Визначити максимальну напругу у перерізі бруса. Сили та напруги в поперечних перерізах бруса. Приклади розв'язання задач
РОЗДІЛ 9 Зрушення та крутіння
Брус, зображений на рис. 9.13 має чотири ділянки. Якщо розглядати умови рівноваги систем сил, прикладених до лівої відсіченої частини, можна записати:
Ділянка 1 |
a (рис. 9.13 б). |
|||||||||||||||
Mx 0: Mкр m x dx 0; Mкр |
dx. |
|||||||||||||||
Ділянка 2 |
a x2 |
a b (рис. 9.13, в). |
||||||||||||||
Mx 0: Mкр m x dx M1 0; Mкр m x dx M1. |
||||||||||||||||
Ділянка 3 |
a b x2 |
a b c (рис. 913 г). |
||||||||||||||
M 0; |
x dx M. |
|||||||||||||||
Ділянка 4 |
a b c x2 a b c d . |
|||||||||||||||
Mx 0: Mкр m x dx M1 M2 0; |
||||||||||||||||
M кр |
m x dx M1 M2. |
|||||||||||||||
Таким чином, крутний момент М кр в поперечному перерізі бруса дорівнює сумі алгебри моментів всіх зовнішніх сил, що діють по одну сторону від перерізу.
9.2.2. Напруги та деформації при крученні прямого бруса круглого поперечного перерізу
Як уже згадувалося, повну дотичну напругу можна було б визначити із залежності (9.14), якби був відомий закон їх розподілу по перерізу бруса. Неможливість аналітичного визначення цього закону змушує звернутися до експериментального дослідження деформацій бруса.
В. А. Жилкін
Розглянемо брус, лівий торець якого жорстко защемлений, а до правого торця прикладений момент, що скручує, М кр . До завантаження бруса моментом на його поверхню була нанесена сітка ортогональна з розмірами осередків a×b (рис. 9.14, а). Після застосування скручувального моменту М кр правий торець бруса повернеться щодо лівого торця бруса на кут, при цьому відстані між перерізами бруса, що скручується, не зміняться, а радіуси, проведені в торцевому перерізі, залишаться прямими, тобто можна припустити, що гіпотеза плоскої (Рис. 9.14, б). Перерізи, плоскі до деформації бруса, залишаються плоскими і після деформації, повертаючись як жорсткі диски, одне щодо іншого на деякий кут. Оскільки відстані між перерізами бруса не змінюється, то поздовжня відносна деформація x 0 дорівнює нулю. Поздовжні лінії сітки приймають гвинтоподібну форму, але відстань з-поміж них залишається постійним (отже, y 0 ), прямокутні осередки сітки перетворюються на паралелограми, розміри сторін яких змінюються, тобто. Виділений елементарний об'єм будь-якого шару бруса знаходиться в умовах чистого зсуву.
Виріжемо двома поперечними перерізами елемент бруса довжиною dx (рис. 9.15). В результаті навантаження бруса правий переріз елемента повернеться відносного лівого на кут d. При цьому утворююча циліндра повернеться на кут
РОЗДІЛ 9 Зрушення та крутіння
зсуву. На той же кут повернуться всі внутрішні циліндри радіусу, що утворюють.
Згідно рис. 9.15 дуга
ab dx d.
де d dx називається відносним кутом закручування. Якщо розміри поперечних перерізів прямого бруса і крутні моменти, що діють у них, на деякій ділянці постійні, то значення постійно і дорівнює відношенню повного кута закручування на цій ділянці до його довжини L , тобто. L.
Переходячи за законом Гука при зсуві (G ) до напруги, отримуємо
Отже, у поперечних перерізах бруса при крученні виникають дотичні напруги, напрямок яких у кожній точці перпендикулярно до радіусу, що з'єднує цю точку з центром перерізу, а величина прямо пропорційна
В. А. Жилкін
відстані точки від центру. У центрі (при 0) дотичні напруги дорівнюють нулю; у точках, розташованих у безпосередній близькості від зовнішньої поверхні бруса, вони є найбільшими.
