Calculul lemnului cu secțiune transversală rotundă pentru rezistență și rigiditate la torsiune. Tensiune-compresiune Rigiditatea secțiunii
Tensiune sau compresie axială (centrală). fasciculul drept este cauzat de forțe externe, al căror vector rezultat coincide cu axa fasciculului. Când se produce tensiune sau compresie în secțiunile transversale ale unei grinzi, apar doar forțele longitudinale N. Forța longitudinală N într-o anumită secțiune este egală cu suma algebrică a proiecției pe axa tijei a tuturor forțelor externe care acționează pe o parte. a secţiunii luate în considerare. După regula semnelor forței longitudinale N, se acceptă în general că de la tracțiune sarcini externe apar forțe longitudinale pozitive N, iar din forțele de compresiune forțele longitudinale N sunt negative (fig. 5).
Pentru a identifica zonele unei lansete sau secțiunea acesteia unde forță longitudinală Are cea mai mare valoare, construiți o diagramă a forțelor longitudinale folosind metoda secțiunii, discutată în detaliu în articol:
Analiza factorilor de forță interni în sisteme definibile statistic
De asemenea, recomand cu căldură să aruncați o privire la articol:
Calculul lemnului determinabil statistic
Dacă înțelegeți teoria din acest articol și sarcinile din linkuri, veți deveni un guru în subiectul „Extensie-compresie” =)
Tensiuni de tracțiune-compresiune.
Forța longitudinală N, determinată prin metoda secțiunii, este rezultanta forțelor interne distribuite pe secțiunea transversală a tijei (Fig. 2, b). Pe baza definiției tensiunii, conform expresiei (1), putem scrie pentru forța longitudinală:
unde σ este tensiunea normală într-un punct arbitrar din secțiunea transversală a tijei.
La determina tensiunile normaleîn orice punct al grinzii este necesar să se cunoască legea distribuţiei lor pe secţiunea transversală a grinzii. Studiile experimentale arată: dacă pe suprafața tijei sunt aplicate o serie de linii reciproc perpendiculare, atunci după aplicarea unei sarcini externe de tracțiune liniile transversale nu se îndoaie și rămân paralele între ele (Fig. 6, a). Se vorbeste despre acest fenomen ipoteză secțiuni plate
(ipoteza lui Bernoulli): secțiunile care sunt plate înainte de deformare rămân plate după deformare.
Deoarece toate fibrele longitudinale ale tijei sunt deformate în mod egal, tensiunile în secțiunea transversală sunt aceleași, iar diagrama de tensiuni σ de-a lungul înălțimii secțiunii transversale a tijei arată așa cum se arată în Fig. 6, b. Se poate observa că tensiunile sunt distribuite uniform pe secțiunea transversală a tijei, adică. în toate punctele secțiunii σ = const. Expresie de definit valorile tensiunii are forma:
Astfel, tensiunile normale care apar în secțiunile transversale ale unei grinzi de tracțiune sau comprimate sunt egale cu raportul dintre forța longitudinală și aria secțiunii sale transversale. Tensiunile normale sunt considerate pozitive la tensiune și negative la compresie.
Deformatii traction-compresive.
Să luăm în considerare deformațiile care apar în timpul tensiunii (compresiunii) tijei (Fig. 6, a). Sub influența forței F, fasciculul este prelungit cu o anumită cantitate Δl numită alungire absolută sau deformare longitudinală absolută, care este numeric egală cu diferența dintre lungimea grinzii după deformarea l 1 și lungimea sa înainte de deformare l.
