• Interiér
• Okno
• Stěny
• Projekty
• Budovy

Vyhrává pohyblivý a pevný blok. Bloky jako jednoduché mechanismy. Jednotlivé pohyblivé bloky

4.1. Statické prvky

4.1.7. Některé jednoduché mechanismy: bloky

Zařízení určená k pohybu (zvedání, spouštění) břemen pomocí kola a jím prohozené nitě, na kterou působí nějaká síla, se nazývají bloky. K dispozici jsou stacionární a pohyblivé bloky.

Bloky jsou navrženy tak, aby pohybovaly břemenem o hmotnosti P → pomocí síly F → působící na lano přehozené přes kolo.

Pro všechny typy bloků(stacionární a mobilní) je splněna podmínka rovnováhy:

d 1 F = d 2 P,

kde d 1 je rameno síly F → působící na lano; d 2 - rameno síly P → (hmotnost břemene pohybovaného pomocí tohoto bloku).

V pevný blok(obr. 4.8) ramena sil F → a P → jsou totožná a rovna poloměru kvádru:

d 1 = d 2 = R,

proto jsou silové moduly navzájem stejné:

F = P.

Rýže. 4.8

Pomocí stacionárního bloku lze tělesem o hmotnosti P → pohybovat působením síly F → , jejíž velikost se shoduje s hmotností břemene.

V pohyblivém bloku (obr. 4.9) jsou ramena sil F → a P → různá:

d1 = 2R a d2 = R,

kde d 1 je rameno síly F → působící na lano; d 2 - rameno síly P → (hmotnost břemene pohybovaného pomocí tohoto bloku),

proto silové moduly dodržují rovnost:

Rýže. 4.9

Pomocí pohyblivého bloku lze pohybovat tělesem o hmotnosti P → působením síly F →, jejíž hodnota je poloviční než hmotnost břemene.

Bloky vám umožňují posunout tělo o určitou vzdálenost:

• pevný blok nezískává sílu; mění pouze směr působící síly;
• pohyblivý blok poskytuje dvojnásobný nárůst pevnosti.

Ovšem jak pohyblivé, tak pevné bloky nedávat výhry práce: kolikrát vyhrajeme v síle, kolikrát prohrajeme na dálku („zlaté pravidlo“ mechaniky).

Příklad 22. Systém se skládá ze dvou beztížných bloků: jednoho pohyblivého a jednoho stacionárního. Závaží o hmotnosti 0,40 kg je zavěšeno na ose pohyblivého bloku a dotýká se podlahy. Na volný konec lana hozeného přes stacionární blok působí určitá síla, jak je znázorněno na obrázku. Vlivem této síly se břemeno zvedne z klidu do výšky 4,0 m za 2,0 s. Najděte velikost síly působící na lano.

2 T → ′ + P → = m a → ,

2 T ′ − m g = m a ,

a = 2 F − m g m .

Dráha, kterou náklad urazí, se shoduje s jeho výškou nad povrchem podlahy a souvisí s časem jeho pohybu t podle vzorce

nebo s přihlédnutím k výrazu pro zrychlovací modul

h = a t 2 2 = (2 F − m g) t 2 2 m.

Vyjádřeme požadovanou sílu odtud:

F = m (ht2 + g2)

a vypočítat jeho hodnotu:

F = 0,40 (4,0 (2,0)2 + 102) = 2,4 N.

Příklad 23. Systém se skládá ze dvou beztížných bloků: jednoho pohyblivého a jednoho stacionárního. Určité břemeno je zavěšeno na ose pevného bloku, jak je znázorněno na obrázku. Působením konstantní síly působící na volný konec lana se břemeno začne pohybovat konstantním zrychlením a za 2,0 s se posune nahoru o vzdálenost 3,0 m. Při pohybu břemene vyvine působící síla průměrný výkon 12W. Najděte hmotnost nákladu.

Řešení . Síly působící na pohyblivé a stacionární bloky jsou znázorněny na obrázku.

