≡× МЕНЮ

• Интерьер
• Окна
• Стены
• Проекты
• Постройки

Зависимость тока от температуры. Как зависит сопротивление проводника от температуры? Почему удельное сопротивление полупроводников уменьшается при увеличении температуры

«Физика - 10 класс»

Какую физическую величину называют сопротивлением
От чего и как зависит сопротивление металлического проводника?

Различные вещества имеют разные удельные сопротивления. Зависит ли сопротивление от состояния проводника? от его температуры? Ответ должен дать опыт.

Если пропустить ток от аккумулятора через стальную спираль, а затем начать нагревать её в пламени горелки, то амперметр покажет уменьшение силы тока. Это означает, что с изменением температуры сопротивление проводника меняется.

Если при температуре, равной 0 °С, сопротивление проводника равно R 0 , а при температуре t оно равно R, то относительное изменение сопротивления, как показывает опыт, прямо пропорционально изменению температуры t:

Коэффициент пропорциональности α называют температурным коэффициентом сопротивления.

Температурный коэффициент сопротивления - величина, равная отношению относительного изменения сопротивления проводника к изменению его температуры.

Он характеризует зависимость сопротивления вещества от температуры.

Температурный коэффициент сопротивления численно равен относительному изменению сопротивления проводника при нагревании на 1 К (на 1 °С).

Для всех металлических проводников коэффициент α > 0 и незначительно меняется с изменением температуры. Если интервал изменения температуры невелик, то температурный коэффициент можно считать постоянным и равным его среднему значению на этом интервале температур. У чистых металлов

У растворов электролитов сопротивление с ростом температуры не увеличивается, а уменьшается. Для них α < 0. Например, для 10%-ного раствора поваренной соли α = -0,02 К -1 .

При нагревании проводника его геометрические размеры меняются незначительно. Сопротивление проводника меняется в основном за счёт изменения его удельного сопротивления. Можно найти зависимость этого удельного сопротивления от температуры, если в формулу (16.1) подставить значения Вычисления приводят к следующему результату:

ρ = ρ 0 (1 + αt), или ρ = ρ 0 (1 + αΔТ), (16.2)

где ΔТ - изменение абсолютной температуры.

Так как а мало меняется при изменении температуры проводника, то можно считать, что удельное сопротивление проводника линейно зависит от температуры (рис. 16.2).

Увеличение сопротивления можно объяснить тем, что при повышении температуры увеличивается амплитуда колебаний ионов в узлах кристаллической решётки, поэтому свободные электроны сталкиваются с ними чаще, теряя при этом направленность движения. Хотя коэффициент а довольно мал, учёт зависимости сопротивления от температуры при расчёте параметров нагревательных приборов совершенно необходим. Так, сопротивление вольфрамовой нити лампы накаливания увеличивается при прохождении по ней тока за счёт нагревания более чем в 10 раз.

У некоторых сплавов, например у сплава меди с никелем (Константин), температурный коэффициент сопротивления очень мал: α ≈ 10 -5 К -1 ; удельное сопротивление Константина велико: ρ ≈ 10 -6 Ом м. Такие сплавы используют для изготовления эталонных резисторов и добавочных резисторов к измерительным приборам, т. е. в тех случаях, когда требуется, чтобы сопротивление заметно не менялось при колебаниях температуры.

Существуют и такие металлы, например никель, олово, платина и др., температурный коэффициент которых существенно больше: α ≈ 10 -3 К -1 . Зависимость их сопротивления от температуры можно использовать для измерения самой температуры, что и осуществляется в термометрах сопротивления .

На зависимости сопротивления от температуры основаны и приборы, изготовленные из полупроводниковых материалов, - термисторы . Для них характерны большой температурный коэффициент сопротивления (в десятки раз превышающий этот коэффициент у металлов), стабильность характеристик во времени. Номинальное сопротивление термисторов значительно выше, чем у металлических термометров сопротивления, оно обычно составляет 1, 2, 5, 10, 15 и 30 кОм.

Обычно в качестве основного рабочего элемента термометра сопротивления берут платиновую проволоку, зависимость сопротивления которой от температуры хорошо известна. Об изменениях температуры судят по изменению сопротивления проволоки, которое можно измерить.Такие термометры позволяют измерять очень низкие и очень высокие температуры, когда обычные жидкостные термометры непригодны.

Сверхпроводимость.

Сопротивление металлов уменьшается с уменьшением температуры. Что произойдёт при стремлении температуры к абсолютному нулю?

В 1911 г. голландский физик X. Камерлинг-Оннес открыл замечательное явление - сверхпроводимость . Он обнаружил, что при охлаждении ртути в жидком гелии её сопротивление сначала меняется постепенно, а затем при температуре 4,1 К очень резко падает до нуля (рис. 16.3).

Явление падения до нуля сопротивления проводника при критической температуре называется сверхпроводимостью .

Открытие Камерлинг-Оннеса, за которое в 1913 г. ему была присуждена Нобелевская премия, повлекло за собой исследования свойств веществ при низких температурах. Позже было открыто много других сверхпроводников.

Сверхпроводимость многих металлов и сплавов наблюдается при очень низких температурах - начиная примерно с 25 К. В справочных таблицах приводятся температуры перехода в сверхпроводящее состояние некоторых веществ.

Температура при которой вещество переходит в сверхпроводящее состояние, называется критической температурой .

Критическая температура зависит не только от химического состава вещества, но и от структуры самого кристалла. Например, серое олово имеет структуру алмаза с кубической кристаллической решёткой и является полупроводником, а белое олово обладает тетрагональной элементарной ячейкой и является серебристо-белым, мягким, пластичным металлом, способным при температуре, равной 3,72 К, переходить в сверхпроводящее состояние.

У веществ в сверхпроводящем состоянии были отмечены резкие аномалии магнитных, тепловых и ряда других свойств, так что правильнее говорить не о сверхпроводящем состоянии, а об особом, наблюдаемом при низких температурах состоянии вещества.

Если в кольцевом проводнике, находящемся в сверхпроводящем состоянии, создать ток, а затем удалить источник тока, то сила этого тока не меняется сколь угодно долго. В обычном же (несверхпроводящем) проводнике электрический ток в этом случае прекращается.

Сверхпроводники находят широкое применение. Так, сооружают мощные электромагниты со сверхпроводящей обмоткой, которые создают магнитное поле на протяжении длительных интервалов времени без затрат энергии. Ведь выделения тепла в сверхпроводящей обмотке не происходит .

Однако получить сколь угодно сильное магнитное поле с помощью сверхпроводящего магнита нельзя. Очень сильное магнитное поле разрушает сверхпроводящее состояние. Такое поле может быть создано и током в самом сверхпроводнике Поэтому для каждого проводника в сверхпроводящем состоянии существует критическое значение силы тока, превысить которое, не нарушая сверхпроводящего состояния, нельзя.

Сверхпроводящие магниты используются в ускорителях элементарных частиц, магнитогидродинамических генераторах, преобразующих механическую энергию струи раскалённого ионизованного газа, движущегося в магнитном поле, в электрическую энергию.

Объяснение сверхпроводимости возможно только на основе квантовой теории. Оно было дано лишь в 1957 г. американскими учёными Дж. Бардиным, Л. Купером, Дж. Шриффером и советским учёным, академиком Н. Н. Боголюбовым.

В 1986 г. была открыта высокотемпературная сверхпроводимость. Получены сложные оксидные соединения лантана, бария и других элементов (керамики) с температурой перехода в сверхпроводящее состояние около 100 К. Это выше температуры кипения жидкого азота при атмосферном давлении (77 К).

Высокотемпературная сверхпроводимость в недалёком будущем приведёт наверняка к новой технической революции во всей электротехнике, радиотехнике, конструировании ЭВМ. Сейчас прогресс в этой области тормозится необходимостью охлаждения проводников до температур кипения дорогого газа - гелия.

Физический механизм сверхпроводимости довольно сложен. Очень упрощённо его можно объяснить так: электроны объединяются в правильную шеренгу и движутся, не сталкиваясь с кристаллической решёткой, состоящей из ионов. Это движение существенно отличается от обычного теплового движения, при котором свободный электрон движется хаотично.

Надо надеяться, что удастся создать сверхпроводники и при комнатной температуре. Генераторы и электродвигатели станут исключительно компактными (уменьшатся в несколько раз) и экономичными. Электроэнергию можно будет передавать на любые расстояния без потерь и аккумулировать в простых устройствах.

В идеальном кристалле длина свободного пробега электронов равна бесконечности, а сопротивление электрическому току равно нулю. Подтверждением данного положения является тот факт, что сопротивление чистых отожженных металлов стремится к нулю, когда температура приближается к абсолютному нулю. Свойство электрона свободно перемещаться в идеальной кристаллической решетке не имеет аналога в классической механике. Рассеяние, приводящее к появлению сопротивления, возникает в тех случаях, когда в решетке имеются дефекты строения.