Relație absolută deformare longitudinală se numește fascicul Δl până la lungimea inițială l alungirea relativă, sau deformare longitudinală relativă:
În tensiune, deformarea longitudinală este pozitivă, iar în compresie este negativă. Pentru cele mai multe materiale de construcție in stadiul deformarii elastice se indeplineste legea lui Hooke (4), stabilind dependență liniarăîntre tensiuni și deformari:
unde modulul de elasticitate longitudinală E, numit și modulul de elasticitate de primul fel este coeficientul de proporționalitate dintre efort și deformare. Caracterizează rigiditatea unui material sub tensiune sau compresiune (Tabelul 1).
tabelul 1
Modulul de elasticitate longitudinal pt diverse materiale
Deformarea transversală absolută a lemnului egal cu diferența dimensiunilor secțiunii transversale după și înainte de deformare:
Respectiv, deformare transversală relativă determinat de formula:
Când este întins, dimensiunile secțiunii transversale ale grinzii scad, iar ε "are sens negativ. Experiența a stabilit că, în limitele legii lui Hooke, atunci când o grindă este întinsă, deformația transversală este direct proporțională cu cea longitudinală. Atitudine deformare transversalăε „la deformarea longitudinală ε se numește coeficient de deformare transversală sau Raportul lui Poisson μ:
S-a stabilit experimental că la etapa elastică de încărcare a oricărui material valoarea μ = const, iar pentru diferite materiale valorile raportului lui Poisson variază de la 0 la 0,5 (Tabelul 2).
masa 2
Coeficientul lui Poisson.
Alungirea absolută a tijeiΔl este direct proporțional cu forța longitudinală N:
Această formulă poate fi utilizată pentru a calcula alungirea absolută a unei secțiuni a unei tije cu lungimea l, cu condiția ca în cadrul acestei secțiuni valoarea forței longitudinale să fie constantă. În cazul în care forța longitudinală N se modifică într-o secțiune a tijei, Δl se determină prin integrare în această secțiune:
Produsul (EA A) se numește rigiditatea secțiunii tija în tensiune (compresiune).
Proprietățile mecanice ale materialelor.
Principal proprietăți mecanice materialele în timpul deformării lor sunt rezistența, ductilitatea, fragilitatea, elasticitatea și duritatea.
Rezistența este capacitatea unui material de a rezista forțelor externe fără a se prăbuși și fără apariția deformațiilor reziduale.
Plasticitatea este proprietatea unui material de a rezista la deformări reziduale mari fără distrugere. Deformațiile care nu dispar după îndepărtarea sarcinilor externe se numesc plastic.
Friabilitatea este proprietatea unui material de a se prăbuși cu deformații reziduale foarte mici (de exemplu, fontă, beton, sticlă).
Elasticitate ideală– proprietatea unui material (corp) de a-și restabili complet forma și dimensiunea după eliminarea cauzelor care au determinat deformarea.
Duritatea este proprietatea unui material de a rezista la pătrunderea altor corpuri în el.
Luați în considerare diagrama de tensiune a unei tije din oțel moale. Fie ca o tijă rotundă cu lungimea l 0 și secțiunea transversală constantă inițială a ariei A 0 să fie întinsă static la ambele capete prin forța F.
Diagrama compresiei tijei arată ca (Fig. 10, a)
unde Δl = l - l 0 alungirea absolută a tijei; ε = Δl / l 0 - alungirea longitudinală relativă a tijei; σ = F / A 0 - tensiune normală; E - modulul Young; σ p - limita de proporționalitate; σ sus - limită elastică; σ t - limita de curgere; σ - rezistență la tracțiune (rezistență temporară); ε repaus - deformare reziduală după îndepărtarea sarcinilor externe. Pentru materialele care nu au un prag de curgere pronunțat, se introduce o limită de curgere condiționată σ 0,2 - tensiunea la care se realizează 0,2% din deformația reziduală. Când este atinsă rezistența maximă, în centrul tijei are loc o subțiere locală a diametrului său („gât”). O alungire absolută suplimentară a tijei are loc în zona gâtului (zona de curgere locală). Când solicitarea atinge limita de curgere σ t, suprafața lucioasă a tijei devine ușor mată - pe suprafața sa apar microfisuri (linii Lüders-Chernov), îndreptate la un unghi de 45° față de axa tijei.
Calcule de rezistență și rigiditate în tensiune și compresie.
Secțiunea periculoasă în tensiune și compresie este secțiunea transversală a grinzii în care apare solicitarea normală maximă. Tensiunile admisibile sunt calculate folosind formula:
unde σ limita este efortul final (σ limita = σ t - pentru materialele plastice și σ limita = σ v - pentru materialele fragile); [n] - factor de siguranță. Pentru materiale plastice [n] = = 1,2 ... 2,5; pentru materiale fragile [n] = 2 ... 5, iar pentru lemn [n] = 8 ÷ 12.