Підставляючи знайдений закон розподілу напруг (9.18) на рівність (9.14), отримуємо
Mкр G dF G 2 dF G J , |
||||||||||||||||
де J d 4 - полярний момент інерції круглого попере- |
||||||||||||||||
ного перерізу бруса. |
||||||||||||||||
Твір GJ |
називається жорсткістю поперечно- |
|||||||||||||||
го перерізу бруса при крученні. |
||||||||||||||||
Одиницями виміру жорсткості є- |
||||||||||||||||
ються Н·м2, кН·м2 і т.д. |
||||||||||||||||
З (9.19) знаходимо відносний кут закручування бруса |
||||||||||||||||
M кр |
||||||||||||||||
а потім, виключаючи з рівності (9.18), одержуємо формулу |
||||||||||||||||
для напруги при крученні бруса круглого перерізу |
||||||||||||||||
M кр |
||||||||||||||||
Найбільшого значення напруги досягають у кон- |
||||||||||||||||
турних точках перерізу при d 2 : |
||||||||||||||||
M кр |
M кр |
M кр |
||||||||||||||
називають моментом опору кручення валу круглого поперечного перерізу.
Розмірність моменту опору кручення - см3, м3 і т.д.
що дозволяє визначити кут закручування всього бруса
GJ кр. |
Якщо брус має кілька ділянок з різними аналітичними виразами для М кр або різними значеннямижорсткості поперечних перерізів GJ
Mкр dx |
|||||
Для бруса довжиною L постійного перерізу, навантаженого по кінцях зосередженими парами сил із моментом М кр ,
Mкр L |
|||||||||||||||||||
| D і внутрішнім d. Тільки в цьому випадку J і W кр треба | |||||||||||||||||||
1 c 4; W кр |
1 c 4; c |
|||||
Епюра дотичних напруг у перерізі порожнистого бруса наведена на рис. 9.17.
Порівняння епюр дотичних напруг у суцільному і порожнистому брусі вказує на переваги порожнистих валів, так як у таких валах матеріал використовується більш раціонально (прибраний матеріал в області дії малих напруг). В результаті розподіл напруги по перерізу стає більш рівномірним, а сам брус легшим,
чим рівноміцний йому брус суціль- Рис. 9.17 ного перерізу, незважаючи на деякий-
роє збільшення зовнішнього діаметра.
Але при проектуванні брусів, що працюють на кручення, слід враховувати, що у разі кільцевого перерізу їх виготовлення складніше, а отже, і дорожче.
Якщо при прямому або косому згині в поперечному перерізі бруса діє тільки згинальний момент, то є чистий прямий або чистий косий вигин. Якщо у поперечному перерізі діє також і поперечна сила, є поперечний прямий або поперечний косий вигин. Якщо згинальний момент є єдиним внутрішнім силовим фактором, такий згин називається чистим(Рис.6.2). За наявності поперечної сили вигин називається поперечним. Строго кажучи, до простим видамопору належить лише чистий вигин; поперечний вигин відносять до простих видів опору умовно, так як у більшості випадків (для досить довгих балок) дією поперечної сили при розрахунках на міцність можна знехтувати. Дивіться умову міцності при плоскому згинанні.ри розрахунку балки на вигин однієї з найважливіших є завдання визначення її міцності. Плоский вигин називається поперечним, якщо в поперечних перерізах балки виникає два внутрішніх силових фактора: М - згинальний момент і Q - поперечна сила, і чистим, якщо виникає тільки М. В поперечному згинісилова площина проходить через вісь симетрії балки, що є однією з основних осей інерції перерізу.
При згинанні балки одні шари її розтягуються, інші стискаються. Між ними знаходиться нейтральний шар, який лише викривляється, не змінюючи своєї довжини. Лінія перетину нейтрального шару з площиною поперечного перерізу збігається з другою головною віссю інерції та називається нейтральною лінією (нейтральною віссю).
Від дії згинального моменту в поперечних перерізах балки виникають нормальні напруги, що визначаються за формулою
де М - згинальний момент у аналізованому перерізі;
I – момент інерції поперечного перерізу балки щодо нейтральної осі;
у – відстань від нейтральної осі до точки, де визначається напруги.
Як видно з формули (8.1), нормальні напруженняв перерізі балки по її висоті лінійні, досягаючи максимального значення найбільш віддалених точках від нейтрального шару.
де W – момент опору поперечного перерізу балки щодо нейтральної осі.