Известно, что эффективное рассеяние волн происходит, когда размер рассеивающих центров (дефектов) превышает четверть длины волны. В металлах энергия электронов проводимости составляет 3 – 15 эВ. Этой энергии соответствует длина волны 3 – 7. Поэтому любые микронеоднородности структуры препятствуют распространению электронных волн, вызывают рост удельного сопротивления материала.

В чистых металлах совершенной структуры единственной причиной, ограничивающей длину свободного пробега электронов, является тепловое колебание атомов в узлах кристаллической решетки. Электрическое сопротивление металла, обусловленное тепловым фактором, обозначим через ρ тепл. Совершенно очевидно, что с ростом температуры увеличиваются амплитуды тепловых колебаний атомов и связанные с ними флуктуации периодического поля решетки. А это, в свою очередь, усиливает рассеяние электронов и вызывает возрастание удельного сопротивления. Чтобы качественно установить характер температурной зависимости удельного сопротивления, воспользуемся следующей упрощенной моделью. Интенсивность рассеяния прямо пропорциональна поперечному сечению сферического объема, который занимает колеблющийся атом, а площадь поперечного сечения пропорциональна квадрату амплитуды тепловых колебаний.

Потенциальная энергия атома, отклоненного на ∆а  от узла решетки, определяется выражением

, (9)

где к упр – коэффициент упругой связи, которая стремится вернуть атом в положение равновесия.

Согласно классической статистике средняя энергия одномерного гармонического осциллятора (колеблющегося атома) равна кТ.

На этом основании запишем следующее равенство:

Легко доказать, что длина свободного пробега электронов у N атомов обратно пропорциональна температуре:

(10)

Необходимо отметить, что полученное отношение не выполняется при низких температурах. Дело в том, что с понижением температуры могут уменьшаться не только амплитуды тепловых колебаний атомов, но и частоты колебаний. Поэтому в области низких температур рассеяние электронов тепловыми колебаниями узлов решетки становится неэффективным. Взаимодействие электрона с колеблющимся атомом лишь незначительно изменяет импульс электрона. В теории колебаний атомов решетки температуру оценивают относительно некоторой характеристической температуры, которую называют температурой Дебая ΘD. Температура Дебая определяет максимальную частоту тепловых колебаний, которые могут возбуждаться в кристалле:

Эта температура зависит от сил связи между узлами кристаллической решетки и является важным параметром твердого тела.

При T  D удельное сопротивление металлов изменяется линейно с температурой (рисунок 6, участок III).

Как показывает эксперимент, линейная аппроксимация температурной зависимости т (T) справедлива и до температур порядка (2/3)D , где ошибка не превышает 10%. Для большинства металлов характеристическая температура Дебая не превышает 400 – 450 К. Поэтому линейное приближение обычно справедливо при температурах от комнатной и выше. В низкотемпературной области (TD ), где спад удельного сопротивления обусловлен постепенным исключением все новых и новых частот тепловых колебаний (фононов), теория предсказывает степенную зависимость  т 5. В физике это соотношение известно как закон Блоха – Грюнайзена. Температурный интервал, в котором наблюдается резкая степенная зависимость  т (Т), обычно бывает довольно небольшим, причем экспериментальные значения показателя степени лежат в пределах от 4 до 6.

В узкой области І, составляющей несколько кельвинов, у ряда металлов может наступить состояние сверхпроводимости (подробнее ниже) и на рисунке виден скачок удельного сопротивления при температуре T св. У чистых металлов совершенной структуры при стремлении температуры к ОК удельное сопротивление также стремится к 0 (пунктирная кривая), а длина свободного пробега устремляется в бесконечность. Даже при обычных температурах длина свободного пробега электронов в металлах в сотни раз превышает расстояние между атомами (таблица 2).

Рисунок 6 – Зависимость удельного сопротивления металлического проводника от температуры в широком диапазоне температур: а, б, в – варианты изменения удельного сопротивления у различных расплавленных металлов

Таблица 2 - Средняя длина свободного пробега электронов при 0С для ряда металлов

В пределах переходной области II происходит быстрый рост удельного сопротивления ρ(T), где n может быть до 5 и постепенно убывает с ростом температуры  до 1 при T = D .

Линейный участок (область III) в температурной зависимости (T) у большинства металлов простирается до температур, близких к точке плавления. Исключение из этого правила составляют ферромагнитные металлы, в которых имеет место дополнительное рассеяние электронов на нарушениях спинового порядка. Вблизи точки плавления, т.е. в области IV, начало которой отмечено на рисунке 6 температурой T нл, и в обычных металлах может наблюдаться некоторое отступление от линейной зависимости.

При переходе из твердого состояния в жидкое у большинства металлов наблюдается увеличение удельного сопротивления приблизительно в 1,5 – 2 раза, хотя имеются и необычные случаи: у веществ со сложной кристаллической структурой, подобных висмуту и галлию, плавление сопровождается уменьшением .

Эксперимент выявляет следующую закономерность: если плавление металла сопровождается увеличением объема, то удельное сопротивление скачкообразно возрастает; у металлов с противоположным изменением объема происходит понижение ρ.

При плавлении не происходит существенного изменения ни в числе свободных электронов, ни в характере их взаимодействия. Решающее влияние на изменение ρ оказывают процессы разупорядочения, нарушение дальнейшего порядка в расположении атомов. Аномалии, наблюдаемые в поведении некоторых металлов (Ga, Bi), могут быть объяснены увеличением модуля сжимаемости при плавлении этих веществ, что должно сопровождаться уменьшением амплитуды тепловых колебаний атомов.

Относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на один кельвин (градус) называют температурным коэффициентом удельного сопротивления:

(11)

Положительный знак α ρ соответствует случаю, когда удельное сопротивление в окрестности данной точки возрастает при повышении температуры. Величина α ρ также является функцией температуры. В области линейной зависимости ρ(Т) справедливо выражение:

где ρ 0 и α ρ – удельное сопротивление и температурный коэффициент удельного сопротивления, отнесенные к началу температурного диапазона, т.е. температуре T0; ρ-удельное сопротивление при температуре T.

Связь между температурными коэффициентами удельного сопротивления и сопротивления такова:

(13)

где α 0 – температурный коэффициент сопротивления данного резистора; α 1 – температурный коэффициент расширения материала резистивного элемента.

У чистых металлов α ρ >>α 1 , поэтому у них α ρ≈ α R . Однако для термостабильных металлических сплавов такое приближение оказывается несправедливым.

3 Влияние примесей и других структурных дефектов на удельное сопротивление металлов

Как отмечалось, причинами рассеяния электронных волн в металле являются не только тепловые колебания узлов решетки, но и статические дефекты структуры, которые также нарушают периодичность потенциального поля кристалла. Рассеяние на статических дефектах структуры не зависит от температуры. Поэтому по мере приближения температуры к абсолютному нулю сопротивление реальных металлов стремится к некоторому постоянному значению, называемому остаточным сопротивлением (рисунок 6). Отсюда вытекает правило Маттиссена об аддитивности удельного сопротивления:

, (14)

т.е. полное удельное сопротивление металла– это сумма удельного сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки, и остаточного удельного сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на статических дефектов структуры.

Исключение из этого правила составляют сверхпроводящие металлы, в которых сопротивление исчезает ниже некоторой критической температуры.

Наиболее существенный вклад в остаточное сопротивление вносит рассеяние на примесях, которые всегда присутствуют в реальном проводнике либо в виде загрязнения, либо в виде легирующего (т.е. преднамеренно вводимого) элемента. Следует заметить, что любая примесная добавка приводит к повышению , даже если она обладает повышенной проводимостью по сравнению с основным металлом. Так, введение в медный проводник 0,01 ат. доли примеси серебра вызывает увеличение удельного сопротивления меди на 0,002мкОм м. Экспериментально установлено, что при малом содержании примесей удельное сопротивление возрастает пропорционально концентрации примесных атомов.

Иллюстрацией правила Маттиссена является рисунок 7, из которого видно, что температурные зависимости удельного сопротивления чистой меди и ее сплавов с малым количеством (приблизительно до 4 ат. %) индия, сурьмы, олова, мышьяка взаимно параллельны.

Рисунок 7 – Температурные зависимости удельного сопротивления сплавов меди типа твердых растворов, иллюстрирующие правило Матиссена: 1 – чистая Cu;

2 – Cu – 1,03 ат.% In; 3 – Cu – 1,12 ат.% Nl

Различные примеси по-разному влияют на остаточное сопротивление металлических проводников. Эффективность примесного рассеяния определяется возмущающим потенциалом в решетке, значение которого тем выше, чем сильнее различаются валентности примесных атомов и металла – растворителя (основы).