Calcule ale rezistenței la tracțiune și compresiune.
Scopul calculării oricărei structuri este de a utiliza rezultatele obținute pentru a evalua adecvarea acestei structuri pentru funcționarea sub consum minim material, care se reflectă în metodele de calcul pentru rezistență și rigiditate.
Condiție de forță tija când este întinsă (comprimată):
La calcul de proiectare aria secțiunii transversale periculoase a tijei este determinată:
La determinarea sarcina admisibila se calculează forța normală admisă:
Calculul rigidității în tensiune și compresiune.
Performanța tijei este determinată de deformarea sa finală [l]. Alungirea absolută a tijei trebuie să îndeplinească condiția:
Adesea se fac calcule suplimentare pentru rigiditatea secțiunilor individuale ale tijei.
Rigiditatea secțiunii este proporțională cu modulul elastic E și cu momentul axial de inerție Jx, cu alte cuvinte, este determinată de materialul, forma și dimensiunile secțiunii transversale.
Rigiditatea secțiunii este proporțională cu modulul elastic E și cu momentul axial de inerție Yx, cu alte cuvinte, este determinată de materialul, forma și dimensiunile secțiunii transversale.
Rigiditatea secțiunii este proporțională cu modulul de elasticitate E și cu momentul axial de inerție Jx; cu alte cuvinte, este determinat de material, formă și dimensiunile secțiunii transversale.
Rigiditatea secțiunilor EJx a tuturor elementelor cadrului este aceeași.
Rigiditățile secțiunii tuturor elementelor cadrului sunt aceleași.
Rigiditatea secțiunii transversale a elementelor fără fisuri în aceste cazuri poate fi determinată prin formula (192) ca pentru acțiunea de temperatură pe termen scurt, luând vt - 1; rigiditatea în secțiune transversală a elementelor cu fisuri - conform formulelor (207) și (210) ca și în cazul încălzirii de scurtă durată.
Rigiditățile secțiunii transversale ale elementelor cadrului sunt aceleași.
Aici El este rigiditatea minimă a secțiunii tijei în timpul îndoirii; G este lungimea tijei; P - forța de compresiune; a-coeficientul de dilatare liniară a materialului; T - temperatura de încălzire (diferența dintre temperatura de funcționare și temperatura la care au fost excluse mișcările capetelor tijei); EF—rigiditatea secțiunii tijei la compresiune; i / I / F este raza minimă de rotație a secțiunii tijei.
Dacă rigiditatea secțiunii cadrului este constantă, soluția este oarecum simplificată.
Când rigiditatea secțiunilor unui element structural se modifică continuu pe lungimea acestuia, deplasările trebuie determinate prin calcul direct (analitic) al integralei Mohr. O astfel de structură poate fi calculată aproximativ prin înlocuirea acesteia cu un sistem cu elemente de rigiditate variabilă în trepte, după care metoda lui Vereshchagin poate fi utilizată pentru a determina deplasările.
Determinarea rigidității secțiunilor cu nervuri prin calcul este o sarcină complexă și, în unele cazuri, imposibilă. În acest sens, rolul datelor experimentale din testarea structurilor sau modelelor la scară completă este în creștere.
O schimbare bruscă a rigidității secțiunilor grinzii pe o lungime scurtă determină o concentrare semnificativă a tensiunii în cusăturile sudate ale taliei în zona de îmbinare curbiliniară.
Care este rigiditatea la torsiune a unei secțiuni?
Care este rigiditatea la încovoiere a unei secțiuni?
Care este rigiditatea la torsiune a unei secțiuni?
Care este rigiditatea la încovoiere a unei secțiuni?
Ceea ce se numește rigiditatea în secțiune transversală a unei tije la forfecare.
EJ sunt numite rigidități la tracțiune ale secțiunilor barei.