27.Дотичні напруги в поперечному перерізі балки. Формула Журавський.
Формула Журавського дозволяє визначити дотичні напруги при згинанні, що виникають у точках поперечного перерізу балки, що знаходяться на відстані від нейтральної осіx. 
ВИСНОВОК ФОРМУЛИ ЖУРАВСЬКОГО
Виріжемо з балки прямокутного поперечного перерізу (рис. 7.10 а) елемент довжиною і додатковим поздовжнім перерізом розсічемо на дві частини (рис. 7.10 б).
Розглянемо рівновагу верхньої частини: через відмінність згинальних моментів виникають різні стискаючі напруги. Щоб ця частина балки перебувала у рівновазі () у її поздовжньому перерізі повинна виникнути дотична сила. Рівняння рівноваги частини балки:
де інтегрування ведеться тільки по відсіченій частині площі поперечного перерізу балки (на рис. 7.10, заштрихована), 
- Статичний момент інерції відсіченої (заштрихованої) частини площі поперечного перерізу щодо нейтральної осі x.
Припустимо: дотичні напруги (), що виникають у поздовжньому перерізі балки, рівномірно розподілені за її шириною () у місці перерізу:
Отримаємо вираз для дотичних напруг:
, а тоді формула дотичних напруг (), що виникають в точках поперечного перерізу балки, що знаходяться на відстані y від нейтральної осі x:
Формула Журавського
Формула Журавського отримано 1855 р. Д.І. Журавським, тож носить його ім'я.
Розтягування (стиск)- Це вид навантаження бруса, при якому в його поперечних перерізах виникає тільки один внутрішній силовий фактор - поздовжня сила N.
При розтягуванні та стисканні зовнішні сили прикладені вздовж поздовжньої осі z (рисунок 109).
Малюнок 109
Застосовуючи метод перерізів, можна визначити величину ВСФ – поздовжню силу N при простому навантаженні.
Внутрішні сили (напруги), що виникають у довільному поперечному перерізі при розтягуванні (стисненні), визначаються за допомогою гіпотези плоских перерізів Бернуллі:
Перетин бруса, плоске та перпендикулярне осі до навантаження, залишається таким же і при навантаженні.
Звідси випливає, що волокна бруса (рисунок 110) подовжуються однакові величини. Значить внутрішні сили (тобто напруги), що діють кожне волокно будуть однакові і розподілені по перерізу рівномірно.
Малюнок 110
Так як N - рівнодіюча внутрішніх сил, то N = σ · А, згачить нормальні напруги σ при розтягуванні та стисканні визначаються за формулою:
[Н/мм 2 = МПа], (72)
де А – площа поперечного перерізу.
Приклад 24.Два стрижні: круглого перерізу діаметром d = 4 мм і квадратного перерізузі стороною 5 мм розтягуються однаковою силою F = 1000 Н. Який із стрижнів більше навантажений?
Дано: d = 4 мм; а = 5 мм; F = 1000 н.
Визначити: σ 1 та σ 2 – у стрижнях 1 та 2.
Рішення:
При розтягуванні поздовжня сила у стрижнях N = F = 1000 Н.
Площі поперечних перерізів стрижнів:
; 
.
Нормальна напруга в поперечних перерізах стрижнів:
, 
.
Оскільки 1 > 2 , то перший стрижень круглого перерізу навантажений більше.
Приклад 25.Трос, звитий з 80 зволікань діаметром 2 мм розтягується силою 5 кН. Визначити напругу у поперечному перерізі.
Дано:до = 80; d = 2 мм; F = 5 кН.
Визначити: σ.
Рішення:
N = F = 5 кН, ,
тоді 
.
Тут А 1 - площа перерізу однієї тяганини.
Примітка: перетин троса - не коло!
2.2.2 Епюри поздовжніх сил N та нормальних напруг σ по довжині бруса
Для розрахунків на міцність та жорсткість складно навантаженого бруса при розтягуванні та стисканні необхідно знати значення N та σ у різних поперечних перерізах.
Для цього будуються епюри: епюра N та епюра σ.
Епюра– це графік зміни поздовжньої сили N та нормальних напруг σ по довжині бруса.