Для одновалентных металлов изменение остаточного сопротивления на 1 ат.% примеси ("примесный" коэффициент электросопротивления) подчиняется правилу Линде:

, (15)

где a и b – константы, зависящие от природы металла и периода, который занимает в Периодической системе элементов примесный атом; Z – разность валентностей металла – растворителя и примесного атома.

Из формулы 15 следует, что влияние металлоидных примесей на снижение проводимости, сказывается сильнее, чем влияние примесей металлических элементов.

Помимо примесей некоторый вклад в остаточное сопротивление, вносят собственные дефекты структуры – вакансии, атомы внедрения, дислокации, границы зерен. Концентрация точечных дефектов экспоненциально возрастает с температурой и может достигать высоких значений вблизи точки плавления. Кроме того, вакансии и междуузельные атомы легко возникают в материале при его облучении частицами высокой энергии, например, нейтронами из реактора или ионами из ускорителя. По измеренному значению сопротивления можно судить о степени радиационного повреждения решетки. Таким же образом можно проследить и за восстановлением (отжигом) облученного образца.

Изменение остаточного сопротивления меди на 1 ат.% точечных дефектов составляет: в случае вакансий 0,010 – 0,015 мкОм  Ом; в случае атомов внедрения - 0,005 – 0,010 мкОм  Ом.

Остаточное сопротивление представляет собой весьма чувствительную характеристику химической чистоты и структурного совершенства металлов. На практике при работе с металлами особо высокой чистоты для оценки содержания примесей измеряют отношение удельных сопротивлений при комнатной температуре и температуре жидкого гелия:

Чем чище металл, тем больше значение . В наиболее чистых металлах (степень чистоты- 99,99999%), параметр  имеет значение порядка 10 5 .

Большое влияние на удельное сопротивление металлов и сплавов оказывают искажения, вызываемые напряженным состоянием. Однако степень этого влияния определяется характером напряжений. Например, при всестороннем сжатии у большинства металлов удельное сопротивление уменьшается. Это объясняется сближением атомов и уменьшением амплитуды тепловых колебаний решетки.

Пластическая деформация и наклеп всегда повышают удельное сопротивление металлов и сплавов. Однако это повышение даже при значительном наклепе чистых металлов составляет единицы процентов.

Термическая закалка приводит к повышению , что связано с искажениями решетки, появлением внутренних напряжений. При рекристаллизации путем термической обработки (отжига) удельное сопротивление может быть снижено до первоначального значения, поскольку происходит "залечивание" дефектов и снятие внутренних напряжений.

Специфика твердых растворов состоит в том, что ост может существенно (во много раз) превышать тепловую составляющую.

Для многих двухкомпонентных сплавов изменение  ост в зависимости от состава хорошо описывается параболической зависимостью вида

где C– константа, зависящая от природы сплава; x a и x в – атомные доли компонентов в сплаве.

Соотношение 16 получило название закона Нордгейма. Из него следует, что в бинарных твердых растворах А – В остаточное сопротивление увеличивается как при добавлении атомов В к металлу А (твердый раствор ), так и при добавлении атомов А к металлу B (твердый раствор ), причем это изменение характеризуется симметричной кривой. В непрерывном ряду твердых растворов удельное сопротивление тем больше, чем дальше по своему составу сплав отстоит от чистых компонентов. Остаточное сопротивление достигает своего максимального значения при равном содержании каждого компонента (x a = x в = 0,5).

Закон Нордгейма довольно точно описывает изменение удельного сопротивления непрерывных твердых растворов в том случае, если при изменении состава не наблюдается фазовых переходов и ни один из их компонентов не принадлежит к числу переходных или редкоземельных элементов. Примером подобных систем могут служить сплавы Au – Ag, Cu – Ag, Cu – Au, W – Mo и др.

Несколько иначе ведут себя твердые растворы, компонентами которых являются металлы переходной группы (рисунок 8). В этом случае при высоких концентрациях компонентов наблюдается существенно-большая величина остаточного сопротивления, что связано с переходом части валентных электронов на внутренние незаполненные d – оболочки атомов переходных металлов. Кроме того, в подобных сплавах максимальное  часто соответствует концентрациям, отличным от 50%.

Рисунок 8 – Зависимость удельного сопротивления (1) и температурного коэффициента удельного сопротивления (2) медно-никелевых сплавов от процентного содержания компонентов

Чем больше удельное сопротивление сплава, тем меньше его α ρ . Это вытекает из того, что в твердых растворах ост, как правило, существенно превышает  т и не зависит от температуры. В соответствии с определением температурного коэффициента

(17)

Учитывая, что α ρ чистых металлов незначительно отличаются друг от друга, выражение 17 легко преобразовать к следующему виду:

(18)

В концентрированных твердых растворах ост обычно на порядок и более превышает ρ т. Поэтому α ρ спл может быть значительно ниже α ρ чистого металла. На этом основано получение термостабильных проводящих материалов. Во многих случаях температурная зависимость удельного сопротивления сплавов оказывается более сложной, чем та, которая вытекает из простой аддитивной закономерности. Температурный коэффициент удельного сопротивления сплавов может быть существенно меньше, чем предсказывает соотношение 18. Отмеченные аномалии отчетливо проявляются в медно-никелевых сплавах (рисунок 8). В некоторых сплавах при определенных соотношениях компонентов наблюдается отрицательный α ρ (у константана).

Такое изменение ρ и α ρ от процентного содержания компонентов сплава, по-видимому, можно объяснить тем, что при более сложном составе и структуре, по сравнению с чистыми металлами, сплавы нельзя рассматривать как классические металлы. Изменение их проводимости обуславливается, не только изменением длины пробега свободных электронов, но и, в некоторых случаях, частичным возрастанием концентрации носителей заряда, при повышении температуры. Сплав, у которого уменьшение длины свободного пробега с увеличением температуры компенсируется возрастанием концентрации носителей заряда, имеет нулевой температурный коэффициент удельного сопротивления.

В разбавленных растворах, когда один из компонентов (например, компонент В) характеризуется очень низкой концентрацией и его можно рассматривать как примесь, в формуле 16 без ущерба для точности можно положить (1-x в)1. Тогда приходим к линейной зависимости между остаточным сопротивлением и концентрацией примесных атомов в металле:

,

где константа С характеризует изменения остаточного сопротивления  ост на 1 ат.% примеси.

Некоторые сплавы имеют тенденцию образовывать упорядоченные структуры, если при их изготовлении выдержаны определенные пропорции в составе. Причина упорядочения заключается в более сильном химическом взаимодействии разнородных атомов по сравнению с атомами одного сорта. Упорядочение структуры происходит ниже некоторой характеристической температуры Т кр, называемой критической (или температурой Курнакова). Например, сплав, содержащий 50 ат. % Cu и 50 ат. % Zn ( – латунь) обладает объемоцентрированной кубической структурой. При T  360C атомы меди и цинка распределены по узлам решетки случайным образом, статистически.

Причиной электрического сопротивления твердых тел является не столкновение свободных электронов с атомами решетки, а рассеяние их на дефектах структуры, ответственных за нарушение трансляционной симметрии. При упорядочении твердого раствора восстанавливается периодичность электростатического поля атомного состава решетки, благодаря чему увеличивается длина свободного пробега электронов и практически полностью исчезает добавочное сопротивление, обусловленное рассеянием на микронеоднородностях сплава.

4 Влияние толщины металлических пленок на удельное поверхностное сопротивление и его температурный коэффициент

При производстве интегральных схем металлические пленки используются для межэлементных соединений, контактных площадок, обкладок конденсаторов, индуктивных, магнитных и резистивных элементов.

Структура пленок в зависимости от условий конденсации может изменяться от аморфного конденсата до эпитаксиальных пленок – структур совершенного монокристаллического слоя. Кроме этого, свойства металлических пленок связаны с размерными эффектами. Так их вклад электропроводность существенен, если толщина пленки соизмерима с l ср.

На рисунке 9 представлены типичные зависимости поверхностного сопротивления тонких пленок ρ s и его температурного коэффициента α ρ s от толщины пленки. Поскольку взаимосвязь конструктивных (длины l, ширины b, толщины h пленки) и технологических

() параметров тонкопленочного резистора (ТПР) устанавливается уравнением:

,

где ρ s = ρ/h – сопротивление квадрата (или удельное поверхностное сопротивление), то примем традиционные обозначения  вместо ρ s и  ρ вместо  ρ s .

