, boční zatížení). Příčná síla směřuje kolmo k ose tyče.
Diagram příčných sil Q je sestrojen na základě následujícího diferenciálního vztahu: , tzn. První derivace ohybového momentu podél podélné souřadnice je rovna příčné síle.
Znaménko smykové síly se určí na základě následující polohy:
Pokud se neutrální osa konstrukce na momentovém diagramu otáčí ve směru hodinových ručiček k ose diagramu, pak diagram smykové síly má znaménko plus, pokud proti směru hodinových ručiček, má znaménko mínus.
V závislosti na diagramu M může mít diagram Q jednu nebo druhou formu:
1. má-li diagram momentů tvar obdélníku, pak je diagram příčných sil roven nule.
2. Je-li momentový diagram trojúhelník, pak diagram smykové síly je obdélník.
3. Pokud má diagram momentů tvar čtvercové paraboly, pak diagram příčných sil má trojúhelník a je sestrojen podle následujícího principu
Otázka č. 19. Podélná síla. Způsob sestavení diagramu podélných sil pomocí diagramu příčných sil. Pravidlo znamení.
Tkací síla N je vnitřní síla vznikající v důsledku centrálního a excentrického tahu-komprese. Podélná síla směřuje podél osy tyče.
K sestavení diagramu podélných sil potřebujete:
1.Vystřihněte uzel tohoto návrhu. Pokud máme co do činění s jednorozměrnou strukturou, pak si udělejte část o části této struktury, která nás zajímá.
2.Odstraňte z diagramu Q hodnoty sil působících v bezprostřední blízkosti uzlu řezu.
3. Uveďte směr vektorů příčných sil na základě znaménka dané příčné síly na diagramu Q podle následujících pravidel: má-li příčná síla na diagramu Q znaménko plus, pak musí směřovat tak, aby rotovala tato jednotka ve směru hodinových ručiček, pokud má smyková síla znaménko mínus, proti směru hodinových ručiček. Pokud na uzel působí vnější síla, musí být ponechána a uzel musí být uvažován společně s ní.
4. Pomocí podélných sil N vyvažte sestavu.
5. Pravidlo znaménka pro N: pokud podélná síla směřuje k řezu, pak má znaménko mínus (pracuje v tlaku Pokud podélná síla směřuje od řezu, má znaménko plus (pracuje v tahu). .
Otázka č. 20. Pravidla sloužící ke kontrole správnosti sestavení diagramů vnitřních silM, Q, N.
1. V úseku, kde působí soustředěná síla F, bude mít diagram Q skok rovný hodnotě této síly a bude směřovat stejným směrem (při konstrukci diagramu zleva doprava) a diagram M bude mít lom směrovaný ve směru síly F .
2. V úseku, kde je na diagramu M aplikován soustředěný ohybový moment, dojde ke skoku rovnajícímu se hodnotě momentu M; na Q diagramu nebudou žádné změny. V tomto případě bude směr skoku dolů (při konstrukci diagramu zleva doprava), pokud koncentrovaný moment působí ve směru hodinových ručiček, a nahoru, pokud bude proti směru hodinových ručiček.
3. Pokud je v úseku, kde je rovnoměrně rozložené zatížení, smyková síla v jednom z úseků nulová (Q=M"=0), pak ohybový moment v tomto úseku nabývá extrémní hodnoty M extra - maximální popř. minimum (zde tečna k diagramu M horizontálně).
4. Pro kontrolu správnosti sestrojení diagramu M můžete použít metodu vyříznutí uzlů. V tomto případě musí být moment aplikovaný v uzlu ponechán při řezání uzlu.
Správnost sestavení Q a M diagramů lze zkontrolovat duplikací metody vyřezávání uzlů metodou řezu a naopak.
Celá paleta existujících podpěrných zařízení je schematizována ve formě řady základních typů podpěr, z nichž
nejčastější: kloubové a pohyblivéPodpěra, podpora(možná označení jsou uvedena na obr. 1, a), sklopná pevná podpěra(obr. 1, b) a tvrdé štípání nebo těsnění(obr. 1, c).