Поздовжня сила Nв довільному поперечному перерізі бруса дорівнює сумі алгебри всіх зовнішніх сил, прикладених до частини, що залишилася, тобто. по один бік від перерізу
Зовнішні сили F, що розтягують брус і направлені у бік перерізу, вважаються позитивними.
Порядок побудови епюр N та σ
1 Поперечними перерізами розбиваємо брус на ділянки, межами яких є:
а) перерізи на кінцях бруса;
б) де докладено сили F;
в) де змінюється площа перерізу А.
2 Нумеруємо ділянки, починаючи з
вільного кінця.
3 Для кожної ділянки, використовуючи метод
перерізів визначаємо поздовжню силу N
і будуємо у масштабі епюру N.
4 Визначаємо нормальну напругу σ
на кожній ділянці і будуємо в
масштабі епюру σ.
Приклад 26.Побудувати епюри N і σ за довжиною ступінчастого бруса (рисунок 111).
Дано: F1 = 10 кН; F2 = 35 кН; А 1 = 1 см 2; А 2 = 2 см2.
Рішення:
1) Розбиваємо брус на ділянки, межами яких є: перерізи на кінцях бруса, де прикладені зовнішні сили F, де змінюється площа перерізу А – всього вийшло 4 ділянки.
2) Нумеруємо ділянки, починаючи з вільного кінця:
з I по IV. Малюнок 111
3) Для кожної ділянки, використовуючи метод перерізів, визначаємо поздовжню силу N.
Поздовжня сила N дорівнює сумі алгебри всіх зовнішніх сил, прикладених до частини бруса, що залишилася . Причому зовнішні сили F, що розтягують брус, вважаються позитивними.
Таблиця 13
4) Будуємо в масштабі епюру N. Масштаб вказуємо тільки позитивними величинами N, на епюрі знак "плюс" або "мінус" (розтяг або стиснення) вказується в кружечку в прямокутнику епюри. Позитивні величини N відкладаються вище від нульової осі епюри, негативні – нижче від осі.
5) Перевірка (усна):У перерізах, де прикладені зовнішні сили F, на епюрі N будуть вертикальні стрибки, рівні за величиною цих сил.
6) Визначаємо нормальні напруги в перерізах кожної ділянки:
; 
;
; .
Будуємо у масштабі епюру σ.
7) Перевірка:Знаки N та σ однакові.
Подумай і відповідай на запитання
1) не можна; 2) можна.
53 Чи залежить напруги при розтягуванні (стисканні) стрижнів від форми їх поперечного перерізу (квадрат, прямокутник, коло та ін.)?
1) залежать; 2) не залежать.
54 Чи залежить величина напруги у поперечному перерізі від матеріалу, з якого виготовлений стрижень?
1) залежить; 2) не залежить.
55 Які точки поперечного перерізу круглого стрижня навантажені більше під час розтягування?
1) на осі бруса; 2) лежить на поверхні кола;
3) у всіх точках перерізу напруги однакові.
56 Стрижні зі сталі та дерева з рівною площею поперечного перерізу розтягуються однаковими силами. Чи будуть рівні напруги, що виникають у стрижнях?
1) у сталевому напруження більше;
2) у дерев'яному напругу більше;
3) у стрижнях виникнуть рівні напруги.
57 Для бруса (рисунок 112) побудувати епюри N та σ, якщо F 1 = 2 кН; F2 = 5 кН; А 1 = 1,2 см 2; А 2 = 1,4 см2.
З формули для визначення напруги і епюри розподілу дотичних напруг при крученні видно, що максимальна напруга виникає на поверхні.
Визначимо максимальну напругу, враховуючи, що ρ тах = d/ 2, де d- Діаметр бруса круглого перерізу.
Для круглого перерізу полярний момент інерції розраховується за формулою (див. лекцію 25).
Максимальна напруга виникає на поверхні, тому маємо
Зазвичай J P /p maxпозначають W pі називають моментом опорупри крученні, або полярним моментом опоруперерізу
Таким чином, для розрахунку максимальної напруги на поверхні круглого брусаотримуємо формулу
Для круглого перерізу
Для кільцевого перерізу
Умова міцності при крученні
Руйнування бруса при крученні відбувається з поверхні, при розрахунку на міцність використовують умову міцності.
де [ τ до ] - напруга кручення, що допускається.