Рисунок 9- Характер изменения   и  от толщины пленки h

Рост металлических пленок сопровождается четырьмя стадиями:

I – образование и рост островков металла (механизмы, ответственные за перенос заряда, – термоэлектронная эмиссия и туннелирование электронов, расположенных выше уровня Ферми. Поверхностное сопротивление участков подложки, где нет металлической пленки, с ростом температуры падает, что обуславливает отрицательный   пленок малой толщины);

II – касание островков между собой (момент смены знака у   зависит от рода металла, условий формирования пленки, концентрации примесей, состояния поверхности подложки);

III – образование проводящей сетки, когда уменьшаются размеры и число промежутков между островками;

IV – формирование сплошной проводящей пленки, когда проводимость и   приближаются к значению массивных проводников, но все-таки удельное сопротивление пленки больше, чем у объемного образца, из-за высокой концентрации дефектов, примесей, захваченных в пленку при осаждении. Поэтому пленки, окисленные по границам зерен, являются электрически прерывными, хотя физически они сплошные. Вносит вклад в рост  и размерный эффект из-за снижения длины свободного пробега электронов при отражении их от поверхности образца.

При изготовлении тонкопленочных резисторов применяется три группы материалов: металлы, сплавы металлов, керметы.

5 Физическая природа сверхпроводимости

Явление сверхпроводимости объясняется квантовой теорией, возникает в том случае, когда электроны в металле притягиваются друг к другу. Притяжение возможно в среде, содержащей положительно заряженные ионы, поле которых ослабляет силы кулоновского отталкивания между электронами. Притягиваться могут только те электроны, которые участвуют в электропроводности, т.е. расположенные вблизи уровня Ферми. Электроны с противоположным спином связываются в пары, называемые куперовскими.

В образовании куперовских пар решающую роль играют взаимодействия электронов с тепловыми колебаниями решетки – фононами, которые он может как поглощать, так и порождать. Один из электронов взаимодействует с решеткой – возбуждает ее и изменяет свой импульс; другой электрон, взаимодействуя, переводит ее в нормальное состояние и тоже изменяет свой импульс. В результате состояние решетки не изменяется, а электроны обмениваются квантами тепловой энергии – фононами. Обменное фононное взаимодействие вызывает силы притяжения между электронами, которые превосходят кулоновское отталкивание. Обмен фононами происходит непрерывно.

Электрон, движущийся через решетку поляризует ее, т.е. притягивает к себе ближайшие ионы, вблизи траектории электрона возрастает плотность положительного заряда. Второй электрон притягивается областью с избыточным положительным зарядом, в результате за счет взаимодействия с решеткой между электронами возникают силы притяжения (куперовская пара). Эти парные образования перекрывают друг друга в пространстве, распадаются и вновь создаются, образуя электронный конденсат, энергия которого за счет внутреннего взаимодействия меньше, чем у совокупности разобщенных электронов. В энергетическом спектре сверхпроводника появляется энергетическая щель – область запрещенных энергетических состояний.

Спаренные электроны располагаются на дне энергетической щели. Размер энергетической щели зависит от температуры, достигая максимума при абсолютном нуле и полностью исчезает при Т св. Для большинства сверхпроводников энергетическая щель составляет 10 -4 – 10 -3 эВ.

Рассеяние электронов происходит на тепловых колебаниях и на примесях, но при

наличии энергетической щели для перехода электронов из основного состояния в возбужденное требуется достаточная порция тепловой энергии, которой нет при низких температурах, поэтому спаренные электроны не рассеиваются на дефектах структуры. Особенность куперовских пар – они не могут изменять свои состояния независимо друг от друга, электронные волны имеют одинаковые длину и фазу, т.е. их можно рассматривать как одну волну, которая обтекает дефекты структуры.При абсолютном нуле все электроны связаны в пары, с повышением происходит разрыв некоторых пар и уменьшение ширины щели, при Т св все пары разрушаются, ширина щели обращается в нуль и сверхпроводимость нарушается.

Переход в сверхпроводящее состояние происходит в очень узком температурном интервале, неоднородности структуры вызывают расширение интервала.

Важнейшее свойство сверхпроводников – магнитное поле совершенно не проникает в толщину материала, силовые линии огибают сверхпроводник (эффект Мейснера) – связано с тем, что в поверхностном слое сверхпроводника в магнитном поле возникает круговой незатухающий ток, который полностью компенсирует внешнее поле в толще образца. Глубина проникновения магнитного поля 10 -7 – 10 -8 м – сверхпроводник – идеальный диамагнетик; выталкивается из магнитного поля (можно заставить висеть постоянный магнит над кольцом из сверхпроводящего материала, в котором циркулируют индуцированные магнитом незатухающие токи).

Состояние сверхпроводимости нарушается при напряженности магнитного поля, превышающей Н св. По характеру перехода материала из сверхпроводящего состояния в состояние обычной электропроводности под действием магнитного поля различают сверхпроводники 1 -го и 2 -го рода. У сверхпроводников 1 -го рода этот переход происходит скачкообразно, у сверхпроводников процесс перехода постепенный в диапазоне Н св1 –

Н св2 . В интервале материал находится в гетерогенном состоянии, в котором сосуществуют нормальная и сверхпроводящая фаза, магнитное поле постепенно проникает в сверхпроводник, нулевое сопротивление сохраняется до верхней критической напряженности.

Критическая напряженность зависит от температуры для сверхпроводников 1 рода:

У сверхпроводников 2 -го рода область промежуточного состояния расширяется при понижении температуры.

Сверхпроводимость может быть нарушена током, проходящим по сверхпроводнику, если он превышает критическое значение I св = 2πrН св (Т) – для сверхпроводников 1 -го рода (для 2 -го рода более сложный характер).

Сверхпроводимостью обладают 26 металлов (в основном 1 -го рода с критическими температурами ниже 4,2К), 13 элементов проявляют сверхпроводимость при высоких давлениях (кремний, германий, теллур, сурьма). Не обладают медь, золото, серебро: малое сопротивление указывает на слабое взаимодействие электронов с кристаллической решеткой, и в ферро и антиферромагнетиках; полупроводники переводятся добавкой большой концентрации легирующих примесей; в диэлектриках с большой диэлектрической проницаемостью (сегнетоэлектрики) силы кулоновского отталкивания между электронами в значительной степени ослаблены и они могут проявлять свойство сверхпроводимости. Интерметаллические соединения и сплавы относятся к сверхпроводникам 2 -го рода, однако, такое деление не является абсолютным (сверхпроводник 1 -го рода можно превратить в сверхпроводник 2 -го рода, если создать в нем достаточную концентрацию дефектов кристаллической решетки. Изготовление сверхпроводящих проводников связано с технологическими трудностями (они обладают хрупкостью, низкой теплопроводностью), создают композиции сверхпроводник с медью (бронзовый метод или метод твердофазной диффузии – прессование и волочение; создается композиция из тонких нитей ниобия в матрице из оловянной бронзы; при нагреве олово из бронзы диффундирует в ниобий, образуя сверхпроводящую пленку станида ниобия).

Контрольные вопросы

1 От каких параметров зависит электропроводность металлов.

2 Какой статистикой описывается распределение электронов по энергиям в квантовой теории проводимости металлов.

3 Что определяет энергия Ферми (уровень Ферми) в металлах и от чего зависит.

4 Что такое электрохимический потенциал металла.

5 От чего зависит длина свободного пробега электронов в металле.

6 Образование сплавов. Как влияет наличие дефектов на удельное сопротивление металлов.

7 Объясните температурную зависимость удельного сопротивления проводников.

8 Закономерности Н.С.Курнакова для ρ и ТКС у сплавов типа твердых растворов и механических смесей.

9 Применение в технике проводниковых материалов с различным значением удельного электрического сопротивления. Требования к материалам в зависимости от области применения.

10 Явление сверхпроводимости. Области применения сверх- и криопроводников

6 Лабораторная работа №2. Исследование свойств проводящих сплавов

Цель работы: изучение закономерностей изменения электрических свойств двухкомпонентных сплавов в зависимости от их состава.

В первой части лабораторной работы рассматриваются две группы сплавов, имеющие разный фазовый состав.

К первой группе относят такие сплавы, компоненты которых А и В неограниченно растворяются друг в друге, постепенно заменяя друг друга в узлах кристаллической решетки, образуют непрерывный ряд твердых растворов от одного чистого компонента сплава до другого. Любой сплав этого типа в твердом состоянии является однофазным, состоит из одинаковых по составу зерен данного твердого раствора. Примером сплавов твердого раствора являются системы медь-никель Cu-Ni, германий-кремний Ge-Si и др. Ко второй группе относятся сплавы, компоненты которых практически не растворяются друг в друге, каждый из компонентов образует свое собственное зерно. Сплав в твердом состоянии является двухфазным; такие сплавы получили название механических смесей. Примерами сплавов типа механических смесей являются системы медь-серебро Cu-Ag, олово-свинец Sn-Pb и др.