Produsul EF caracterizează rigiditatea secțiunii sub forță axială. Legea lui Hooke (2.3) este valabilă numai în zonă specifică modificări ale puterii. La P Rpc, unde Ppc este forța corespunzătoare limitei de proporționalitate, relația dintre forța de tracțiune și alungire se dovedește a fi neliniară.
Produsul EJ caracterizează rigiditatea la încovoiere a secțiunii grinzii.
Torsiunea arborelui.| Deformarea de torsiune a arborelui. Produsul GJр caracterizează rigiditatea la torsiune a secțiunii arborelui.
Dacă rigiditatea secțiunii grinzii este constantă pe întreaga sa
Scheme de prelucrare a pieselor sudate. a - prelucrare plană. 6 - prelucrare.| Încărcarea unei grinzi sudate cu tensiuni reziduale. a - fascicul. b - zonele 1 si 2 cu tensiuni reziduale mari de tractiune. - secțiunea grinzii care preia sarcina la încovoiere (indicată prin umbrire. Acest lucru reduce caracteristicile de rigiditate ale secțiunii EF și EJ. Deplasările - deformații, unghiuri de rotație, alungiri cauzate de sarcină depășesc valorile calculate.
Produsul GJP se numește rigiditatea la torsiune a secțiunii.
Produsul G-IP se numește rigiditatea la torsiune a secțiunii.
Produsul G-Ip se numește rigiditatea la torsiune a secțiunii.
Produsul GJp se numește rigiditatea la torsiune a secțiunii.
Produsul ES se numește rigiditatea secțiunii transversale a tijei.
Valoarea EA se numește rigiditatea secțiunii transversale a tijei în tensiune și compresie.
Produsul EF se numește rigiditatea în secțiune transversală a tijei în tensiune sau compresie.
Valoarea GJP se numește rigiditatea la torsiune a secțiunii arborelui.
Produsul GJр se numește rigiditatea secțiunii cherestea rotundă când torsiune.
Valoarea GJP se numește rigiditatea la torsiune a secțiunii unei grinzi rotunde.
Se presupune că încărcările, lungimile și rigiditatea secțiunilor grinzilor sunt cunoscute. În problema 5.129, stabiliți cu câte procente și în ce direcție deformarea intervalului median al grinzii indicată în figură, determinată de ecuația aproximativă a unei linii elastice, diferă de deformarea găsită exact prin ecuația unui arc de cerc.
Se presupune că încărcările, lungimile și rigiditatea secțiunilor grinzilor sunt cunoscute.
Produsul EJZ se numește de obicei rigiditatea la încovoiere a secțiunii.
Produsul EA se numește rigiditatea la tracțiune a secțiunii.
Produsul EJ2 se numește de obicei rigiditatea la încovoiere a secțiunii.
Produsul G 1P se numește rigiditatea la torsiune a secțiunii.
Sarcina 3.4.1: Rigiditatea la torsiune a secțiunii transversale a unei tije rotunde este dată de expresia...
Raspunsuri posibile:
1) E.A.; 2) GJP; 3) GA; 4) E J.
Soluţie: Răspunsul corect este 2).
Unghiul relativ de răsucire al unei tije cu secțiune transversală circulară este determinat de formula. Cu cât este mai mică, cu atât rigiditatea tijei este mai mare. Prin urmare produsul GJP se numește rigiditatea la torsiune a secțiunii transversale a tijei.
Sarcina 3.4.2: dîncărcat așa cum se arată în figură. Valoarea maximă a unghiului relativ de răsucire este...
Sunt date modulul de forfecare al materialului G, valoarea momentului M, lungimea l.
Raspunsuri posibile:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Soluţie: Răspunsul corect este 1). Să construim o diagramă a cuplurilor.
Când rezolvăm problema, vom folosi formula pentru a determina unghiul relativ de răsucire al unei tije cu o secțiune transversală circulară
în cazul nostru obținem
Sarcina 3.4.3: Din starea de rigiditate la valori date și G, cel mai mic diametru admisibil al arborelui este... Accept.