Dvě síly T → působí na stacionární blok ze strany lana (na obou stranách bloku); Pod vlivem těchto sil nedochází k dopřednému pohybu bloku. Každá z uvedených sil se rovná síle F → působící na konec lana:

Na pohyblivý blok působí tři síly: dvě napínací síly lana T → ′ (na obou stranách bloku) a tíha břemene P → = m g → ; pod vlivem těchto sil se blok (spolu s nákladem na něm zavěšeným) pohybuje se zrychlením nahoru.

Napišme druhý Newtonův zákon pro pohybující se blok ve tvaru:

2 T → ′ + P → = m a → ,

nebo v projekci na souřadnicová osa směřující svisle nahoru,

2 T ′ − m g = m a ,

kde T' je modul napínací síly lana; m je hmotnost nákladu (hmotnost pohybujícího se bloku s nákladem); g - modul zrychlení volného pádu; a je zrychlovací modul bloku (zátěž má stejné zrychlení, budeme se tedy dále bavit o zrychlení zátěže).

Modul napínací síly lana T ′ se rovná modulu síly T:

proto je modul zrychlení zatížení určen výrazem

a = 2 F − m g m .

Na druhé straně je zrychlení nákladu určeno vzorcem pro ujetou vzdálenost:

kde t je čas pohybu nákladu.

Rovnost

2 F − m g m = 2 S t 2

nám umožňuje získat výraz pro modul použité síly:

F = m (St2 + g2).

Zátěž se pohybuje rovnoměrně zrychleně, takže modul jeho rychlosti je určen výrazem

v = at

a průměrná rychlost je

〈v 〉 = S t = a t 2 .

Velikost průměrného výkonu vyvinutého aplikovanou silou je určena vzorcem

〈N 〉 = F 〈 v 〉 ,

nebo s přihlédnutím k výrazům pro modul síly a průměrnou rychlost:

〈N〉 = ma (2 S + g t 2) 4 t.

Odtud vyjádříme požadovanou hmotnost:

m = 4 t 〈 N 〉 a (2 S + g t 2) .

Dosadíme do výsledného vzorce výraz pro zrychlení (a = 2S /t 2):

m = 2 t 3 〈 N 〉 S (2 S + g t 2)

a udělejme výpočet:

m = 2 ⋅ (2,0) 3 ⋅ 12 3,0 (2 ⋅ 3,0 + 10 ⋅ (2,0) 2) ≈ 1,4 kg.

Nejčastěji se k získání moci používají jednoduché mechanismy. To znamená použití menší síly k přesunu větší hmotnosti v porovnání s ní. Zároveň se nárůstu síly nedosahuje „zadarmo“. Cena za to je ztráta na vzdálenosti, to znamená, že musíte udělat větší pohyb než bez použití jednoduchého mechanismu. Když jsou však síly omezené, pak je „výměna“ vzdálenosti za sílu prospěšná.

Pohyblivé a pevné bloky jsou dva typy jednoduchých mechanismů. Navíc jsou upravenou pákou, která je zároveň jednoduchým mechanismem.

Pevný blok nezískává sílu, pouze mění směr své aplikace. Představte si, že potřebujete zvednout těžký náklad pomocí lana. Budete to muset vytáhnout. Ale pokud používáte stacionární blok, pak budete muset táhnout dolů, zatímco náklad stoupá nahoru. V tomto případě to pro vás bude jednodušší, protože požadovaná síla se bude skládat ze svalové síly a vaší hmotnosti. Bez použití stacionárního bloku by musela být aplikována stejná síla, ale bylo by jí dosaženo výhradně svalovou silou.

Pevný blok je kolečko s drážkou pro lano. Kolo je pevné, může se otáčet kolem své osy, ale nemůže se pohybovat. Konce lana (lanka) visí dolů, na jeden je připevněna zátěž a na druhý působí síla. Pokud zatáhnete za kabel dolů, zátěž se zvedne.

Vzhledem k tomu, že nedochází k nárůstu síly, nedochází ke ztrátě vzdálenosti. Na vzdálenost, o kterou se náklad zvedne, musí být lano spuštěno ve stejné vzdálenosti.

Používání pohyblivý blok dává nárůst síly dvakrát (ideálně). To znamená, že pokud je hmotnost břemene F, pak pro jeho zvednutí musí být aplikována síla F/2. Pohyblivý blok se skládá ze stejného kolečka s drážkou pro kabel. Jeden konec lanka je zde však upevněn a kolo je pohyblivé. Kolo se pohybuje s nákladem.