При образовании сплавов типа механических смесей (рисунок 10,а) свойства меняются линейно (аддитивно) и являются средними между значениями свойств чистых компонентов. При образовании сплавов типа твердых растворов (рисунок 10,б) свойства меняются по кривым с максимумом и минимумом.

Рисунок 10 - Закономерности Н.С.Курнакова. Связь между фазовым составом сплавов и его свойствами

Основными электрическими свойствами металлов и сплавов являются: удельное электрическое сопротивление ρ, мкОм; температурный коэффициент сопротивления ТКС, град -1 .

Удельное электрическое сопротивление проводника конечной длины l и поперечного сечения Sвыражается известной зависимостью

(19)

Удельное сопротивление проводниковых материалов невелико и лежит в пределах 0,016-10 мкОм.м.

Удельное электрическое сопротивление различных металлических проводников в основном зависит от средней длины свободного пробега электрона λ в данном проводнике:

где µ= 1/λ - коэффициент рассеяния электронов.

Рассеивающими факторами при направленном движении электродов в металлах и сплавах служат положительные ионы, находящиеся в узлах кристаллической решетки. В чистых металлах с наиболее регулярной, неискаженной кристаллической решеткой, где положительные ионы закономерно расположены в пространстве, рассеяние электронов невелико и определяется, главным образом, амплитудой колебаний Ионой в узлах решетки, для чистых металлов ρ≈ А·µ тепл. где µ тепл. - коэффициент рассеяния электронов на тепловых колебаниях решетки. Этот механизм рассеяния электронов получил название фононного рассеяния на тепловых колебаниях решетки.

С ростом температуры Т амплитуда колебаний положительных ионов в узлах решетки увеличивается, увеличивается рассеяние направленно движущихся под действием поля электронов, средняя длина свободного пробега λ падает, а сопротивление растет.

Величина, оценивающая рост сопротивления материала при изменении температуры на один градус, получила название температурного коэффициента электрического сопротивления ТКС:

(20)

где R 1 - сопротивление образца, измеренное при температуре T 1 ; R 2 - сопротивление того же образца, измеренное при температуре T 2 .

В работе изучаются две системы сплавов: система Cu-Ni, где компоненты сплавов (медь и никель) удовлетворяют всем условиям неограниченной растворимости друг в друге в твердом состоянии, поэтому любой из сплавов в этом системе после окончания кристаллизации будет однофазным твердым раствором (рисунок 10,а), и система Cu-Ag, компоненты которой (медь и серебро) не удовлетворяют условиям неограниченной растворимости, их растворимость невелика даже при высоких температурах (не превышает 10%), а при температурах ниже 300 0 С настолько мала, что можно считать, что она отсутствует и любой сплав состоит из механической смеси зерен меди и серебра (рисунок 10,б).

Рассмотрим ход кривой ρ для твердых растворов. По мере добавления к любому из чистых компонентов другого компонента сплава, нарушается равномерность в строгом расположении положительных ионов одного сорта, что наблюдается в чистых металлах в узлах кристаллической решетки. Следовательно, рассеяние электронов в сплаве типа твердого раствора всегда больше, чем в любом из чистых компонентов за счет искажения кристаллической решетки чистых компонентов или, как говорят, за счет увеличения дефектности кристаллической решетки, так как каждый вводимый атом иного сорта по сравнению с чистым компонентом есть точечный дефект.

Отсюда получается, что для сплавов типа твердого раствора добавляется еще один вид рассеяния электронов – рассеяние на точечных дефектах и удельное электрическое сопротивление

(21)

Так как все значения ρ принято оценивать при Т=20 0 С, то определяющим фактором для сплавов типа твердых растворов является рассеяние на точечных дефектах. Наибольшие нарушения правильности кристаллической решетки наблюдаются в области пятидесятипроцентной концентрации компонентов, кривая ρ имеет в этой области максимальное значение. Из соотношения 20 видно, что температурный коэффициент сопротивления ТКС обратно пропорционален сопротивлению R, а следовательно удельному сопротивлению ρ; кривая ТКС имеет min в области пятидесятипроцентного соотношения компонентов.

Во второй части лабораторной работы рассматриваются сплавы с высоким удельным сопротивлением. К таким материалам относятся сплавы, имеющие при нормаль­ных условиях удельное электрическое сопротивление не менее 0,3 мкОм·м. Эти материалы достаточно широко применяются при изготовлении различных электроизмерительных и электронагре­вательных приборов, образцовых сопротивлений, реостатов и т.д.

Для изготовления электроизмерительных приборов, образцовых сопротивлений и реостатов применяются, как правило, сплавы, отличающиеся высокой стабильностью удельного сопротивления во времени и малым температурным коэффициентом сопротивле­ния. К числу таких материалов относятся манганин, константан и нихром.

Манганин - это медно-никелевый сплав, содержащий в среднем 2,5... 3,5% никеля (с кобальтом), 11,5... 13,5% марганца, 85,0... 89,0% меди. Легирование марганцем, а также проведение специальной термообработки при температуре 400° С позволяет стабилизировать удельное сопротивление манга­нина в интервале температур от -100 до +100°С. Манганин имеет очень малое значение термо-ЭДС в паре с медью, высокую стабиль­ность удельного сопротивления во времени, что позволяет широ­ко использовать его при изготовлении резисторов и электроизме­рительных приборов самых высоких классов точности.

Константан содержит те же компоненты, что и манганин, но в иных соотношениях: никель (с кобальтом) 39... 41%, марганец 1 ...2%, медь 56,1 ...59,1%. Его удельное электрическое сопротивление не зависит от температуры.

Нихромы - сплавы на основе железа, содержащие в зависимос­ти от марки 15...25% хрома, 55...78% никеля, 1,5%марганца. Они в основном применяются для изготовления электронагревательных элементов, так как обладают хорошей стойкостью при высокой температуре в воздушной среде, что обусловлено близкими значе­ниями температурных коэффициентов линейного расширения этих сплавов и их оксидных пленок.

Среди сплавов с высоким сопротивлением, которые (кроме них­рома) широко используются для изготовления различных нагрева­тельных элементов, необходимо отметить жаростойкие сплавы фехрали и хромали. Они относятся к системе Fe-Cr-Al и содер­жат в своем составе 0,7% марганца, 0,6% никеля, 12... 15% хрома, 3,5...5,5% алюминия и остальное - железо. Эти сплавы отличают­ся высокой стойкостью к химическому разрушению поверхности под воздействием различных газообразных сред при высоких тем­пературах.

6.1 Порядок выполнения лабораторной работы №2а

Перед началом работы ознакомиться со схемой установки, представленной на рисунке 11, и приборами, необходимыми для проведения измерений.

Лабораторная установка состоит из термостата, в котором расположены исследуемые образцы, и измерительного моста МО-62, позволяющего измерить сопротивление образца в реальном времени. Для принудительного охлаждения образцов (при Т>25°С) на термостате установлен вентилятор и имеется заслонка на задней поверхности. На правой стороне термостата расположен переключатель номера образца.

Рисунок 11- Внешний вид и схема измерения лабораторной работы 2а

Перед началом работы установить переключатели « множитель N» - в положение 0,1 или 0,01 (как указано в таблице), а пять декадных переключателей- в крайнее левое положение против часовой стрелки и убедиться, что термостат выключен (тумблер на лицевой панели термостата в верхнем положении Т≤25°С), в противном случае- открыть заслонку и включить вентилятор тумблером, находящимся ниже лампочки индикации, переведя его в нижнее положение, до достижения нормальной температуры, после чего выключить вентилятор.

6.1.1 Установить номер образца -1, зафиксировав температуру, при которой будут происходить измерения с помощью градусника, установленного на термостате; множитель измерительного моста перевести в положение 0,01, после чего включить сеть с помощью тумблера, находящегося справа вверху на лицевой панели, при этом загорится индикатор сети. С помощью декадных переключателей добиться, чтобы стрелка гальванометра была на 0, предварительно нажав на кнопку измерение «точно».

Подбор сопротивления начинать со старшей декады путем последовательного приближения, полученное значение умножить на множитель и записать в таблицу 3.

Повторить измерения для последующих пяти образцов, после чего множитель перевести в положение 0,1 и продолжить измерения для образцов 7-10.

6.1.2 Вернуть переключатель номера образца в исходное положение, закрыть заслонку на задней стороне термостата, включить термостат (переключатель на лицевой панели – до упора вниз) и нагреть образцы до температуры 50-70°С, после чего выключить термостат, приоткрыть заслонку и произвести измерение сопротивления 10 образцов аналогично пункту 6.1.1, записывая для каждого измерения соответствующую температуру.

Все полученные данные занести в таблицу 3. Результаты показать преподавателю.

6.2 Порядок выполнения работы 2б

Перед началом работы ознакомиться со схемой установки, представленной на рисунке 12, и приборами необходимыми для ее проведения.