Види розрахунків на міцність
Існує два види розрахунку на міцність.
1. Проектувальний розрахунок - Визначається діаметр бруса (валу) в небезпечному перерізі:
2. Перевірочний розрахунок - перевіряється виконання умови міцності
3. Визначення здатності навантаження (максимального моменту, що крутить)
Розрахунок на жорсткість
При розрахунку жорсткість визначається деформація і порівнюється з допускаемой. Розглянемо деформацію круглого бруса над дією зовнішньої пари сил із моментом т(Рис. 27.4).
При крученні деформація оцінюється кутом закручування (див. лекцію 26):
Тут φ - Кут закручування; γ - Кут зсуву; l- Довжина бруса; R- Радіус; R = d/2.Звідки
Закон Гука має вигляд τ до = G γ. Підставимо вираз для γ , отримаємо
твір GJ Pназивають твердістю перерізу.
Модуль пружності можна визначити як G = 0,4е.Для сталі G= 0,8 105 МПа.
Зазвичай розраховується кут закручування, що припадає на один метр довжини бруса (валу) φ o.
Умову жорсткості під час кручення можна записати у вигляді
де φ o - відносний кут закручування, φ про = φ/l; [φ про ]≈ 1град/м = 0,02рад/м - відносний кут закручування, що допускається.
Приклади розв'язання задач
приклад 1.З розрахунків на міцність і жорсткість визначити потрібний діаметр валу передачі потужності 63 кВт при швидкості 30 рад/с. Матеріал валу - сталь, допустима напруга при крученні 30 МПа; відносний кут закручування, що допускається [φ про ]= 0,02 рад/м; модуль пружності при зрушенні G= 0,8*10 5 МПа.
Рішення
1. Визначення розмірів поперечного перерізу з розрахунку міцність.
Умови міцності при крученні:
Визначаємо крутний момент із формули потужності при обертанні:
З умови міцності визначаємо момент опору валу під час кручення
Значення підставляємо в ньютонах та мм.
Визначаємо діаметр валу:
2. Визначення розмірів поперечного перерізу з розрахунку жорсткість.
Умова жорсткості при крученні:
З умови жорсткості визначаємо момент інерції перерізу під час кручення:
Визначаємо діаметр валу:
3. Вибір потрібного діаметра валу з розрахунків на міцність та жорсткість.
Для забезпечення міцності та жорсткості одночасно із двох знайдених значень вибираємо більше.
Отримане значення слід округлити, використовуючи ряд бажаних чисел. Практично округляємо отримане значення те щоб число закінчувалося на 5 чи 0. Приймаємо значення d вала = 75 мм.
Для визначення діаметра валу бажано користуватися стандартним рядом діаметрів, наведеним у Додатку 2.
приклад 2.У поперечному перерізі бруса d= 80 мм найбільша дотична напруга τ тах= 40 Н/мм2. Визначити дотичну напругу в точці віддаленої від центру перерізу на 20 мм.
Рішення
б. Очевидно,
 |
приклад 3.У точках внутрішнього контуру поперечного перерізу труби (d 0 = 60 мм; d = 80 мм) виникають дотичні напруги, що дорівнюють 40 Н/мм 2 . Визначити максимальну дотичну напругу, що виникає в трубі.
Рішення
Епюра дотичних напруг у поперечному перерізі представлена на рис. 2.37, в. Очевидно,
приклад 4.У кільцевому поперечному перерізі бруса ( d 0= 30 мм; d = 70 мм) виникає крутний момент М z= 3 кН-м. Обчислити дотичну напругу в точці віддаленої від центру перерізу на 27 мм.
Рішення
Відносна напруга у довільній точці поперечного перерізу обчислюється за формулою
У цьому прикладі М z= 3 кН-м = 3-10 6 Н мм,
Приклад 5. Сталева труба(d 0 = l00 мм; d = 120 мм) завдовжки l= 1,8 м закручується моментами т, прикладеними у її торцевих перерізах Визначити величину т, при якій кут закручування φ = 0,25 °. При знайденому значенні тобчислити максимальну дотичну напругу.