Raspunsuri posibile:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Soluţie: Răspunsul corect este 1). Deoarece arborele are un diametru constant, condiția de rigiditate are forma
Unde. Apoi
Sarcina 3.4.4: Nucleu secțiune rotundă diametru dîncărcat așa cum se arată în figură. Modulul de forfecare a materialului G, lungime l, valoarea momentului M dat. Unghiul reciproc de rotație al secțiunilor extreme este egal cu...
Raspunsuri posibile:
1); 2) ; 3) zero; 4) .
Soluţie: Răspunsul corect este 3). Să notăm secțiunile în care se aplică perechile de forțe externe B, C,DÎn consecință, vom construi o diagramă a cuplurilor. Unghiul de rotație al secțiunii D raportat la sectiune B poate fi exprimat ca suma algebrică a unghiurilor reciproce de rotație a secțiunii C față de secțiuni B si sectiuni D raportat la sectiune CU, adică . materialul deformat inerția tijei
Unghiul reciproc de rotație a două secțiuni pentru o tijă cu o secțiune transversală circulară este determinat de formula. În legătură cu această problemă avem
Sarcina 3.4.5: Condiția de rigiditate la torsiune pentru o tijă de secțiune transversală circulară, cu un diametru constant pe lungimea sa, are forma...
Raspunsuri posibile:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Soluţie: Răspunsul corect este 4). Arborele mașinilor și mecanismelor trebuie să fie nu numai puternice, ci și suficient de rigide. În calculele de rigiditate, unghiul maxim de răsucire relativ este limitat, care este determinat de formulă
Prin urmare, condiția de rigiditate pentru un arbore (tijă care suferă deformare de torsiune) cu un diametru constant pe lungimea sa are forma
unde este unghiul de răsucire relativ admis.
Sarcina 3.4.6: Diagrama de încărcare a tijei este prezentată în figură. Lungime L, rigiditatea la torsiune a secțiunii transversale a tijei, - unghiul de rotație admis al secțiunii CU dat. Bazat pe rigiditate maximă valoare admisibilă parametrul de sarcină extern M egal.
1); 2) ; 3) ; 4) .
Soluţie: Răspunsul corect este 2). Condiția de rigiditate în acest caz are forma în care este unghiul real de rotație al secțiunii transversale CU. Construim o diagramă de cuplu.
Determinați unghiul real de rotație al secțiunii CU. . Înlocuim expresia pentru unghiul real de rotație în condiția de rigiditate
- 1) orientat; 2) site-uri principale;
- 3) octaedric; 4) secante.
Soluţie: Răspunsul corect este 2).
La rotirea unui volum elementar 1, se poate gasi orientarea lui spatiala 2 in care tensiunile tangentiale de pe fetele sale dispar si raman doar tensiunile normale (unele dintre ele pot fi egale cu zero).
Sarcina 4.1.3: Tensiunile principale pentru starea de tensiune prezentată în figură sunt egale cu... (Valorile tensiunilor sunt indicate în MPa).
- 1) y1=150 MPa, y2=50 MPa; 2) y1=0 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;
- 3) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa; 4) y1=100 MPa, y2=100 MPa.
Soluţie: Răspunsul corect este 3). O față a elementului este lipsită de efort de forfecare. Prin urmare, acesta este locul principal, iar tensiunea normală (stresul principal) la acest loc este, de asemenea, zero.
Pentru a determina celelalte două valori ale tensiunilor principale, folosim formula
unde direcțiile pozitive ale tensiunii sunt prezentate în figură.
Pentru exemplul dat avem, . După transformări găsim, . În conformitate cu regula de numerotare a tensiunilor principale, avem y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa, adică starea de stres plană.
Sarcina 4.1.4: În punctul studiat al corpului solicitat pe trei locuri principale, se determină valorile stres normal: 50MPa, 150MPa, -100MPa. Principalele tensiuni în acest caz sunt egale...
- 1) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=-100 MPa;
- 2) y1=150 MPa, y2=-100 MPa, y3=50 MPa;
- 3) y1=50 MPa, y2=-100 MPa, y3=150 MPa;
- 4) y1=-100 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;
Soluţie: Răspunsul corect este 1). Principalele tensiuni li se atribuie indicii 1, 2, 3 astfel încât condiția să fie îndeplinită.