Установка состоит из блока измерения (БИ), где расположены источник питания +12В, блок измерения температуры (БИТ), термостат, с установленными в нем образцами,

вентилятор для принудительного охлаждения образцов, индикация режимов работы и температуры, средства коммутации (переключатели номера образца, режима работы, включения сети, включения термостата и принудительного охлаждения), а также RLC-блока, позволяющего измерить сопротивление всех образцов в реальном времени, согласно полученному заданию.

Рисунок 12- Внешний вид и схема измерения лабораторной работы 2б

Перед включением установки в сеть убедиться, что тумблер включения сети К1, находящийся с правой стороны измерительного блока, и тумблер включения RLC-метра -в положении “ Выкл”.

6.2.1 Включить в сеть RLC-метр и блок измерения (БИ).

6.2.2 Тумблер К2 на БИ в правом положении (термостат выключен), красный светодиод не горит.

6.2.3 Режим работы на БИ тумблер К4 - в нижнем положении.

6.2.4 Тумблер “ множитель”- 1:100, 1:1 (среднее положение).

6.2.5 Переключатели П1 и П2 (номера образцов) – в положение R1.

6.2.6 Тумблер К3 (включение вентилятора)- ВЫКЛ (нижнее положение).

6.2.7 Включить питание БИ (тумблер К1,находящийся с правой стороны БИ,- в положение “вкл”, при этом загорается зеленый светодиод), переключить тумблер “множитель” в положение 1:100, убедиться, что температура образцов в пределах 20-25°С,

предварительно включив индикацию температуры кратковременным нажатием кнопки на задней панели блока, в противном случае – приподнять крышку термостата вверх с помощью винта на крышке БИ и включить вентилятор, охладив образцы до заданных пределов.

6.2.8 Включить питание RLC-метра и выбрать режим измерения сопротивления на нем.

6.2.9 С помощью переключателя “N образца“ на БИ поочередно произвести измерение сопротивления 10 образцов при комнатной температуре (20-25)℃, после чего вернуть его в исходное положение, данные занести в таблицу 3.

6.2.10 Включить термостат в БИ, положение переключателя К2 “ВКЛ” (загорается красный светодиод) и прогреть до 50-60°С, приподнять крышку вентилятора на БИ и включить вентилятор (К3 – вверх).

6.2.11 Произвести измерения сопротивления 10 образцов, аналогично п. 6.2.9, фиксируя при этом температуру, при которой произведено измерение для каждого образца. Данные занести в таблицу 3. Переключатель “N образца” в исходное положении, а множитель - в среднее положение.

6.2.12 Продолжить нагревание термостата до Т= 65 ºС, опустив крышку вентилятора. Выключить термостат, переключатель К2 на БИ -в правом положении (красный светодиод не горит).

6.2.13 Переключить на БИ переключатель К4 “режим работы”- в положение 2, а множитель - в положение 1:1, приподнять крышку вентилятора.

6.2.14 Произвести поочередно измерения R1, R2, R3, R4 через каждые (5-10)℃ до температуры (25-30)˚С и занести данные в таблицу 4. При достижении температуры (25-30)℃ установить переключатель множитель - в среднее положение, после чего выключить сеть у обоих приборов. (Образец 1-медь, образец 2- никель, образец 3- константан, образец 4- нихром).

Отчет должен содержать:

Цель работы;

Краткое описание схемы установки;

Рабочие формулы, пояснения, примеры расчета;

Экспериментальные результаты в виде таблицы1 (или таблицы 3 и 4) и двух графиков зависимостей ρ и ТКС от состава сплавов для систем Cu-Ag и Cu-Ni , а для п. 6.2.13-6.2.16 - зависимость cопротивления (R) от t℃ для четырех образцов;

Выводы, сформулированные на основании экспериментальных результатов и изучения рекомендуемой литературы.

Таблица 3- Исследование зависимости ρ и ТКС от состава сплава

№ образца	% состав AgCuNi						ТКС,1/град.

Длина проводника L=2м; сечениеS=0,053 мкм.
;
.

Таблица 4 Исследование зависимости сопротивления образцов от температуры

№ образца

Литература

1 Пасынков В.В., Сорокин В.С. Материалы электронной техники: Учеб. – 2-е изд. – М.: Высш. шк., 1986. – 367 с.

2 Справочник по электротехническим материалам / Под ред. Ю.В. Корицкого, В.В. Пасынкова, Б.М. Тареева. – М.: Энергоиздат, 1988. т.3.

3 Материалы в приборостроении и автоматике. Справочник / Под ред. Ю.М. Пятина, – М.: Машиностроение, 1982.

4 Бондаренко Г.Г., Кабанова Т.А., Рыбалко В.В. Материаловедение.- М.: Издательство Юрайт, 2012. 359 с.

ρ·10 2 , ТКС·10 3 ,

мкОм·м 1/град

Ag 100 80 60 40 20 0

Cu 0 20 40 60 80 100

ρ·10, ТКС,

мкОм·м 1/град.

Cu 100 80 60 40 20 0

Ni 0 20 40 60 80 100

Расписание для преподавателя - Киршина И.А. - доц., к.т.н.

Частицы проводника (молекулы, атомы, ионы), не участвующие в образовании тока, находятся в тепловом движении, а частицы, образующие ток, одновременно находятся в тепловом и в направленном движениях под действием электрического поля. Благодаря этому между частицами, образующими ток, и частицами, не участвующими в его образовании, происходят многочисленные столкновения, при которых первые отдают часть переносимой ими энергии источника тока вторым. Чем больше столкновений, тем меньше скорость упорядоченного движения частиц, образующих ток. Как видно из формулы I = enνS , снижение скорости приводит к уменьшению силы тока. Скалярная величина, характеризующая свойство проводника уменьшать силу тока, называется сопротивлением проводника. Из формулы закона Ома сопротивление Ом - сопротивление проводника, в котором получается ток силой в 1 а при напряжении на концах проводника в 1 в.

Сопротивление проводника зависит от его длины l, поперечного сечения S и материала, который характеризуется удельным сопротивлением Чем длиннее проводник, тем больше за единицу времени столкновений частиц, образующих ток, с частицами, не участвующими в его образовании, а поэтому тем больше и сопротивление проводника. Чем меньше поперечное сечение проводника, тем более плотным потоком идут частицы, образующие ток, и тем чаще их столкновения с частицами, не участвующими в его образовании, а поэтому тем больше и сопротивление проводника.

Под действием электрического поля частицы, образующие ток, между столкновениями движутся ускоренно, увеличивая свою кинетическую энергию за счет энергии поля. При столкновении с частицами, не образующими ток, они передают им часть своей кинетической энергии. Вследствие этого внутренняя энергия проводника увеличивается, что внешне проявляется в его нагревании. Рассмотрим, изменяется ли сопротивление проводника при его нагревании.

В электрической цепи имеется моток стальной проволоки (струна, рис. 81, а). Замкнув цепь, начнем нагревать проволоку. Чем больше мы ее нагреваем, тем меньшую силу тока показывает амперметр. Ее уменьшение происходит от того, что при нагревании металлов их сопротивление увеличивается. Так, сопротивление волоска электрической лампочки, когда она не горит, приблизительно 20 ом , а при ее горении (2900° С) - 260 ом . При нагревании металла увеличивается тепловое движение электронов и скорость колебания ионов в кристаллической решетке, в результате этого возрастает число столкновений электронов, образующих ток, с ионами. Это и вызывает увеличение сопротивления проводника * . В металлах несвободные электроны очень прочно связаны с ионами, поэтому при нагревании металлов число свободных электронов практически не изменяется.

* (Исходя из электронной теории, нельзя вывести точный закон зависимости сопротивления от температуры. Такой закон устанавливается квантовой теорией, в которой электрон рассматривается как частица, обладающая волновыми свойствами, а движение электрона проводимости через металл - как процесс распространения электронных волн, длина которых определяется соотношением де Бройля. )

Опыты показывают, что при изменении температуры проводников из различных веществ на одно и то же число градусов сопротивление их изменяется неодинаково. Например, если медный проводник имел сопротивление 1 ом , то после нагревания на 1°С он будет иметь сопротивление 1,004 ом , а вольфрамовый - 1,005 ом. Для характеристики зависимости сопротивления проводника от его температуры введена величина, называемая температурным коэффициентом сопротивления. Скалярная величина, измеряемая изменением сопротивления проводника в 1 ом, взятого при 0° С, от изменения его температуры на 1° С, называется температурным коэффициентом сопротивления α . Так, для вольфрама этот коэффициент равен 0,005 град -1 , для меди - 0,004 град -1 . Температурный коэффициент сопротивления зависит от температуры. Для металлов он с изменением температуры меняется мало. При небольшом интервале температур его считают постоянным для данного материала.