V kloubově pohyblivé podpěře dochází k jedné podpěrné reakci, kolmé k podpěrné rovině. Taková podpěra zbavuje podpěrný úsek jeden stupeň volnosti, to znamená, že brání posunutí ve směru podpěrné roviny, ale umožňuje pohyb v kolmém směru a otáčení podpěrného úseku.
V kloubově pevné podpěře dochází k vertikálním a horizontálním reakcím. Zde nejsou možné pohyby ve směrech nosných tyčí, ale otáčení nosné části je povoleno.
V tuhém uložení dochází k vertikálním a horizontálním reakcím a podpůrnému (reaktivnímu) momentu. V tomto případě se podpěrný úsek nemůže posunout ani otočit. Při výpočtu systémů obsahujících tuhé uložení nelze určit výsledné podpěrné reakce, přičemž se volí odříznutá část tak, aby do ní nespadla ukotvení s neznámými reakcemi. Při výpočtu systémů na kloubových podpěrách je třeba určit reakce podpěr. Statické rovnice použité k tomu závisí na typu systému (nosník, rám atd.) a budou uvedeny v příslušných částech této příručky.
2. Konstrukce diagramů podélných sil Nz
Podélná síla v řezu je číselně rovna algebraickému součtu průmětů všech sil působících na jednu stranu uvažovaného řezu na podélnou osu tyče.
Pravidlo znamení pro Nz: dohodněme se, že podélnou sílu v řezu budeme uvažovat kladně, pokud vnější zatížení působící na uvažovanou odříznutou část tyče způsobuje tah a záporné – jinak.
Příklad 1Sestrojte diagram podélných sil pro pevně upnutý nosník(obr. 2).
Postup výpočtu:
1. Načrtneme charakteristické řezy a očíslujeme je od volného konce tyče až po zapuštění.
2. Určete podélnou sílu Nz v každém charakteristickém řezu. V tomto případě vždy uvažujeme odříznutou část, do které nezapadne tuhé těsnění.
Na základě zjištěných hodnot sestavit diagram Nz. Kladné hodnoty jsou položeny (ve zvoleném měřítku) nad osou diagramu, záporné - pod osou.
3. Konstrukce diagramů momentů Mkr.
Točivý moment v řezu je číselně rovna algebraickému součtu vnějších momentů působících na jedné straně uvažovaného řezu vzhledem k podélné ose Z.
Podepsat pravidlo pro microdistrict: domluvíme se na počítání točivý moment v řezu je kladný, pokud při pohledu na řez ze strany uvažovaného řezu je vnější moment vidět směrovaný proti směru hodinových ručiček a záporný - jinak.
Příklad 2Sestrojte diagram točivých momentů pro pevně upnutou tyč(obr. 3, a).
Postup výpočtu.
Je třeba poznamenat, že algoritmus a principy pro konstrukci diagramu točivého momentu se zcela shodují s algoritmem a principy sestrojení diagramu podélných sil.
1. Načrtneme charakteristické úseky.
2. Určete krouticí moment v každé charakteristické části.
Na základě nalezených hodnot stavíme mikrodistrikční diagram(obr. 3, b).
4. Pravidla pro sledování diagramů Nz a Mkr.
Pro diagramy podélných sil a momenty se vyznačují určitými zákonitostmi, jejichž znalost nám umožňuje vyhodnotit správnost provedených konstrukcí.
1. Diagramy Nz a Mkr jsou vždy přímočaré.
2. V oblasti, kde není rozložené zatížení, je diagram Nz(Mkr) přímka, rovnoběžná s osou, a v oblasti pod rozloženou zátěží je to nakloněná přímka.
3. Pod místem působení soustředěné síly na diagramu Nz musí dojít ke skoku velikosti této síly, obdobně pod místem působení soustředěného momentu na diagramu Mkr dojde ke skoku velikosti. tohoto okamžiku.
5. Konstrukce diagramů příčných sil Qy a ohybových momentů Mx v prutech
Tyč, která se ohýbá, se nazývá paprsek. V úsecích nosníků zatížených svislým zatížením zpravidla vznikají dva faktory vnitřní síly - Qy a ohýbání moment Mx.
Boční síla v řezu je číselně rovna algebraickému součtu průmětů vnějších sil působících na jednu stranu uvažovaného řezu na příčnou (svislou) osu.