Рішення
Кут закручування (град/м) для однієї ділянки обчислюється за формулою
В даному випадку
Підставляючи числові значення, отримуємо
Обчислюємо максимальні дотичні напруги:
Приклад 6.Для заданого бруса (рис. 2.38 а) побудувати епюри крутних моментів, максимальних дотичних напруг, кутів повороту поперечних перерізів.
Рішення
Заданий брус має ділянки І, ІІ, ІІІ, ІV, V(Рис. 2. 38, а).Нагадаємо, що межами ділянок є перерізи, в яких прикладені зовнішні (скручують) моменти та місця зміни розмірів поперечного перерізу.
Користуючись співвідношенням
будуємо епюру крутних моментів.
Побудова епюри М zпочинаємо з вільного кінця бруса:
для ділянок IIIі IV
для ділянки V
Епюра моментів, що крутять, представлена на рис, 2.38, б. Будуємо епюру максимальної дотичної напруги по довжині бруса. Умовно приписуємо τ шах ті ж знаки, що й відповідним моментам, що крутять. На ділянці I
на ділянці II
на ділянці III
на ділянці IV
на ділянці V
Епюра максимальної дотичної напруги показана на рис. 2.38, в.
Кут повороту поперечного перерізу бруса при постійних (у межах кожної ділянки) діаметрі перерізу та крутному моменті визначається за формулою
Будуємо епюру кутів повороту поперечних перерізів. Кут повороту перерізу А φл = 0, тому що в цьому перерізі брус закріплений.
Епюра кутів повороту поперечних перерізів зображено на рис. 2.38, г.
Приклад 7.На шків Уступінчастого валу (рис. 2.39, а)передається від двигуна потужність N B = 36 кВт, шківи Аі Звідповідно передають на верстати потужності N A= 15 кВт та N C= 21 кВт. Частота обертання валу п= 300 об/хв. Перевірити міцність і жорсткість валу, якщо [ τ K J = 30 Н/мм 2 , [Θ] = 0,3 град/м, G = 8,0-10 4 Н/мм 2 d 1= 45 мм, d 2= 50 мм.
Рішення
Обчислимо зовнішні (скручують) моменти, прикладені до валу:
Будуємо епюру моментів, що крутять. При цьому, рухаючись від лівого кінця валу, умовно вважаємо момент, що відповідає NА, позитивним, N c- Негативним. Епюра M z показано на рис. 2.39, б. Максимальна напруга у поперечних перерізах ділянки АВ
що менше [т до ] на
Відносний кут закручування ділянки АВ
що значно більше [?] == 0,3 град/м.
Максимальна напруга в поперечних перерізах ділянки НД
що менше [т до ] на
Відносний кут закручування ділянки НД
що значно більше [?] = 0,3 град/м.
Отже, міцність валу забезпечена, а жорсткість – ні.
Приклад 8.Від електродвигуна за допомогою ременя на вал 1 передається потужність N= 20 кВт, З валу 1 надходить на вал 2 потужність N 1= 15 кВт і до робочих машин - потужності N 2= 2 кВт та N 3= 3 квт. З валу 2 до робочих машин надходять потужності N 4= 7 кВт, N 5= 4 кВт, N 6= 4 кВт (рис. 2.40, а).Визначити діаметри валів d 1 і d 2 з умови міцності та жорсткості, якщо [ τ K J = 25 Н/мм 2 , [Θ] = 0,25 град/м, G = 8,0-10 4 Н/мм 2 . Переріз валів 1 і 2 вважати по всій довжині постійними. Частота обертання валу електродвигуна п = 970 об/хв, діаметри шківів D 1 = 200 мм, D 2 = 400 мм, D 3 = 200 мм, D 4 = 600 мм. Ковзанням у ремінній передачі знехтувати.
Рішення
Нарис. 2.40, бзображено вал I. На нього надходить потужність Nі з нього знімаються потужності N l, N 2 , N 3 .
Визначимо кутову швидкість обертання валу 1
і зовнішні скручують моменти m, m 1 , т 2 , т 3:
 |
Будуємо епюру моментів, що крутять, для валу 1 (рис. 2.40, в). При цьому, рухаючись від лівого кінця валу, умовно вважаємо моменти, що відповідають N 3і N 1, позитивними, а N- Негативним. Розрахунковий (максимальний) крутний момент N x 1 max = 354,5 H*м.