Hmotnost břemene je síla směřující dolů. Vyvažují ho dvě síly směrem vzhůru. Jeden je tvořen podpěrou, ke které je připevněn kabel, a druhý tahem kabelu. Tažná síla kabelu je na obou stranách stejná, což znamená, že hmotnost břemene je mezi ně rovnoměrně rozložena. Každá ze sil je tedy 2 krát menší hmotnost náklad

V reálných situacích je nárůst síly menší než 2krát, protože zvedací síla je částečně „plýtvána“ hmotností lana a bloku, stejně jako tření.

Pohybující se blok, i když poskytuje téměř dvojnásobný nárůst síly, způsobuje dvojnásobnou ztrátu vzdálenosti. Pro zvednutí břemene do určité výšky h se musí lana na každé straně kvádru zmenšit o tuto výšku, to znamená, že celková doba je 2h.

Obvykle se používají kombinace pevných a pohyblivých bloků - kladkostroje. Umožňují vám získat sílu a směr. Čím více pohyblivých bloků je v řetězovém kladkostroji, tím větší je nárůst síly.

Prozatím budeme předpokládat, že hmotnost bloku a kabelu, stejně jako tření v bloku, lze zanedbat. V tomto případě můžeme považovat tahovou sílu kabelu za stejnou ve všech jeho částech. Navíc budeme předpokládat, že kabel je neroztažitelný a jeho hmotnost je zanedbatelná.

Pevný blok

Pevný blok se používá ke změně směru síly. Na Obr. 24.1 a ukazuje, jak použít stacionární blok ke změně směru síly na opačný. S jeho pomocí však můžete libovolně měnit směr síly.

Nakreslete schéma použití stacionárního bloku, kterým lze otočit směr síly o 90°.

Poskytuje stacionární blok nárůst síly? Podívejme se na to pomocí příkladu znázorněného na obr. 24.1, a. Lanko je napínáno silou působící rybářem na volný konec kabelu. Tažná síla lanka zůstává podél lanka konstantní, proto ze strany lanka působí na zátěž (rybu) síla stejné velikosti. Stacionární blok proto neposkytuje zisk na síle.

Při použití stacionárního bloku se zátěž zvedne o stejnou hodnotu, jako se sníží konec lana, na který rybář působí silou. To znamená, že používáním stacionárního bloku cestou ani nevyhráváme, ani neprohráváme.

Pohyblivý blok

Dejme zkušenosti

Zvedání břemene z s pomocí plic pohyblivého bloku, všimneme si, že pokud je tření nízké, pak je pro zvednutí břemene nutné vyvinout sílu, která je přibližně 2x menší než hmotnost břemene (obr. 24.3). Pohyblivý blok tedy poskytuje dvojnásobné zvýšení síly.

Rýže. 24.3. Při použití pohyblivého bloku získáme 2krát na síle, ale stejně často na cestě ztratíme

Za dvojnásobný zisk na síle však musíte po cestě zaplatit stejnou ztrátou: pro zvednutí nákladu např. o 1 m je potřeba zvednout konec lanka přehozeného přes blok o 2 m.

Skutečnost, že pohyblivý blok poskytuje dvojnásobný nárůst síly, lze dokázat, aniž byste se museli uchylovat ke zkušenostem (viz část níže „Proč pohyblivý blok poskytuje dvojnásobný nárůst síly?“).

Pohyblivý blok se liší od stacionárního bloku tím, že jeho osa není pevná a může stoupat a klesat spolu s nákladem.

Obrázek 1. Pohyblivý blok

Stejně jako pevný blok se pohyblivý blok skládá ze stejného kola s drážkou pro kabel. Jeden konec lanka je zde však upevněn a kolo je pohyblivé. Kolo se pohybuje s nákladem.

Jak poznamenal Archimedes, pohyblivý blok je v podstatě páka a funguje na stejném principu, čímž získává na síle díky rozdílu v ramenou.