Podepsat pravidlo pro Qy: Souhlasíme s tím, že příčnou sílu v řezu budeme považovat za kladnou, pokud má vnější zatížení působící na uvažovanou řeznou část tendenci otáčet tento řez ve směru hodinových ručiček a jinak záporně.
Schematicky lze toto znaménkové pravidlo znázornit jako
Ohybový moment Mx v řezu se numericky rovná algebraickému součtu momentů vnějších sil působících na jednu stranu uvažovaného řezu vzhledem k ose x procházející tímto řezem.
Pravidlo znamení pro Mx: dohodněme se, že ohybový moment v řezu budeme považovat za kladný, pokud vnější zatížení působící na uvažovanou odříznutou část vede k tahu v tomto úseku spodních vláken nosníku a záporné - jinak.
Schematicky lze toto znaménkové pravidlo znázornit jako:
Je třeba poznamenat, že při použití znaménkového pravidla pro Mx v uvedeném tvaru se Mx diagram vždy ukáže jako konstruovaný ze strany stlačených vláken nosníku.
6. Konzolové nosníky
Na vykreslování Qy a Mx diagramů u konzolových nebo napevno upnutých nosníků není třeba (jako v předchozích příkladech) počítat podporové reakce vznikající v tuhém uložení, ale musí být vybrána odříznutá část tak, aby do ní kotva nespadla.
Příklad 3Sestavte Qy a Mx diagramy(obr. 4).
Postup výpočtu.
1. Načrtneme charakteristické úseky.
Vypočítat ohýbací nosník Existuje několik možností:
1. Výpočet maximálního zatížení, které vydrží
2. Výběr řezu tohoto nosníku
3. Výpočet na základě maximálních dovolených napětí (pro ověření)
uvažujme obecný princip výběr části nosníku
na dvou podpěrách zatížených rovnoměrně rozloženým zatížením nebo soustředěnou silou.
Pro začátek budete muset najít bod (úsek), ve kterém bude maximální okamžik. To závisí na tom, zda je nosník podepřen nebo zapuštěn. Níže jsou uvedeny diagramy ohybových momentů pro nejběžnější schémata.
Po zjištění ohybového momentu musíme najít moment odporu Wx tohoto řezu pomocí vzorce uvedeného v tabulce:
Dále, když vydělíme maximální ohybový moment momentem odporu v daném úseku, dostaneme maximální napětí v paprsku a toto napětí musíme porovnat s napětím, které náš nosník z daného materiálu obecně vydrží.
Pro plastové materiály(ocel, hliník atd.) bude maximální napětí rovno mez kluzu materiálu, A pro křehké(litina) - pevnost v tahu. Mez kluzu a pevnost v tahu zjistíme z níže uvedených tabulek.
Podívejme se na několik příkladů:
1. [i] Chcete zkontrolovat, zda vás nosník I č. 10 (ocel St3sp5) dlouhý 2 metry, pevně zapuštěný do zdi, podpírá, pokud na něm budete viset. Nechť je vaše hmotnost 90 kg.
Nejprve musíme vybrat schéma návrhu.
Tento diagram ukazuje, že maximální moment bude na těsnění, a protože náš paprsek I ano stejný úsek po celé délce, pak bude maximální napětí v zakončení. Pojďme to najít:
P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0,9 kN
M = P * l = 0,9 kN * 2 m = 1,8 kN * m
Pomocí I-nosníku sortimentní tabulky zjistíme moment odporu I-nosníku č.10.
Bude se rovnat 39,7 cm3. Převedeme na Metry krychlové a dostaneme 0,0000397 m3.
Dále pomocí vzorce zjistíme maximální napětí, která v nosníku vznikají.
b = M/W = 1,8 kN/m / 0,0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45,34 MPa
Poté, co jsme zjistili maximální napětí, které se v nosníku vyskytuje, můžeme jej porovnat s maximálním dovoleným napětím rovným meze kluzu oceli St3sp5 - 245 MPa.
45,34 MPa je správně, což znamená, že tento I-nosník vydrží hmotnost 90 kg.
2. [i] Protože máme dost velkou zásobu, vyřešíme druhý problém, ve kterém najdeme maximální možnou hmotnost, kterou tentýž I-nosník č. 10 dlouhý 2 metry unese.