Діаметр валу 1 із умови міцності
Діаметр валу 1 з умови жорсткості ([Θ], рад/мм)
Остаточно приймаємо із заокругленням до стандартного значення d 1 = 58 мм.
Частота обертання валу 2
На рис. 2.40, гзображено вал 2; на вал надходить потужність N 1, а знімаються з нього потужності N 4, N 5, N 6 .
Обчислимо зовнішні скручують моменти:
Епюра крутних моментів для валу 2 показано на рис. 2.40, буд.Розрахунковий (максимальний) момент, що крутить, М я max " = 470 H-м.
Діаметр валу 2 з умови міцності
Діаметр валу 2 з умови жорсткості
Остаточно приймаємо d 2 = 62 мм.
Приклад 9.Визначити з умов міцності та жорсткості потужність N(Рис. 2.41, а), яку може передати сталевий вал діаметром d = 50мм, якщо [т до ] = 35 Н/мм 2 [JJ = 0,9 град/м; G = 8,0* I0 4 Н/мм 2 n= 600 об/хв.
Рішення
Обчислимо зовнішні моменти, що додаються до валу:
Розрахункова схема валу показано на рис. 2.41, б.
На рис. 2.41, впредставлена епюра крутних моментів. Розрахунковий (максимальний) крутний момент M z = 9,54N. Умови міцності
Умова жорсткості
Лімітує умова жорсткості. Отже, допустиме значення потужності, що передається [N] = 82,3 кВт.
Розрахунок бруса круглого поперечного перерізу на міцність і жорсткість при крученні
Розрахунок бруса круглого поперечного перерізу на міцність і жорсткість при крученні
Метою розрахунків на міцність і жорсткість при крученні є визначення таких розмірів поперечного перерізу бруса, при яких напруги і переміщення не перевищуватиме заданих величин, що допускаються умовами експлуатації. Умова міцності по допусканим дотичним напругам в загальному випадку записується у вигляді Дана умова означає, що найбільші дотичні напруги, що виникають в брусі, що скручується, не повинні перевищувати відповідних допустимих напруг для матеріалу. Допустима напруга при крученні залежить від 0 ─ напруги, що відповідає небезпечному стану матеріалу, та прийнятого коефіцієнта запасу міцності n: ─ межа плинності, nт-коефіцієнт запасу міцності для пластичного матеріалу; Умова жорсткості записується в такому вигляді: де найбільший відносний кут закручування бруса, що визначається з виразу (2.10) або (2.11). Тоді умова жорсткості для валу набуде вигляду Величина допусканого відносного кута закручування визначається нормами і різних елементівконструкцій та різних видівнавантажень змінюється від 0,15 ° до 2 ° на 1 м довжини бруса. Як за умови міцності, і у умови жорсткості щодо max чи max будемо використовувати геометричні характеристики: WP ─ полярний момент опору та IP ─ полярний момент інерції. Очевидно, ці характеристики будуть різними для круглого суцільного та кільцевого поперечних перерізів при однаковій площі цих перерізів. Шляхом конкретних розрахунків можна переконатися, що полярні моменти інерції і момент опору кільцевого перерізу значно більше, ніж для помилкового круглого перерізу, так як кільцевий переріз не має майданчиків, близько розташованих до центру. Тому брус кільцевого перерізу при крученні є економічнішим, ніж брус суцільного круглого перерізу, тобто вимагає меншої витрати матеріалу. Однак виготовлення такого бруса складніше, а значить, і дорожче, і цю обставину також необхідно враховувати при проектуванні брусів, що працюють під час кручення. Методику розрахунку бруса на міцність та жорсткість при крученні, а також міркування про економічність, проілюструємо на прикладі. Приклад 2.2 Порівняти ваги двох валів, поперечні розміри яких підібрати для одного і того ж крутного моменту MK 600 Нм при однакових напругах, що допускаються 10 Rі 13 Розтягнення вздовж волокон р] 7 Rp 10 Стиснення і зім'яття вздовж волокон [см] 10 Rc , R поперек волокон (на довжині не менше 10 см) [см] 90 2,5 Rcм 90 3 Сколювання вздовж волокон при згині [і] 2 Rcк 2,4 Сколювання вздовж волокон при врубках 1 Rcк 1,2 – 2,4 Сколювання у врубках поперек волокон
