Funkce se nazývá sudá. Funkční studie
Převod grafů.
Slovní popis funkce.
Grafická metoda.
Grafický způsob zadání funkce je nejvizuálnější a v technologii se často používá. V matematické analýze se jako ilustrace používá grafická metoda specifikace funkcí.
Funkční graf f je množina všech bodů (x;y) souřadnicová rovina, kde y=f(x) a x „prochází“ celou doménou definice této funkce.
Podmnožina souřadnicové roviny je grafem funkce, pokud nemá více než jeden společný bod s jakoukoli přímkou rovnoběžnou s osou Oy.
Příklad. Jsou níže uvedené obrázky grafy funkcí?
Výhodou grafického úkolu je jeho přehlednost. Okamžitě vidíte, jak se funkce chová, kde se zvyšuje a kde klesá. Z grafu hned některé poznáte důležité vlastnosti funkcí.
Obecně platí, že analytické a grafické metody definování funkce jdou ruku v ruce. Práce se vzorcem pomáhá sestavit graf. A graf často navrhuje řešení, kterých byste si ve vzorci ani nevšimli.
Téměř každý student zná tři způsoby, jak definovat funkci, na kterou jsme se právě podívali.
Zkusme si odpovědět na otázku: "Existují jiné způsoby, jak definovat funkci?"
Existuje takový způsob.
Funkce může být zcela jednoznačně specifikována slovy.
Například funkci y=2x lze specifikovat následujícím slovním popisem: každá skutečná hodnota argumentu x je spojena s jeho dvojnásobnou hodnotou. Pravidlo je stanoveno, funkce je specifikována.
Navíc můžete slovně zadat funkci, kterou je extrémně obtížné, ne-li nemožné, definovat pomocí vzorce.
Například: každá hodnota přirozeného argumentu x je spojena se součtem číslic, které tvoří hodnotu x. Pokud například x=3, pak y=3. Pokud x=257, pak y=2+5+7=14. A tak dále. Zapsat to do vzorce je problematické. Znamení je ale snadné vyrobit.
Cesta slovní popis- poměrně zřídka používaná metoda. Ale někdy ano.
Pokud existuje zákon o vzájemné korespondenci mezi x a y, pak existuje funkce. Jaký zákon, v jaké formě je vyjádřen - vzorec, tabulka, graf, slova - nemění podstatu věci.
Uvažujme funkce, jejichž definiční obory jsou symetrické vzhledem k počátku, tzn. pro každého X z domény definičního čísla (- X) také patří do oblasti definice. Mezi tyto funkce patří sudý a lichý.
Definice. Zavolá se funkce f dokonce, pokud k nějakému X ze své definiční domény
Příklad. Zvažte funkci 
Je to rovnoměrné. Pojďme to zkontrolovat.
Pro každého X rovnost jsou splněny
Obě podmínky jsou tedy splněny, což znamená, že funkce je sudá. Níže je graf této funkce.
Definice. Zavolá se funkce f zvláštní, pokud k nějakému X ze své definiční domény 
Příklad. Zvažte funkci 
Je to zvláštní. Pojďme to zkontrolovat.
Definiční obor je celá číselná osa, což znamená, že je symetrická k bodu (0;0).
Pro každého X rovnost jsou splněny
Obě podmínky jsou tedy splněny, což znamená, že funkce je lichá. Níže je graf této funkce.
Grafy zobrazené na prvním a třetím obrázku jsou symetrické podle osy pořadnice a grafy zobrazené na druhém a čtvrtém obrázku jsou symetrické podle počátku.
Které z funkcí, jejichž grafy jsou uvedeny na obrázcích, jsou sudé a které liché?
Které vám byly do té či oné míry povědomé. Bylo tam také poznamenáno, že zásoba funkčních vlastností bude postupně doplňována. O dvou nových nemovitostech a promluvime si v tomto odstavci.
Definice 1.
Funkce y = f(x), x є X je volána, i když pro libovolnou hodnotu x z množiny X platí rovnost f (-x) = f (x).
Definice 2.
Funkce y = f(x), x є X se nazývá lichá, pokud pro libovolnou hodnotu x z množiny X platí rovnost f (-x) = -f (x).
Dokažte, že y = x 4 je sudá funkce.
Řešení. Máme: f(x) = x 4, f(-x) = (-x) 4. Ale (-x) 4 = x 4. To znamená, že pro libovolné x platí rovnost f(-x) = f(x), tzn. funkce je sudá.
Podobně lze prokázat, že funkce y - x 2, y = x 6, y - x 8 jsou sudé.
Dokažte, že y = x 3 ~ lichá funkce.
Řešení. Máme: f(x) = x 3, f(-x) = (-x) 3. Ale (-x) 3 = -x 3. To znamená, že pro libovolné x platí rovnost f (-x) = -f (x), tzn. funkce je lichá.
Podobně lze prokázat, že funkce y = x, y = x 5, y = x 7 jsou liché.
O tom, že nové pojmy v matematice mají nejčastěji „pozemský“ původ, jsme se již nejednou přesvědčili, tj. dají se nějak vysvětlit. To je případ sudých i lichých funkcí. Viz: y - x 3, y = x 5, y = x 7 jsou liché funkce, zatímco y = x 2, y = x 4, y = x 6 jsou sudé funkce. A obecně pro libovolnou funkci ve tvaru y = x" (níže budeme konkrétně studovat tyto funkce), kde n je přirozené číslo, můžeme dojít k závěru: je-li n liché číslo, pak funkce y = x" je zvláštní; je-li n sudé číslo, pak je funkce y = xn sudá.
Existují také funkce, které nejsou ani sudé, ani liché. Taková je například funkce y = 2x + 3. Opravdu, f(1) = 5 a f (-1) = 1. Jak vidíte, zde tedy ani identita f(-x) = f (x), ani identitu f(-x) = -f(x).
Funkce tedy může být sudá, lichá nebo žádná.
Studium otázky zda danou funkci sudá nebo lichá se obvykle nazývá studium funkce pro paritu.
Definice 1 a 2 se týkají hodnot funkce v bodech x a -x. To předpokládá, že funkce je definována jak v bodě x, tak v bodě -x. To znamená, že bod -x patří do definičního oboru funkce současně s bodem x. Pokud číselná množina X spolu s každým svým prvkem x obsahuje i opačný prvek -x, pak se X nazývá symetrická množina. Řekněme, že (-2, 2), [-5, 5], (-oo, +oo) jsou symetrické množiny, zatímco )