Chceme-li zjistit maximální hmotnost, pak musíme srovnat hodnoty meze kluzu a napětí, které v nosníku vznikne (b = 245 MPa = 245 000 kN*m2).
539,52 UDC
NEJLEPŠÍ ZÁTĚŽ PRO ZDRŽOVANÝ PAPRSEK ZATÍŽENÝ PODÉLNOU SILOU, NESYMETRICKY ROZLOŽENÉ ZATÍŽENÍ A MOMENTY PODPORY
IA. Monachov1, Yu.K. Basov2
oddělení stavební výroba Fakulta stavební Moskevská státní strojní univerzita st. Pavel Korchagina, 22, Moskva, Rusko, 129626
2Oddělení stavební konstrukce a struktur Fakulta inženýrství Lidové přátelství Univerzita Ruska sv. Ordzhonikidze, 3, Moskva, Rusko, 115419
Článek rozvíjí metodu řešení problémů malých průhybů nosníků vyrobených z ideálního tuhoplastového materiálu při působení asymetricky rozloženého zatížení, s přihlédnutím k předběžnému tahu-tlaku. Vyvinutá metodika byla použita pro studium napěťově-deformačního stavu nosníků o jednom poli a také pro výpočet mezního zatížení nosníků.
Klíčová slova: svazek, nelinearita, analytický.
V moderní konstrukce, stavba lodí, strojírenství, chemický průmysl a další technická odvětví, nejčastější typy konstrukcí jsou prutové, zejména trámové. Pro určení skutečného chování prutových soustav (zejména nosníků) a jejich pevnostních zdrojů je samozřejmě nutné vzít v úvahu plastické deformace.
Výpočet konstrukční systémy při zohlednění plastických deformací pomocí modelu ideálního tuhoplastového tělesa je to na jedné straně nejjednodušší a na straně druhé zcela přijatelné z hlediska požadavků konstrukční praxe. Pokud vezmeme v úvahu oblast malých posuvů konstrukčních systémů, vysvětluje se to tím, že únosnost („ultimátní zatížení“) ideálních tuhoplastových a elastoplastických systémů je stejná.
Další rezervy a přísnější hodnocení nosná kapacita struktury jsou odhaleny zohledněním geometrické nelinearity při jejich deformaci. V současné době je zohlednění geometrické nelinearity ve výpočtech konstrukčních systémů prioritním úkolem nejen z hlediska rozvoje teorie výpočtů, ale i z hlediska praxe navrhování konstrukcí. Přijatelnost řešení problémů statických výpočtů v podmínkách malých
posunutí je dosti nejisté, na druhou stranu praktické údaje a vlastnosti deformovatelných systémů naznačují, že velké posuny jsou skutečně dosažitelné; Stačí poukázat na návrhy stavebních, chemických, lodních a strojírenských zařízení. Model tuho-plastového tělesa navíc znamená, že se zanedbávají elastické deformace, tzn. plastické deformace jsou mnohem větší než elastické. Protože deformace odpovídají posunům, je vhodné brát v úvahu velké posuny tuhých plastových systémů.
Geometricky nelineární deformace konstrukcí však ve většině případů nevyhnutelně vede ke vzniku plastických deformací. Současné zohlednění plastických deformací a geometrické nelinearity ve výpočtech konstrukčních systémů a samozřejmě prutů je proto obzvláště důležité.
Tento článek pojednává o malých odchylkách. Podobné problémy byly řešeny v prac.
Uvažujeme nosník se sevřenými podporami při působení krokového zatížení, okrajových momentů a dříve působící podélné síly (obr. 1).
Rýže. 1. Nosník při rozloženém zatížení
Rovnovážná rovnice nosníku pro velké průhyby v bezrozměrném tvaru má tvar
d2 t/h d2 w dn
-- + (n ± n)-- + p = ^ - = 0, dx ah ah
x 2w р12 М N,г,
kde x ==, w =-, p =--, t =--, n =-, N a M jsou vnitřní normály
I až 5xЪk b!!bk 25!!bk
síla a ohybový moment, p - příčné rovnoměrně rozložené zatížení, W - průhyb, x - podélná souřadnice (počátek na levé podpěře), 2k - výška průřez, b - šířka průřezu, 21 - rozpětí nosníku, 5^ - mez kluzu materiálu. Je-li dáno N, pak síla N je důsledkem působení p at
dostupné průhyby, 11 = = , čára nad písmeny označuje rozměr veličin.