Выведем формулу, по которой рассчитывают сопротивление проводника с учетом его температуры. Допустим, что R 0 - сопротивление проводника при 0°С , при нагревании на 1°С оно увеличится на αR 0 , а при нагревании на t° - на αRt° и становится R = R 0 + αR 0 t° , или

Зависимость сопротивления металлов от температуры учитывается, например при изготовлении спиралей для электронагревательных приборов, ламп: длину проволоки спирали и допускаемую силу тока рассчитывают по их сопротивлению в нагретом состоянии. Зависимость сопротивления металлов от температуры используется в термометрах сопротивления, которые применяются для измерения температуры тепловых двигателей, газовых турбин, металла в доменных печах и т. д. Этот термометр состоит из тонкой платиновой (никелевой, железной) спирали, намотанной на каркас из фарфора и помещенной в защитный футляр. Ее концы включаются в электрическую цепь с амперметром, шкала которого проградуирована в градусах температуры. При нагревании спирали сила тока в цепи уменьшается, это вызывает перемещение стрелки амперметра, которая и показывает температуру.

Величина, обратная сопротивлению данного участка, цепи, называется электрической проводимостью проводника (электропроводностью). Электропроводность проводника Чем больше проводимость проводника, тем меньше его сопротивление и тем лучше он проводит ток. Наименование единицы электропроводности Проводимость проводника сопротивлением 1 ом называется сименс.

При понижении температуры сопротивление металлов уменьшается. Но есть металлы и сплавы, сопротивление которых при определенной для каждого металла и сплава низкой температуре резким скачком уменьшается и становится исчезающе малым - практически равным нулю (рис. 81, б). Наступает сверхпроводимость - проводник практически не обладает сопротивлением, и раз возбужденный в нем ток существует долгое время, пока проводник находится при температуре сверхпроводимости (в одном из опытов ток наблюдался более года). При пропускании через сверхпроводник тока плотностью 1200 а / мм 2 не наблюдалось выделения количества теплоты. Одновалентные металлы, являющиеся наилучшими проводниками тока, не переходят в сверхпроводящее состояние вплоть до предельно низких температур, при которых проводились опыты. Например, в этих опытах медь охлаждали до 0,0156°К, золото - до 0,0204° К. Если бы удалось получить сплавы со сверхпроводимостью при обычных температурах, то это имело бы огромное значение для электротехники.

Согласно современным представлениям, основной причиной сверхпроводимости является образование связанных электронных пар. При температуре сверхпроводимости между свободными электронами начинают действовать обменные силы, отчего электроны образуют связанные электронные пары. Такой электронный газ из связанных электронных пар обладает иными свойствами, чем обычный электронный газ - он движется в сверхпроводнике без трения об узлы кристаллической решетки.

Зависимость сопротивления от температуры

Материал из Википедии - свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

Сопротивление R однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины и сечения следующим образом:

Где ρ - удельное сопротивление вещества проводника, L - длина проводника, а S - площадь сечения. Величина, обратная удельному сопротивлению называется удельной проводимостью. Эта величина связана с температурой формулой Нернст-Эйнштейна:

T - температура проводника;

D - коэффициент диффузии носителей заряда;

Z - количество электрических зарядов носителя;

e - элементарный электрический заряд;

C - Концентрация носителей заряда;

Постоянная Больцмана.

Следовательно, сопротивление проводника связано с температурой следующим соотношением:

Сопротивление также может зависеть от параметров S и I поскольку сечение и длина проводника также зависят от температуры.

2) Идеальный газ - математическая модель газа, в которой предполагается, что: 1) потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией; 2) суммарный объём молекул газа пренебрежимо мал; 3) между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги; 4) время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями. В расширенной модели идеального газа частицы, из которого он состоит, имеют форму упругих сфер или эллипсоидов, что позволяет учитывать энергию не только поступательного, но и вращательно-колебательного движения, а также не только центральные, но и нецентральные столкновения частиц.

Давление газа:

Газ всегда заполняет объём, ограниченный непроницаемыми для него стенками. Так, например, газовый баллон или камера автомобильной шины практически равномерно заполнены газом.

Стремясь расшириться, газ оказывает давление на стенки баллона, камеры шины или любого другого тела, твёрдого или жидкого, с которым он соприкасается. Если не принимать во внимание действия поля тяготения Земли, которое при обычных размерах сосудов лишь ничтожно меняет давление, то при равновесии давления газа в сосуде представляется нам совершенно равномерным. Это замечание относится к макромиру. Если же представить себе, что происходит в микромире молекул, составляющих газ в сосуде, то ни о каком равномерном распределении давления не может быть и речи. В одних местах поверхности стенки молекулы газа ударяют в стенки, в то время как в других местах удары отсутствуют. Эта картина всё время беспорядочным образом меняется. Молекулы газа ударяют о стенки сосудов, а затем отлетают со скоростью почти что равной скорости молекулы до удара.

Идеальный газ. Для объяснения свойств вещества в газообразном состоянии используется модель идеального газа. В модели идеального газа предполагается следующее: молекулы обладают пренебрежимо малым объемом по сравнению с объемом сосуда, между молекулами не действуют силы притяжения, при соударениях молекул друг с другом и со стенками сосуда действуют силы отталкивания.

Задача к Билету№16

1)Работа равна мощность*время = (квадрат напряжения)/сопротивление * время

Сопротивление = 220 вольт *220 вольт * 600 секунд / 66000 джоулей = 440 Ом

1. Переменный ток. Действующее значение силы тока и напряжения.

2. Фотоэлектрический эффект. Законы фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна.

3. Определите скорость красного света =671 нм в стекле с показателем преломления 1,64.

Ответы на Билет№17

Переменный ток - электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.

Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называют величину постоянного тока, действие которого произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток за время одного периода. В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины - среднеквадратичное значение силы переменного тока.

Иначе говоря, действующее значение тока можно определить по формуле:

Для гармонических колебаний тока Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Фотоэффект, Фотоэлектрический эффект - испускание электронов веществом под действием света (или любого другого электромагнитного излучения). В конденсированных (твёрдых и жидких) веществах выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Законы Столетова для фотоэффекта:

Формулировка 1-го закона фотоэффекта: Сила фототока прямо пропорциональна плотности светового потока.

Согласно 2-му закону фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

3-й закон фотоэффекта: для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света (или максимальная длина волны λ0), при которой ещё возможен фотоэффект, и если то фотоэффект уже не происходит. Теоретическое объяснение этих законов было дано в 1905 году Эйнштейном. Согласно ему, электромагнитное излучение представляет собой поток отдельных квантов (фотонов) с энергией hν каждый, где h - постоянная Планка. При фотоэффекте часть падающего электромагнитного излучения от поверхности металла отражается, а часть проникает внутрь поверхностного слоя металла и там поглощается. Поглотив фотон, электрон получает от него энергию и, совершая работу выхода φ, покидает металл: максимальная кинетическая энергия, которую имеет электрон при вылете из металла.

Законы внешнего фотоэффекта

Закон Столетова: при неизменном спектральном составе электромагнитных излучений, падающих на фотокатод, фототок насыщения пропорционален энергетической освещённости катода (иначе: число фотоэлектронов, выбиваемых из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности излучения):

И Максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.

Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света (зависящая от химической природы вещества и состояния поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

Уравнения Эйнштейна (иногда встречается название «уравнения Эйнштейна - Гильберта») - уравнения гравитационного поля в общей теории относительности, связывающие между собой метрику искривлённого пространства-времени со свойствами заполняющей его материи. Термин используется и в единственном числе: «уравне́ние Эйнште́йна», так как в тензорной записи это одно уравнение, хотя в компонентах представляет собой систему уравнений в частных производных.

Выглядят уравнения следующим образом:

Где тензор Риччи, получающийся из тензора кривизны пространства-времени посредством свёртки его по паре индексов, R - скалярная кривизна, то есть свёрнутый тензор Риччи, метрический тензор, о

космологическая постоянная, а представляет собой тензор энергии-импульса материи, (π - число пи, c - скорость света в вакууме, G - гравитационная постоянная Ньютона).

Задача к Билету№17

к = 10 * 10 в 4= 10 в 5 н/м=100000н/м

F=k*дельта L

дельта L = mg/k

ответ 2 см

1. Уравнение Менделеева-Клапейрона. Термодинамическая шкала температур. Абсолютный нуль.

2. Электрический ток в металлах. Основные положения электронной теории металлов.

3.Какую скорость приобретает ракета за 1мин, двигаясь из состояния покоя с ускорением 60м/с2?

Ответы на Билет№18

1) Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева - Клапейрона) - формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

P-давление

Vm- молярный объём

R- универсальная газовая постоянная

T- абсолютная температура, К.

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева - Клапейрона.