Sarcina 4.1.5: Pe fețele volumului elementar (vezi figura) valorile tensiunii în MPa. Unghiul dintre direcția pozitivă a axei X iar normala exterioară la zona principală, asupra căreia acționează stresul principal minim, este egală cu...
1) ; 2) 00; 3) ; 4) .
Soluţie: Răspunsul corect este 3).
Unghiul este determinat de formula
Înlocuind valori numerice tensiune, obținem
Setăm unghiul negativ în sensul acelor de ceasornic.
Sarcina 4.1.6: Valorile tensiunilor principale sunt determinate din soluția ecuației cubice. Cote J1, J2, J3 numit...
- 1) invarianții stării de stres; 2) constante elastice;
- 3) cosinusuri de direcție ale normalei;
- 4) coeficienții de proporționalitate.
Soluţie: Răspunsul corect este 1). Sunt rădăcinile ecuației tensiunile principale? sunt determinate de natura stării de stres la punct și nu depind de alegere sistem original coordonate În consecință, la rotirea sistemului de axe de coordonate, coeficienții
trebuie să rămână neschimbată.
Calculul lemnului cu secțiune transversală rotundă pentru rezistență și rigiditate la torsiune
Calculul lemnului cu secțiune transversală rotundă pentru rezistență și rigiditate la torsiune
Scopul calculelor pentru rezistență și rigiditate la torsiune este de a determina dimensiunile secțiunii transversale ale grinzii la care solicitările și deplasările nu vor depăși valorile specificate permise de condițiile de funcționare. Condiția de rezistență pentru tensiunile tangențiale admise este în general scrisă sub forma. Această condiție înseamnă că cele mai mari solicitări de forfecare care apar într-o grindă răsucită nu trebuie să depășească tensiunile admisibile corespunzătoare pentru material. Efortul admis la torsiune depinde de 0 ─ efortul corespunzător stării periculoase a materialului, iar factorul de siguranță acceptat n: ─ limita de curgere, nt - factor de siguranță pentru un material plastic; ─ rezistență la tracțiune, nв - factor de siguranță pentru material fragil. Datorită faptului că este mai dificil să se obțină valori în experimentele de torsiune decât în tensiune (compresie), atunci, cel mai adesea, tensiunile de torsiune admise sunt luate în funcție de tensiunile de întindere admise pentru același material. Deci pentru oțel [pentru fontă. La calcularea rezistenței grinzilor răsucite sunt posibile trei tipuri de probleme, care diferă prin utilizarea condițiilor de rezistență: 1) verificarea tensiunilor (calcul de încercare); 2) selectarea secțiunii (calcul de proiectare); 3) determinarea sarcinii admisibile. 1. La verificarea tensiunilor pentru sarcini și dimensiuni date ale grinzii, se determină cele mai mari tensiuni tangenţiale care apar în ea și se compară cu cele specificate conform formulei (2.16). Dacă condiția de rezistență nu este îndeplinită, atunci este necesar fie să se mărească dimensiunile secțiunii transversale, fie să se reducă sarcina care acționează asupra grinzii, fie să se folosească un material de rezistență mai mare. 2. La selectarea unei secțiuni pentru o sarcină dată și o valoare dată a tensiunii admisibile, din condiția de rezistență (2.16), se determină valoarea momentului polar de rezistență al secțiunii transversale a grinzii sau secțiunea inelară a fasciculului sunt determinate de valoarea momentului polar de rezistență. 3. La determinarea sarcinii admisibile dintr-o solicitare admisă și un moment polar de rezistență WP dat, pe baza (3.16), se determină mai întâi valoarea cuplului admisibil MK și apoi, folosind o diagramă de cuplu, se stabilește o legătură între K M și momente exterioare de răsucire. Calculul rezistenței lemnului nu exclude posibilitatea unor deformații care sunt inacceptabile în timpul funcționării sale. Unghiuri mari răsucirea grinzii este foarte periculoasă, deoarece poate duce la o încălcare a preciziei pieselor de prelucrare dacă acest fascicul este un element structural al unei mașini de prelucrare sau pot apărea vibrații de torsiune dacă fasciculul transmite