Podívejme se na první fázi deformace - „malé“ průhyby. Plastová sekce se vyskytuje v x = x2, v něm m = 1 - n2.
Výrazy pro míry průhybu mají tvar - průhyb v x = x2):
(2-x), (x > X2),
Řešení problému je rozděleno do dvou případů: x2< 11 и х2 > 11.
Zvažte případ x2< 11.
Pro zónu 0< х2 < 11 из (1) получаем:
Рх 111 1 Р11 к1р/1 t = + к1 р + р/1 -к1 р/1 -±4- +-^41
x -(1 -n2)±a,
(, 1, r/2 k1 r12L
Рх2 + к1 р + р11 - к1 р11 -+ 1 ^
X2 = k1 +11 - k111 - + ^
Vezmeme-li v úvahu vzhled plastového pantu v x = x2, získáme:
tx=x = 1 - p2 = - p
(12 k12 L k +/ - k1 - ^ + k "A
k, + /, - k,/, -L +
(/ 2 k/ 2 L k1 + /1 - k1/1 - ^ + M
Pokud vezmeme v úvahu případ x2 > /1, dostaneme:
pro zónu 0< х < /1 выражение для изгибающих моментов имеет вид
na р-р2 + kar/1+р/1 -к1 р/1 ^ x-(1-П12)±
a pro zónu 11< х < 2 -
^ р-рЦ + 1^ Л
x-(1-n-)±a+
(. rg-k1 r1-L
Kx px2 + kh p+
0, a pak
I2 12 1 h h x 2 = 1 -- + -.
Podmínka plasticity implikuje rovnost
kde dostaneme výraz pro zatížení:
k1 - 12 + M L2
K1/12 - k2 ¡1
stůl 1
k1 = 011 = 0,66
tabulka 2
k1 = 011 = 1,33
0 6,48 9,72 12,96 16,2 19,44
0,5 3,24 6,48 9,72 12,96 16,2
Tabulka 3
k1 = 0,5 11 = 1,61
0 2,98 4,47 5,96 7,45 8,94
0,5 1,49 2,98 4,47 5,96 7,45
Tabulka 5 k1 = 0,8 11 = 0,94
0 2,24 3,56 4,49 5,61 6,73
0,5 1,12 2,24 3,36 4,49 5,61
0 2,53 3,80 5,06 6,33 7,59
0,5 1,27 2,53 3,80 5,06 6,33
Tabulka 3
k1 = 0,5 11 = 2,0
0 3,56 5,33 7,11 8,89 10,7
0,5 1,78 3,56 5,33 7,11 8,89
Tabulka 6 k1 = 1 11 = 1,33
0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Tabulka 7 Tabulka 8
k, = 0,8 /, = 1,65 k, = 0,2 /, = 0,42
0 2,55 3,83 5,15 6,38 7,66
0,5 1,28 2,55 3,83 5,15 6,38
0 7,31 10,9 14,6 18,3 21,9
0,5 3,65 7,31 10,9 14,6 18,3
Nastavením součinitele zatížení k1 od 0 do 1, ohybového momentu a od -1 do 1, hodnoty podélné síly p1 od 0 do 1, vzdálenosti /1 od 0 do 2 získáme polohu plastového závěsu podle do vzorců (3) a (5), a pak pomocí vzorců (4) nebo (6) získáme hodnotu maximálního zatížení. Číselné výsledky výpočtů jsou shrnuty v tabulkách 1-8.
LITERATURA
Basov Yu.K., Monakhov I.A. Analytické řešení problému velkých průhybů tuhoplastového upnutého nosníku při působení lokálního rozloženého zatížení, podpěrných momentů a podélné síly. Řada "Inženýrský výzkum". - 2012. - č. 3. - S. 120-125.
Savčenko L.V., Monachov I.A. Velké průhyby fyzicky nelineárních kruhových desek // Bulletin společnosti INGECON. Řada "Technické vědy". - Sv. 8(35). - Petrohrad, 2009. - s. 132-134.