Obrázek 2. Síly a síly v pohyblivém bloku

Pohyblivý blok se pohybuje spolu s nákladem, jako by ležel na laně. V tomto případě bude opěrný bod v každém časovém okamžiku v místě kontaktu bloku s lanem na jedné straně, náraz břemene bude aplikován do středu bloku, kde je připevněn k ose a tažná síla bude aplikována v místě kontaktu s lanem na druhé straně bloku. To znamená, že rameno tělesné hmotnosti bude poloměrem bloku a rameno naší tažné síly bude průměr. Momentové pravidlo v tomto případě bude vypadat takto:

$$ mgr = F \cdot 2r \Šipka doprava F = mg/2$$

Pohyblivý blok tedy poskytuje dvojnásobný nárůst síly.

Obvykle se v praxi používá kombinace pevného bloku a pohyblivého bloku (obr. 3). Pevný blok se používá pouze pro pohodlí. Mění směr síly, což umožňuje například zvednout náklad ve stoje na zemi a pohyblivý blok poskytuje nárůst síly.

Obrázek 3. Kombinace pevných a pohyblivých bloků

Zkoumali jsme ideální bloky, tedy takové, ve kterých se nepočítalo s působením třecích sil. Pro reálné bloky je nutné zavést korekční faktory. Používají se následující vzorce:

Pevný blok

$F = f 1/2 mg $

V těchto vzorcích: $F$ je použitá vnější síla (obvykle síla rukou osoby), $m$ je hmotnost břemene, $g$ je gravitační koeficient, $f$ je koeficient odporu v bloku (pro řetězy přibližně 1,05 a pro lana 1,1).

Pomocí systému pohyblivých a pevných bloků zvedne nakladač bednu s nářadím do výšky $S_1$ = 7 m, přičemž působí silou $F$ = 160 N. Jaká je hmotnost krabice a kolik metrů lana bude nutné odstranit při zvedání nákladu? Jakou práci v důsledku toho nakladač vykoná? Porovnejte ji s prací vykonanou na nákladu, abyste jej přesunuli. Zanedbávejte tření a hmotnost pohybujícího se bloku.

$m, S_2, A_1, A_2$ - ?

Pohyblivý blok poskytuje dvojnásobný nárůst síly a dvojnásobnou ztrátu pohybu. Stacionární blok neposkytuje zesílení síly, ale mění svůj směr. Působená síla tedy bude poloviční než hmotnost břemene: $F = 1/2P = 1/2mg$, odkud zjistíme hmotnost krabice: $m=\frac(2F)(g)=\frac (2\cdot 160)(9,8)=32,65\ kg$

Pohyb břemene bude poloviční než délka vybraného lana:

Práce vykonaná nakladačem se rovná součinu působící síly a pohybu břemene: $A_2=F\cdot S_2=160\cdot 14=2240\ J\ $.

Provedené práce na nákladu:

Odpověď: Hmotnost krabice je 32,65 kg. Délka zvoleného lana je 14m Provedená práce je 2240J a nezávisí na způsobu zvedání břemene, ale pouze na hmotnosti břemene a výšce zdvihu.

Problém 2

Jaké břemeno lze zvednout pomocí pohyblivého bloku o hmotnosti 20 N, pokud je lano taženo silou 154 N?

Zapišme momentové pravidlo pro pohybující se blok: $F = f 1/2 (P+ Р_Б)$, kde $f$ je korekční faktor pro lano.

Potom $P=2\frac(F)(f)-P_B=2\cdot \frac(154)(1,1)-20=260\ N$

Odpověď: Hmotnost nákladu je 260 N.

Bloky jsou klasifikovány jako jednoduché mechanismy. Do skupiny těchto zařízení sloužících k přeměně síly patří kromě bloků páka a nakloněná rovina.

DEFINICE

Blok- tuhé těleso, které se může otáčet kolem pevné osy.

Bloky jsou vyrobeny ve formě disků (kol, nízkých válců atd.), které mají drážku, kterou prochází lano (trup, lano, řetěz).

Blok s pevnou osou se nazývá stacionární (obr. 1). Při zvedání nákladu se nepohybuje. Pevný blok si lze představit jako páku, která má stejná ramena.

Podmínkou rovnováhy kvádru je podmínka rovnováhy momentů sil, které na něj působí:

Blok na obr. 1 bude v rovnováze, pokud jsou napínací síly závitů stejné:

protože ramena těchto sil jsou stejná (OA=OB). Stacionární blok neposkytuje zesílení síly, ale umožňuje změnit směr síly. Tahání za lano, které přichází shora, je často pohodlnější než za lano, které přichází zespodu.