momente de torsiune care variază în timp, deci grinda trebuie calculată și pe rigiditatea sa. Condiția de rigiditate se scrie în următoarea formă: unde ─ cel mai mare unghi relativ de răsucire al grinzii, determinat din expresia (2.10) sau (2.11). Atunci condiția de rigiditate a arborelui va lua forma Valoarea unghiului relativ admis de răsucire este determinată de standardele pentru diverse elemente structuri şi tipuri diferite sarcinile variază de la 0,15° la 2° pe 1 m lungime de lemn. Atât în condiția de rezistență, cât și în condiția de rigiditate, la determinarea max sau max vom folosi caracteristici geometrice: WP ─ momentul polar de rezistență și IP ─ momentul polar de inerție. Evident, aceste caracteristici vor fi diferite pentru un solid rotund și inelar secțiuni transversale cu aceeași suprafață a acestor secțiuni. Prin calcule specifice se poate convinge că momentele polare de inerție și momentul de rezistență pentru secțiunea inelară sunt semnificativ mai mari decât pentru secțiunea circulară neregulată, întrucât secțiunea inelară nu are zone apropiate de centru. Prin urmare, o grindă cu o secțiune transversală inelară în timpul torsiunii este mai economică decât o grindă cu o secțiune transversală circulară solidă, adică necesită un consum mai mic de material. Cu toate acestea, producția unor astfel de grinzi este mai dificilă și, prin urmare, mai costisitoare, iar această circumstanță trebuie luată în considerare și la proiectarea grinzilor care funcționează la torsiune. Vom ilustra cu un exemplu metodologia de calcul a lemnului pentru rezistență și rigiditate la torsiune, precum și considerații despre rentabilitate. Exemplul 2.2 Comparați greutățile a doi arbori, ale căror dimensiuni transversale sunt selectate pentru același cuplu MK 600 Nm la aceleași solicitări admise 10 R și 13 Tensiune de-a lungul fibrelor p] 7 Rp 10 Compresie și strivire de-a lungul fibrelor [cm] 10 Rc, Rcm 13 Prăbușire peste fibre (la o lungime de cel puțin 10 cm) [cm]90 2.5 Rcm 90 3 Așchierea de-a lungul fibrelor în timpul îndoirii [și] 2 Rck 2.4 Așchierea de-a lungul fibrelor la tăiere 1 Rck 1.2 – 2.4 Așchierea fibrelor tăiate
Cele mai mari tensiuni de forfecare care apar în grinda răsucite nu trebuie să depășească tensiunile admisibile corespunzătoare:
Această cerință se numește condiție de rezistență.
Tensiunea admisibilă în timpul torsiunii (precum și pentru alte tipuri de deformații) depinde de proprietățile materialului grinzii care se calculează și de factorul de siguranță acceptat:
În cazul unui material plastic, limita de curgere la forfecare este considerată ca efort periculoasă (ultim), iar în cazul unui material fragil, rezistența la rupere.
Datorită faptului că încercările mecanice ale materialelor pentru torsiune sunt efectuate mult mai puțin frecvent decât pentru întindere, datele obținute experimental privind solicitările periculoase (finale) în timpul torsii nu sunt întotdeauna disponibile.
Prin urmare, în majoritatea cazurilor, tensiunile de torsiune admise sunt luate în funcție de tensiunile de întindere admise pentru același material. De exemplu, pentru oțel pentru fontă, unde este efortul de tracțiune admisibil al fontei.
Aceste valori ale tensiunilor admisibile se referă la cazurile de elemente structurale care funcționează în pură torsiune sub încărcare statică. Arborii, care sunt principalele obiecte concepute pentru torsiune, pe lângă torsiune, experimentează și îndoirea; În plus, tensiunile care apar în ele sunt variabile în timp. Prin urmare, atunci când se calculează un arbore numai pentru torsiune cu o sarcină statică, fără a ține cont de îndoire și de variabilitatea tensiunilor, este necesar să se accepte valori reduse ale tensiunilor admisibile
Ar trebui să vă străduiți să vă asigurați că materialul grinzii este utilizat cât mai complet posibil, adică astfel încât cele mai mari tensiuni de proiectare care apar în grinda să fie egale cu tensiunile admise.