Galileev S.M., Salikhova E.A. Studium frekvencí přirozených vibrací konstrukčních prvků ze skelných vláken, uhlíkových vláken a grafenu // Bulletin společnosti INGECON. Řada "Technické vědy". - Sv. 8. - Petrohrad, 2011. - S. 102.
Erkhov M.I., Monakhov A.I. Velké průhyby předpjatého tuhého plastového nosníku s kloubovými podpěrami při rovnoměrně rozloženém zatížení a okrajových momentech // Bulletin katedry stavebních věd Ruská akademie architektura a stavební vědy. - 1999. - Vydání. 2. - s. 151-154. .
MALÉ OHYBY DŘÍVE INTENZIVNÍCH IDEÁLNÍCH PLASTOVÝCH NOSNÍKŮ S REGIONÁLNÍMI MOMENTY
IA. Monakhov1, Spojené království Basov2
"Katedra výroby stavební výroby Stavební fakulta Moskevská státní strojírenská univerzita Pavla Korchagina str., 22, Moskow, Rusko,129626
Katedra stavebních konstrukcí a zařízení Fakulty lidstva" Přátelství Univerzita Ruska Ordzonikidze str., 3, Moskow, Rusko, 115419
Při rozpracování je vyvinuta technika řešení problémů malých odklonů nosníků od ideálního tvrdoplastového materiálu, s různými druhy upevnění, pro nepůsobení asymetricky rozložených zatížení s přihlédnutím k předběžnému natažení-kompresi. . Vyvinutá technika je aplikována pro výzkum napjatě-deformovaného stavu nosníků a také pro výpočet průhybu nosníků s přihlédnutím ke geometrické nelinearitě.
Klíčová slova: svazek, analytický, nelinearita.
V praxi se velmi často vyskytují případy společné práce tyče v ohybu a tahu nebo tlaku. Tento druh deformace může být způsoben buď kombinovaným působením podélných a příčných sil na nosník, nebo samotnými podélnými silami.
První případ je znázorněn na obr. 1. Na nosník AB působí rovnoměrně rozložené zatížení q a podélné tlakové síly P.
Obr. 1.
Předpokládejme, že průhyby nosníku oproti rozměrům průřezu lze zanedbat; pak s mírou přesnosti dostačující pro praxi můžeme předpokládat, že i po deformaci budou síly P způsobovat pouze osové stlačení nosníku.
Pomocí metody sčítání sil můžeme najít normální napětí v libovolném bodě každého průřezu nosníku jako algebraický součet napětí způsobených silami P a zatížením q.
Tlaková napětí od sil P jsou rovnoměrně rozložena po ploše průřezu F a jsou pro všechny průřezy stejná
normální ohybová napětí v vertikální rovina v řezu s úsečkou x, který se měří řekněme od levého konce nosníku, jsou vyjádřeny vzorcem
Celkové napětí v bodě se souřadnicí z (počítáno od neutrální osy) pro tento úsek je tedy rovno
Obrázek 2 ukazuje diagramy rozložení napětí v uvažovaném řezu ze sil P, zatížení q a celkového diagramu.
Největší napětí v tomto úseku bude v horních vláknech, kde oba typy deformace způsobují stlačení; ve spodních vláknech může být buď tlak nebo tah v závislosti na číselných hodnotách napětí a. Pro vytvoření silové kondice najdeme největší normální napětí.
Obr.2.
Protože jsou napětí od sil P ve všech úsecích stejná a rovnoměrně rozložená, vlákna, která jsou nejvíce namáhána ohybem, budou nebezpečná. Jedná se o krajní vlákna v průřezu s nejvyšším ohybovým momentem; pro ně
Napětí v krajních vláknech 1 a 2 střední části nosníku jsou tedy vyjádřena vzorcem
a vypočtené napětí se bude rovnat
Pokud by síly P byly tahové, pak by se znaménko prvního členu změnilo a spodní vlákna paprsku by byla nebezpečná.
Označením tlakové nebo tahové síly písmenem N můžeme psát obecný vzorec pro kontrolu pevnosti
Popsaný postup výpočtu se aplikuje i při působení šikmých sil na nosník. Takovou sílu lze rozložit na kolmici k ose, ohyb nosníku a podélnou, tlakovou nebo tahovou.
tlak ohybové síly nosníku