Уравнение, выведенное Клапейроном, содержало некую неуниверсальную газовую постоянную r значение которой необходимо было измерять для каждого газа:

Менделеев же обнаружил, что r прямо пропорциональна u коэффициент пропорциональности R он назвал универсальной газовой постоянной.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРНАЯ шкала (Кельвина шкала) - абсолютная шкала температур, не зависящая от свойств термометрического вещества (начало отсчета - абсолютный нуль температуры). Построение термодинамической температурной шкалы основано на втором начале термодинамики и, в частности, на независимости кпд Карно цикла от природы рабочего тела. Единица термодинамической температуры - кельвин (К) - определяется как 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды.

Абсолютный нуль температуры (реже - абсолютный ноль температуры) - минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль служит началом отсчёта абсолютной температурной шкалы, например, шкалы Кельвина. В 1954 X Генеральная конференция по мерам и весам установила термодинамическую температурную шкалу с одной реперной точкой - тройной точкой воды, температура которой принята 273,16 К (точно), что соответствует 0,01 °C, так что по шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15 °C.

Электрический ток - направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц. Такими частицами могут являться: в металлах - электроны, в электролитах - ионы (катионы и анионы), в газах - ионы и электроны, в вакууме при определенных условиях - электроны, в полупроводниках - электроны и дырки (электронно-дырочная проводимость). Иногда электрическим током называют также ток смещения, возникающий в результате изменения во времени электрического поля.

Электрический ток имеет следующие проявления:

нагревание проводников (в сверхпроводниках не происходит выделения теплоты);

изменение химического состава проводников (наблюдается преимущественно в электролитах);

создание магнитного поля (проявляется у всех без исключения проводников)

Теории кислот и оснований - совокупность фундаментальных физико-химических представлений, описывающих природу и свойства кислот и оснований. Все они вводят определения кислот и оснований - двух классов веществ, реагирующих между собой. Задача теории - предсказание продуктов реакции между кислотой и основанием и возможности её протекания, для чего используются количественные характеристики силы кислоты и основания. Различия между теориями лежат в определениях кислот и оснований, характеристики их силы и, как следствие - в правилах предсказания продуктов реакции между ними. Все они имеют свою область применимости, каковые области частично пересекаются.

Основные положения электронной теории металлов взаимодействия чрезвычайно распространенены в природе и находят широкое применение в научной и производственной практике. Теоретические представления о кислотах и основаниях имеют важное значение в формировании всех концептуальных систем химии и оказывают разностороннее влияние на развитие многих теоретических концепций во всех основных химических дисциплинах. На основе современной теории кислот и оснований разработаны такие разделы химических наук, как химия водных и неводных растворов электролитов, рН-метрия в неводных средах, гомо- и гетерогенный кислотно-основный катализ, теория функций кислотности и многие другие.

Задача на Билет№18

v=at=60м/с2*60с=3600м/с

Ответ: 3600м/с

1. Ток в вакууме. Электронно-лучевая трубка.

2. Квантовая гипотеза Планка. Квантовая природа света.

3. Жесткость стального провода равна 10000 Н/м. на сколько удлинится трос, если к нему подвесить груз массой 20 кг.

Ответы на Билет№19

1)Для получения электрического тока в вакууме необходимо наличие свободных носителей. Получить их можно за счет испускания электронов металлами - электронной эмиссии (от латинского emissio - выпуск).

Как известно, при обычных температурах электроны удерживаются внутри металла, несмотря на то, что они совершают тепловое движение. Следовательно, вблизи поверхности существуют силы, действующие на электроны и направленные внутрь металла. Это силы, возникающие вследствие притяжения между электронами и положительными ионами кристаллической решетки. В результате в поверхностном слое металлов появляется электрическое поле, а потенциал при переходе из внешнего пространства внутрь металла увеличивается на некоторую величину Dj. Соответственно потенциальная энергия электрона уменьшается на eDj.

Кинескоп - электронно-лучевой прибор, преобразующий электрические сигналы в световые. Широко применяется в устройстве телевизоров, до 1990-х годов использовались телевизоры исключительно на основе кинескопа. В названии прибора отразилось слово «кинетика», что связано с движущимися фигурами на экране.

Основные части:

электронная пушка, предназначена для формирования электронного луча, в цветных кинескопах и многолучевых осциллографических трубках объединяются в электронно-оптический прожектор;

экран, покрытый люминофором - веществом, светящимся при попадании на него пучка электронов;

отклоняющая система, управляет лучом таким образом, что он формирует требуемое изображение.

2) Гипотеза Планка - гипотеза, выдвинутая 14 декабря 1900 года Максом Планком и заключающаяся в том, что при тепловом излучении энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями). Каждая такая порция-квант имеет энергию Е, пропорциональную частоте ν излучения:

где h или коэффициент пропорциональности, названный впоследствии постоянной Планка. На основе этой гипотезы он предложил теоретический вывод соотношения между температурой тела и испускаемым этим телом излучением - формулу Планка.

Позднее гипотеза Планка была подтверждена экспериментально.

Выдвижение этой гипотезы считается моментом рождения квантовой механики.

Квантовая природа света - элементарная частица, квант электромагнитного излучения (в узком смысле - света). Это безмассовая частица, способная существовать в вакууме только двигаясь со скоростью света. Электрический заряд фотона также равен нулю. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях с проекцией спина на направление движения (спиральностью) ±1. В физике фотоны обозначаются буквой γ.

Классическая электродинамика описывает фотон как электромагнитную волну с круговой правой или левой поляризацей. С точки зрения классической квантовой механики, фотону как квантовой частице свойственен корпускулярно-волновой дуализм, он проявляет одновременно свойства частицы и волны.

Задача к Билету№19

F=k*дельта L

дельта L = mg/k

дельта L = 20кг*10000н/кг / 100000н/м = 2 см

ответ 2 см

1. Электрический ток в полупроводниках. Собственная проводимость полупроводников на примере кремния.

2. Законы отражения и преломления света.

3. Какую работу совершает электрическое поле по перемещению 5х10 18 электронов на участке цепи с разностью потенциалов 20 В.

Ответы на Билет№20

Электрический ток в полупроводниках- материал, который по своей удельной проводимости занимает промежуточное место между проводниками и диэлектриками и отличается от проводников сильной зависимостью удельной проводимости от концентрации примесей, температуры и воздействия различных видов излучения. Основным свойством полупроводника является увеличение электрической проводимости с ростом температуры.

Полупроводниками являются вещества, ширина запрещённой зоны которых составляет порядка нескольких электрон-вольт (эВ). Например, алмаз можно отнести к широкозонным полупроводникам, а арсенид индия - к узкозонным. К числу полупроводников относятся многие химические элементы (германий, кремний, селен, теллур, мышьяк и другие), огромное количество сплавов и химических соединений (арсенид галлия и др.). Почти все неорганические вещества окружающего нас мира - полупроводники. Самым распространённым в природе полупроводником является кремний, составляющий почти 30 % земной коры.

Многие металлы, например, такие как медь, алюминий, серебро обладают свойством проводимости электрического тока за счет наличия в их структуре свободных электронов. Также, металлы имеют некоторое сопротивление току, и у каждого оно свое. Сопротивление металла сильно зависит от его температуры.

Понять, как зависит сопротивление металла от температуры можно, если увеличивать температуру проводника, к примеру, на участке от 0 до t2 °С. С увеличением температуры проводника, его сопротивление также увеличивается. Причем эта зависимость имеет практически линейный характер.

С физической точки зрения увеличение сопротивления с ростом температуры можно объяснить увеличением амплитуды колебаний узлов кристаллической решетки, что в свою очередь затрудняет прохождение электронов, то есть увеличивается сопротивление электрическому току.

Глядя на график можно увидеть, что при t1 металл имеет сопротивление намного меньше, чем, например при t2. При дальнейшем снижении температуры можно прийти в точку t0, где сопротивление проводника будет практически равно нулю. Конечно, его сопротивление равно нулю быть не может, а лишь стремится к нему. В этой точке проводник становится сверхпроводником. Сверхпроводники используются в сильных магнитах в качестве обмотки. На практике данная точка лежит намного дальше, в районе абсолютного нуля, и определить её по данному графику невозможно.

Для данного графика можно записать уравнение

Воспользовавшись данным уравнением можно найти сопротивление проводника при любой температуре. Здесь нам понадобиться точка t0 полученная ранее на графике. Зная значение температуры в этой точке для конкретного материала, и температуры t1 и t2 можем найти сопротивления.

Изменение сопротивления с температурой используется в любой электрической машине, где прямой доступ к обмотке невозможен. К примеру, в асинхронном двигателе достаточно знать сопротивление статора в начальный момент времени и в момент, когда двигатель работает. Путём несложных расчётов, можно определить температуру двигателя, что на производстве делается в автоматическом режиме.