Valoarea tmax în condiția de rezistență (18.6) este valoarea celei mai mari solicitări de forfecare în secțiunea periculoasă a grinzii în imediata apropiere a suprafeței sale exterioare. O secțiune periculoasă a unui fascicul este o secțiune pentru care valoare absolută relațiile contează cel mai mult. Pentru un fascicul cu secțiune transversală constantă, secțiunea cea mai periculoasă este secțiunea în care cuplul are cea mai mare valoare absolută.
La calcularea grinzilor răsucite pentru rezistență, precum și la calcularea altor structuri, sunt posibile următoarele trei tipuri de probleme, care diferă prin utilizarea condiției de rezistență (18.6): a) verificarea tensiunilor (calcul de încercare); b) selectarea secțiunii (calcul de proiectare); c) determinarea sarcinii admisibile.
La verificarea tensiunilor pentru o sarcină dată și dimensiunile unei grinzi, se determină cele mai mari solicitări tangenţiale care apar în aceasta. În acest caz, în multe cazuri, este mai întâi necesar să construiți o diagramă, a cărei prezență ușurează determinarea secțiunii periculoase a fasciculului. Cele mai mari solicitări de forfecare din secțiunea periculoasă sunt apoi comparate cu tensiunile admise. Dacă condiția (18.6) nu este îndeplinită, atunci este necesar să se modifice dimensiunile secțiunii transversale ale grinzii sau să se reducă sarcina care acționează asupra acesteia sau să se utilizeze un material cu o rezistență mai mare. Desigur, un exces ușor (aproximativ 5%) al tensiunilor maxime de proiectare față de cele admise nu este periculos.
La selectarea unei secțiuni pentru o anumită sarcină, se determină cuplurile în secțiunile transversale ale grinzii (de obicei este desenată o diagramă), apoi se utilizează formula
care este o consecință a formulei (8.6) și a condiției (18.6), se determină momentul polar necesar de rezistență al secțiunii transversale a fasciculului pentru fiecare dintre secțiunile sale, în care se presupune că secțiunea transversală este constantă.
Iată valoarea celui mai mare cuplu (în valoare absolută) din fiecare astfel de secțiune.
Pe baza mărimii momentului polar de rezistență, diametrul unei rotunde solide este determinat folosind formula (10.6) sau folosind formula (11.6) - exterior și diametrele interne secţiunea inelară a grinzii.
La determinarea sarcinii admisibile folosind formula (8.6), pe baza tensiunii admisibile cunoscute și a momentului polar al rezistenței W, se determină valoarea cuplului admisibil, apoi se stabilesc valorile sarcinilor externe admisibile, din acțiunea care cuplul maxim care apare în secțiunile grinzii este egal cu momentul admisibil.
Calculul rezistenței arborelui nu exclude posibilitatea unor deformări inacceptabile în timpul funcționării sale. Unghiurile mari de torsiune ale arborelui sunt deosebit de periculoase atunci când transmit un cuplu care variază în timp, deoarece acest lucru are ca rezultat vibrații de torsiune care sunt periculoase pentru rezistența sa. ÎN echipamente tehnologice, De exemplu mașini de tăiat metale, rigiditatea la torsiune insuficientă a unor elemente structurale (în special, șuruburile de plumb ale strungurilor) duce la o încălcare a preciziei de prelucrare a pieselor fabricate pe această mașină. Prin urmare în cazurile necesare arborii sunt proiectați nu numai pentru rezistență, ci și pentru rigiditate.
Condiția pentru rigiditatea la torsiune a unei grinzi are forma
unde este cel mai mare unghi relativ de răsucire al fasciculului, determinat prin formula (6.6); - unghiul relativ admis de răsucire acceptat pentru modele diferiteși diferite tipuri de sarcină egale cu de la 0,15 la 2° pe 1 m lungime tijei (de la 0,0015 la 0,02° pe 1 cm lungime sau de la 0,000026 la 0,00035 rad pe 1 cm lungime a arborelui).