Pokud je hmotnost břemene přivázaného k jednomu konci lana přehozeného přes pevný blok rovna m, pak aby bylo možné jej zvednout, měla by na druhý konec lana působit síla F rovna:

za předpokladu, že nebereme v úvahu třecí sílu v bloku. Pokud je nutné vzít v úvahu tření v bloku, zadejte koeficient odporu (k), pak:

Jako náhrada bloku může sloužit hladká pevná podpěra. Přes takovou podpěru je přehozeno lano (lano), které po podpěře klouže, ale zároveň se zvyšuje třecí síla.

Stacionární blok nepřináší žádnou výhodu v práci. Dráhy, kterými procházejí body působení sil, jsou stejné, rovny síle, tedy rovny práci.

Pro získání síly pomocí pevných bloků se používá kombinace bloků, například dvojitý blok. Když bloky musí mít různé průměry. Jsou vzájemně nehybně spojeny a namontovány na jedné ose. Ke každému bloku je připevněno lano, které se může omotat kolem bloku nebo z něj bez uklouznutí. Ramena sil v tomto případě budou nerovná. Dvojitá kladka působí jako páka s rameny různých délek. Obrázek 2 ukazuje schéma dvojitého bloku.

Rovnovážnou podmínkou pro páku na obr. 2 bude vzorec:

Dvojitý blok může převádět sílu. Působením menší síly na lano navinuté kolem bloku o velkém poloměru se získá síla, která působí ze strany lana navinutého kolem bloku o menším poloměru.

Pohyblivý blok je blok, jehož osa se pohybuje společně se zátěží. Na Obr. 2, lze pohyblivý blok považovat za páku s rameny různých velikostí. V tomto případě je bod O osou páky. OA - rameno síly; OB - rameno síly. Podívejme se na Obr. 3. Rameno síly je dvakrát větší než rameno síly, proto je pro rovnováhu nutné, aby velikost síly F byla poloviční než velikost síly P:

Můžeme dojít k závěru, že pomocí pohyblivého bloku získáme dvojnásobný nárůst síly. Rovnovážnou podmínku pohybujícího se bloku bez zohlednění třecí síly zapíšeme jako:

Pokud se pokusíme vzít v úvahu třecí sílu v bloku, zadáme koeficient odporu bloku (k) a dostaneme:

Někdy se používá kombinace pohyblivého a pevného bloku. V této kombinaci se pro pohodlí používá pevný blok. Neposkytuje zisk na síle, ale umožňuje změnit směr síly. Pohyblivý blok se používá ke změně velikosti použité síly. Pokud konce lana obepínajícího blok svírají s horizontem stejné úhly, pak je poměr síly působící na zátěž k hmotnosti těla roven poměru poloměru bloku k tětivě oblouku, který lano obepíná. Pokud jsou lana rovnoběžná, síla potřebná ke zvednutí břemene bude potřeba dvakrát menší než hmotnost zvedáného břemene.

Zlaté pravidlo mechaniky

Jednoduché mechanismy vám v práci nevyhrají. Jak nabíráme na síle, stejně tak ztrácíme na vzdálenosti. Protože se práce rovná skalárnímu součinu síly a posunutí, nebude se při použití pohyblivých (stejně jako stacionárních) bloků měnit.

Ve formě vzorce lze „zlaté pravidlo“ napsat takto:

kde - dráha, kterou urazí místo působení síly - dráha, kterou urazí místo působení síly.

zlaté pravidlo je nejjednodušší formulace zákona zachování energie. Toto pravidlo platí pro případy rovnoměrného nebo téměř rovnoměrného pohybu mechanismů. Translační vzdálenosti konců lan jsou vztaženy k poloměrům bloků ( a ) jako:

Dostáváme, že pro splnění „zlatého pravidla“ pro dvojitý blok je nutné, aby:

Pokud jsou síly vyrovnané, pak je blok v klidu nebo se pohybuje rovnoměrně.

Příklady řešení problémů

PŘÍKLAD 1

PŘÍKLAD 2